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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) परिभाषित है। यदि \(\lambda\neq 0\), तो किस अवयव का प्रतिलोम नहीं होगा?

On real numbers, \(a*b=a+b+\lambda ab\) is defined. If \(\lambda\neq 0\), which element will not have an inverse?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(-\frac{1}{\lambda}\)

Step 1

Concept

इस क्रिया का तत्समक (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(a*x=0\Rightarrow a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x\(1+\lambda a\)=-a)। यदि \(1+\lambda a=0\), तो प्रतिलोम नहीं मिलेगा। / (a*x=0\Rightarrow a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x\(1+\lambda a\)=-a). If \(1+\lambda a=0\), no inverse is obtained.

Step 3

Exam Tip

हर वाले पद को शून्य बनाने वाले मान को अलग पहचानें। / Identify the value that makes the denominator zero.

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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) परिभाषित है। यदि \(\lambda\neq 0\), तो किस अवयव का प्रतिलोम नहीं होगा? / On real numbers, \(a*b=a+b+\lambda ab\) is defined. If \(\lambda\neq 0\), which element will not have an inverse?

Correct Answer: A. \(-\frac{1}{\lambda}\). Explanation: चरण 1: इस क्रिया का तत्समक (0) है। चरण 2: (a*x=0\Rightarrow a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x\(1+\lambda a\)=-a)। यदि \(1+\lambda a=0\), तो प्रतिलोम नहीं मिलेगा। चरण 3: हर वाले पद को शून्य बनाने वाले मान को अलग पहचानें। / Step 1: The identity is (0). Step 2: (a*x=0\Rightarrow a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x\(1+\lambda a\)=-a). If \(1+\lambda a=0\), no inverse is obtained. Step 3: Identify the value that makes the denominator zero.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a*x=0\Rightarrow a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x\(1+\lambda a\)=-a)। यदि \(1+\lambda a=0\), तो प्रतिलोम नहीं मिलेगा। / (a*x=0\Rightarrow a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x\(1+\lambda a\)=-a). If \(1+\lambda a=0\), no inverse is obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

हर वाले पद को शून्य बनाने वाले मान को अलग पहचानें। / Identify the value that makes the denominator zero.