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average operation MCQ Questions for Class 12

average operation se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

7 questions tagged with average operation.

Question 1/7 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) परिभाषित है। यह संक्रिया कौन-सा गुण रखती है?

On real numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\) is defined. Which property does this operation have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्रमविनिमेय है पर सहचारी नहींCommutative but not associative

Step 1

Concept

\(a*b=\frac{a+b}{2}=\frac{b+a}{2}=b*a\), इसलिए क्रमविनिमेय है। / \(a*b=\frac{a+b}{2}=\frac{b+a}{2}=b*a\), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=\frac{a+b+2c}{4}), जबकि (a*(b*c)=\frac{2a+b+c}{4})। ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं। / ((a*b)*c=\frac{a+b+2c}{4}), while (a*(b*c)=\frac{2a+b+c}{4}). They are not equal in general.

Step 3

Exam Tip

औसत वाली संक्रिया में सहचारीता अक्सर टूट जाती है। / Average-type operations often fail associativity.

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Question 2/7 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। क्या इसका तत्समक अवयव है?

On real numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\). Does it have an identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. नहींNo

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a+e}{2}=a\) से (e=a) आता है। यह स्थिर अवयव नहीं है। / \(\frac{a+e}{2}=a\) gives (e=a). This is not one fixed element.

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव सभी (a) के लिए एक ही होना चाहिए। / An identity element must be the same for every (a).

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Question 3/7 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

On real numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\). Is this operation commutative?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

\(a*b=\frac{a+b}{2}\) है। / \(a*b=\frac{a+b}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(b*a=\frac{b+a}{2}\) है और (a+b=b+a) होता है। / \(b*a=\frac{b+a}{2}\), and (a+b=b+a).

Step 3

Exam Tip

जोड़ की क्रमविनिमेयता से ऐसी संक्रिया का निर्णय आसान हो जाता है। / The commutativity of addition makes this operation easy to check.

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Question 4/7 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि \(a*b=\frac{a+b}{2}\) है, तो क्या यह संक्रिया साहचर्य है?

If \(a*b=\frac{a+b}{2}\), is this operation associative?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. नहीं सामान्यतः नहींNo generally not

Step 1

Concept

(1*3=2), इसलिए ((1*3)*5=2*5=\frac{7}{2})। / (1*3=2), so ((1*3)*5=2*5=\frac{7}{2}).

Step 2

Why this answer is correct

(3*5=4), इसलिए (1*(3*5)=1*4=\frac{5}{2})। / (3*5=4), so (1*(3*5)=1*4=\frac{5}{2}).

Step 3

Exam Tip

दोनों मान अलग हैं, इसलिए संक्रिया सामान्यतः साहचर्य नहीं है। / The two values are different, so the operation is generally not associative.

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Question 5/7 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

परिमेय संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। यह संक्रिया बंद क्यों है?

On rational numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\) is given. Why is this operation closed?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि दो परिमेय संख्याओं का औसत परिमेय होता हैBecause the average of two rational numbers is rational

Step 1

Concept

दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है। / The sum of two rational numbers is rational.

Step 2

Why this answer is correct

किसी परिमेय संख्या को (2) से भाग देने पर भी परिमेय संख्या मिलती है। / Dividing a rational number by (2) also gives a rational number.

Step 3

Exam Tip

औसत वाले नियम में परिमेय संख्याओं पर बंदता सुरक्षित रहती है। / An average-based rule remains closed on rational numbers.

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Question 6/7 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। क्या इसका कोई तत्समक अवयव है?

On real numbers, \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) is given. Does it have an identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. नहींNo

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए \(\frac{a+e}{2}=a\) होना चाहिए। / For identity (e), \(\frac{a+e}{2}=a\) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e=a) मिलता है, जो हर (a) के अनुसार बदलता है। एक स्थिर (e) नहीं मिलता। / This gives (e=a), which changes with (a). No fixed (e) exists.

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव पूरे समुच्चय के लिए एक ही होना चाहिए। / An identity element must be the same for the whole set.

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Question 7/7 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

पूर्णांकों पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

Why is \(a*b=\frac{a+b}{2}\) not a binary operation on integers?

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Correct Answer

A. क्योंकि \(1*2=\frac{3}{2}\notin\mathbb{Z}\)Because \(1*2=\frac{3}{2}\notin\mathbb{Z}\)

Step 1

Concept

पूर्णांकों पर परिणाम पूर्णांक ही होना चाहिए। / On integers, the result must be an integer.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) पूर्णांक हैं, पर उनका औसत \(\frac{3}{2}\) पूर्णांक नहीं है। / (1) and (2) are integers, but their average \(\frac{3}{2}\) is not an integer.

Step 3

Exam Tip

औसत वाले नियम में बंदता जरूर जाँचें। / Always check closure in average-based rules.

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