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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Medium Level 29 Quiz

Question 1/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(S=\{0,1,2,3\}\) पर संक्रिया (ab) को (ab=(a+b)) का (4) से भाग देने पर शेषफल माना गया है तो क्या यह संक्रिया (S) पर बंद है?

If the operation (a*b) on \(S=\{0,1,2,3\}\) is defined as the remainder when (a+b) is divided by (4), then is this operation closed on (S)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ क्योंकि हर परिणाम (S) में हैYes because every result belongs to (S)

Step 1

Concept

बंद संक्रिया में हर \(a,b \in S\) के लिए \(a*b \in S\) होना चाहिए। / For closure, (a*b) must belong to (S) for all \(a,b \in S\).

Step 2

Why this answer is correct

(4) से भाग देने पर शेषफल हमेशा (0,1,2,3) में से एक होगा। / The remainder on division by (4) is always one of (0,1,2,3).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में शेषफल वाली संक्रिया में संभावित शेषफलों को समुच्चय से मिलाकर देखें। / In exams, compare the possible remainders with the given set.

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Question 2/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b+2). What is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (-2)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a*e=a+e+2=a) से (e=-2) मिलता है। / (a*e=a+e+2=a) gives (e=-2).

Step 3

Exam Tip

ऐसी संक्रिया में पहले (a*e) लिखें और फिर (a) से तुलना करें। / In such questions, write (a*e) first and compare it with (a).

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Question 3/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b-3) दिया है। (5) का प्रतिलोम अवयव क्या होगा?

On integers, (a*b=a+b-3). What is the inverse element of (5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

पहले तत्समक अवयव निकालें। (a*e=a+e-3=a) से (e=3) है। / First find the identity. From (a*e=a+e-3=a), we get (e=3).

Step 2

Why this answer is correct

(5*x=3) के लिए (5+x-3=3) होगा इसलिए (x=1)। / For the inverse of (5), set (5*x=3), so (5+x-3=3) and (x=1).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम निकालने से पहले तत्समक अवयव जरूर खोजें। / Always find the identity before finding an inverse.

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Question 4/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) दिया है। इस संक्रिया के लिए तत्समक अवयव कौन सा है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab). Which is the identity element for this operation?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+ae=a) से (e(1+a)=0) मिलता है और सभी (a) के लिए (e=0) सही है। / (a+e+ae=a) gives (e(1+a)=0), so (e=0) works for all (a).

Step 3

Exam Tip

सभी अवयवों के लिए चलने वाला मान ही तत्समक माना जाता है। / The identity must work for every element, not just for one value.

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Question 5/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि (a*b=a+b+ab) है तो (2) का प्रतिलोम किस शर्त में मिलेगा?

If (a*b=a+b+ab), under what result condition do we find the inverse of (2)?

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Correct Answer

A. (2*x=0)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक अवयव (0) है। / The identity for this operation is (0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (x) के लिए (2*x) को तत्समक (0) के बराबर रखते हैं। / For inverse (x), we set (2*x) equal to the identity (0).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम के सवाल में परिणाम हमेशा तत्समक अवयव के बराबर रखा जाता है। / In inverse questions, the product under the operation must equal the identity.

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Question 6/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (a*b=\max(a,b)) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{1,2,3\}\), (a*b=\max(a,b)). What is the identity element of this operation?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\max(a,e)=a) सभी (a) के लिए चाहिए। / For identity (e), (\max(a,e)=a) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

यह तभी होगा जब (e) सबसे छोटा अवयव हो। (A) में सबसे छोटा अवयव (1) है। / This happens when (e) is the smallest element of the set. The smallest element of (A) is (1).

Step 3

Exam Tip

\(\max\) संक्रिया में तत्समक अक्सर न्यूनतम अवयव होता है। / For a \(\max\) operation, the identity is usually the minimum element.

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Question 7/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (a*b=\min(a,b)) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{1,2,3\}\), (a*b=\min(a,b)). What is the identity element of this operation?

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Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\min(a,e)=a) सभी (a) के लिए चाहिए। / For identity (e), (\min(a,e)=a) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

यह तभी होगा जब (e) सबसे बड़ा अवयव हो। (A) में सबसे बड़ा अवयव (3) है। / This happens when (e) is the greatest element of the set. The greatest element of (A) is (3).

Step 3

Exam Tip

\(\min\) संक्रिया में तत्समक अक्सर अधिकतम अवयव होता है। / For a \(\min\) operation, the identity is usually the maximum element.

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Question 8/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a-b) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

On real numbers, (a*b=a-b). Is this operation commutative?

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Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

क्रमविनिमेयता के लिए (a*b=b*a) चाहिए। / For commutativity, (a*b=b*a) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

(a*b=a-b) और (b*a=b-a) सामान्य रूप से बराबर नहीं होते। / Here (a*b=a-b) and (b*a=b-a), which are not equal in general.

Step 3

Exam Tip

एक विरोधी उदाहरण जैसे \(3*1 \ne 1*3\) तुरंत निर्णय करा देता है। / A counterexample such as \(3*1 \ne 1*3\) is enough in exams.

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Question 9/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab). Is this operation commutative?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

(a*b=a+b+ab) लिखें। / Write (a*b=a+b+ab).

Step 2

Why this answer is correct

(b*a=b+a+ba) है और जोड़ तथा गुणा में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / (b*a=b+a+ba), and addition and multiplication do not change by order.

Step 3

Exam Tip

जब अभिव्यक्ति (a) और (b) में सममित हो तो क्रमविनिमेयता जल्दी पहचानी जा सकती है। / If the expression is symmetric in (a) and (b), commutativity is often easy to identify.

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Question 10/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+1) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?

On integers, (a*b=a+b+1). Is this operation associative?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

((a*b)*c) निकालें। यह ((a+b+1)+c+1=a+b+c+2) है। / Find ((a*b)*c), which is ((a+b+1)+c+1=a+b+c+2).

Step 2

Why this answer is correct

(a*(b*c)=a+(b+c+1)+1=a+b+c+2) है। / Find (a*(b*c)=a+(b+c+1)+1=a+b+c+2).

Step 3

Exam Tip

दोनों बराबर मिलें तो संक्रिया सहचारी होती है। / Since both are equal, the operation is associative.

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Question 11/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab). Is this operation associative?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

ध्यान दें (a*b=(a+1)(b+1)-1) है। / Notice that (a*b=(a+1)(b+1)-1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a*b)*c+1=(a+1)(b+1)(c+1)) और (a*(b*c)+1) भी वही है। / Thus ((a*b)*c+1=(a+1)(b+1)(c+1)), and (a*(b*c)+1) gives the same value.

Step 3

Exam Tip

रूप बदलकर देखना सहचारिता की गणना को छोटा कर देता है। / Rewriting the operation can make associativity checks shorter.

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Question 12/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) दिया है। तत्समक अवयव क्या है?

On positive real numbers, \(a*b=\frac{ab}{2}\). What is the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{ae}{2}=a\) और (a>0) होने से (e=2) मिलता है। / \(\frac{ae}{2}=a\), and since (a>0), (e=2).

Step 3

Exam Tip

गुणा जैसी संक्रिया में भाग देने वाले स्थिरांक पर ध्यान दें। / In multiplication-type operations, pay attention to the constant divisor.

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Question 13/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) है। (6) का प्रतिलोम क्या है?

On positive real numbers, \(a*b=\frac{ab}{2}\). What is the inverse of (6)?

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Correct Answer

C. \(\frac{2}{3}\)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक अवयव (2) है। / The identity of this operation is (2).

Step 2

Why this answer is correct

(6*x=2) रखें। \(\frac{6x}{2}=2\) से (3x=2) और \(x=\frac{2}{3}\) है। / Put (6*x=2). Then \(\frac{6x}{2}=2\), so (3x=2) and \(x=\frac{2}{3}\).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम में संक्रिया का परिणाम तत्समक होना चाहिए। / For inverse, the operation result must be the identity.

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Question 14/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) दिया है। (-1) के लिए प्रतिलोम अवयव के बारे में सही कथन कौन सा है?

On integers, (a*b=a+b+ab). Which statement is correct about the inverse of (-1)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. प्रतिलोम मौजूद नहीं हैThe inverse does not exist

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(-1*x=0) रखने पर (-1+x-x=0) अर्थात (-1=0) आता है जो असंभव है। / Put (-1*x=0). This gives (-1+x-x=0), or (-1=0), which is impossible.

Step 3

Exam Tip

हर अवयव का प्रतिलोम होना जरूरी नहीं है। / Not every element must have an inverse.

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Question 15/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर (ab=a+b-ab) दिया है। (11) का मान क्या है?

On \(A=\{0,1\}\), (a*b=a+b-ab). What is the value of (1*1)?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

दिए गए सूत्र में (a=1) और (b=1) रखें। / Substitute (a=1) and (b=1) in the given formula.

Step 2

Why this answer is correct

(1*1=1+1-1=1) मिलता है। / (1*1=1+1-1=1).

Step 3

Exam Tip

छोटे समुच्चय में सीधे प्रतिस्थापन से जल्दी उत्तर मिल जाता है। / For small sets, direct substitution quickly gives the answer.

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Question 16/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर (a*b=a+b-ab) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{0,1\}\), (a*b=a+b-ab). What is the identity element?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a*e=a) की जांच करें। / Check (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

\(a*0=a+0-a\cdot0=a\) सभी \(a \in A\) के लिए सही है। / \(a*0=a+0-a\cdot0=a\) for every \(a \in A\).

Step 3

Exam Tip

दो अवयवों वाले समुच्चय में दोनों संभावित मानों को जांचना सुरक्षित तरीका है। / In a two-element set, checking both possible values is a safe method.

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Question 17/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?

On real numbers, \(a*b=a^2+b^2\). Is this operation associative?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

सहचारिता के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) चाहिए। / Associativity needs ((a*b)*c=a*(b*c)).

Step 2

Why this answer is correct

(a=1,b=2,c=3) लेने पर ((1*2)*3=5*3=34) और (1*(2*3)=1*13=170) मिलते हैं। / Take (a=1,b=2,c=3). Then ((1*2)*3=5*3=34), while (1*(2*3)=1*13=170).

Step 3

Exam Tip

एक विरोधी उदाहरण सहचारिता को गलत सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to disprove associativity.

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Question 18/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+2b) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

On integers, (a*b=a+2b). Is this operation commutative?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

(a*b=a+2b) और (b*a=b+2a) लिखें। / Write (a*b=a+2b) and (b*a=b+2a).

Step 2

Why this answer is correct

सामान्य रूप से ये बराबर नहीं होते। जैसे (1*2=5) और (2*1=4)। / They are not equal in general. For example, (1*2=5), but (2*1=4).

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता के लिए क्रम बदलने पर उत्तर समान रहना चाहिए। / For commutativity, changing the order must not change the result.

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Question 19/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव कौन सा है?

On real numbers, (a*b=a+b-ab). Which is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-ae=a) से (e(1-a)=0) मिलता है और सभी (a) के लिए (e=0) सही है। / (a+e-ae=a) gives (e(1-a)=0), so (e=0) works for all (a).

Step 3

Exam Tip

ऐसे सवाल में किसी एक (a) से नहीं बल्कि सभी (a) से मिलान करें। / Do not check only one value of (a); the identity must work for all values.

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Question 20/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। (2) का प्रतिलोम क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b-ab). What is the inverse of (2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(2*x=0) रखें। (2+x-2x=0) से (2-x=0) और (x=2) मिलता है। / Put (2*x=0). Then (2+x-2x=0), so (2-x=0) and (x=2).

Step 3

Exam Tip

कभी-कभी किसी अवयव का प्रतिलोम वही अवयव भी हो सकता है। / Sometimes an element can be its own inverse.

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Question 21/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

प्राकृतिक संख्याओं पर (a*b=a+b) दिया है। क्या यह संक्रिया प्राकृतिक संख्याओं पर बंद है?

On natural numbers, (a*b=a+b). Is this operation closed on natural numbers?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

दो प्राकृतिक संख्याओं का योग फिर प्राकृतिक संख्या होता है। / The sum of two natural numbers is again a natural number.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(a,b \in N\) होने पर \(a+b \in N\) है। / Thus, if \(a,b \in N\), then \(a+b \in N\).

Step 3

Exam Tip

बंदता जांचते समय परिणाम के समुच्चय में रहने पर ध्यान दें। / To check closure, see whether the result stays in the same set.

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Question 22/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

प्राकृतिक संख्याओं पर (a*b=a-b) दिया है। क्या यह संक्रिया प्राकृतिक संख्याओं पर बंद है?

On natural numbers, (a*b=a-b). Is this operation closed on natural numbers?

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Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

बंदता के लिए हर \(a,b \in N\) पर \(a-b \in N\) चाहिए। / Closure requires \(a-b \in N\) for all \(a,b \in N\).

Step 2

Why this answer is correct

(2*5=2-5=-3) प्राकृतिक संख्या नहीं है। / (2*5=2-5=-3), which is not a natural number.

Step 3

Exam Tip

एक ऐसा उदाहरण मिलते ही बंदता गलत हो जाती है। / One counterexample is enough to show that closure fails.

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Question 23/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर \(a*b=a^2+b^2\) दिया है। क्या यह संक्रिया बंद है?

On integers, \(a*b=a^2+b^2\). Is this operation closed?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

किसी पूर्णांक का वर्ग पूर्णांक होता है। / The square of an integer is an integer.

Step 2

Why this answer is correct

दो पूर्णांकों का योग भी पूर्णांक होता है। इसलिए \(a^2+b^2\) पूर्णांक रहेगा। / The sum of two integers is also an integer. Hence \(a^2+b^2\) remains an integer.

Step 3

Exam Tip

बंदता में परिणाम के प्रकार को ध्यान से पहचानें। / In closure questions, identify the type of the result carefully.

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Question 24/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

On real numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\). Is this operation commutative?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

\(a*b=\frac{a+b}{2}\) है। / \(a*b=\frac{a+b}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(b*a=\frac{b+a}{2}\) है और (a+b=b+a) होता है। / \(b*a=\frac{b+a}{2}\), and (a+b=b+a).

Step 3

Exam Tip

जोड़ की क्रमविनिमेयता से ऐसी संक्रिया का निर्णय आसान हो जाता है। / The commutativity of addition makes this operation easy to check.

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Question 25/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। क्या इसका तत्समक अवयव है?

On real numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\). Does it have an identity element?

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Correct Answer

D. नहींNo

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a+e}{2}=a\) से (e=a) आता है। यह स्थिर अवयव नहीं है। / \(\frac{a+e}{2}=a\) gives (e=a). This is not one fixed element.

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव सभी (a) के लिए एक ही होना चाहिए। / An identity element must be the same for every (a).

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Question 26/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b-1) दिया है। तत्समक अवयव क्या है?

On integers, (a*b=a+b-1). What is the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-1=a) से (e=1) मिलता है। / (a+e-1=a) gives (e=1).

Step 3

Exam Tip

स्थिरांक घट रहा हो तो तत्समक उसी के अनुसार बदलता है। / When a constant is subtracted, the identity shifts accordingly.

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Question 27/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b-1) है। (7) का प्रतिलोम क्या है?

On integers, (a*b=a+b-1). What is the inverse of (7)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (-5)

Step 1

Concept

इस संक्रिया में तत्समक अवयव (1) है। / The identity element is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(7*x=1) रखें। (7+x-1=1) से (x=-5) मिलता है। / Put (7*x=1). Then (7+x-1=1), so (x=-5).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम में सामान्य जोड़ वाले प्रतिलोम से सीधे तुलना न करें। / Do not directly use the usual additive inverse; use the given operation.

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Question 28/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर (ab=(ab)) का (3) से भाग देने पर शेषफल है। (22) का मान क्या होगा?

On \(A=\{0,1,2\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (3). What is (2*2)?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

पहले (ab) निकालें। \(2\cdot2=4\) है। / First find (ab). Here \(2\cdot2=4\).

Step 2

Why this answer is correct

(4) को (3) से भाग देने पर शेषफल (1) है। / The remainder when (4) is divided by (3) is (1).

Step 3

Exam Tip

शेषफल वाली संक्रिया में अंतिम उत्तर शेषफल होता है मूल गुणनफल नहीं। / In remainder-based operations, the final answer is the remainder, not the original product.

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Question 29/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर (a*b=(ab)) का (3) से भाग देने पर शेषफल है। तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{0,1,2\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (3). What is the identity element?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

गुणा में (1) से गुणा करने पर संख्या वही रहती है। / Multiplying by (1) keeps the number unchanged.

Step 2

Why this answer is correct

(a*1) में \(a\cdot1=a\) और उसका (3) से शेषफल (A) के अवयवों के लिए वही (a) है। / In (a*1), \(a\cdot1=a\), and its remainder modulo (3) is the same (a) for elements of (A).

Step 3

Exam Tip

शेषफल गुणा में (1) को पहले जांचें। / For modulo multiplication, check (1) first as identity.

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Question 30/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि (ab=a+b+ab) है तो (ab) को किस रूप में लिखा जा सकता है?

If (a*b=a+b+ab), which form can be used to rewrite (a*b)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ((a+1)(b+1)-1)

Step 1

Concept

((a+1)(b+1)) फैलाने पर (ab+a+b+1) मिलता है। / Expanding ((a+1)(b+1)) gives (ab+a+b+1).

Step 2

Why this answer is correct

इसमें से (1) घटाने पर (ab+a+b) मिलता है। / Subtracting (1) gives (ab+a+b).

Step 3

Exam Tip

ऐसे रूप सहचारिता और प्रतिलोम के प्रश्नों में मदद करते हैं। / Such rewritten forms help in associativity and inverse questions.

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Question 31/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (ab=a+b-ab) के लिए (ab) का उपयोगी रूप कौन सा है?

For (a*b=a+b-ab) on real numbers, which is a useful rewritten form?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1-(1-a)(1-b))

Step 1

Concept

((1-a)(1-b)=1-a-b+ab) है। / ((1-a)(1-b)=1-a-b+ab).

Step 2

Why this answer is correct

(1-(1-a)(1-b)=a+b-ab) मिलता है। / (1-(1-a)(1-b)=a+b-ab).

Step 3

Exam Tip

रूप बदलकर कई गुणों की जांच छोटी हो जाती है। / Rewriting an operation often makes checking its properties easier.

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Question 32/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (ab=a+b+ab) दिया है। (23) का मान क्या है?

On integers, (a*b=a+b+ab). What is the value of (2*3)?

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Correct Answer

C. (11)

Step 1

Concept

सूत्र में (a=2) और (b=3) रखें। / Substitute (a=2) and (b=3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2*3=2+3+2\cdot3=11\) है। / \(2*3=2+3+2\cdot3=11\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए चिह्न को सामान्य गुणा न समझें बल्कि परिभाषा के अनुसार हल करें। / Do not treat the symbol as ordinary multiplication; use the given definition.

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Question 33/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि (ab=a+3b) है तो (24) और (4*2) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (a*b=a+3b), which statement about (2*4) and (4*2) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (2*4) बड़ा है(2*4) is greater

Step 1

Concept

\(2*4=2+3\cdot4=14\) है। / \(2*4=2+3\cdot4=14\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4*2=4+3\cdot2=10\) है। / \(4*2=4+3\cdot2=10\).

Step 3

Exam Tip

क्रम बदलने पर मान बदल जाए तो संक्रिया क्रमविनिमेय नहीं होती। / If changing the order changes the value, the operation is not commutative.

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Question 34/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b=\min(a+b,4)) दिया है। क्या यह संक्रिया (A) पर बंद है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b=\min(a+b,4)). Is this operation closed on (A)?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

(a+b) चाहे (2) से (8) तक हो सकता है। / (a+b) can range from (2) to (8).

Step 2

Why this answer is correct

(\min(a+b,4)) का मान हमेशा (2,3,4) में रहेगा और ये सभी (A) में हैं। / (\min(a+b,4)) is always one of (2,3,4), all of which belong to (A).

Step 3

Exam Tip

बंदता में हर संभव परिणाम को दिए गए समुच्चय से मिलाएं। / For closure, match every possible result with the given set.

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Question 35/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b=\max(a,b)) दिया है। (2) का प्रतिलोम अवयव के बारे में सही कथन कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b=\max(a,b)). Which statement is correct about the inverse of (2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. प्रतिलोम मौजूद नहीं हैThe inverse does not exist

Step 1

Concept

\(\max\) संक्रिया में तत्समक अवयव (1) है। / For the \(\max\) operation, the identity element is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2*x=1) चाहिए लेकिन (\max(2,x)) कभी (1) नहीं हो सकता। / We need (2*x=1), but (\max(2,x)) can never be (1).

Step 3

Exam Tip

तत्समक से बड़े अवयवों का प्रतिलोम इस तरह की संक्रिया में अक्सर नहीं मिलता। / Elements larger than the identity often do not have inverses in this type of operation.

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Question 36/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+4) दिया है। (10) का प्रतिलोम क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b+4). What is the inverse of (10)?

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Correct Answer

A. (-14)

Step 1

Concept

(a*e=a) से (a+e+4=a) और (e=-4) है। / From (a*e=a), (a+e+4=a), so (e=-4).

Step 2

Why this answer is correct

(10*x=-4) रखें। (10+x+4=-4) से (x=-18) नहीं बल्कि ध्यान से (x=-18) मिलता है। / For inverse of (10), put (10*x=-4). Then (10+x+4=-4), so (x=-18).

Step 3

Exam Tip

गणना में तत्समक को सही तरफ रखें। / Keep the identity value correctly while solving.

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Question 37/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+4) दिया है। (10) का प्रतिलोम सही रूप से कौन सा है?

On real numbers, (a*b=a+b+4). Which is the correct inverse of (10)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (-18)

Step 1

Concept

पहले तत्समक (e) निकालें। (a+e+4=a) से (e=-4) है। / First find the identity (e). From (a+e+4=a), (e=-4).

Step 2

Why this answer is correct

(10*x=-4) रखने पर (10+x+4=-4) इसलिए (x=-18) है। / Put (10*x=-4). Then (10+x+4=-4), so (x=-18).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम में पहले तत्समक निकालना गलती से बचाता है। / Finding the identity first prevents mistakes in inverse questions.

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Question 38/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+4) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On integers, (a*b=a+b+4). What is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (-4)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+4=a) से (e=-4) मिलता है। / (a+e+4=a) gives (e=-4).

Step 3

Exam Tip

(a+b+k) रूप में तत्समक सामान्यतः (-k) होता है। / In an operation of the form (a+b+k), the identity is usually (-k).

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Question 39/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि (ab=a+b+4) है तो (3(2*1)) का मान क्या है?

If (a*b=a+b+4), what is the value of (3*(2*1))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (14)

Step 1

Concept

पहले कोष्ठक हल करें। (2*1=2+1+4=7) है। / Solve the bracket first. (2*1=2+1+4=7).

Step 2

Why this answer is correct

अब (3*7=3+7+4=14) मिलता है। / Now (3*7=3+7+4=14).

Step 3

Exam Tip

संक्रिया वाले प्रश्नों में कोष्ठक का क्रम हमेशा मानें। / In operation questions, always follow the brackets.

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Question 40/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि (ab=a+b+4) है तो ((32)*1) का मान क्या है?

If (a*b=a+b+4), what is the value of ((3*2)*1)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (14)

Step 1

Concept

पहले (3*2=3+2+4=9) निकालें। / First find (3*2=3+2+4=9).

Step 2

Why this answer is correct

अब (9*1=9+1+4=14) है। / Now (9*1=9+1+4=14).

Step 3

Exam Tip

यहां दोनों कोष्ठक विधियां समान मान देती हैं क्योंकि यह संक्रिया सहचारी है। / Here both bracketings give the same value because this operation is associative.

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Question 41/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। (3) का प्रतिलोम क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab). What is the inverse of (3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(-\frac{3}{4}\)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक (0) है। / The identity element is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(3*x=0) रखने पर (3+x+3x=0) यानी (3+4x=0) मिलता है। / Put (3*x=0). Then (3+x+3x=0), so (3+4x=0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(x=-\frac{3}{4}\) है और रैखिक समीकरण सावधानी से हल करें। / Hence \(x=-\frac{3}{4}\); solve the linear equation carefully.

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Question 42/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। (3) का प्रतिलोम क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b-ab). What is the inverse of (3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

इस संक्रिया में तत्समक (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(3*x=0) रखने पर (3+x-3x=0) यानी (3-2x=0) मिलता है। / Put (3*x=0). Then (3+x-3x=0), so (3-2x=0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(x=\frac{3}{2}\) है और चिह्नों पर ध्यान दें। / Hence \(x=\frac{3}{2}\); be careful with signs.

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Question 43/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर (a*b=ab) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On positive real numbers, (a*b=ab). What is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(a*e=a) के लिए (ae=a) चाहिए। / For (a*e=a), we need (ae=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a>0) होने से (e=1) मिलता है। / Since (a>0), (e=1).

Step 3

Exam Tip

सामान्य गुणा में तत्समक अवयव (1) होता है। / In ordinary multiplication, the identity element is (1).

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Question 44/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर (a*b=ab) है। (5) का प्रतिलोम क्या है?

On positive real numbers, (a*b=ab). What is the inverse of (5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(\frac{1}{5}\)

Step 1

Concept

गुणा की संक्रिया में तत्समक (1) है। / The identity for multiplication is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(5*x=1) से (5x=1) और \(x=\frac{1}{5}\) है। / (5*x=1) gives (5x=1), so \(x=\frac{1}{5}\).

Step 3

Exam Tip

गुणन प्रतिलोम में संख्या का व्युत्क्रम लेते हैं। / For multiplicative inverse, take the reciprocal.

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Question 45/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=ab) दिया है। (2) का प्रतिलोम पूर्णांकों में है या नहीं?

On integers, (a*b=ab). Does (2) have an inverse in integers?

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Correct Answer

D. नहींNo

Step 1

Concept

गुणा में तत्समक (1) है। / The identity for multiplication is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2*x=1) से \(x=\frac{1}{2}\) मिलता है जो पूर्णांक नहीं है। / (2*x=1) gives \(x=\frac{1}{2}\), which is not an integer.

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम उसी समुच्चय में होना चाहिए। / The inverse must belong to the same set.

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Question 46/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) में कौन सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?

For (a*b=a+b+ab) on real numbers, which element does not have an inverse?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (-1)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(a*x=0) से (a+x+ax=0) और \(x=-\frac{a}{1+a}\) मिलता है। / From (a*x=0), (a+x+ax=0), so \(x=-\frac{a}{1+a}\).

Step 3

Exam Tip

(a=-1) पर हर में (0) आता है इसलिए प्रतिलोम नहीं बनता। / When (a=-1), the denominator becomes (0), so the inverse does not exist.

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Question 47/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) में कौन सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?

For (a*b=a+b-ab) on real numbers, which element does not have an inverse?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(a*x=0) से (a+x-ax=0) और \(x=-\frac{a}{1-a}\) मिलता है। / From (a*x=0), (a+x-ax=0), so \(x=-\frac{a}{1-a}\).

Step 3

Exam Tip

(a=1) पर हर (0) हो जाता है इसलिए प्रतिलोम नहीं मिलता। / When (a=1), the denominator becomes (0), so the inverse does not exist.

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Question 48/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,4,8\}\) पर (a*b=\gcd(a,b)) दिया है। तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{1,2,4,8\}\), (a*b=\gcd(a,b)). What is the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. (8)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\gcd(a,e)=a) चाहिए। / For identity (e), we need (\gcd(a,e)=a).

Step 2

Why this answer is correct

यह तब होता है जब (e) हर (a) का गुणज हो और समुच्चय में सबसे बड़ा उपयुक्त अवयव (8) है। / This happens when (e) is a multiple of every (a), and (8) works in the set.

Step 3

Exam Tip

\(\gcd\) में तत्समक अक्सर ऐसा अवयव होता है जो सभी अवयवों का गुणज हो। / For a \(\gcd\) operation on divisors of a number, the identity is often the largest element.

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Question 49/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,4,8\}\) पर (a*b=\operatorname{lcm}(a,b)) दिया है। तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{1,2,4,8\}\), (a*b=\operatorname{lcm}(a,b)). What is the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\operatorname{lcm}(a,e)=a) चाहिए। / For identity (e), we need (\operatorname{lcm}(a,e)=a).

Step 2

Why this answer is correct

(\operatorname{lcm}(a,1)=a) सभी \(a \in A\) के लिए सही है। / (\operatorname{lcm}(a,1)=a) for every \(a \in A\).

Step 3

Exam Tip

\(\operatorname{lcm}\) संक्रिया में (1) को पहले जांचना उपयोगी रहता है। / For an \(\operatorname{lcm}\) operation, checking (1) first is useful.

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Question 50/50 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि (ab=2a+b) है तो ((12)3) और (1(2*3)) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (a*b=2a+b), which statement about ((1*2)*3) and (1*(2*3)) is correct?

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Correct Answer

B. ((1*2)*3) बड़ा है((1*2)*3) is greater

Step 1

Concept

\(1*2=2\cdot1+2=4\), इसलिए ((1*2)*3=4*3=11) है। / \(1*2=2\cdot1+2=4\), so ((1*2)*3=4*3=11).

Step 2

Why this answer is correct

(2*3=7), इसलिए (1*(2*3)=1*7=9) है। / (2*3=7), so (1*(2*3)=1*7=9).

Step 3

Exam Tip

कोष्ठक बदलने पर मान बदलने से सहचारिता नहीं होती। / If changing brackets changes the value, the operation is not associative.

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Class 12 Mathematics Medium Quiz

यदि \(S=\{0,1,2,3\}\) पर संक्रिया (a*b) को (a*b=(a+b)) का (4) से भाग देने पर शेषफल माना गया है तो क्या यह संक्रिया (S) पर बंद है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर (a*b=a+b-3) दिया है। (5) का प्रतिलोम अवयव क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) दिया है। इस संक्रिया के लिए तत्समक अवयव कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=a+b+ab) है तो (2) का प्रतिलोम किस शर्त में मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (a*b=\max(a,b)) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (a*b=\min(a,b)) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a-b) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+1) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) दिया है। तत्समक अवयव क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) है। (6) का प्रतिलोम क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) दिया है। (-1) के लिए प्रतिलोम अवयव के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर (a*b=a+b-ab) दिया है। (1*1) का मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर (a*b=a+b-ab) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर (a*b=a+2b) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। (2) का प्रतिलोम क्या है?

Concept

Why this answer is correct

यदि \(S=\{0,1,2,3\}\) पर संक्रिया (ab) को (ab=(a+b)) का (4) से भाग देने पर शेषफल माना गया है तो क्या यह संक्रिया (S) पर बंद है?

समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर (ab=a+b-ab) दिया है। (11) का मान क्या है?

समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर (ab=(ab)) का (3) से भाग देने पर शेषफल है। (22) का मान क्या होगा?

यदि (ab=a+b+ab) है तो (ab) को किस रूप में लिखा जा सकता है?

वास्तविक संख्याओं पर (ab=a+b-ab) के लिए (ab) का उपयोगी रूप कौन सा है?

पूर्णांकों पर (ab=a+b+ab) दिया है। (23) का मान क्या है?

यदि (ab=a+3b) है तो (24) और (4*2) के बारे में सही कथन कौन सा है?