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Concept-wise Practice

linear operation MCQ Questions for Class 12

linear operation se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

13 questions tagged with linear operation.

Question 1/13 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=pa+qb) है। यह संक्रिया क्रमविनिमेय होने के लिए सही शर्त क्या है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=pa+qb). What condition is needed for this operation to be commutative?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (p=q)

Step 1

Concept

(a*b=pa+qb) और (b*a=pb+qa)। / (a*b=pa+qb) and (b*a=pb+qa).

Step 2

Why this answer is correct

हर (a,b) के लिए बराबरी तभी होगी जब (a) और (b) के गुणांक समान मिलें। इसलिए (p=q)। / For equality for every (a,b), the coefficients of (a) and (b) must match. Hence (p=q).

Step 3

Exam Tip

रैखिक संक्रिया में गुणांकों की तुलना सबसे तेज तरीका है। / For linear operations, comparing coefficients is the fastest method.

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Question 2/13 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=2a+3b) परिभाषित है। क्या इस क्रिया का कोई तत्समक अवयव है?

On real numbers, (a*b=2a+3b) is defined. Does this operation have an identity element?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

दाएँ तत्समक के लिए \(a*e=a\Rightarrow 2a+3e=a\), जिससे (3e=-a), जो (a) पर निर्भर है। / For a right identity, \(a*e=a\Rightarrow 2a+3e=a\), giving (3e=-a), which depends on (a).

Step 2

Why this answer is correct

एक स्थिर (e) सभी (a) के लिए नहीं मिल सकता। / No fixed (e) works for all (a).

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव को स्थिर होना चाहिए, बदलते (a) के साथ बदलना नहीं चाहिए। / An identity must be a fixed element, not a value depending on (a).

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Question 3/13 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=2a+3b) परिभाषित है। क्या यह क्रिया क्रमविनिमेय है?

On real numbers, (a*b=2a+3b) is defined. Is this operation commutative?

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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि \(1*2\neq 2*1\)No, because \(1*2\neq 2*1\)

Step 1

Concept

(1*2=2(1)+3(2)=8)। / (1*2=2(1)+3(2)=8).

Step 2

Why this answer is correct

(2*1=2(2)+3(1)=7), इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (2*1=2(2)+3(1)=7), so the values are not equal.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग गुणांकों वाली रैखिक क्रिया सामान्यतः क्रमविनिमेय नहीं होती। / A linear operation with different coefficients is generally not commutative.

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Question 4/13 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+1) परिभाषित है। इस क्रिया में (a) का प्रतिलोम क्या होगा?

On real numbers, (a*b=a+b+1) is defined. What will be the inverse of (a) in this operation?

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Correct Answer

A. (-a-2)

Step 1

Concept

\(a*e=a\Rightarrow a+e+1=a\), इसलिए (e=-1)। / \(a*e=a\Rightarrow a+e+1=a\), so (e=-1).

Step 2

Why this answer is correct

\(a*x=-1\Rightarrow a+x+1=-1\Rightarrow x=-a-2\)। / \(a*x=-1\Rightarrow a+x+1=-1\Rightarrow x=-a-2\).

Step 3

Exam Tip

तत्समक ऋणात्मक हो सकता है, इसलिए अनुमान लगाने के बजाय समीकरण हल करें। / The identity may be negative, so solve the equation instead of guessing.

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Question 5/13 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-3) परिभाषित है। कौन सा कथन सही है?

On real numbers, (a*b=a+b-3) is defined. Which statement is correct?

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Correct Answer

A. तत्समक (3) है और (a) का प्रतिलोम (6-a) हैIdentity is (3) and inverse of (a) is (6-a)

Step 1

Concept

\(a*e=a\Rightarrow a+e-3=a\), इसलिए (e=3)। / \(a*e=a\Rightarrow a+e-3=a\), so (e=3).

Step 2

Why this answer is correct

\(a*x=3\Rightarrow a+x-3=3\Rightarrow x=6-a\)। / \(a*x=3\Rightarrow a+x-3=3\Rightarrow x=6-a\).

Step 3

Exam Tip

ऐसी क्रिया में घटाई गई संख्या ही तत्समक बनती है। / In this type of operation, the subtracted constant becomes the identity.

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Question 6/13 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=2a+3b) है। यदि (x*2=16), तो (x) का मान क्या है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=2a+3b). If (x*2=16), what is the value of (x)?

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Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

(x*2) में (a=x) और (b=2) रखें। / In (x*2), put (a=x) and (b=2).

Step 2

Why this answer is correct

(2x+3(2)=16), इसलिए (2x+6=16)। / (2x+3(2)=16), so (2x+6=16).

Step 3

Exam Tip

इससे (x=5) मिलता है; पहले संक्रिया लगाएँ, फिर सरल समीकरण हल करें। / This gives (x=5); first apply the operation, then solve the simple equation.

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Question 7/13 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+5) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b+5) is defined. What is the identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (-5)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखने पर (a+e+5=a) मिलता है। / Put (a*e=a), giving (a+e+5=a).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e=-5) प्राप्त होता है। / This gives (e=-5).

Step 3

Exam Tip

(a+b+k) जैसी संक्रिया में (-k) तत्समक बनता है। / In an operation like (a+b+k), the identity is usually (-k).

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Question 8/13 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-3) परिभाषित है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b-3) is defined. What is the identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (a+e-3=a) होना चाहिए। / For identity (e), (a+e-3=a) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e=3) मिलता है। / This gives (e=3).

Step 3

Exam Tip

(a+b-k) जैसी संक्रिया में प्रायः (k) तत्समक बनता है। / In operations like (a+b-k), the number (k) often becomes the identity.

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Question 9/13 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b-1) है, तो (4) का प्रतिलोम क्या होगा?

If (a*b=a+b-1), what is the inverse of (4)?

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Correct Answer

A. (-2)

Step 1

Concept

पहले तत्समक अवयव (1) है क्योंकि (a+1-1=a)। / First, the identity is (1) because (a+1-1=a).

Step 2

Why this answer is correct

(4*x=1) से (4+x-1=1) और (x=-2)। / (4*x=1) gives (4+x-1=1), so (x=-2).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम निकालने से पहले तत्समक अवयव पक्का करें। / Confirm the identity before finding inverse.

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Question 10/13 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b-1) है, तो क्या यह संक्रिया साहचर्य है?

If (a*b=a+b-1), is this operation associative?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

((a*b)*c=(a+b-1)+c-1=a+b+c-2)। / ((a*b)*c=(a+b-1)+c-1=a+b+c-2).

Step 2

Why this answer is correct

(a*(b*c)=a+(b+c-1)-1=a+b+c-2)। / (a*(b*c)=a+(b+c-1)-1=a+b+c-2).

Step 3

Exam Tip

दोनों रूप समान हों तो साहचर्य गुण सही है। / If both forms match, associativity is true.

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Question 11/13 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b-1) है, तो क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

If (a*b=a+b-1), is this operation commutative?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

(a*b=a+b-1) और (b*a=b+a-1)। / (a*b=a+b-1) and (b*a=b+a-1).

Step 2

Why this answer is correct

(a+b=b+a), इसलिए दोनों बराबर हैं। / Since (a+b=b+a), both are equal.

Step 3

Exam Tip

स्थिर पद समान हो तो जोड़ आधारित नियम अक्सर क्रमविनिमेय रहता है। / Addition-based rules with the same constant often remain commutative.

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Question 12/13 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b-3) है, तो तत्समक अवयव (e) कौन सा है?

If (a*b=a+b-3), what is the identity element (e)?

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Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

तत्समक के लिए (a*e=a) लिखें। / For identity, write (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-3=a) से (e=3) मिलता है। / From (a+e-3=a), we get (e=3).

Step 3

Exam Tip

दोनों ओर से (a) हटाकर स्थिर पद से (e) निकालें। / Cancel (a) from both sides and solve using the constant term.

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Question 13/13 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=a+b-1) में तत्समक अवयव (1) है, तो (3) का प्रतिलोम क्या होगा?

If the identity element is (1) for (a*b=a+b-1), what is the inverse of (3)?

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Correct Answer

C. (-1)

Step 1

Concept

प्रतिलोम (x) के लिए (3*x=1) होना चाहिए। / For inverse (x), (3*x=1) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

(3+x-1=1) से (x=-1) मिलता है। / (3+x-1=1) gives (x=-1).

Step 3

Exam Tip

पहले तत्समक अवयव पहचानें, फिर प्रतिलोम की समीकरण बनाएं। / First identify the identity, then form the inverse equation.

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