यदि \(A=\{a,b\}\) है, तो पहचान संबंध कौन सा होगा?
If \(A=\{a,b\}\), which one is the identity relation?
#types-of-relations
#identity-relation
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(a,a),(b,b)})
B ({(a,b),(b,a)})
C ({(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(a,a),(b,b)})
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर अवयव केवल अपने-आप से संबंधित होता है। / In the identity relation, each element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(a) और (b) के लिए विकर्ण युग्म ((a,a)) और ((b,b)) हैं। / For (a) and (b), the diagonal pairs are ((a,a)) and ((b,b)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही संबंध ({(a,a),(b,b)}) है। / Hence the correct relation is ({(a,a),(b,b)}).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2\}\) है, तो सार्वत्रिक संबंध में कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If \(A=\{1,2\}\), which pair must be present in the universal relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#cartesian-product
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,2))
B ((3,1))
C ((2,3))
D ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / The universal relation contains all pairs of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में केवल (1) और (2) हैं, इसलिए ((1,2)) संभव युग्म है। / Since (A) has only (1) and (2), ((1,2)) is a possible pair.
Step 3
Exam Tip
जिन युग्मों में (3) है, वे \(A\times A\) में नहीं आते। / Pairs containing (3) are not in \(A\times A\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किसी अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध किस गुण को पूरा नहीं करता?
Which property does the empty relation not satisfy on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्तिता / reflexivity
B सममितता / symmetry
C संक्रामकता / transitivity
D इनमें से कोई नहीं / none of these
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्तिता / reflexivity
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय में कम से कम एक अवयव होता है। / A non-empty set has at least one element.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता के लिए उसका विकर्ण युग्म चाहिए, पर रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / Reflexivity needs its diagonal pair, but the empty relation has no pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए रिक्त संबंध प्रतिवर्ती नहीं होता। / Hence the empty relation is not reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किसी संबंध में सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं। इससे कौन सा गुण तुरंत पता चलता है?
All diagonal pairs are present in a relation. Which property is immediately indicated?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#diagonal-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्तिता / reflexivity
B सममितता / symmetry
C अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
D रिक्तता / emptiness
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्तिता / reflexivity
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म ((a,a)) प्रकार के होते हैं। / Diagonal pairs are of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
सभी विकर्ण युग्म मौजूद होने का अर्थ है कि हर अवयव अपने-आप से संबंधित है। / If all diagonal pairs are present, every element is related to itself.
Step 3
Exam Tip
यही प्रतिवर्ती संबंध की पहचान है। / This is exactly the sign of a reflexive relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किसी संबंध में कोई भी विकर्ण युग्म नहीं है। यह कौन से गुण की ओर संकेत करता है?
A relation has no diagonal pair. Which property does this indicate?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#diagonal-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सार्वत्रिकता / universality
D समतुल्यता / equivalence
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Step 1
Concept
अप्रतिवर्ती संबंध में कोई अवयव अपने-आप से संबंधित नहीं होता। / In an irreflexive relation, no element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई भी ((a,a)) युग्म नहीं होना चाहिए। / Therefore no pair of the form ((a,a)) should be present.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों की अनुपस्थिति अप्रतिवर्तिता की मुख्य पहचान है। / Absence of diagonal pairs is the key sign of irreflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) सममित है और \((4,7)\in R\), तो कौन सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is symmetric and \((4,7)\in R\), which pair must be in (R)?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((7,4))
B ((4,4))
C ((7,7))
D ((4,8))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((7,4))
Step 1
Concept
सममितता में युग्म की दिशा बदलने पर भी वह संबंध में रहता है। / In symmetry, reversing a pair keeps it in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((4,7)) का उल्टा युग्म ((7,4)) है। / The reverse of ((4,7)) is ((7,4)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((7,4)) अवश्य मौजूद होगा। / Hence ((7,4)) must be present.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) संक्रामी है और \((2,5)\in R\), \((5,9)\in R\), तो कौन सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is transitive and \((2,5)\in R\), \((5,9)\in R\), which pair must be in (R)?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,9))
B ((9,2))
C ((5,5))
D ((2,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,9))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। / Transitivity gives ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां बीच वाला अवयव (5) है। / Here the middle element is (5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((2,9)) संबंध में होना चाहिए। / Therefore ((2,9)) must be in the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) प्रतिसममित है और \(a\ne b\), तो ((a,b)) और ((b,a)) के बारे में सही कथन क्या है?
If (R) is antisymmetric and \(a\ne b\), what is correct about ((a,b)) and ((b,a))?
#types-of-relations
#antisymmetric-relation
#definition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों साथ नहीं हो सकते / both cannot occur together
B दोनों साथ होने ही चाहिए / both must occur together
C दोनों हमेशा अनुपस्थित होंगे / both are always absent
D दोनों से प्रतिवर्तिता मिलती है / both imply reflexivity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दोनों साथ नहीं हो सकते / both cannot occur together
Step 1
Concept
प्रतिसममितता अलग अवयवों के बीच दोतरफा संबंध को रोकती है। / Antisymmetry prevents a two-way relation between distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\ne b\), तो ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ नहीं हो सकते। / If \(a\ne b\), then ((a,b)) and ((b,a)) cannot both occur.
Step 3
Exam Tip
यह सममितता से अलग गुण है, इसलिए उलझें नहीं। / This is different from symmetry, so do not mix the two.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समतुल्यता संबंध से समुच्चय में क्या बनता है?
What does an equivalence relation form in a set?
#types-of-relations
#equivalence-classes
#partition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता वर्ग / equivalence classes
B केवल रिक्त समुच्चय / only empty set
C केवल एक क्रमित युग्म / only one ordered pair
D केवल असमान अवयव / only unequal elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता वर्ग / equivalence classes
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध समान प्रकार के अवयवों को समूहों में रखता है। / An equivalence relation groups similar elements together.
Step 2
Why this answer is correct
इन समूहों को समतुल्यता वर्ग कहते हैं। / These groups are called equivalence classes.
Step 3
Exam Tip
ऐसे वर्ग समुच्चय को अलग-अलग भागों में बांटते हैं। / Such classes divide the set into disjoint parts.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
आंशिक क्रम संबंध में सममितता के स्थान पर कौन सा गुण होता है?
Which property replaces symmetry in a partial order relation?
#types-of-relations
#partial-order
#antisymmetric
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिसममितता / antisymmetry
B अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
C रिक्तता / emptiness
D सार्वत्रिकता / universality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिसममितता / antisymmetry
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध में प्रतिवर्तिता और संक्रामकता होती है। / A partial order relation has reflexivity and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें सममितता नहीं, बल्कि प्रतिसममितता चाहिए। / Instead of symmetry, it requires antisymmetry.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आंशिक क्रम की पहचान में प्रतिसममितता बहुत जरूरी है। / Thus antisymmetry is important for identifying a partial order.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) कौन सा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\)?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म होने से प्रतिवर्तिता है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) भी है, इसलिए सममितता है। / ((2,3)) appears with ((3,2)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
({2,3}) के भीतर जरूरी युग्म मौजूद हैं, इसलिए संक्रामकता भी बनी रहती है। / The required pairs within ({2,3}) are present, so transitivity holds.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-reflexive
#diagonal-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / because ((3,3)) is absent
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / because ((2,1)) is absent
D क्योंकि दो विकर्ण युग्म हैं / because two diagonal pairs are present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / because ((3,3)) is absent
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में (A) के हर अवयव का विकर्ण युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain the diagonal pair of every element of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(3) के लिए ((3,3)) नहीं है। / For element (3), ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म की कमी भी प्रतिवर्तिता को तोड़ देती है। / Missing even one diagonal pair breaks reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1),(3,3)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सार्वत्रिकता / universality
D अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) एक-दूसरे के उल्टे हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverses of each other.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) का उल्टा वही युग्म है। / The reverse of ((3,3)) is itself.
Step 3
Exam Tip
हर मौजूद युग्म का उल्टा संबंध में है, इसलिए यह सममित है। / Every present pair has its reverse, so the relation is symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रामकता / transitivity
B सममितता / symmetry
C प्रतिवर्तिता / reflexivity
D अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामकता / transitivity
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में मौजूद है। / ((1,3)) is present in the relation.
Step 3
Exam Tip
((3,3)) से कोई नई कमी नहीं बनती, इसलिए संबंध संक्रामी है। / ((3,3)) creates no missing new pair, so the relation is transitive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) कौन सा गुण पूरा करता है?
On \(A=\{1,2\}\), which property does \(R=\{(1,2)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D सार्वत्रिकता / universality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Step 1
Concept
अप्रतिवर्तिता में कोई विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। / Irreflexivity requires no diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
(R) में ((1,1)) और ((2,2)) दोनों नहीं हैं। / (R) contains neither ((1,1)) nor ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह अप्रतिवर्ती है, भले ही यह सममित नहीं है। / Hence it is irreflexive, even though it is not symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) प्रतिसममित है या नहीं?
Is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) antisymmetric on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#antisymmetric-relation
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं, क्योंकि ((2,1)) भी है / no, because ((2,1)) is also present
C नहीं, क्योंकि विकर्ण युग्म हैं / no, because diagonal pairs are present
D नहीं, क्योंकि ((1,2)) है / no, because ((1,2)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
प्रतिसममितता केवल अलग अवयवों के दोतरफा युग्म को रोकती है। / Antisymmetry only forbids two-way pairs between distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) है, पर ((2,1)) नहीं है। / Here ((1,2)) is present, but ((2,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्म प्रतिसममितता को नहीं तोड़ते, इसलिए संबंध प्रतिसममित है। / Diagonal pairs do not violate antisymmetry, so the relation is antisymmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) प्रतिसममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) not antisymmetric on \(A=\{1,2\}\)?
#types-of-relations
#not-antisymmetric
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(1\ne2\) होते हुए दोनों दिशाओं के युग्म हैं / because both directions occur while \(1\ne2\)
B क्योंकि कोई विकर्ण युग्म नहीं है / because no diagonal pair is present
C क्योंकि संबंध रिक्त नहीं है / because the relation is not empty
D क्योंकि इसमें दो युग्म हैं / because it has two pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(1\ne2\) होते हुए दोनों दिशाओं के युग्म हैं / because both directions occur while \(1\ne2\)
Step 1
Concept
प्रतिसममितता में अलग अवयवों के लिए दोनों दिशाएं साथ नहीं होनी चाहिए। / In antisymmetry, both directions must not occur for distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं तथा \(1\ne2\)। / Here ((1,2)) and ((2,1)) both occur, and \(1\ne2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिसममितता टूट जाती है। / Therefore antisymmetry fails.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तभी जब (a-b) संख्या (3) से विभाज्य हो। यह किस प्रकार का संबंध है?
On integers, (aRb) iff (a-b) is divisible by (3). What type of relation is it?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#modulo
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
C केवल रिक्त संबंध / empty relation only
D केवल प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) संख्या (3) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्तिता है। / (a-a=0) is divisible by (3), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) विभाज्य है, तो (b-a) भी विभाज्य है। / If (a-b) is divisible by (3), then (b-a) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
दो ऐसे अंतरों का योग भी (3) से विभाज्य होता है, इसलिए संबंध समतुल्यता है। / The sum of two such differences is divisible by (3), so the relation is an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\mid b\)। यह सममित क्यों नहीं है?
On natural numbers, (aRb) iff \(a\mid b\). Why is it not symmetric?
#types-of-relations
#divisibility
#not-symmetric
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(1\mid2\) पर \(2\nmid1\) / because \(1\mid2\) but \(2\nmid1\)
B क्योंकि \(1\mid1\) / because \(1\mid1\)
C क्योंकि \(2\mid2\) / because \(2\mid2\)
D क्योंकि हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है / because every number divides itself
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(1\mid2\) पर \(2\nmid1\) / because \(1\mid2\) but \(2\nmid1\)
Step 1
Concept
सममितता के लिए युग्म का उल्टा भी सही होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse pair to also be valid.
Step 2
Why this answer is correct
\(1\mid2\) सही है, पर \(2\mid1\) सही नहीं है। / \(1\mid2\) is true, but \(2\nmid1\) is not true.
Step 3
Exam Tip
इसलिए विभाज्यता संबंध सममित नहीं है। / Therefore the divisibility relation is not symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a=b)। यह समतुल्यता संबंध क्यों है?
On real numbers, (aRb) iff (a=b). Why is it an equivalence relation?
#types-of-relations
#equality
#equivalence
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि बराबरी प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी है / because equality is reflexive, symmetric and transitive
B क्योंकि यह रिक्त संबंध है / because it is empty
C क्योंकि यह अप्रतिवर्ती है / because it is irreflexive
D क्योंकि यह केवल असमानता दिखाता है / because it shows only inequality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि बराबरी प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी है / because equality is reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
हर संख्या अपने बराबर होती है, इसलिए प्रतिवर्तिता है। / Every number is equal to itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
(a=b) हो तो (b=a), इसलिए सममितता है। / If (a=b), then (b=a), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
(a=b) और (b=c) से (a=c), इसलिए संक्रामकता है। / If (a=b) and (b=c), then (a=c), so transitivity holds.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह संबंध प्रतिवर्ती है या अप्रतिवर्ती?
On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Is this relation reflexive or irreflexive?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#not-equal
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अप्रतिवर्ती / irreflexive
B प्रतिवर्ती / reflexive
C सार्वत्रिक / universal
D पहचान संबंध / identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अप्रतिवर्ती / irreflexive
Step 1
Concept
\(a\ne a\) कभी सही नहीं होता। / \(a\ne a\) is never true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी (a) के लिए ((a,a)) संबंध में नहीं होगा। / Therefore ((a,a)) is not in the relation for any (a).
Step 3
Exam Tip
यही अप्रतिवर्ती संबंध की पहचान है। / This is exactly the identity of an irreflexive relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह संबंध सममित है या नहीं?
On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Is this relation symmetric?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#not-equal
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं / no
C केवल शून्य के लिए / only for zero
D केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / only for positive numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
यदि \(a\ne b\), तो \(b\ne a\) भी सही होता है। / If \(a\ne b\), then \(b\ne a\) is also true.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी युग्म का उल्टा युग्म भी संबंध में होगा। / So the reverse of any related pair is also related.
Step 3
Exam Tip
अतः यह संबंध सममित है। / Hence the relation is symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह संबंध संक्रामी क्यों नहीं है?
On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Why is this relation not transitive?
#types-of-relations
#not-transitive
#not-equal
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (1R2) और (2R1) हैं, पर (1R1) नहीं है / because (1R2) and (2R1) hold, but (1R1) does not
B क्योंकि (1R2) गलत है / because (1R2) is false
C क्योंकि हर संख्या स्वयं से असमान है / because every number is unequal to itself
D क्योंकि संबंध रिक्त है / because the relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1R2) और (2R1) हैं, पर (1R1) नहीं है / because (1R2) and (2R1) hold, but (1R1) does not
Step 1
Concept
संक्रामकता के लिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
\(1\ne2\) और \(2\ne1\) सही हैं, पर \(1\ne1\) गलत है। / \(1\ne2\) and \(2\ne1\) are true, but \(1\ne1\) is false.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Hence the relation is not transitive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्तिता / reflexivity
B सममितता / symmetry
C अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
D रिक्तता / emptiness
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्तिता / reflexivity
Step 1
Concept
(A) के तीनों विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / All three diagonal pairs of (A) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
ये ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / These are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है, चाहे कुछ अतिरिक्त युग्म भी हों। / Therefore the relation is reflexive, even with some extra pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1),(1,3)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-symmetric
#missing-reverse
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((3,1)) अनुपस्थित है / because ((3,1)) is absent
B क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / because ((2,1)) is present
C क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
D क्योंकि कोई विकर्ण युग्म नहीं है / because no diagonal pair is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((3,1)) अनुपस्थित है / because ((3,1)) is absent
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में है, पर ((3,1)) नहीं है। / ((1,3)) is present, but ((3,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित नहीं है। / Therefore the relation is not symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) not transitive on \(A=\{1,2,3,4\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((3,4)) मौजूद है / because ((3,4)) is present
D क्योंकि कोई उल्टा युग्म नहीं है / because no reverse pair is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / The given relation does not contain ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संक्रामकता टूट जाती है। / Hence transitivity fails.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो प्रतिवर्ती संबंध में कम से कम कितने युग्म होंगे?
If (A) has (3) elements, what is the minimum number of pairs in a reflexive relation?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (6)
C (9)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में हर अवयव का अपना विकर्ण युग्म जरूरी है। / A reflexive relation must contain each element's diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
(3) अवयवों के लिए (3) विकर्ण युग्म होंगे। / For (3) elements, there are (3) diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए न्यूनतम युग्मों की संख्या (3) है। / Hence the minimum number of pairs is (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (3) elements, how many pairs are in the universal relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(3) अवयवों पर \(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म होते हैं। / For (3) elements, \(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सार्वत्रिक संबंध में (9) युग्म होंगे। / Therefore the universal relation contains (9) pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (5) elements, how many pairs are in the identity relation?
#types-of-relations
#identity-relation
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (10)
C (20)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल विकर्ण युग्म होते हैं। / The identity relation contains only diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर अवयव से एक विकर्ण युग्म मिलता है। / Each element contributes one diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
(5) अवयवों के लिए (5) युग्म होंगे। / For (5) elements, there are (5) pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (5) elements, how many pairs are in the universal relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (10)
C (20)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / The universal relation contains all pairs of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(5) अवयवों पर \(A\times A\) में \(5^2=25\) युग्म होंगे। / For (5) elements, \(A\times A\) has \(5^2=25\) pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उत्तर (25) है। / Therefore the answer is (25).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा संबंध हर समुच्चय पर प्रतिवर्ती और सममित दोनों होता है?
Which relation is reflexive and symmetric on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#reflexive-symmetric
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पहचान संबंध / identity relation
B अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
C केवल छोटा संबंध / less-than relation only
D रिक्त संबंध / empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में सभी विकर्ण युग्म होते हैं, इसलिए प्रतिवर्तिता है। / The identity relation has all diagonal pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण युग्म का उल्टा वही युग्म होता है। / The reverse of a diagonal pair is the same pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध सममित भी होता है। / Therefore the identity relation is also symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा संबंध हर समुच्चय पर प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी होता है?
Which relation is reflexive, symmetric and transitive on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#equivalence
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पहचान संबंध / identity relation
B केवल अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation only
C केवल खाली संबंध / empty relation only
D केवल छोटा संबंध / less-than relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में सभी विकर्ण युग्म होते हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / The identity relation contains all diagonal pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण युग्म अपने उल्टे के बराबर होता है, इसलिए सममित है। / A diagonal pair equals its reverse, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों में संक्रामकता भी बनी रहती है। / Transitivity also holds among diagonal pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
सार्वत्रिक संबंध हमेशा सममित क्यों होता है?
Why is the universal relation always symmetric?
#types-of-relations
#universal-relation
#symmetric
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर युग्म के साथ उसका उल्टा युग्म भी मौजूद होता है / because every pair and its reverse are present
B क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं होता / because it has no pair
C क्योंकि इसमें केवल विकर्ण युग्म होते हैं / because it has only diagonal pairs
D क्योंकि इसमें कोई विकर्ण युग्म नहीं होता / because it has no diagonal pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर युग्म के साथ उसका उल्टा युग्म भी मौजूद होता है / because every pair and its reverse are present
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / The universal relation contains all pairs of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि ((a,b)) है, तो ((b,a)) भी \(A\times A\) में होगा। / If ((a,b)) is present, then ((b,a)) is also in \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सार्वत्रिक संबंध सममित होता है। / Hence the universal relation is symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
सार्वत्रिक संबंध हमेशा प्रतिवर्ती क्यों होता है?
Why is the universal relation always reflexive?
#types-of-relations
#universal-relation
#reflexive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि सभी विकर्ण युग्म इसमें होते हैं / because all diagonal pairs are present in it
B क्योंकि कोई युग्म नहीं होता / because no pair is present
C क्योंकि केवल उल्टे युग्म होते हैं / because only reverse pairs are present
D क्योंकि यह अप्रतिवर्ती होता है / because it is irreflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि सभी विकर्ण युग्म इसमें होते हैं / because all diagonal pairs are present in it
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव युग्म होते हैं। / The universal relation contains all possible pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सभी संभव युग्मों में ((a,a)) प्रकार के विकर्ण युग्म भी आते हैं। / These possible pairs include every diagonal pair ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सार्वत्रिक संबंध प्रतिवर्ती है। / Therefore the universal relation is reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
सार्वत्रिक संबंध हमेशा संक्रामी क्यों होता है?
Why is the universal relation always transitive?
#types-of-relations
#universal-relation
#transitive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि संक्रामकता के लिए जरूरी हर युग्म पहले से मौजूद होता है / because every pair required for transitivity is already present
B क्योंकि इसमें कोई युग्म नहीं होता / because it has no pair
C क्योंकि इसमें केवल एक युग्म होता है / because it has only one pair
D क्योंकि यह अप्रतिवर्ती होता है / because it is irreflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि संक्रामकता के लिए जरूरी हर युग्म पहले से मौजूद होता है / because every pair required for transitivity is already present
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity requires ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / The universal relation contains all pairs of \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((a,c)) भी पहले से मौजूद होता है। / Hence ((a,c)) is already present.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
Why is the empty relation not an equivalence relation on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#not-equivalence
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / because it is not reflexive
B क्योंकि यह सममित नहीं है / because it is not symmetric
C क्योंकि यह संक्रामी नहीं है / because it is not transitive
D क्योंकि इसमें बहुत अधिक युग्म हैं / because it has too many pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / because it is not reflexive
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए प्रतिवर्तिता जरूरी है। / An equivalence relation must be reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध में कोई विकर्ण युग्म नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation has no diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह प्रतिवर्ती नहीं है और समतुल्यता संबंध नहीं बनता। / Hence it is not reflexive and cannot be an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध कौन-कौन से गुण रखता है?
Which properties does the empty relation have on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#symmetric-transitive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित और संक्रामी / symmetric and transitive
B प्रतिवर्ती और सममित / reflexive and symmetric
C प्रतिवर्ती और संक्रामी / reflexive and transitive
D समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित और संक्रामी / symmetric and transitive
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / The empty relation has no pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सममितता या संक्रामकता को तोड़ने वाला कोई उदाहरण नहीं मिलता। / So there is no counterexample to symmetry or transitivity.
Step 3
Exam Tip
पर विकर्ण युग्म न होने से यह प्रतिवर्ती नहीं होता। / But it is not reflexive because diagonal pairs are absent.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोई संबंध सममित है, तो क्या वह जरूरी रूप से प्रतिवर्ती भी होगा?
If a relation is symmetric, must it also be reflexive?
#types-of-relations
#symmetric-vs-reflexive
#concept
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं / no
B हाँ / yes
C केवल सार्वत्रिक संबंध में / only in universal relation
D केवल पहचान संबंध में / only in identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / no
Step 1
Concept
सममितता केवल उल्टे युग्मों की बात करती है। / Symmetry only talks about reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता सभी विकर्ण युग्मों की मांग करती है। / Reflexivity requires all diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममित होना अपने-आप प्रतिवर्ती होना नहीं है। / Therefore a symmetric relation need not be reflexive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती है, तो क्या वह जरूरी रूप से सममित भी होगा?
If a relation is reflexive, must it also be symmetric?
#types-of-relations
#reflexive-vs-symmetric
#concept
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं / no
B हाँ / yes
C केवल रिक्त संबंध में / only in empty relation
D केवल दो अवयवों पर / only on two elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / no
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता केवल विकर्ण युग्मों की उपस्थिति मांगती है। / Reflexivity only requires the presence of diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता गैर-विकर्ण युग्मों के उल्टे युग्म भी मांगती है। / Symmetry also requires reverse pairs for off-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिवर्ती संबंध जरूरी नहीं कि सममित हो। / Hence a reflexive relation need not be symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और सममित है, तो क्या वह हमेशा समतुल्यता संबंध होगा?
If a relation is reflexive and symmetric, is it always an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, संक्रामकता भी चाहिए / no, transitivity is also needed
B हाँ, हमेशा / yes, always
C नहीं, रिक्तता भी चाहिए / no, emptiness is also needed
D हाँ, यदि समुच्चय अरिक्त हो / yes, if the set is non-empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, संक्रामकता भी चाहिए / no, transitivity is also needed
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए तीन गुण चाहिए। / An equivalence relation needs three properties.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता और सममितता के साथ संक्रामकता भी जरूरी है। / Along with reflexivity and symmetry, transitivity is also required.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल दो गुणों से समतुल्यता सिद्ध नहीं होती। / Therefore two properties alone do not prove equivalence.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और संक्रामी है, तो क्या वह हमेशा समतुल्यता संबंध होगा?
If a relation is reflexive and transitive, is it always an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, सममितता भी चाहिए / no, symmetry is also needed
B हाँ, हमेशा / yes, always
C नहीं, अप्रतिवर्तिता भी चाहिए / no, irreflexivity is also needed
D हाँ, यदि संबंध रिक्त हो / yes, if the relation is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, सममितता भी चाहिए / no, symmetry is also needed
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध में प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी तीनों गुण चाहिए। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
यहां सममितता की जानकारी नहीं है। / Here symmetry is not given.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिवर्ती और संक्रामी होना पर्याप्त नहीं है। / Therefore reflexive and transitive are not enough.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और प्रतिसममित है, तो क्या वह हमेशा आंशिक क्रम संबंध होगा?
If a relation is reflexive and antisymmetric, is it always a partial order relation?
#types-of-relations
#partial-order
#properties
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं, संक्रामकता भी चाहिए / no, transitivity is also needed
B हाँ, हमेशा / yes, always
C नहीं, सममितता भी चाहिए / no, symmetry is also needed
D हाँ, यदि संबंध सार्वत्रिक हो / yes, if the relation is universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, संक्रामकता भी चाहिए / no, transitivity is also needed
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध के लिए तीन गुण जरूरी हैं। / A partial order relation needs three properties.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता और प्रतिसममितता के साथ संक्रामकता भी होनी चाहिए। / Along with reflexivity and antisymmetry, transitivity is also needed.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दिए गए दो गुण पर्याप्त नहीं हैं। / Hence the two given properties are not enough.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी है, तो वह क्या कहलाता है?
If a relation is reflexive, antisymmetric and transitive, what is it called?
#types-of-relations
#partial-order
#definition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
B समतुल्यता संबंध / equivalence relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता हर अवयव को अपने-आप से जोड़ती है। / Reflexivity relates every element to itself.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिसममितता अलग अवयवों के दोतरफा संबंध को रोकती है। / Antisymmetry prevents two-way relation between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इन दोनों के साथ संक्रामकता हो, तो संबंध आंशिक क्रम संबंध कहलाता है। / With transitivity, the relation is called a partial order relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=A\times A\), तो (R) किस नाम से जाना जाता है?
If \(R=A\times A\), what is (R) called?
#types-of-relations
#universal-relation
#definition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) सभी संभव क्रमित युग्मों का समुच्चय है। / \(A\times A\) is the set of all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
जब संबंध पूरा \(A\times A\) हो, तो उसमें कोई युग्म छूटा नहीं होता। / If a relation equals \(A\times A\), no pair is missing.
Step 3
Exam Tip
ऐसा संबंध सार्वत्रिक संबंध कहलाता है। / Such a relation is called the universal relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(a,a):a\in A\}\), तो (R) किस नाम से जाना जाता है?
If \(R=\{(a,a):a\in A\}\), what is (R) called?
#types-of-relations
#identity-relation
#set-builder
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पहचान संबंध / identity relation
B सार्वत्रिक संबंध / universal relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
(R) में प्रत्येक अवयव का अपने साथ युग्म है। / (R) contains each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें अलग-अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं है। / It has no pair between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (R) पहचान संबंध है। / Therefore (R) is the identity relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\varnothing\), तो (R) किस नाम से जाना जाता है?
If \(R=\varnothing\), what is (R) called?
#types-of-relations
#empty-relation
#set-notation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त संबंध / empty relation
B सार्वत्रिक संबंध / universal relation
C पहचान संबंध / identity relation
D प्रतिवर्ती संबंध / reflexive relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. रिक्त संबंध / empty relation
Step 1
Concept
\(\varnothing\) का अर्थ है खाली समुच्चय। / \(\varnothing\) means the empty set.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। / It contains no ordered pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (R) रिक्त संबंध कहलाता है। / Therefore (R) is called the empty relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) कौन सा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल पहचान संबंध / identity relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
\(A=\{1,2,3\}\) के लिए \(A\times A\) में (9) युग्म होते हैं। / For \(A=\{1,2,3\}\), \(A\times A\) has (9) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ये सभी (9) युग्म हैं। / The given relation contains all these (9) pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सार्वत्रिक संबंध है। / Therefore it is the universal relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\}\)?
#types-of-relations
#identity-relation
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पहचान संबंध / identity relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
संबंध में केवल चार विकर्ण युग्म हैं। / The relation contains only four diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के चारों अवयव अपने-आप से संबंधित हैं। / All four elements of (A) are related to themselves.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह पहचान संबंध है। / Therefore it is the identity relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) कौन सा गुण जरूर रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property is definitely satisfied by \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\)?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममितता / symmetry
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C संक्रामकता / transitivity
D समतुल्यता / equivalence
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममितता / symmetry
Step 1
Concept
हर गैर-विकर्ण युग्म के साथ उसका उल्टा युग्म दिया है। / Every off-diagonal pair is given with its reverse.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे ((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((1,3)) के साथ ((3,1)) हैं। / For example, ((1,2)) comes with ((2,1)), and ((1,3)) comes with ((3,1)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध सममित है। / Hence the relation is symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\) में कौन सा गुण साफ दिखाई देता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property is clearly visible in \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(2,2)\}\)?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रामकता / transitivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सममितता / symmetry
D सार्वत्रिकता / universality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामकता / transitivity
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में मौजूद है। / ((1,3)) is present in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कम-से-कम मुख्य शृंखला संक्रामकता को पूरा करती है और संबंध संक्रामी है। / Thus the main chain satisfies transitivity, and the relation is transitive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
