यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर कुल कितने परावर्ती संबंध बनाए जा सकते हैं?
If \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations can be formed on (A)?
#reflexive relation
#counting relations
#class 12
#mcq
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? Hint Small clue
A \(2^6=64\)
B \(2^3=8\)
C \(2^9=512\)
D \(3^2=9\)
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Correct Answer
A. \(2^6=64\)
Step 1
Concept
(A) में 3 तत्व हैं, इसलिए \(A \times A\) में (9) युग्म होंगे। / (A) has 3 elements, so \(A \times A\) has 9 pairs.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंध में 3 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं, बाकी (9-3=6) युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। / A reflexive relation must contain 3 self-pairs, while the remaining (9-3=6) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल संख्या \(2^6=64\) होगी। / Hence the number of reflexive relations is \(2^6=64\).
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यदि किसी समुच्चय (A) में 4 तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी?
If a set (A) has 4 elements, what is the number of reflexive relations on (A)?
#number of relations
#reflexive relation
#cartesian product
#school exam
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{12}\)
B \(2^4\)
C \(2^{16}\)
D \(4^2\)
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Correct Answer
A. \(2^{12}\)
Step 1
Concept
4 तत्वों के लिए \(A \times A\) में (16) युग्म होंगे। / For 4 elements, \(A \times A\) has 16 pairs.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती होने के लिए 4 विकर्ण युग्म निश्चित रहेंगे, इसलिए वैकल्पिक युग्म (16-4=12) हैं। / Reflexivity fixes 4 diagonal pairs, so (16-4=12) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
हर वैकल्पिक युग्म के लिए दो चुनाव हैं, अतः संख्या \(2^{12}\) है। / Each optional pair has two choices, giving \(2^{12}\).
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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो (A) पर परावर्ती संबंधों की संख्या कौन सी है?
If (A) has (n) elements, which is the number of reflexive relations on (A)?
#formula
#reflexive relations
#counting
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{n^2-n}\)
B \(2^n\)
C \(2^{n^2}\)
D \(n^2-n\)
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Correct Answer
A. \(2^{n^2-n}\)
Step 1
Concept
\(A \times A\) में \(n^2\) युग्म होते हैं। / \(A \times A\) contains \(n^2\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंध में (n) अपने-अपने युग्म अनिवार्य होते हैं, इसलिए बाकी \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं। / In a reflexive relation, (n) self-pairs are compulsory, so \(n^2-n\) pairs are free.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल परावर्ती संबंध \(2^{n^2-n}\) होते हैं। / Therefore the number is \(2^{n^2-n}\).
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,3),(3,2)\}\) है। (R) को परावर्ती बनाने के लिए न्यूनतम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(4,4),(1,3),(3,2)\}\). What is the minimum number of pairs needed to make (R) reflexive?
#make reflexive
#missing pair
#relations functions
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 4
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Step 1
Concept
(A) के लिए ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) जरूरी हैं। / For (A), the required pairs are ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में केवल ((3,3)) अनुपस्थित है। / Only ((3,3)) is missing in the given relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए एक युग्म जोड़ना पर्याप्त है। / So adding one pair is enough.
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\(A=\{a,b,c,d\}\) और \(R=\{(a,a),(c,c),(a,b),(d,c)\}\) है। (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि कौन से अपने-अपने युग्म अनुपस्थित हैं?
Let \(A=\{a,b,c,d\}\) and \(R=\{(a,a),(c,c),(a,b),(d,c)\}\). (R) is not reflexive because which self-pairs are missing?
#missing diagonal pairs
#reflexive relation
#set relation
#mcq
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A ((b,b),(d,d))
B ((a,a),(c,c))
C ((a,b),(d,c))
D ((b,d),(d,b))
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Correct Answer
A. ((b,b),(d,d))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में (a,b,c,d) सभी के अपने-अपने युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs self-pairs for (a,b,c,d).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) और ((c,c)) दिए हैं, पर ((b,b)) और ((d,d)) नहीं हैं। / ((a,a)) and ((c,c)) are present, but ((b,b)) and ((d,d)) are missing.
Step 3
Exam Tip
अनुपस्थित विकर्ण युग्मों को पहचानना ऐसे प्रश्नों की कुंजी है। / Identifying missing diagonal pairs is the key.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\le b\}\) है। (R) में परावर्ती गुण किस कारण बनता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\le b\}\). Why does (R) satisfy reflexivity?
#less than equal
#reflexive relation
#conceptual mcq
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every (a)
B क्योंकि हर (a) के लिए (a<a) सत्य है / Because (a<a) is true for every (a)
C क्योंकि केवल ((1,2)) जरूरी है / Because only ((1,2)) is required
D क्योंकि (R) रिक्त है / Because (R) is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि हर (a) के लिए \(a\le a\) सत्य है / Because \(a\le a\) is true for every (a)
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में ((a,a)) को नियम में रखना होता है। / To test reflexivity, put ((a,a)) in the rule.
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए \(a\le a\) सत्य है। / Every number is equal to itself, so \(a\le a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) वाले संबंध में बराबरी का भाग परावर्ती गुण देता है। / In a \(\le\) relation, the equality part gives reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) में कौन सा आवश्यक युग्म नहीं बनेगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Which required pair will not be formed in (R)?
#strict inequality
#not reflexive
#ordered pair
#school exam
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+10 Time+ 10 sec extra
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A ((1,1))
B ((1,2))
C ((2,3))
D ((1,3))
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Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
नियम (a<b) में (1<1) असत्य है, इसलिए ((1,1)) नहीं बनेगा। / Under (a<b), (1<1) is false, so ((1,1)) is not formed.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता में अपने-अपने युग्म नहीं आते। / Strict inequality does not include self-pairs.
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पूर्णांकों पर \(R={(a,b):a-b\) (3) से विभाज्य है(}) दिया है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On integers, \(R={(a,b):a-b\) is divisible by (3)(}). Is (R) reflexive?
#divisibility
#difference relation
#reflexive relation
#integers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A हाँ, क्योंकि (a-a=0) और (0) (3) से विभाज्य है / Yes, because (a-a=0) and (0) is divisible by (3)
B नहीं, क्योंकि (a-a=3) नहीं होता / No, because (a-a) is not (3)
C नहीं, क्योंकि (0) किसी संख्या से विभाज्य नहीं होता / No, because (0) is not divisible by any number
D केवल (a=3) के लिए / Only for (a=3)
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (a-a=0) और (0) (3) से विभाज्य है / Yes, because (a-a=0) and (0) is divisible by (3)
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब (a-b=a-a=0) मिलता है, और (0) (3) से विभाज्य माना जाता है। / Then (a-b=a-a=0), and (0) is divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
अंतर आधारित संबंधों में (a-a) तुरंत जांचें। / In difference-based relations, quickly test (a-a).
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पूर्णांकों पर \(R={(a,b):a+b\) विषम है(}) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On integers, \(R={(a,b):a+b\) is odd(}). Why is (R) not reflexive?
#odd sum
#not reflexive
#integer relation
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
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A क्योंकि (a+a=2a) सम होता है / Because (a+a=2a) is even
B क्योंकि (a+a) हमेशा विषम होता है / Because (a+a) is always odd
C क्योंकि ((a,a)) हमेशा संबंध में होता है / Because ((a,a)) is always in the relation
D क्योंकि केवल शून्य विषम है / Because only zero is odd
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Correct Answer
A. क्योंकि (a+a=2a) सम होता है / Because (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((a,a)) हर (a) के लिए होना चाहिए। / Reflexivity needs ((a,a)) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) में योग (a+a=2a) है, जो सम होता है। / For ((a,a)), the sum is (a+a=2a), which is even.
Step 3
Exam Tip
यदि नियम विषम योग मांगता है, तो अपने-अपने युग्म शामिल नहीं होंगे। / If the rule asks for an odd sum, self-pairs are not included.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) का परावर्ती होना किस तथ्य पर आधारित है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{2}\)}). Reflexivity of (R) is based on which fact?
#congruence modulo
#reflexive relation
#class 12
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
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A हर (a) के लिए \(a \equiv a \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv a \pmod{2}\)
B हर (a) के लिए \(a \equiv 0 \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv 0 \pmod{2}\)
C हर (a) के लिए \(a \equiv 1 \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv 1 \pmod{2}\)
D हर (a) के लिए \(a \ne a\) / For every (a), \(a \ne a\)
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Correct Answer
A. हर (a) के लिए \(a \equiv a \pmod{2}\) / For every (a), \(a \equiv a \pmod{2}\)
Step 1
Concept
परावर्ती गुण में संख्या की तुलना उसी संख्या से होती है। / Reflexivity compares a number with itself.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी संख्या का (2) से भाग देने पर शेषफल अपने-आप के बराबर ही रहेगा। / Any number has the same remainder as itself when divided by (2).
Step 3
Exam Tip
\(a \equiv a \pmod{2}\) को मापांक संबंधों में मूल जांच मानें। / Treat \(a \equiv a \pmod{2}\) as the basic test in congruence relations.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R={(a,b):\(a \equiv 0 \pmod{2}\)}) है। यह संबंध परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R={(a,b):\(a \equiv 0 \pmod{2}\)}). Why is this relation not reflexive?
#modulo condition
#not reflexive
#missing self pair
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
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A क्योंकि ((1,1)) शामिल नहीं होगा / Because ((1,1)) will not be included
B क्योंकि ((2,2)) शामिल नहीं होगा / Because ((2,2)) will not be included
C क्योंकि ((4,4)) शामिल नहीं होगा / Because ((4,4)) will not be included
D क्योंकि सभी अपने-अपने युग्म शामिल हैं / Because all self-pairs are included
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) शामिल नहीं होगा / Because ((1,1)) will not be included
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((1,1)) सहित सभी अपने-अपने युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all self-pairs, including ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
नियम में पहला तत्व सम होना चाहिए, लेकिन (1) सम नहीं है। / The rule requires the first element to be even, but (1) is not even.
Step 3
Exam Tip
किसी एक अपने-अपने युग्म का न होना भी परावर्ती गुण को असफल कर देता है। / Missing even one self-pair makes the relation non-reflexive.
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प्राकृतिक संख्याओं पर संबंध (R) इस प्रकार है कि \((a,b)\in R\) जब (a) (b) को विभाजित करता है। (R) के लिए सही कथन कौन सा है?
On natural numbers, relation (R) is defined by \((a,b)\in R\) when (a) divides (b). Which statement is correct for (R)?
#divides relation
#natural numbers
#reflexive relation
#mcq
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A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C केवल (1) अपने-आप को विभाजित करता है / Only (1) divides itself
D कोई भी संख्या अपने-आप को विभाजित नहीं करती / No number divides itself
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती गुण के लिए हर (a) को अपने-आप से संबंधित होना चाहिए। / Reflexivity requires every (a) to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
हर प्राकृतिक संख्या (a) अपने-आप को विभाजित करती है क्योंकि \(a=a\times1\)। / Every natural number (a) divides itself because \(a=a\times1\).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले प्रश्नों में अपने-आप विभाजन को न भूलें। / In divisibility questions, remember self-divisibility.
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प्राकृतिक संख्याओं पर \(R={(a,b):a\) (b) का वास्तविक भाजक है(}) है, जहाँ वास्तविक भाजक का अर्थ \(a\ne b\) है। (R) कैसा है?
On natural numbers, \(R={(a,b):a\) is a proper divisor of (b)(}), where proper divisor means \(a\ne b\). What is (R)?
#proper divisor
#not reflexive
#divisibility relation
#class 12
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A परावर्ती नहीं / Not reflexive
B परावर्ती / Reflexive
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D पहचान संबंध / Identity relation
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Correct Answer
A. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
वास्तविक भाजक में \(a\ne b\) की शर्त होती है। / A proper divisor requires \(a\ne b\).
Step 2
Why this answer is correct
अपने-आप वाले युग्म ((a,a)) में (a=b) होता है, इसलिए वे शामिल नहीं होंगे। / In a self-pair ((a,a)), (a=b), so self-pairs are not included.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक भाजक संबंध को साधारण विभाज्यता से अलग पहचानें। / Distinguish proper divisor from ordinary divisibility.
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समुच्चय \(S=\{1,2,3\}\) के सभी उपसमुच्चयों के परिवार पर (R) इस प्रकार है कि (XRY) जब \(X\subseteq Y\)। (R) परावर्ती है या नहीं?
On the family of all subsets of \(S=\{1,2,3\}\), (R) is defined by (XRY) when \(X\subseteq Y\). Is (R) reflexive?
#subset relation
#power set
#reflexive relation
#medium
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? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि हर (X) के लिए \(X\subseteq X\) / Yes, because \(X\subseteq X\) for every (X)
B नहीं, क्योंकि कोई समुच्चय अपने में नहीं होता / No, because no set is contained in itself
C नहीं, क्योंकि \(\varnothing\subseteq X\) / No, because \(\varnothing\subseteq X\)
D केवल (S) के लिए / Only for (S)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर (X) के लिए \(X\subseteq X\) / Yes, because \(X\subseteq X\) for every (X)
Step 1
Concept
यहां तत्व साधारण संख्याएं नहीं, बल्कि उपसमुच्चय हैं। / Here the elements are subsets, not ordinary numbers.
Step 2
Why this answer is correct
हर उपसमुच्चय (X) अपने-आप का उपसमुच्चय होता है, इसलिए (XRX) सत्य है। / Every subset (X) is a subset of itself, so (XRX) is true.
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चय संबंध में आधार परिवार को ध्यान से पढ़ें। / In subset relations, read the base family carefully.
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समुच्चयों के परिवार पर (R) इस प्रकार है कि (XRY) जब \(X\subset Y\)। यह संबंध परावर्ती क्यों नहीं है?
On a family of sets, (R) is defined by (XRY) when \(X\subset Y\). Why is this relation not reflexive?
#proper subset
#not reflexive
#set theory
#relations
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? Hint Small clue
A क्योंकि \(X\subset X\) असत्य है / Because \(X\subset X\) is false
B क्योंकि \(X\subseteq X\) असत्य है / Because \(X\subseteq X\) is false
C क्योंकि \(X\cap X=\varnothing\) / Because \(X\cap X=\varnothing\)
D क्योंकि हर समुच्चय रिक्त है / Because every set is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(X\subset X\) असत्य है / Because \(X\subset X\) is false
Step 1
Concept
\(X\subset Y\) वास्तविक उपसमुच्चय को दर्शाता है। / \(X\subset Y\) means proper subset.
Step 2
Why this answer is correct
कोई समुच्चय अपने-आप का वास्तविक उपसमुच्चय नहीं होता। / No set is a proper subset of itself.
Step 3
Exam Tip
\(\subset\) और \(\subseteq\) के अंतर को परीक्षा में जरूर पहचानें। / In exams, clearly distinguish \(\subset\) and \(\subseteq\).
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वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):|a-b|\le 0\}\) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
On real numbers, \(R=\{(a,b):|a-b|\le 0\}\). What is the correct conclusion about (R)?
#absolute value
#reflexive relation
#real numbers
#mcq
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A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई अपने-अपने युग्म नहीं है / (R) has no self-pair
D (R) केवल धनात्मक संख्याओं पर सही है / (R) is true only for positive numbers
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती जांच के लिए (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0) और \(0\le0\) सत्य है। / (|a-a|=0) and \(0\le0\) is true.
Step 3
Exam Tip
परिमाण वाले संबंधों में अपने-आप का अंतर शून्य होता है। / In absolute value relations, the distance from an element to itself is zero.
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वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):|a-b|>0\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On real numbers, \(R=\{(a,b):|a-b|>0\}\). Why is (R) not reflexive?
#absolute value
#not reflexive
#strict condition
#school exam
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A क्योंकि (|a-a|=0), जो (0) से बड़ा नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not greater than (0)
B क्योंकि (|a-a|=1) / Because (|a-a|=1)
C क्योंकि हर दूरी धनात्मक होती है / Because every distance is positive
D क्योंकि ((a,a)) हमेशा शामिल है / Because ((a,a)) is always included
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Correct Answer
A. क्योंकि (|a-a|=0), जो (0) से बड़ा नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not greater than (0)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((a,a)) नियम में फिट होना चाहिए। / For reflexivity, ((a,a)) must satisfy the rule.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0) है और (0>0) असत्य है। / (|a-a|=0), and (0>0) is false.
Step 3
Exam Tip
दूरी शून्य होने वाले अपने-अपने युग्म अक्सर कठोर धनात्मक शर्त में नहीं आते। / Self-distance is zero, so it fails a strict positive condition.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a+b\) सम है(}) है। (R) परावर्ती है क्योंकि कौन सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a+b\) is even(}). (R) is reflexive because which statement is true?
#sum even
#reflexive relation
#parity
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A हर (a) के लिए (a+a=2a) सम है / For every (a), (a+a=2a) is even
B हर (a) के लिए (a+a) विषम है / For every (a), (a+a) is odd
C केवल सम (a) के लिए (a+a) सम है / (a+a) is even only for even (a)
D कोई अपने-अपने युग्म नहीं बनता / No self-pair is formed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए (a+a=2a) सम है / For every (a), (a+a=2a) is even
Step 1
Concept
अपने-अपने युग्म के लिए योग (a+a) बनेगा। / For a self-pair, the sum becomes (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हमेशा सम होता है, चाहे (a) सम हो या विषम। / (a+a=2a) is always even, whether (a) is even or odd.
Step 3
Exam Tip
योग की समता वाले संबंध में पहले (2a) देखें। / In parity-of-sum relations, first check (2a).
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a+b\) विषम है(}) है। परावर्ती बनाने के लिए कौन से प्रकार के युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a+b\) is odd(}). What type of pairs must be added to make it reflexive?
#make reflexive
#odd sum
#self pairs
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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? Hint Small clue
A सभी अपने-अपने युग्म / All self-pairs
B सभी उलटे युग्म / All reverse pairs
C केवल ((1,2)) / Only ((1,2))
D कोई युग्म नहीं / No pair
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Correct Answer
A. सभी अपने-अपने युग्म / All self-pairs
Step 1
Concept
दिए गए नियम में ((a,a)) के लिए (a+a=2a) सम होगा, विषम नहीं। / For ((a,a)), (a+a=2a) is even, not odd.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई भी अपने-अपने युग्म मूल संबंध में नहीं आएगा। / So none of the self-pairs are in the original relation.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती बनाने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) सभी जोड़ने होंगे। / To make it reflexive, add all ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) और \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\) हैं। \(R\cap S\) के बारे में क्या सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) and \(S=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\). What is correct about \(R\cap S\)?
#intersection
#reflexive relation
#two relations
#class 12
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? Hint Small clue
A \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
B \(R\cap S\) परावर्ती नहीं है / \(R\cap S\) is not reflexive
C \(R\cap S\) रिक्त है / \(R\cap S\) is empty
D \(R\cap S=A\times A\)
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Correct Answer
A. \(R\cap S\) परावर्ती है / \(R\cap S\) is reflexive
Step 1
Concept
दोनों संबंधों में ((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं। / Both relations contain ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिच्छेद में वे युग्म रहेंगे जो दोनों में समान हैं, इसलिए सभी अपने-अपने युग्म रहेंगे। / The intersection keeps pairs common to both, so all self-pairs remain.
Step 3
Exam Tip
दो परावर्ती संबंधों का प्रतिच्छेद परावर्ती रहता है। / The intersection of two reflexive relations is reflexive.
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यदि (R) और (S) दोनों (A) पर परावर्ती संबंध हैं, तो \(R\cup S\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) and (S) are both reflexive relations on (A), which statement about \(R\cup S\) is correct?
#union of relations
#reflexive relation
#conceptual mcq
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? Hint Small clue
A \(R\cup S\) परावर्ती होगा / \(R\cup S\) will be reflexive
B \(R\cup S\) कभी परावर्ती नहीं होगा / \(R\cup S\) will never be reflexive
C \(R\cup S\) रिक्त होगा / \(R\cup S\) will be empty
D \(R\cup S\) में अपने-अपने युग्म नहीं होंगे / \(R\cup S\) will have no self-pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R\cup S\) परावर्ती होगा / \(R\cup S\) will be reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में (A) के सभी अपने-अपने युग्म हैं। / Both (R) and (S) contain all self-pairs of (A).
Step 2
Why this answer is correct
संघ में दोनों संबंधों के सभी युग्म आ जाते हैं, इसलिए अपने-अपने युग्म भी रहेंगे। / The union contains all pairs from both relations, so the self-pairs remain.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती संबंधों का संघ हमेशा परावर्ती होता है। / The union of reflexive relations is always reflexive.
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यदि (R) और (S) दोनों (A) पर परावर्ती संबंध हैं, तो (R-S) के बारे में कौन सा कथन सामान्यतः सही है?
If (R) and (S) are both reflexive relations on (A), which statement about (R-S) is generally correct?
#difference of relations
#not necessarily reflexive
#relations functions
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? Hint Small clue
A यह जरूरी नहीं कि परावर्ती हो / It need not be reflexive
B यह हमेशा परावर्ती होगा / It will always be reflexive
C यह हमेशा \(A\times A\) होगा / It will always be \(A\times A\)
D यह हमेशा पहचान संबंध होगा / It will always be the identity relation
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Correct Answer
A. यह जरूरी नहीं कि परावर्ती हो / It need not be reflexive
Step 1
Concept
(S) में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / (S) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(R-S) में (S) के युग्म हट जाते हैं, इसलिए अपने-अपने युग्म भी हट सकते हैं। / In (R-S), pairs of (S) are removed, so self-pairs may also be removed.
Step 3
Exam Tip
अंतर वाले प्रश्नों में अनिवार्य युग्म हट रहे हैं या नहीं, यह जरूर देखें। / In difference of relations, check whether compulsory pairs are being removed.
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यदि (R) (A) पर परावर्ती है और \(R\subseteq T\subseteq A\times A\), तो (T) के बारे में क्या निष्कर्ष है?
If (R) is reflexive on (A) and \(R\subseteq T\subseteq A\times A\), what conclusion follows about (T)?
#superset relation
#reflexive property
#subset of cartesian product
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? Hint Small clue
A (T) परावर्ती है / (T) is reflexive
B (T) परावर्ती नहीं है / (T) is not reflexive
C (T) रिक्त है / (T) is empty
D (T) में कोई अपने-अपने युग्म नहीं है / (T) has no self-pairs
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Correct Answer
A. (T) परावर्ती है / (T) is reflexive
Step 1
Concept
(R) परावर्ती है, इसलिए (R) में सभी अपने-अपने युग्म हैं। / Since (R) is reflexive, (R) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
\(R\subseteq T\) होने से वे सभी युग्म (T) में भी होंगे। / Because \(R\subseteq T\), those self-pairs are also in (T).
Step 3
Exam Tip
परावर्ती संबंध का कोई अधिसम संबंध भी परावर्ती होगा, यदि वह \(A\times A\) के अंदर है। / A super-relation of a reflexive relation within \(A\times A\) is also reflexive.
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यदि \(T\subseteq R\) और (R) (A) पर परावर्ती है, तो (T) के लिए कौन सा कथन सही है?
If \(T\subseteq R\) and (R) is reflexive on (A), which statement is correct for (T)?
#subrelation
#reflexive not guaranteed
#relations
#mcq
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A (T) का परावर्ती होना निश्चित नहीं है / Reflexivity of (T) is not guaranteed
B (T) हमेशा परावर्ती है / (T) is always reflexive
C (T) हमेशा सार्वत्रिक संबंध है / (T) is always the universal relation
D (T) में सभी युग्म होंगे / (T) will contain all pairs
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Correct Answer
A. (T) का परावर्ती होना निश्चित नहीं है / Reflexivity of (T) is not guaranteed
Step 1
Concept
(R) में अपने-अपने युग्म हैं, पर (T) (R) का छोटा भाग हो सकता है। / (R) has all self-pairs, but (T) may be a smaller part of (R).
Step 2
Why this answer is correct
(T) बनाते समय कुछ अपने-अपने युग्म हट सकते हैं। / Some self-pairs may be removed while forming (T).
Step 3
Exam Tip
उपसम संबंध में परावर्ती गुण अपने-आप नहीं बचता। / Reflexivity is not automatically preserved in sub-relations.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है। (R) में कोई भी एक अतिरिक्त युग्म \(A\times A\) से जोड़ने पर नया संबंध कैसा होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\). If any one extra pair from \(A\times A\) is added to (R), what will the new relation be?
#adding pairs
#reflexive relation
#identity relation
#medium
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A परावर्ती ही रहेगा / It will remain reflexive
B परावर्ती नहीं रहेगा / It will not remain reflexive
C रिक्त बन जाएगा / It will become empty
D संबंध नहीं रहेगा / It will not remain a relation
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Correct Answer
A. परावर्ती ही रहेगा / It will remain reflexive
Step 1
Concept
(R) में पहले से सभी अपने-अपने युग्म हैं। / (R) already contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
अतिरिक्त युग्म जोड़ने से ये जरूरी युग्म हटते नहीं हैं। / Adding an extra pair does not remove these required pairs.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती गुण जोड़ने से खराब नहीं होता, जब तक आधार \(A\times A\) में रहता है। / Reflexivity is not destroyed by adding pairs within \(A\times A\).
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर पहचान संबंध से ((3,3)) हटाने पर बना संबंध कैसा होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type of relation is formed if ((3,3)) is removed from the identity relation?
#identity relation
#removing pair
#not reflexive
#class 12
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A परावर्ती नहीं / Not reflexive
B परावर्ती / Reflexive
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D पूरा \(A\times A\) / Complete \(A\times A\)
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Correct Answer
A. परावर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / The identity relation contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) हटाने से (3) अपने-आप से संबंधित नहीं रहेगा। / Removing ((3,3)) means (3) is not related to itself.
Step 3
Exam Tip
एक भी अनिवार्य युग्म हटे तो परावर्ती गुण समाप्त हो जाता है। / Removing even one compulsory pair destroys reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A-{(2,2)}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A-{(2,2)}\). Which statement about (R) is correct?
#universal relation
#removed self pair
#not reflexive
#mcq
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A (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
B (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
C (R) रिक्त है / (R) is empty
D (R) में केवल ((2,2)) है / (R) contains only ((2,2))
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) हटाने से एक जरूरी युग्म गायब हो गया। / Removing ((2,2)) removes one required pair.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध से अपने-अपने युग्म हटे तो परावर्ती गुण टूट जाता है। / If a self-pair is removed from the universal relation, reflexivity fails.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A-{(1,2),(2,3)}\) है। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=A\times A-{(1,2),(2,3)}\). What is (R)?
#cartesian product
#remove non diagonal
#reflexive relation
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A परावर्ती / Reflexive
B परावर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D पहचान संबंध से छोटा / Smaller than identity relation
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Correct Answer
A. परावर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
हटाए गए युग्म ((1,2)) और ((2,3)) अपने-अपने युग्म नहीं हैं। / The removed pairs ((1,2)) and ((2,3)) are not self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) अभी भी संबंध में रहेंगे। / ((1,1),(2,2),(3,3)) still remain in the relation.
Step 3
Exam Tip
केवल गैर-विकर्ण युग्म हटाने से परावर्ती गुण नहीं टूटता। / Removing only non-diagonal pairs does not break reflexivity.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर न्यूनतम परावर्ती संबंध और सार्वत्रिक संबंध के युग्मों की संख्या में कितना अंतर है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the difference between the number of pairs in the minimum reflexive relation and the universal relation?
#minimum reflexive
#universal relation
#counting
#medium
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? Hint Small clue
A 12
B 4
C 8
D 16
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Step 1
Concept
न्यूनतम परावर्ती संबंध में 4 युग्म होंगे। / The minimum reflexive relation has 4 pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होंगे। / The universal relation \(A\times A\) has \(4^2=16\) pairs.
Step 3
Exam Tip
अंतर (16-4=12) है। / The difference is (16-4=12).
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(A) में 5 तत्व हैं। (A) पर कुल संबंधों और परावर्ती संबंधों की संख्या का अनुपात क्या होगा?
A set (A) has 5 elements. What is the ratio of the number of all relations to the number of reflexive relations on (A)?
#ratio
#all relations
#reflexive relations
#class 12
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? Hint Small clue
A \(2^5:1\)
B \(1:2^5\)
C (5:1)
D \(2^{20}:1\)
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Correct Answer
A. \(2^5:1\)
Step 1
Concept
कुल संबंधों की संख्या \(2^{25}\) है। / The number of all relations is \(2^{25}\).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंधों की संख्या \(2^{25-5}=2^{20}\) है। / The number of reflexive relations is \(2^{25-5}=2^{20}\).
Step 3
Exam Tip
अनुपात \(2^{25}:2^{20}=2^5:1\) होगा। / The ratio is \(2^{25}:2^{20}=2^5:1\).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो परावर्ती संबंधों की संख्या कुल संबंधों की संख्या का कौन सा भाग है?
If \(A=\{1,2,3\}\), what fraction of all relations are reflexive relations?
#fraction
#reflexive relations
#total relations
#mcq
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? Hint Small clue
A \(\frac{1}{8}\)
B \(\frac{1}{3}\)
C \(\frac{1}{6}\)
D \(\frac{1}{64}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{1}{8}\)
Step 1
Concept
कुल संबंध \(2^9\) होंगे। / Total relations are \(2^9\).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंध \(2^{9-3}=2^6\) होंगे। / Reflexive relations are \(2^{9-3}=2^6\).
Step 3
Exam Tip
भाग \(\frac{2^6}{2^9}=\frac{1}{8}\) है। / The fraction is \(\frac{2^6}{2^9}=\frac{1}{8}\).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) में ठीक 4 युग्म हैं और (R) परावर्ती है, तो उन 4 युग्मों में कितने युग्म अपने-अपने होंगे?
If (R) is a reflexive relation on \(A=\{1,2,3\}\) with exactly 4 pairs, how many of those 4 pairs must be self-pairs?
#exact pairs
#reflexive relation
#self pairs
#medium
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? Hint Small clue
A 3
B 1
C 2
D 4
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Step 1
Concept
(A) में 3 तत्व हैं, इसलिए 3 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। / (A) has 3 elements, so 3 self-pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 4 युग्मों में से 3 निश्चित रूप से ((1,1),(2,2),(3,3)) होंगे। / Out of the 4 pairs, 3 must be ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
बाकी एक युग्म कोई गैर-विकर्ण युग्म हो सकता है। / The remaining one may be any non-diagonal pair.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर ठीक 4 युग्मों वाले कितने परावर्ती संबंध हो सकते हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations with exactly 4 pairs are possible?
#combination
#counting reflexive relations
#exact pairs
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 3
C 9
D 64
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
3 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। / The 3 self-pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 4 युग्म चाहिए, इसलिए 6 गैर-विकर्ण युग्मों में से 1 युग्म चुनना होगा। / To have exactly 4 pairs, choose 1 pair from the 6 non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
संख्या \(\binom{6}{1}=6\) होगी। / The number is \(\binom{6}{1}=6\).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर ठीक 5 युग्मों वाले कितने परावर्ती संबंध हो सकते हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many reflexive relations with exactly 5 pairs are possible?
#counting
#binomial selection
#reflexive relation
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 15
B 10
C 6
D 20
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Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए 3 अपने-अपने युग्म निश्चित हैं। / The 3 self-pairs are fixed for reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 5 युग्म चाहिए, इसलिए 6 गैर-विकर्ण युग्मों में से 2 युग्म चुनेंगे। / To have 5 total pairs, choose 2 from the 6 non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
संख्या \(\binom{6}{2}=15\) होगी। / The number is \(\binom{6}{2}=15\).
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर ठीक 6 युग्मों वाले परावर्ती संबंधों की संख्या क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the number of reflexive relations with exactly 6 pairs?
#exact pair count
#reflexive relation
#combinations
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 66
B 12
C 24
D 6
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Step 1
Concept
4 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। / The 4 self-pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 6 युग्म चाहिए, इसलिए (16-4=12) गैर-विकर्ण युग्मों में से 2 चुनने होंगे। / For 6 total pairs, choose 2 from (16-4=12) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
संख्या \(\binom{12}{2}=66\) है। / The count is \(\binom{12}{2}=66\).
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Is (R) reflexive?
#square relation
#reflexive relation
#equality
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि \(a^2=a^2\) / Yes, because \(a^2=a^2\)
B नहीं, क्योंकि \(a^2\ne a^2\) / No, because \(a^2\ne a^2\)
C केवल (a=1) के लिए / Only for (a=1)
D केवल (a=0) के लिए / Only for (a=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि \(a^2=a^2\) / Yes, because \(a^2=a^2\)
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2=b^2\) का रूप \(a^2=a^2\) बनता है, जो सत्य है। / Then \(a^2=b^2\) becomes \(a^2=a^2\), which is true.
Step 3
Exam Tip
बराबरी आधारित नियमों में अपने-आप की बराबरी तुरंत जांचें। / In equality-based rules, test equality of an element with itself.
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वास्तविक संख्याओं पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2=0\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On real numbers, \(R=\{(a,b):a^2+b^2=0\}\). Is (R) reflexive?
#counterexample
#real numbers
#not reflexive
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, क्योंकि ((1,1)) नियम पूरा नहीं करता / No, because ((1,1)) does not satisfy the rule
B हाँ, क्योंकि हर \(a^2+a^2=0\) / Yes, because every \(a^2+a^2=0\)
C हाँ, क्योंकि (0) शामिल है / Yes, because (0) is included
D केवल धनात्मक संख्याओं पर / Only on positive numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि ((1,1)) नियम पूरा नहीं करता / No, because ((1,1)) does not satisfy the rule
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए हर वास्तविक (a) पर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)) for every real (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1) रखने पर \(1^2+1^2=2\), जो 0 नहीं है। / Taking (a=1), \(1^2+1^2=2\), not 0.
Step 3
Exam Tip
एक प्रतिउदाहरण मिलने पर संबंध परावर्ती नहीं होता। / One counterexample is enough to show it is not reflexive.
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\(A=\{-1,0,1\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) के लिए सही कथन क्या है?
On \(A=\{-1,0,1\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). Which statement is correct for (R)?
#square equality
#reflexive relation
#finite set
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C ((0,0)) शामिल नहीं होगा / ((0,0)) will not be included
D ((1,1)) शामिल नहीं होगा / ((1,1)) will not be included
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
हर तत्व के लिए अपने-आप की जांच करें। / Check each element with itself.
Step 2
Why this answer is correct
((-1)2 =(-1)2 ), \(0^2=0^2\), और \(1^2=1^2\) सभी सत्य हैं। / ((-1)2 =(-1)2 ), \(0^2=0^2\), and \(1^2=1^2\) are all true.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म जैसे ((-1,1)) हों, फिर भी परावर्ती गुण अपने-अपने युग्मों से तय होता है। / Extra pairs like ((-1,1)) may exist, but reflexivity depends on self-pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=4\}\) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b=4\}\). Why is (R) not reflexive?
#sum condition
#not reflexive
#some self pairs
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,1)) के लिए \(1+1\ne4\) / Because for ((1,1)), \(1+1\ne4\)
B क्योंकि ((2,2)) के लिए (2+2=4) / Because for ((2,2)), (2+2=4)
C क्योंकि ((1,3)) शामिल है / Because ((1,3)) is included
D क्योंकि सभी अपने-अपने युग्म शामिल हैं / Because all self-pairs are included
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) के लिए \(1+1\ne4\) / Because for ((1,1)), \(1+1\ne4\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए सभी अपने-अपने युग्म चाहिए। / Reflexivity needs all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) नियम पूरा करता है, पर ((1,1)) और ((3,3)) नहीं करते। / ((2,2)) satisfies the rule, but ((1,1)) and ((3,3)) do not.
Step 3
Exam Tip
कुछ अपने-अपने युग्म मिलना पर्याप्त नहीं, सभी चाहिए। / Having some self-pairs is not enough; all are needed.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\le 8\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\le 8\}\). Is (R) reflexive?
#inequality relation
#sum bound
#reflexive relation
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि अधिकतम (a+a=8) होता है / Yes, because the maximum (a+a) is 8
B नहीं, क्योंकि ((4,4)) शामिल नहीं है / No, because ((4,4)) is not included
C नहीं, क्योंकि (1+1>8) / No, because (1+1>8)
D केवल (1) और (2) के लिए / Only for (1) and (2)
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि अधिकतम (a+a=8) होता है / Yes, because the maximum (a+a) is 8
Step 1
Concept
अपने-अपने युग्मों के लिए (a+a) देखना होगा। / For self-pairs, check (a+a).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में सबसे बड़ा तत्व 4 है, इसलिए अधिकतम (4+4=8) है, जो नियम पूरा करता है। / The largest element in (A) is 4, so the maximum self-sum is (4+4=8), which satisfies the rule.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में सबसे बड़े अपने-अपने योग की जांच उपयोगी होती है। / In finite sets, checking the largest self-sum is useful.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b<8\}\) है। (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि कौन सा युग्म अनुपस्थित होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b<8\}\). (R) is not reflexive because which pair will be absent?
#strict inequality
#sum condition
#missing pair
#mcq
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? Hint Small clue
A ((4,4))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((4,4))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में ((4,4)) भी जरूरी है। / A reflexive relation also needs ((4,4)).
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) के लिए (4+4=8), पर नियम (8<8) नहीं मानता। / For ((4,4)), (4+4=8), but the rule requires (8<8), which is false.
Step 3
Exam Tip
कठोर असमानता में सीमा पर आने वाला युग्म छूट सकता है। / In strict inequalities, boundary self-pairs may be missing.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) की समान सम-विषम प्रकृति है(}) है। (R) परावर्ती क्यों है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) have the same parity(}). Why is (R) reflexive?
#same parity
#reflexive relation
#property based relation
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? Hint Small clue
A क्योंकि हर संख्या की सम-विषम प्रकृति अपने-आप से समान होती है / Because every number has the same parity as itself
B क्योंकि हर दो अलग संख्याओं की प्रकृति समान होती है / Because every two different numbers have the same parity
C क्योंकि केवल सम संख्याएं शामिल होती हैं / Because only even numbers are included
D क्योंकि कोई अपने-अपने युग्म नहीं बनता / Because no self-pair is formed
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Correct Answer
A. क्योंकि हर संख्या की सम-विषम प्रकृति अपने-आप से समान होती है / Because every number has the same parity as itself
Step 1
Concept
अपने-आप से तुलना करने पर संख्या वही रहती है। / When a number is compared with itself, it remains the same.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी (a) की सम-विषम प्रकृति (a) के साथ समान होगी। / Therefore any (a) has the same parity as itself.
Step 3
Exam Tip
समान गुण पर आधारित संबंधों में अपने-आप की जांच आसान होती है। / In relations based on the same property, self-check is usually simple.
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\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):|a-b|\) सम है(}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):|a-b|\) is even(}). Is (R) reflexive?
#absolute difference
#even difference
#reflexive relation
#medium
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A हाँ, क्योंकि (|a-a|=0) सम है / Yes, because (|a-a|=0) is even
B नहीं, क्योंकि (|a-a|=1) / No, because (|a-a|=1)
C नहीं, क्योंकि (0) सम नहीं है / No, because (0) is not even
D केवल विषम (a) के लिए / Only for odd (a)
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि (|a-a|=0) सम है / Yes, because (|a-a|=0) is even
Step 1
Concept
परावर्ती जांच में (b=a) रखना होता है। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0), और (0) सम संख्या है। / (|a-a|=0), and (0) is even.
Step 3
Exam Tip
अंतर की समता वाले संबंध में शून्य अंतर को याद रखें। / In parity-of-difference relations, remember the zero difference.
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\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):|a-b|\) विषम है(}) है। (R) परावर्ती क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):|a-b|\) is odd(}). Why is (R) not reflexive?
#odd difference
#not reflexive
#absolute value
#class 12
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A क्योंकि (|a-a|=0), जो विषम नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not odd
B क्योंकि (|a-a|=1), जो विषम है / Because (|a-a|=1), which is odd
C क्योंकि हर अंतर विषम होता है / Because every difference is odd
D क्योंकि सभी अपने-अपने युग्म मिलते हैं / Because all self-pairs are present
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Correct Answer
A. क्योंकि (|a-a|=0), जो विषम नहीं है / Because (|a-a|=0), which is not odd
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए हर ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
(|a-a|=0) होता है और 0 विषम नहीं है। / (|a-a|=0), and 0 is not odd.
Step 3
Exam Tip
यदि नियम विषम अंतर मांगता है, तो अपने-अपने युग्म अनुपस्थित होंगे। / If the rule requires an odd difference, self-pairs are absent.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\ge 2\}\). Is (R) reflexive?
#sum inequality
#reflexive relation
#finite set
#mcq
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A हाँ, क्योंकि सबसे छोटा अपने-अपने योग (1+1=2) है / Yes, because the smallest self-sum is (1+1=2)
B नहीं, क्योंकि (1+1<2) / No, because (1+1<2)
C नहीं, क्योंकि ((2,2)) नहीं आएगा / No, because ((2,2)) will not occur
D केवल (3) के लिए / Only for (3)
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि सबसे छोटा अपने-अपने योग (1+1=2) है / Yes, because the smallest self-sum is (1+1=2)
Step 1
Concept
अपने-अपने युग्मों के लिए (a+a) की जांच करें। / Check (a+a) for self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सबसे छोटा (a) यहाँ 1 है, इसलिए न्यूनतम अपने-अपने योग (2) है। / The smallest (a) here is 1, so the minimum self-sum is 2.
Step 3
Exam Tip
\(2\ge2\) सत्य है, अतः सभी अपने-अपने युग्म शामिल होंगे। / Since \(2\ge2\) is true, all self-pairs are included.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b>2\}\) है। (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि कौन सा युग्म छूटता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b>2\}\). (R) is not reflexive because which pair is missing?
#strict sum inequality
#missing self pair
#not reflexive
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A ((1,1))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((1,2))
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Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,1)) पर नियम जांचें। / Test the rule on ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
(1+1=2), और (2>2) असत्य है। / (1+1=2), and (2>2) is false.
Step 3
Exam Tip
एक जरूरी अपने-अपने युग्म छूटने से संबंध परावर्ती नहीं रहता। / Missing one required self-pair makes the relation not reflexive.
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यदि (R) (A) पर परावर्ती है, तो पहचान संबंध \(I_A={(a,a):a\in A}\) और (R) के बीच कौन सा संबंध सही है?
If (R) is reflexive on (A), which relation between the identity relation \(I_A={(a,a):a\in A}\) and (R) is correct?
#identity relation
#subset
#reflexive relation
#class 12
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A \(I_A\subseteq R\)
B \(R\subseteq I_A\) हमेशा / \(R\subseteq I_A\) always
C \(I_A\cap R=\varnothing\)
D \(I_A\) संबंध नहीं है / \(I_A\) is not a relation
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Correct Answer
A. \(I_A\subseteq R\)
Step 1
Concept
परावर्ती (R) में सभी अपने-अपने युग्म होते हैं। / A reflexive relation (R) contains all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
पहचान संबंध \(I_A\) इन्हीं अपने-अपने युग्मों का समूह है। / The identity relation \(I_A\) is exactly the set of all self-pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(I_A\subseteq R\) हमेशा सही है। / Therefore \(I_A\subseteq R\) is always true.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,1)\}\) है। \(I_A\subseteq R\) सत्य है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1),(3,1)\}\). Is \(I_A\subseteq R\) true?
#identity subset
#not reflexive
#missing pair
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, क्योंकि \((3,3)\notin R\) / No, because \((3,3)\notin R\)
B हाँ, क्योंकि \((1,1)\in R\) / Yes, because \((1,1)\in R\)
C हाँ, क्योंकि \((2,1)\in R\) / Yes, because \((2,1)\in R\)
D नहीं, क्योंकि \((1,2)\in R\) / No, because \((1,2)\in R\)
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Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि \((3,3)\notin R\) / No, because \((3,3)\notin R\)
Step 1
Concept
\(I_A\) में ((1,1),(2,2),(3,3)) होते हैं। / \(I_A\) contains ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए (R) में ((3,3)) नहीं है, इसलिए \(I_A\subseteq R\) असत्य है। / The given (R) does not contain ((3,3)), so \(I_A\subseteq R\) is false.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध का हर युग्म मिलना जरूरी है। / Every pair of the identity relation must be present.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) परावर्ती है और (R) में कुल 7 युग्म हैं। (R) में अधिकतम कितने गैर-विकर्ण युग्म हो सकते हैं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is reflexive and has 7 total pairs. What is the maximum number of non-diagonal pairs in (R)?
#non diagonal pairs
#reflexive relation
#counting
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 4
C 7
D 12
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Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में 4 अपने-अपने युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation on 4 elements must contain 4 self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 7 युग्म हैं, इसलिए बाकी (7-4=3) युग्म गैर-विकर्ण हो सकते हैं। / Since there are 7 total pairs, the remaining (7-4=3) pairs can be non-diagonal.
Step 3
Exam Tip
कुल युग्मों में से अनिवार्य विकर्ण युग्म घटाएं। / Subtract compulsory diagonal pairs from total pairs.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) परावर्ती है और \((1,2)\notin R\)। इससे कौन सा निष्कर्ष सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive and \((1,2)\notin R\). Which conclusion is correct?
#non diagonal pair
#reflexive relation
#conceptual trap
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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? Hint Small clue
A यह जानकारी परावर्ती होने से विरोध नहीं करती / This does not contradict reflexivity
B (R) परावर्ती नहीं हो सकता / (R) cannot be reflexive
C \((1,1)\notin R\) होगा / \((1,1)\notin R\) must hold
D (R) रिक्त संबंध होगा / (R) will be the empty relation
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Correct Answer
A. यह जानकारी परावर्ती होने से विरोध नहीं करती / This does not contradict reflexivity
Step 1
Concept
परावर्ती गुण केवल अपने-अपने युग्मों को अनिवार्य करता है। / Reflexivity makes only self-pairs compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) गैर-विकर्ण युग्म है, इसलिए इसका न होना परावर्ती गुण को नहीं तोड़ता। / ((1,2)) is a non-diagonal pair, so its absence does not break reflexivity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में गैर-विकर्ण युग्मों को अनिवार्य न मानें। / In exams, do not treat non-diagonal pairs as compulsory.
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