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inverse existence MCQ Questions for Class 12

inverse existence se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

11 questions tagged with inverse existence.

Question 1/11 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+1) है। कौन-सा अवयव सभी वास्तविक संख्याओं का प्रतिलोम रखने में सहायता करता है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+1). Which element acts as the identity that allows every real number to have an inverse?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-1)

Step 1

Concept

(a*e=a) लिखें। / Write (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+1=a) से (e=-1) मिलता है। फिर (a*x=-1) से (x=-a-2), जो वास्तविक है। / From (a+e+1=a), we get (e=-1). Then (a*x=-1) gives (x=-a-2), a real number.

Step 3

Exam Tip

पहले तत्समक पहचानने से प्रतिलोम का अस्तित्व साफ हो जाता है। / Finding the identity first makes inverse existence clear.

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Question 2/11 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4\}\) पर (a*b) को (ab) को (5) से भाग देने पर शेषफल माना गया है। किस अवयव का प्रतिलोम नहीं है?

On \(A=\{0,1,2,3,4\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (5). Which element does not have an inverse?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

इस क्रिया का तत्समक (1) है। / The identity of this operation is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(0*x=0) हर (x) के लिए, इसलिए यह कभी (1) नहीं बन सकता। / (0*x=0) for every (x), so it can never become (1).

Step 3

Exam Tip

शून्य का गुणनात्मक प्रतिलोम नहीं होता, यह बात शेषफल वाली क्रिया में भी याद रखें। / Zero has no multiplicative inverse, even in a remainder-based operation.

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Question 3/11 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-4ab) परिभाषित है। \(a=\frac{1}{4}\) के बारे में सही कथन चुनिए।

On real numbers, (a*b=a+b-4ab) is defined. Choose the correct statement about \(a=\frac{1}{4}\).

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. इसका प्रतिलोम नहीं हैIt has no inverse

Step 1

Concept

इस क्रिया का तत्समक (0) है क्योंकि (a*0=a)। / The identity is (0) because (a*0=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a*x=0\Rightarrow a+x-4ax=0\Rightarrow x(1-4a)=-a)। \(a=\frac{1}{4}\) पर (1-4a=0), इसलिए समाधान नहीं है। / (a*x=0\Rightarrow a+x-4ax=0\Rightarrow x(1-4a)=-a). At \(a=\frac{1}{4}\), (1-4a=0), so no solution exists.

Step 3

Exam Tip

विशेष मान को सामान्य सूत्र में रखने से पहले हर की जाँच करें। / Check the denominator before substituting special values.

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Question 4/11 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) परिभाषित है। कौन सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?

On real numbers, (a*b=a+b-ab) is defined. Which element does not have an inverse?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(a*0=a), इसलिए तत्समक (0) है। / Since (a*0=a), the identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(a*x=0\Rightarrow a+x-ax=0\Rightarrow x(1-a)=-a)। यदि (a=1), तो (x) का मान नहीं मिल सकता। / (a*x=0\Rightarrow a+x-ax=0\Rightarrow x(1-a)=-a). If (a=1), no value of (x) can satisfy it.

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम निकालते समय (1-a) जैसे गुणक को शून्य होने से रोकना जरूरी है। / While finding inverse, check where factors like (1-a) become zero.

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Question 5/11 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) परिभाषित है। यदि \(\lambda\neq 0\), तो किस अवयव का प्रतिलोम नहीं होगा?

On real numbers, \(a*b=a+b+\lambda ab\) is defined. If \(\lambda\neq 0\), which element will not have an inverse?

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Correct Answer

A. \(-\frac{1}{\lambda}\)

Step 1

Concept

इस क्रिया का तत्समक (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(a*x=0\Rightarrow a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x\(1+\lambda a\)=-a)। यदि \(1+\lambda a=0\), तो प्रतिलोम नहीं मिलेगा। / (a*x=0\Rightarrow a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x\(1+\lambda a\)=-a). If \(1+\lambda a=0\), no inverse is obtained.

Step 3

Exam Tip

हर वाले पद को शून्य बनाने वाले मान को अलग पहचानें। / Identify the value that makes the denominator zero.

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Question 6/11 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) परिभाषित है। कौन सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?

On real numbers, (a*b=a+b+ab) is defined. Which element does not have an inverse?

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Correct Answer

A. (-1)

Step 1

Concept

इस क्रिया का तत्समक (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(a*x=0) से (a+x+ax=0\Rightarrow x(1+a)=-a)। यदि (a=-1), तो (x) का मान नहीं मिल सकता। / From (a*x=0), (a+x+ax=0\Rightarrow x(1+a)=-a). If (a=-1), no value of (x) can satisfy it.

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम के सूत्र में हर शून्य हो जाए तो उस अवयव को अलग से जाँचें। / If the denominator in an inverse formula becomes zero, check that element separately.

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Question 7/11 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-2ab) में किस अवयव का प्रतिलोम नहीं मिलेगा?

In the operation (a*b=a+b-2ab) on real numbers, which element will not have an inverse?

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Correct Answer

B. \(\frac{1}{2}\)

Step 1

Concept

तत्समक (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(a+b-2ab=0) से (b(1-2a)=-a) मिलता है। / From (a+b-2ab=0), we get (b(1-2a)=-a).

Step 3

Exam Tip

\(a=\frac{1}{2}\) पर (1-2a=0), इसलिए प्रतिलोम संभव नहीं है। / For \(a=\frac{1}{2}\), (1-2a=0), so an inverse is not possible.

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Question 8/11 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) में किस अवयव का प्रतिलोम उपलब्ध नहीं है?

In the operation (a*b=a+b+ab) on real numbers, which element does not have an inverse?

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Correct Answer

C. (-1)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक (0) है। / The identity of this operation is (0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (b) के लिए (a+b+ab=0), यानी (b(1+a)=-a) मिलता है। / For inverse (b), (a+b+ab=0), so (b(1+a)=-a).

Step 3

Exam Tip

(a=-1) पर (1+a=0) हो जाता है, इसलिए प्रतिलोम नहीं मिलेगा। / When (a=-1), (1+a=0), so no inverse exists.

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Question 9/11 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। किस अवयव का प्रतिलोम इस संक्रिया में नहीं मिलेगा?

On real numbers, (a*b=a+b+ab) is defined. Which element does not have an inverse under this operation?

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Correct Answer

C. (-1)

Step 1

Concept

प्रतिलोम (b) के लिए (a+b+ab=0) होगा। / For inverse (b), we need (a+b+ab=0).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (b(1+a)=-a) मिलता है। यदि (a=-1), तो (1+a=0) हो जाता है और हल संभव नहीं रहता। / This gives (b(1+a)=-a). If (a=-1), then (1+a=0), so no inverse exists.

Step 3

Exam Tip

हर में शून्य आने की स्थिति को तुरंत पहचानें। / Always check where the denominator becomes zero.

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Question 10/11 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) में कौन सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?

For (a*b=a+b-ab) on real numbers, which element does not have an inverse?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(a*x=0) से (a+x-ax=0) और \(x=-\frac{a}{1-a}\) मिलता है। / From (a*x=0), (a+x-ax=0), so \(x=-\frac{a}{1-a}\).

Step 3

Exam Tip

(a=1) पर हर (0) हो जाता है इसलिए प्रतिलोम नहीं मिलता। / When (a=1), the denominator becomes (0), so the inverse does not exist.

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Question 11/11 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) में कौन सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?

For (a*b=a+b+ab) on real numbers, which element does not have an inverse?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-1)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(a*x=0) से (a+x+ax=0) और \(x=-\frac{a}{1+a}\) मिलता है। / From (a*x=0), (a+x+ax=0), so \(x=-\frac{a}{1+a}\).

Step 3

Exam Tip

(a=-1) पर हर में (0) आता है इसलिए प्रतिलोम नहीं बनता। / When (a=-1), the denominator becomes (0), so the inverse does not exist.

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