समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) दिया है। यह संबंध किस प्रकार का अवश्य है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) is given. Which type of relation is it definitely?
#relations
#types of relations
#reflexive relation
#class 12 math
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वसम / Reflexive
B केवल सममित / Only symmetric
C केवल संक्रमणीय / Only transitive
D रिक्त / Empty
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Correct Answer
A. स्वसम / Reflexive
Step 1
Concept
स्वसम होने के लिए हर अवयव के साथ उसका जोड़ा होना चाहिए। / For reflexive relation, every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1),(2,2),(3,3)) सभी दिए हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। / ((1,1),(2,2),(3,3)) are present, so the relation is reflexive.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले विकर्ण जोड़ों को जाँचें, फिर बाकी गुण देखें। / In exams, check diagonal pairs first, then test other properties.
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समुच्चय \(A=\{a,b,c\}\) पर कौन-सा संबंध स्वसम नहीं है?
On the set \(A=\{a,b,c\}\), which relation is not reflexive?
#relations
#reflexive
#non reflexive
#school exam
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(a,a),(b,b),(c,c)})
B ({(a,a),(b,b),(a,b),(c,c)})
C ({(a,a),(c,c),(a,c)})
D \(A\times A\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. ({(a,a),(c,c),(a,c)})
Step 1
Concept
स्वसम संबंध में ((a,a),(b,b),(c,c)) तीनों होने चाहिए। / A reflexive relation must contain ((a,a),(b,b),(c,c)).
Step 2
Why this answer is correct
तीसरे विकल्प में ((b,b)) नहीं है, इसलिए वह स्वसम नहीं है। / The third option misses ((b,b)), so it is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
किसी भी अवयव का अपना जोड़ा छूटे तो संबंध स्वसम नहीं रहेगा। / If even one self-pair is missing, the relation is not reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो (A) पर न्यूनतम स्वसम संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many ordered pairs will be in the smallest reflexive relation on (A)?
#relations
#reflexive relation
#minimum relation
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (4)
C (8)
D (16)
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Step 1
Concept
न्यूनतम स्वसम संबंध में केवल अपने-अपने जोड़े होते हैं। / The smallest reflexive relation contains only self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
चार अवयवों के लिए ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) होंगे। / For four elements, the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम स्वसम संबंध में जोड़ों की संख्या अवयवों की संख्या के बराबर होती है। / The number of pairs in the smallest reflexive relation equals the number of elements.
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यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो (A) पर सार्वत्रिक संबंध में कितने क्रमित युग्म होंगे?
If (A) has (5) elements, how many ordered pairs are there in the universal relation on (A)?
#universal relation
#cartesian product
#types of relations
#class 12
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? Hint Small clue
A (5)
B (10)
C (20)
D (25)
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Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है। / The universal relation is \(A\times A\).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (A) में (5) अवयव हैं, तो \(A\times A\) में \(5^2=25\) युग्म होंगे। / If (A) has (5) elements, then \(A\times A\) has \(5^2=25\) pairs.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध के लिए हमेशा \(n^2\) याद रखें। / For a universal relation, remember the count is \(n^2\).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर रिक्त संबंध के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the empty relation on \(A=\{1,2,3\}\).
#empty relation
#symmetric relation
#relations mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह स्वसम है / It is reflexive
B यह सममित है / It is symmetric
C यह सार्वत्रिक है / It is universal
D यह तत्समक है / It is identity
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Correct Answer
B. यह सममित है / It is symmetric
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / The empty relation has no ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
सममितता की शर्त को तोड़ने वाला कोई युग्म नहीं है, इसलिए रिक्त संबंध सममित माना जाता है। / There is no pair that violates symmetry, so it is considered symmetric.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध को स्वसम समझने की गलती न करें, क्योंकि अपने जोड़े नहीं होते। / Do not confuse it with reflexive, because self-pairs are absent.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) किस नाम से जाना जाता है?
On \(A=\{1,2\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) is known as which relation?
#identity relation
#reflexive relation
#class 12 relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त संबंध / Empty relation
B सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
C तत्समक संबंध / Identity relation
D केवल असममित संबंध / Only asymmetric relation
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Correct Answer
C. तत्समक संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
तत्समक संबंध में केवल ((a,a)) जैसे अपने-अपने युग्म होते हैं। / An identity relation contains only self-pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (1) और (2) दोनों के अपने युग्म हैं और कोई अतिरिक्त युग्म नहीं है। / Here both (1) and (2) have their self-pairs and no extra pair is present.
Step 3
Exam Tip
तत्समक संबंध स्वसम भी होता है, पर उसका सही विशेष नाम तत्समक है। / Identity relation is also reflexive, but its specific name is identity relation.
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यदि किसी संबंध (R) में ((2,3)) है और सममितता चाहिए, तो कौन-सा युग्म अवश्य होना चाहिए?
If a relation (R) contains ((2,3)) and symmetry is required, which pair must be present?
#symmetric relation
#ordered pairs
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((3,2))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((1,1))
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Correct Answer
A. ((3,2))
Step 1
Concept
सममित संबंध में यदि ((a,b)) हो, तो ((b,a)) भी होना चाहिए। / In a symmetric relation, if ((a,b)) is present, then ((b,a)) must also be present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) के लिए उल्टा युग्म ((3,2)) है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)).
Step 3
Exam Tip
सममितता में उल्टे युग्म पर ध्यान दें, अपने युग्म पर नहीं। / For symmetry, focus on reverse pairs, not only self-pairs.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) किस कारण से सममित नहीं है?
Why is the relation \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\) not symmetric?
#symmetric relation
#not symmetric
#types of relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
B क्योंकि ((3,2)) नहीं है / Because ((3,2)) is missing
C क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is missing
D क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
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Correct Answer
B. क्योंकि ((3,2)) नहीं है / Because ((3,2)) is missing
Step 1
Concept
सममित संबंध में हर युग्म का उल्टा युग्म होना चाहिए। / In a symmetric relation, every pair must have its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) दिया है, पर ((3,2)) नहीं है, इसलिए सममितता टूटती है। / ((2,3)) is present but ((3,2)) is missing, so symmetry fails.
Step 3
Exam Tip
केवल एक गायब उल्टा युग्म भी संबंध को असममित बना देता है। / One missing reverse pair is enough to make the relation not symmetric.
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यदि संबंध (R) सममित और \((4,5)\in R\) है, तो सही निष्कर्ष कौन-सा है?
If relation (R) is symmetric and \((4,5)\in R\), which conclusion is correct?
#symmetric relation
#relation properties
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \((5,4)\in R\)
B \((4,4)\in R\)
C \((5,5)\in R\)
D \((4,5)\notin R\)
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Correct Answer
A. \((5,4)\in R\)
Step 1
Concept
सममितता का सीधा अर्थ उल्टे क्रमित युग्म की उपस्थिति है। / Symmetry directly means the reverse ordered pair must exist.
Step 2
Why this answer is correct
((4,5)) होने पर ((5,4)) अवश्य होगा। / Since ((4,5)) is present, ((5,4)) must be present.
Step 3
Exam Tip
सममितता अपने जोड़ों की गारंटी नहीं देती, इसलिए विकल्पों को सावधानी से पढ़ें। / Symmetry does not guarantee self-pairs, so read options carefully.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) में कौन-सा गुण मुख्य रूप से दिख रहा है?
Which property is mainly shown in \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\)?
#transitive relation
#types of relations
#math class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वसम / Reflexive
B सममित / Symmetric
C संक्रमणीयता का उदाहरण / Example of transitivity
D सार्वत्रिक / Universal
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Correct Answer
C. संक्रमणीयता का उदाहरण / Example of transitivity
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) होना चाहिए। / Transitivity means if ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) must be present.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) के साथ ((1,3)) भी है। / Here ((1,2)) and ((2,3)) are present along with ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
संक्रमणीयता जाँचते समय दो जुड़े हुए युग्मों को मिलाकर तीसरा युग्म खोजें। / To test transitivity, combine linked pairs and look for the third pair.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) किस कारण से संक्रमणीय नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) not transitive?
#transitive relation
#not transitive
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
B ((3,1)) नहीं है / ((3,1)) is missing
C ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
D ((2,1)) नहीं है / ((2,1)) is missing
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Correct Answer
C. ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) आना चाहिए। / For transitivity, ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,3)) नहीं है। / The relation does not contain ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
संक्रमणीयता में बीच वाला अवयव समान हो तो बनने वाला नया युग्म अवश्य जाँचें। / When the middle element matches, always check the resulting pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) के लिए सही कथन चुनिए।
For \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), choose the correct statement.
#identity relation
#equivalence relation
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह केवल सममित है / It is only symmetric
B यह स्वसम, सममित और संक्रमणीय है / It is reflexive, symmetric and transitive
C यह रिक्त संबंध है / It is empty relation
D यह सार्वत्रिक संबंध है / It is universal relation
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Correct Answer
B. यह स्वसम, सममित और संक्रमणीय है / It is reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
सभी अपने जोड़े हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
अपने जोड़ों के उल्टे वही युग्म होते हैं और संक्रमणीयता भी नहीं टूटती। / The reverse of each self-pair is itself, and transitivity is also satisfied.
Step 3
Exam Tip
तत्समक संबंध प्रायः स्वसम, सममित और संक्रमणीय तीनों होता है। / An identity relation is usually reflexive, symmetric and transitive.
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किसी समुच्चय पर ऐसा संबंध जो स्वसम, सममित और संक्रमणीय हो, क्या कहलाता है?
A relation on a set that is reflexive, symmetric and transitive is called what?
#equivalence relation
#reflexive symmetric transitive
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
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A तत्समक संबंध / Identity relation
B तुल्यता संबंध / Equivalence relation
C रिक्त संबंध / Empty relation
D विरोधी सममित संबंध / Antisymmetric relation
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Correct Answer
B. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध की तीन शर्तें होती हैं: स्वसम, सममित और संक्रमणीय। / An equivalence relation has three conditions: reflexive, symmetric and transitive.
Step 2
Why this answer is correct
प्रश्न में यही तीनों गुण दिए गए हैं। / The question gives exactly these three properties.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में तुल्यता संबंध के लिए इन तीन शब्दों को साथ में याद रखें। / For exams, remember these three words together for equivalence relation.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो संबंध \(R=A\times A\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct about \(R=A\times A\)?
#universal relation
#equivalence relation
#types of relations
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? Hint Small clue
A यह केवल स्वसम है / It is only reflexive
B यह स्वसम, सममित और संक्रमणीय है / It is reflexive, symmetric and transitive
C यह स्वसम नहीं है / It is not reflexive
D यह रिक्त है / It is empty
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Correct Answer
B. यह स्वसम, सममित और संक्रमणीय है / It is reflexive, symmetric and transitive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all possible ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए अपने युग्म, उल्टे युग्म और संक्रमणीयता के लिए जरूरी युग्म सभी मिल जाते हैं। / So all self-pairs, reverse pairs and required transitive pairs are present.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध को कई बार तुल्यता संबंध भी माना जा सकता है। / The universal relation can also be an equivalence relation.
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संबंध (R) को \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) तभी जब (a=b) से परिभाषित किया गया है। (R) कैसा है?
A relation (R) on \(A=\{1,2,3\}\) is defined by (aRb) if and only if (a=b). What type is (R)?
#identity relation
#defined relation
#relations functions
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A रिक्त संबंध / Empty relation
B तत्समक संबंध / Identity relation
C केवल सार्वत्रिक संबंध / Only universal relation
D सममित नहीं / Not symmetric
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Correct Answer
B. तत्समक संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
शर्त (a=b) केवल अपने-अपने युग्म बनाती है। / The condition (a=b) gives only self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संबंध ((1,1),(2,2),(3,3)) तक सीमित है। / So the relation is limited to ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
(a=b) दिखते ही तत्समक संबंध पहचानें। / Whenever you see (a=b), identify the identity relation.
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प्राकृतिक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब (a) संख्या (b) को विभाजित करती है। कौन-सा गुण सही है?
On natural numbers, (aRb) if (a) divides (b). Which property is correct?
#divisibility relation
#reflexive relation
#class 12 math
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? Hint Small clue
A स्वसम है / It is reflexive
B सममित है / It is symmetric
C हमेशा रिक्त है / It is always empty
D सार्वत्रिक है / It is universal
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Correct Answer
A. स्वसम है / It is reflexive
Step 1
Concept
कोई भी प्राकृतिक संख्या स्वयं को विभाजित करती है। / Every natural number divides itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (aRa) हर (a) के लिए सत्य है और संबंध स्वसम है। / Hence (aRa) is true for every (a), so the relation is reflexive.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में स्वसमता आती है, पर सममितता सामान्यतः नहीं आती। / Divisibility is reflexive, but it is generally not symmetric.
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पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तभी जब (a-b) सम संख्या हो। यह संबंध कैसा है?
On integers, (aRb) if (a-b) is even. What type of relation is this?
#equivalence relation
#integers
#even difference
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? Hint Small clue
A केवल स्वसम / Only reflexive
B केवल सममित / Only symmetric
C तुल्यता संबंध / Equivalence relation
D रिक्त संबंध / Empty relation
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Correct Answer
C. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) सम है, इसलिए स्वसमता है। / (a-a=0) is even, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) सम है, तो (b-a) भी सम है, इसलिए सममितता है। / If (a-b) is even, then (b-a) is also even, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
दो सम अंतरों को जोड़ने पर फिर सम अंतर मिलता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Adding two even differences gives an even difference, so it is an equivalence relation.
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पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तभी जब (a-b) विषम संख्या हो। यह संबंध स्वसम क्यों नहीं है?
On integers, (aRb) if (a-b) is odd. Why is this relation not reflexive?
#not reflexive
#odd difference
#relations
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A क्योंकि (a-a=0) विषम नहीं है / Because (a-a=0) is not odd
B क्योंकि (a-b) कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता / Because (a-b) can never be negative
C क्योंकि हर अंतर सम होता है / Because every difference is even
D क्योंकि हर युग्म उल्टा नहीं होता / Because every pair is not reversed
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Correct Answer
A. क्योंकि (a-a=0) विषम नहीं है / Because (a-a=0) is not odd
Step 1
Concept
स्वसमता के लिए हर (a) पर (aRa) सत्य होना चाहिए। / For reflexivity, (aRa) must be true for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (a-a=0) है, और (0) विषम संख्या नहीं है। / Here (a-a=0), and (0) is not odd.
Step 3
Exam Tip
अपने युग्म की जाँच में अक्सर (a-a) लगाकर देखें। / To test self-pairs, substitute (a-a).
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब \(a\le b\)। कौन-सा कथन सही है?
On real numbers, (aRb) if \(a\le b\). Which statement is correct?
#less than equal
#reflexive transitive
#relations
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? Hint Small clue
A यह स्वसम और संक्रमणीय है / It is reflexive and transitive
B यह सममित है / It is symmetric
C यह रिक्त संबंध है / It is empty relation
D यह केवल सममित है / It is only symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह स्वसम और संक्रमणीय है / It is reflexive and transitive
Step 1
Concept
\(a\le a\) हमेशा सत्य है, इसलिए स्वसमता है। / \(a\le a\) is always true, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\), इसलिए संक्रमणीयता है। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\), so it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) को सममित न मानें, क्योंकि \(2\le3\) है पर \(3\le2\) नहीं। / Do not treat \(\le\) as symmetric, because \(2\le3\) but \(3\le2\) is false.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तभी जब (a<b)। कौन-सा कथन सही है?
On real numbers, (aRb) if (a<b). Which statement is correct?
#less than relation
#transitive relation
#class 12
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A स्वसम है / It is reflexive
B सममित है / It is symmetric
C संक्रमणीय है / It is transitive
D सार्वत्रिक है / It is universal
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Correct Answer
C. संक्रमणीय है / It is transitive
Step 1
Concept
(a<a) कभी सत्य नहीं, इसलिए स्वसमता नहीं है।
Step 2
Why this answer is correct
(a<b) से (b<a) नहीं मिलता, इसलिए सममितता नहीं है।
Step 3
Exam Tip
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c), इसलिए संक्रमणीयता है। / If (a<b) and (b<c), then (a<c), so it is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) के लिए सही कथन क्या है?
For \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what is correct?
#reflexive not symmetric
#relations mcq
#class 12
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A स्वसम है, पर सममित नहीं / Reflexive but not symmetric
B सममित है, पर स्वसम नहीं / Symmetric but not reflexive
C न स्वसम, न सममित / Neither reflexive nor symmetric
D रिक्त संबंध / Empty relation
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Correct Answer
A. स्वसम है, पर सममित नहीं / Reflexive but not symmetric
Step 1
Concept
सभी अपने जोड़े मौजूद हैं, इसलिए संबंध स्वसम है। / All self-pairs are present, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) है, पर ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममित नहीं है। / ((1,2)) is present but ((2,1)) is missing, so it is not symmetric.
Step 3
Exam Tip
स्वसमता और सममितता को अलग-अलग जाँचें। / Test reflexivity and symmetry separately.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर सममित है, पर स्वसम नहीं है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is symmetric but not reflexive?
#symmetric not reflexive
#types of relations
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,1),(2,2),(3,3)})
B ({(1,2),(2,1)})
C ({(1,2),(2,3)})
D ({(1,1),(2,3)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
सममितता के लिए उल्टे युग्म साथ होने चाहिए। / For symmetry, reverse pairs must be present together.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, पर सभी अपने जोड़े नहीं हैं। / ((1,2)) and ((2,1)) are both present, but not all self-pairs are present.
Step 3
Exam Tip
सममित संबंध स्वसम हो ही, यह जरूरी नहीं है। / A symmetric relation need not be reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) क्यों स्वसम नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\) not reflexive?
#reflexive relation
#missing self pair
#relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
B क्योंकि ((1,3)) नहीं है / Because ((1,3)) is missing
C क्योंकि ((2,3)) नहीं है / Because ((2,3)) is missing
D क्योंकि ((3,1)) नहीं है / Because ((3,1)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) नहीं है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
स्वसमता के लिए (A) के हर अवयव का अपना युग्म चाहिए। / Reflexivity requires the self-pair of every element of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(3) समुच्चय में है, पर ((3,3)) संबंध में नहीं है। / (3) is in the set, but ((3,3)) is not in the relation.
Step 3
Exam Tip
सभी अवयवों की सूची बनाकर अपने जोड़े टिक करें। / List all elements and tick their self-pairs.
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यदि (R) और (S), (A) पर दो स्वसम संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?
If (R) and (S) are two reflexive relations on (A), what can be said about \(R\cap S\)?
#intersection of relations
#reflexive relation
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हमेशा स्वसम / Always reflexive
B कभी स्वसम नहीं / Never reflexive
C हमेशा रिक्त / Always empty
D हमेशा सार्वत्रिक / Always universal
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Correct Answer
A. हमेशा स्वसम / Always reflexive
Step 1
Concept
दोनों स्वसम संबंधों में हर ((a,a)) मौजूद होगा। / Both reflexive relations contain every ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए समान भाग \(R\cap S\) में भी हर ((a,a)) रहेगा। / Therefore \(R\cap S\) also contains every ((a,a)).
Step 3
Exam Tip
प्रतिच्छेद में वही युग्म बचते हैं जो दोनों में हों, अपने युग्म यहाँ सुरक्षित रहते हैं। / Intersection keeps pairs common to both, so self-pairs remain.
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यदि (R) और (S), (A) पर दो सममित संबंध हैं, तो \(R\cup S\) कैसा होगा?
If (R) and (S) are two symmetric relations on (A), what type will \(R\cup S\) be?
#union of relations
#symmetric relation
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सममित / Symmetric
B अवश्य स्वसम / Necessarily reflexive
C अवश्य रिक्त / Necessarily empty
D अवश्य तत्समक / Necessarily identity
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित / Symmetric
Step 1
Concept
सममित संबंध में युग्म के साथ उसका उल्टा भी होता है। / In a symmetric relation, every pair has its reverse pair.
Step 2
Why this answer is correct
\(R\cup S\) में जो युग्म आएगा, उसका उल्टा उसी संबंध से साथ आएगा। / Any pair in \(R\cup S\) comes from either (R) or (S), and its reverse comes with it.
Step 3
Exam Tip
दो सममित संबंधों का संघ सममित रहता है। / The union of two symmetric relations remains symmetric.
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दो संक्रमणीय संबंधों का संघ हमेशा संक्रमणीय होगा या नहीं?
Will the union of two transitive relations always be transitive?
#union of transitive relations
#transitivity
#exam concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, हमेशा / Yes, always
B नहीं, हमेशा नहीं / No, not always
C केवल रिक्त समुच्चय पर / Only on empty set
D केवल दो अवयवों पर / Only on two elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं, हमेशा नहीं / No, not always
Step 1
Concept
संक्रमणीयता में जुड़े हुए युग्मों से तीसरा युग्म चाहिए। / Transitivity requires a third pair from two linked pairs.
Step 2
Why this answer is correct
संघ में एक युग्म पहले संबंध से और दूसरा दूसरे से आ सकता है, तब तीसरा युग्म छूट सकता है। / In a union, one pair may come from one relation and the second from another, so the third pair may be missing.
Step 3
Exam Tip
संघ के लिए संक्रमणीयता अलग से जाँचें, सीधे मानकर न चलें। / Always test transitivity of a union separately.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कौन-सा संबंध संक्रमणीय है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is transitive?
#transitive relation
#relations and functions
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,2),(2,3)})
B ({(1,2),(2,3),(1,3)})
C ({(1,2),(2,1)})
D ({(2,3),(3,1)})
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Correct Answer
B. ({(1,2),(2,3),(1,3)})
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दूसरे विकल्प में यह जरूरी युग्म मौजूद है। / The second option contains this required pair.
Step 3
Exam Tip
संक्रमणीयता में केवल जुड़े हुए युग्मों से बनने वाले युग्मों को जाँचें। / In transitivity, check only pairs that can be linked through a middle element.
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यदि किसी संबंध में केवल एक युग्म ((2,3)) है, तो वह संबंध सममित है या नहीं?
If a relation contains only one pair ((2,3)), is it symmetric?
#symmetric relation
#reverse pair
#concept mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि एक ही युग्म है / Yes, because there is only one pair
B नहीं, क्योंकि ((3,2)) नहीं है / No, because ((3,2)) is missing
C हाँ, क्योंकि अपने युग्म नहीं चाहिए / Yes, because self-pairs are not needed
D नहीं, क्योंकि ((2,2)) नहीं है / No, because ((2,2)) is missing
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Correct Answer
B. नहीं, क्योंकि ((3,2)) नहीं है / No, because ((3,2)) is missing
Step 1
Concept
सममितता युग्म की संख्या पर नहीं, उल्टे युग्म पर निर्भर करती है। / Symmetry depends on reverse pairs, not on the number of pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) का उल्टा ((3,2)) है, जो नहीं है। / The reverse of ((2,3)) is ((3,2)), which is missing.
Step 3
Exam Tip
एक भी बिना उल्टे वाला असमान युग्म सममितता को तोड़ देता है। / Even one non-self pair without its reverse breaks symmetry.
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यदि किसी संबंध में केवल एक युग्म ((2,2)) है, तो वह संबंध सममित क्यों है?
If a relation contains only one pair ((2,2)), why is it symmetric?
#self pair
#symmetric relation
#types of relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((2,2)) का उल्टा वही है / Because the reverse of ((2,2)) is itself
B क्योंकि सभी अपने युग्म हैं / Because all self-pairs are present
C क्योंकि यह सार्वत्रिक है / Because it is universal
D क्योंकि इसमें तीन युग्म हैं / Because it has three pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,2)) का उल्टा वही है / Because the reverse of ((2,2)) is itself
Step 1
Concept
सममितता में हर युग्म का उल्टा संबंध में होना चाहिए। / Symmetry requires the reverse of every pair to be in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((2,2)) का उल्टा फिर ((2,2)) ही है, जो मौजूद है। / The reverse of ((2,2)) is again ((2,2)), which is present.
Step 3
Exam Tip
अपने युग्म सममितता को अपने आप संतुष्ट करते हैं। / Self-pairs automatically satisfy symmetry.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर कितने स्वसम संबंध संभव हैं?
How many reflexive relations are possible on \(A=\{1,2\}\)?
#counting relations
#reflexive relations
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (2)
C (4)
D (8)
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Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(2^2=4\) युग्म हैं। / \(A\times A\) has \(2^2=4\) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
स्वसमता के लिए ((1,1),(2,2)) निश्चित रूप से लेने होंगे, बाकी दो युग्म चुने या छोड़े जा सकते हैं। / For reflexivity, ((1,1),(2,2)) are fixed, while the other two pairs may be chosen or not.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संख्या \(2^2=4\) होगी। / Therefore the count is \(2^2=4\).
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यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो (A) पर स्वसम संबंधों की संख्या क्या होगी?
If (A) has (3) elements, what is the number of reflexive relations on (A)?
#number of relations
#reflexive
#counting mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\)
B \(2^6\)
C \(2^9\)
D \(3^2\)
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Correct Answer
B. \(2^6\)
Step 1
Concept
कुल युग्म \(3^2=9\) होते हैं। / Total pairs are \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
स्वसमता के लिए (3) अपने युग्म निश्चित हैं, इसलिए (9-3=6) युग्म स्वतंत्र हैं। / For reflexivity, (3) self-pairs are fixed, so (9-3=6) pairs are free.
Step 3
Exam Tip
हर स्वतंत्र युग्म के दो विकल्प होते हैं, इसलिए संख्या \(2^6\) है। / Each free pair has two choices, so the number is \(2^6\).
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यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर कुल संबंधों की संख्या क्या है?
If (A) has (n) elements, what is the total number of relations on (A)?
#total relations
#counting relations
#cartesian product
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^n\)
B \(n^2\)
C \(2^{n^2}\)
D \(n^{2n}\)
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Correct Answer
C. \(2^{n^2}\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(n^2\) क्रमित युग्म होते हैं। / \(A\times A\) has \(n^2\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी संबंध \(A\times A\) का उपसमुच्चय होता है। / Any relation is a subset of \(A\times A\).
Step 3
Exam Tip
\(n^2\) युग्मों के उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{n^2}\) होती है। / The number of subsets of \(n^2\) pairs is \(2^{n^2}\).
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यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो (A) पर स्वसम संबंधों की संख्या क्या है?
If (A) has (n) elements, what is the number of reflexive relations on (A)?
#reflexive relations formula
#counting
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{n}\)
B \(2^{n^2-n}\)
C \(2^{n^2}\)
D \(n^2-n\)
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Correct Answer
B. \(2^{n^2-n}\)
Step 1
Concept
कुल युग्म \(n^2\) होते हैं। / Total pairs are \(n^2\).
Step 2
Why this answer is correct
स्वसमता के लिए (n) अपने युग्म निश्चित हैं। / Reflexivity fixes (n) self-pairs.
Step 3
Exam Tip
बाकी \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n}\) है। / The remaining \(n^2-n\) pairs are free, so the count is \(2^{n^2-n}\).
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यदि (A) में (3) अवयव हैं, तो (A) पर सममित संबंधों की संख्या क्या होगी?
If (A) has (3) elements, what is the number of symmetric relations on (A)?
#symmetric relations
#counting relations
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^3\)
B \(2^6\)
C \(2^9\)
D \(3^6\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^6\)
Step 1
Concept
सममित संबंध में अपने युग्म अलग से चुने जा सकते हैं और असमान युग्म जोड़ों में चुने जाते हैं। / In a symmetric relation, self-pairs are chosen independently and non-self pairs are chosen in reverse-pair groups.
Step 2
Why this answer is correct
(3) अपने युग्म और (3) असमान जोड़ी-समूह हैं, कुल (6) स्वतंत्र चुनाव हैं। / There are (3) self-pairs and (3) non-self pair groups, giving (6) independent choices.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सममित संबंधों की संख्या \(2^6\) है। / Thus the number is \(2^6\).
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यदि (A) में (n) अवयव हैं, तो सममित संबंधों की संख्या किसके बराबर है?
If (A) has (n) elements, the number of symmetric relations is equal to which expression?
#symmetric relation formula
#counting
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)
B \(2^{n^2-n}\)
C \(2^{n^2}\)
D \(2^n\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\)
Step 1
Concept
(n) अपने युग्म स्वतंत्र हैं। / The (n) self-pairs are independent.
Step 2
Why this answer is correct
असमान युग्मों के (\frac{n(n-1)}{2}) उल्टे-जोड़ी समूह स्वतंत्र हैं। / The non-self reverse-pair groups are (\frac{n(n-1)}{2}).
Step 3
Exam Tip
कुल स्वतंत्र चुनाव (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), इसलिए संख्या \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\) है। / Total independent choices are (n+\frac{n(n-1)}{2}=\frac{n(n+1)}{2}), so the count is \(2^{\frac{n(n+1)}{2}}\).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। कौन-सा गुण तुरंत स्पष्ट है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Which property is immediately clear?
#reflexive symmetric
#relation properties
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वसम और सममित / Reflexive and symmetric
B केवल संक्रमणीय / Only transitive
C रिक्त / Empty
D सममित नहीं / Not symmetric
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Correct Answer
A. स्वसम और सममित / Reflexive and symmetric
Step 1
Concept
तीनों अपने युग्म हैं, इसलिए स्वसमता है। / All three self-pairs are present, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) और ((2,3)) के साथ ((3,2)) हैं, इसलिए सममितता है। / ((1,2)) has ((2,1)), and ((2,3)) has ((3,2)), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
संक्रमणीयता अलग से जाँचनी पड़ेगी, तुरंत मानना ठीक नहीं। / Transitivity needs a separate check and should not be assumed immediately.
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उसी \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) में संक्रमणीयता क्यों नहीं है?
Why is transitivity absent in \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\)?
#not transitive
#transitive relation
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
B ((1,1)) नहीं है / ((1,1)) is missing
C ((2,2)) नहीं है / ((2,2)) is missing
D ((3,3)) नहीं है / ((3,3)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,3)) नहीं है / ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) दोनों संबंध में हैं। / ((1,2)) and ((2,3)) are both in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमणीयता के लिए ((1,3)) होना चाहिए, पर वह नहीं है। / Transitivity requires ((1,3)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
किसी एक आवश्यक युग्म की कमी संक्रमणीयता को समाप्त कर देती है। / Missing even one required pair destroys transitivity.
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कौन-सा कथन हमेशा सही है?
Which statement is always true?
#identity relation
#reflexive
#true statement mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर स्वसम संबंध सममित होता है / Every reflexive relation is symmetric
B हर सममित संबंध स्वसम होता है / Every symmetric relation is reflexive
C हर तत्समक संबंध स्वसम होता है / Every identity relation is reflexive
D हर रिक्त संबंध स्वसम होता है / Every empty relation is reflexive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. हर तत्समक संबंध स्वसम होता है / Every identity relation is reflexive
Step 1
Concept
तत्समक संबंध में हर अवयव का अपना युग्म होता है। / An identity relation contains the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
यही स्वसमता की मूल शर्त है। / That is exactly the condition for reflexivity.
Step 3
Exam Tip
बाकी कथन सामान्यतः गलत हैं, इसलिए परिभाषा से मिलान करें। / The other statements are not generally true, so match with definitions.
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कौन-सा कथन हमेशा गलत है?
Which statement is always false?
#true false relations
#reflexive relation
#concept mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A तत्समक संबंध स्वसम होता है / Identity relation is reflexive
B सार्वत्रिक संबंध सममित होता है / Universal relation is symmetric
C रिक्त संबंध सममित होता है / Empty relation is symmetric
D स्वसम संबंध में कोई अपना युग्म नहीं होता / A reflexive relation has no self-pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. स्वसम संबंध में कोई अपना युग्म नहीं होता / A reflexive relation has no self-pair
Step 1
Concept
स्वसम संबंध की परिभाषा ही अपने युग्मों की उपस्थिति है। / Reflexive relation is defined by the presence of self-pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह कहना कि उसमें कोई अपना युग्म नहीं होता, हमेशा गलत है। / So saying it has no self-pair is always false.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा के विपरीत कथनों को तुरंत पहचानें। / Identify statements that directly contradict definitions.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), तो (R) में कौन-से गुण हैं?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3),(1,3)\}\), which properties does (R) have?
#reflexive transitive
#not symmetric
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
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A स्वसम और संक्रमणीय, पर सममित नहीं / Reflexive and transitive, but not symmetric
B सममित और स्वसम, पर संक्रमणीय नहीं / Symmetric and reflexive, but not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D रिक्त / Empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्वसम और संक्रमणीय, पर सममित नहीं / Reflexive and transitive, but not symmetric
Step 1
Concept
सभी अपने युग्म हैं, इसलिए स्वसमता है। / All self-pairs are present, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) है, इसलिए मुख्य संक्रमणीय शर्त पूरी है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present, so transitivity is satisfied here.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) का उल्टा ((2,1)) नहीं है, इसलिए सममितता नहीं है। / ((1,2)) lacks ((2,1)), so it is not symmetric.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\), तो संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) क्या है?
If \(A=\{1,2,3\}\), what is \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2)\}\)?
#universal relation
#cartesian product
#types of relations
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? Hint Small clue
A तत्समक संबंध / Identity relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
D केवल स्वसम संबंध / Only reflexive relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Step 1
Concept
(A) के तीन अवयवों के लिए \(A\times A\) में (9) युग्म होते हैं। / For three elements, \(A\times A\) has (9) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में सभी (9) संभव युग्म हैं। / The given relation contains all (9) possible pairs.
Step 3
Exam Tip
सभी संभव युग्म होने पर संबंध सार्वत्रिक होता है। / A relation containing all possible pairs is universal.
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रिक्त संबंध और सार्वत्रिक संबंध में मुख्य अंतर क्या है?
What is the main difference between empty relation and universal relation?
#empty relation
#universal relation
#basic concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त में कोई युग्म नहीं, सार्वत्रिक में सभी संभव युग्म / Empty has no pair, universal has all possible pairs
B दोनों हमेशा समान होते हैं / Both are always same
C रिक्त में सभी अपने युग्म, सार्वत्रिक में कोई नहीं / Empty has all self-pairs, universal has none
D रिक्त केवल सममित नहीं होता / Empty is only not symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. रिक्त में कोई युग्म नहीं, सार्वत्रिक में सभी संभव युग्म / Empty has no pair, universal has all possible pairs
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में एक भी क्रमित युग्म नहीं होता। / The empty relation has no ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) होता है, इसलिए सभी संभव युग्म रखता है। / The universal relation is \(A\times A\), so it contains all possible pairs.
Step 3
Exam Tip
दोनों को उल्टा याद करने से प्रश्न गलत हो जाता है। / Do not interchange these two definitions in exams.
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यदि (A) अरिक्त समुच्चय है, तो (A) पर रिक्त संबंध स्वसम क्यों नहीं है?
If (A) is a non-empty set, why is the empty relation on (A) not reflexive?
#empty relation
#not reflexive
#relations
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? Hint Small clue
A क्योंकि इसमें ((a,a)) जैसे अपने युग्म नहीं हैं / Because it has no self-pairs like ((a,a))
B क्योंकि इसमें बहुत अधिक युग्म हैं / Because it has too many pairs
C क्योंकि यह सममित है / Because it is symmetric
D क्योंकि यह सार्वत्रिक है / Because it is universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि इसमें ((a,a)) जैसे अपने युग्म नहीं हैं / Because it has no self-pairs like ((a,a))
Step 1
Concept
स्वसम संबंध में हर अवयव का अपना युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs the self-pair of every element.
Step 2
Why this answer is correct
रिक्त संबंध में कोई युग्म ही नहीं होता, इसलिए अपने युग्म भी नहीं होते। / The empty relation has no pair at all, so it has no self-pairs.
Step 3
Exam Tip
अरिक्त समुच्चय पर रिक्त संबंध स्वसम नहीं होता। / On a non-empty set, the empty relation is not reflexive.
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यदि \(A=\{1\}\), तो रिक्त संबंध और तत्समक संबंध के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1\}\), which statement is correct about the empty relation and identity relation?
#empty relation
#identity relation
#singleton set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों समान हैं / Both are same
B रिक्त संबंध \(\varnothing\) है और तत्समक संबंध ({(1,1)}) है / Empty relation is \(\varnothing\) and identity relation is ({(1,1)})
C तत्समक संबंध \(\varnothing\) है / Identity relation is \(\varnothing\)
D रिक्त संबंध सार्वत्रिक है / Empty relation is universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. रिक्त संबंध \(\varnothing\) है और तत्समक संबंध ({(1,1)}) है / Empty relation is \(\varnothing\) and identity relation is ({(1,1)})
Step 1
Concept
रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / The empty relation has no pair.
Step 2
Why this answer is correct
एक अवयव वाले समुच्चय पर तत्समक संबंध में ((1,1)) होता है। / On a one-element set, the identity relation contains ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
छोटा समुच्चय होने पर भी रिक्त और तत्समक को अलग पहचानें। / Even for a small set, distinguish empty and identity relations.
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संबंध (R) में ((a,b)) और ((b,a)) दोनों हैं, जहाँ \(a\ne b\)। केवल इस जानकारी से कौन-सा गुण निश्चित नहीं होता?
A relation (R) contains both ((a,b)) and ((b,a)), where \(a\ne b\). Which property is not guaranteed by this information alone?
#reflexivity
#symmetry
#conceptual mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A इन दो युग्मों के लिए सममितता / Symmetry for these two pairs
B पूरे संबंध की स्वसमता / Reflexivity of the whole relation
C उल्टे युग्म की उपस्थिति / Presence of reverse pair
D दिए गए जोड़ों का संतुलन / Pair reversal balance
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. पूरे संबंध की स्वसमता / Reflexivity of the whole relation
Step 1
Concept
((a,b)) और ((b,a)) एक-दूसरे के उल्टे हैं। / ((a,b)) and ((b,a)) are reverse pairs.
Step 2
Why this answer is correct
इससे इन युग्मों के लिए सममितता दिखती है, पर हर अवयव के अपने युग्मों की जानकारी नहीं मिलती। / This shows symmetry for these pairs, but says nothing about self-pairs of all elements.
Step 3
Exam Tip
स्वसमता के लिए अलग से ((x,x)) जाँचें। / Reflexivity must be checked separately using ((x,x)).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(3,2),(3,1)\}\) किस संबंध से मिलता-जुलता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,1),(3,2),(3,1)\}\) resembles which relation?
#greater than equal relation
#partial order
#relations
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? Hint Small clue
A \(\le\) जैसा / Like \(\le\)
B \(\ge\) जैसा / Like \(\ge\)
C रिक्त जैसा / Like empty relation
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
B. \(\ge\) जैसा / Like \(\ge\)
Step 1
Concept
दिए गए युग्मों में बड़ा या बराबर पहला अवयव दूसरे से संबंधित है। / The pairs show the first element is greater than or equal to the second.
Step 2
Why this answer is correct
जैसे (3) का (2) और (1) से संबंध है, और (2) का (1) से। / For example, (3) is related to (2) and (1), and (2) is related to (1).
Step 3
Exam Tip
ऐसे पैटर्न को \(\ge\) संबंध की तरह पहचानें। / Recognize this pattern as similar to the \(\ge\) relation.
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संबंध (aRb) तभी जब (a) और (b) का जन्मदिन एक ही तारीख को हो। लोगों के समुच्चय पर यह कैसा संबंध है?
A relation (aRb) holds if (a) and (b) have birthdays on the same date. On a set of people, what type of relation is this?
#equivalence relation
#real life relation
#types
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल रिक्त संबंध / Only empty relation
C सममित नहीं / Not symmetric
D स्वसम नहीं / Not reflexive
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर व्यक्ति का जन्मदिन अपने ही जन्मदिन जैसा है, इसलिए स्वसमता है। / Every person has the same birthday date as themselves, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a) की तारीख (b) जैसी है, तो (b) की तारीख (a) जैसी है, इसलिए सममितता है। / If (a)'s date matches (b)'s date, then (b)'s date matches (a)'s date, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
समान तारीख का संबंध तीसरे व्यक्ति तक भी जुड़ता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Matching the same date passes through a third person, so it is an equivalence relation.
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संबंध (aRb) तभी जब (a) और (b) एक ही कक्षा में पढ़ते हों। विद्यार्थियों के समुच्चय पर यह संबंध कैसा है?
A relation (aRb) holds if (a) and (b) study in the same class. On a set of students, what type of relation is this?
#equivalence relation
#real life example
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल संक्रमणीय नहीं / Only not transitive
C रिक्त संबंध / Empty relation
D सार्वत्रिक संबंध ही होगा / Must be universal
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर विद्यार्थी अपने साथ उसी कक्षा में है, इसलिए स्वसमता है। / Every student is in the same class as themselves, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) की कक्षा में है, तो (b), (a) की कक्षा में है, इसलिए सममितता है। / If (a) is in the same class as (b), then (b) is in the same class as (a), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
एक ही कक्षा की कड़ी तीसरे विद्यार्थी तक भी सही रहती है, इसलिए तुल्यता संबंध है। / The same-class link transfers to a third student, so it is an equivalence relation.
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संबंध (aRb) तभी जब (a) व्यक्ति (b) से लंबा हो। लोगों के समुच्चय पर कौन-सा गुण सही है?
A relation (aRb) holds if person (a) is taller than person (b). On a set of people, which property is correct?
#transitive relation
#real life relation
#not reflexive
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्वसम / Reflexive
B सममित / Symmetric
C संक्रमणीय / Transitive
D सार्वत्रिक / Universal
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Correct Answer
C. संक्रमणीय / Transitive
Step 1
Concept
कोई व्यक्ति स्वयं से लंबा नहीं होता, इसलिए स्वसमता नहीं है। / A person is not taller than themselves, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) से लंबा है, तो (b), (a) से लंबा नहीं होगा। / If (a) is taller than (b), then (b) is not taller than (a).
Step 3
Exam Tip
यदि (a), (b) से और (b), (c) से लंबा है, तो (a), (c) से लंबा होगा, इसलिए संक्रमणीयता है। / If (a) is taller than (b) and (b) is taller than (c), then (a) is taller than (c), so it is transitive.
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कौन-सा संबंध \(A=\{1,2,3\}\) पर तुल्यता संबंध है?
Which relation on \(A=\{1,2,3\}\) is an equivalence relation?
#equivalence relation
#mcq
#types of relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)})
B ({(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)})
C ({(1,2),(2,1)})
D ({(1,1),(2,2),(1,2),(2,3)})
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Correct Answer
A. ({(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)})
Step 1
Concept
पहले विकल्प में सभी अपने युग्म हैं, इसलिए स्वसमता है। / The first option has all self-pairs, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) के साथ ((2,1)) है, इसलिए सममितता है। / ((1,2)) is paired with ((2,1)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
जुड़े हुए युग्मों से बनने वाली शर्तें भी पूरी हैं, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / The required linked-pair conditions are also satisfied, so it is an equivalence relation.
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