यदि (A) में (3) और (B) में (2) अवयव हों तो (A) से (B) तक कुल संबंधों की संख्या क्या होगी?
If (A) has (3) elements and (B) has (2) elements, what is the total number of relations from (A) to (B)?
#relations
#total-relations
#cartesian-product
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A \(2^6\)
B (6)
C \(2^5\)
D \(3^2\)
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Correct Answer
A. \(2^6\)
Step 1
Concept
\(A\times B\) में \(3\times2=6\) क्रमित युग्म होंगे। / \(A\times B\) has \(3\times2=6\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर उपसमुच्चय एक संबंध बनाता है इसलिए कुल संबंध \(2^6\) होंगे। / Each subset forms a relation, so the total number of relations is \(2^6\).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले कार्तीय गुणनफल के युग्म गिनें। / In such questions first count the pairs in the Cartesian product.
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यदि (A) में (3) अवयव हैं तो (A) पर स्वतः संबंधों की संख्या क्या होगी?
If (A) has (3) elements, what is the number of reflexive relations on (A)?
#relations
#reflexive-relations
#counting
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? Hint Small clue
A \(2^3\)
B \(2^6\)
C \(2^9\)
D \(3^3\)
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Correct Answer
B. \(2^6\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(3^2=9\) युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(3^2=9\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
स्वतः होने के लिए (3) विकर्ण युग्म निश्चित हैं और बाकी (6) युग्म वैकल्पिक हैं। / For reflexivity, (3) diagonal pairs are fixed and the remaining (6) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संख्या \(2^6\) होगी। / Hence the number is \(2^6\).
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यदि (A) में (3) अवयव हैं तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या क्या होगी?
If (A) has (3) elements, what is the number of symmetric relations on (A)?
#relations
#symmetric-relations
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\)
B \(2^6\)
C \(2^9\)
D \(3^2\)
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Correct Answer
B. \(2^6\)
Step 1
Concept
तीन विकर्ण युग्म अलग अलग चुने या छोड़े जा सकते हैं। / The three diagonal pairs can be chosen or left independently.
Step 2
Why this answer is correct
तीन गैर विकर्ण उलटी जोड़ियाँ भी चुनी या छोड़ी जा सकती हैं। / The three off-diagonal reverse pairs can also be chosen or left.
Step 3
Exam Tip
कुल स्वतंत्र चुनाव (6) हैं इसलिए संख्या \(2^6\) है। / There are (6) independent choices, so the number is \(2^6\).
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यदि (A) में (3) अवयव हैं तो (A) पर स्वतः और सममित दोनों संबंधों की संख्या क्या होगी?
If (A) has (3) elements, what is the number of relations on (A) that are both reflexive and symmetric?
#relations
#reflexive-symmetric
#counting
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? Hint Small clue
A \(2^3\)
B \(2^6\)
C \(2^9\)
D \(3^3\)
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Correct Answer
A. \(2^3\)
Step 1
Concept
स्वतः होने के कारण तीनों विकर्ण युग्म निश्चित रूप से लेने होंगे। / Reflexivity fixes all three diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
गैर विकर्ण उलटी जोड़ियों की संख्या (3) है और हर जोड़ी स्वतंत्र है। / There are (3) off-diagonal reverse pairs, and each pair is optional.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल संबंध \(2^3\) होंगे। / Hence the total number of such relations is \(2^3\).
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पूर्णांकों पर (aRb) का अर्थ (a-b) सम संख्या है। यह संबंध कैसा है?
On integers, (aRb) means (a-b) is even. What type of relation is this?
#relations
#equivalence-relation
#even-difference
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A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल सममित / Only symmetric
C केवल स्वतः / Only reflexive
D न तो स्वतः न सममित / Neither reflexive nor symmetric
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) सम है इसलिए संबंध स्वतः है। / (a-a=0) is even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) सम है तो (b-a) भी सम है और दो सम अंतरों को जोड़ने पर सम अंतर मिलता है। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even, and adding two even differences gives an even difference.
Step 3
Exam Tip
तीनों गुण होने से यह तुल्यता संबंध है। / Since all three properties hold, it is an equivalence relation.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) का अर्थ \(a\le b\) है। कौन सा कथन सही है?
On natural numbers, (aRb) means \(a\le b\). Which statement is correct?
#relations
#order-relation
#reflexive-transitive
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A यह स्वतः और संचारी है पर सममित नहीं / It is reflexive and transitive but not symmetric
B यह सममित है पर स्वतः नहीं / It is symmetric but not reflexive
C यह केवल रिक्त संबंध है / It is only an empty relation
D यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
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Correct Answer
A. यह स्वतः और संचारी है पर सममित नहीं / It is reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
हर (a) के लिए \(a\le a\) सही है इसलिए संबंध स्वतः है। / For every (a), \(a\le a\) is true, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\) मिलता है इसलिए संचारी है। / From \(a\le b\) and \(b\le c\), we get \(a\le c\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(1\le2\) सही है पर \(2\le1\) गलत है इसलिए सममित नहीं। / \(1\le2\) is true but \(2\le1\) is false, so it is not symmetric.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) का अर्थ (a<b) है। कौन सा गुण सही है?
On natural numbers, (aRb) means (a<b). Which property is correct?
#relations
#less-than
#transitive-relation
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A संचारी पर स्वतः नहीं / Transitive but not reflexive
B स्वतः और सममित / Reflexive and symmetric
C तुल्यता संबंध / Equivalence relation
D सर्वसम संबंध / Universal relation
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Correct Answer
A. संचारी पर स्वतः नहीं / Transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(a<a) कभी सही नहीं होता इसलिए संबंध स्वतः नहीं है।
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a<b) और (b<c) हो तो (a<c) होता है इसलिए संचारी है। / If (a<b) and (b<c), then (a<c), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
छोटे और बड़े के संबंध में सममितता सामान्यतः नहीं होती। / Relations based on less than are generally not symmetric.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) का अर्थ \(a\mid b\) है। कौन सा कथन सही है?
On natural numbers, (aRb) means \(a\mid b\). Which statement is correct?
#relations
#divisibility
#reflexive-transitive
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A स्वतः और संचारी पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
B सममित और स्वतः पर संचारी नहीं / Symmetric and reflexive but not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D तुल्यता संबंध / Equivalence relation
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Correct Answer
A. स्वतः और संचारी पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
हर प्राकृतिक संख्या अपने आप को भाग देती है इसलिए संबंध स्वतः है। / Every natural number divides itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\mid b\) और \(b\mid c\) तो \(a\mid c\) होता है इसलिए संचारी है। / If \(a\mid b\) and \(b\mid c\), then \(a\mid c\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(2\mid4\) सही है पर \(4\mid2\) गलत है इसलिए सममित नहीं। / \(2\mid4\) is true but \(4\mid2\) is false, so it is not symmetric.
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पूर्णांकों पर (aRb) का अर्थ (a+b) सम संख्या है। यह संबंध कैसा है?
On integers, (aRb) means (a+b) is even. What type of relation is this?
#relations
#equivalence-relation
#parity
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A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल स्वतः / Only reflexive
C केवल संचारी / Only transitive
D सममित पर संचारी नहीं / Symmetric but not transitive
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a+a=2a) हमेशा सम है इसलिए संबंध स्वतः है। / (a+a=2a) is always even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) सम होने पर (b+a) भी सम है इसलिए सममित है। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान समता वाले दो संबंधों से तीसरा संबंध भी समान समता वाला बनता है इसलिए यह संचारी है। / Same parity carries through the chain, so it is transitive.
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पूर्णांकों पर (aRb) का अर्थ (a-b), (3) से विभाज्य है। यह संबंध कैसा है?
On integers, (aRb) means (a-b) is divisible by (3). What type of relation is this?
#relations
#equivalence-relation
#divisibility-by-3
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A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल सममित / Only symmetric
C केवल स्वतः / Only reflexive
D न तो सममित न संचारी / Neither symmetric nor transitive
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) (3) से विभाज्य है इसलिए संबंध स्वतः है। / (a-a=0) is divisible by (3), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) (3) से विभाज्य है तो (b-a) भी (3) से विभाज्य है। / If (a-b) is divisible by (3), then (b-a) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
विभाज्य अंतरों को जोड़ने पर फिर (3) से विभाज्य अंतर मिलता है इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Adding divisible differences again gives a divisible difference, so it is an equivalence relation.
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पूर्णांकों पर (aRb) का अर्थ (|a|=|b|) है। यह संबंध कैसा है?
On integers, (aRb) means (|a|=|b|). What type of relation is this?
#relations
#equivalence-relation
#absolute-value
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A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल स्वतः / Only reflexive
C केवल सममित / Only symmetric
D संचारी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर संख्या के लिए (|a|=|a|) सही है इसलिए संबंध स्वतः है। / For every number, (|a|=|a|), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
बराबरी को उलटने पर भी बराबरी रहती है इसलिए सममित है। / Equality remains true when reversed, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि दो बराबरियाँ जुड़ती हैं तो तीसरी बराबरी भी मिलती है इसलिए संचारी है। / If two equalities connect, the third equality also follows, so it is transitive.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) का अर्थ \(a^2=b^2\) है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On real numbers, (aRb) means \(a^2=b^2\). What type of relation is this?
#relations
#equivalence-relation
#square-equality
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A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल सममित / Only symmetric
C स्वतः नहीं / Not reflexive
D संचारी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
\(a^2=a^2\) हर (a) के लिए सही है। / \(a^2=a^2\) is true for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
\(a^2=b^2\) होने पर \(b^2=a^2\) भी सही है। / If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\) is also true.
Step 3
Exam Tip
बराबरी की श्रृंखला से \(a^2=c^2\) मिलता है इसलिए तीनों गुण पूरे होते हैं। / A chain of equalities gives \(a^2=c^2\), so all three properties hold.
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शून्य रहित वास्तविक संख्याओं पर (aRb) का अर्थ (ab>0) है। यह संबंध कैसा है?
On non-zero real numbers, (aRb) means (ab>0). What type of relation is this?
#relations
#equivalence-relation
#same-sign
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A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B स्वतः नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संचारी नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
शून्य रहित (a) के लिए \(a^2>0\) है इसलिए संबंध स्वतः है। / For non-zero (a), \(a^2>0\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(ab>0) होने पर (ba>0) भी है इसलिए सममित है। / If (ab>0), then (ba>0), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यह संबंध समान चिह्न को दिखाता है और समान चिह्न की श्रृंखला संचारी होती है। / The relation means same sign, and same sign passes through a chain.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) का अर्थ (a-b>0) है। कौन सा कथन सही है?
On real numbers, (aRb) means (a-b>0). Which statement is correct?
#relations
#greater-than
#transitive-relation
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A संचारी पर स्वतः नहीं / Transitive but not reflexive
B स्वतः और सममित / Reflexive and symmetric
C तुल्यता संबंध / Equivalence relation
D सर्वसम संबंध / Universal relation
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Correct Answer
A. संचारी पर स्वतः नहीं / Transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(a-a=0) है जो (0) से बड़ा नहीं है इसलिए संबंध स्वतः नहीं है। / (a-a=0), which is not greater than (0), so the relation is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a>b) और (b>c) है तो (a>c) होगा इसलिए संचारी है। / If (a>b) and (b>c), then (a>c), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
अधिकता वाले संबंध सामान्यतः सममित नहीं होते। / Greater-than type relations are generally not symmetric.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) का अर्थ (a+b=0) है। कौन सा गुण सही है?
On real numbers, (aRb) means (a+b=0). Which property is correct?
#relations
#symmetric-relation
#not-reflexive
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A सममित पर स्वतः नहीं / Symmetric but not reflexive
B स्वतः और संचारी / Reflexive and transitive
C तुल्यता संबंध / Equivalence relation
D सर्वसम संबंध / Universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित पर स्वतः नहीं / Symmetric but not reflexive
Step 1
Concept
(a+b=0) होने पर (b+a=0) भी होता है इसलिए संबंध सममित है। / If (a+b=0), then (b+a=0), so the relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=0) हर वास्तविक (a) के लिए सही नहीं है इसलिए स्वतः नहीं है। / (a+a=0) is not true for every real (a), so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
सममित होना अकेले तुल्यता के लिए पर्याप्त नहीं है। / Symmetry alone is not enough for equivalence.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,2),(3,3)\}\) है तो (R) को सममित बनाने के लिए सबसे छोटा कौन सा संबंध चाहिए?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,2),(3,3)\}\), what is the smallest relation needed to make (R) symmetric?
#relations
#symmetric-closure
#smallest-relation
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? Hint Small clue
A ({(1,2),(2,1),(3,3)})
B ({(1,2),(3,3),(1,1)})
C ({(1,2),(2,2),(3,3)})
D ({(1,2),(2,3),(3,3)})
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Correct Answer
A. ({(1,2),(2,1),(3,3)})
Step 1
Concept
सममितता के लिए ((1,2)) का उलटा ((2,1)) जोड़ना होगा। / For symmetry, the reverse ((2,1)) of ((1,2)) must be added.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) अपने उलटे के समान है इसलिए अलग युग्म नहीं चाहिए। / ((3,3)) is its own reverse, so no extra pair is needed for it.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा संबंध बनाते समय केवल जरूरी युग्म जोड़ें। / For the smallest relation add only compulsory pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,3)\}\) है तो (R) को स्वतः बनाने के लिए कौन से युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,3)\}\), which pairs must be added to make (R) reflexive?
#relations
#reflexive-closure
#missing-diagonal
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,2)) और ((3,3)) / ((2,2)) and ((3,3))
B ((1,2)) और ((2,1)) / ((1,2)) and ((2,1))
C ((3,2)) और ((2,1)) / ((3,2)) and ((2,1))
D ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
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Correct Answer
A. ((2,2)) और ((3,3)) / ((2,2)) and ((3,3))
Step 1
Concept
स्वतः संबंध के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए संबंध में ((1,1)) पहले से है। / ((1,1)) is already present in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल ((2,2)) और ((3,3)) जोड़ने होंगे। / Therefore only ((2,2)) and ((3,3)) must be added.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है तो संचारीता पूरी करने के लिए न्यूनतम कौन सा युग्म जोड़ना होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,3)\}\), which minimum pair must be added to complete transitivity?
#relations
#transitive-closure
#required-pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((3,2))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संचारीता में ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)) from ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / ((1,3)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए न्यूनतम जोड़ने वाला युग्म ((1,3)) है। / Hence the minimum pair to add is ((1,3)).
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है तो संचारीता सबसे पहले किस युग्म की माँग करती है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), which pair is first required by transitivity?
#relations
#transitive-relation
#diagonal-pair
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+10 Time+ 10 sec extra
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A ((1,1))
B ((1,4))
C ((4,1))
D ((3,4))
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Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) में बीच का अवयव (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,1)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,1)) होना चाहिए। / Transitivity requires ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्मों से अक्सर विकर्ण युग्म की जरूरत बनती है। / Reverse pairs often create a need for a diagonal pair.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) है तो पूर्ण संचारी विस्तार के लिए निम्न में से कौन सा युग्म अवश्य जोड़ा जाएगा?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), which of the following pairs must be added for a full transitive extension?
#relations
#transitive-closure
#chain
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? Hint Small clue
A ((1,4))
B ((4,1))
C ((2,1))
D ((3,1))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is needed.
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) भी चाहिए। / Then ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
संचारी विस्तार में नए बने युग्मों से आगे की जरूरत भी देखें। / In a transitive extension, also check requirements created by newly added pairs.
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यदि किसी संबंध (R) का प्रांत ({1,2,3}) और परिसर ({4,5}) है तो \(R^{-1}\) का प्रांत क्या होगा?
If a relation (R) has domain ({1,2,3}) and range ({4,5}), what is the domain of \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse-relation
#domain-range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({4,5})
B ({1,2,3})
C ({1,4})
D ({2,5})
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Correct Answer
A. ({4,5})
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म के घटक उलट जाते हैं। / In the inverse relation, the components of every pair are reversed.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए मूल संबंध का परिसर विलोम संबंध का प्रांत बनता है। / Therefore the range of the original relation becomes the domain of the inverse.
Step 3
Exam Tip
विलोम में प्रांत और परिसर की अदला बदली याद रखें। / Remember that domain and range interchange in the inverse.
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यदि (R) सममित और संचारी है लेकिन स्वतः नहीं है तो क्या (R) तुल्यता संबंध होगा?
If (R) is symmetric and transitive but not reflexive, is (R) an equivalence relation?
#relations
#equivalence-relation
#property-check
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A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल जब समुच्चय बड़ा हो / Only when the set is large
D केवल जब संबंध रिक्त हो / Only when the relation is empty
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध के लिए स्वतः, सममित और संचारी तीनों गुण चाहिए। / An equivalence relation needs reflexive, symmetric, and transitive properties.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ स्वतः गुण नहीं है इसलिए शर्त पूरी नहीं होती। / Here reflexivity is missing, so the condition is not satisfied.
Step 3
Exam Tip
दो गुण पर्याप्त नहीं होते, तीनों की पुष्टि जरूरी है। / Two properties are not enough; all three must be confirmed.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है और \((1,2)\in R\), \((2,3)\in R\), तो कौन सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?
If (R) is an equivalence relation and \((1,2)\in R\), \((2,3)\in R\), which pair must definitely be in (R)?
#relations
#equivalence-relation
#transitivity
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A ((1,3))
B ((3,1)) ही नहीं / Not ((3,1))
C ((1,4))
D ((4,1))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध संचारी होता है। / An equivalence relation is transitive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से संचारीता द्वारा ((1,3)) मिलेगा। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity gives ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध में दी गई श्रृंखला से नए युग्म निकालें। / In equivalence relations use the given chain to find required pairs.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है और \((4,7)\in R\), तो कौन सा युग्म निश्चित रूप से (R) में होगा?
If (R) is an equivalence relation and \((4,7)\in R\), which pair must definitely be in (R)?
#relations
#equivalence-relation
#symmetry
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((7,4))
B ((4,8))
C ((7,8))
D ((8,4))
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Correct Answer
A. ((7,4))
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध सममित होता है। / An equivalence relation is symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((4,7)) होने पर सममितता से ((7,4)) भी होगा। / If ((4,7)) is present, symmetry gives ((7,4)).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध में उलटे युग्म को हमेशा ध्यान में रखें। / In equivalence relations always remember the reverse pair.
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समुच्चय ({1,2,3,4}) पर समान समता वाले संबंध में (1) का तुल्यता वर्ग क्या होगा?
In the same-parity relation on ({1,2,3,4}), what is the equivalence class of (1)?
#relations
#equivalence-class
#parity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,3})
B ({2,4})
C ({1,2})
D ({3,4})
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Correct Answer
A. ({1,3})
Step 1
Concept
समान समता का अर्थ है दोनों संख्याएँ या तो विषम हों या दोनों सम हों। / Same parity means both numbers are odd or both are even.
Step 2
Why this answer is correct
(1) विषम है और ({1,2,3,4}) में विषम संख्याएँ (1,3) हैं। / (1) is odd, and the odd numbers in ({1,2,3,4}) are (1,3).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग में उसी समूह के अवयव लिखें। / In an equivalence class, write the elements of the same group.
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समुच्चय ({1,2,3,4,5,6}) में (3) से भाग देने पर समान शेषफल वाले संबंध के कितने तुल्यता वर्ग होंगे?
In ({1,2,3,4,5,6}), how many equivalence classes are formed by the relation of having the same remainder on division by (3)?
#relations
#equivalence-class
#remainder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (2)
C (6)
D (9)
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Step 1
Concept
(3) से भाग देने पर संभव शेषफल (0,1,2) हैं। / On division by (3), the possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
समान शेषफल वाले अवयव एक ही वर्ग में जाते हैं। / Elements with the same remainder go into the same class.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल (3) तुल्यता वर्ग बनेंगे। / Hence (3) equivalence classes are formed.
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समान शेषफल (3) से भाग देने वाले संबंध में समुच्चय ({1,2,3,4,5,6}) पर (2) का तुल्यता वर्ग क्या होगा?
For the same-remainder modulo (3) relation on ({1,2,3,4,5,6}), what is the equivalence class of (2)?
#relations
#equivalence-class
#remainder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({2,5})
B ({1,4})
C ({3,6})
D ({2,3})
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Correct Answer
A. ({2,5})
Step 1
Concept
(2) को (3) से भाग देने पर शेषफल (2) मिलता है। / Dividing (2) by (3) gives remainder (2).
Step 2
Why this answer is correct
(5) को भी (3) से भाग देने पर शेषफल (2) मिलता है। / Dividing (5) by (3) also gives remainder (2).
Step 3
Exam Tip
समान शेषफल वाले अवयव एक ही तुल्यता वर्ग में रहते हैं। / Elements with the same remainder belong to the same equivalence class.
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यदि किसी तुल्यता संबंध से विभाजन ({{1,2},{3}}) मिलता है तो कौन सा युग्म संबंध में अवश्य होगा?
If an equivalence relation gives the partition ({{1,2},{3}}), which pair must be in the relation?
#relations
#equivalence-relation
#partition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,2))
B ((1,3))
C ((2,3))
D ((3,1))
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Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
एक ही भाग में रखे अवयव आपस में संबंधित होते हैं। / Elements placed in the same block are related to each other.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) एक ही भाग ({1,2}) में हैं। / (1) and (2) are in the same block ({1,2}).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,2)) संबंध में अवश्य होगा। / Therefore ((1,2)) must be in the relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर विभाजन ({{1},{2,3}}) से बने तुल्यता संबंध में कौन सा युग्म नहीं होगा?
For the equivalence relation on \(A=\{1,2,3\}\) formed by the partition ({{1},{2,3}}), which pair will not be present?
#relations
#partition
#equivalence-relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,2))
B ((2,3))
C ((3,2))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((1,2))
Step 1
Concept
विभाजन से बने तुल्यता संबंध में केवल एक ही भाग के अवयव संबंधित होते हैं। / In an equivalence relation formed by a partition, only elements in the same block are related.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) अलग अलग भागों में हैं। / (1) and (2) are in different blocks.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,2)) संबंध में नहीं होगा। / Therefore ((1,2)) will not be in the relation.
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दो अवयवों वाले समुच्चय पर कुल कितने तुल्यता संबंध हो सकते हैं?
How many equivalence relations can be formed on a set with two elements?
#relations
#equivalence-relations
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (4)
D (8)
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Step 1
Concept
तुल्यता संबंध समुच्चय के विभाजनों से जुड़े होते हैं। / Equivalence relations correspond to partitions of a set.
Step 2
Why this answer is correct
दो अवयवों के विभाजन हैं, दोनों अलग अलग या दोनों साथ। / For two elements, the partitions are both separate or both together.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल (2) तुल्यता संबंध बनते हैं। / Hence there are (2) equivalence relations.
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तीन अवयवों वाले समुच्चय पर कुल कितने तुल्यता संबंध हो सकते हैं?
How many equivalence relations can be formed on a set with three elements?
#relations
#equivalence-relations
#partitions
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (5)
B (3)
C (6)
D (9)
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Step 1
Concept
तुल्यता संबंधों की संख्या विभाजनों की संख्या के बराबर होती है। / The number of equivalence relations equals the number of partitions.
Step 2
Why this answer is correct
तीन अवयवों के लिए विभाजन के (5) रूप बनते हैं। / For three elements, there are (5) possible partitions.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल (5) तुल्यता संबंध होंगे। / Therefore there are (5) equivalence relations.
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गैर रिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध के बारे में सही कथन क्या है?
Which statement is correct about the empty relation on a non-empty set?
#relations
#empty-relation
#properties
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+10 Time+ 10 sec extra
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A यह सममित और संचारी है पर स्वतः नहीं / It is symmetric and transitive but not reflexive
B यह स्वतः है / It is reflexive
C यह सर्वसम है / It is universal
D यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
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Correct Answer
A. यह सममित और संचारी है पर स्वतः नहीं / It is symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता इसलिए सममितता और संचारीता को तोड़ने वाला युग्म भी नहीं होता। / The empty relation has no pair, so there is no pair that can violate symmetry or transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन गैर रिक्त समुच्चय पर विकर्ण युग्म चाहिए जो अनुपस्थित हैं। / But on a non-empty set, diagonal pairs are needed for reflexivity and they are absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह स्वतः नहीं है। / Hence it is not reflexive.
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किसी गैर रिक्त समुच्चय पर सर्वसम संबंध के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct about the universal relation on a non-empty set?
#relations
#universal-relation
#equivalence
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+10 Time+ 10 sec extra
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A यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह स्वतः नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संचारी नहीं है / It is not transitive
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Correct Answer
A. यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
सर्वसम संबंध में सभी संभव युग्म होते हैं इसलिए सभी विकर्ण युग्म भी होते हैं। / The universal relation contains all possible pairs, so it contains all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उलटा और संचारीता के लिए जरूरी युग्म भी मौजूद होता है। / Every reverse pair and every pair required for transitivity is also present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Therefore it is an equivalence relation.
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यदि (R) (A) पर स्वतः संबंध है तो (R) के प्रांत और परिसर के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) is a reflexive relation on (A), which statement about the domain and range of (R) is correct?
#relations
#reflexive-relation
#domain-range
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+10 Time+ 10 sec extra
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A दोनों (A) के बराबर होंगे / Both are equal to (A)
B दोनों रिक्त होंगे / Both are empty
C प्रांत रिक्त होगा / Domain is empty
D परिसर रिक्त होगा / Range is empty
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Correct Answer
A. दोनों (A) के बराबर होंगे / Both are equal to (A)
Step 1
Concept
स्वतः संबंध में हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) होता है। / In a reflexive relation, ((a,a)) is present for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे हर अवयव पहले घटक और दूसरे घटक दोनों रूप में आता है। / Thus every element appears as both first and second component.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रांत और परिसर दोनों (A) होंगे। / Therefore both domain and range are (A).
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यदि (R) (A) पर सममित संबंध है तो प्रांत और परिसर के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) is a symmetric relation on (A), which statement about domain and range is correct?
#relations
#symmetric-relation
#domain-range
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रांत और परिसर समान होंगे / Domain and range will be equal
B प्रांत हमेशा (A) होगा / Domain is always (A)
C परिसर हमेशा रिक्त होगा / Range is always empty
D प्रांत और परिसर कभी समान नहीं होंगे / Domain and range can never be equal
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Correct Answer
A. प्रांत और परिसर समान होंगे / Domain and range will be equal
Step 1
Concept
सममित संबंध में ((a,b)) के साथ ((b,a)) भी होता है। / In a symmetric relation, ((a,b)) comes with ((b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
जो अवयव पहले घटक में आता है वह दूसरे घटक में भी आ जाता है। / Any element appearing as a first component also appears as a second component.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रांत और परिसर समान होते हैं। / Hence domain and range are equal.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है तो यह संचारी क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) not transitive?
#relations
#transitive-relation
#missing-pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing
B ((1,2)) अनुपस्थित है / ((1,2)) is missing
C ((2,3)) अनुपस्थित है / ((2,3)) is missing
D कोई युग्म नहीं है / There is no pair
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Correct Answer
A. ((1,3)) अनुपस्थित है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,3)) होना चाहिए पर यह अनुपस्थित है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is absent.
Step 3
Exam Tip
संचारीता में बीच वाला अवयव समान होने पर तीसरा युग्म अवश्य जाँचें। / In transitivity check the third pair whenever the middle element matches.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) \(A=\{1,2,3\}\) पर है तो कौन सा गुण सही है?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property is correct?
#relations
#property-check
#reflexive-transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वतः और संचारी पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
B सममित और स्वतः पर संचारी नहीं / Symmetric and reflexive but not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D रिक्त संबंध / Empty relation
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Correct Answer
A. स्वतः और संचारी पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं इसलिए संबंध स्वतः है। / All diagonal pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) भी मौजूद है इसलिए संचारीता सुरक्षित है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is present, so transitivity is safe.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) का उलटा ((2,1)) नहीं है इसलिए सममित नहीं। / The reverse ((2,1)) of ((1,2)) is absent, so it is not symmetric.
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यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है तो तुल्यता संबंध बनने में कौन सा युग्म कमी दिखाता है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), which missing pair prevents it from being an equivalence relation?
#relations
#equivalence-relation
#transitivity-fail
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((1,1))
C ((2,2))
D ((3,3))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
संबंध स्वतः है और दिए गए गैर विकर्ण युग्म अपने उलटे के साथ हैं। / The relation is reflexive and the given non-diagonal pairs have their reverses.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन ((1,2)) और ((2,3)) से संचारीता के लिए ((1,3)) चाहिए। / But ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)) by transitivity.
Step 3
Exam Tip
यह युग्म नहीं है इसलिए तुल्यता संबंध नहीं बनता। / This pair is missing, so it is not an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A\) का विलोम संबंध क्या होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), what is the inverse relation of \(R=A\times A\)?
#relations
#inverse-relation
#universal-relation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(A\times A\)
B रिक्त संबंध / Empty relation
C तत्समक संबंध / Identity relation
D केवल ({(1,1)}) / Only ({(1,1)})
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Correct Answer
A. \(A\times A\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी संभव युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible pairs.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी युग्म को उलटने पर वह फिर \(A\times A\) में ही रहता है। / Reversing any pair still gives a pair in \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सर्वसम संबंध का विलोम वही सर्वसम संबंध होता है। / Therefore the inverse of the universal relation is the universal relation itself.
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यदि (R) स्वतः संबंध है तो क्या \(R^{-1}\) भी स्वतः होगा?
If (R) is reflexive, will \(R^{-1}\) also be reflexive?
#relations
#inverse-relation
#reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त समुच्चय पर / Only on empty set
D केवल दो अवयवों पर / Only for two elements
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
स्वतः संबंध में हर ((a,a)) मौजूद होता है। / A reflexive relation contains every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) को उलटने पर फिर ((a,a)) ही मिलता है। / Reversing ((a,a)) again gives ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए विलोम संबंध भी स्वतः रहेगा। / Therefore the inverse relation also remains reflexive.
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यदि (R) सममित संबंध है तो \(R^{-1}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) is symmetric, which statement about \(R^{-1}\) is correct?
#relations
#symmetric-relation
#inverse
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(R^{-1}=R\)
B \(R^{-1}\) रिक्त होगा / \(R^{-1}\) will be empty
C \(R^{-1}\) स्वतः नहीं होगा / \(R^{-1}\) will not be reflexive
D \(R^{-1}\) बनता नहीं है / \(R^{-1}\) cannot be formed
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Correct Answer
A. \(R^{-1}=R\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उलटा पहले से संबंध में होता है। / In a symmetric relation, the reverse of every pair is already in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
विलोम लेने पर वही युग्मों का समूह वापस मिलता है। / Taking the inverse gives the same set of pairs back.
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध की सरल पहचान \(R^{-1}=R\) है। / A simple identity for a symmetric relation is \(R^{-1}=R\).
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है तो कौन सा युग्म संचारीता की जाँच में ((1,3)) और ((3,3)) से चाहिए?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), which pair is required from ((1,3)) and ((3,3)) while checking transitivity?
#relations
#transitive-relation
#checking
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((1,1))
D ((2,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,3)) में बीच का अवयव (3) समान है। / In ((1,3)) and ((3,3)), the middle element (3) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संचारीता के लिए ((1,3)) चाहिए जो पहले से मौजूद है। / Transitivity requires ((1,3)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
संचारीता में जरूरी युग्म कभी वही युग्म भी हो सकता है। / In transitivity, the required pair can sometimes be an already existing pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) के तुल्यता वर्गों का सही समूह कौन सा है?
For \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which is the correct set of equivalence classes?
#relations
#equivalence-classes
#partition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({{1,2},{3}})
B ({{1},{2},{3}})
C ({{1,3},{2}})
D ({{1,2,3}})
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Correct Answer
A. ({{1,2},{3}})
Step 1
Concept
(1) और (2) आपस में संबंधित हैं क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) हैं। / (1) and (2) are related because ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
(3) केवल अपने आप से संबंधित है। / (3) is related only to itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वर्ग ({1,2}) और ({3}) बनते हैं। / Therefore the classes are ({1,2}) and ({3}).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध समान समता का है तो ((1,4)) के बारे में क्या सही है?
If the relation on \(A=\{1,2,3,4\}\) is same parity, what is true about ((1,4))?
#relations
#parity-relation
#ordered-pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संबंध में नहीं है / It is not in the relation
B यह संबंध में है / It is in the relation
C यह विकर्ण युग्म है / It is a diagonal pair
D यह प्रांत नहीं बना सकता / It cannot form a domain
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Correct Answer
A. यह संबंध में नहीं है / It is not in the relation
Step 1
Concept
(1) विषम है और (4) सम है। / (1) is odd and (4) is even.
Step 2
Why this answer is correct
समान समता वाले संबंध में दोनों संख्याओं की समता समान होनी चाहिए। / In the same-parity relation, both numbers must have the same parity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((1,4)) संबंध में नहीं होगा। / Therefore ((1,4)) is not in the relation.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों सम हों या दोनों विषम हों, तो कौन सा युग्म संबंध में होगा?
If on \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) when (a) and (b) are both even or both odd, which pair belongs to the relation?
#relations
#parity-relation
#equivalence
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,4))
B ((1,2))
C ((3,4))
D ((2,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,4))
Step 1
Concept
दिए संबंध में दोनों अवयवों की समता समान होनी चाहिए। / In the given relation, both elements must have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (4) दोनों सम हैं इसलिए ((2,4)) संबंध में है। / (2) and (4) are both even, so ((2,4)) belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
समता संबंध में सम के साथ सम और विषम के साथ विषम रखें। / In parity relations pair even with even and odd with odd.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) है तो (R) का प्रांत क्या है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), what is the domain of (R)?
#relations
#domain
#ordered-pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,2})
B ({1,2,3})
C ({3})
D रिक्त समुच्चय / Empty set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,2})
Step 1
Concept
प्रांत पहले घटकों से बनता है। / The domain is formed from first components.
Step 2
Why this answer is correct
दिए युग्मों के पहले घटक (1,2,1,2) हैं। / The first components are (1,2,1,2).
Step 3
Exam Tip
दोहराव हटाकर प्रांत ({1,2}) होगा। / Removing repetition gives the domain ({1,2}).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) है तो (R) स्वतः क्यों नहीं है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), why is (R) not reflexive?
#relations
#reflexive-relation
#base-set
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A ((3,3)) अनुपस्थित है / ((3,3)) is absent
B ((1,2)) उपस्थित है / ((1,2)) is present
C ((2,1)) उपस्थित है / ((2,1)) is present
D प्रांत ({1,2}) है / Domain is ({1,2})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((3,3)) अनुपस्थित है / ((3,3)) is absent
Step 1
Concept
स्वतः संबंध की जाँच आधार समुच्चय (A) के हर अवयव पर होती है। / Reflexivity is checked for every element of the base set (A).
Step 2
Why this answer is correct
(3) (A) में है पर ((3,3)) संबंध में नहीं है। / (3) is in (A), but ((3,3)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
केवल प्रांत देखकर स्वतः गुण तय न करें, पूरा आधार समुच्चय देखें। / Do not decide reflexivity only from the domain; check the whole base set.
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यदि (R) और (S) दोनों (A) पर स्वतः संबंध हैं तो \(R\cap S\) के बारे में क्या सही है?
If (R) and (S) are both reflexive relations on (A), what is true about \(R\cap S\)?
#relations
#intersection
#reflexive-relation
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? Hint Small clue
A यह भी स्वतः होगा / It will also be reflexive
B यह कभी स्वतः नहीं होगा / It will never be reflexive
C यह हमेशा रिक्त होगा / It will always be empty
D यह हमेशा सर्वसम होगा / It will always be universal
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Correct Answer
A. यह भी स्वतः होगा / It will also be reflexive
Step 1
Concept
(R) और (S) दोनों में हर ((a,a)) मौजूद है। / Every ((a,a)) is present in both (R) and (S).
Step 2
Why this answer is correct
जो विकर्ण युग्म दोनों में हैं वे प्रतिच्छेद में भी रहेंगे। / The diagonal pairs common to both remain in the intersection.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(R\cap S\) स्वतः संबंध होगा। / Therefore \(R\cap S\) is reflexive.
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यदि (R) और (S) दोनों (A) पर सममित संबंध हैं तो \(R\cup S\) के बारे में क्या सही है?
If (R) and (S) are both symmetric relations on (A), what is true about \(R\cup S\)?
#relations
#union
#symmetric-relation
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? Hint Small clue
A यह भी सममित होगा / It will also be symmetric
B यह कभी सममित नहीं होगा / It will never be symmetric
C यह हमेशा स्वतः होगा / It will always be reflexive
D यह हमेशा संचारी होगा / It will always be transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह भी सममित होगा / It will also be symmetric
Step 1
Concept
यदि कोई युग्म \(R\cup S\) में है तो वह (R) या (S) में होगा। / If a pair is in \(R\cup S\), it belongs to (R) or (S).
Step 2
Why this answer is correct
जिस संबंध में वह युग्म है उसमें उसका उलटा भी होगा, इसलिए उलटा युग्म भी \(R\cup S\) में होगा। / In that relation, its reverse is also present, so the reverse is in \(R\cup S\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममित संबंधों का सम्मिलन सममित रहता है। / Hence the union of symmetric relations remains symmetric.
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यदि (R) और (S) दोनों संचारी संबंध हैं तो \(R\cup S\) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) and (S) are both transitive relations, which statement about \(R\cup S\) is correct?
#relations
#union
#transitive-relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह हमेशा संचारी हो यह जरूरी नहीं / It need not always be transitive
B यह हमेशा संचारी होगा / It is always transitive
C यह हमेशा रिक्त होगा / It is always empty
D यह हमेशा तत्समक होगा / It is always identity
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Correct Answer
A. यह हमेशा संचारी हो यह जरूरी नहीं / It need not always be transitive
Step 1
Concept
अलग अलग संबंधों से आए युग्म मिलकर नई श्रृंखला बना सकते हैं। / Pairs coming from different relations can form a new chain.
Step 2
Why this answer is correct
उस नई श्रृंखला के लिए जरूरी तीसरा युग्म सम्मिलन में न भी हो सकता है। / The third pair required for that new chain may not be present in the union.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संचारी संबंधों का सम्मिलन हमेशा संचारी नहीं माना जाता। / Therefore the union of transitive relations is not always transitive.
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