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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Easy Level 3 Quiz

Question 1/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) है, तो यह संबंध किस प्रकार का है?

If \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) is a relation on the set \(A=\{1,2\}\), what type of relation is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. स्वपरक संबंधReflexive relation

Step 1

Concept

स्वपरक संबंध में हर तत्व अपने आप से संबंधित होना चाहिए। / In a reflexive relation, every element must be related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

यहां (1) और (2) दोनों के लिए ((1,1)) और ((2,2)) मौजूद हैं। / Here both ((1,1)) and ((2,2)) are present.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में स्वपरकता जांचते समय पहले सभी ((a,a)) युग्म देखें। / In exams, first check all ((a,a)) pairs for reflexivity.

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Question 2/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध में कितने क्रमित युग्म होते हैं?

How many ordered pairs are there in the empty relation on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

रिक्त संबंध में कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। / An empty relation has no ordered pair.

Step 2

Why this answer is correct

समुच्चय में कितने भी तत्व हों, रिक्त संबंध में युग्मों की संख्या (0) ही रहती है। / The number of elements in the set does not matter for an empty relation.

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध और सार्वत्रिक संबंध को अलग पहचानना परीक्षा में जरूरी है। / Always distinguish empty relation from universal relation in exams.

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Question 3/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय (A) में (4) तत्व हैं। (A) पर सार्वत्रिक संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे?

A set (A) has (4) elements. How many ordered pairs will the universal relation on (A) contain?

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Correct Answer

D. 16

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी क्रमित युग्म शामिल होते हैं। / A universal relation contains all ordered pairs of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो \(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होंगे। / If (A) has (4) elements, then \(A\times A\) has \(4^2=16\) pairs.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध के लिए हमेशा \(n^2\) याद रखें। / For a universal relation, remember \(n^2\).

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Question 4/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है, तो इस संबंध की मुख्य विशेषता क्या है?

If \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), what is the main property of this relation?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

सममित संबंध में ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, if ((a,b)) is present, then ((b,a)) must also be present.

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((1,2)) और ((2,1)) दोनों मौजूद हैं। / Here both ((1,2)) and ((2,1)) are present.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में उल्टा युग्म तुरंत खोजें। / In such questions, immediately look for the reverse pair.

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Question 5/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) दिया है। यह संबंध स्वपरक क्यों है?

On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) is given. Why is this relation reflexive?

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Correct Answer

A. क्योंकि सभी ((a,a)) युग्म हैंBecause all ((a,a)) pairs are present

Step 1

Concept

स्वपरकता के लिए हर तत्व का स्वयं से संबंध जरूरी है। / Reflexivity needs every element to be related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

इस समुच्चय में (1) और (2) हैं तथा ((1,1)) और ((2,2)) दोनों दिए हैं। / The set has (1) and (2), and both ((1,1)) and ((2,2)) are given.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्म स्वपरकता को खराब नहीं करते। / Extra pairs do not destroy reflexivity.

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Question 6/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि किसी संबंध में ((3,5)) है पर ((5,3)) नहीं है, तो वह संबंध निश्चित रूप से कौन सा नहीं हो सकता?

If a relation contains ((3,5)) but does not contain ((5,3)), which type can it definitely not be?

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Correct Answer

A. सममितSymmetric

Step 1

Concept

सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म भी होना चाहिए। / A symmetric relation must contain the reverse of every pair.

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((3,5)) है लेकिन ((5,3)) नहीं है, इसलिए सममितता टूट जाती है। / Here ((3,5)) is present but ((5,3)) is absent, so symmetry fails.

Step 3

Exam Tip

सममितता जांचते समय केवल उल्टे युग्म पर ध्यान दें। / For symmetry, focus on reverse pairs.

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Question 7/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) को क्या कहा जाता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), what is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) called?

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Correct Answer

A. सर्वसम संबंधIdentity relation

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / An identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

यहां प्रत्येक तत्व केवल अपने आप से संबंधित है। / Here every element is related only to itself.

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध हमेशा स्वपरक होता है। / An identity relation is always reflexive.

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Question 8/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{a,b\}\) है, तो \(A\times A\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?

If \(A=\{a,b\}\), how many ordered pairs are there in \(A\times A\)?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

\(A\times A\) में प्रत्येक तत्व पहले और दूसरे स्थान पर आ सकता है। / In \(A\times A\), each element can appear in the first and second positions.

Step 2

Why this answer is correct

(2) तत्वों के लिए कुल युग्म \(2^2=4\) होंगे। / For (2) elements, the total pairs are \(2^2=4\).

Step 3

Exam Tip

संबंधों की संख्या निकालने से पहले \(A\times A\) की संख्या सही निकालें। / Before counting relations, first count \(A\times A\) correctly.

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Question 9/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

दो समुच्चयों (A) और (B) के बीच संबंध किसका उपसमुच्चय होता है?

A relation from two sets (A) and (B) is a subset of what?

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Correct Answer

A. \(A\times B\)

Step 1

Concept

(A) से (B) में संबंध क्रमित युग्मों का समूह होता है। / A relation from (A) to (B) is a collection of ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी युग्म \(A\times B\) से चुने जाते हैं। / These pairs are chosen from \(A\times B\).

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में संबंध को कार्तीय गुणन का उपसमुच्चय याद रखें। / For definition questions, remember that a relation is a subset of the Cartesian product.

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Question 10/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर कुल कितने अलग-अलग संबंध बन सकते हैं?

If (A) has (3) elements, how many different relations can be formed on (A)?

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Correct Answer

C. \(2^9\)

Step 1

Concept

(A) पर संबंध \(A\times A\) का उपसमुच्चय होता है। / A relation on (A) is a subset of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

\(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म होंगे, इसलिए उपसमुच्चयों की संख्या \(2^9\) होगी। / \(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs, so the number of subsets is \(2^9\).

Step 3

Exam Tip

कुल संबंधों के लिए सूत्र \(2^{n^2}\) याद रखें। / For total relations, remember \(2^{n^2}\).

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Question 11/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) में कौन सा गुण दिखाई देता है?

For \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property is visible?

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Correct Answer

A. संक्रामकताTransitivity

Step 1

Concept

संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी होना चाहिए। / Transitivity means if ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) must also be present.

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((1,2)) और ((2,3)) के साथ ((1,3)) भी दिया है। / Here ((1,2)) and ((2,3)) are accompanied by ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता में तीसरा आवश्यक युग्म जरूर जांचें। / In transitivity, always check the required third pair.

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Question 12/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि ((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं, पर ((1,3)) नहीं है, तो कौन सा गुण टूटता है?

If ((1,2)) and ((2,3)) are in a relation but ((1,3)) is not, which property fails?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संक्रामकताTransitivity

Step 1

Concept

संक्रामक संबंध में आगे की कड़ी पूरी होनी चाहिए। / A transitive relation must complete the forward chain.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) अपेक्षित है, पर वह नहीं है। / From ((1,2)) and ((2,3)), the pair ((1,3)) is required, but it is missing.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में श्रृंखला जैसे युग्मों को ध्यान से देखें। / In such questions, carefully check chain-like pairs.

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Question 13/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) किस संबंध के बराबर है?

On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) is equal to which relation?

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Correct Answer

A. सार्वत्रिक संबंधUniversal relation

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म होते हैं। / A universal relation contains all pairs of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

\(A=\{1,2\}\) के लिए चारों संभव युग्म दिए गए हैं। / For \(A=\{1,2\}\), all four possible pairs are given.

Step 3

Exam Tip

यदि कोई भी संभव युग्म बचा नहीं है, तो संबंध सार्वत्रिक है। / If no possible pair is left out, the relation is universal.

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Question 14/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

एक संबंध स्वपरक होने के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?

Which condition is necessary for a relation to be reflexive?

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Correct Answer

A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\)For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)

Step 1

Concept

स्वपरकता स्वयं से संबंध की बात करती है। / Reflexivity is about being related to oneself.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर तत्व (a) के लिए ((a,a)) संबंध में होना चाहिए। / So for every element (a), the pair ((a,a)) must be in the relation.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा वाले प्रश्न में प्रतीकों को शब्दों से मिलाकर समझें। / In definition questions, connect the symbols with their meaning.

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Question 15/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

एक संबंध सममित होने के लिए कौन सी शर्त सही है?

Which condition is correct for a relation to be symmetric?

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Correct Answer

A. यदि \((a,b)\in R\), तो \((b,a)\in R\)If \((a,b)\in R\), then \((b,a)\in R\)

Step 1

Concept

सममितता में युग्म का क्रम उलटने पर भी युग्म संबंध में रहना चाहिए। / Symmetry means the reverse ordered pair must also belong to the relation.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a,b)) के साथ ((b,a)) जरूरी है। / So ((b,a)) must be present whenever ((a,b)) is present.

Step 3

Exam Tip

सममितता को उल्टा युग्म नियम के रूप में याद रखें। / Remember symmetry as the reverse-pair rule.

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Question 16/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

किस स्थिति में संबंध संक्रामक कहलाता है?

When is a relation called transitive?

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Correct Answer

A. जब ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेWhen ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c))

Step 1

Concept

संक्रामकता संबंध की कड़ी पूरी करने का नियम है। / Transitivity is the rule of completing a relation chain.

Step 2

Why this answer is correct

((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) होना चाहिए। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) must be present.

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता में बीच वाला तत्व समान होता है, इस बात पर ध्यान दें। / In transitivity, notice the common middle element.

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Question 17/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) स्वपरक क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित हैBecause ((3,3)) is missing

Step 1

Concept

स्वपरकता के लिए समुच्चय के हर तत्व का स्वयं से युग्म चाहिए। / Reflexivity requires a self-pair for every element of the set.

Step 2

Why this answer is correct

(3) के लिए ((3,3)) नहीं है, इसलिए शर्त पूरी नहीं होती। / For (3), the pair ((3,3)) is missing, so the condition fails.

Step 3

Exam Tip

केवल दिए गए युग्म नहीं, पूरे समुच्चय के सभी तत्व देखें। / Check all elements of the set, not just the listed pairs.

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Question 18/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(R=\{(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) है, तो ((2,3)) के कारण सममितता के लिए कौन सा युग्म जरूरी है?

If \(R=\{(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\), which pair is required for symmetry because of ((2,3))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((3,2))

Step 1

Concept

सममितता में युग्म का उल्टा युग्म जरूरी होता है। / Symmetry requires the reverse pair.

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) का उल्टा युग्म ((3,2)) है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).

Step 3

Exam Tip

उल्टा बनाते समय दोनों स्थान बदलें, केवल एक संख्या नहीं। / While reversing, interchange both positions.

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Question 19/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) में कौन सा गुण अवश्य है?

For \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property is definitely present?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. स्वपरकताReflexivity

Step 1

Concept

स्वपरकता के लिए ((1,1)), ((2,2)) और ((3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).

Step 2

Why this answer is correct

ये तीनों युग्म संबंध में मौजूद हैं। / All three pairs are present in the relation.

Step 3

Exam Tip

अतिरिक्त युग्म होने से स्वपरकता समाप्त नहीं होती। / Extra pairs do not remove reflexivity.

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Question 20/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि संबंध (R) में केवल ((1,2)) है, तो वह \(A=\{1,2\}\) पर स्वपरक है या नहीं?

If relation (R) contains only ((1,2)), is it reflexive on \(A=\{1,2\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

\(A=\{1,2\}\) पर स्वपरकता के लिए ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए। / On \(A=\{1,2\}\), reflexivity needs ((1,1)) and ((2,2)).

Step 2

Why this answer is correct

संबंध में केवल ((1,2)) है, इसलिए दोनों जरूरी युग्म अनुपस्थित हैं। / The relation has only ((1,2)), so the required self-pairs are missing.

Step 3

Exam Tip

स्वपरकता में स्वयं से युग्म को प्राथमिकता दें। / In reflexivity, focus on self-pairs.

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Question 21/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो सर्वसम संबंध में कितने युग्म होंगे?

If \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs will the identity relation have?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध में प्रत्येक तत्व का केवल स्वयं से युग्म होता है। / In an identity relation, each element is paired only with itself.

Step 2

Why this answer is correct

(3) तत्वों के लिए ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) मिलते हैं। / For (3) elements, the pairs are ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध में युग्मों की संख्या तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The number of identity pairs equals the number of elements.

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Question 22/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) क्या सार्वत्रिक संबंध है?

Is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) a universal relation on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म चाहिए। / A universal relation needs all pairs of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

\(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,2)) और ((2,1)) भी चाहिए, पर वे नहीं हैं। / For \(A=\{1,2\}\), ((1,2)) and ((2,1)) are also needed, but they are absent.

Step 3

Exam Tip

सर्वसम और सार्वत्रिक संबंध में अंतर याद रखें। / Remember the difference between identity and universal relations.

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Question 23/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(A\times A\) में कुल कितने युग्म हैं?

How many total pairs are there in \(A\times A\) for \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

C. 9

Step 1

Concept

\(A\times A\) में पहले स्थान के (3) और दूसरे स्थान के (3) विकल्प हैं। / In \(A\times A\), there are (3) choices for the first position and (3) for the second position.

Step 2

Why this answer is correct

कुल युग्म \(3\times3=9\) होंगे। / Total pairs are \(3\times3=9\).

Step 3

Exam Tip

कार्तीय गुणन में गुणा करना है, जोड़ना नहीं। / In Cartesian product, multiply, do not add.

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Question 24/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि (A) में (2) तत्व हैं, तो (A) पर कुल संबंधों की संख्या कितनी है?

If (A) has (2) elements, what is the total number of relations on (A)?

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Correct Answer

C. 16

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(2^2=4\) युग्म होंगे। / \(A\times A\) has \(2^2=4\) pairs.

Step 2

Why this answer is correct

हर संबंध इन (4) युग्मों के किसी उपसमुच्चय से बनेगा। / Every relation is a subset of these (4) pairs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल संबंध \(2^4=16\) होंगे। / Therefore, the total number of relations is \(2^4=16\).

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Question 25/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

\(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर स्वपरक क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((2,2)) नहीं हैBecause ((2,2)) is missing

Step 1

Concept

स्वपरकता के लिए दोनों तत्वों के स्वयं वाले युग्म चाहिए। / Reflexivity needs self-pairs for both elements.

Step 2

Why this answer is correct

((1,1)) है लेकिन ((2,2)) नहीं है। / ((1,1)) is present, but ((2,2)) is missing.

Step 3

Exam Tip

एक युग्म पूरा होना काफी नहीं, सभी ((a,a)) जरूरी हैं। / One self-pair is not enough; all ((a,a)) pairs are required.

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Question 26/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि संबंध में कोई भी युग्म नहीं है, तो उसे क्या कहते हैं?

If a relation has no ordered pair at all, what is it called?

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Correct Answer

A. रिक्त संबंधEmpty relation

Step 1

Concept

जिस संबंध में एक भी क्रमित युग्म न हो, वह रिक्त संबंध कहलाता है। / A relation with no ordered pair is called an empty relation.

Step 2

Why this answer is correct

यह \(A\times A\) का खाली उपसमुच्चय होता है। / It is the empty subset of \(A\times A\).

Step 3

Exam Tip

रिक्त संबंध को शून्य युग्म से पहचानें। / Identify an empty relation by zero pairs.

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Question 27/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि किसी संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म शामिल हों, तो उसे क्या कहते हैं?

If a relation contains all pairs of \(A\times A\), what is it called?

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Correct Answer

A. सार्वत्रिक संबंधUniversal relation

Step 1

Concept

\(A\times A\) के सभी युग्मों वाला संबंध सार्वत्रिक संबंध कहलाता है। / A relation containing all pairs of \(A\times A\) is called the universal relation.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें कोई भी संभव क्रमित युग्म छूटता नहीं है। / No possible ordered pair is left out.

Step 3

Exam Tip

सभी युग्म दिखें तो तुरंत सार्वत्रिक संबंध पहचानें। / If all pairs are present, identify it as universal.

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Question 28/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) सममित है या नहीं?

Is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

सममितता में हर अलग युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry needs the reverse of every non-identical pair.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) के साथ ((2,1)) है और स्वयं युग्मों के उल्टे वही रहते हैं। / ((1,2)) has ((2,1)), and self-pairs reverse to themselves.

Step 3

Exam Tip

((a,a)) प्रकार के युग्म सममितता में समस्या नहीं बनाते। / Pairs of the form ((a,a)) do not create a problem for symmetry.

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Question 29/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

\(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) सममित क्यों नहीं है?

Why is \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) not symmetric?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((3,2)) नहीं हैBecause ((3,2)) is missing

Step 1

Concept

सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.

Step 2

Why this answer is correct

((2,3)) का उल्टा ((3,2)) है, जो नहीं दिया गया। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)), which is not given.

Step 3

Exam Tip

केवल कुछ उल्टे युग्म होना काफी नहीं, सभी जरूरी हैं। / Having some reverse pairs is not enough; all are required.

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Question 30/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है, तो ((1,2)) और ((2,3)) के आधार पर कौन सा युग्म संक्रामकता के लिए चाहिए?

If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), which pair is needed for transitivity based on ((1,2)) and ((2,3))?

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Correct Answer

A. ((1,3))

Step 1

Concept

संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) बनता है। / From ((1,2)) and ((2,3)), we get ((1,3)).

Step 3

Exam Tip

संक्रामकता में पहले युग्म का पहला और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व लें। / For transitivity, take the first element of the first pair and the second element of the second pair.

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Question 31/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) सममित है या नहीं?

Is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) symmetric on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

((1,2)) का उल्टा ((2,1)) होना चाहिए। / The reverse of ((1,2)), namely ((2,1)), should be present.

Step 2

Why this answer is correct

संबंध में ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / Since ((2,1)) is missing, the relation is not symmetric.

Step 3

Exam Tip

स्वयं युग्मों से भ्रमित न हों, उल्टे अलग युग्म देखें। / Do not get confused by self-pairs; check reverse non-self pairs.

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Question 32/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो सर्वसम संबंध में कौन सा युग्म अवश्य होगा?

If \(A=\{1,2,3,4\}\), which pair must be present in the identity relation?

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Correct Answer

A. ((4,4))

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध में हर तत्व अपने आप से जुड़ता है। / In an identity relation, every element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(4) भी समुच्चय का तत्व है, इसलिए ((4,4)) अवश्य होगा। / Since (4) is an element of the set, ((4,4)) must be present.

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध में अलग-अलग तत्वों वाले युग्म नहीं रखे जाते। / Identity relation does not include pairs of different elements.

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Question 33/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

एक संबंध (R) को (A) पर संबंध कहा जाता है। इसका अर्थ क्या है?

A relation (R) is called a relation on (A). What does this mean?

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Correct Answer

A. \(R\subseteq A\times A\)

Step 1

Concept

(A) पर संबंध का मतलब है कि दोनों स्थानों पर तत्व (A) से लिए गए हैं। / A relation on (A) means both positions in the ordered pairs come from (A).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी युग्म \(A\times A\) से आते हैं। / Therefore, all pairs come from \(A\times A\).

Step 3

Exam Tip

(A) पर संबंध और (A) से (B) में संबंध को अलग समझें। / Understand the difference between a relation on (A) and a relation from (A) to (B).

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Question 34/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने युग्म होंगे?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4,5\}\), how many pairs are there in \(A\times B\)?

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Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

\(A\times B\) में पहले स्थान के लिए (2) और दूसरे स्थान के लिए (3) विकल्प हैं। / In \(A\times B\), there are (2) choices for the first position and (3) choices for the second.

Step 2

Why this answer is correct

कुल युग्म \(2\times3=6\) होंगे। / Total pairs are \(2\times3=6\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग समुच्चयों के लिए भी कार्तीय गुणन में गुणा ही करते हैं। / For different sets also, multiply to count Cartesian product pairs.

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Question 35/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) कौन-कौन से गुण रखता है?

On \(A=\{1,2,3\}\), which properties does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) have?

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Correct Answer

A. स्वपरक, सममित और संक्रामकReflexive, symmetric and transitive

Step 1

Concept

सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए संबंध स्वपरक है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

हर स्वयं युग्म का उल्टा वही युग्म है, और श्रृंखला भी वही रहती है। / The reverse of each self-pair is itself, and chains also remain valid.

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध को स्वपरक, सममित और संक्रामक मानना आसान परीक्षा बिंदु है। / Identity relation is a common example of a reflexive, symmetric, and transitive relation.

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Question 36/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

किस प्रकार का संबंध स्वपरक, सममित और संक्रामक तीनों होता है?

Which type of relation is reflexive, symmetric and transitive?

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Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधEquivalence relation

Step 1

Concept

समतुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण जरूरी हैं। / An equivalence relation needs three properties.

Step 2

Why this answer is correct

वे गुण स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता हैं। / These properties are reflexivity, symmetry, and transitivity.

Step 3

Exam Tip

समतुल्यता संबंध पहचानने के लिए तीनों शर्तों को अलग-अलग जांचें। / To identify an equivalence relation, check all three conditions separately.

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Question 37/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि कोई संबंध स्वपरक और सममित है, लेकिन संक्रामक नहीं है, तो क्या वह समतुल्यता संबंध होगा?

If a relation is reflexive and symmetric but not transitive, will it be an equivalence relation?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

समतुल्यता संबंध के लिए तीनों गुण साथ चाहिए। / An equivalence relation requires all three properties together.

Step 2

Why this answer is correct

संक्रामकता नहीं है, इसलिए शर्त पूरी नहीं होती। / Since transitivity is absent, the condition is not complete.

Step 3

Exam Tip

किसी एक गुण की कमी भी समतुल्यता संबंध को रोक देती है। / Missing even one property prevents a relation from being an equivalence relation.

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Question 38/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

\(A=\{1,2\}\) पर सार्वत्रिक संबंध में कौन सा युग्म शामिल नहीं हो सकता?

Which pair cannot be included in the universal relation on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. ((3,1))

Step 1

Concept

(A) पर संबंध में दोनों तत्व (A) से होने चाहिए। / In a relation on (A), both entries must come from (A).

Step 2

Why this answer is correct

((3,1)) में (3) समुच्चय (A) में नहीं है। / In ((3,1)), the element (3) is not in (A).

Step 3

Exam Tip

किसी भी युग्म को जांचते समय पहले देखें कि उसके तत्व मूल समुच्चय में हैं या नहीं। / While checking a pair, first see whether its entries belong to the given set.

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Question 39/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{x,y\}\), तो सर्वसम संबंध कौन सा है?

If \(A=\{x,y\}\), which one is the identity relation?

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Correct Answer

A. ({(x,x),(y,y)})

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध में हर तत्व केवल स्वयं से संबंधित होता है। / In an identity relation, each element is related only to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(x) के लिए ((x,x)) और (y) के लिए ((y,y)) चाहिए। / For (x), we need ((x,x)), and for (y), we need ((y,y)).

Step 3

Exam Tip

अलग तत्वों वाले युग्म सर्वसम संबंध का भाग नहीं होते। / Pairs with different elements are not part of the identity relation.

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Question 40/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

\(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) में ((1,2)) और ((2,2)) के कारण संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म चाहिए?

In \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\), which pair is needed for transitivity because of ((1,2)) and ((2,2))?

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Correct Answer

A. ((1,2))

Step 1

Concept

संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((1,2)) और ((2,2)) से फिर ((1,2)) ही चाहिए। / Here ((1,2)) and ((2,2)) again require ((1,2)).

Step 3

Exam Tip

कभी-कभी आवश्यक युग्म पहले से मौजूद युग्म ही होता है। / Sometimes the required pair is already one of the given pairs.

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Question 41/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि संबंध में केवल स्वयं वाले युग्म हैं, तो ऐसे संबंध को सामान्यतः क्या कहा जाता है?

If a relation contains only self-pairs, what is it commonly called?

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Correct Answer

A. सर्वसम संबंधIdentity relation

Step 1

Concept

स्वयं वाले युग्म ((a,a)) रूप में होते हैं। / Self-pairs are of the form ((a,a)).

Step 2

Why this answer is correct

केवल ऐसे युग्मों वाला संबंध सर्वसम संबंध कहलाता है, जब हर तत्व का स्वयं युग्म शामिल हो। / A relation with only such pairs is the identity relation when every element has its self-pair.

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध को पहचानने के लिए अलग तत्वों वाले युग्मों की अनुपस्थिति देखें। / Identify identity relation by the absence of pairs with different elements.

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Question 42/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

कौन सा संबंध \(A=\{1,2\}\) पर रिक्त संबंध है?

Which relation is the empty relation on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

रिक्त संबंध में कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। / An empty relation contains no ordered pair.

Step 2

Why this answer is correct

\(\varnothing\) खाली समुच्चय को दिखाता है। / \(\varnothing\) denotes the empty set.

Step 3

Exam Tip

एक भी युग्म दिखे तो वह रिक्त संबंध नहीं है। / If even one pair is present, the relation is not empty.

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Question 43/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

कौन सा संबंध \(A=\{1,2\}\) पर सार्वत्रिक संबंध है?

Which relation is the universal relation on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. ({(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)})

Step 1

Concept

सार्वत्रिक संबंध में \(A\times A\) के सभी युग्म शामिल होते हैं। / A universal relation contains all pairs of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

\(A=\{1,2\}\) के लिए चार युग्म संभव हैं और पहले विकल्प में चारों हैं। / For \(A=\{1,2\}\), four pairs are possible, and the first option has all four.

Step 3

Exam Tip

संख्या और युग्म दोनों मिलाकर उत्तर चुनें। / Match both the count and the pairs before choosing.

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Question 44/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), तो यह \(A=\{1,2\}\) पर समतुल्यता संबंध है या नहीं?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), is it an equivalence relation on \(A=\{1,2\}\)?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

इसमें सभी स्वयं युग्म हैं, इसलिए स्वपरकता है। / It has all self-pairs, so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

हर युग्म का उल्टा युग्म भी है और सभी संभावित युग्म शामिल हैं, इसलिए संक्रामकता भी पूरी होती है। / Every pair has its reverse, and all possible pairs are included, so transitivity also holds.

Step 3

Exam Tip

सार्वत्रिक संबंध किसी समुच्चय पर समतुल्यता संबंध का उदाहरण हो सकता है। / A universal relation on a set can be an example of an equivalence relation.

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Question 45/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\), तो यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\), why is it not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह सममित नहीं हैBecause it is not symmetric

Step 1

Concept

समतुल्यता संबंध के लिए सममितता जरूरी है। / Symmetry is necessary for an equivalence relation.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) है लेकिन ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता टूटती है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails.

Step 3

Exam Tip

समतुल्यता संबंध में तीनों गुण जांचना न भूलें। / Do not forget to check all three properties for equivalence relation.

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Question 46/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(A=\{1,2,3\}\) है और \(R=A\times A\), तो (R) किस प्रकार का संबंध है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=A\times A\), what type of relation is (R)?

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Correct Answer

A. सार्वत्रिक संबंधUniversal relation

Step 1

Concept

जब संबंध सीधे \(A\times A\) के बराबर हो, तो वह सभी युग्मों को शामिल करता है। / If a relation is exactly equal to \(A\times A\), it contains all pairs.

Step 2

Why this answer is correct

सभी युग्मों वाला संबंध सार्वत्रिक संबंध है। / A relation containing all pairs is universal.

Step 3

Exam Tip

\(R=A\times A\) लिखा हो तो सार्वत्रिक संबंध तुरंत पहचानें। / When \(R=A\times A\) is given, identify it as universal immediately.

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Question 47/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि \(R\subseteq A\times A\), तो (R) को क्या कहा जा सकता है?

If \(R\subseteq A\times A\), what can (R) be called?

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Correct Answer

A. (A) पर संबंधRelation on (A)

Step 1

Concept

(A) पर संबंध \(A\times A\) का कोई भी उपसमुच्चय होता है। / A relation on (A) is any subset of \(A\times A\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(R\subseteq A\times A\) होने पर (R), (A) पर संबंध है। / Therefore, if \(R\subseteq A\times A\), then (R) is a relation on (A).

Step 3

Exam Tip

संबंध हमेशा क्रमित युग्मों के समुच्चय के रूप में सोचें। / Always think of a relation as a set of ordered pairs.

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Question 48/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

कौन सा युग्म \(A=\{2,4\}\) पर सर्वसम संबंध में होगा?

Which pair will be in the identity relation on \(A=\{2,4\}\)?

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Correct Answer

A. ((2,2))

Step 1

Concept

सर्वसम संबंध में हर तत्व अपने आप से जुड़ा होता है। / In an identity relation, every element is related to itself.

Step 2

Why this answer is correct

(2) समुच्चय में है, इसलिए ((2,2)) सर्वसम संबंध का युग्म होगा। / Since (2) is in the set, ((2,2)) will be included.

Step 3

Exam Tip

सर्वसम संबंध में अलग-अलग तत्वों वाले युग्म शामिल नहीं होते। / Pairs with different elements are not included in the identity relation.

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Question 49/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

यदि (A) में (5) तत्व हैं, तो \(A\times A\) में कितने युग्म होंगे?

If (A) has (5) elements, how many pairs are there in \(A\times A\)?

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Correct Answer

C. 25

Step 1

Concept

\(A\times A\) में दोनों स्थानों पर (A) के तत्व आते हैं। / In \(A\times A\), elements of (A) appear in both positions.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए कुल युग्म \(5\times5=25\) होंगे। / Therefore, total pairs are \(5\times5=25\).

Step 3

Exam Tip

\(A\times A\) के लिए \(n^2\) का उपयोग करें। / Use \(n^2\) for counting pairs in \(A\times A\).

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Question 50/50 Easy Mathematics Relations and Functions Relations Class 12 Level 3

किस संबंध में हर तत्व स्वयं से संबंधित होता है और कोई तत्व छूटता नहीं है?

In which relation is every element related to itself and no element is left out?

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Correct Answer

A. स्वपरक संबंधReflexive relation

Step 1

Concept

स्वपरक संबंध में हर तत्व के लिए स्वयं वाला युग्म होना चाहिए। / In a reflexive relation, every element must have its self-pair.

Step 2

Why this answer is correct

कोई तत्व छूटे तो स्वपरकता पूरी नहीं होती। / If any element is left out, reflexivity is not complete.

Step 3

Exam Tip

स्वपरकता को सभी तत्वों के स्वयं संबंध के रूप में याद रखें। / Remember reflexivity as self-relation for all elements.

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Class 12 Mathematics Easy Quiz

यदि समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) है, तो यह संबंध किस प्रकार का है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध में कितने क्रमित युग्म होते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय (A) में (4) तत्व हैं। (A) पर सार्वत्रिक संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है, तो इस संबंध की मुख्य विशेषता क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) दिया है। यह संबंध स्वपरक क्यों है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संबंध में ((3,5)) है पर ((5,3)) नहीं है, तो वह संबंध निश्चित रूप से कौन सा नहीं हो सकता?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) को क्या कहा जाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{a,b\}\) है, तो \(A\times A\) में कितने क्रमित युग्म होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

दो समुच्चयों (A) और (B) के बीच संबंध किसका उपसमुच्चय होता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर कुल कितने अलग-अलग संबंध बन सकते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) में कौन सा गुण दिखाई देता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि ((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं, पर ((1,3)) नहीं है, तो कौन सा गुण टूटता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) किस संबंध के बराबर है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक संबंध स्वपरक होने के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

एक संबंध सममित होने के लिए कौन सी शर्त सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस स्थिति में संबंध संक्रामक कहलाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) स्वपरक क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(R=\{(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) है, तो ((2,3)) के कारण सममितता के लिए कौन सा युग्म जरूरी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) में कौन सा गुण अवश्य है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि संबंध (R) में केवल ((1,2)) है, तो वह \(A=\{1,2\}\) पर स्वपरक है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct