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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Easy Level 6 Quiz

Question 1/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) किस प्रकार का संबंध है?

On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. पहचान संबंधidentity relation

Step 1

Concept

संबंध में केवल विकर्ण युग्म हैं। / The relation contains only diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

हर अवयव अपने-आप से संबंधित है और अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं है। / Every element is related to itself, and no distinct elements are related.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह पहचान संबंध है। / Therefore it is the identity relation.

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Question 2/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर रिक्त संबंध में कितने युग्म होते हैं?

How many pairs are there in the empty relation on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

रिक्त संबंध का अर्थ है कि उसमें कोई क्रमित युग्म नहीं है। / An empty relation means it contains no ordered pair.

Step 2

Why this answer is correct

समुच्चय में कितने भी अवयव हों, रिक्त संबंध खाली ही रहता है। / Whatever the set is, the empty relation remains empty.

Step 3

Exam Tip

इसलिए युग्मों की संख्या (0) है। / Hence the number of pairs is (0).

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Question 3/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो पहचान संबंध में कौन सा युग्म अवश्य होगा?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), which pair must be present in the identity relation?

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Correct Answer

A. ((3,3))

Step 1

Concept

पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

\(3\in A\), इसलिए ((3,3)) पहचान संबंध में होगा। / Since \(3\in A\), ((3,3)) must be present.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अवयवों वाले युग्म पहचान संबंध में नहीं आते। / Pairs with distinct elements are not part of the identity relation.

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Question 4/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो सार्वत्रिक संबंध में कौन सा युग्म अवश्य होगा?

If \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be present in the universal relation?

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Correct Answer

A. ((2,3))

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / The universal relation contains every pair from \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) में दोनों अवयव (A) के हैं। / In ((2,3)), both elements belong to (A).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह युग्म सार्वत्रिक संबंध में अवश्य होगा। / So this pair must be present in the universal relation.

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Question 5/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

किसी संबंध में यदि हर अवयव अपने-आप से संबंधित है, तो वह कौन सा गुण रखता है?

If every element is related to itself in a relation, which property does it have?

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Correct Answer

A. प्रतिवर्तिताreflexivity

Step 1

Concept

अपने-आप से संबंधित होने का अर्थ ((a,a)) युग्म का होना है। / Being related to itself means the pair ((a,a)) is present.

Step 2

Why this answer is correct

यदि हर अवयव के लिए ऐसा हो, तो संबंध प्रतिवर्ती होता है। / If this happens for every element, the relation is reflexive.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में सभी विकर्ण युग्म देखें। / In such questions, check all diagonal pairs.

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Question 6/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

किसी संबंध में यदि कोई अवयव अपने-आप से संबंधित नहीं है, तो वह कौन सा गुण रखता है?

If no element is related to itself in a relation, which property does it have?

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Correct Answer

A. अप्रतिवर्तिताirreflexivity

Step 1

Concept

अपने-आप से संबंधित न होना विकर्ण युग्मों की अनुपस्थिति बताता है। / Not being related to itself means diagonal pairs are absent.

Step 2

Why this answer is correct

यदि किसी भी (a) के लिए ((a,a)) नहीं है, तो संबंध अप्रतिवर्ती है। / If ((a,a)) is absent for every (a), the relation is irreflexive.

Step 3

Exam Tip

केवल गैर-विकर्ण युग्म होने से अप्रतिवर्तिता बची रहती है। / Off-diagonal pairs can still be present in an irreflexive relation.

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Question 7/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि (R) सममित है और \((5,8)\in R\), तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?

If (R) is symmetric and \((5,8)\in R\), which pair must also be present?

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Correct Answer

A. ((8,5))

Step 1

Concept

सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म भी होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.

Step 2

Why this answer is correct

((5,8)) का उल्टा ((8,5)) है। / The reverse of ((5,8)) is ((8,5)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए ((8,5)) संबंध में अवश्य होगा। / Hence ((8,5)) must be in the relation.

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Question 8/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि (R) संक्रामी है और \((3,4)\in R\), \((4,6)\in R\), तो कौन सा युग्म जरूरी है?

If (R) is transitive and \((3,4)\in R\), \((4,6)\in R\), which pair is necessary?

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Correct Answer

A. ((3,6))

Step 1

Concept

संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).

Step 2

Why this answer is correct

यहां बीच वाला अवयव (4) है। / Here the middle element is (4).

Step 3

Exam Tip

इसलिए ((3,6)) युग्म जरूरी है। / Therefore ((3,6)) is necessary.

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Question 9/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समतुल्यता संबंध के लिए कौन सा गुण जरूरी नहीं बल्कि गलत जोड़ा गया है?

Which property is not required for an equivalence relation and is wrongly added?

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Correct Answer

A. प्रतिसममितताantisymmetry

Step 1

Concept

समतुल्यता संबंध के लिए प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी गुण चाहिए। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry and transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिसममितता आंशिक क्रम संबंध से जुड़ा गुण है। / Antisymmetry is linked with partial order relations.

Step 3

Exam Tip

इसलिए समतुल्यता के लिए प्रतिसममितता जरूरी नहीं है। / Therefore antisymmetry is not required for equivalence.

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Question 10/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

आंशिक क्रम संबंध के लिए कौन सा गुण जरूरी नहीं बल्कि गलत जोड़ा गया है?

Which property is not required for a partial order relation and is wrongly added?

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Correct Answer

A. सममितताsymmetry

Step 1

Concept

आंशिक क्रम में प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी गुण चाहिए। / A partial order requires reflexivity, antisymmetry and transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

सममितता आंशिक क्रम की आवश्यक शर्त नहीं है। / Symmetry is not a required condition for partial order.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सममितता को यहां गलत जोड़ा गया गुण माना जाएगा। / Therefore symmetry is the wrongly added property here.

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Question 11/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\) कौन सा गुण रखता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\) have?

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Correct Answer

A. प्रतिवर्तिताreflexivity

Step 1

Concept

प्रतिवर्तिता के लिए सभी विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1),(2,2),(3,3)) मौजूद हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है, भले ही ((2,1)) अतिरिक्त युग्म हो। / Hence the relation is reflexive, even with the extra pair ((2,1)).

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Question 12/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\) कौन सा गुण रखता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\) have?

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Correct Answer

A. सममितताsymmetry

Step 1

Concept

((1,2)) के साथ ((2,1)) मौजूद है। / ((1,2)) is accompanied by ((2,1)).

Step 2

Why this answer is correct

((3,1)) के साथ ((1,3)) मौजूद है। / ((3,1)) is accompanied by ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

हर युग्म का उल्टा युग्म है, इसलिए संबंध सममित है। / Every pair has its reverse, so the relation is symmetric.

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Question 13/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4)\}\) कौन सा गुण रखता है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4)\}\) have?

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Correct Answer

A. संक्रामकताtransitivity

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,4)) संबंध में मौजूद है। / ((1,4)) is present in the relation.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह संबंध संक्रामी है। / Therefore this relation is transitive.

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Question 14/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,3),(2,3)\}\) कौन सा गुण रखता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,3),(2,3)\}\) have?

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Correct Answer

A. अप्रतिवर्तिताirreflexivity

Step 1

Concept

अप्रतिवर्तिता के लिए कोई भी विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। / Irreflexivity requires no diagonal pair.

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3)) नहीं हैं। / The relation has none of ((1,1),(2,2),(3,3)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए संबंध अप्रतिवर्ती है। / Hence the relation is irreflexive.

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Question 15/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित हैbecause ((2,2)) is absent

Step 1

Concept

प्रतिवर्तिता के लिए (1) और (2) दोनों के विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity requires diagonal pairs for both (1) and (2).

Step 2

Why this answer is correct

((1,1)) है, पर ((2,2)) नहीं है। / ((1,1)) is present, but ((2,2)) is absent.

Step 3

Exam Tip

एक विकर्ण युग्म की कमी से प्रतिवर्तिता असफल हो जाती है। / Missing one diagonal pair makes reflexivity fail.

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Question 16/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((3,2)) अनुपस्थित हैbecause ((3,2)) is absent

Step 1

Concept

सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) संबंध में है, पर ((3,2)) नहीं है। / ((2,3)) is present, but ((3,2)) is absent.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संबंध सममित नहीं है। / Therefore the relation is not symmetric.

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Question 17/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) not transitive on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित हैbecause ((1,3)) is absent

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are present.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

((1,3)) अनुपस्थित है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Since ((1,3)) is absent, the relation is not transitive.

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Question 18/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और सममित है, पर संक्रामी नहीं है, तो वह समतुल्यता संबंध होगा या नहीं?

If a relation is reflexive and symmetric but not transitive, is it an equivalence relation?

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Correct Answer

A. नहींno

Step 1

Concept

समतुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण जरूरी हैं। / An equivalence relation needs all three properties.

Step 2

Why this answer is correct

यहां संक्रामकता नहीं है। / Here transitivity is missing.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह समतुल्यता संबंध नहीं होगा। / Therefore it is not an equivalence relation.

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Question 19/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और संक्रामी है, पर प्रतिसममित नहीं है, तो वह आंशिक क्रम संबंध होगा या नहीं?

If a relation is reflexive and transitive but not antisymmetric, is it a partial order relation?

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Correct Answer

A. नहींno

Step 1

Concept

आंशिक क्रम के लिए प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी गुण चाहिए। / A partial order requires reflexivity, antisymmetry and transitivity.

Step 2

Why this answer is correct

यहां प्रतिसममितता नहीं है। / Here antisymmetry is missing.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध नहीं होगा। / Therefore it is not a partial order relation.

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Question 20/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A\) में कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs are in \(R=A\times A\)?

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Correct Answer

A. (9)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में सभी क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में (3) अवयव हैं, इसलिए \(3\times3=9\) युग्म होंगे। / Since (A) has (3) elements, there are \(3\times3=9\) pairs.

Step 3

Exam Tip

यही सार्वत्रिक संबंध के युग्मों की संख्या है। / This is the number of pairs in the universal relation.

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Question 21/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि (A) में (6) अवयव हैं, तो पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?

If (A) has (6) elements, how many pairs are in the identity relation?

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Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

पहचान संबंध में हर अवयव का एक विकर्ण युग्म होता है। / In the identity relation, each element contributes one diagonal pair.

Step 2

Why this answer is correct

(6) अवयवों से (6) विकर्ण युग्म बनेंगे। / With (6) elements, there are (6) diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए पहचान संबंध में (6) युग्म होंगे। / Hence the identity relation has (6) pairs.

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Question 22/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि (A) में (6) अवयव हैं, तो सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?

If (A) has (6) elements, how many pairs are in the universal relation?

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Correct Answer

D. (36)

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

(6) अवयवों पर \(A\times A\) में \(6^2=36\) युग्म होते हैं। / For (6) elements, \(A\times A\) has \(6^2=36\) pairs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सार्वत्रिक संबंध में (36) युग्म होंगे। / Therefore the universal relation contains (36) pairs.

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Question 23/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध कौन सा गुण अवश्य रखता है?

Which property does the empty relation surely have on a non-empty set?

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Correct Answer

A. सममितताsymmetry

Step 1

Concept

सममितता टूटने के लिए कोई युग्म और उसका अनुपस्थित उल्टा युग्म चाहिए। / To fail symmetry, a pair must exist without its reverse.

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है। / The empty relation has no pair at all.

Step 3

Exam Tip

इसलिए रिक्त संबंध सममित माना जाता है। / Therefore the empty relation is considered symmetric.

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Question 24/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध कौन सा गुण भी रखता है?

Which other property does the empty relation have on a non-empty set?

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Correct Answer

A. संक्रामकताtransitivity

Step 1

Concept

संक्रामकता टूटने के लिए दो जुड़े युग्म चाहिए। / To fail transitivity, two connected pairs are needed.

Step 2

Why this answer is correct

रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए ऐसी स्थिति बनती ही नहीं। / The empty relation has no pairs, so such a situation never occurs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए रिक्त संबंध संक्रामी माना जाता है। / Hence the empty relation is considered transitive.

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Question 25/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

पहचान संबंध हमेशा कौन-कौन से तीन गुण रखता है?

Which three properties does the identity relation always have?

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Correct Answer

A. प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामीreflexive, symmetric and transitive

Step 1

Concept

पहचान संबंध में सभी विकर्ण युग्म होते हैं, इसलिए प्रतिवर्तिता है। / The identity relation has all diagonal pairs, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

विकर्ण युग्म का उल्टा वही युग्म होता है, इसलिए सममितता है। / The reverse of a diagonal pair is itself, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण युग्मों से संक्रामकता भी पूरी होती है। / Transitivity is also satisfied by diagonal pairs.

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Question 26/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

सार्वत्रिक संबंध हमेशा कौन-कौन से तीन गुण रखता है?

Which three properties does the universal relation always have?

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Correct Answer

A. प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामीreflexive, symmetric and transitive

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में सभी युग्म होते हैं, इसलिए सभी विकर्ण युग्म भी हैं। / The universal relation has all pairs, so it has all diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

हर युग्म का उल्टा युग्म भी उसमें होता है। / The reverse of every pair is also present.

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता के लिए जरूरी युग्म भी मौजूद होते हैं। / The pair needed for transitivity is also present.

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Question 27/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) कौन से दो गुण रखता है?

On \(A=\{1,2\}\), which two properties does \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) have?

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Correct Answer

A. प्रतिवर्ती और संक्रामीreflexive and transitive

Step 1

Concept

((1,1)) और ((2,2)) होने से संबंध प्रतिवर्ती है। / Since ((1,1)) and ((2,2)) are present, the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) से कोई ऐसी कमी नहीं बनती जो संक्रामकता तोड़े। / ((1,2)) does not create a missing transitivity requirement.

Step 3

Exam Tip

पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए यह सममित नहीं है। / But ((2,1)) is absent, so it is not symmetric.

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Question 28/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) कौन सा गुण रखता है?

On \(A=\{1,2\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) have?

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Correct Answer

A. सममितताsymmetry

Step 1

Concept

((1,2)) के साथ ((2,1)) मौजूद है। / ((1,2)) is present along with ((2,1)).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों युग्म एक-दूसरे के उल्टे हैं। / The two pairs are reverses of each other.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संबंध सममित है। / Therefore the relation is symmetric.

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Question 29/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) not transitive on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित हैbecause ((1,1)) is absent

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,1)) मौजूद हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are present.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए ((1,1)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,1)).

Step 3

Exam Tip

((1,1)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Since ((1,1)) is absent, the relation is not transitive.

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Question 30/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) से कौन से समतुल्यता वर्ग बनते हैं?

On \(A=\{1,2,3\}\), what equivalence classes are formed by \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\)?

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Correct Answer

A. ({1,2}) और ({3})({1,2}) and ({3})

Step 1

Concept

(1) और (2) दोनों दिशाओं से जुड़े हैं, इसलिए वे एक ही वर्ग में हैं। / Elements (1) and (2) are related in both directions, so they are in the same class.

Step 2

Why this answer is correct

(3) केवल अपने-आप से जुड़ा है। / Element (3) is related only to itself.

Step 3

Exam Tip

इसलिए वर्ग ({1,2}) और ({3}) हैं। / Therefore the classes are ({1,2}) and ({3}).

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Question 31/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a) और (b) दोनों सम हों या दोनों विषम हों। यह संबंध कैसा है?

On integers, (aRb) iff (a) and (b) are both even or both odd. What type of relation is it?

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Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधequivalence relation

Step 1

Concept

हर संख्या अपनी ही समता की होती है, इसलिए प्रतिवर्तिता है। / Every integer has the same parity as itself, so reflexivity holds.

Step 2

Why this answer is correct

समान समता की शर्त पलटने पर भी सही रहती है। / The same-parity condition remains true when reversed.

Step 3

Exam Tip

समान समता आगे भी बनी रहती है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Same parity also passes through a middle element, so it is an equivalence relation.

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Question 32/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a-b) संख्या (5) से विभाज्य हो। यह किस प्रकार का संबंध है?

On integers, (aRb) iff (a-b) is divisible by (5). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधequivalence relation

Step 1

Concept

(a-a=0) संख्या (5) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (a-a=0) is divisible by (5), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a-b) विभाज्य है, तो (b-a) भी विभाज्य है। / If (a-b) is divisible by (5), then (b-a) is also divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

दो ऐसे अंतरों का योग भी (5) से विभाज्य होता है, इसलिए संबंध समतुल्यता है। / The sum of two such differences is also divisible by (5), so it is an equivalence relation.

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Question 33/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\le b\)। यह सममित क्यों नहीं है?

On natural numbers, (aRb) iff \(a\le b\). Why is it not symmetric?

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Correct Answer

A. क्योंकि \(1\le2\) है पर \(2\le1\) नहींbecause \(1\le2\) but \(2\le1\) is false

Step 1

Concept

सममितता के लिए उल्टा संबंध भी सही होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse relation to also be true.

Step 2

Why this answer is correct

\(1\le2\) सही है, पर \(2\le1\) गलत है। / \(1\le2\) is true, but \(2\le1\) is false.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(\le\) संबंध सममित नहीं है। / Therefore the \(\le\) relation is not symmetric.

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Question 34/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a<b)। यह प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?

On natural numbers, (aRb) iff (a<b). Why is it not reflexive?

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Correct Answer

A. क्योंकि (a<a) कभी सही नहीं होताbecause (a<a) is never true

Step 1

Concept

प्रतिवर्तिता के लिए हर (a) पर (aRa) चाहिए। / Reflexivity requires (aRa) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

यहां (aRa) का अर्थ (a<a) होगा। / Here (aRa) means (a<a).

Step 3

Exam Tip

(a<a) कभी सही नहीं होता, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / Since (a<a) is never true, the relation is not reflexive.

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Question 35/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a<b)। यह कौन सा गुण रखता है?

On natural numbers, (aRb) iff (a<b). Which property does it have?

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Correct Answer

A. संक्रामकताtransitivity

Step 1

Concept

यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c) होता है। / If (a<b) and (b<c), then (a<c).

Step 2

Why this answer is correct

यही संक्रामकता की शर्त है। / This is exactly the condition for transitivity.

Step 3

Exam Tip

इसलिए छोटा संबंध संक्रामी है। / Hence the less-than relation is transitive.

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Question 36/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a=b)। यह संबंध क्या कहलाता है?

On real numbers, (aRb) iff (a=b). What is this relation called?

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Correct Answer

A. पहचान संबंधidentity relation

Step 1

Concept

(a=b) होने पर केवल समान अवयवों के युग्म मिलते हैं। / The condition (a=b) gives only pairs of equal elements.

Step 2

Why this answer is correct

ये युग्म ((a,a)) के रूप में होते हैं। / Such pairs are of the form ((a,a)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह पहचान संबंध कहलाता है। / Therefore it is called the identity relation.

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Question 37/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह कौन सा गुण रखता है?

On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Which property does it have?

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Correct Answer

A. सममितताsymmetry

Step 1

Concept

यदि \(a\ne b\), तो \(b\ne a\) भी सही है। / If \(a\ne b\), then \(b\ne a\) is also true.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर युग्म का उल्टा युग्म भी संबंध में आएगा। / Thus the reverse of every related pair is also related.

Step 3

Exam Tip

अतः संबंध सममित है। / Hence the relation is symmetric.

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Question 38/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\ne b\)। यह प्रतिवर्ती है या नहीं?

On real numbers, (aRb) iff \(a\ne b\). Is it reflexive?

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Correct Answer

A. नहींno

Step 1

Concept

प्रतिवर्तिता के लिए (aRa) चाहिए। / Reflexivity requires (aRa).

Step 2

Why this answer is correct

यहां (aRa) का अर्थ \(a\ne a\) होगा, जो गलत है। / Here (aRa) means \(a\ne a\), which is false.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / Therefore the relation is not reflexive.

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Question 39/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) not an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित हैbecause ((1,3)) is absent

Step 1

Concept

संबंध प्रतिवर्ती और सममित दिखता है। / The relation appears reflexive and symmetric.

Step 2

Why this answer is correct

पर ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / But ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है और यह समतुल्यता संबंध नहीं है। / Since ((1,3)) is absent, transitivity fails and it is not an equivalence relation.

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Question 40/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) आंशिक क्रम संबंध है या नहीं?

Is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) a partial order relation on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. हाँyes

Step 1

Concept

सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए प्रतिसममितता नहीं टूटती। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is absent, so antisymmetry is not violated.

Step 3

Exam Tip

कोई जरूरी संक्रामी युग्म अनुपस्थित नहीं है, इसलिए यह आंशिक क्रम संबंध है। / No required transitive pair is missing, so it is a partial order relation.

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Question 41/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर सार्वत्रिक संबंध क्या प्रतिसममित है?

Is the universal relation on \(A=\{1,2\}\) antisymmetric?

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Correct Answer

A. नहींno

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में ((1,2)) और ((2,1)) दोनों होते हैं। / The universal relation contains both ((1,2)) and ((2,1)).

Step 2

Why this answer is correct

\(1\ne2\) होने पर दोनों दिशाएं साथ होना प्रतिसममितता को तोड़ता है। / Since \(1\ne2\), having both directions violates antisymmetry.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह प्रतिसममित नहीं है। / Therefore it is not antisymmetric.

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Question 42/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

पहचान संबंध क्या प्रतिसममित होता है?

Is the identity relation antisymmetric?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँyes

Step 1

Concept

पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

अलग अवयवों के बीच दोनों दिशाओं के युग्म नहीं होते। / It has no two-way pairs between distinct elements.

Step 3

Exam Tip

इसलिए पहचान संबंध प्रतिसममित होता है। / Therefore the identity relation is antisymmetric.

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Question 43/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) को सममित बनाने के लिए कौन सा युग्म जरूर जोड़ना होगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) symmetric?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((2,1))

Step 1

Concept

सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) का उल्टा ((2,1)) है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए ((2,1)) जोड़ना जरूरी है; साथ में ((3,2)) भी पूरा करने के लिए लगेगा। / Thus ((2,1)) must be added; ((3,2)) would also be needed for complete symmetry.

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Question 44/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए कौन सा युग्म जरूर जोड़ना होगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) transitive?

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Correct Answer

A. ((1,3))

Step 1

Concept

((1,2)) और ((2,3)) एक शृंखला बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) form a chain.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता के लिए इससे ((1,3)) चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए ((1,3)) जोड़ना जरूरी है। / Therefore ((1,3)) must be added.

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Question 45/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कौन सा युग्म जरूर जोड़ना होगा?

On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,2)\}\) reflexive?

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Correct Answer

A. ((1,1))

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती बनाने के लिए सभी विकर्ण युग्म चाहिए। / To make the relation reflexive, all diagonal pairs are needed.

Step 2

Why this answer is correct

इनमें ((1,1)), ((2,2)) और ((3,3)) होंगे। / These are ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).

Step 3

Exam Tip

दिए गए विकल्पों में ((1,1)) जरूरी विकर्ण युग्म है। / Among the given options, ((1,1)) is a necessary diagonal pair.

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Question 46/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो सबसे छोटा प्रतिवर्ती संबंध कौन सा है?

If \(A=\{1,2,3\}\), which is the smallest reflexive relation?

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Correct Answer

A. ({(1,1),(2,2),(3,3)})

Step 1

Concept

प्रतिवर्ती संबंध में सभी विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain all diagonal pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटा संबंध केवल ये अनिवार्य युग्म रखेगा। / The smallest such relation contains only these compulsory pairs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा प्रतिवर्ती संबंध पहचान संबंध है। / Therefore the smallest reflexive relation is the identity relation.

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Question 47/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

किस संबंध में सभी युग्म मौजूद होते हैं और वह सबसे बड़ा संबंध माना जाता है?

Which relation contains all pairs and is considered the largest relation?

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Correct Answer

A. सार्वत्रिक संबंधuniversal relation

Step 1

Concept

किसी समुच्चय पर सभी संभव युग्म \(A\times A\) में होते हैं। / All possible pairs on a set are in \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

इन्हीं सभी युग्मों को रखने वाला संबंध सार्वत्रिक संबंध है। / The relation containing all these pairs is the universal relation.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इसे सबसे बड़ा संबंध माना जाता है। / Hence it is considered the largest relation.

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Question 48/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

किस संबंध में कोई युग्म नहीं होता और वह सबसे छोटा संबंध माना जाता है?

Which relation has no pair and is considered the smallest relation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रिक्त संबंधempty relation

Step 1

Concept

बिना किसी युग्म वाला संबंध रिक्त संबंध कहलाता है। / A relation with no pair is called the empty relation.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें चुनने के लिए कोई क्रमित युग्म नहीं होता। / It contains no ordered pair at all.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इसे सबसे छोटा संबंध माना जाता है। / Hence it is considered the smallest relation.

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Question 49/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि संबंध में ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, तो वह संबंध निश्चित रूप से कौन सा नहीं हो सकता?

If a relation contains ((1,2)) but not ((2,1)), what can it definitely not be?

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Correct Answer

A. सममित संबंधsymmetric relation

Step 1

Concept

सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। / A symmetric relation must contain the reverse of every pair.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) है, पर ((2,1)) नहीं है। / ((1,2)) is present, but ((2,1)) is absent.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संबंध निश्चित रूप से सममित नहीं हो सकता। / Therefore the relation definitely cannot be symmetric.

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Question 50/50 Easy Mathematics Relations and Functions Types of relations Class 12 Level 6

यदि संबंध में सभी विकर्ण युग्म हैं और हर युग्म का उल्टा भी है, तो समतुल्यता संबंध सिद्ध करने के लिए अब कौन सा गुण जांचना बाकी है?

If a relation has all diagonal pairs and the reverse of every pair, which property remains to be checked to prove it is an equivalence relation?

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Correct Answer

A. संक्रामकताtransitivity

Step 1

Concept

सभी विकर्ण युग्म होने से प्रतिवर्तिता मिलती है। / All diagonal pairs give reflexivity.

Step 2

Why this answer is correct

हर युग्म का उल्टा होने से सममितता मिलती है। / Having the reverse of every pair gives symmetry.

Step 3

Exam Tip

समतुल्यता संबंध सिद्ध करने के लिए अब संक्रामकता जांचनी होगी। / To prove equivalence, transitivity still needs to be checked.

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Class 12 Mathematics Easy Quiz

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) किस प्रकार का संबंध है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर रिक्त संबंध में कितने युग्म होते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो पहचान संबंध में कौन सा युग्म अवश्य होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो सार्वत्रिक संबंध में कौन सा युग्म अवश्य होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी संबंध में यदि हर अवयव अपने-आप से संबंधित है, तो वह कौन सा गुण रखता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी संबंध में यदि कोई अवयव अपने-आप से संबंधित नहीं है, तो वह कौन सा गुण रखता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (R) सममित है और \((5,8)\in R\), तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (R) संक्रामी है और \((3,4)\in R\), \((4,6)\in R\), तो कौन सा युग्म जरूरी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समतुल्यता संबंध के लिए कौन सा गुण जरूरी नहीं बल्कि गलत जोड़ा गया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

आंशिक क्रम संबंध के लिए कौन सा गुण जरूरी नहीं बल्कि गलत जोड़ा गया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1)\}\) कौन सा गुण रखता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(3,1),(1,3)\}\) कौन सा गुण रखता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4)\}\) कौन सा गुण रखता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,3),(2,3)\}\) कौन सा गुण रखता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और सममित है, पर संक्रामी नहीं है, तो वह समतुल्यता संबंध होगा या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि कोई संबंध प्रतिवर्ती और संक्रामी है, पर प्रतिसममित नहीं है, तो वह आंशिक क्रम संबंध होगा या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A\) में कितने युग्म होंगे?

Concept

Why this answer is correct