समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b=\max(a,b)) है। इस क्रिया का तत्समक अवयव कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b=\max(a,b)). Which is the identity element?
#binary operations
#maximum
#identity
#finite set
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक (e) के लिए (\max(a,e)=a) हर (a) के लिए चाहिए। / For identity (e), (\max(a,e)=a) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
यह तभी होगा जब (e) समुच्चय का सबसे छोटा अवयव हो। / This happens only when (e) is the smallest element of the set.
Step 3
Exam Tip
यहाँ सबसे छोटा अवयव (1) है, इसलिए वही तत्समक है। / Here the smallest element is (1), so it is the identity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b) को (a) और (b) में बड़े अवयव के रूप में परिभाषित किया गया है। (2*4) का मान क्या होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b) is defined as the greater of (a) and (b). What is the value of (2*4)?
#finite set
#maximum
#binary operation
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
नियम दो अवयवों में बड़े अवयव को चुनता है। / The rule chooses the greater of the two elements.
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (4) में बड़ा अवयव (4) है। / Between (2) and (4), the greater element is (4).
Step 3
Exam Tip
ऐसे नियमों में गणना नहीं, तुलना करनी होती है। / In such rules, compare the elements instead of calculating.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर (a*b=\max(a,b)) दिया है। इस संक्रिया के लिए तत्समक अवयव कौन सा है?
On \(A=\{0,1,2,3\}\), (a*b=\max(a,b)) is given. What is the identity element for this operation?
#identity element
#maximum
#finite set
A (0)
B (1)
C (2)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (e) के लिए (\max(a,e)=a) हर \(a\in A\) पर होना चाहिए। / For identity (e), (\max(a,e)=a) must hold for every \(a\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
(0) सबसे छोटा अवयव है, इसलिए (\max(a,0)=a)। / (0) is the smallest element, so (\max(a,0)=a).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम वाली संक्रिया में सबसे छोटा अवयव तत्समक होता है। / For a maximum operation, the smallest element is the identity.
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यदि (a*b=\max(a,b)) है, तो क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?
If (a*b=\max(a,b)), is this operation commutative?
#commutative
#maximum
#binary operation
A हाँ क्योंकि बड़ा मान क्रम पर निर्भर नहीं करता / Yes because the greater value does not depend on order
B नहीं क्योंकि क्रम हमेशा बदलता है / No because the order always changes
C हाँ केवल बराबर संख्याओं पर / Yes only for equal numbers
D नहीं क्योंकि उत्तर हमेशा पहला अवयव है / No because the answer is always the first element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि बड़ा मान क्रम पर निर्भर नहीं करता / Yes because the greater value does not depend on order
Step 1
Concept
(a*b=\max(a,b)) और (b*a=\max(b,a)) है। / (a*b=\max(a,b)) and (b*a=\max(b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में बड़ा मान एक ही होगा, इसलिए परिणाम बराबर है। / The greater value is the same in both cases, so the results are equal.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम और न्यूनतम वाले नियमों में क्रमविनिमेयता आसानी से जाँची जा सकती है। / Maximum and minimum operations are easy to test for commutativity.
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यदि (a*b=\max(a,b)) है, तो (3*7) का मान क्या होगा?
If (a*b=\max(a,b)), what is the value of (3*7)?
#binary operations
#maximum
#easy
A (3)
B (7)
C (10)
D (21)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(\max(a,b)) का अर्थ दोनों में बड़ा मान लेना है। / (\max(a,b)) means choosing the greater value.
Step 2
Why this answer is correct
(3) और (7) में बड़ा मान (7) है। / Between (3) and (7), the greater value is (7).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम वाले नियम में जोड़ या गुणा नहीं करना होता। / In a maximum-based rule, do not add or multiply the numbers.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), (f(x)=3-x-2 ), तो (f) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?
If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,3]\), (f(x)=3-x-2 ), which option is correct for (f)?
#onto function
#quadratic
#range
#maximum
A यह आच्छादक है / It is onto
B यह आच्छादक नहीं है क्योंकि (3) नहीं मिलता / It is not onto because (3) is not obtained
C यह आच्छादक नहीं है क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / It is not onto because negative values are not obtained
D यह आच्छादक तभी है जब सहप्रांत \(\mathbb{R}\) हो / It is onto only when the codomain is \(\mathbb{R}\)
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Correct Answer
A. यह आच्छादक है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\), इसलिए \(3-x^2\le3\)। / Since \(x^2\ge0\), \(3-x^2\le3\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\le3\) के लिए \(x=\sqrt{3-y}\) या \(x=-\sqrt{3-y}\) लिया जा सकता है। / For every \(y\le3\), take \(x=\sqrt{3-y}\) or \(x=-\sqrt{3-y}\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम मान मिलने पर बंद सिरा भी परास में शामिल होता है। / When the maximum value is attained, the closed endpoint is included in the range.
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द्विध्रुव की अस्थिर संतुलन स्थिति में ऊर्जा कैसी होती है?
What is the potential energy in the unstable equilibrium position of a dipole?
#unstable equilibrium
#dipole energy
#maximum
A अधिकतम / Maximum
B न्यूनतम / Minimum
C हमेशा शून्य / Always zero
D क्षेत्रफल के बराबर / Equal to area
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Correct Answer
A. अधिकतम / Maximum
Step 1
Concept
अस्थिर संतुलन में हल्का हटाने पर द्विध्रुव वापस नहीं आता। / In unstable equilibrium, a slight displacement does not bring the dipole back.
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्र के विपरीत दिशा में द्विध्रुव आघूर्ण रखने पर ऊर्जा अधिकतम होती है। / When dipole moment is opposite to field, energy is maximum.
Step 3
Exam Tip
विपरीत समांतर स्थिति को अधिकतम ऊर्जा से जोड़ें। / Link antiparallel orientation with maximum energy.
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विद्युत द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा किस स्थिति में अधिकतम होती है?
In which position is the potential energy of an electric dipole maximum?
#electric-dipole
#potential-energy
#maximum
A जब द्विध्रुव क्षेत्र के समांतर हो / When the dipole is parallel to the field
B जब द्विध्रुव क्षेत्र के विपरीत समांतर हो / When the dipole is antiparallel to the field
C जब द्विध्रुव क्षेत्र के लंबवत हो / When the dipole is perpendicular to the field
D जब द्विध्रुव स्वतंत्र रूप से घूम रहा हो / When the dipole is freely rotating
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Correct Answer
B. जब द्विध्रुव क्षेत्र के विपरीत समांतर हो / When the dipole is antiparallel to the field
Step 1
Concept
स्थितिज ऊर्जा क्षेत्र और द्विध्रुव आघूर्ण के बीच कोण पर निर्भर करती है। / Potential energy depends on the angle between the dipole moment and the field.
Step 2
Why this answer is correct
विपरीत समांतर स्थिति में ऊर्जा सबसे अधिक होती है। / In the antiparallel position, the energy is maximum.
Step 3
Exam Tip
यह स्थिति अस्थायी संतुलन का उदाहरण है। / This position is an example of unstable equilibrium.
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द्विध्रुव आघूर्ण और क्षेत्र के बीच साठ अंश है। बल आघूर्ण अधिकतम बल आघूर्ण का कितना भाग होगा?
The angle between dipole moment and field is sixty degrees. Torque will be what fraction of maximum torque?
#torque-ratio
#sixty-degree
#maximum
A आधा / Half
B मूल तीन बटा दो / Root three by two
C एक चौथाई / One fourth
D शून्य / Zero
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Correct Answer
B. मूल तीन बटा दो / Root three by two
Step 1
Concept
बल आघूर्ण अधिकतम के सापेक्ष ज्या कोण के बराबर होता है। / Torque relative to maximum torque equals sine of angle.
Step 2
Why this answer is correct
साठ अंश की ज्या मूल तीन बटा दो होती है। / Sine of sixty degrees is root three by two.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अनुपात मूल तीन बटा दो होगा। / Therefore the fraction is root three by two.
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द्विध्रुव आघूर्ण और क्षेत्र के बीच साठ अंश है। बल आघूर्ण अधिकतम बल आघूर्ण का कितना भाग होगा?
The angle between dipole moment and field is sixty degrees. Torque will be what fraction of maximum torque?
#torque-ratio
#sixty-degree
#maximum
A आधा / Half
B मूल तीन बटा दो / Root three by two
C एक चौथाई / One fourth
D शून्य / Zero
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Correct Answer
B. मूल तीन बटा दो / Root three by two
Step 1
Concept
बल आघूर्ण अधिकतम के सापेक्ष ज्या कोण के बराबर होता है। / Torque relative to maximum torque equals sine of angle.
Step 2
Why this answer is correct
साठ अंश की ज्या मूल तीन बटा दो होती है। / Sine of sixty degrees is root three by two.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अनुपात मूल तीन बटा दो होगा। / Therefore the fraction is root three by two.
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द्विध्रुव आघूर्ण और क्षेत्र के बीच साठ अंश है। बल आघूर्ण किस अनुपात में अधिकतम बल आघूर्ण से होगा?
The angle between dipole moment and field is sixty degrees. What fraction of maximum torque is the torque?
#torque-ratio
#sixty-degree
#maximum
A आधा / Half
B मूल तीन बटा दो / Root three by two
C एक / One
D शून्य / Zero
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Correct Answer
B. मूल तीन बटा दो / Root three by two
Step 1
Concept
बल आघूर्ण अधिकतम मान के सापेक्ष ज्या कोण के बराबर होता है। / Torque relative to maximum torque equals sine of the angle.
Step 2
Why this answer is correct
साठ अंश की ज्या मूल तीन बटा दो होती है। / Sine of sixty degrees is root three by two.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अनुपात मूल तीन बटा दो होगा। / Therefore the fraction is root three by two.
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द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा कब अधिकतम होती है?
When is the potential energy of a dipole maximum?
#potential-energy
#maximum
#antiparallel
A जब द्विध्रुव क्षेत्र के समांतर हो / When dipole is parallel to field
B जब द्विध्रुव क्षेत्र के लंबवत हो / When dipole is perpendicular to field
C जब क्षेत्र शून्य हो / When field is zero
D जब द्विध्रुव क्षेत्र के विपरीत हो / When dipole is opposite to field
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Correct Answer
D. जब द्विध्रुव क्षेत्र के विपरीत हो / When dipole is opposite to field
Step 1
Concept
ऊर्जा द्विध्रुव की दिशा पर निर्भर करती है। / Energy depends on direction of the dipole.
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्र के विपरीत स्थिति में द्विध्रुव अस्थायी संतुलन में होता है। / Opposite to the field is an unstable equilibrium position.
Step 3
Exam Tip
इस स्थिति में स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है। / In this position potential energy is maximum.
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द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा कब अधिकतम होती है?
When is the potential energy of a dipole maximum?
#potential-energy
#maximum
#antiparallel
A जब द्विध्रुव क्षेत्र के विपरीत हो / When dipole is opposite to field
B जब द्विध्रुव क्षेत्र के समांतर हो / When dipole is parallel to field
C जब द्विध्रुव क्षेत्र के लंबवत हो / When dipole is perpendicular to field
D जब क्षेत्र नहीं हो / When there is no field
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Correct Answer
A. जब द्विध्रुव क्षेत्र के विपरीत हो / When dipole is opposite to field
Step 1
Concept
स्थितिज ऊर्जा दिशा पर निर्भर करती है। / Potential energy depends on direction.
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्र के विपरीत दिशा में द्विध्रुव अस्थायी स्थिति में होता है। / Opposite to field is an unstable position.
Step 3
Exam Tip
इसी स्थिति में ऊर्जा अधिकतम होती है। / In this position energy is maximum.
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द्विध्रुव की स्थितिज ऊर्जा कब अधिकतम होती है?
When is the potential energy of a dipole maximum?
#potential-energy
#maximum
#unstable
A जब द्विध्रुव क्षेत्र के समांतर हो / When dipole is parallel to field
B जब द्विध्रुव क्षेत्र के लंबवत हो / When dipole is perpendicular to field
C जब द्विध्रुव क्षेत्र के विपरीत हो / When dipole is opposite to field
D जब क्षेत्र शून्य हो / When field is zero
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Correct Answer
C. जब द्विध्रुव क्षेत्र के विपरीत हो / When dipole is opposite to field
Step 1
Concept
स्थितिज ऊर्जा द्विध्रुव की दिशा पर निर्भर करती है। / Potential energy depends on dipole orientation.
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्र के विपरीत दिशा में द्विध्रुव अस्थायी संतुलन में होता है। / When opposite to the field the dipole is in unstable equilibrium.
Step 3
Exam Tip
इस स्थिति में स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है। / In this position potential energy is maximum.
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एकसमान विद्युत क्षेत्र में द्विध्रुव पर बल आघूर्ण कब अधिकतम होता है?
When is the torque on a dipole in a uniform electric field maximum?
#torque
#dipole
#maximum
A जब द्विध्रुव क्षेत्र के समांतर हो / When dipole is parallel to field
B जब द्विध्रुव क्षेत्र के लंबवत हो / When dipole is perpendicular to field
C जब द्विध्रुव क्षेत्र के विपरीत हो / When dipole is opposite to field
D जब क्षेत्र शून्य हो / When field is zero
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Correct Answer
B. जब द्विध्रुव क्षेत्र के लंबवत हो / When dipole is perpendicular to field
Step 1
Concept
बल आघूर्ण कोण के ज्या मान पर निर्भर करता है। / Torque depends on the sine of the angle.
Step 2
Why this answer is correct
नब्बे अंश पर ज्या मान सबसे अधिक होता है। / Sine is maximum at ninety degrees.
Step 3
Exam Tip
इसलिए द्विध्रुव क्षेत्र के लंबवत होने पर बल आघूर्ण अधिकतम होता है। / Therefore torque is maximum when dipole is perpendicular to the field.
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