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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Medium Level 29

यदि \(S=\{0,1,2,3\}\) पर संक्रिया (a*b) को (a*b=(a+b)) का (4) से भाग देने पर शेषफल माना गया है तो क्या यह संक्रिया (S) पर बंद है?

If the operation (a*b) on \(S=\{0,1,2,3\}\) is defined as the remainder when (a+b) is divided by (4), then is this operation closed on (S)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. हाँ क्योंकि हर परिणाम (S) में हैYes because every result belongs to (S)

Step 1

Concept

बंद संक्रिया में हर \(a,b \in S\) के लिए \(a*b \in S\) होना चाहिए। / For closure, (a*b) must belong to (S) for all \(a,b \in S\).

Step 2

Why this answer is correct

(4) से भाग देने पर शेषफल हमेशा (0,1,2,3) में से एक होगा। / The remainder on division by (4) is always one of (0,1,2,3).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में शेषफल वाली संक्रिया में संभावित शेषफलों को समुच्चय से मिलाकर देखें। / In exams, compare the possible remainders with the given set.

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यदि \(S=\{0,1,2,3\}\) पर संक्रिया (a*b) को (a*b=(a+b)) का (4) से भाग देने पर शेषफल माना गया है तो क्या यह संक्रिया (S) पर बंद है? / If the operation (a*b) on \(S=\{0,1,2,3\}\) is defined as the remainder when (a+b) is divided by (4), then is this operation closed on (S)?

Correct Answer: A. हाँ क्योंकि हर परिणाम (S) में है / Yes because every result belongs to (S). Explanation: चरण 1: बंद संक्रिया में हर \(a,b \in S\) के लिए \(a*b \in S\) होना चाहिए। चरण 2: (4) से भाग देने पर शेषफल हमेशा (0,1,2,3) में से एक होगा। चरण 3: परीक्षा में शेषफल वाली संक्रिया में संभावित शेषफलों को समुच्चय से मिलाकर देखें। / Step 1: For closure, (a*b) must belong to (S) for all \(a,b \in S\). Step 2: The remainder on division by (4) is always one of (0,1,2,3). Step 3: In exams, compare the possible remainders with the given set.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(4) से भाग देने पर शेषफल हमेशा (0,1,2,3) में से एक होगा। / The remainder on division by (4) is always one of (0,1,2,3).

What should I remember for this Mathematics concept?

परीक्षा में शेषफल वाली संक्रिया में संभावित शेषफलों को समुच्चय से मिलाकर देखें। / In exams, compare the possible remainders with the given set.