यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) है, तो (R) किस प्रकार का संबंध है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), what type of relation is (R)?
#relations
#reflexive
#symmetric
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वपरक और सममित / Reflexive and symmetric
B स्वपरक पर सममित नहीं / Reflexive but not symmetric
C सममित पर स्वपरक नहीं / Symmetric but not reflexive
D न स्वपरक न सममित / Neither reflexive nor symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वपरक और सममित / Reflexive and symmetric
Step 1
Concept
स्वपरकता के लिए सभी स्वयं युग्म मौजूद होने चाहिए। / Reflexivity needs all self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) मौजूद हैं और ((1,2)) के साथ ((2,1)) भी है। / ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) are present and ((1,2)) has ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
पहले स्वयं युग्म फिर उल्टे युग्म जांचना अच्छा तरीका है। / Check self-pairs first and then reverse pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है, तो (R) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#not symmetric
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
B क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
C क्योंकि यह स्वपरक नहीं है / Because it is not reflexive
D क्योंकि यह रिक्त है / Because it is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध के लिए स्वपरकता, सममितता और संक्रामकता तीनों चाहिए। / An equivalence relation needs reflexivity, symmetry, and transitivity.
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता में एक भी गुण छूटे तो संबंध समतुल्यता नहीं होगा। / If even one property is missing, the relation is not equivalence.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि किसी समुच्चय (A) में (4) तत्व हैं, तो (A) पर कुल संबंधों की संख्या कितनी होगी?
If a set (A) has (4) elements, how many relations are possible on (A)?
#relations
#total relations
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{8}\)
B \(2^{16}\)
C \(4^{4}\)
D \(16^{2}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^{16}\)
Step 1
Concept
(A) पर संबंध \(A\times A\) का उपसमुच्चय होता है। / A relation on (A) is a subset of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
\(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होंगे। / \(A\times A\) has \(4^2=16\) pairs.
Step 3
Exam Tip
उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{16}\) होगी, इसलिए यही उत्तर है। / The number of subsets is \(2^{16}\), so that is the answer.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर स्वपरक संबंधों की संख्या कितनी है?
If (A) has (3) elements, what is the number of reflexive relations on (A)?
#relations
#reflexive relations
#counting formula
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\)
B \(2^6\)
C \(2^9\)
D \(3^6\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^6\)
Step 1
Concept
स्वपरक संबंध में (3) स्वयं युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must include (3) self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
\(A\times A\) में (9) युग्म हैं, इसलिए (6) युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / \(A\times A\) has (9) pairs, so (6) pairs are freely chosen.
Step 3
Exam Tip
स्वपरक संबंधों की संख्या \(2^6\) होगी। / The number of reflexive relations is \(2^6\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है, तो (R) \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\), why is (R) not symmetric on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#symmetry test
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / Because ((1,1)) is present
C क्योंकि ((3,3)) मौजूद है / Because ((3,3)) is present
D क्योंकि यह स्वपरक है / Because it is reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
Step 1
Concept
सममितता में प्रत्येक युग्म का उल्टा युग्म भी होना चाहिए। / Symmetry needs the reverse of every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) है, जो संबंध में नहीं है। / The reverse of ((1,2)) is ((2,1)), which is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
एक भी उल्टा युग्म न मिलने पर सममितता समाप्त हो जाती है। / Missing even one reverse pair breaks symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है, तो इसे संक्रामक बनाने के लिए कौन सा युग्म जोड़ना जरूरी है?
If \(R=\{(1,2),(2,3)\}\), which pair must be added to make it transitive?
#relations
#transitive closure
#required pair
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,1))
B ((3,2))
C ((1,3))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ((1,3))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए। / Transitivity needs ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) जरूरी है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में पहले युग्म का पहला और दूसरे युग्म का दूसरा तत्व लें। / Take the first entry of the first pair and the second entry of the second pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\), तो (A) पर सर्वसम संबंध कौन सा है?
If \(A=\{1,2,3\}\), which is the identity relation on (A)?
#relations
#identity relation
#self pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,2),(2,3),(3,1)})
B ({(1,1),(2,2),(3,3)})
C ({(1,1),(1,2),(2,1)})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({(1,1),(2,2),(3,3)})
Step 1
Concept
सर्वसम संबंध में हर तत्व केवल अपने आप से संबंधित होता है। / In the identity relation, every element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (1), (2), (3) के लिए ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) मिलते हैं। / So for (1), (2), and (3), the pairs are ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग तत्वों वाले युग्म सर्वसम संबंध में नहीं होते। / Pairs with different entries are not part of the identity relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (2) तत्व और (B) में (3) तत्व हैं, तो (A) से (B) में कुल संबंधों की संख्या कितनी है?
If (A) has (2) elements and (B) has (3) elements, how many relations are possible from (A) to (B)?
#relations
#from A to B
#cartesian product
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^5\)
B \(2^6\)
C \(6^2\)
D \(3^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^6\)
Step 1
Concept
(A) से (B) में संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय होता है। / A relation from (A) to (B) is a subset of \(A\times B\).
Step 2
Why this answer is correct
\(A\times B\) में \(2\times3=6\) युग्म हैं। / \(A\times B\) has \(2\times3=6\) pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल संबंध \(2^6\) होंगे। / Therefore, the number of relations is \(2^6\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) में कौन से गुण निश्चित हैं?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which properties are definite?
#relations
#reflexive
#symmetric
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वपरक और सममित / Reflexive and symmetric
B स्वपरक और रिक्त / Reflexive and empty
C सार्वत्रिक और रिक्त / Universal and empty
D न स्वपरक न सममित / Neither reflexive nor symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वपरक और सममित / Reflexive and symmetric
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म होने से संबंध स्वपरक है। / Since all self-pairs are present, the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) हैं। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((2,3)) has ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता अलग से जांचनी पड़ती है, इसलिए यहां निश्चित गुण स्वपरक और सममित हैं। / Transitivity needs a separate check, so the definite properties here are reflexive and symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है, तो \(A=\{1,2,3\}\) पर यह स्वपरक क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), why is it not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#not reflexive
#self pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि उल्टे युग्म मौजूद हैं / Because reverse pairs are present
B क्योंकि स्वयं युग्म नहीं हैं / Because self-pairs are missing
C क्योंकि इसमें चार युग्म हैं / Because it has four pairs
D क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्योंकि स्वयं युग्म नहीं हैं / Because self-pairs are missing
Step 1
Concept
स्वपरकता के लिए हर तत्व का स्वयं युग्म चाहिए। / Reflexivity requires a self-pair for every element.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) संबंध में नहीं हैं। / ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) are not in the relation.
Step 3
Exam Tip
सममितता जैसी दिखने वाली स्थिति स्वपरकता की जगह नहीं ले सकती। / A relation may look symmetric, but that does not replace reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\).
#relations
#transitive relation
#chain rule
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह संक्रामक है / It is transitive
B यह सममित है / It is symmetric
C यह रिक्त है / It is empty
D यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह संक्रामक है / It is transitive
Step 1
Concept
मुख्य कड़ी ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) की जांच करती है। / The main chain ((1,2)) and ((2,3)) asks for ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) मौजूद है और स्वयं युग्म भी संक्रामकता में बाधा नहीं हैं। / ((1,3)) is present, and self-pairs do not create a problem.
Step 3
Exam Tip
संक्रामकता में सभी बनी हुई कड़ियों को धीरे-धीरे जांचें। / Check all formed chains carefully for transitivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3)\}\), तो कौन सा गुण निश्चित रूप से नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property is definitely absent?
#relations
#not symmetric
#reflexive relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वपरकता / Reflexivity
B सममितता / Symmetry
C संबंध होना / Being a relation
D स्वयं युग्म होना / Having self-pairs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. सममितता / Symmetry
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) है लेकिन ((3,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,3)) is present but ((3,1)) is missing, so symmetry is absent.
Step 3
Exam Tip
अलग तत्वों वाले हर युग्म का उल्टा युग्म जरूर जांचें। / For every non-self pair, always check its reverse pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर सार्वत्रिक संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे?
If \(A=\{1,2,3\}\), how many ordered pairs are in the universal relation on (A)?
#relations
#universal relation
#counting pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 6
C 9
D 27
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) के बराबर होता है। / The universal relation is equal to \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (3) तत्व हैं, इसलिए \(3^2=9\) युग्म होंगे। / (A) has (3) elements, so there are \(3^2=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध में कोई भी संभावित युग्म छूटता नहीं है। / In the universal relation, no possible pair is left out.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस संबंध में हर तत्व स्वयं से संबंधित होता है, पर उल्टे युग्म की शर्त आवश्यक नहीं होती?
In which relation is every element related to itself, but the reverse-pair condition is not necessary?
#relations
#reflexive definition
#property concept
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित संबंध / Symmetric relation
B स्वपरक संबंध / Reflexive relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल सार्वत्रिक संबंध / Only universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. स्वपरक संबंध / Reflexive relation
Step 1
Concept
हर तत्व का स्वयं से संबंध स्वपरकता की पहचान है। / Every element being related to itself identifies reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
उल्टे युग्म की शर्त सममितता में आती है। / The reverse-pair condition belongs to symmetry.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग गुणों की परिभाषा अलग याद रखें। / Remember the definitions of different properties separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) (A) पर ऐसा संबंध है कि \((a,b)\in R\Rightarrow (b,a)\in R\), तो (R) कैसा संबंध है?
If (R) is a relation on (A) such that \((a,b)\in R\Rightarrow (b,a)\in R\), what type of relation is (R)?
#relations
#symmetric relation
#definition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रामक संबंध / Transitive relation
B स्वपरक संबंध / Reflexive relation
C सममित संबंध / Symmetric relation
D रिक्त संबंध / Empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. सममित संबंध / Symmetric relation
Step 1
Concept
दिए गए नियम में हर युग्म के साथ उल्टे युग्म की बात है। / The given rule talks about the reverse pair of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
यही सममित संबंध की परिभाषा है। / This is the definition of a symmetric relation.
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों को शब्दों में बदलकर समझने से गलती कम होती है। / Translating symbols into words reduces mistakes.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (R) (A) पर ऐसा संबंध है कि \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\Rightarrow (a,c)\in R\), तो (R) कौन सा संबंध है?
If (R) is a relation on (A) such that \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\Rightarrow (a,c)\in R\), what type of relation is (R)?
#relations
#transitive relation
#definition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित संबंध / Symmetric relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C संक्रामक संबंध / Transitive relation
D सर्वसम संबंध / Identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. संक्रामक संबंध / Transitive relation
Step 1
Concept
यहां दो जुड़े हुए युग्मों से तीसरा युग्म चाहिए। / Here two connected pairs require a third pair.
Step 2
Why this answer is correct
यह संक्रामक संबंध की शर्त है। / This is the condition of a transitive relation.
Step 3
Exam Tip
((a,b)), ((b,c)), ((a,c)) की कड़ी को याद रखें। / Remember the chain ((a,b)), ((b,c)), and ((a,c)).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) में \(A\times A\) के सभी युग्म हैं, तो (R) क्या है?
If (R) contains all pairs of \(A\times A\) on \(A=\{1,2,3\}\), what is (R)?
#relations
#universal relation
#cartesian product
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त संबंध / Empty relation
B सर्वसम संबंध / Identity relation
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D अमान्य संबंध / Invalid relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Step 1
Concept
\(A\times A\) के सभी युग्मों वाला संबंध सार्वत्रिक संबंध कहलाता है। / A relation containing all pairs of \(A\times A\) is called the universal relation.
Step 2
Why this answer is correct
\(A=\{1,2,3\}\) के लिए कुल (9) युग्म होंगे। / For \(A=\{1,2,3\}\), there are (9) pairs.
Step 3
Exam Tip
सभी संभव युग्म दिखें तो संबंध सार्वत्रिक है। / If all possible pairs are present, the relation is universal.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\varnothing\), तो (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(R=\varnothing\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement about (R) is correct?
#relations
#empty relation
#null relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह स्वपरक संबंध है / It is reflexive
B यह सार्वत्रिक संबंध है / It is universal
C यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
D यह सर्वसम संबंध है / It is identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
Step 1
Concept
\(\varnothing\) में कोई भी क्रमित युग्म नहीं होता। / \(\varnothing\) contains no ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह \(A\times A\) का खाली उपसमुच्चय है। / So it is the empty subset of \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को स्वपरक या सार्वत्रिक समझने से बचें। / Avoid confusing the empty relation with reflexive or universal relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?
If (A) has (3) elements, what is the number of symmetric relations on (A)?
#relations
#symmetric relations
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\)
B \(2^6\)
C \(2^9\)
D \(3^6\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^6\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में स्वयं युग्म और बिना क्रम वाले अलग युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जाते हैं। / In a symmetric relation, self-pairs and unordered distinct pairs are chosen independently.
Step 2
Why this answer is correct
(n=3) के लिए स्वतंत्र चुनावों की संख्या (\frac{3(3+1)}{2}=6) है। / For (n=3), independent choices are (\frac{3(3+1)}{2}=6).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममित संबंधों की संख्या \(2^6\) है। / Hence the number of symmetric relations is \(2^6\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है, तो (R) क्या है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2\}\), what is (R)?
#relations
#equivalence relation
#two element set
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सिर्फ रिक्त संबंध / Only empty relation
B सिर्फ अस्वपरक संबंध / Only irreflexive relation
C समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
D अमान्य संबंध / Invalid relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
((1,1)) और ((2,2)) होने से स्वपरकता है। / ((1,1)) and ((2,2)) make it reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों होने से सममितता है और पूरा संबंध संक्रामक भी है। / Both ((1,2)) and ((2,1)) make it symmetric, and the full relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
तीनों गुण मिलकर समतुल्यता संबंध बनाते हैं। / These three properties make it an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which conclusion is correct?
#relations
#equivalence relation
#property check
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
D यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध स्वपरक है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, तथा आवश्यक संक्रामक कड़ियां पूरी हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are both present, and the needed transitive checks are satisfied.
Step 3
Exam Tip
तीनों गुण पूरे हों तो संबंध समतुल्यता संबंध है। / When all three properties hold, the relation is an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\).
#relations
#reflexive
#transitive
#not symmetric
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वपरक और संक्रामक पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
B सममित और रिक्त / Symmetric and empty
C न स्वपरक न संक्रामक / Neither reflexive nor transitive
D केवल सार्वत्रिक / Only universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वपरक और संक्रामक पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म हैं इसलिए संबंध स्वपरक है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है, इसलिए मुख्य संक्रामकता पूरी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) has no reverse ((2,1)), so it is not symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) \(A=\{1,2,3\}\) पर है, तो (R) के लिए सही कथन कौन सा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement about (R) is correct?
#relations
#identity relation
#equivalence relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह सर्वसम और समतुल्यता संबंध है / It is identity and equivalence relation
B यह केवल रिक्त संबंध है / It is only empty relation
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह सर्वसम और समतुल्यता संबंध है / It is identity and equivalence relation
Step 1
Concept
हर तत्व केवल अपने आप से संबंधित है, इसलिए यह सर्वसम संबंध है। / Every element is related only to itself, so it is the identity relation.
Step 2
Why this answer is correct
सर्वसम संबंध स्वपरक, सममित और संक्रामक होता है। / The identity relation is reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह समतुल्यता संबंध भी है। / Hence it is also an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस स्थिति में (A) पर संबंध (R) स्वपरक नहीं होगा?
In which situation will a relation (R) on (A) not be reflexive?
#relations
#not reflexive
#definition
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A जब किसी \(a\in A\) के लिए \((a,a)\notin R\) हो / When for some \(a\in A\), \((a,a)\notin R\)
B जब \(R\subseteq A\times A\) हो / When \(R\subseteq A\times A\)
C जब उल्टा युग्म मौजूद हो / When a reverse pair is present
D जब (R) में कोई युग्म हो / When (R) has any pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब किसी \(a\in A\) के लिए \((a,a)\notin R\) हो / When for some \(a\in A\), \((a,a)\notin R\)
Step 1
Concept
स्वपरकता में हर तत्व का स्वयं युग्म चाहिए। / Reflexivity needs a self-pair for every element.
Step 2
Why this answer is correct
यदि किसी एक तत्व का भी स्वयं युग्म नहीं है, तो शर्त टूट जाती है। / If even one element has no self-pair, the condition fails.
Step 3
Exam Tip
स्वपरकता जांचते समय पूरे समुच्चय के सभी तत्व देखें। / When checking reflexivity, inspect every element of the whole set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), तो (A) पर स्वपरक संबंधों की संख्या कितनी होगी?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), what is the number of reflexive relations on (A)?
#relations
#reflexive relations
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{4}\)
B \(2^{12}\)
C \(2^{16}\)
D \(4^{12}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^{12}\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(4^2=16\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
स्वपरकता के लिए (4) स्वयं युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (12) युग्म स्वतंत्र हैं। / Reflexivity makes (4) self-pairs compulsory, leaving (12) pairs free.
Step 3
Exam Tip
इस कारण स्वपरक संबंधों की संख्या \(2^{12}\) है। / Therefore, the number of reflexive relations is \(2^{12}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4\}\), तो (A) से (B) में संबंध कौन सा हो सकता है?
If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4\}\), which can be a relation from (A) to (B)?
#relations
#relation from A to B
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(3,1),(4,2)})
B ({(1,3),(2,4)})
C ({(1,2),(3,4)})
D ({(3,4)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({(1,3),(2,4)})
Step 1
Concept
(A) से (B) में संबंध के हर युग्म का पहला तत्व (A) से और दूसरा (B) से होना चाहिए। / In a relation from (A) to (B), the first entry must come from (A) and the second from (B).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((2,4)) इस नियम को पूरा करते हैं। / ((1,3)) and ((2,4)) follow this rule.
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्मों में स्थान बदलने से संबंध बदल जाता है। / Changing the order in ordered pairs changes the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), तो \(A=\{1,2\}\) पर इसे स्वपरक बनाने के लिए क्या जोड़ना होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1)\}\), what must be added to make it reflexive on \(A=\{1,2\}\)?
#relations
#reflexive closure
#self pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
B ((1,2)) और ((2,1)) / ((1,2)) and ((2,1))
C ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
D ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
Step 1
Concept
स्वपरकता के लिए समुच्चय के हर तत्व का स्वयं युग्म चाहिए। / Reflexivity requires the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
\(A=\{1,2\}\) के लिए ((1,1)) और ((2,2)) जरूरी हैं। / For \(A=\{1,2\}\), ((1,1)) and ((2,2)) are required.
Step 3
Exam Tip
अलग तत्वों वाले युग्म स्वपरकता की कमी पूरी नहीं करते। / Pairs with different elements do not complete reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो (R) को सममित बनाने के लिए कौन से युग्म जोड़ने होंगे?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), which pairs must be added to make (R) symmetric?
#relations
#symmetric closure
#reverse pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(2,1),(3,2),(1,3)})
B ({(1,1),(2,2),(3,3)})
C ({(1,3),(2,1),(3,3)})
D ({(1,2),(2,3),(3,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(2,1),(3,2),(1,3)})
Step 1
Concept
सममितता के लिए हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry needs the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए युग्मों के उल्टे ((2,1)), ((3,2)), ((1,3)) हैं। / The reverse pairs are ((2,1)), ((3,2)), and ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
सममित बनाने में छूटे उल्टे युग्म जोड़ना मुख्य काम है। / To make a relation symmetric, add the missing reverse pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो समतुल्यता के लिए कौन से युग्म और चाहिए?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which pairs are still needed for equivalence?
#relations
#equivalence relation
#missing pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
B ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
C ((2,2)) और ((3,3)) / ((2,2)) and ((3,3))
D ((1,2)) और ((2,1)) / ((1,2)) and ((2,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
Step 1
Concept
संबंध स्वपरक और सममित है। / The relation is reflexive and symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, और सममितता के लिए ((3,1)) भी चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), and symmetry also needs ((3,1)).
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता में संक्रामक कड़ियों से छूटे युग्म मिलते हैं। / In equivalence, transitive chains reveal missing pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) यदि (a=b), तो (R) किस संबंध को दर्शाता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), if (aRb) when (a=b), which relation does (R) represent?
#relations
#identity relation
#equality
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C सर्वसम संबंध / Identity relation
D केवल असममित संबंध / Only asymmetric relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. सर्वसम संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
(a=b) का मतलब है कि तत्व केवल अपने आप से संबंधित है। / (a=b) means an element is related only to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए युग्म ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) होंगे। / So the pairs are ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
बराबरी से बना संबंध सर्वसम संबंध होता है। / A relation based on equality is the identity relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) यदि \(a\le b\), तो यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), if (aRb) when \(a\le b\), what type of relation is it?
#relations
#less than equal
#relation properties
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वपरक और संक्रामक पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
B सममित और स्वपरक पर संक्रामक नहीं / Symmetric and reflexive but not transitive
C रिक्त संबंध / Empty relation
D सर्वसम संबंध / Identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वपरक और संक्रामक पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
हर (a) के लिए \(a\le a\), इसलिए स्वपरकता है। / For every (a), \(a\le a\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(a\le b\) और \(b\le c\) से \(a\le c\), इसलिए संक्रामकता है। / From \(a\le b\) and \(b\le c\), we get \(a\le c\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is not, so it is not symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) यदि (a<b), तो सही कथन कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), if (aRb) when (a<b), which statement is correct?
#relations
#less than relation
#transitive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह स्वपरक और सममित है / It is reflexive and symmetric
B यह संक्रामक है पर स्वपरक नहीं / It is transitive but not reflexive
C यह सार्वत्रिक है / It is universal
D यह सर्वसम संबंध है / It is identity relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह संक्रामक है पर स्वपरक नहीं / It is transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(a<a) कभी सही नहीं होता, इसलिए स्वपरकता नहीं है।
Step 2
Why this answer is correct
(1<2) और (2<3) से (1<3) मिलता है, इसलिए संक्रामकता है।
Step 3
Exam Tip
छोटे से बड़े की दिशा वाला संबंध आमतौर पर सममित नहीं होता। / A relation going from smaller to larger is usually not symmetric.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a-b) सम संख्या है, तो (R) कैसा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (a-b) is even, what type of relation is (R)?
#relations
#equivalence relation
#parity
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल रिक्त संबंध / Only empty relation
C स्वपरक नहीं / Not reflexive
D सममित नहीं / Not symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) सम है, इसलिए स्वपरकता है। / (a-a=0) is even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम है, इसलिए सममितता है। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान समता आगे भी बनी रहती है, इसलिए संक्रामकता भी है। / Same parity continues through a chain, so it is transitive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
पूर्णांकों के समुच्चय पर (aRb) यदि (a-b) (3) से विभाज्य है। यह संबंध कौन सा है?
On the set of integers, (aRb) if (a-b) is divisible by (3). What type of relation is this?
#relations
#modulo relation
#equivalence
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A केवल स्वपरक संबंध / Only reflexive relation
B समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामक नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) (3) से विभाज्य है, इसलिए स्वपरकता है। / (a-a=0) is divisible by (3), so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a-b) विभाज्य होने पर (b-a) भी विभाज्य होगा, इसलिए सममितता है। / If (a-b) is divisible, then (b-a) is also divisible, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाली विभाज्यता संक्रामकता भी देती है। / Same-remainder divisibility also gives transitivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\), तो \(R^{-1}\) क्या होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,3)\}\), what is \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse relation
#ordered pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(2,1),(3,2),(3,3)})
B ({(1,2),(2,3),(3,3)})
C ({(1,1),(2,2),(3,3)})
D ({(2,1),(2,3),(3,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({(2,1),(3,2),(3,3)})
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म के दोनों स्थान बदलते हैं। / In the inverse relation, the two entries of each pair are interchanged.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) से ((2,1)), ((2,3)) से ((3,2)), और ((3,3)) वही रहता है। / ((1,2)) becomes ((2,1)), ((2,3)) becomes ((3,2)), and ((3,3)) remains the same.
Step 3
Exam Tip
स्वयं युग्म विलोम लेने पर नहीं बदलता। / A self-pair does not change in the inverse.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस शर्त पर \(R^{-1}=R\) होता है?
Under which condition is \(R^{-1}=R\)?
#relations
#inverse relation
#symmetric
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A जब (R) सममित हो / When (R) is symmetric
B जब (R) में एक ही युग्म हो / When (R) has only one pair
C जब (R) केवल स्वपरक हो / When (R) is only reflexive
D जब (R) रिक्त न हो / When (R) is not empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब (R) सममित हो / When (R) is symmetric
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म उल्टा हो जाता है। / In the inverse relation, every pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
यदि हर उल्टा युग्म पहले से संबंध में है, तो विलोम संबंध वही रहेगा। / If every reverse pair is already in the relation, the inverse remains the same.
Step 3
Exam Tip
यही सममितता का मूल विचार है। / This is the basic idea of symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\), तो (R) में कौन सा गुण अवश्य है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property is definitely present?
#relations
#reflexive relation
#property identification
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममितता / Symmetry
B स्वपरकता / Reflexivity
C रिक्तता / Emptiness
D सार्वत्रिकता / Universality
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. स्वपरकता / Reflexivity
Step 1
Concept
संबंध में ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) सभी मौजूद हैं। / The relation contains ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर तत्व स्वयं से संबंधित है। / Therefore, every element is related to itself.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म स्वपरकता को खराब नहीं करते। / Extra pairs do not destroy reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\), तो (R) में कौन सा गुण है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(1,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which property does (R) have?
#relations
#symmetric relation
#reverse pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममितता / Symmetry
B स्वपरकता / Reflexivity
C सार्वत्रिकता / Universality
D सर्वसमता / Identity property
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममितता / Symmetry
Step 1
Concept
प्रत्येक अलग युग्म का उल्टा युग्म संबंध में है। / Every distinct pair has its reverse in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)), ((2,3)) के साथ ((3,2)), और ((1,3)) के साथ ((3,1)) हैं। / ((1,2)) has ((2,1)), ((2,3)) has ((3,2)), and ((1,3)) has ((3,1)).
Step 3
Exam Tip
उल्टे युग्मों की पूरी उपस्थिति सममितता दिखाती है। / Complete presence of reverse pairs shows symmetry.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\), तो (R) स्वपरक क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not reflexive?
#relations
#not reflexive
#missing self pair
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / Because ((1,2)) is present
B क्योंकि ((2,1)) मौजूद है / Because ((2,1)) is present
C क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
D क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / Because ((1,1)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
स्वपरकता पूरे समुच्चय के हर तत्व पर लागू होती है। / Reflexivity applies to every element of the whole set.
Step 2
Why this answer is correct
(3) समुच्चय में है, इसलिए ((3,3)) होना चाहिए। / Since (3) is in the set, ((3,3)) must be present.
Step 3
Exam Tip
कुछ स्वयं युग्म होने से स्वपरकता पूरी नहीं होती। / Having only some self-pairs does not complete reflexivity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=A\times A\), तो (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(R=A\times A\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement about (R) is correct?
#relations
#universal relation
#equivalence
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह रिक्त है / It is empty
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह स्वपरक, सममित और संक्रामक है / It is reflexive, symmetric, and transitive
D यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. यह स्वपरक, सममित और संक्रामक है / It is reflexive, symmetric, and transitive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी संभव युग्म होते हैं, इसलिए सभी स्वयं युग्म भी हैं। / \(A\times A\) contains all possible pairs, so all self-pairs are present.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा और हर संक्रामक कड़ी का जरूरी युग्म भी मौजूद है। / Every reverse pair and every pair needed for transitivity is also present.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध कई बार समतुल्यता संबंध भी होता है। / The universal relation is often also an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\varnothing\), तो (R) सममित है या नहीं?
If \(R=\varnothing\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) symmetric?
#relations
#empty relation
#symmetric
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल स्वपरक / Only reflexive
D सार्वत्रिक / Universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
सममितता में मौजूद हर युग्म का उल्टा युग्म चाहिए। / Symmetry needs the reverse of every existing pair.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं है, इसलिए शर्त का उल्लंघन नहीं होता। / The empty relation has no pairs, so the condition is not violated.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध सममित हो सकता है, पर गैर-रिक्त समुच्चय पर स्वपरक नहीं होता। / The empty relation can be symmetric, but it is not reflexive on a non-empty set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\varnothing\), तो (R) संक्रामक है या नहीं?
If \(R=\varnothing\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) transitive?
#relations
#empty relation
#transitive
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल स्वपरक / Only reflexive
D सार्वत्रिक / Universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
संक्रामकता तब टूटती है जब दो युग्म हों पर तीसरा जरूरी युग्म न हो। / Transitivity fails only when two pairs exist but the required third pair is missing.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई दो युग्म उपलब्ध नहीं हैं, इसलिए शर्त नहीं टूटती। / In the empty relation, no such two pairs exist, so the condition is not broken.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को संक्रामक माना जाता है। / The empty relation is considered transitive.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (A) में (1) तत्व है, तो (A) पर कुल संबंधों की संख्या कितनी है?
If (A) has (1) element, how many total relations are possible on (A)?
#relations
#total relations
#single element
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 1
B 2
C 4
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(1^2=1\) युग्म होगा। / \(A\times A\) has \(1^2=1\) pair.
Step 2
Why this answer is correct
इस एक युग्म के दो उपसमुच्चय बनेंगे, एक रिक्त और एक उसी युग्म वाला। / This one pair has two subsets: the empty subset and the subset containing that pair.
Step 3
Exam Tip
कुल संबंधों के लिए \(2^{n^2}\) का उपयोग करें। / Use \(2^{n^2}\) for total relations.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5\}\), तो \(A\times B\) में कितने युग्म होंगे?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5\}\), how many pairs are there in \(A\times B\)?
#relations
#cartesian product
#counting
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 5
B 6
C 9
D 12
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(A\times B\) में पहले स्थान के लिए (3) और दूसरे स्थान के लिए (2) विकल्प हैं। / In \(A\times B\), there are (3) choices for the first entry and (2) choices for the second.
Step 2
Why this answer is correct
कुल युग्म \(3\times2=6\) होंगे। / Total pairs are \(3\times2=6\).
Step 3
Exam Tip
कार्तीय गुणन में तत्वों की संख्याओं का गुणा करते हैं। / In Cartesian product, multiply the numbers of elements.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\), तो (R) को सार्वत्रिक बनाने के लिए क्या जोड़ना होगा?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\), what must be added to make (R) universal?
#relations
#universal relation
#missing pairs
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
B ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
C ((1,2)) और ((2,1)) / ((1,2)) and ((2,1))
D ((3,3)) ही / Only ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
Step 1
Concept
\(A\times A\) में कुल (9) युग्म होने चाहिए। / \(A\times A\) must contain (9) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में केवल ((2,3)) और ((3,2)) छूट रहे हैं। / In the given relation, only ((2,3)) and ((3,2)) are missing.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध के लिए हर छूटा हुआ युग्म जोड़ना होता है। / To make a relation universal, add every missing pair.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (aRb) का अर्थ है कि (a) और (b) की समता समान है, तो सही निष्कर्ष कौन सा है?
If (aRb) means (a) and (b) have the same parity, which conclusion is correct?
#relations
#same parity
#equivalence relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह कभी स्वपरक नहीं होगा / It will never be reflexive
C यह कभी सममित नहीं होगा / It will never be symmetric
D यह संबंध नहीं बन सकता / It cannot be a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
हर संख्या की समता अपने जैसी होती है, इसलिए स्वपरकता है। / Every number has the same parity as itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) की समता (b) जैसी है, तो (b) की समता भी (a) जैसी है। / If (a) has the same parity as (b), then (b) has the same parity as (a).
Step 3
Exam Tip
समान समता की कड़ी आगे भी बनी रहती है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Same parity continues through a chain, so it is an equivalence relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\), तो \(R^{-1}\) क्या होगा?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what is \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse relation
#universal relation
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) ही / (R) itself
B रिक्त संबंध / Empty relation
C सर्वसम संबंध / Identity relation
D केवल ({(1,1)}) / Only ({(1,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) ही / (R) itself
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म उल्टा होता है। / In an inverse relation, every pair is reversed.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म पहले से मौजूद है। / In the given relation, the reverse of every pair is already present.
Step 3
Exam Tip
ऐसे सममित संबंध का विलोम वही संबंध होता है। / The inverse of such a symmetric relation is the relation itself.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\), तो (R) स्वपरक क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not reflexive?
#relations
#reflexivity
#missing pair
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
B क्योंकि ((1,2)) है / Because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) है / Because ((2,1)) is present
D क्योंकि ((1,1)) है / Because ((1,1)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
स्वपरकता में समुच्चय के हर तत्व का स्वयं युग्म चाहिए। / Reflexivity requires a self-pair for every element of the set.
Step 2
Why this answer is correct
(3) भी (A) का तत्व है, पर ((3,3)) संबंध में नहीं है। / (3) is also an element of (A), but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
दिए गए युग्मों से पहले मूल समुच्चय को ध्यान से देखें। / Always look carefully at the original set before judging the relation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\), तो संक्रामकता की मुख्य कड़ी कौन सी है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what is the main chain for transitivity?
#relations
#transitivity chain
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / ((1,2)) and ((2,3)) give ((1,3))
B ((1,2)) और ((3,3)) से ((1,1)) / ((1,2)) and ((3,3)) give ((1,1))
C ((2,3)) और ((1,3)) से ((2,1)) / ((2,3)) and ((1,3)) give ((2,1))
D ((1,3)) और ((3,3)) से ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,3)) give ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / ((1,2)) and ((2,3)) give ((1,3))
Step 1
Concept
संक्रामकता में दूसरे स्थान और पहले स्थान का बीच वाला तत्व समान होना चाहिए। / In transitivity, the second entry of the first pair and the first entry of the second pair must match.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) में (2) बीच में समान है, इसलिए ((1,3)) चाहिए। / In ((1,2)) and ((2,3)), the middle element (2) matches, so ((1,3)) is needed.
Step 3
Exam Tip
सही कड़ी पहचानना संक्रामकता के प्रश्नों की कुंजी है। / Identifying the correct chain is the key to transitivity questions.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) के लिए सही कथन कौन सा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement about (R) is correct?
#relations
#reflexive
#symmetric
#exam practice
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह स्वपरक और सममित है / It is reflexive and symmetric
B यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह स्वपरक और सममित है / It is reflexive and symmetric
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं, इसलिए संबंध स्वपरक है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) भी मौजूद है और स्वयं युग्म अपने उल्टे खुद हैं। / ((2,3)) has ((3,2)), and self-pairs reverse to themselves.
Step 3
Exam Tip
स्वपरकता और सममितता को अलग-अलग जांचना चाहिए। / Reflexivity and symmetry should be checked separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
