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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Medium Level 28 Quiz

Question 1/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि वास्तविक संख्याओं पर संक्रिया (ab=a+b+ab) से परिभाषित है, तो (25) का मान क्या होगा?

If an operation on real numbers is defined by (a*b=a+b+ab), what is the value of (2*5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (17)

Step 1

Concept

नियम में (a=2) और (b=5) रखें। / Put (a=2) and (b=5) in the rule.

Step 2

Why this answer is correct

\(2*5=2+5+2\cdot 5=17\)। / \(2*5=2+5+2\cdot 5=17\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में गुणन वाले पद को छोड़ना सबसे सामान्य गलती होती है। / In such questions, do not miss the product term.

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Question 2/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि \(ab=a^2+2b\) है, तो (34) का मान क्या होगा?

If \(a*b=a^2+2b\), what is the value of (3*4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (17)

Step 1

Concept

पहले नियम में पहले अवयव का वर्ग लेना है। / The rule first requires the square of the first element.

Step 2

Why this answer is correct

(3*4=3²+2(4)=9+8=17)। / (3*4=3²+2(4)=9+8=17).

Step 3

Exam Tip

वर्ग और गुणा को जोड़ से पहले पूरा करें। / Complete powers and multiplication before addition.

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Question 3/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=2a-b) है, तो ((52)*3) का मान क्या होगा?

If (a*b=2a-b), what is the value of ((5*2)*3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (13)

Step 1

Concept

पहले (5*2=2(5)-2=8) निकालें। / First find (5*2=2(5)-2=8).

Step 2

Why this answer is correct

फिर (8*3=2(8)-3=13)। / Then (8*3=2(8)-3=13).

Step 3

Exam Tip

कोष्ठक में दी गई संक्रिया हमेशा पहले करें। / Always perform the operation inside the brackets first.

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Question 4/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=2a-b) है, तो (5(2*3)) का मान क्या होगा?

If (a*b=2a-b), what is the value of (5*(2*3))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (11)

Step 1

Concept

पहले (2*3=2(2)-3=1) मिलेगा। / First (2*3=2(2)-3=1).

Step 2

Why this answer is correct

अब (5*1=2(5)-1=9)। / Now (5*1=2(5)-1=9).

Step 3

Exam Tip

यदि विकल्पों में भ्रम हो तो हर मध्य मान साफ लिखें। / Write every intermediate value clearly to avoid option confusion.

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Question 5/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर (a*b=\max(a,b)) दिया है। इस संक्रिया के लिए तत्समक अवयव कौन सा है?

On \(A=\{0,1,2,3\}\), (a*b=\max(a,b)) is given. What is the identity element for this operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए (\max(a,e)=a) हर \(a\in A\) पर होना चाहिए। / For identity (e), (\max(a,e)=a) must hold for every \(a\in A\).

Step 2

Why this answer is correct

(0) सबसे छोटा अवयव है, इसलिए (\max(a,0)=a)। / (0) is the smallest element, so (\max(a,0)=a).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम वाली संक्रिया में सबसे छोटा अवयव तत्समक होता है। / For a maximum operation, the smallest element is the identity.

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Question 6/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर (a*b=\min(a,b)) दिया है। तत्समक अवयव क्या होगा?

On \(A=\{0,1,2,3\}\), (a*b=\min(a,b)) is given. What will be the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. (3)

Step 1

Concept

(\min(a,e)=a) हर \(a\in A\) के लिए चाहिए। / We need (\min(a,e)=a) for every \(a\in A\).

Step 2

Why this answer is correct

(3) सबसे बड़ा अवयव है, इसलिए (\min(a,3)=a)। / (3) is the greatest element, so (\min(a,3)=a).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम वाली संक्रिया में सबसे बड़ा अवयव तत्समक होता है। / For a minimum operation, the greatest element is the identity.

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Question 7/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b-3) है, तो तत्समक अवयव (e) कौन सा है?

If (a*b=a+b-3), what is the identity element (e)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

तत्समक के लिए (a*e=a) लिखें। / For identity, write (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-3=a) से (e=3) मिलता है। / From (a+e-3=a), we get (e=3).

Step 3

Exam Tip

दोनों ओर से (a) हटाकर स्थिर पद से (e) निकालें। / Cancel (a) from both sides and solve using the constant term.

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Question 8/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b-3) में तत्समक अवयव (3) है, तो (7) का प्रतिलोम क्या होगा?

If the identity element is (3) for (a*b=a+b-3), what is the inverse of (7)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (-1)

Step 1

Concept

प्रतिलोम (x) के लिए (7*x=3) होना चाहिए। / For inverse (x), (7*x=3) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

(7+x-3=3) से (x=-1) मिलता है। / (7+x-3=3) gives (x=-1).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम निकालते समय परिणाम को तत्समक अवयव के बराबर रखें। / While finding inverse, set the result equal to the identity element.

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Question 9/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b+ab) है, तो इस संक्रिया का तत्समक अवयव कौन सा है?

If (a*b=a+b+ab), what is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखने पर (a+e+ae=a) मिलता है। / Put (a*e=a), so (a+e+ae=a).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e(1+a)=0) है और (e=0) हर (a) के लिए काम करता है। / This gives (e(1+a)=0), and (e=0) works for every (a).

Step 3

Exam Tip

मिले हुए (e) को (e*a) में भी जल्दी जाँच लें। / Quickly check the value in (e*a) also.

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Question 10/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b+ab) में तत्समक अवयव (0) है, तो (2) का प्रतिलोम क्या होगा?

If the identity element is (0) for (a*b=a+b+ab), what is the inverse of (2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(-\frac{2}{3}\)

Step 1

Concept

प्रतिलोम (x) के लिए (2*x=0) होना चाहिए। / For inverse (x), (2*x=0) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

(2+x+2x=0) से (3x=-2) और \(x=-\frac{2}{3}\)। / (2+x+2x=0) gives (3x=-2), so \(x=-\frac{2}{3}\).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम में सभी पदों को एक तरफ लाकर सरल समीकरण बनाएं। / Bring all terms to one side and solve a simple equation.

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Question 11/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b+2ab) है, तो तत्समक अवयव कौन सा है?

If (a*b=a+b+2ab), what is the identity element?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a*e=a) लिखने पर (a+e+2ae=a) मिलता है। / Writing (a*e=a) gives (a+e+2ae=a).

Step 2

Why this answer is correct

(e(1+2a)=0) से (e=0) हर (a) के लिए सही है। / (e(1+2a)=0), so (e=0) works for every (a).

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव किसी एक (a) के लिए नहीं, हर (a) के लिए होना चाहिए। / An identity element must work for every (a), not just one value.

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Question 12/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b+2ab) में तत्समक अवयव (0) है, तो (1) का प्रतिलोम क्या होगा?

If the identity element is (0) for (a*b=a+b+2ab), what is the inverse of (1)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(-\frac{1}{3}\)

Step 1

Concept

प्रतिलोम (x) के लिए (1*x=0) चाहिए। / For inverse (x), we need (1*x=0).

Step 2

Why this answer is correct

(1+x+2x=0) से (3x=-1) और \(x=-\frac{1}{3}\)। / (1+x+2x=0) gives (3x=-1), so \(x=-\frac{1}{3}\).

Step 3

Exam Tip

समान चर वाले पदों को जोड़कर समीकरण हल करें। / Combine like terms and solve the equation carefully.

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Question 13/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+1) परिभाषित है। क्या यह संक्रिया बंद है?

On integers, (a*b=a+b+1) is defined. Is this operation closed?

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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि परिणाम हमेशा पूर्णांक हैYes because the result is always an integer

Step 1

Concept

दो पूर्णांकों का योग पूर्णांक होता है। / The sum of two integers is an integer.

Step 2

Why this answer is correct

उसमें (1) जोड़ने पर भी परिणाम पूर्णांक ही रहता है। / Adding (1) still gives an integer.

Step 3

Exam Tip

बंदता में केवल यह देखें कि परिणाम उसी समुच्चय में रहता है या नहीं। / For closure, only check whether the result stays in the same set.

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Question 14/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

प्राकृतिक संख्याओं पर (a*b=a-b) दिया है। कौन सा उदाहरण बंदता को गलत सिद्ध करता है?

On natural numbers, (a*b=a-b) is given. Which example disproves closure?

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Correct Answer

B. (2*5=-3)

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याओं में ऋणात्मक संख्या नहीं आती। / Negative numbers are not natural numbers.

Step 2

Why this answer is correct

(2*5=2-5=-3), जो प्राकृतिक संख्या नहीं है। / (2*5=2-5=-3), which is not a natural number.

Step 3

Exam Tip

बंदता गलत सिद्ध करने के लिए एक सही विरोधी उदाहरण काफी है। / One valid counterexample is enough to disprove closure.

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Question 15/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

परिमेय संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। यह संक्रिया बंद क्यों है?

On rational numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\) is given. Why is this operation closed?

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Correct Answer

A. क्योंकि दो परिमेय संख्याओं का औसत परिमेय होता हैBecause the average of two rational numbers is rational

Step 1

Concept

दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है। / The sum of two rational numbers is rational.

Step 2

Why this answer is correct

किसी परिमेय संख्या को (2) से भाग देने पर भी परिमेय संख्या मिलती है। / Dividing a rational number by (2) also gives a rational number.

Step 3

Exam Tip

औसत वाले नियम में परिमेय संख्याओं पर बंदता सुरक्षित रहती है। / An average-based rule remains closed on rational numbers.

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Question 16/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। यह संक्रिया क्रमविनिमेय है या नहीं?

On real numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\) is given. Is this operation commutative?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ क्योंकि (a+b=b+a)Yes because (a+b=b+a)

Step 1

Concept

\(a*b=\frac{a+b}{2}\) और \(b*a=\frac{b+a}{2}\) है। / \(a*b=\frac{a+b}{2}\) and \(b*a=\frac{b+a}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

(a+b=b+a), इसलिए दोनों बराबर हैं। / Since (a+b=b+a), both are equal.

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता में दोनों क्रमों के मानों की तुलना करें। / For commutativity, compare the values in both orders.

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Question 17/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि \(a*b=\frac{a+b}{2}\) है, तो क्या यह संक्रिया साहचर्य है?

If \(a*b=\frac{a+b}{2}\), is this operation associative?

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Correct Answer

B. नहीं सामान्यतः नहींNo generally not

Step 1

Concept

(1*3=2), इसलिए ((1*3)*5=2*5=\frac{7}{2})। / (1*3=2), so ((1*3)*5=2*5=\frac{7}{2}).

Step 2

Why this answer is correct

(3*5=4), इसलिए (1*(3*5)=1*4=\frac{5}{2})। / (3*5=4), so (1*(3*5)=1*4=\frac{5}{2}).

Step 3

Exam Tip

दोनों मान अलग हैं, इसलिए संक्रिया सामान्यतः साहचर्य नहीं है। / The two values are different, so the operation is generally not associative.

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Question 18/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b-ab) है, तो (0) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (a*b=a+b-ab), which statement about (0) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0) तत्समक अवयव है(0) is the identity element

Step 1

Concept

\(a*0=a+0-a\cdot 0=a\)। / \(a*0=a+0-a\cdot 0=a\).

Step 2

Why this answer is correct

\(0*a=0+a-0\cdot a=a\) भी सही है। / \(0*a=0+a-0\cdot a=a\) also holds.

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव दोनों ओर से अवयव को नहीं बदलता। / The identity element leaves every element unchanged from both sides.

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Question 19/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b-ab) में तत्समक अवयव (0) है, तो (3) का प्रतिलोम क्या होगा?

If the identity element is (0) for (a*b=a+b-ab), what is the inverse of (3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

प्रतिलोम (x) के लिए (3*x=0) लिखें। / For inverse (x), write (3*x=0).

Step 2

Why this answer is correct

(3+x-3x=0) से (3-2x=0) और \(x=\frac{3}{2}\)। / (3+x-3x=0) gives (3-2x=0), so \(x=\frac{3}{2}\).

Step 3

Exam Tip

ऋण चिह्नों को सावधानी से संभालें। / Handle negative signs carefully.

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Question 20/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b-ab) है, तो यह संक्रिया क्रमविनिमेय क्यों है?

If (a*b=a+b-ab), why is this operation commutative?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (a+b-ab=b+a-ba)Because (a+b-ab=b+a-ba)

Step 1

Concept

(a*b=a+b-ab) और (b*a=b+a-ba)। / (a*b=a+b-ab) and (b*a=b+a-ba).

Step 2

Why this answer is correct

जोड़ और गुणन में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / Addition and multiplication do not change when order is reversed.

Step 3

Exam Tip

बीजगणितीय रूपों को सरल करके क्रमविनिमेयता देखें। / Simplify algebraic forms to check commutativity.

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Question 21/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=a+b+ab) है, तो (ab=b*a) के बारे में सही कथन चुनिए।

If (a*b=a+b+ab), choose the correct statement about (a*b=b*a).

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Correct Answer

A. यह हर वास्तविक (a,b) के लिए सत्य हैIt is true for all real (a,b)

Step 1

Concept

(b*a=b+a+ba) होगा। / (b*a=b+a+ba).

Step 2

Why this answer is correct

(b+a=a+b) और (ba=ab), इसलिए दोनों बराबर हैं। / Since (b+a=a+b) and (ba=ab), both are equal.

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता सिद्ध करते समय दोनों रूपों को साथ-साथ लिखें। / To prove commutativity, write both forms side by side.

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Question 22/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=a-b+ab) है, तो (12) और (2*1) के आधार पर सही निष्कर्ष क्या है?

If (a*b=a-b+ab), what is the correct conclusion using (1*2) and (2*1)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. संक्रिया क्रमविनिमेय नहीं हैThe operation is not commutative

Step 1

Concept

(1*2=1-2+2=1)। / (1*2=1-2+2=1).

Step 2

Why this answer is correct

(2*1=2-1+2=3), इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (2*1=2-1+2=3), so they are not equal.

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता गलत दिखाने के लिए एक असमान जोड़ी पर्याप्त है। / One unequal pair is enough to disprove commutativity.

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Question 23/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=a+b+2) है, तो ((12)*3) का मान क्या होगा?

If (a*b=a+b+2), what is the value of ((1*2)*3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (10)

Step 1

Concept

पहले (1*2=1+2+2=5)। / First (1*2=1+2+2=5).

Step 2

Why this answer is correct

फिर (5*3=5+3+2=10)। / Then (5*3=5+3+2=10).

Step 3

Exam Tip

कोष्ठक के अनुसार संक्रिया दो बार लगानी पड़ती है। / Apply the operation twice according to the brackets.

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Question 24/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=a+b+2) है, तो (1(2*3)) का मान क्या होगा?

If (a*b=a+b+2), what is the value of (1*(2*3))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (10)

Step 1

Concept

पहले (2*3=2+3+2=7)। / First (2*3=2+3+2=7).

Step 2

Why this answer is correct

फिर (1*7=1+7+2=10)। / Then (1*7=1+7+2=10).

Step 3

Exam Tip

इस नियम में कोष्ठक बदलने पर भी यहाँ वही मान मिलता है। / With this rule, the brackets still give the same value here.

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Question 25/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b+2) है, तो साहचर्य गुण के बारे में सही कथन क्या है?

If (a*b=a+b+2), what is the correct statement about associativity?

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Correct Answer

A. यह साहचर्य हैIt is associative

Step 1

Concept

((a*b)*c=(a+b+2)+c+2=a+b+c+4)। / ((a*b)*c=(a+b+2)+c+2=a+b+c+4).

Step 2

Why this answer is correct

(a*(b*c)=a+(b+c+2)+2=a+b+c+4)। / (a*(b*c)=a+(b+c+2)+2=a+b+c+4).

Step 3

Exam Tip

दोनों रूप समान हों तो साहचर्य गुण सत्य होता है। / If both forms are equal, associativity holds.

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Question 26/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b+2) है, तो तत्समक अवयव क्या होगा?

If (a*b=a+b+2), what is the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (-2)

Step 1

Concept

(a*e=a) के लिए (a+e+2=a) होना चाहिए। / For (a*e=a), we need (a+e+2=a).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e=-2) मिलता है और (e*a) में भी यही काम करता है। / This gives (e=-2), and it also works in (e*a).

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव स्थिर पद के विपरीत जैसा दिख सकता है। / The identity often looks like the opposite of the constant term.

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Question 27/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b+2) में तत्समक अवयव (-2) है, तो (5) का प्रतिलोम क्या होगा?

If the identity element is (-2) for (a*b=a+b+2), what is the inverse of (5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (-9)

Step 1

Concept

प्रतिलोम (x) के लिए (5*x=-2) लिखें। / For inverse (x), write (5*x=-2).

Step 2

Why this answer is correct

(5+x+2=-2) से (x=-9) मिलता है। / (5+x+2=-2) gives (x=-9).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम में लक्ष्य मान तत्समक अवयव होता है, शून्य जरूरी नहीं। / In inverse questions, the target value is the identity element, not necessarily zero.

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Question 28/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=ab+a+b) है, तो (ab) को किस रूप में लिखा जा सकता है?

If (a*b=ab+a+b), in which form can (a*b) be written?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((a+1)(b+1)-1)

Step 1

Concept

((a+1)(b+1)=ab+a+b+1)। / ((a+1)(b+1)=ab+a+b+1).

Step 2

Why this answer is correct

इसमें से (1) घटाने पर (ab+a+b) मिलता है। / Subtracting (1) gives (ab+a+b).

Step 3

Exam Tip

रूपांतरण वाले प्रश्नों में पहले गुणन खोलकर मिलान करें। / In transformation questions, expand and match the terms.

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Question 29/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=a+b+ab) और (x2=8) है, तो (x) का मान क्या होगा?

If (a*b=a+b+ab) and (x*2=8), what is the value of (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

(x*2=x+2+2x) होगा। / (x*2=x+2+2x).

Step 2

Why this answer is correct

(3x+2=8) से (3x=6) और (x=2)। / (3x+2=8) gives (3x=6), so (x=2).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात वाले प्रश्नों में पहले संक्रिया को साधारण समीकरण में बदलें। / Convert the operation into a simple equation first.

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Question 30/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=2a+b) और (x3=11) है, तो (x) का मान क्या है?

If (a*b=2a+b) and (x*3=11), what is the value of (x)?

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Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

(x*3=2x+3) होगा। / (x*3=2x+3).

Step 2

Why this answer is correct

(2x+3=11) से (x=4)। / (2x+3=11) gives (x=4).

Step 3

Exam Tip

दिए गए परिणाम को बराबरी में रखकर रैखिक समीकरण हल करें। / Set the given result equal and solve the linear equation.

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Question 31/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि \(ab=a^2+b\) और (2x=9) है, तो (x) का मान क्या होगा?

If \(a*b=a^2+b\) and (2*x=9), what is the value of (x)?

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Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

\(2*x=2^2+x=4+x\)। / \(2*x=2^2+x=4+x\).

Step 2

Why this answer is correct

(4+x=9) से (x=5)। / (4+x=9) gives (x=5).

Step 3

Exam Tip

कौन सा अवयव वर्ग में है, यह ध्यान से पहचानें। / Carefully identify which element is squared.

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Question 32/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि \(ab=a+b^2\) और (x3=15) है, तो (x) का मान क्या होगा?

If \(a*b=a+b^2\) and (x*3=15), what is the value of (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (6)

Step 1

Concept

\(x*3=x+3^2=x+9\)। / \(x*3=x+3^2=x+9\).

Step 2

Why this answer is correct

(x+9=15) से (x=6)। / (x+9=15) gives (x=6).

Step 3

Exam Tip

दूसरे अवयव का वर्ग पहले निकालें, फिर समीकरण हल करें। / First square the second element, then solve the equation.

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Question 33/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=|a-b|) और (x4=3) है, तो (x) के प्राकृतिक मानों में से कौन सा संभव है?

If (a*b=|a-b|) and (x*4=3), which natural value of (x) is possible?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(x*4=|x-4|=3) है। / (x*4=|x-4|=3).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=1) या (x=7) हो सकता है, विकल्पों में (1) दिया है। / This gives (x=1) or (x=7), and (1) is in the options.

Step 3

Exam Tip

परम मान वाले समीकरण में दो संभावनाएँ देखनी चाहिए। / Absolute value equations usually give two possibilities.

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Question 34/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि \(ab=\frac{ab}{a+b}\), जहाँ \(a+b\neq 0\), तो (26) का मान क्या होगा?

If \(a*b=\frac{ab}{a+b}\), where \(a+b\neq 0\), what is the value of (2*6)?

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Correct Answer

A. \(\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

नियम में (a=2) और (b=6) रखें। / Put (a=2) and (b=6) in the rule.

Step 2

Why this answer is correct

\(2*6=\frac{2\cdot 6}{2+6}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\)। / \(2*6=\frac{2\cdot 6}{2+6}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}\).

Step 3

Exam Tip

भिन्न को अंतिम रूप में सरल करना न भूलें। / Do not forget to simplify the fraction.

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Question 35/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि \(ab=\frac{a+b}{1+ab}\), जहाँ \(1+ab\neq 0\), तो (12) का मान क्या होगा?

If \(a*b=\frac{a+b}{1+ab}\), where \(1+ab\neq 0\), what is the value of (1*2)?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

\(1*2=\frac{1+2}{1+1\cdot 2}\)। / \(1*2=\frac{1+2}{1+1\cdot 2}\).

Step 2

Why this answer is correct

यह \(\frac{3}{3}=1\) हो जाता है। / This becomes \(\frac{3}{3}=1\).

Step 3

Exam Tip

हर और अंश दोनों सही रखने से भिन्न वाले प्रश्न आसान हो जाते हैं। / Keep numerator and denominator correct in fraction-based operations.

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Question 36/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि \(a*b=\frac{a+b}{1+ab}\), जहाँ \(1+ab\neq 0\), तो यह संक्रिया क्रमविनिमेय है या नहीं?

If \(a*b=\frac{a+b}{1+ab}\), where \(1+ab\neq 0\), is this operation commutative?

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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि अंश और हर दोनों में क्रम बदलने से मान नहीं बदलताYes because changing order in numerator and denominator does not change the value

Step 1

Concept

\(b*a=\frac{b+a}{1+ba}\) होगा। / \(b*a=\frac{b+a}{1+ba}\).

Step 2

Why this answer is correct

(b+a=a+b) और (ba=ab), इसलिए मान समान है। / Since (b+a=a+b) and (ba=ab), the value is the same.

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता में पूरा नियम उलटकर तुलना करें। / For commutativity, reverse the whole rule and compare.

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Question 37/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (ab) को (a) और (b) में बड़े अवयव के रूप में परिभाषित किया गया है। (24) का मान क्या होगा?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b) is defined as the greater of (a) and (b). What is the value of (2*4)?

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Correct Answer

D. (4)

Step 1

Concept

नियम दो अवयवों में बड़े अवयव को चुनता है। / The rule chooses the greater of the two elements.

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (4) में बड़ा अवयव (4) है। / Between (2) and (4), the greater element is (4).

Step 3

Exam Tip

ऐसे नियमों में गणना नहीं, तुलना करनी होती है। / In such rules, compare the elements instead of calculating.

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Question 38/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (ab) को (a) और (b) में छोटे अवयव के रूप में परिभाषित किया गया है। (31) का मान क्या होगा?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b) is defined as the smaller of (a) and (b). What is the value of (3*1)?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

नियम दो अवयवों में छोटे अवयव को चुनता है। / The rule chooses the smaller of the two elements.

Step 2

Why this answer is correct

(3) और (1) में छोटा अवयव (1) है। / Between (3) and (1), the smaller element is (1).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम आधारित संक्रिया में उत्तर चुना हुआ अवयव होता है। / In a minimum-based operation, the answer is the selected element.

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Question 39/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b) को सम पूर्णांकों के समुच्चय पर लिया जाए, तो बंदता के बारे में सही कथन क्या है?

If (a*b=a+b) is taken on the set of even integers, what is the correct statement about closure?

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Correct Answer

A. यह बंद हैIt is closed

Step 1

Concept

दो सम पूर्णांकों का योग फिर सम पूर्णांक होता है। / The sum of two even integers is again an even integer.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (a+b) सम पूर्णांकों के समुच्चय से बाहर नहीं जाता। / So (a+b) does not go outside the set of even integers.

Step 3

Exam Tip

विशेष समुच्चयों में गुणधर्म को उदाहरण और सामान्य तर्क दोनों से जाँचें। / For special sets, check the property with examples and general reasoning.

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Question 40/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

विषम पूर्णांकों के समुच्चय पर (a*b=a+b) के लिए बंदता के बारे में सही कथन क्या है?

For (a*b=a+b) on the set of odd integers, what is the correct statement about closure?

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Correct Answer

B. यह बंद नहीं है क्योंकि विषम और विषम का योग सम होता हैIt is not closed because the sum of odd and odd is even

Step 1

Concept

दो विषम पूर्णांकों का योग सम पूर्णांक होता है। / The sum of two odd integers is an even integer.

Step 2

Why this answer is correct

उदाहरण के लिए (3+5=8), जो विषम नहीं है। / For example, (3+5=8), which is not odd.

Step 3

Exam Tip

बंदता में परिणाम उसी समुच्चय में रहना चाहिए। / For closure, the result must stay in the same set.

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Question 41/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b) को (3) के गुणजों के समुच्चय पर लिया जाए, तो संक्रिया कैसी है?

If (a*b=a+b) is taken on the set of multiples of (3), what type of operation is it?

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Correct Answer

A. बंद संक्रियाClosed operation

Step 1

Concept

(3) के दो गुणजों को (3m) और (3n) लिख सकते हैं। / Two multiples of (3) can be written as (3m) and (3n).

Step 2

Why this answer is correct

उनका योग (3m+3n=3(m+n)) फिर (3) का गुणज है। / Their sum is (3m+3n=3(m+n)), again a multiple of (3).

Step 3

Exam Tip

गुणजों के समुच्चय में सामान्य रूप से तर्क करना उपयोगी है। / For multiples, use general form reasoning.

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Question 42/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a-b) को (5) के गुणजों के समुच्चय पर लिया जाए, तो बंदता के बारे में सही कथन क्या है?

If (a*b=a-b) is taken on the set of multiples of (5), what is the correct statement about closure?

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Correct Answer

A. यह बंद हैIt is closed

Step 1

Concept

दो गुणज (5m) और (5n) लें। / Take two multiples (5m) and (5n).

Step 2

Why this answer is correct

(5m-5n=5(m-n)), जो फिर (5) का गुणज है। / (5m-5n=5(m-n)), which is again a multiple of (5).

Step 3

Exam Tip

घटाव में भी गुणजों का गुण बना रह सकता है। / The multiple property can remain true even under subtraction.

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Question 43/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b-1) है, तो क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

If (a*b=a+b-1), is this operation commutative?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

(a*b=a+b-1) और (b*a=b+a-1)। / (a*b=a+b-1) and (b*a=b+a-1).

Step 2

Why this answer is correct

(a+b=b+a), इसलिए दोनों बराबर हैं। / Since (a+b=b+a), both are equal.

Step 3

Exam Tip

स्थिर पद समान हो तो जोड़ आधारित नियम अक्सर क्रमविनिमेय रहता है। / Addition-based rules with the same constant often remain commutative.

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Question 44/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b-1) है, तो क्या यह संक्रिया साहचर्य है?

If (a*b=a+b-1), is this operation associative?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

((a*b)*c=(a+b-1)+c-1=a+b+c-2)। / ((a*b)*c=(a+b-1)+c-1=a+b+c-2).

Step 2

Why this answer is correct

(a*(b*c)=a+(b+c-1)-1=a+b+c-2)। / (a*(b*c)=a+(b+c-1)-1=a+b+c-2).

Step 3

Exam Tip

दोनों रूप समान हों तो साहचर्य गुण सही है। / If both forms match, associativity is true.

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Question 45/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b-1) है, तो (4) का प्रतिलोम क्या होगा?

If (a*b=a+b-1), what is the inverse of (4)?

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Correct Answer

A. (-2)

Step 1

Concept

पहले तत्समक अवयव (1) है क्योंकि (a+1-1=a)। / First, the identity is (1) because (a+1-1=a).

Step 2

Why this answer is correct

(4*x=1) से (4+x-1=1) और (x=-2)। / (4*x=1) gives (4+x-1=1), so (x=-2).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम निकालने से पहले तत्समक अवयव पक्का करें। / Confirm the identity before finding inverse.

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Question 46/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b-k) है और तत्समक अवयव (5) है, तो (k) का मान क्या होगा?

If (a*b=a+b-k) and the identity element is (5), what is the value of (k)?

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Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

तत्समक (5) होने पर (a*5=a) होना चाहिए। / If (5) is the identity, then (a*5=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+5-k=a) से (k=5) मिलता है। / (a+5-k=a) gives (k=5).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात स्थिरांक वाले नियम में तत्समक शर्त सबसे सीधा रास्ता देती है। / For an unknown constant, the identity condition gives the fastest route.

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Question 47/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b+k) है और तत्समक अवयव (-4) है, तो (k) का मान क्या होगा?

If (a*b=a+b+k) and the identity element is (-4), what is the value of (k)?

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Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

(a*(-4)=a) लिखें। / Write (a*(-4)=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a-4+k=a) से (k=4) मिलता है। / (a-4+k=a) gives (k=4).

Step 3

Exam Tip

चिन्ह बदलने वाले प्रश्नों में पंक्ति-दर-पंक्ति समीकरण लिखें। / In sign-based questions, write the equation line by line.

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Question 48/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=ka+b) है और संक्रिया क्रमविनिमेय है, तो (k) का मान क्या होना चाहिए?

If (a*b=ka+b) and the operation is commutative, what should be the value of (k)?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

क्रमविनिमेयता के लिए (ka+b=kb+a) हर (a,b) पर चाहिए। / For commutativity, (ka+b=kb+a) must hold for all (a,b).

Step 2

Why this answer is correct

यह तभी सामान्य रूप से सही होगा जब (k=1), जिससे दोनों ओर (a+b) मिलता है। / This generally works when (k=1), giving (a+b) on both sides.

Step 3

Exam Tip

अज्ञात गुणांक में हर (a,b) पर सही होने की शर्त लगाएं। / For unknown coefficients, apply the condition for all (a,b).

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Question 49/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=a+kb) है और (23=3*2) हर (2,3) जैसे भिन्न मानों पर होना है, तो (k) क्या होगा?

If (a*b=a+kb) and (2*3=3*2) must hold for unequal values like (2,3), what is (k)?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(2*3=2+3k) और (3*2=3+2k)। / (2*3=2+3k) and (3*2=3+2k).

Step 2

Why this answer is correct

बराबर करने पर (2+3k=3+2k), इसलिए (k=1)। / Equating them gives (2+3k=3+2k), so (k=1).

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता में दो अलग संख्याएँ लेकर गुणांक निकाला जा सकता है। / Use two unequal numbers to find the parameter in a commutativity condition.

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Question 50/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=a+b+ab) और (a0=a) हर (a) के लिए है, तो (0) का गुण क्या कहलाएगा?

If (a*b=a+b+ab) and (a*0=a) for every (a), what property of (0) is shown?

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Correct Answer

A. तत्समक अवयवIdentity element

Step 1

Concept

जब कोई अवयव संक्रिया में किसी भी (a) को न बदले, तो वह तत्समक अवयव होता है। / When an element does not change any (a) under the operation, it is the identity element.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (a*0=a) और (0*a=a) भी सत्य है। / Here (a*0=a) and (0*a=a) also holds.

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव पहचानने के लिए यह देखें कि परिणाम मूल अवयव ही रहता है या नहीं। / To identify identity, check whether the result stays as the original element.

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Class 12 Mathematics Medium Quiz

यदि वास्तविक संख्याओं पर संक्रिया (a*b=a+b+ab) से परिभाषित है, तो (2*5) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a*b=a^2+2b\) है, तो (3*4) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=2a-b) है, तो ((5*2)*3) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=2a-b) है, तो (5*(2*3)) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर (a*b=\max(a,b)) दिया है। इस संक्रिया के लिए तत्समक अवयव कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर (a*b=\min(a,b)) दिया है। तत्समक अवयव क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=a+b-3) है, तो तत्समक अवयव (e) कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=a+b-3) में तत्समक अवयव (3) है, तो (7) का प्रतिलोम क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=a+b+ab) है, तो इस संक्रिया का तत्समक अवयव कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=a+b+ab) में तत्समक अवयव (0) है, तो (2) का प्रतिलोम क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=a+b+2ab) है, तो तत्समक अवयव कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=a+b+2ab) में तत्समक अवयव (0) है, तो (1) का प्रतिलोम क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+1) परिभाषित है। क्या यह संक्रिया बंद है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याओं पर (a*b=a-b) दिया है। कौन सा उदाहरण बंदता को गलत सिद्ध करता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

परिमेय संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। यह संक्रिया बंद क्यों है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। यह संक्रिया क्रमविनिमेय है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a*b=\frac{a+b}{2}\) है, तो क्या यह संक्रिया साहचर्य है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=a+b-ab) है, तो (0) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=a+b-ab) में तत्समक अवयव (0) है, तो (3) का प्रतिलोम क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=a+b-ab) है, तो यह संक्रिया क्रमविनिमेय क्यों है?

Concept

Why this answer is correct

यदि वास्तविक संख्याओं पर संक्रिया (ab=a+b+ab) से परिभाषित है, तो (25) का मान क्या होगा?

यदि \(ab=a^2+2b\) है, तो (34) का मान क्या होगा?

यदि (ab=2a-b) है, तो ((52)*3) का मान क्या होगा?

यदि (ab=2a-b) है, तो (5(2*3)) का मान क्या होगा?

यदि (ab=a+b+ab) है, तो (ab=b*a) के बारे में सही कथन चुनिए।

यदि (ab=a-b+ab) है, तो (12) और (2*1) के आधार पर सही निष्कर्ष क्या है?

यदि (ab=a+b+2) है, तो ((12)*3) का मान क्या होगा?

यदि (ab=a+b+2) है, तो (1(2*3)) का मान क्या होगा?

यदि (ab=ab+a+b) है, तो (ab) को किस रूप में लिखा जा सकता है?

यदि (ab=a+b+ab) और (x2=8) है, तो (x) का मान क्या होगा?

यदि (ab=2a+b) और (x3=11) है, तो (x) का मान क्या है?

यदि \(ab=a^2+b\) और (2x=9) है, तो (x) का मान क्या होगा?

यदि \(ab=a+b^2\) और (x3=15) है, तो (x) का मान क्या होगा?

यदि (ab=|a-b|) और (x4=3) है, तो (x) के प्राकृतिक मानों में से कौन सा संभव है?

यदि \(ab=\frac{ab}{a+b}\), जहाँ \(a+b\neq 0\), तो (26) का मान क्या होगा?

यदि \(ab=\frac{a+b}{1+ab}\), जहाँ \(1+ab\neq 0\), तो (12) का मान क्या होगा?

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (ab) को (a) और (b) में बड़े अवयव के रूप में परिभाषित किया गया है। (24) का मान क्या होगा?

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (ab) को (a) और (b) में छोटे अवयव के रूप में परिभाषित किया गया है। (31) का मान क्या होगा?