\(यदि (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है}) है, तो (R) के स्वतुल्य होने का सही कारण क्या है?
\(If (R={(a,b):a+b\) is even\(}) on (A={1,2,3,4}), what is the correct reason that (R) is reflexive\)?
#reflexive relation
#even sum
#class 12
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? Hint Small clue
A हर \(a\in A\) के लिए (a+a=2a) सम है / For every \(a\in A\), (a+a=2a) is even
B हर दो अलग संख्याओं का योग सम है / The sum of every two distinct numbers is even
C (A) में केवल सम संख्याएं हैं / (A) has only even numbers
D (R) में केवल चार युग्म हैं / (R) has only four pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर \(a\in A\) के लिए (a+a=2a) सम है / For every \(a\in A\), (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
स्वतुल्यता जांचने के लिए ((a,a)) को सम्बन्ध की शर्त में रखते हैं। / To check reflexivity, put ((a,a)) into the relation condition.
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हर पूर्णांक के लिए सम होता है, इसलिए हर ((a,a)) सम्बन्ध में आएगा। / (a+a=2a) is even for every integer, so every self-pair belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शर्त आधारित प्रश्नों में पहले अपने-आप वाले युग्म जांचें। / In condition-based questions, test self-pairs first.
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\(समुच्चय (A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a-b\) विषम है}) दिया है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a-b\) is odd}) is given. Choose the correct statement about (R).
#odd difference
#not reflexive
#relation condition
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? Hint Small clue
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / (R) has all self-pairs
D \(R=A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म के लिए (a-b=a-a=0) होगा। / For a self-pair, (a-b=a-a=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) विषम नहीं है, इसलिए कोई ((a,a)) इस शर्त को पूरा नहीं करता। / (0) is not odd, so no self-pair satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
यदि अपने-आप वाले युग्म छूट जाएं, तो सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / If self-pairs are missing, the relation is not reflexive.
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\(यदि (A={2,3,4,6}) और (R={(a,b):a\) b को विभाजित करता है}) है, तो (R) स्वतुल्य क्यों है?
\(If (A={2,3,4,6}) and (R={(a,b):a\) divides b}), why is (R) reflexive?
#divisibility
#reflexive relation
#class 12 mcq
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? Hint Small clue
A क्योंकि हर सदस्य अपने-आप को विभाजित करता है / Because every element divides itself
B क्योंकि हर सदस्य दूसरे सभी सदस्यों को विभाजित करता है / Because every element divides all other elements
C क्योंकि (2) सभी सदस्यों को विभाजित करता है / Because (2) divides all elements
D क्योंकि (6) सबसे बड़ा सदस्य है / Because (6) is the greatest element
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Correct Answer
A. क्योंकि हर सदस्य अपने-आप को विभाजित करता है / Because every element divides itself
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर \(a\in A\) पर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
हर दी गई धनात्मक संख्या अपने-आप को विभाजित करती है, इसलिए \((a,a)\in R\) होगा। / Every given positive number divides itself, so \((a,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में अपने-आप से विभाजन को तुरंत जांचें। / In divisibility relations, first check self-division.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। (R) में कौन-सा गुण निश्चित रूप से है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Which property is definitely present in (R)?
#less than equal
#reflexive relation
#order relation
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? Hint Small clue
A स्वतुल्यता / Reflexivity
B स्वतुल्य न होना / Non-reflexivity
C कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं / No self-pair
D केवल असमान युग्म / Only unequal pairs
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Correct Answer
A. स्वतुल्यता / Reflexivity
Step 1
Concept
\(a\le b\) में अपने-आप वाला युग्म रखने पर \(a\le a\) मिलता है। / For a self-pair in \(a\le b\), we get \(a\le a\).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) से बने सम्बन्ध को स्वतुल्यता के लिए आसानी से पहचानें। / Relations based on \(\le\) are easily checked for reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) स्वतुल्य नहीं है क्योंकि क्या सत्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). (R) is not reflexive because which statement is true?
#strict inequality
#not reflexive
#relations
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? Hint Small clue
A किसी भी (a) के लिए (a<a) सत्य नहीं है / (a<a) is not true for any (a)
B हर (a) के लिए (a<a) सत्य है / (a<a) is true for every (a)
C \((1,1)\in R\) है / \((1,1)\in R\)
D (R) में सभी युग्म हैं / (R) contains all pairs
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Correct Answer
A. किसी भी (a) के लिए (a<a) सत्य नहीं है / (a<a) is not true for any (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((a,a)) का सम्बन्ध में होना जरूरी है। / Reflexivity requires ((a,a)) to be in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (a<b) में (b=a) रखने पर (a<a) मिलता है, जो कभी सत्य नहीं होता। / Putting (b=a) in (a<b) gives (a<a), which is never true.
Step 3
Exam Tip
कड़े असमानता वाले सम्बन्ध आम तौर पर स्वतुल्य नहीं होते। / Strict inequality relations are usually not reflexive.
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यदि (A) में (4) सदस्य हैं, तो (A) पर कुल कितने स्वतुल्य सम्बन्ध संभव हैं?
If (A) has (4) elements, how many reflexive relations are possible on (A)?
#counting reflexive relations
#n elements
#pyq pattern
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A \(2^{12}\)
B \(2^4\)
C \(2^{16}\)
D \(4^2\)
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Correct Answer
A. \(2^{12}\)
Step 1
Concept
(4) सदस्यों पर कुल क्रमित युग्म \(4^2=16\) होते हैं। / With (4) elements, total ordered pairs are \(4^2=16\).
Step 2
Why this answer is correct
स्वतुल्यता के लिए (4) अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (16-4=12) युग्म स्वतंत्र हैं। / (4) self-pairs are compulsory, so (16-4=12) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
स्वतंत्र युग्मों के चुनाव से संख्या \(2^{12}\) होगी। / The number of reflexive relations is \(2^{12}\).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है। इसे स्वतुल्य बनाने के लिए न्यूनतम क्या करना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3),(3,1)\}\). What minimum action is needed to make it reflexive?
#make relation reflexive
#missing pair
#ordered pairs
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A ((3,3)) जोड़ना होगा / Add ((3,3))
B ((1,3)) जोड़ना होगा / Add ((1,3))
C ((2,1)) हटाना होगा / Remove ((2,1))
D ((1,1)) हटाना होगा / Remove ((1,1))
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Correct Answer
A. ((3,3)) जोड़ना होगा / Add ((3,3))
Step 1
Concept
(A) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जरूरी हैं। / For (A), the required self-pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
पहले दो युग्म दिए हैं, पर ((3,3)) नहीं है। / The first two are present, but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम सुधार में केवल छूटा हुआ अपने-आप वाला युग्म जोड़ें। / The minimum fix is to add the missing self-pair.
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\(A=\{a,b,c\}\) पर \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b)\}\) और \(S=\{(a,a),(b,c),(c,c)\}\) हैं। \(R\cap S\) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{a,b,c\}\), \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b)\}\) and \(S=\{(a,a),(b,c),(c,c)\}\). What is correct about \(R\cap S\)?
#intersection of relations
#reflexive relation
#set operations
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? Hint Small clue
A यह स्वतुल्य है / It is reflexive
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह \(A\times A\) है / It is \(A\times A\)
D यह रिक्त है / It is empty
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Correct Answer
B. यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
\(R\cap S\) में केवल वे युग्म होंगे जो दोनों में समान हैं। / \(R\cap S\) contains only pairs common to both relations.
Step 2
Why this answer is correct
समान युग्म ((a,a)) और ((c,c)) हैं, लेकिन ((b,b)) नहीं है। / The common self-pairs are ((a,a)) and ((c,c)), but ((b,b)) is missing.
Step 3
Exam Tip
एक अपने-आप वाला युग्म छूटने से सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं रहता। / Missing one self-pair makes the relation not reflexive.
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यदि (R) और (S), (A) पर दोनों स्वतुल्य सम्बन्ध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (R) and (S) are both reflexive relations on (A), what can be said about \(R\cap S\)?
#intersection property
#reflexive relations
#class 12
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? Hint Small clue
A \(R\cap S\) स्वतुल्य होगा / \(R\cap S\) will be reflexive
B \(R\cap S\) कभी स्वतुल्य नहीं होगा / \(R\cap S\) will never be reflexive
C \(R\cap S\) हमेशा रिक्त होगा / \(R\cap S\) will always be empty
D \(R\cap S\) में कोई ((a,a)) नहीं होगा / \(R\cap S\) will have no ((a,a))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cap S\) स्वतुल्य होगा / \(R\cap S\) will be reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) मौजूद है। / Both (R) and (S) contain ((a,a)) for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
जो युग्म दोनों में हैं, वे \(R\cap S\) में भी होंगे। / A pair common to both relations belongs to \(R\cap S\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी अपने-आप वाले युग्म प्रतिच्छेद में भी रहेंगे। / Hence all self-pairs remain in the intersection.
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यदि (R) (A) पर स्वतुल्य है और (S) (A) पर कोई भी सम्बन्ध है, तो \(R\cup S\) के लिए सही कथन चुनिए।
If (R) is reflexive on (A) and (S) is any relation on (A), choose the correct statement about \(R\cup S\).
#union of relations
#reflexive property
#relation algebra
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A \(R\cup S\) स्वतुल्य होगा / \(R\cup S\) will be reflexive
B \(R\cup S\) कभी स्वतुल्य नहीं होगा / \(R\cup S\) will never be reflexive
C \(R\cup S\) से सभी अपने-आप वाले युग्म हट जाते हैं / All self-pairs are removed from \(R\cup S\)
D \(R\cup S\) केवल तभी स्वतुल्य होगा जब (S) रिक्त हो / \(R\cup S\) is reflexive only when (S) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cup S\) स्वतुल्य होगा / \(R\cup S\) will be reflexive
Step 1
Concept
(R) में हर अपने-आप वाला युग्म पहले से मौजूद है। / (R) already contains every self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
संघ लेने पर (R) के युग्म हटते नहीं, बल्कि बने रहते हैं। / Taking a union does not remove pairs of (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R\cup S\) भी स्वतुल्य होगा। / Therefore \(R\cup S\) is also reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। \(R^{-1}\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). Which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#inverse relation
#reflexive relation
#class 12
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A \(R^{-1}\) स्वतुल्य है / \(R^{-1}\) is reflexive
B \(R^{-1}\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^{-1}\) is not reflexive
C \(R^{-1}\) रिक्त है / \(R^{-1}\) is empty
D \(R^{-1}\) में केवल ((1,2)) है / \(R^{-1}\) contains only ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^{-1}\) स्वतुल्य है / \(R^{-1}\) is reflexive
Step 1
Concept
उल्टे सम्बन्ध में ((a,a)) अपने-आप ही ((a,a)) रहता है। / In an inverse relation, ((a,a)) remains ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए \(R^{-1}\) में भी रहेंगे। / Since (R) has all self-pairs, \(R^{-1}\) also has them.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्य सम्बन्ध का उल्टा भी स्वतुल्य होता है। / The inverse of a reflexive relation is reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,2)\}\) है। (R) के स्वतुल्य आवरण में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,2)\}\). How many pairs will be in the reflexive closure of (R)?
#reflexive closure
#counting
#relations
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A (4)
B (5)
C (6)
D (7)
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Step 1
Concept
स्वतुल्य आवरण में सभी छूटे हुए अपने-आप वाले युग्म जोड़े जाते हैं। / Reflexive closure is obtained by adding missing self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((3,3)) छूटा है, इसलिए केवल एक युग्म जोड़ेगा। / Here ((3,3)) is missing, so only one pair is added.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्म (4+1=5) होंगे। / The total number of pairs becomes (4+1=5).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर किसी सम्बन्ध में ((1,1),(3,3),(4,4)) हैं, पर ((2,2)) नहीं है। उस सम्बन्ध के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), a relation contains ((1,1),(3,3),(4,4)) but not ((2,2)). What is the correct conclusion about the relation?
#missing self pair
#reflexive check
#medium mcq
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? Hint Small clue
A यह स्वतुल्य है / It is reflexive
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह सार्वत्रिक है / It is universal
D यह पहचान सम्बन्ध है / It is identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
Step 1
Concept
चार सदस्य होने पर चारों अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / With four elements, all four self-pairs are required.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) नहीं है, इसलिए एक जरूरी युग्म छूट गया। / ((2,2)) is absent, so a required pair is missing.
Step 3
Exam Tip
स्वतुल्यता में कोई भी अपने-आप वाला युग्म गायब नहीं होना चाहिए। / In reflexivity, no self-pair may be missing.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) के स्वतुल्य होने का सही कारण चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Choose the correct reason for (R) being reflexive.
#square relation
#reflexive relation
#condition based
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A हर (a) के लिए \(a^2=a^2\) सत्य है / \(a^2=a^2\) is true for every (a)
B हर दो अलग संख्याओं के वर्ग बराबर हैं / Squares of every two different numbers are equal
C \(1^2=2^2\) है / \(1^2=2^2\)
D (A) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं है / (A) has no self-pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए \(a^2=a^2\) सत्य है / \(a^2=a^2\) is true for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता में (b=a) रखकर शर्त जांचते हैं। / For reflexivity, put (b=a) in the condition.
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2=a^2\) मिलता है, जो हर सदस्य के लिए सत्य है। / This gives \(a^2=a^2\), which is true for every element.
Step 3
Exam Tip
बराबरी वाली शर्तों में अपने-आप वाला मामला पहले देखें। / In equality-based conditions, check the self-case first.
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\(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Which statement is correct about (R)?
#square equality
#reflexive relation
#extra pairs
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A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((0,0)) नहीं होगा / (R) will not contain ((0,0))
D (R) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं होगा / (R) will have no self-pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
हर \(a\in A\) के लिए \(a^2=a^2\) सत्य होता है। / For every \(a\in A\), \(a^2=a^2\) is true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((-1,-1),(0,0),(1,1)) सभी (R) में होंगे। / So ((-1,-1),(0,0),(1,1)) all belong to (R).
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म जैसे ((-1,1)) होना स्वतुल्यता को नहीं बदलता। / Extra pairs such as ((-1,1)) do not affect reflexivity.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) के स्वतुल्य होने का कारण क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{2}\)}). What is the reason that (R) is reflexive?
#modular relation
#congruence
#reflexive relation
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? Hint Small clue
A हर (a) के लिए \(a\equiv a \pmod{2}\) सत्य है / \(a\equiv a \pmod{2}\) is true for every (a)
B हर (a) के लिए \(a\equiv 0 \pmod{2}\) सत्य है / \(a\equiv 0 \pmod{2}\) is true for every (a)
C सभी सदस्य विषम हैं / All elements are odd
D सभी सदस्य सम हैं / All elements are even
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए \(a\equiv a \pmod{2}\) सत्य है / \(a\equiv a \pmod{2}\) is true for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए किसी भी सदस्य की तुलना उसी सदस्य से करें। / For reflexivity, compare any element with itself.
Step 2
Why this answer is correct
(a-a=0), इसलिए \(a\equiv a \pmod{2}\) हर (a) के लिए सत्य है। / Since (a-a=0), \(a\equiv a \pmod{2}\) is true for every (a).
Step 3
Exam Tip
समशेषता वाले सम्बन्धों में अपने-आप समशेष होना याद रखें। / In congruence relations, remember that an element is congruent to itself.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=4\}\) है। (R) स्वतुल्य क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b=4\}\). Why is (R) not reflexive?
#sum relation
#not reflexive
#condition check
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A क्योंकि सभी (a) के लिए (a+a=4) सत्य नहीं है / Because (a+a=4) is not true for all (a)
B क्योंकि \((2,2)\in R\) है / Because \((2,2)\in R\)
C क्योंकि (1+3=4) है / Because (1+3=4)
D क्योंकि (A) में तीन सदस्य हैं / Because (A) has three elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि सभी (a) के लिए (a+a=4) सत्य नहीं है / Because (a+a=4) is not true for all (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी चाहिए। / Reflexivity requires all ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) तो शर्त पूरी करता है, पर ((1,1)) और ((3,3)) नहीं करते। / ((2,2)) satisfies the condition, but ((1,1)) and ((3,3)) do not.
Step 3
Exam Tip
केवल एक अपने-आप वाला युग्म काफी नहीं होता। / One self-pair is not enough.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\). What is correct about (R)?
#inequality condition
#reflexive relation
#exam style
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((1,1)) नहीं है / (R) does not contain ((1,1))
D (R) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं है / (R) has no self-pair
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Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म में (a+b=2a) होगा। / For a self-pair, (a+b=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में सबसे छोटा सदस्य (1) है, इसलिए \(2a\ge 2\) हर सदस्य के लिए सत्य है। / The smallest element in (A) is (1), so \(2a\ge 2\) is true for every element.
Step 3
Exam Tip
सीमाओं वाले प्रश्न में सबसे छोटे सदस्य से जांच शुरू करें। / In inequality conditions, start with the smallest element.
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\(A=\{0,1,2\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b>0\}\) है। (R) के स्वतुल्य न होने का कारण क्या है?
On \(A=\{0,1,2\}\), \(R=\{(a,b):a+b>0\}\). What is the reason (R) is not reflexive?
#zero element
#not reflexive
#inequality relation
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? Hint Small clue
A ((0,0)) शर्त पूरी नहीं करता / ((0,0)) does not satisfy the condition
B ((1,1)) शर्त पूरी नहीं करता / ((1,1)) does not satisfy the condition
C ((2,2)) शर्त पूरी नहीं करता / ((2,2)) does not satisfy the condition
D सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद हैं / All self-pairs are present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((0,0)) शर्त पूरी नहीं करता / ((0,0)) does not satisfy the condition
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए (0,1,2) तीनों के अपने-आप वाले युग्म चाहिए। / Reflexivity needs self-pairs for (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
((0,0)) पर (0+0=0), जो (0) से बड़ा नहीं है। / For ((0,0)), (0+0=0), which is not greater than (0).
Step 3
Exam Tip
एक भी असफल अपने-आप वाला युग्म सम्बन्ध को स्वतुल्य नहीं रहने देता। / One failed self-pair makes the relation not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। (R) को \(A\times A\) का कौन-सा उपसमुच्चय कहा जा सकता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\). What kind of subset of \(A\times A\) can (R) be called?
#identity relation
#reflexive relation
#subset of cartesian product
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पहचान सम्बन्ध और स्वतुल्य सम्बन्ध / Identity relation and reflexive relation
B रिक्त सम्बन्ध / Empty relation
C स्वतुल्य नहीं सम्बन्ध / Non-reflexive relation
D सभी संभव युग्मों वाला सम्बन्ध / Relation containing all possible pairs
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Correct Answer
A. पहचान सम्बन्ध और स्वतुल्य सम्बन्ध / Identity relation and reflexive relation
Step 1
Concept
(R) में हर सदस्य का अपने-आप वाला युग्म है। / (R) contains the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें केवल वही अपने-आप वाले युग्म हैं, इसलिए यह पहचान सम्बन्ध है। / It contains only those self-pairs, so it is the identity relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान सम्बन्ध हमेशा स्वतुल्य होता है। / The identity relation is always reflexive.
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यदि (A) में (5) सदस्य हैं, तो न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध और सार्वत्रिक सम्बन्ध के युग्मों की संख्या का अंतर कितना होगा?
If (A) has (5) elements, what is the difference between the number of pairs in the smallest reflexive relation and the universal relation?
#minimum reflexive relation
#universal relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (20)
B (25)
C (5)
D (10)
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Step 1
Concept
न्यूनतम स्वतुल्य सम्बन्ध में (5) अपने-आप वाले युग्म होंगे। / The smallest reflexive relation has (5) self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सार्वत्रिक सम्बन्ध में \(5^2=25\) युग्म होंगे। / The universal relation has \(5^2=25\) pairs.
Step 3
Exam Tip
अंतर (25-5=20) होगा। / The difference is (25-5=20).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वतुल्य है। यदि (R) में कुल (5) युग्म हैं, तो अपने-आप वाले युग्मों के अलावा कितने अतिरिक्त युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive. If (R) has (5) pairs in total, how many extra pairs are there besides self-pairs?
#extra pairs
#reflexive relation
#counting mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (2)
C (3)
D (5)
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Step 1
Concept
(3) सदस्यों वाले समुच्चय पर स्वतुल्यता के लिए (3) अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation on a set with (3) elements must have (3) self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कुल युग्म (5) हैं, इसलिए अतिरिक्त युग्म (5-3=2) होंगे। / Total pairs are (5), so extra pairs are (5-3=2).
Step 3
Exam Tip
कुल से अनिवार्य अपने-आप वाले युग्म घटाएं। / Subtract compulsory self-pairs from the total.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) स्वतुल्य नहीं है। फिर भी (R) में अधिकतम कितने युग्म हो सकते हैं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is not reflexive. Still, what is the maximum possible number of pairs in (R)?
#maximum pairs
#not reflexive
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (15)
B (16)
C (12)
D (4)
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Step 1
Concept
\(A\times A\) में कुल \(4^2=16\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(4^2=16\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
स्वतुल्य न होने के लिए कम से कम एक अपने-आप वाला युग्म अनुपस्थित होना चाहिए। / To be not reflexive, at least one self-pair must be absent.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम संख्या (16-1=15) होगी। / The maximum possible number is (16-1=15).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|\ge 0\}\) है। (R) के बारे में सही उत्तर चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|\ge 0\}\). Choose the correct answer about (R).
#absolute value relation
#reflexive relation
#condition
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((1,1)) नहीं है / (R) does not contain ((1,1))
D (R) केवल पहचान सम्बन्ध है / (R) is only the identity relation
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Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
किसी भी दो संख्याओं के लिए (|a-b|) ऋणात्मक नहीं होता। / For any two numbers, (|a-b|) is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
अपने-आप वाले युग्म में (|a-a|=0), जो \(0\ge 0\) को पूरा करता है। / For a self-pair, (|a-a|=0), which satisfies \(0\ge 0\).
Step 3
Exam Tip
ऐसी शर्त जो हर अपने-आप वाले युग्म पर सत्य हो, स्वतुल्यता देती है। / A condition true for every self-pair gives reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|>0\}\) है। (R) स्वतुल्य नहीं है क्योंकि क्या होता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|>0\}\). Why is (R) not reflexive?
#absolute difference
#not reflexive
#relation condition
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+10 Time+ 10 sec extra
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A अपने-आप वाले युग्म में (|a-a|=0) होता है / In a self-pair, (|a-a|=0)
B अपने-आप वाले युग्म में (|a-a|>0) होता है / In a self-pair, (|a-a|>0)
C हर युग्म शर्त पूरी करता है / Every pair satisfies the condition
D (A) में कोई सदस्य नहीं है / (A) has no element
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Correct Answer
A. अपने-आप वाले युग्म में (|a-a|=0) होता है / In a self-pair, (|a-a|=0)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए ((a,a)) जांचते हैं। / For reflexivity, check ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0), लेकिन शर्त (>0) मांगती है। / (|a-a|=0), but the condition requires (>0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई अपने-आप वाला युग्म इस शर्त में नहीं आएगा। / So no self-pair belongs to this relation.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) की समान सम-विषमता है(}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) have the same parity(}). Is (R) reflexive or not?
#same parity
#reflexive relation
#equivalence style
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+10 Time+ 10 sec extra
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A स्वतुल्य है / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
C केवल (2) के लिए स्वतुल्य / Reflexive only for (2)
D केवल विषम संख्याओं के लिए स्वतुल्य / Reflexive only for odd numbers
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Correct Answer
A. स्वतुल्य है / Reflexive
Step 1
Concept
कोई भी संख्या अपने साथ समान सम-विषमता रखती है। / Every number has the same parity as itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी सम्बन्ध में होंगे। / Therefore ((1,1),(2,2),(3,3)) all belong to the relation.
Step 3
Exam Tip
समान गुण पर बने सम्बन्ध में अपने-आप वाला युग्म अवश्य देखें। / In relations based on a shared property, check the self-pair first.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}) है। (R) के स्वतुल्य होने के लिए कौन-सा कथन पर्याप्त है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a\equiv b \pmod{3}\)}). Which statement is sufficient to show that (R) is reflexive?
#congruence modulo 3
#reflexive relation
#modular arithmetic
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+10 Time+ 10 sec extra
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A हर (a) के लिए (a-a=0), जो (3) से विभाज्य है / For every (a), (a-a=0), which is divisible by (3)
B हर (a) (3) से विभाज्य है / Every (a) is divisible by (3)
C हर दो सदस्य बराबर हैं / Every two elements are equal
D (A) में केवल तीन सदस्य हैं / (A) has only three elements
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Correct Answer
A. हर (a) के लिए (a-a=0), जो (3) से विभाज्य है / For every (a), (a-a=0), which is divisible by (3)
Step 1
Concept
समशेषता में \(a\equiv b \pmod{3}\) का अर्थ है कि (a-b) (3) से विभाज्य है। / \(a\equiv b \pmod{3}\) means (a-b) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
अपने-आप के लिए (a-a=0), जो (3) से विभाज्य है। / For a self-pair, (a-a=0), which is divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) सम्बन्ध में है। / Hence every ((a,a)) belongs to the relation.
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\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) 2 से विभाज्य है}) और \(S=\{(a,b):a=b\}\) हैं। कौन-सा कथन सही है?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is divisible by \(2}) and (S={(a,b):a=b}). Which statement is correct\)?
#compare relations
#reflexive relation
#even sum
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+10 Time+ 10 sec extra
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A दोनों स्वतुल्य हैं / Both are reflexive
B केवल (R) स्वतुल्य है / Only (R) is reflexive
C केवल (S) स्वतुल्य है / Only (S) is reflexive
D दोनों स्वतुल्य नहीं हैं / Neither is reflexive
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Correct Answer
A. दोनों स्वतुल्य हैं / Both are reflexive
Step 1
Concept
(R) में ((a,a)) रखने पर (a+a=2a), जो (2) से विभाज्य है। / In (R), putting ((a,a)) gives (a+a=2a), divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
(S) में (a=b) होने से सभी अपने-आप वाले युग्म आते हैं। / In (S), the condition (a=b) gives all self-pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों सम्बन्ध स्वतुल्य हैं। / Therefore both relations are reflexive.
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यदि (R) (A) पर स्वतुल्य है, तो \(I_A\subseteq R\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (R) is reflexive on (A), what can be said about \(I_A\subseteq R\)?
#identity relation
#subset
#reflexive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A यह हमेशा सत्य है / It is always true
B यह हमेशा असत्य है / It is always false
C यह केवल रिक्त (A) के लिए सत्य है / It is true only for empty (A)
D यह केवल सार्वत्रिक (R) के लिए सत्य है / It is true only for universal (R)
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Correct Answer
A. यह हमेशा सत्य है / It is always true
Step 1
Concept
\(I_A\) में (A) के सभी अपने-आप वाले युग्म होते हैं। / \(I_A\) contains all self-pairs of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(R) स्वतुल्य है, इसलिए ये सभी युग्म (R) में भी हैं। / Since (R) is reflexive, all these pairs are also in (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान सम्बन्ध स्वतुल्य सम्बन्ध का उपसमुच्चय होता है। / Thus the identity relation is a subset of any reflexive relation.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) स्वतुल्य है और \(R\subseteq S\subseteq A\times A\) है। (S) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive and \(R\subseteq S\subseteq A\times A\). What is correct about (S)?
#superset of reflexive relation
#subset relation
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (S) स्वतुल्य होगा / (S) will be reflexive
B (S) स्वतुल्य नहीं होगा / (S) will not be reflexive
C (S) रिक्त होगा / (S) will be empty
D (S) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं होगा / (S) will have no self-pair
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Correct Answer
A. (S) स्वतुल्य होगा / (S) will be reflexive
Step 1
Concept
(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं। / (R) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
\(R\subseteq S\) होने से (R) के सभी युग्म (S) में भी होंगे। / Since \(R\subseteq S\), every pair of (R) is also in (S).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (S) में भी सभी अपने-आप वाले युग्म रहेंगे। / Hence (S) also contains all self-pairs and is reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है। यदि \(T=R\setminus{(2,2)}\), तो (T) कैसा होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\). If \(T=R\setminus{(2,2)}\), what will (T) be?
#set difference
#not reflexive
#remove self pair
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A स्वतुल्य / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
C सार्वत्रिक / Universal
D पहचान सम्बन्ध / Identity relation
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Correct Answer
B. स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
(R) में सभी अपने-आप वाले युग्म थे। / (R) had all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(T) बनाने में ((2,2)) हटा दिया गया। / In forming (T), ((2,2)) is removed.
Step 3
Exam Tip
एक आवश्यक अपने-आप वाला युग्म हटते ही सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं रहता। / Removing one required self-pair makes the relation not reflexive.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a-b\) 4 से विभाज्य है}) है। क्या (R) स्वतुल्य है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a-b\) is divisible by 4}). Is (R) reflexive?
#divisibility by 4
#reflexive relation
#modular condition
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+10 Time+ 10 sec extra
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A हाँ, क्योंकि (a-a=0) और (0) (4) से विभाज्य है / Yes, because (a-a=0) and (0) is divisible by (4)
B नहीं, क्योंकि (1-2) (4) से विभाज्य नहीं है / No, because (1-2) is not divisible by (4)
C नहीं, क्योंकि सभी सदस्य (4) से विभाज्य नहीं हैं / No, because all elements are not divisible by (4)
D हाँ, क्योंकि (A) में (4) सदस्य हैं / Yes, because (A) has (4) elements
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (a-a=0) और (0) (4) से विभाज्य है / Yes, because (a-a=0) and (0) is divisible by (4)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए केवल ((a,a)) की शर्त जांचना जरूरी है। / For reflexivity, only the condition on ((a,a)) needs to be checked.
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) के लिए (a-a=0), और (0) हर धनात्मक संख्या से विभाज्य माना जाता है। / For every (a), (a-a=0), and (0) is divisible by every positive integer.
Step 3
Exam Tip
दूसरे अलग युग्म असफल हों, फिर भी स्वतुल्यता बनी रह सकती है। / Other unequal pairs may fail, but reflexivity can still hold.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2=2ab\}\) है। (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b^2=2ab\}\). Which statement is correct about (R)?
#algebraic condition
#reflexive relation
#quadratic expression
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A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं है / (R) has no self-pair
D \(R=A\times A\)
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Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
शर्त को अपने-आप वाले युग्म पर जांचें। / Check the condition on a self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
(b=a) रखने पर \(a^2+a^2=2a^2\), जो सत्य है। / Putting (b=a) gives \(a^2+a^2=2a^2\), which is true.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) सम्बन्ध में है और (R) स्वतुल्य है। / Thus every ((a,a)) is in the relation, so (R) is reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):(a-b)^2=0\}\) है। (R) को कैसे पहचानेंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):(a-b)^2=0\}\). How should (R) be identified?
#identity relation
#algebraic relation
#reflexive
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A यह स्वतुल्य है / It is reflexive
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह रिक्त है / It is empty
D यह केवल असमान युग्मों वाला है / It contains only unequal pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह स्वतुल्य है / It is reflexive
Step 1
Concept
((a-b)2 =0) तभी होता है जब (a=b)। / ((a-b)2 =0) happens only when (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी मिलते हैं। / So ((1,1),(2,2),(3,3)) are all included.
Step 3
Exam Tip
पहचान सम्बन्ध भी स्वतुल्य होता है। / The identity relation is reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2-b^2=0\}\) है। (R) स्वतुल्य क्यों है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2-b^2=0\}\). Why is (R) reflexive?
#difference of squares
#reflexive relation
#condition
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A क्योंकि हर (a) के लिए \(a^2-a^2=0\) / Because \(a^2-a^2=0\) for every (a)
B क्योंकि हर (a) के लिए \(a^2=0\) / Because \(a^2=0\) for every (a)
C क्योंकि हर \(a\ne b\) पर \(a^2=b^2\) / Because \(a^2=b^2\) for every \(a\ne b\)
D क्योंकि (A) में केवल एक सदस्य है / Because (A) has only one element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर (a) के लिए \(a^2-a^2=0\) / Because \(a^2-a^2=0\) for every (a)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता की जांच में (b=a) रखते हैं। / To check reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2-a^2=0\) मिलता है, जो हर सदस्य के लिए सही है। / Then \(a^2-a^2=0\), which is true for every element.
Step 3
Exam Tip
अपनी ही संख्या से तुलना करने पर बराबरी वाली शर्त पूरी होती है। / Equality-type conditions are satisfied when an element is compared with itself.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों सम हैं या दोनों विषम हैं(}) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both even or both odd(}). Choose the correct statement for (R).
#parity relation
#reflexive relation
#set relation
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A (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
B (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में ((1,1)) नहीं है / (R) does not contain ((1,1))
D (R) में ((2,2)) नहीं है / (R) does not contain ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
हर संख्या अपने साथ या तो दोनों सम या दोनों विषम की शर्त पूरी करती है। / Every number with itself satisfies either both even or both odd.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1,2,3,4) के सभी अपने-आप वाले युग्म (R) में हैं। / Therefore all self-pairs of (1,2,3,4) are in (R).
Step 3
Exam Tip
समान सम-विषमता वाला सम्बन्ध स्वतुल्य होता है। / A same-parity relation is reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\le 5\}\). Is (R) reflexive or not?
#inequality relation
#not reflexive
#sum condition
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A स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
B स्वतुल्य है / Reflexive
C केवल ((3,3)) के कारण स्वतुल्य है / Reflexive only because of ((3,3))
D सार्वत्रिक है / Universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्मों पर शर्त जांचें। / Check the condition on self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) पर (3+3=6), जो (5) से छोटा या बराबर नहीं है। / For ((3,3)), (3+3=6), which is not less than or equal to (5).
Step 3
Exam Tip
एक अपने-आप वाला युग्म असफल हो तो सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं होता। / If one self-pair fails, the relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) है। (R) के पूरक सम्बन्ध \(R^c\) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\). What is correct about the complement relation \(R^c\)?
#complement relation
#not reflexive
#cartesian product
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
B \(R^c\) स्वतुल्य है / \(R^c\) is reflexive
C \(R^c=R\)
D \(R^c\) में सभी अपने-आप वाले युग्म हैं / \(R^c\) has all self-pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)) हैं। / \(A\times A\) has ((1,1),(1,2),(2,1),(2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
\(R^c\) में केवल ((2,1)) बचेगा, क्योंकि अपने-आप वाले युग्म (R) में हैं। / \(R^c\) contains only ((2,1)), because the self-pairs are already in (R).
Step 3
Exam Tip
इसलिए पूरक सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है। / Hence the complement relation is not reflexive.
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यदि \(R=A\times A\) है और (A) अरिक्त है, तो \(R^c\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(R=A\times A\) and (A) is non-empty, which statement about \(R^c\) is correct?
#universal relation
#complement
#empty relation
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A \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
B \(R^c\) स्वतुल्य है / \(R^c\) is reflexive
C \(R^c=A\times A\)
D \(R^c\) में सभी ((a,a)) हैं / \(R^c\) contains all ((a,a))
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Correct Answer
A. \(R^c\) स्वतुल्य नहीं है / \(R^c\) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) का पूरक \(A\times A\) के भीतर रिक्त सम्बन्ध होता है। / The complement of \(A\times A\) inside \(A\times A\) is the empty relation.
Step 2
Why this answer is correct
अरिक्त (A) पर रिक्त सम्बन्ध में कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं होता। / On a non-empty (A), the empty relation has no self-pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वह स्वतुल्य नहीं होगा। / Therefore it is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) का समान शेष (2) से भाग देने पर आता है(}) है। (R) में निश्चित रूप से कौन-सा युग्म होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) leave the same remainder when divided by (2)(}). Which pair will definitely be in (R)?
#same remainder
#reflexive relation
#modulo 2
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A ((2,2))
B ((1,2))
C ((2,3))
D ((1,2)) और ((2,3)) दोनों / Both ((1,2)) and ((2,3))
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Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
किसी संख्या को स्वयं से मिलाने पर शेष समान ही होगा। / A number compared with itself leaves the same remainder.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर अपने-आप वाला युग्म सम्बन्ध में होगा, जिनमें ((2,2)) भी है। / Hence every self-pair is in the relation, including ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले प्रश्न में अपने-आप वाले युग्म निश्चित मानें। / In same-remainder questions, self-pairs are guaranteed.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) 3 से विभाज्य है}) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is divisible by 3}). Is (R) reflexive or not?
#divisibility by 3
#not reflexive
#sum condition
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? Hint Small clue
A स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
B स्वतुल्य है / Reflexive
C केवल सम सदस्यों के लिए स्वतुल्य / Reflexive only for even elements
D सार्वत्रिक है / Universal
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Correct Answer
A. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म में योग (2a) होगा। / In a self-pair, the sum is (2a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1) पर (2a=2), जो (3) से विभाज्य नहीं है। / For (a=1), (2a=2), which is not divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
एक सदस्य पर असफलता दिखाकर स्वतुल्यता न होना सिद्ध किया जा सकता है। / One failed element is enough to disprove reflexivity.
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\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) 2 से विभाज्य है}) है। (R) में कितने अपने-आप वाले युग्म होंगे?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is divisible by 2}). How many self-pairs will (R) contain?
#self pairs
#counting
#even sum relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (2)
C (1)
D (0)
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Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / The self-pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक में योग (2a) है, जो (2) से विभाज्य है। / Each has sum (2a), which is divisible by (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए तीनों अपने-आप वाले युग्म (R) में होंगे। / Therefore all three self-pairs belong to (R).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और (R) परिभाषित है: (aRb) जब (a=b) या (a+b=5), तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and (R) is defined by (aRb) when (a=b) or (a+b=5), what is (R)?
#or condition
#reflexive relation
#self pairs
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A स्वतुल्य / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल सार्वत्रिक / Only universal
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Correct Answer
A. स्वतुल्य / Reflexive
Step 1
Concept
शर्त (a=b) हर अपने-आप वाले युग्म को शामिल कर देती है। / The condition (a=b) includes every self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1),(2,2),(3,3)) सभी (R) में हैं। / Thus ((1,1),(2,2),(3,3)) are all in (R).
Step 3
Exam Tip
दूसरी शर्त अतिरिक्त युग्म दे सकती है, लेकिन स्वतुल्यता सुरक्षित रहती है। / The second condition may add pairs, but reflexivity remains safe.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और (R) परिभाषित है: (aRb) जब \(a\ne b\) या (a=2), तो (R) स्वतुल्य है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3\}\) and (R) is defined by (aRb) when \(a\ne b\) or (a=2), is (R) reflexive or not?
#logical condition
#not reflexive
#relation definition
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A स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
B स्वतुल्य है / Reflexive
C सार्वत्रिक है / Universal
D पहचान सम्बन्ध है / Identity relation
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Correct Answer
A. स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
((1,1)) के लिए \(a\ne b\) असत्य है और (a=2) भी असत्य है। / For ((1,1)), \(a\ne b\) is false and (a=2) is also false.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((1,1)) (R) में नहीं आएगा। / So ((1,1)) does not belong to (R).
Step 3
Exam Tip
एक अपने-आप वाला युग्म न होने से सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं है। / Missing one self-pair makes the relation not reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b+1\}\) है। क्या (R) स्वतुल्य है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\le b+1\}\). Is (R) reflexive?
#inequality condition
#reflexive relation
#substitution
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A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (4) के लिए नहीं / Not only for (4)
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म के लिए (b=a) रखें। / For a self-pair, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब शर्त \(a\le a+1\) बनती है, जो हर (a) के लिए सत्य है। / The condition becomes \(a\le a+1\), which is true for every (a).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में (b=a) रखना सबसे सीधा तरीका है। / In such questions, substituting (b=a) is the direct method.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+1\le b\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+1\le b\}\). What is correct about (R)?
#inequality relation
#not reflexive
#self pair test
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A (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
B (R) स्वतुल्य है / (R) is reflexive
C (R) में सभी ((a,a)) हैं / (R) has all ((a,a))
D \(R=A\times A\)
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Correct Answer
A. (R) स्वतुल्य नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
अपने-आप वाले युग्म के लिए (b=a) रखें। / For a self-pair, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(a+1\le a\) बनती है, जो किसी संख्या के लिए सत्य नहीं है। / The condition becomes \(a+1\le a\), which is false for every number.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई अपने-आप वाला युग्म नहीं आएगा और (R) स्वतुल्य नहीं है। / So no self-pair is included and (R) is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):ab>0\}\) है। (R) स्वतुल्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):ab>0\}\). Is (R) reflexive or not?
#product relation
#positive set
#reflexive
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A स्वतुल्य है / Reflexive
B स्वतुल्य नहीं है / Not reflexive
C केवल (1) के लिए नहीं / Not for (1) only
D रिक्त सम्बन्ध है / Empty relation
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Correct Answer
A. स्वतुल्य है / Reflexive
Step 1
Concept
(A) के सभी सदस्य धनात्मक हैं। / All elements of (A) are positive.
Step 2
Why this answer is correct
अपने-आप वाले युग्म में \(ab=a^2\), जो हर \(a\in A\) के लिए (0) से बड़ा है। / For a self-pair, \(ab=a^2\), which is greater than (0) for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
गुणन वाली शर्त में \(a^2\) देखकर स्वतुल्यता जांचें। / In product conditions, check \(a^2\) for reflexivity.
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\(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):ab>0\}\) है। (R) स्वतुल्य क्यों नहीं है?
On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):ab>0\}\). Why is (R) not reflexive?
#zero product
#not reflexive
#product condition
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A ((0,0)) पर \(0\cdot 0>0\) सत्य नहीं है / For ((0,0)), \(0\cdot 0>0\) is not true
B ((-1,-1)) पर गुणनफल धनात्मक है / For ((-1,-1)), the product is positive
C ((1,1)) पर गुणनफल धनात्मक है / For ((1,1)), the product is positive
D सभी अपने-आप वाले युग्म शर्त पूरी करते हैं / All self-pairs satisfy the condition
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Correct Answer
A. ((0,0)) पर \(0\cdot 0>0\) सत्य नहीं है / For ((0,0)), \(0\cdot 0>0\) is not true
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए हर सदस्य का अपने-आप वाला युग्म चाहिए। / Reflexivity requires the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
(0) के लिए ((0,0)) पर गुणनफल (0) है, जो (0) से बड़ा नहीं है। / For (0), the pair ((0,0)) gives product (0), which is not greater than (0).
Step 3
Exam Tip
शून्य वाले समुच्चय में गुणन शर्त सावधानी से जांचें। / Be careful with product conditions when zero is in the set.
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\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है\(}) और (S={(a,b):a-b\) सम है}) हैं। (R) और (S) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is even\(}) and (S={(a,b):a-b\) is even}). Which statement about (R) and (S) is correct?
#compare relations
#even sum
#even difference
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A दोनों स्वतुल्य हैं / Both are reflexive
B केवल (R) स्वतुल्य है / Only (R) is reflexive
C केवल (S) स्वतुल्य है / Only (S) is reflexive
D दोनों स्वतुल्य नहीं हैं / Neither is reflexive
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Correct Answer
A. दोनों स्वतुल्य हैं / Both are reflexive
Step 1
Concept
(R) में ((a,a)) रखने पर (a+a=2a), जो सम है। / In (R), putting ((a,a)) gives (a+a=2a), which is even.
Step 2
Why this answer is correct
(S) में ((a,a)) रखने पर (a-a=0), जो सम है। / In (S), putting ((a,a)) gives (a-a=0), which is even.
Step 3
Exam Tip
दोनों में सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद होंगे। / Both relations contain all self-pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और (R) स्वतुल्य सम्बन्ध है, तो (R) में कम से कम कितने युग्म और अधिक से अधिक कितने युग्म हो सकते हैं?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and (R) is a reflexive relation, what are the minimum and maximum possible numbers of pairs in (R)?
#minimum maximum pairs
#reflexive relation
#counting
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? Hint Small clue
A कम से कम (4), अधिक से अधिक (16) / Minimum (4), maximum (16)
B कम से कम (1), अधिक से अधिक (4) / Minimum (1), maximum (4)
C कम से कम (8), अधिक से अधिक (16) / Minimum (8), maximum (16)
D कम से कम (4), अधिक से अधिक (8) / Minimum (4), maximum (8)
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Correct Answer
A. कम से कम (4), अधिक से अधिक (16) / Minimum (4), maximum (16)
Step 1
Concept
स्वतुल्यता के लिए चार अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए न्यूनतम (4) है। / Reflexivity requires four self-pairs, so the minimum is (4).
Step 2
Why this answer is correct
अधिकतम सम्बन्ध \(A\times A\) होगा, जिसमें \(4^2=16\) युग्म हैं। / The maximum relation is \(A\times A\), which has \(4^2=16\) pairs.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम और अधिकतम दोनों के लिए अनिवार्य और कुल युग्म अलग-अलग गिनें। / Count compulsory pairs and total pairs separately.
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