यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), choose the correct statement about (R).
#relations
#reflexive
#symmetric
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वपरक और सममित / Reflexive and symmetric
B स्वपरक पर सममित नहीं / Reflexive but not symmetric
C सममित पर स्वपरक नहीं / Symmetric but not reflexive
D न स्वपरक न सममित / Neither reflexive nor symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वपरक और सममित / Reflexive and symmetric
Step 1
Concept
स्वपरकता के लिए सभी स्वयं युग्म चाहिए और चारों स्वयं युग्म मौजूद हैं। / Reflexivity needs all self-pairs, and all four self-pairs are present.
Step 2
Why this answer is correct
अलग युग्म ((1,2)) के साथ उसका उल्टा ((2,1)) भी मौजूद है। / The non-self pair ((1,2)) has its reverse ((2,1)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में पहले स्वयं युग्म और फिर उल्टे युग्म जांचें। / In such questions, check self-pairs first and reverse pairs next.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) है, तो (R) किस गुण के कारण सममित नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not symmetric?
#relations
#not symmetric
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / Because ((1,1)) is present
C क्योंकि ((1,3)) मौजूद है / Because ((1,3)) is present
D क्योंकि यह संक्रामक है / Because it is transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) दिया है पर ((2,1)) नहीं है इसलिए सममितता टूटती है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is absent, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
एक भी उल्टा युग्म छूटे तो संबंध सममित नहीं रहता। / Missing even one reverse pair makes the relation non-symmetric.
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यदि किसी समुच्चय में (5) तत्व हैं, तो उस पर कुल संबंधों की संख्या क्या होगी?
If a set has (5) elements, what is the total number of relations on it?
#relations
#total relations
#counting formula
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{10}\)
B \(2^{20}\)
C \(2^{25}\)
D \(5^5\)
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Correct Answer
C. \(2^{25}\)
Step 1
Concept
(n) तत्वों वाले समुच्चय पर संबंध \(A\times A\) का उपसमुच्चय होता है। / A relation on a set with (n) elements is a subset of \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(A\times A\) में \(5^2=25\) युग्म होंगे। / Here \(A\times A\) has \(5^2=25\) pairs.
Step 3
Exam Tip
कुल संबंधों की संख्या \(2^{25}\) होगी। / Therefore, the total number of relations is \(2^{25}\).
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यदि (A) में (4) तत्व हैं, तो (A) पर स्वपरक संबंधों की संख्या कितनी होगी?
If (A) has (4) elements, how many reflexive relations are possible on (A)?
#relations
#reflexive relations
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{4}\)
B \(2^{12}\)
C \(2^{16}\)
D \(4^{12}\)
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Correct Answer
B. \(2^{12}\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म होंगे। / \(A\times A\) has \(4^2=16\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
स्वपरक संबंध के लिए (4) स्वयं युग्म अनिवार्य हैं इसलिए (12) युग्म स्वतंत्र हैं। / A reflexive relation must contain (4) self-pairs, leaving (12) pairs free.
Step 3
Exam Tip
संख्या \(2^{12}\) होगी। / The number is \(2^{12}\).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3)\}\), तो कौन सा गुण निश्चित रूप से नहीं है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3)\}\), which property is definitely absent?
#relations
#symmetry check
#reflexive relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वपरकता / Reflexivity
B सममितता / Symmetry
C संबंध होना / Being a relation
D स्वयं युग्म होना / Having self-pairs
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Correct Answer
B. सममितता / Symmetry
Step 1
Concept
तीनों स्वयं युग्म मौजूद हैं इसलिए संबंध स्वपरक है। / All three self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) मौजूद है लेकिन ((3,1)) नहीं है। / ((1,3)) is present but ((3,1)) is not.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममितता निश्चित रूप से नहीं है। / Therefore, symmetry is definitely absent.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\) है, तो संक्रामकता की पहली कमी किस युग्म से पूरी होगी?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4)\}\), which pair first fills the gap for transitivity?
#relations
#transitive closure
#missing pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((4,3))
D ((1,4))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म दिए गए संबंध में नहीं है। / This pair is missing from the relation.
Step 3
Exam Tip
लंबी कड़ी में पहले पास-पास के युग्मों से शुरू करें। / In a long chain, start with adjacent connected pairs.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\), तो पूर्ण संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म अभी भी आवश्यक है?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4)\}\), which pair is still required for full transitivity?
#relations
#transitive relation
#chain check
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,4))
B ((4,2))
C ((3,1))
D ((1,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,4))
Step 1
Concept
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)) चाहिए। / From ((2,3)) and ((3,4)), transitivity requires ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((2,4)) नहीं है इसलिए संक्रामकता पूरी नहीं है। / ((2,4)) is missing, so transitivity is not complete.
Step 3
Exam Tip
सभी संभव कड़ियां जांचें, केवल पहली कड़ी नहीं। / Check all possible chains, not only the first one.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), तो यह किस विभाजन से जुड़ा समतुल्यता संबंध है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which partition is associated with this equivalence relation?
#relations
#equivalence classes
#partition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({{1,2},{3}})
B ({{1},{2},{3}})
C ({{1,3},{2}})
D ({{1,2,3}})
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Correct Answer
A. ({{1,2},{3}})
Step 1
Concept
(1) और (2) आपस में संबंधित हैं क्योंकि ((1,2)) और ((2,1)) हैं। / (1) and (2) are related because ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
(3) केवल अपने आप से संबंधित है। / (3) is related only to itself.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वर्ग ({1,2}) और ({3}) बनते हैं। / Hence the classes are ({1,2}) and ({3}).
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पूर्णांकों पर (aRb) यदि (a-b) (5) से विभाज्य है, तो (7) किस वर्ग में आएगा?
On integers, (aRb) if (a-b) is divisible by (5). In which class will (7) lie?
#relations
#modulo relation
#equivalence class
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5) से भाग देने पर शेष (2) वाला वर्ग / Class of numbers leaving remainder (2) when divided by (5)
B (5) से भाग देने पर शेष (1) वाला वर्ग / Class of numbers leaving remainder (1) when divided by (5)
C केवल (7) वाला वर्ग / Class containing only (7)
D सभी पूर्णांकों का वर्ग / Class of all integers
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Correct Answer
A. (5) से भाग देने पर शेष (2) वाला वर्ग / Class of numbers leaving remainder (2) when divided by (5)
Step 1
Concept
(7) को (5) से भाग देने पर शेष (2) आता है। / Dividing (7) by (5) gives remainder (2).
Step 2
Why this answer is correct
इस संबंध में समान शेष वाली संख्याएं एक ही वर्ग में होती हैं। / In this relation, numbers with the same remainder lie in the same class.
Step 3
Exam Tip
शेषफल आधारित संबंधों में वर्ग शेष से पहचानें। / In remainder-based relations, identify classes by the remainder.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (a) और (b) दोनों सम या दोनों विषम हैं, तो (R) किस प्रकार का संबंध है?
If on \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if (a) and (b) are both even or both odd, what type of relation is (R)?
#relations
#equivalence relation
#parity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल सममित संबंध / Only symmetric relation
C स्वपरक नहीं / Not reflexive
D संक्रामक नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर संख्या अपनी समता खुद जैसी रखती है इसलिए स्वपरकता है। / Every number has the same parity as itself, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
समान समता की बात उलटने पर भी सही रहती है इसलिए सममितता है। / Same parity remains true when the order is reversed, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
समान समता की कड़ी आगे भी बनी रहती है इसलिए संक्रामकता है। / Same parity continues through a chain, so transitivity holds.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) यदि (a+b) सम है, तो सही कथन कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), if (aRb) when (a+b) is even, which statement is correct?
#relations
#sum even
#equivalence relation
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? Hint Small clue
A यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संक्रामक नहीं है / It is not transitive
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Correct Answer
A. यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
(a+a=2a) हमेशा सम है इसलिए स्वपरकता है। / (a+a=2a) is always even, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) और (b+a) समान हैं इसलिए सममितता है। / (a+b) and (b+a) are the same, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
समान समता वाले तत्वों के बीच यह संबंध संक्रामक भी होता है। / This relation is also transitive because it connects elements of the same parity.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) यदि (a+b) विषम है, तो (R) स्वपरक क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), if (aRb) when (a+b) is odd, why is (R) not reflexive?
#relations
#not reflexive
#sum odd
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? Hint Small clue
A क्योंकि (a+a) हमेशा सम होता है / Because (a+a) is always even
B क्योंकि (a+b=b+a) होता है / Because (a+b=b+a)
C क्योंकि सभी युग्म मौजूद हैं / Because all pairs are present
D क्योंकि कोई युग्म नहीं है / Because there is no pair
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Correct Answer
A. क्योंकि (a+a) हमेशा सम होता है / Because (a+a) is always even
Step 1
Concept
स्वपरकता के लिए ((a,a)) संबंध में होना चाहिए। / Reflexivity requires ((a,a)) to be in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (a+a=2a) हमेशा सम है, विषम नहीं। / But (a+a=2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कोई भी स्वयं युग्म इस नियम से नहीं बनता। / Therefore, no self-pair is formed by this rule.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) यदि (a) (b) को विभाजित करता है, तो कौन सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3\}\), if (aRb) when (a) divides (b), which statement is correct?
#relations
#divisibility relation
#transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वपरक और संक्रामक पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
B सममित और स्वपरक पर संक्रामक नहीं / Symmetric and reflexive but not transitive
C न स्वपरक न संक्रामक / Neither reflexive nor transitive
D केवल सार्वत्रिक / Only universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वपरक और संक्रामक पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है इसलिए स्वपरकता है। / Every number divides itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) (b) को और (b) (c) को विभाजित करता है, तो (a) (c) को विभाजित करता है। / If (a) divides (b) and (b) divides (c), then (a) divides (c).
Step 3
Exam Tip
(1) (2) को विभाजित करता है पर (2) (1) को नहीं, इसलिए सममितता नहीं है। / (1) divides (2), but (2) does not divide (1), so it is not symmetric.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) यदि \(a\ge b\), तो (R) कैसा संबंध है?
On \(A=\{1,2,3\}\), if (aRb) when \(a\ge b\), what type of relation is (R)?
#relations
#greater than equal
#relation properties
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वपरक और संक्रामक पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
B सममित पर स्वपरक नहीं / Symmetric but not reflexive
C स्वपरक पर संक्रामक नहीं / Reflexive but not transitive
D समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वपरक और संक्रामक पर सममित नहीं / Reflexive and transitive but not symmetric
Step 1
Concept
हर (a) के लिए \(a\ge a\) सही है इसलिए स्वपरकता है। / For every (a), \(a\ge a\) is true, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(a\ge b\) और \(b\ge c\) से \(a\ge c\) मिलता है इसलिए संक्रामकता है। / \(a\ge b\) and \(b\ge c\) imply \(a\ge c\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(2\ge1\) सही है पर \(1\ge2\) गलत है, इसलिए सममितता नहीं है। / \(2\ge1\) is true but \(1\ge2\) is false, so it is not symmetric.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,3),(3,1),(2,4),(4,2)\}\), तो (R) किस विभाजन से जुड़ा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,3),(3,1),(2,4),(4,2)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), which partition is associated with (R)?
#relations
#equivalence classes
#partition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({{1,3},{2,4}})
B ({{1,2},{3,4}})
C ({{1},{2},{3},{4}})
D ({{1,2,3,4}})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({{1,3},{2,4}})
Step 1
Concept
(1) और (3) आपस में संबंधित हैं। / (1) and (3) are related to each other.
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (4) आपस में संबंधित हैं। / (2) and (4) are related to each other.
Step 3
Exam Tip
इसलिए समतुल्यता वर्ग ({1,3}) और ({2,4}) बनते हैं। / Hence the equivalence classes are ({1,3}) and ({2,4}).
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यदि \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो \(R^{-1}\) क्या होगा?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), what is \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse relation
#symmetric relation
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A (R) ही / (R) itself
B ({(1,1),(2,2),(3,3)})
C ({(1,3),(3,1)})
D \(\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) ही / (R) itself
Step 1
Concept
विलोम संबंध में हर युग्म का क्रम बदलता है। / In the inverse relation, the order of each pair is changed.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) एक-दूसरे के विलोम हैं, इसी तरह ((2,3)) और ((3,2)) भी हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are reverses, and so are ((2,3)) and ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए विलोम संबंध (R) ही रहेगा। / Therefore, the inverse relation is (R) itself.
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यदि \(R=\{(1,3),(2,3),(3,1)\}\), तो \(R^{-1}\) कौन सा है?
If \(R=\{(1,3),(2,3),(3,1)\}\), which is \(R^{-1}\)?
#relations
#inverse relation
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(3,1),(3,2),(1,3)})
B ({(1,3),(2,3),(3,1)})
C ({(1,1),(2,2),(3,3)})
D ({(3,1),(2,3),(1,1)})
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Correct Answer
A. ({(3,1),(3,2),(1,3)})
Step 1
Concept
हर क्रमित युग्म के दोनों स्थान बदलें। / Interchange the entries of every ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) से ((3,1)), ((2,3)) से ((3,2)), और ((3,1)) से ((1,3)) मिलता है। / ((1,3)) gives ((3,1)), ((2,3)) gives ((3,2)), and ((3,1)) gives ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
विलोम निकालते समय कोई युग्म छोड़ें नहीं। / Do not skip any pair while finding the inverse.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\), तो समतुल्यता के लिए कौन से युग्म और चाहिए?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which pairs are still needed for equivalence?
#relations
#equivalence relation
#missing pairs
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
B ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
C ((1,2)) और ((2,1)) / ((1,2)) and ((2,1))
D ((3,3)) ही / Only ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
Step 1
Concept
(1) (2) से और (1) (3) से संबंधित है। / (1) is related to (2), and (1) is related to (3).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामकता और सममितता के कारण (2) और (3) भी आपस में संबंधित होने चाहिए। / By transitivity and symmetry, (2) and (3) must also be related to each other.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((2,3)) और ((3,2)) जोड़ने होंगे। / Hence ((2,3)) and ((3,2)) must be added.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) सर्वसम संबंध है, तो (R) में कितने युग्म होंगे?
If (R) is the identity relation on \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs are in (R)?
#relations
#identity relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 8
C 12
D 16
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Step 1
Concept
सर्वसम संबंध में हर तत्व का केवल स्वयं युग्म होता है। / In the identity relation, each element has only its self-pair.
Step 2
Why this answer is correct
(4) तत्वों के लिए (4) स्वयं युग्म होंगे। / For (4) elements, there are (4) self-pairs.
Step 3
Exam Tip
सर्वसम संबंध में युग्मों की संख्या तत्वों की संख्या के बराबर होती है। / The number of pairs in the identity relation equals the number of elements.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर सार्वत्रिक संबंध है, तो उसमें कितने युग्म होंगे?
If the universal relation is on \(A=\{1,2,3,4\}\), how many pairs will it contain?
#relations
#universal relation
#cartesian product
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 8
B 12
C 16
D 32
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) के बराबर होता है। / The universal relation is equal to \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में (4) तत्व हैं, इसलिए \(A\times A\) में \(4^2=16\) युग्म हैं। / Since (A) has (4) elements, \(A\times A\) has \(4^2=16\) pairs.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध में कोई संभव युग्म छूटता नहीं है। / No possible pair is left out in the universal relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#not transitive
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((1,1)) मौजूद है / Because ((1,1)) is present
C क्योंकि यह सममित नहीं है / Because it is not symmetric
D क्योंकि यह स्वपरक नहीं है / Because it is not reflexive
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
संबंध स्वपरक और सममित है। / The relation is reflexive and symmetric.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
((1,3)) नहीं है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध नहीं है। / Since ((1,3)) is missing, it is not an equivalence relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) का सही नाम क्या है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what is the correct name of (R)?
#relations
#universal relation
#all pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C केवल सर्वसम संबंध / Only identity relation
D अस्वपरक संबंध / Irreflexive relation
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Correct Answer
A. सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Step 1
Concept
\(A=\{1,2,3\}\) के लिए \(A\times A\) में कुल (9) युग्म होते हैं। / For \(A=\{1,2,3\}\), \(A\times A\) has (9) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में सभी (9) युग्म मौजूद हैं। / The given relation contains all (9) pairs.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्मों वाला संबंध सार्वत्रिक संबंध है। / A relation containing all pairs is the universal relation.
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यदि \(R=\varnothing\) किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर है, तो कौन सा कथन सही है?
If \(R=\varnothing\) on a non-empty set (A), which statement is correct?
#relations
#empty relation
#symmetric transitive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह सममित और संक्रामक है पर स्वपरक नहीं / It is symmetric and transitive but not reflexive
B यह स्वपरक और सार्वत्रिक है / It is reflexive and universal
C यह समतुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
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Correct Answer
A. यह सममित और संक्रामक है पर स्वपरक नहीं / It is symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममितता और संक्रामकता की शर्त नहीं टूटती। / The empty relation has no pair, so symmetry and transitivity conditions are not violated.
Step 2
Why this answer is correct
अरिक्त समुच्चय में स्वयं युग्म चाहिए, पर वे अनुपस्थित हैं। / A non-empty set needs self-pairs for reflexivity, but they are absent.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह स्वपरक नहीं है। / Hence it is not reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर (R) सममित है और \((2,3)\in R\), तो कौन सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is symmetric on \(A=\{1,2,3\}\) and \((2,3)\in R\), which pair must be in (R)?
#relations
#symmetric relation
#reverse pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,2))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((1,2))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
सममित संबंध में किसी भी युग्म का उल्टा युग्म भी होता है। / In a symmetric relation, the reverse of any pair is also present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा ((3,2)) है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
सममितता में स्वयं युग्म जरूरी नहीं, उल्टा युग्म जरूरी है। / Symmetry requires reverse pairs, not necessarily self-pairs.
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यदि (R) स्वपरक है और \(A=\{5,6,7\}\), तो कौन सा युग्म (R) में अवश्य होगा?
If (R) is reflexive and \(A=\{5,6,7\}\), which pair must be in (R)?
#relations
#reflexive relation
#self pair
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? Hint Small clue
A ((6,6))
B ((5,6))
C ((6,7))
D ((7,5))
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Correct Answer
A. ((6,6))
Step 1
Concept
स्वपरक संबंध में हर तत्व अपने आप से संबंधित होता है। / In a reflexive relation, every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(6) समुच्चय (A) का तत्व है, इसलिए ((6,6)) होना जरूरी है। / Since (6) is an element of (A), ((6,6)) must be present.
Step 3
Exam Tip
स्वपरकता में अलग-अलग तत्वों वाले युग्म अनिवार्य नहीं होते। / Pairs with different elements are not compulsory for reflexivity.
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यदि (R) संक्रामक है और \((4,5)\in R\), \((5,8)\in R\), तो कौन सा युग्म (R) में अवश्य होगा?
If (R) is transitive and \((4,5)\in R\), \((5,8)\in R\), which pair must be in (R)?
#relations
#transitive relation
#required pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((4,8))
B ((8,4))
C ((5,4))
D ((8,5))
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Correct Answer
A. ((4,8))
Step 1
Concept
संक्रामकता में ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। / Transitivity gives ((a,c)) from ((a,b)) and ((b,c)).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (a=4), (b=5), (c=8) है। / Here (a=4), (b=5), and (c=8).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((4,8)) अवश्य होना चाहिए। / Therefore, ((4,8)) must be present.
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यदि (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या कितनी होगी?
If (A) has (3) elements, how many symmetric relations are possible on (A)?
#relations
#symmetric relations
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\)
B \(2^6\)
C \(2^9\)
D \(3^6\)
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Correct Answer
B. \(2^6\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में स्वतंत्र चुनावों की संख्या (\frac{n(n+1)}{2}) होती है। / For a symmetric relation, the number of independent choices is (\frac{n(n+1)}{2}).
Step 2
Why this answer is correct
(n=3) रखने पर (\frac{3(4)}{2}=6) मिलता है। / For (n=3), this is (\frac{3(4)}{2}=6).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममित संबंधों की संख्या \(2^6\) होगी। / Hence the number of symmetric relations is \(2^6\).
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यदि \(A=\{1,2\}\) है, तो (A) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो स्वपरक भी हों और सममित भी हों?
If \(A=\{1,2\}\), how many relations on (A) are both reflexive and symmetric?
#relations
#reflexive symmetric
#counting
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? Hint Small clue
A 2
B 4
C 8
D 16
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Step 1
Concept
स्वपरकता के कारण ((1,1)) और ((2,2)) अनिवार्य हैं। / Reflexivity makes ((1,1)) and ((2,2)) compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
अलग युग्म ((1,2)) और ((2,1)) या तो दोनों आएंगे या दोनों नहीं आएंगे। / The distinct pair group ((1,2)) and ((2,1)) is either included together or excluded together.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दो संबंध संभव हैं। / Therefore, two relations are possible.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) को (aRb) यदि (|a-b|=0) से परिभाषित किया गया है, तो (R) क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), relation (R) is defined by (aRb) if (|a-b|=0). What is (R)?
#relations
#identity relation
#absolute difference
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सर्वसम संबंध / Identity relation
B सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल सममित संबंध / Only symmetric relation
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Correct Answer
A. सर्वसम संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
(|a-b|=0) तभी होगा जब (a=b)। / (|a-b|=0) only when (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए केवल ((1,1)), ((2,2)), ((3,3)) जैसे युग्म बनेंगे। / So only pairs like ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)) occur.
Step 3
Exam Tip
बराबरी आधारित संबंध सर्वसम संबंध होता है। / A relation based on equality is the identity relation.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि (|a-b|) सम है, तो (R) किस प्रकार का संबंध है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when (|a-b|) is even, what type of relation is (R)?
#relations
#equivalence relation
#absolute difference
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? Hint Small clue
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B स्वपरक नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामक नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(|a-a|=0) सम है, इसलिए स्वपरकता है। / (|a-a|=0) is even, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-b|=|b-a|), इसलिए सममितता है। / (|a-b|=|b-a|), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
सम अंतर का अर्थ समान समता है, जिससे संक्रामकता भी मिलती है। / Even difference means same parity, which also gives transitivity.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\), तो (R) किस कारण स्वपरक नहीं है?
If \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not reflexive?
#relations
#not reflexive
#missing self pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
B क्योंकि ((1,2)) है / Because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) है / Because ((2,1)) is present
D क्योंकि यह सममित है / Because it is symmetric
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
स्वपरकता पूरे समुच्चय के हर तत्व पर लागू होती है। / Reflexivity applies to every element of the whole set.
Step 2
Why this answer is correct
(3) समुच्चय का तत्व है लेकिन ((3,3)) संबंध में नहीं है। / (3) is an element of the set, but ((3,3)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
कुछ स्वयं युग्म होना पर्याप्त नहीं है। / Having some self-pairs is not enough.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,2),(2,3)\}\), तो संक्रामकता के लिए कौन सा युग्म जरूरी है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,2),(2,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which pair is required for transitivity?
#relations
#transitivity
#required pair
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? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से संक्रामकता के लिए ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म संबंध में नहीं दिया गया है। / This pair is not given in the relation.
Step 3
Exam Tip
दो जुड़े युग्मों से बनने वाले तीसरे युग्म को तुरंत पहचानें। / Quickly identify the third pair formed by two connected pairs.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है, तो (R) किसके बराबर है?
If \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}\) on \(A=\{1,2\}\), what is (R) equal to?
#relations
#universal relation
#two element set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A\times A\)
B सर्वसम संबंध / Identity relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल ({(1,2),(2,1)})
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Correct Answer
A. \(A\times A\)
Step 1
Concept
\(A=\{1,2\}\) के लिए \(A\times A\) में चार युग्म होते हैं। / For \(A=\{1,2\}\), \(A\times A\) has four pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में वे चारों युग्म मौजूद हैं। / The given relation contains all four pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह \(A\times A\), अर्थात सार्वत्रिक संबंध है। / Hence it equals \(A\times A\), the universal relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{x,y,z\}\), तो (A) से (B) में कुल संबंधों की संख्या कितनी होगी?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{x,y,z\}\), how many relations are possible from (A) to (B)?
#relations
#relation from A to B
#counting
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? Hint Small clue
A \(2^6\)
B \(2^9\)
C \(3^3\)
D \(9^2\)
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Correct Answer
B. \(2^9\)
Step 1
Concept
(A) से (B) में संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय होता है। / A relation from (A) to (B) is a subset of \(A\times B\).
Step 2
Why this answer is correct
\(A\times B\) में \(3\times3=9\) युग्म हैं। / \(A\times B\) has \(3\times3=9\) pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल संबंधों की संख्या \(2^9\) है। / Hence the number of relations is \(2^9\).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) के लिए सही कथन कौन सा है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct for (R)?
#relations
#reflexive
#symmetric
#property test
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? Hint Small clue
A यह स्वपरक और सममित है / It is reflexive and symmetric
B यह स्वपरक नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह रिक्त संबंध है / It is an empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह स्वपरक और सममित है / It is reflexive and symmetric
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म हैं इसलिए संबंध स्वपरक है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के साथ ((3,2)) भी है और स्वयं युग्म अपने उल्टे खुद हैं। / ((2,3)) has ((3,2)), and self-pairs reverse to themselves.
Step 3
Exam Tip
दोनों गुणों को अलग-अलग जांचने से उत्तर स्पष्ट होता है। / Checking both properties separately makes the answer clear.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\), तो (R) समतुल्यता संबंध है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), is (R) an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#property check
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त / Only empty
D संबंध नहीं है / It is not a relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म मौजूद हैं इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,4)) और ((4,1)) दोनों हैं इसलिए सममितता है। / Both ((1,4)) and ((4,1)) are present, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
बनी हुई संक्रामक कड़ियां भी आवश्यक स्वयं युग्मों में पूरी हो जाती हैं, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / The formed transitive chains are completed by existing self-pairs, so it is an equivalence relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो (R) सममित है या नहीं?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) symmetric?
#relations
#not symmetric
#cyclic relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C हमेशा स्वपरक / Always reflexive
D सार्वत्रिक / Universal
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
सममितता के लिए ((1,2)) के साथ ((2,1)) चाहिए। / Symmetry requires ((2,1)) along with ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) संबंध में नहीं है। / ((2,1)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
चक्रीय दिखने वाला संबंध जरूरी नहीं कि सममित हो। / A cyclic-looking relation is not necessarily symmetric.
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यदि \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), तो (R) संक्रामक है या नहीं?
If \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1)\}\), is (R) transitive?
#relations
#not transitive
#chain rule
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल स्वपरक / Only reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,3)), transitivity requires ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) संबंध में नहीं है। / ((1,3)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह संबंध संक्रामक नहीं है। / Therefore, the relation is not transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\), तो (R) समतुल्यता संबंध है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) an equivalence relation?
#relations
#equivalence relation
#universal relation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त / Only empty
D स्वपरक नहीं / Not reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
इसमें सभी स्वयं युग्म हैं इसलिए स्वपरकता है। / It contains all self-pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा भी है इसलिए सममितता है। / Every pair has its reverse, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
सभी संभव युग्म मौजूद होने से संक्रामकता भी पूरी है। / Since all possible pairs are present, transitivity also holds.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) यदि \(a\equiv b \pmod{2}\), तो (1) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), if (aRb) when \(a\equiv b \pmod{2}\), what is the equivalence class of (1)?
#relations
#equivalence class
#modulo 2
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,3})
B ({2,4})
C ({1,2})
D ({1,2,3,4})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,3})
Step 1
Concept
\(a\equiv b \pmod{2}\) का अर्थ है समान समता। / \(a\equiv b \pmod{2}\) means same parity.
Step 2
Why this answer is correct
(1) के समान विषम तत्व (1) और (3) हैं। / The odd elements like (1) are (1) and (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1) का वर्ग ({1,3}) है। / Hence the class of (1) is ({1,3}).
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) यदि \(a\equiv b \pmod{3}\), तो (2) का समतुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), if (aRb) when \(a\equiv b \pmod{3}\), what is the equivalence class of (2)?
#relations
#modulo 3
#equivalence class
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({2,5})
B ({1,4})
C ({3})
D ({1,2,3})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({2,5})
Step 1
Concept
(3) से भाग देने पर (2) का शेष (2) है। / Dividing (2) by (3) gives remainder (2).
Step 2
Why this answer is correct
(5) का भी (3) से भाग देने पर शेष (2) है। / Dividing (5) by (3) also gives remainder (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (2) का वर्ग ({2,5}) है। / Therefore, the class of (2) is ({2,5}).
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यदि किसी संबंध में \((a,b)\in R\) और \((b,a)\in R\) से हमेशा (a=b) निकलता है, तो वह गुण कौन सा है?
If in a relation, \((a,b)\in R\) and \((b,a)\in R\) always imply (a=b), which property is this?
#relations
#antisymmetric relation
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिसममितता / Antisymmetry
B सममितता / Symmetry
C स्वपरकता / Reflexivity
D सार्वत्रिकता / Universality
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Correct Answer
A. प्रतिसममितता / Antisymmetry
Step 1
Concept
यह शर्त बताती है कि दो अलग तत्व दोनों दिशाओं में संबंधित नहीं हो सकते। / This condition says that two distinct elements cannot be related in both directions.
Step 2
Why this answer is correct
यही प्रतिसममितता की पहचान है। / This is the identity of antisymmetry.
Step 3
Exam Tip
सममितता और प्रतिसममितता को उल्टे युग्मों के आधार पर अलग समझें। / Understand symmetry and antisymmetry separately through reverse pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(\le\) कौन-कौन से गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which properties does the relation \(\le\) have?
#relations
#partial order
#less than equal
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वपरक, प्रतिसममित और संक्रामक / Reflexive, antisymmetric and transitive
B सममित, स्वपरक और रिक्त / Symmetric, reflexive and empty
C केवल सममित / Only symmetric
D न स्वपरक न संक्रामक / Neither reflexive nor transitive
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Correct Answer
A. स्वपरक, प्रतिसममित और संक्रामक / Reflexive, antisymmetric and transitive
Step 1
Concept
हर संख्या अपने बराबर होती है इसलिए स्वपरकता है। / Every number is less than or equal to itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(a\le b\) और \(b\le a\) से (a=b) मिलता है इसलिए प्रतिसममितता है। / If \(a\le b\) and \(b\le a\), then (a=b), so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) की कड़ी संक्रामक भी होती है। / The \(\le\) chain is also transitive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\), तो (R) प्रतिसममित है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) antisymmetric?
#relations
#antisymmetric relation
#property check
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A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिसममितता तब टूटती है जब अलग (a,b) के लिए दोनों ((a,b)) और ((b,a)) हों। / Antisymmetry fails when both ((a,b)) and ((b,a)) exist for distinct (a,b).
Step 2
Why this answer is correct
यहां ((1,2)) है पर ((2,1)) नहीं है। / Here ((1,2)) is present but ((2,1)) is not.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिसममितता नहीं टूटती और संबंध प्रतिसममित है। / So antisymmetry is not violated, and the relation is antisymmetric.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\), तो (R) प्रतिसममित क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), why is (R) not antisymmetric?
#relations
#not antisymmetric
#reverse pairs
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A क्योंकि \(1\ne2\) होते हुए ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं / Because ((1,2)) and ((2,1)) are both present while \(1\ne2\)
B क्योंकि सभी स्वयं युग्म हैं / Because all self-pairs are present
C क्योंकि यह संबंध नहीं है / Because it is not a relation
D क्योंकि ((3,3)) है / Because ((3,3)) is present
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Correct Answer
A. क्योंकि \(1\ne2\) होते हुए ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं / Because ((1,2)) and ((2,1)) are both present while \(1\ne2\)
Step 1
Concept
प्रतिसममितता में अलग तत्वों के बीच दोनों दिशाओं के युग्म नहीं होने चाहिए। / In antisymmetry, pairs in both directions should not occur between distinct elements.
Step 2
Why this answer is correct
यहां (1) और (2) अलग हैं फिर भी ((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं। / Here (1) and (2) are distinct, yet both ((1,2)) and ((2,1)) are present.
Step 3
Exam Tip
इसी कारण प्रतिसममितता टूट जाती है। / Therefore, antisymmetry fails.
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किस प्रकार के संबंध में स्वपरकता, प्रतिसममितता और संक्रामकता तीनों होती हैं?
Which type of relation has reflexivity, antisymmetry and transitivity together?
#relations
#partial order
#relation properties
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A आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
B समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D केवल सममित संबंध / Only symmetric relation
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Correct Answer
A. आंशिक क्रम संबंध / Partial order relation
Step 1
Concept
आंशिक क्रम संबंध के लिए तीन विशेष गुण चाहिए। / A partial order relation needs three special properties.
Step 2
Why this answer is correct
वे गुण स्वपरकता, प्रतिसममितता और संक्रामकता हैं। / These are reflexivity, antisymmetry and transitivity.
Step 3
Exam Tip
समतुल्यता संबंध में सममितता होती है, जबकि आंशिक क्रम में प्रतिसममितता होती है। / Equivalence relation uses symmetry, while partial order uses antisymmetry.
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समुच्चय ({1,2,3}) पर विभाज्यता संबंध का सबसे छोटा तत्व कौन सा है?
In the divisibility relation on ({1,2,3}), which is the least element?
#relations
#divisibility relation
#least element
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? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
विभाज्यता में सबसे छोटा तत्व वह है जो सभी तत्वों को विभाजित करे। / In divisibility, the least element is the one that divides every element.
Step 2
Why this answer is correct
(1), (1), (2) और (3) तीनों को विभाजित करता है। / (1) divides (1), (2), and (3).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता के प्रश्नों में (1) को ध्यान से जांचें। / In divisibility questions, check (1) carefully.
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यदि \(A=\{2,3,6\}\) पर विभाज्यता संबंध है, तो सबसे छोटा तत्व कौन सा है?
If divisibility relation is defined on \(A=\{2,3,6\}\), which is the least element?
#relations
#divisibility
#least element
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? Hint Small clue
A 2
B 3
C 6
D कोई नहीं / None
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Correct Answer
D. कोई नहीं / None
Step 1
Concept
सबसे छोटा तत्व सभी तत्वों को विभाजित करना चाहिए। / A least element must divide every element in the set.
Step 2
Why this answer is correct
(2), (3) को विभाजित नहीं करता और (3), (2) को विभाजित नहीं करता। / (2) does not divide (3), and (3) does not divide (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए इस समुच्चय में कोई ऐसा तत्व नहीं है जो सबको विभाजित करे। / Hence no element divides all elements of this set.
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यदि \(A=\{1,2,3,6\}\) पर विभाज्यता संबंध है, तो सबसे बड़ा तत्व कौन सा है?
If divisibility relation is defined on \(A=\{1,2,3,6\}\), which is the greatest element?
#relations
#divisibility
#greatest element
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? Hint Small clue
A 1
B 2
C 3
D 6
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Step 1
Concept
सबसे बड़ा तत्व वह है जिसे समुच्चय के सभी तत्व विभाजित करें। / A greatest element is divisible by every element of the set.
Step 2
Why this answer is correct
(1), (2), (3) और (6) सभी (6) को विभाजित करते हैं। / (1), (2), (3), and (6) all divide (6).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (6) सबसे बड़ा तत्व है। / Therefore, (6) is the greatest element.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो (R) आंशिक क्रम संबंध है या नहीं?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), is (R) a partial order relation?
#relations
#partial order
#transitive relation
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D संबंध नहीं / Not a relation
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
सभी स्वयं युग्म हैं इसलिए स्वपरकता है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
किसी अलग युग्म का उल्टा युग्म नहीं है इसलिए प्रतिसममितता है। / No reverse pair exists for distinct elements, so it is antisymmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है इसलिए संक्रामकता भी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so it is transitive.
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