किसी समुच्चय (A) पर वह संबंध जिसमें \(A\times A\) के सभी क्रमित युग्म शामिल हों, क्या कहलाता है?
What is the relation on a set (A) called when it contains all ordered pairs of \(A\times A\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#class12
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A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C पहचान संबंध / identity relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
जब संबंध में ये सभी युग्म हों, तो उसे सार्वत्रिक संबंध कहते हैं। / If a relation contains all these pairs, it is called the universal relation.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में पहले देखें कि संबंध पूरा कार्तीय गुणनफल है या नहीं। / In such questions, first check whether the relation is the whole Cartesian product.
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किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर वह संबंध जिसमें कोई भी क्रमित युग्म न हो, क्या कहलाता है?
What is the relation on a non-empty set (A) called when it has no ordered pair?
#types-of-relations
#empty-relation
#class12
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A पहचान संबंध / identity relation
B सार्वत्रिक संबंध / universal relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D समतुल्यता संबंध / equivalence relation
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Correct Answer
C. रिक्त संबंध / empty relation
Step 1
Concept
यदि संबंध में कोई क्रमित युग्म नहीं है, तो वह खाली है। / If a relation contains no ordered pair, it is empty.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे संबंध को रिक्त संबंध कहा जाता है। / Such a relation is called the empty relation.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को सार्वत्रिक संबंध से न मिलाएं, क्योंकि सार्वत्रिक में सभी युग्म होते हैं। / Do not confuse the empty relation with the universal relation, which contains all pairs.
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समुच्चय (A) पर वह संबंध जिसमें केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म हों, क्या कहलाता है?
What is the relation on (A) called when it contains only pairs of the form ((a,a))?
#types-of-relations
#identity-relation
#class12
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A सममित संबंध / symmetric relation
B पहचान संबंध / identity relation
C सार्वत्रिक संबंध / universal relation
D संक्रामी संबंध / transitive relation
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Correct Answer
B. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
((a,a)) प्रकार के युग्म विकर्ण युग्म कहलाते हैं। / Pairs of the form ((a,a)) are diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
केवल ऐसे ही युग्म रखने वाला संबंध पहचान संबंध होता है। / A relation containing only such required diagonal pairs is the identity relation.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध में अलग-अलग अवयवों के बीच युग्म नहीं होते। / The identity relation does not contain pairs between distinct elements.
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किसी समुच्चय (A) पर संबंध (R) प्रतिवर्ती कब कहलाता है?
When is a relation (R) on a set (A) called reflexive?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#definition
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? Hint Small clue
A जब हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) हो / when \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\)
B जब कोई विकर्ण युग्म न हो / when no diagonal pair is present
C जब हर युग्म का उल्टा युग्म न हो / when reverse pairs are absent
D जब केवल एक युग्म हो / when there is only one pair
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Correct Answer
A. जब हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) हो / when \((a,a)\in R\) for every \(a\in A\)
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता अपने-आप से संबंध रखने की बात करती है। / Reflexivity is about every element being related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर अवयव (a) के लिए ((a,a)) संबंध में होना चाहिए। / So ((a,a)) must be in the relation for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
जांच करते समय सभी विकर्ण युग्मों को जरूर देखें। / While checking, always look for all diagonal pairs.
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किसी संबंध (R) को सममित कहने के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?
Which condition is necessary for a relation (R) to be symmetric?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
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A यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((a,a)\in R\) / if \((a,b)\in R\), then \((a,a)\in R\)
C यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,b)\notin R\) / if \((a,b)\in R\), then \((b,b)\notin R\)
D यदि \((a,b)\in R\), तो (a=b) / if \((a,b)\in R\), then (a=b)
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में दिशा बदलने पर भी युग्म संबंध में रहता है। / In a symmetric relation, reversing the order keeps the pair in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) हो तो ((b,a)) भी होना चाहिए। / Therefore, if ((a,b)) is present, ((b,a)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
हर गैर-विकर्ण युग्म का उल्टा युग्म देखना परीक्षा में मदद करता है। / In exams, check the reverse of each off-diagonal pair.
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किसी संबंध (R) को संक्रामी कहने के लिए कौन सी शर्त सही है?
Which condition is correct for a relation (R) to be transitive?
#types-of-relations
#transitive-relation
#definition
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A यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
B यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\) / if \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)
C यदि \((a,a)\in R\), तो संबंध रिक्त है / if \((a,a)\in R\), then the relation is empty
D यदि \((a,b)\in R\), तो (a=b) / if \((a,b)\in R\), then (a=b)
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Correct Answer
A. यदि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\), तो \((a,c)\in R\) / if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)
Step 1
Concept
संक्रामकता दो जुड़े युग्मों से तीसरे युग्म की मांग करती है। / Transitivity uses two connected pairs to require a third pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) हों तो ((a,c)) होना चाहिए। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) must be present.
Step 3
Exam Tip
बीच वाला अवयव समान दिखे, तो पहले और तीसरे अवयव का युग्म खोजें। / When the middle element matches, check the pair from the first to the third element.
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किसी संबंध को समतुल्यता संबंध कहने के लिए कौन से तीन गुण चाहिए?
Which three properties are needed for a relation to be an equivalence relation?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#definition
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A प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
B प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और रिक्त / reflexive, antisymmetric and empty
C सममित, रिक्त और सार्वत्रिक / symmetric, empty and universal
D केवल प्रतिवर्ती / only reflexive
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध तीन गुणों का मेल होता है। / An equivalence relation is a combination of three properties.
Step 2
Why this answer is correct
ये गुण प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी हैं। / These properties are reflexive, symmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
यदि इनमें से एक भी गुण टूटे, तो संबंध समतुल्यता संबंध नहीं होगा। / If even one of these fails, the relation is not an equivalence relation.
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किसी संबंध को आंशिक क्रम संबंध कहने के लिए कौन से गुण चाहिए?
Which properties are needed for a relation to be a partial order relation?
#types-of-relations
#partial-order
#definition
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A प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी / reflexive, symmetric and transitive
B प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी / reflexive, antisymmetric and transitive
C रिक्त, सममित और संक्रामी / empty, symmetric and transitive
D केवल सार्वत्रिक / only universal
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Correct Answer
B. प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी / reflexive, antisymmetric and transitive
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध तुलना की व्यवस्था देता है। / A partial order relation gives a structure of comparison.
Step 2
Why this answer is correct
इसके लिए प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी गुण चाहिए। / It must be reflexive, antisymmetric and transitive.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता और आंशिक क्रम में फर्क याद रखें; समतुल्यता में सममितता होती है, आंशिक क्रम में प्रतिसममितता। / Remember the difference: equivalence uses symmetry, while partial order uses antisymmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) कौन सा संबंध है?
On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\)?
#types-of-relations
#identity-relation
#ordered-pairs
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A पहचान संबंध / identity relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C केवल सार्वत्रिक संबंध / universal relation only
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
संबंध में केवल ((1,1)) और ((2,2)) हैं। / The relation contains only ((1,1)) and ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
ये दोनों विकर्ण युग्म हैं और अलग अवयवों के बीच कोई युग्म नहीं है। / These are exactly the diagonal pairs, with no pair between distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह पहचान संबंध है। / Therefore it is the identity relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=A\times A\) कौन सा संबंध है?
On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(R=A\times A\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#cartesian-product
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A रिक्त संबंध / empty relation
B पहचान संबंध / identity relation
C सार्वत्रिक संबंध / universal relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
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Correct Answer
C. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs of (A).
Step 2
Why this answer is correct
जब \(R=A\times A\) हो, तो संबंध में सभी युग्म हैं। / If \(R=A\times A\), the relation contains every pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह सार्वत्रिक संबंध है। / Hence it is the universal relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\varnothing\) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\varnothing\)?
#types-of-relations
#empty-relation
#set-notation
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A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C पहचान संबंध / identity relation
D प्रतिवर्ती संबंध / reflexive relation
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Correct Answer
B. रिक्त संबंध / empty relation
Step 1
Concept
\(\varnothing\) में कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। / \(\varnothing\) contains no ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (R) में कोई युग्म नहीं है। / Therefore, (R) has no pair at all.
Step 3
Exam Tip
ऐसा संबंध रिक्त संबंध कहलाता है। / Such a relation is called the empty relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर प्रतिवर्ती संबंध के लिए कौन से युग्म अनिवार्य हैं?
For a reflexive relation on \(A=\{1,2,3\}\), which pairs are compulsory?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#diagonal-pairs
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A ((1,1),(2,2),(3,3))
B ((1,2),(2,3),(3,1))
C ((1,2),(2,1))
D ((1,3),(3,1))
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Correct Answer
A. ((1,1),(2,2),(3,3))
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में हर अवयव अपने-आप से संबंधित होता है। / In a reflexive relation, each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3) के लिए अनिवार्य युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / For (1,2,3), the compulsory pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
बाकी युग्म हो सकते हैं या नहीं, पर ये विकर्ण युग्म जरूरी हैं। / Other pairs may or may not be present, but these diagonal pairs are required.
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यदि संबंध में ((2,3)) है और संबंध सममित है, तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If a relation contains ((2,3)) and is symmetric, which pair must also be present?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#reverse-pair
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A ((3,2))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
सममितता में युग्म की दिशा उलटने पर भी युग्म संबंध में होना चाहिए। / In symmetry, the reverse of a pair must also belong to the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा युग्म ((3,2)) है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((3,2)) अवश्य होगा। / Hence ((3,2)) must be present.
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यदि संबंध में ((1,2)) और ((2,4)) हैं और संबंध संक्रामी है, तो कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If a relation contains ((1,2)) and ((2,4)) and is transitive, which pair must also be present?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
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A ((1,4))
B ((4,1))
C ((2,2))
D ((4,4))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) में बीच वाला अवयव (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,4)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के अनुसार पहला और तीसरा अवयव जुड़ेंगे। / Transitivity connects the first element to the third element.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,4)) अवश्य होगा। / Therefore ((1,4)) must be present.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) कैसा संबंध है?
On \(A=\{1,2\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सार्वत्रिक संबंध / universal relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल पहचान संबंध / identity relation only
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Step 1
Concept
\(A=\{1,2\}\) के लिए \(A\times A\) में यही चार युग्म होते हैं। / For \(A=\{1,2\}\), \(A\times A\) has exactly these four pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(R) में ये सभी चार युग्म मौजूद हैं। / The relation (R) contains all four pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (R) सार्वत्रिक संबंध है। / Hence (R) is the universal relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / reflexive
B सममित / symmetric
C अप्रतिवर्ती / irreflexive
D रिक्त / empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / reflexive
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए सभी विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) संबंध में हैं। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह प्रतिवर्ती है, भले ही ((1,2)) जैसा अतिरिक्त युग्म भी हो। / Therefore it is reflexive, even though it has an extra pair ((1,2)).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#symmetric-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती / reflexive
B सममित / symmetric
C संक्रामी / transitive
D सार्वत्रिक / universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. सममित / symmetric
Step 1
Concept
((1,2)) के साथ ((2,1)) है। / ((1,2)) appears with ((2,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) भी है। / ((2,3)) appears with ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
हर दिए गए युग्म का उल्टा युग्म मौजूद है, इसलिए संबंध सममित है। / Every listed pair has its reverse, so the relation is symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) किस गुण को पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) satisfy?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
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A प्रतिवर्ती / reflexive
B सममित / symmetric
C संक्रामी / transitive
D सार्वत्रिक / universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. संक्रामी / transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए, जो मौजूद है। / Transitivity requires ((1,3)), which is present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध संक्रामी है। / Therefore the relation is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-reflexive
#diagonal-pairs
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A क्योंकि सभी विकर्ण युग्म नहीं हैं / because all diagonal pairs are not present
B क्योंकि उल्टे युग्म हैं / because reverse pairs are present
C क्योंकि संबंध में दो युग्म हैं / because the relation has two pairs
D क्योंकि (A) में तीन अवयव हैं / because (A) has three elements
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Correct Answer
A. क्योंकि सभी विकर्ण युग्म नहीं हैं / because all diagonal pairs are not present
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ये विकर्ण युग्म नहीं हैं। / These diagonal pairs are absent in the given relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / Hence the relation is not reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-symmetric
#reverse-pairs
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? Hint Small clue
A क्योंकि ((2,1)) और ((3,2)) नहीं हैं / because ((2,1)) and ((3,2)) are absent
B क्योंकि ((1,2)) है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि इसमें कोई विकर्ण युग्म नहीं है / because it has no diagonal pair
D क्योंकि इसमें दो युग्म हैं / because it has two pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,1)) और ((3,2)) नहीं हैं / because ((2,1)) and ((3,2)) are absent
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) और ((2,3)) का उल्टा ((3,2)) अनुपस्थित है। / The reverse ((2,1)) of ((1,2)) and the reverse ((3,2)) of ((2,3)) are absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध सममित नहीं है। / Therefore the relation is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) संक्रामी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not transitive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-transitive
#ordered-pairs
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A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
B क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / because ((2,1)) is absent
C क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / because ((1,1)) is absent
D क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / because ((3,3)) is absent
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / because ((1,3)) is absent
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) एक जुड़ी हुई शृंखला बनाते हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) form a connected chain.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता के लिए ((1,3)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) नहीं है, इसलिए संबंध संक्रामी नहीं है। / Since ((1,3)) is absent, the relation is not transitive.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब (a=b)। यह कौन सा संबंध है?
On real numbers, (aRb) iff (a=b). Which relation is this?
#types-of-relations
#identity-relation
#equality
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A पहचान संबंध / identity relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C केवल अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation only
D सार्वत्रिक संबंध / universal relation
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Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
(a=b) होने पर केवल समान अवयवों के युग्म बनते हैं। / The condition (a=b) allows only pairs of equal elements.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्म ((a,a)) के रूप में होते हैं। / Such pairs are of the form ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह पहचान संबंध है। / Therefore this is the identity relation.
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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a-b) संख्या (2) से विभाज्य हो। यह संबंध किस प्रकार का है?
On integers, (aRb) iff (a-b) is divisible by (2). What type of relation is it?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#divisibility
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A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B केवल रिक्त संबंध / empty relation only
C केवल अप्रतिवर्ती / irreflexive only
D सार्वत्रिक संबंध / universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) संख्या (2) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / (a-a=0) is divisible by (2), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम है। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even.
Step 3
Exam Tip
सम अंतरों का जोड़ भी सम होता है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / The sum of even differences is even, so it is an equivalence relation.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\le b\)। यह संबंध सामान्यतः कैसा माना जाता है?
On natural numbers, (aRb) iff \(a\le b\). What type of relation is it generally considered?
#types-of-relations
#partial-order
#less-equal
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
B समतुल्यता संबंध / equivalence relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D सममित संबंध / symmetric relation
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Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
Step 1
Concept
हर (a) के लिए \(a\le a\), इसलिए प्रतिवर्ती है। / For every (a), \(a\le a\), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\le b\) और \(b\le a\), तो (a=b), इसलिए प्रतिसममित है। / If \(a\le b\) and \(b\le a\), then (a=b), so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए यह आंशिक क्रम है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is a partial order.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) क्या समतुल्यता संबंध है?
Is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#identity-relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / no, because it is not reflexive
C नहीं, क्योंकि यह सममित नहीं है / no, because it is not symmetric
D नहीं, क्योंकि यह संक्रामी नहीं है / no, because it is not transitive
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Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हर विकर्ण युग्म का उल्टा वही युग्म होता है, इसलिए सममित है। / The reverse of each diagonal pair is the same pair, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों से संक्रामकता भी बनी रहती है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Transitivity also holds for diagonal pairs, so it is an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) क्या समतुल्यता संबंध होता है?
Is the universal relation \(A\times A\) on \(A=\{1,2,3\}\) an equivalence relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं, क्योंकि यह प्रतिवर्ती नहीं है / no, because it is not reflexive
C नहीं, क्योंकि यह सममित नहीं है / no, because it is not symmetric
D नहीं, क्योंकि यह संक्रामी नहीं है / no, because it is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में सभी युग्म होते हैं, इसलिए सभी विकर्ण युग्म भी हैं। / The universal relation has all pairs, so all diagonal pairs are present.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा युग्म भी मौजूद होता है। / The reverse of every pair is also present.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता के लिए जरूरी युग्म भी मौजूद होते हैं, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / The pair required for transitivity is also present, so it is an equivalence relation.
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अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध प्रतिवर्ती होता है या नहीं?
Is the empty relation reflexive on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#not-reflexive
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? Hint Small clue
A हाँ, हमेशा / yes, always
B नहीं / no
C केवल दो अवयवों पर / only on two elements
D केवल सार्वत्रिक संबंध के साथ / only with universal relation
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Correct Answer
B. नहीं / no
Step 1
Concept
अरिक्त समुच्चय में कम से कम एक अवयव होता है। / A non-empty set has at least one element.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्तिता के लिए उस अवयव का विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity needs the diagonal pair of that element.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता, इसलिए वह प्रतिवर्ती नहीं है। / The empty relation has no pair, so it is not reflexive.
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अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध सममित होता है या नहीं?
Is the empty relation symmetric on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं / no
C केवल प्रतिवर्ती होने पर / only if reflexive
D केवल सार्वत्रिक होने पर / only if universal
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Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
सममितता टूटने के लिए कोई ऐसा युग्म चाहिए जिसका उल्टा युग्म न हो। / To fail symmetry, there must be a pair whose reverse is absent.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है। / The empty relation has no pair at all.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममितता का विरोधी उदाहरण नहीं मिलता और संबंध सममित माना जाता है। / Therefore no counterexample exists, and it is symmetric.
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अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध संक्रामी होता है या नहीं?
Is the empty relation transitive on a non-empty set?
#types-of-relations
#empty-relation
#transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं / no
C केवल जब समुच्चय में दो अवयव हों / only when the set has two elements
D केवल जब संबंध सार्वत्रिक हो / only when the relation is universal
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Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
संक्रामकता टूटने के लिए दो जुड़े युग्म चाहिए। / To fail transitivity, two connected pairs are needed.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए ऐसी शृंखला बनती ही नहीं। / The empty relation has no pair, so such a chain never forms.
Step 3
Exam Tip
इसलिए रिक्त संबंध संक्रामी माना जाता है। / Hence the empty relation is considered transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
How many pairs are there in the identity relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#identity-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (1)
B (2)
C (3)
D (9)
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Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर अवयव का केवल अपने साथ युग्म होता है। / In the identity relation, each element is paired only with itself.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (3) अवयव हैं। / The set (A) has (3) elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध में (3) विकर्ण युग्म होंगे। / Therefore the identity relation has (3) diagonal pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
How many pairs are there in the universal relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (6)
C (9)
D (12)
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Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो \(A\times A\) में \(3\times3=9\) युग्म होंगे। / If (A) has (3) elements, \(A\times A\) has \(3\times3=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध की गिनती में कार्तीय गुणनफल का आकार लें। / For a universal relation, count the size of the Cartesian product.
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यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो पहचान संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (4) elements, how many pairs are in the identity relation?
#types-of-relations
#identity-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (8)
C (12)
D (16)
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Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल विकर्ण युग्म होते हैं। / The identity relation contains only diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
प्रत्येक अवयव से एक विकर्ण युग्म बनता है। / Each element gives one diagonal pair.
Step 3
Exam Tip
(4) अवयवों पर पहचान संबंध में (4) युग्म होंगे। / On (4) elements, the identity relation has (4) pairs.
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यदि (A) में (4) अवयव हैं, तो सार्वत्रिक संबंध में कितने युग्म होंगे?
If (A) has (4) elements, how many pairs are in the universal relation?
#types-of-relations
#universal-relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (8)
C (12)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(4) अवयवों पर \(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होते हैं। / For (4) elements, \(A\times A\) contains \(4^2=16\) pairs.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध में सभी संभव क्रमित युग्म गिने जाते हैं। / A universal relation counts all possible ordered pairs.
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कौन सा संबंध हर समुच्चय पर हमेशा सममित होता है?
Which relation is always symmetric on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#symmetric
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+10 Time+ 10 sec extra
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A पहचान संबंध / identity relation
B केवल कम-से-कम संबंध / less-than-or-equal relation only
C केवल छोटा संबंध / less-than relation only
D केवल बड़ा संबंध / greater-than relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे युग्म का उल्टा भी वही ((a,a)) होता है। / The reverse of such a pair is the same pair.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध हमेशा सममित होता है। / Therefore the identity relation is always symmetric.
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कौन सा संबंध हर समुच्चय पर हमेशा प्रतिवर्ती होता है?
Which relation is always reflexive on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त संबंध / empty relation
B पहचान संबंध / identity relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल कोई एक युग्म वाला संबंध / relation with only one pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
प्रतिवर्तिता के लिए सभी ((a,a)) युग्म चाहिए। / Reflexivity requires all pairs ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
पहचान संबंध में ठीक यही सभी विकर्ण युग्म होते हैं। / The identity relation contains exactly all these diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध हमेशा प्रतिवर्ती होता है। / Hence the identity relation is always reflexive.
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कौन सा संबंध हर समुच्चय पर हमेशा संक्रामी होता है?
Which relation is always transitive on every set?
#types-of-relations
#identity-relation
#transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
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A पहचान संबंध / identity relation
B केवल उल्टा संबंध / reverse relation only
C केवल असमानता संबंध / unequal relation only
D केवल कोई एक गैर-विकर्ण युग्म / only one off-diagonal pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान संबंध / identity relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल समान अवयवों के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs with equal elements.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) और ((a,a)) से फिर ((a,a)) ही चाहिए। / From ((a,a)) and ((a,a)), transitivity requires ((a,a)), which is present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान संबंध संक्रामी होता है। / Therefore the identity relation is transitive.
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यदि संबंध प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी है, तो वह किस प्रकार का संबंध है?
If a relation is reflexive, symmetric and transitive, what type of relation is it?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#properties
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+10 Time+ 10 sec extra
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A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
तीनों गुणों को साथ देखें। / Look at the three properties together.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी गुणों वाला संबंध समतुल्यता संबंध कहलाता है। / A relation that is reflexive, symmetric and transitive is called an equivalence relation.
Step 3
Exam Tip
गुणों की सूची याद रखना सबसे आसान तरीका है। / Remembering the list of properties is the easiest method.
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यदि संबंध प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी है, तो वह किस प्रकार का संबंध है?
If a relation is reflexive, antisymmetric and transitive, what type of relation is it?
#types-of-relations
#partial-order
#properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
C सममित संबंध / symmetric relation
D रिक्त संबंध / empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध तुलना पर आधारित होता है। / A partial order relation is based on comparison.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें प्रतिवर्ती, प्रतिसममित और संक्रामी तीनों गुण होते हैं। / It has reflexive, antisymmetric and transitive properties.
Step 3
Exam Tip
प्रतिसममित शब्द देखकर आंशिक क्रम की पहचान करें। / When you see antisymmetry with reflexivity and transitivity, think of partial order.
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प्रतिसममित संबंध में यदि \(a\ne b\) हो, तो कौन सी बात नहीं हो सकती?
In an antisymmetric relation, if \(a\ne b\), what cannot happen?
#types-of-relations
#antisymmetric-relation
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ हों / both ((a,b)) and ((b,a)) occur together
B ((a,a)) हो / ((a,a)) occurs
C ((b,b)) हो / ((b,b)) occurs
D कोई युग्म न हो / no pair occurs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ हों / both ((a,b)) and ((b,a)) occur together
Step 1
Concept
प्रतिसममितता अलग अवयवों के बीच दोतरफा संबंध को रोकती है। / Antisymmetry prevents two-way relation between distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\ne b\), तो ((a,b)) और ((b,a)) दोनों साथ नहीं हो सकते। / If \(a\ne b\), both ((a,b)) and ((b,a)) cannot occur together.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्म प्रतिसममितता को नहीं तोड़ते। / Diagonal pairs do not violate antisymmetry.
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अप्रतिवर्ती संबंध में कौन सा युग्म नहीं होना चाहिए?
Which type of pair must not be present in an irreflexive relation?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A विकर्ण युग्म ((a,a)) / diagonal pair ((a,a))
B उल्टा युग्म ((b,a)) / reverse pair ((b,a))
C कोई गैर-विकर्ण युग्म / any off-diagonal pair
D सभी युग्म / all pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. विकर्ण युग्म ((a,a)) / diagonal pair ((a,a))
Step 1
Concept
अप्रतिवर्ती संबंध में कोई अवयव अपने-आप से संबंधित नहीं होता। / In an irreflexive relation, no element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी (a) के लिए ((a,a)) संबंध में नहीं होना चाहिए। / So ((a,a)) must not be present for any (a).
Step 3
Exam Tip
अप्रतिवर्ती में गैर-विकर्ण युग्म हो सकते हैं। / Off-diagonal pairs may still be present in an irreflexive relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) अप्रतिवर्ती है या नहीं?
Is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) irreflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / yes
B नहीं, क्योंकि ((1,1)) है / no, because ((1,1)) is present
C नहीं, क्योंकि ((2,2)) है / no, because ((2,2)) is present
D नहीं, क्योंकि ((3,3)) है / no, because ((3,3)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / yes
Step 1
Concept
अप्रतिवर्ती संबंध में कोई विकर्ण युग्म नहीं होना चाहिए। / An irreflexive relation must have no diagonal pair.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3)) में से कोई नहीं है। / The given relation contains none of ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध अप्रतिवर्ती है। / Therefore it is irreflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) अप्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) not irreflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-irreflexive
#diagonal-pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / because ((1,1)) is present
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) नहीं है / because ((2,1)) is absent
D क्योंकि संबंध में दो युग्म हैं / because the relation has two pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / because ((1,1)) is present
Step 1
Concept
अप्रतिवर्ती संबंध में कोई भी ((a,a)) युग्म नहीं होना चाहिए। / An irreflexive relation must not contain any pair of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,1)) मौजूद है। / Here ((1,1)) is present.
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म भी अप्रतिवर्तिता को असफल कर देता है। / Even one diagonal pair is enough to fail irreflexivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what type of relation is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\)?
#types-of-relations
#equivalence-relation
#ordered-pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / equivalence relation
B अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
C रिक्त संबंध / empty relation
D केवल प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation only
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म हैं, इसलिए प्रतिवर्ती है। / All diagonal pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) है, इसलिए सममित है। / ((1,2)) is accompanied by ((2,1)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
जरूरी संक्रामी युग्म भी मौजूद हैं, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / The required transitive pairs are also present, so it is an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) not an equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-equivalence
#missing-reverse
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((2,1)) नहीं है / because ((2,1)) is absent
B क्योंकि ((1,1)) है / because ((1,1)) is present
C क्योंकि सभी विकर्ण युग्म हैं / because all diagonal pairs are present
D क्योंकि इसमें चार युग्म हैं / because it has four pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,1)) नहीं है / because ((2,1)) is absent
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए सममितता जरूरी है। / Symmetry is required for an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) संबंध में है, पर उसका उल्टा ((2,1)) नहीं है। / ((1,2)) is present, but its reverse ((2,1)) is absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममितता टूटती है और संबंध समतुल्यता नहीं है। / Therefore symmetry fails, and the relation is not an equivalence relation.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a) संख्या (b) को विभाजित करती है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On natural numbers, (aRb) iff (a) divides (b). What type of relation is it?
#types-of-relations
#partial-order
#divisibility
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A आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
B समतुल्यता संबंध / equivalence relation
C केवल सममित संबंध / symmetric relation only
D रिक्त संबंध / empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / partial order relation
Step 1
Concept
हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / Every natural number divides itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\mid b\) और \(b\mid a\), तो (a=b), इसलिए प्रतिसममित है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid a\), then (a=b), so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता आगे चलती है, इसलिए यह संक्रामी और आंशिक क्रम संबंध है। / Divisibility passes through a middle element, so it is transitive and hence a partial order.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब (a<b)। कौन सा कथन सही है?
On real numbers, (aRb) iff (a<b). Which statement is correct?
#types-of-relations
#less-than
#transitive
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संक्रामी है पर प्रतिवर्ती नहीं / it is transitive but not reflexive
B यह प्रतिवर्ती है / it is reflexive
C यह सममित है / it is symmetric
D यह समतुल्यता संबंध है / it is an equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रामी है पर प्रतिवर्ती नहीं / it is transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(a<a) कभी सही नहीं, इसलिए प्रतिवर्ती नहीं है।
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c), इसलिए संक्रामी है। / If (a<b) and (b<c), then (a<c), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
छोटा संबंध को समतुल्यता न मानें क्योंकि वह प्रतिवर्ती और सममित नहीं है। / Do not treat the less-than relation as equivalence because it is not reflexive or symmetric.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तभी जब \(a\le b\)। कौन सा कथन सही है?
On real numbers, (aRb) iff \(a\le b\). Which statement is correct?
#types-of-relations
#less-equal
#reflexive-transitive
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह प्रतिवर्ती और संक्रामी है पर सममित नहीं / it is reflexive and transitive but not symmetric
B यह सममित है / it is symmetric
C यह रिक्त संबंध है / it is an empty relation
D यह अप्रतिवर्ती है / it is irreflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह प्रतिवर्ती और संक्रामी है पर सममित नहीं / it is reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
\(a\le a\), इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / \(a\le a\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामी है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(2\le3\) सही है पर \(3\le2\) गलत, इसलिए सममित नहीं है। / \(2\le3\) is true but \(3\le2\) is false, so it is not symmetric.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) किस गुण को स्पष्ट रूप से पूरा करता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property is clearly satisfied by \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\)?
#types-of-relations
#transitive-relation
#ordered-pairs
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? Hint Small clue
A संक्रामी / transitive
B सममित / symmetric
C अप्रतिवर्ती / irreflexive
D रिक्त / empty
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Correct Answer
A. संक्रामी / transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में मौजूद है। / ((1,3)) is present in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध संक्रामकता को पूरा करता है। / Hence the relation satisfies transitivity.
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यदि कोई संबंध सममित भी है और प्रतिसममित भी, तो अलग अवयवों के बीच कैसा युग्म हो सकता है?
If a relation is both symmetric and antisymmetric, what kind of pair can occur between distinct elements?
#types-of-relations
#symmetric-antisymmetric
#concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A कोई दोतरफा गैर-विकर्ण युग्म नहीं / no two-way off-diagonal pair
B सभी दोतरफा युग्म / all two-way pairs
C केवल सार्वत्रिक युग्म / only universal pairs
D हर अवयव सभी से जुड़ा होगा / every element is related to all elements
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Correct Answer
A. कोई दोतरफा गैर-विकर्ण युग्म नहीं / no two-way off-diagonal pair
Step 1
Concept
सममितता उल्टा युग्म मांगती है। / Symmetry asks for the reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिसममितता अलग अवयवों के लिए दोनों दिशाओं को साथ नहीं रहने देती। / Antisymmetry does not allow both directions for distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग अवयवों के बीच दोतरफा युग्म नहीं हो सकता। / Therefore no two-way off-diagonal pair can occur between distinct elements.
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किस संबंध में हर अवयव अपने-आप से संबंधित होता है और हर संबंधित युग्म का उल्टा युग्म भी होता है, लेकिन संक्रामकता जांचना अभी बाकी है?
Which relation type has every element related to itself and also has the reverse of every related pair, but transitivity still needs to be checked?
#types-of-relations
#reflexive-symmetric
#equivalence-prep
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिवर्ती और सममित संबंध / reflexive and symmetric relation
B रिक्त संबंध / empty relation
C अप्रतिवर्ती संबंध / irreflexive relation
D केवल प्रतिसममित संबंध / antisymmetric relation only
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती और सममित संबंध / reflexive and symmetric relation
Step 1
Concept
हर अवयव का अपने-आप से संबंध होना प्रतिवर्तिता है। / Every element being related to itself means reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा युग्म होना सममितता है। / Having the reverse of every related pair means symmetry.
Step 3
Exam Tip
यदि संक्रामकता अलग से साबित हो जाए, तभी इसे समतुल्यता संबंध कहेंगे। / It becomes an equivalence relation only after transitivity is also proved.
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