यदि \(f:A\to B\) एक फलन है, तो (A) के प्रत्येक अवयव के लिए क्या शर्त जरूरी है?
If \(f:A\to B\) is a function, what condition is necessary for every element of (A)?
#functions
#domain
#image
#basic concept
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर अवयव की ठीक एक छवि हो / Every element has exactly one image
B हर अवयव की दो छवियाँ हों / Every element has two images
C कुछ अवयवों की छवि न हो / Some elements have no image
D हर अवयव की कोई भी संख्या छवियाँ हो सकती हैं / Every element may have any number of images
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Correct Answer
A. हर अवयव की ठीक एक छवि हो / Every element has exactly one image
Step 1
Concept
फलन में प्रान्त के प्रत्येक अवयव का उपयोग होना चाहिए। / In a function, every element of the domain must be used.
Step 2
Why this answer is correct
हर अवयव की केवल एक ही छवि होनी चाहिए, दो अलग छवियाँ नहीं। / Each element must have exactly one image, not two different images.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में फलन पहचानते समय प्रान्त के हर अवयव की छवि गिनें। / In exams, check the image of every domain element carefully.
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यदि (f(x)=2x+3), तो (f(4)) का मान क्या होगा?
If (f(x)=2x+3), what is the value of (f(4))?
#function value
#evaluation
#linear function
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (11)
B (8)
C (7)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दिए गए फलन में (x) के स्थान पर (4) रखें। / Put (x=4) in the given function.
Step 2
Why this answer is correct
(f(4)=2\cdot4+3=8+3=11)। / (f(4)=2\cdot4+3=8+3=11).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले स्थानापन्न करें और फिर सरल गणना करें। / In such questions, substitute first and then simplify.
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फलन \(f:A\to B\) में (A) को क्या कहा जाता है?
In a function \(f:A\to B\), what is (A) called?
#domain
#codomain
#function notation
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रान्त / Domain
B सहप्रान्त / Codomain
C परास / Range
D छवि / Image
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Correct Answer
A. प्रान्त / Domain
Step 1
Concept
संकेत \(f:A\to B\) में पहला समुच्चय (A) होता है। / In the notation \(f:A\to B\), the first set is (A).
Step 2
Why this answer is correct
(A) से ही फलन के आगत लिए जाते हैं, इसलिए (A) प्रान्त कहलाता है। / Inputs of the function are taken from (A), so (A) is called the domain.
Step 3
Exam Tip
(B) को सहप्रान्त समझें और दोनों नामों में अंतर रखें। / Remember that (B) is the codomain, not the domain.
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फलन \(f:A\to B\) में (B) को क्या कहा जाता है?
In a function \(f:A\to B\), what is (B) called?
#codomain
#range
#domain
#function notation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A सहप्रान्त / Codomain
B प्रान्त / Domain
C प्रतिलोम / Inverse
D पूर्वछवि / Preimage
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Correct Answer
A. सहप्रान्त / Codomain
Step 1
Concept
संकेत \(f:A\to B\) में दूसरा समुच्चय (B) होता है। / In \(f:A\to B\), the second set is (B).
Step 2
Why this answer is correct
फलन की छवियाँ (B) में आती हैं, इसलिए (B) सहप्रान्त कहलाता है। / The images of the function lie in (B), so (B) is called the codomain.
Step 3
Exam Tip
परास हमेशा सहप्रान्त का उपसमुच्चय होता है, दोनों को समान मानकर गलती न करें। / The range is always a subset of the codomain, so do not confuse them.
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यदि \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), तो (f) का प्रान्त कौन-सा है?
If \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), what is the domain of (f)?
#domain
#ordered pairs
#function
#set representation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({1,2,3})
B ({2,4,6})
C ({1,2,3,4,6})
D ({(1,2),(2,4),(3,6)})
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Correct Answer
A. ({1,2,3})
Step 1
Concept
क्रमित युग्मों में पहला घटक प्रान्त का अवयव होता है। / In ordered pairs, the first component belongs to the domain.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए युग्मों के पहले घटक (1,2,3) हैं। / The first components here are (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रान्त ({1,2,3}) है। / Therefore the domain is ({1,2,3}).
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यदि \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), तो (f) का परास कौन-सा है?
If \(f=\{(1,2),(2,4),(3,6)\}\), what is the range of (f)?
#range
#image
#ordered pairs
#function basics
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({2,4,6})
B ({1,2,3})
C ({1,2,3,4,6})
D ({(1,2),(2,4),(3,6)})
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Correct Answer
A. ({2,4,6})
Step 1
Concept
परास उन वास्तविक छवियों का समुच्चय होता है जो फलन से मिलती हैं। / The range is the set of actual images obtained from the function.
Step 2
Why this answer is correct
क्रमित युग्मों में दूसरे घटक (2,4,6) हैं। / The second components of the ordered pairs are (2,4,6).
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास ({2,4,6}) है। / Hence the range is ({2,4,6}).
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निम्न में से कौन-सा सम्बन्ध \(A=\{1,2\}\) से \(B=\{3,4\}\) में फलन है?
Which of the following relations from \(A=\{1,2\}\) to \(B=\{3,4\}\) is a function?
#function identification
#relations
#ordered pairs
#domain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,3),(2,4)})
B ({(1,3),(1,4)})
C ({(2,3)})
D ({(1,3),(1,4),(2,4)})
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Correct Answer
A. ({(1,3),(2,4)})
Step 1
Concept
(A) के हर अवयव (1) और (2) की ठीक एक छवि होनी चाहिए। / Each element (1) and (2) of (A) must have exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में (1) की छवि (3) और (2) की छवि (4) है। / In the first option, (1) maps to (3) and (2) maps to (4).
Step 3
Exam Tip
बाकी विकल्पों में या तो कोई अवयव छूट रहा है या एक अवयव की दो छवियाँ हैं। / In the other options, an element is missing or has two images.
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यदि (f(x)=x-2 ) और प्रान्त ({-2,-1,0,1,2}) है, तो परास कौन-सा होगा?
If (f(x)=x-2 ) and the domain is ({-2,-1,0,1,2}), what is the range?
#range
#square function
#finite domain
#function value
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({0,1,4})
B ({-2,-1,0,1,2})
C ({1,4})
D ({-4,-1,0,1,4})
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Correct Answer
A. ({0,1,4})
Step 1
Concept
दिए गए हर (x) का वर्ग निकालें। / Square each given value of (x).
Step 2
Why this answer is correct
((-2)2 =4), ((-1)2 =1), \(0^2=0\), \(1^2=1\), \(2^2=4\)। / The values obtained are (4,1,0,1,4).
Step 3
Exam Tip
दोहराए हुए मान एक बार लिखें, इसलिए परास ({0,1,4}) है। / Write repeated values only once, so the range is ({0,1,4}).
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x+5) के लिए (f(0)) क्या है?
For the function \(f:R\to R\), (f(x)=x+5), what is (f(0))?
#linear function
#function value
#easy mcq
#relations and functions
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (0)
C (-5)
D (10)
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Step 1
Concept
फलन में (x=0) रखें। / Put (x=0) in the function.
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0+5=5)। / (f(0)=0+5=5).
Step 3
Exam Tip
सरल रैखिक फलन में चिन्ह और स्थिर पद पर ध्यान दें। / In a simple linear function, pay attention to the sign and constant term.
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यदि (f(x)=3x-1), तो (f(2)+f(0)) का मान क्या होगा?
If (f(x)=3x-1), what is the value of (f(2)+f(0))?
#function evaluation
#linear function
#sum of values
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (5)
C (6)
D (3)
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Step 1
Concept
(f(2)=3\cdot2-1=5)। / (f(2)=3\cdot2-1=5).
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=3\cdot0-1=-1)। / (f(0)=3\cdot0-1=-1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (f(2)+f(0)=5+(-1)=4)। / Therefore (f(2)+f(0)=5+(-1)=4).
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यदि (f(x)=x-2 +1), तो (f(-2)) का मान क्या होगा?
If (f(x)=x-2 +1), what is the value of (f(-2))?
#square function
#function value
#negative input
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (-3)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
(x) के स्थान पर (-2) रखें। / Put (-2) in place of (x).
Step 2
Why this answer is correct
(f(-2)=(-2)2 +1=4+1=5)। / (f(-2)=(-2)2 +1=4+1=5).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है, इसे याद रखें। / Remember that the square of a negative number is positive.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=2x) किस प्रकार का है?
The function \(f:R\to R\), (f(x)=2x), is of which type?
#one one
#onto
#bijection
#linear function
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एक-एकी और आच्छादक / One-one and onto
B केवल आच्छादक / Only onto
C केवल बहु-एकी / Only many-one
D न तो एक-एकी न आच्छादक / Neither one-one nor onto
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Correct Answer
A. एक-एकी और आच्छादक / One-one and onto
Step 1
Concept
अलग-अलग (x) के लिए (2x) अलग-अलग होता है, इसलिए फलन एक-एकी है। / Different values of (x) give different values of (2x), so the function is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी वास्तविक (y) के लिए \(x=\frac{y}{2}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For any real (y), choosing \(x=\frac{y}{2}\) gives (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह आच्छादक भी है और उभयैक फलन है। / Hence it is also onto and therefore bijective.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 ) एक-एकी क्यों नहीं है?
Why is the function \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 ), not one-one?
#one one function
#square function
#many one
#example
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (f(1)=f(-1)) / Because (f(1)=f(-1))
B क्योंकि (f(0)=0) / Because (f(0)=0)
C क्योंकि (f(2)=4) / Because (f(2)=4)
D क्योंकि इसका प्रान्त (R) है / Because its domain is (R)
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Correct Answer
A. क्योंकि (f(1)=f(-1)) / Because (f(1)=f(-1))
Step 1
Concept
एक-एकी फलन में अलग-अलग आगतों की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different inputs must have different images.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(1\ne -1\), लेकिन (f(1)=1) और (f(-1)=1)। / Here \(1\ne -1\), but (f(1)=1) and (f(-1)=1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 ) एक-एकी नहीं है। / Therefore \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 ), is not one-one.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 ) आच्छादक क्यों नहीं है?
Why is the function \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 ), not onto?
#onto function
#square function
#range
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं है जिससे (f(x)=-1) मिले / Because no real (x) gives (f(x)=-1)
B क्योंकि (f(1)=1) / Because (f(1)=1)
C क्योंकि (f(0)=0) / Because (f(0)=0)
D क्योंकि (f(2)=4) / Because (f(2)=4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि कोई वास्तविक (x) ऐसा नहीं है जिससे (f(x)=-1) मिले / Because no real (x) gives (f(x)=-1)
Step 1
Concept
आच्छादक होने के लिए सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। / For onto, every element of the codomain must be an image.
Step 2
Why this answer is correct
(R) में (-1) है, पर \(x^2=-1\) का कोई वास्तविक हल नहीं है। / (-1) is in (R), but \(x^2=-1\) has no real solution.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास पूरा (R) नहीं है और फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the range is not all of (R), so the function is not onto.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=7) किस प्रकार का है?
The function \(f:R\to R\), (f(x)=7), is of which type?
#constant function
#function types
#basic concept
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्थिर फलन / Constant function
B पहचान फलन / Identity function
C एक-एकी फलन / One-one function
D आच्छादक फलन / Onto function
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Correct Answer
A. स्थिर फलन / Constant function
Step 1
Concept
फलन का मान हर (x) के लिए (7) ही है। / The value of the function is (7) for every (x).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा फलन जिसमें सभी आगतों की छवि समान हो, स्थिर फलन कहलाता है। / A function that gives the same image for all inputs is called a constant function.
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन को पहचान फलन न समझें। / Do not confuse a constant function with the identity function.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x) को क्या कहा जाता है?
What is the function \(f:R\to R\), (f(x)=x), called?
#identity function
#function types
#basic
#relations and functions
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A पहचान फलन / Identity function
B स्थिर फलन / Constant function
C शून्य फलन / Zero function
D बहु-एकी फलन / Many-one function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहचान फलन / Identity function
Step 1
Concept
(f(x)=x) में हर आगत की छवि वही आगत है। / In (f(x)=x), every input maps to itself.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा फलन पहचान फलन कहलाता है। / Such a function is called the identity function.
Step 3
Exam Tip
पहचान फलन में कोई मान बदला नहीं जाता। / In the identity function, no value is changed.
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यदि (f(x)=x+1) और (g(x)=2x), तो (\(f\circ g\)(3)) का मान क्या है?
If (f(x)=x+1) and (g(x)=2x), what is the value of (\(f\circ g\)(3))?
#composition of functions
#function value
#easy mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (7)
B (8)
C (6)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(\(f\circ g\)(3)=f(g(3))) होता है। / (\(f\circ g\)(3)=f(g(3))).
Step 2
Why this answer is correct
(g(3)=2\cdot3=6)। / (g(3)=2\cdot3=6).
Step 3
Exam Tip
(f(6)=6+1=7), इसलिए मान (7) है। / (f(6)=6+1=7), so the value is (7).
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यदि (f(x)=x-2 ) और (g(x)=x+2), तो (\(g\circ f\)(2)) क्या होगा?
If (f(x)=x-2 ) and (g(x)=x+2), what is (\(g\circ f\)(2))?
#composition
#evaluation
#functions
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (8)
C (16)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(\(g\circ f\)(2)=g(f(2)))। / (\(g\circ f\)(2)=g(f(2))).
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=22 =4)। / (f(2)=22 =4).
Step 3
Exam Tip
(g(4)=4+2=6), इसलिए सही मान (6) है। / (g(4)=4+2=6), so the correct value is (6).
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यदि (f(x)=3x+2), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If (f(x)=3x+2), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#linear function
#easy
#algebra
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\frac{x-2}{3}\)
B (3x-2)
C \(\frac{x+2}{3}\)
D (2x+3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{x-2}{3}\)
Step 1
Concept
(y=3x+2) लिखें। / Write (y=3x+2).
Step 2
Why this answer is correct
(x) के लिए हल करने पर \(x=\frac{y-2}{3}\) मिलता है। / Solving for (x), we get \(x=\frac{y-2}{3}\).
Step 3
Exam Tip
(y) को फिर (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=\frac{x-2}{3})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\frac{x-2}{3}).
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फलन (f(x)=x-4) का प्रतिलोम क्या होगा?
What is the inverse of the function (f(x)=x-4)?
#inverse function
#linear inverse
#function basics
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (f^{-1}(x)=x+4)
B (f^{-1}(x)=x-4)
C (f^{-1}(x)=4-x)
D (f^{-1}(x)=4x)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f^{-1}(x)=x+4)
Step 1
Concept
(y=x-4) मान लें। / Let (y=x-4).
Step 2
Why this answer is correct
(x=y+4) मिलता है। / Then (x=y+4).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिलोम (f^{-1}(x)=x+4) है। / Therefore the inverse is (f^{-1}(x)=x+4).
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यदि \(f:A\to B\) आच्छादक है, तो परास और सहप्रान्त के बीच कौन-सा संबंध होगा?
If \(f:A\to B\) is onto, what relation holds between the range and the codomain?
#onto function
#range
#codomain
#surjective
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परास (=B) / Range (=B)
B परास रिक्त होगा / Range is empty
C परास (A) होगा / Range is (A)
D परास हमेशा (B) से बड़ा होगा / Range is always bigger than (B)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परास (=B) / Range (=B)
Step 1
Concept
आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि होता है। / In an onto function, every element of the codomain is an image.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए वास्तविक छवियों का समुच्चय पूरे (B) के बराबर हो जाता है। / Therefore the set of actual images equals the whole (B).
Step 3
Exam Tip
आच्छादक पहचानने के लिए देखें कि सहप्रान्त में कोई अवयव छूटा तो नहीं। / To identify onto, check whether any codomain element is left out.
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यदि \(f:A\to B\) एक-एकी है, तो कौन-सा कथन सही है?
If \(f:A\to B\) is one-one, which statement is correct?
#one one function
#injective
#function property
#basic
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अलग-अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैं / Different inputs have different images
B सभी आगतों की छवि समान होती है / All inputs have the same image
C सहप्रान्त हमेशा रिक्त होता है / The codomain is always empty
D हर छवि के दो पूर्वछवि होते हैं / Every image has two preimages
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अलग-अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैं / Different inputs have different images
Step 1
Concept
एक-एकी फलन में दो अलग आगत एक ही छवि नहीं दे सकते। / In a one-one function, two different inputs cannot have the same image.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए अलग-अलग आगतों की छवियाँ अलग होती हैं। / Therefore different inputs have different images.
Step 3
Exam Tip
यदि दो अलग आगतों की छवि समान मिले, तो फलन एक-एकी नहीं होगा। / If two different inputs give the same image, the function is not one-one.
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यदि \(f:A\to B\) उभयैक है, तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(f:A\to B\) is bijective, which statement is correct about (f)?
#bijective function
#one one
#onto
#inverse
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह एक-एकी और आच्छादक दोनों है / It is both one-one and onto
B यह केवल स्थिर है / It is only constant
C यह केवल बहु-एकी है / It is only many-one
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एक-एकी और आच्छादक दोनों है / It is both one-one and onto
Step 1
Concept
उभयैक फलन का अर्थ दो गुणों का साथ होना है। / A bijective function means two properties hold together.
Step 2
Why this answer is correct
वह एक-एकी भी होता है और आच्छादक भी। / It is both one-one and onto.
Step 3
Exam Tip
ऐसे फलन का प्रतिलोम सामान्यतः अच्छी तरह परिभाषित होता है। / Such a function generally has a well-defined inverse.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{a,b\}\), तो (A) से (B) में कुल कितने फलन बन सकते हैं?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b\}\), how many functions can be formed from (A) to (B)?
#number of functions
#finite sets
#counting
#domain codomain
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (8)
B (6)
C (5)
D (2)
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Step 1
Concept
(A) में (3) अवयव हैं और (B) में (2) विकल्प हैं। / (A) has (3) elements and (B) gives (2) choices.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के प्रत्येक अवयव के लिए (2) छवि विकल्प होंगे। / Each element of (A) has (2) possible images.
Step 3
Exam Tip
कुल फलन \(2^3=8\) होंगे। / Total functions are \(2^3=8\).
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यदि (A) में (m) अवयव और (B) में (n) अवयव हैं, तो (A) से (B) में कुल फलनों की संख्या क्या है?
If (A) has (m) elements and (B) has (n) elements, what is the number of functions from (A) to (B)?
#number of functions
#finite sets
#counting formula
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(n^m\)
B \(m^n\)
C (mn)
D (m+n)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(n^m\)
Step 1
Concept
प्रान्त (A) के हर अवयव को (B) में एक छवि चुननी होती है। / Each element of domain (A) must choose one image in (B).
Step 2
Why this answer is correct
हर अवयव के लिए (n) विकल्प हैं और ऐसे (m) अवयव हैं। / Each element has (n) choices, and there are (m) elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल फलनों की संख्या \(n^m\) होती है। / Therefore the number of functions is \(n^m\).
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x+2), तो (f^{-1}(5)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x+2), what is (f^{-1}(5))?
#inverse image
#linear function
#evaluation
#function basics
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (7)
C (5)
D (-3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(5)) का अर्थ है वह (x) जिसके लिए (f(x)=5)। / (f^{-1}(5)) means the (x) for which (f(x)=5).
Step 2
Why this answer is correct
(x+2=5) से (x=3) मिलता है। / From (x+2=5), we get (x=3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (f^{-1}(5)=3)। / Therefore (f^{-1}(5)=3).
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 ) कैसा है?
What type of function is \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 )?
#cubic function
#one one
#onto
#bijection
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एक-एकी और आच्छादक / One-one and onto
B केवल स्थिर / Only constant
C केवल बहु-एकी / Only many-one
D आच्छादक नहीं / Not onto
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एक-एकी और आच्छादक / One-one and onto
Step 1
Concept
\(x^3\) में (x) बढ़ने पर मान भी अलग-अलग ढंग से बदलता है, इसलिए यह एक-एकी है। / For \(x^3\), different real inputs give different outputs, so it is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y}\) वास्तविक है। / For every real (y), \(x=\sqrt[3]{y}\) is real.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर (y) की पूर्वछवि मिलती है और फलन आच्छादक भी है। / Hence every (y) has a preimage, so the function is onto as well.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=|x|) एक-एकी क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=|x|), not one-one?
#absolute value
#one one
#many one
#function example
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (f(2)=f(-2)) / Because (f(2)=f(-2))
B क्योंकि (f(0)=0) / Because (f(0)=0)
C क्योंकि (f(1)=1) / Because (f(1)=1)
D क्योंकि परास ऋणात्मक है / Because the range is negative
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Correct Answer
A. क्योंकि (f(2)=f(-2)) / Because (f(2)=f(-2))
Step 1
Concept
एक-एकी होने के लिए अलग आगतों की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / For one-one, different inputs must have different images.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\ne -2\), फिर भी (|2|=|-2|=2)। / \(2\ne -2\), but (|2|=|-2|=2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह फलन एक-एकी नहीं है। / Therefore this function is not one-one.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=|x|) आच्छादक क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=|x|), not onto?
#absolute value
#onto function
#range
#codomain
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि कोई (x) ऐसा नहीं है जिससे (f(x)=-2) मिले / Because no (x) gives (f(x)=-2)
B क्योंकि (f(2)=2) / Because (f(2)=2)
C क्योंकि (f(-2)=2) / Because (f(-2)=2)
D क्योंकि (f(0)=0) / Because (f(0)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि कोई (x) ऐसा नहीं है जिससे (f(x)=-2) मिले / Because no (x) gives (f(x)=-2)
Step 1
Concept
आच्छादक होने के लिए (R) का हर अवयव छवि होना चाहिए। / To be onto, every element of (R) must be an image.
Step 2
Why this answer is correct
\(-2\in R\), पर (|x|) कभी ऋणात्मक नहीं होता। / \(-2\in R\), but (|x|) is never negative.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास (R) नहीं है और फलन आच्छादक नहीं है। / Hence the range is not (R), and the function is not onto.
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यदि (f(x)=\frac{1}{x}), तो इस फलन का प्रान्त वास्तविक संख्याओं में क्या होगा?
If (f(x)=\frac{1}{x}), what is the domain of this function in real numbers?
#domain
#rational function
#denominator
#undefined
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R-{0})
B (R)
C ({0})
D (\(0,\infty\))
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Correct Answer
A. (R-{0})
Step 1
Concept
भिन्न में हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator of a fraction cannot be zero.
Step 2
Why this answer is correct
(x=0) रखने पर \(\frac{1}{0}\) परिभाषित नहीं है। / At (x=0), \(\frac{1}{0}\) is undefined.
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रान्त सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, पर (0) को हटाकर। / So the domain is all real numbers except (0).
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फलन (f(x)=\sqrt{x}) का वास्तविक प्रान्त क्या है?
What is the real domain of (f(x)=\sqrt{x})?
#domain
#square root function
#real valued function
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \([0,\infty\))
B (R)
C (\(-\infty,0\))
D (R-{0})
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Correct Answer
A. \([0,\infty\))
Step 1
Concept
वास्तविक वर्गमूल के लिए अंदर की संख्या ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। / For a real square root, the expression inside must be non-negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x\ge 0\) होना चाहिए। / Therefore \(x\ge 0\).
Step 3
Exam Tip
अतः प्रान्त \([0,\infty\)) है। / Hence the domain is \([0,\infty\)).
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फलन (f(x)=\frac{1}{x-2}) का वास्तविक प्रान्त क्या है?
What is the real domain of (f(x)=\frac{1}{x-2})?
#domain
#rational function
#denominator restriction
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R-{2})
B (R-{0})
C \([2,\infty\))
D ({2})
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Correct Answer
A. (R-{2})
Step 1
Concept
हर (x-2) शून्य नहीं होना चाहिए। / The denominator (x-2) must not be zero.
Step 2
Why this answer is correct
(x-2=0) से (x=2) मिलता है। / (x-2=0) gives (x=2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (2) को हटाकर बाकी सभी वास्तविक संख्याएँ प्रान्त हैं। / So all real numbers except (2) form the domain.
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फलन (f(x)=\sqrt{x-1}) का वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?
What is the real domain of (f(x)=\sqrt{x-1})?
#domain
#square root
#inequality
#function
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \([1,\infty\))
B \([0,\infty\))
C (R-{1})
D (\(-\infty,1]\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \([1,\infty\))
Step 1
Concept
वर्गमूल के अंदर (x-1) ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / The expression under the square root, (x-1), must be non-negative.
Step 2
Why this answer is correct
\(x-1\ge 0\) से \(x\ge 1\) मिलता है। / \(x-1\ge 0\) gives \(x\ge 1\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए वास्तविक प्रान्त \([1,\infty\)) है। / Hence the real domain is \([1,\infty\)).
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यदि (f(x)=2x-3), तो (f(a)) क्या होगा?
If (f(x)=2x-3), what is (f(a))?
#function notation
#symbolic value
#linear function
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2a-3)
B (2x-3)
C (a-3)
D (2a+3)
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Step 1
Concept
(f(a)) के लिए (x) के स्थान पर (a) रखें। / For (f(a)), replace (x) by (a).
Step 2
Why this answer is correct
(2x-3) में (x) बदलकर (a) करने पर (2a-3) मिलता है। / Replacing (x) by (a) in (2x-3) gives (2a-3).
Step 3
Exam Tip
प्रतीकात्मक मान निकालते समय केवल दिए गए अक्षर को बदलें। / In symbolic evaluation, change only the given variable.
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यदि (f(x)=x-2 ), तो (f(a+h)) क्या होगा?
If (f(x)=x-2 ), what is (f(a+h))?
#function notation
#substitution
#square function
#algebra
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((a+h)2 )
B \(a^2+h\)
C \(a+h^2\)
D \(a^2+h^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((a+h)2 )
Step 1
Concept
(f(a+h)) के लिए (x) के स्थान पर पूरा (a+h) रखें। / For (f(a+h)), replace (x) by the whole expression (a+h).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2\) में (x=a+h) रखने पर ((a+h)2 ) मिलता है। / Putting (x=a+h) in \(x^2\) gives ((a+h)2 ).
Step 3
Exam Tip
पूरा व्यंजक कोष्ठक में रखना जरूरी है। / Keep the whole expression in brackets.
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यदि (f(x)=x+1), तो (f(x+2)) क्या होगा?
If (f(x)=x+1), what is (f(x+2))?
#substitution
#function notation
#linear function
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (x+3)
B (x+2)
C (x+1)
D (2x+1)
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Step 1
Concept
(f(x+2)) के लिए मूल (x) की जगह (x+2) रखें। / For (f(x+2)), replace the original (x) by (x+2).
Step 2
Why this answer is correct
(f(x+2)=(x+2)+1=x+3)। / (f(x+2)=(x+2)+1=x+3).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में अंदर दिए पूरे व्यंजक को आगत मानें। / Treat the entire inside expression as the input.
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यदि (f(x)=2x) और (g(x)=x-1), तो ((f+g)(x)) क्या होगा?
If (f(x)=2x) and (g(x)=x-1), what is ((f+g)(x))?
#sum of functions
#function operations
#linear functions
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3x-1)
B (x-1)
C \(2x^2-1\)
D (3x+1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((f+g)(x)=f(x)+g(x)) होता है। / ((f+g)(x)=f(x)+g(x)).
Step 2
Why this answer is correct
(2x+(x-1)=3x-1)। / (2x+(x-1)=3x-1).
Step 3
Exam Tip
फलनों के योग में उनके मानों को जोड़ा जाता है। / In the sum of functions, add their values.
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यदि (f(x)=x-2 ) और (g(x)=x), तो ((fg)(2)) क्या होगा?
If (f(x)=x-2 ) and (g(x)=x), what is ((fg)(2))?
#product of functions
#function operations
#evaluation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (8)
B (4)
C (2)
D (6)
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Step 1
Concept
((fg)(x)=f(x)g(x)) होता है। / ((fg)(x)=f(x)g(x)).
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=4) और (g(2)=2)। / (f(2)=4) and (g(2)=2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((fg)(2)=4\cdot2=8)। / Therefore ((fg)(2)=4\cdot2=8).
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यदि (f(x)=x+4), तो (f(x)-f(0)) क्या होगा?
If (f(x)=x+4), what is (f(x)-f(0))?
#function value
#algebraic simplification
#linear function
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (x)
B (x+4)
C (4)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दिया गया है: f(x)=x+4 सबसे पहले f(0) ज्ञात करेंगे। इसके लिए x की जगह 0 रखेंगे: f(0)=0+4=4 / (f(0)=0+4=4).
Step 2
Why this answer is correct
अब f(x)−f(0) में मान रखेंगे: f(x)−f(0)=(x+4)−4 / (f(x)-f(0)=(x+4)-4).
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण करने पर: x+4−4=x / Simplifying gives (x).
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यदि (f(x)=5), तो (f(3)-f(1)) का मान क्या होगा?
If (f(x)=5), what is the value of (f(3)-f(1))?
#constant function
#function value
#difference
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (5)
C (2)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यह स्थिर फलन है, इसलिए हर आगत पर मान (5) है। / This is a constant function, so its value is (5) for every input.
Step 2
Why this answer is correct
(f(3)=5) और (f(1)=5)। / (f(3)=5) and (f(1)=5).
Step 3
Exam Tip
अतः (f(3)-f(1)=5-5=0)। / Hence (f(3)-f(1)=5-5=0).
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यदि \(f:A\to B\) फलन है और \(a\in A\), तो (f(a)) कहाँ होगा?
If \(f:A\to B\) is a function and \(a\in A\), where will (f(a)) lie?
#function notation
#image
#codomain
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (B) में / In (B)
B (A) से बाहर / Outside (A)
C हमेशा (A) में / Always in (A)
D रिक्त समुच्चय में / In the empty set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (B) में / In (B)
Step 1
Concept
\(f:A\to B\) का अर्थ है कि फलन (A) से (B) में जाता है। / \(f:A\to B\) means the function maps from (A) into (B).
Step 2
Why this answer is correct
(A) के किसी भी अवयव की छवि (B) में होगी। / The image of any element of (A) lies in (B).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(f(a)\in B\) लिखा जाता है। / Therefore \(f(a)\in B\).
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यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\), तो \(g\circ f\) किससे किसमें फलन होगा?
If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\), then \(g\circ f\) is a function from which set to which set?
#composition
#domain
#codomain
#function mapping
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A) से (C) में / From (A) to (C)
B (B) से (A) में / From (B) to (A)
C (C) से (A) में / From (C) to (A)
D (B) से (C) में / From (B) to (C)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (A) से (C) में / From (A) to (C)
Step 1
Concept
पहले (f) (A) के अवयव को (B) में भेजता है। / First (f) sends an element of (A) to (B).
Step 2
Why this answer is correct
फिर (g) उस (B) के अवयव को (C) में भेजता है। / Then (g) sends that element of (B) to (C).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संयुक्त फलन \(g\circ f\) (A) से (C) में जाता है। / Hence the composite function \(g\circ f\) maps from (A) to (C).
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यदि (f(x)=2x+1) और (g(x)=x-2 ), तो (\(g\circ f\)(1)) क्या होगा?
If (f(x)=2x+1) and (g(x)=x-2 ), what is (\(g\circ f\)(1))?
#composition of functions
#function evaluation
#linear square
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (9)
B (3)
C (5)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(\(g\circ f\)(1)=g(f(1)))। / (\(g\circ f\)(1)=g(f(1))).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=2\cdot1+1=3)। / (f(1)=2\cdot1+1=3).
Step 3
Exam Tip
(g(3)=32 =9), इसलिए मान (9) है। / (g(3)=32 =9), so the value is (9).
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यदि (f(x)=x-2) और (g(x)=x+2), तो (\(f\circ g\)(x)) क्या होगा?
If (f(x)=x-2) and (g(x)=x+2), what is (\(f\circ g\)(x))?
#composition
#identity result
#function operation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (x)
B (x+4)
C (x-4)
D (2x)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(\(f\circ g\)(x)=f(g(x)))। / (\(f\circ g\)(x)=f(g(x))).
Step 2
Why this answer is correct
(g(x)=x+2) को (f) में रखें। / Put (g(x)=x+2) into (f).
Step 3
Exam Tip
(f(x+2)=(x+2)-2=x)। / (f(x+2)=(x+2)-2=x).
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यदि (f(x)=x+3) और (g(x)=x-3), तो (f) और (g) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If (f(x)=x+3) and (g(x)=x-3), which statement about (f) and (g) is correct?
#inverse functions
#composition
#identity function
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे एक-दूसरे के प्रतिलोम हैं / They are inverses of each other
B वे समान फलन हैं / They are the same function
C दोनों स्थिर फलन हैं / Both are constant functions
D दोनों फलन नहीं हैं / Both are not functions
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Correct Answer
A. वे एक-दूसरे के प्रतिलोम हैं / They are inverses of each other
Step 1
Concept
(f(g(x))=f(x-3)=(x-3)+3=x)। / (f(g(x))=f(x-3)=(x-3)+3=x).
Step 2
Why this answer is correct
(g(f(x))=g(x+3)=(x+3)-3=x)। / (g(f(x))=g(x+3)=(x+3)-3=x).
Step 3
Exam Tip
दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन देते हैं, इसलिए वे प्रतिलोम हैं। / Both composites give the identity function, so they are inverses.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x+1), तो (f) का परास क्या है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x+1), what is the range of (f)?
#range
#linear function
#real numbers
#onto
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R)
B \([1,\infty\))
C (\(0,\infty\))
D (R-{1})
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(x+1) में (x) सभी वास्तविक मान ले सकता है। / In (x+1), (x) can take all real values.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी वास्तविक (y) के लिए (x=y-1) लेने पर (f(x)=y) मिल जाता है। / For any real (y), choosing (x=y-1) gives (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास पूरा (R) है। / Therefore the range is all of (R).
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +1), तो परास क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +1), what is the range?
#range
#quadratic function
#minimum value
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \([1,\infty\))
B (R)
C (\(-\infty,1]\)
D \([0,\infty\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \([1,\infty\))
Step 1
Concept
हर वास्तविक (x) के लिए \(x^2\ge 0\)। / For every real (x), \(x^2\ge 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+1\ge 1\)। / Therefore \(x^2+1\ge 1\).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान (1) है, अतः परास \([1,\infty\)) है। / The minimum value is (1), so the range is \([1,\infty\)).
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निम्न में से कौन-सा फलन (R) से (R) में बहु-एकी है?
Which of the following functions from (R) to (R) is many-one?
#many one function
#square function
#function type
#mcq
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (f(x)=x-2 )
B (f(x)=x+1)
C (f(x)=2x-3)
D (f(x)=x-3 )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f(x)=x-2 )
Step 1
Concept
बहु-एकी फलन में अलग-अलग आगतों की छवि समान हो सकती है। / In a many-one function, different inputs may have the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(x)=x-2 ) में (f(1)=f(-1)=1)। / For (f(x)=x-2 ), (f(1)=f(-1)=1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(x^2\) बहु-एकी है, जबकि बाकी दिए सरल फलन एक-एकी हैं। / Hence \(x^2\) is many-one, while the other given simple functions are one-one.
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यदि \(f:A\to B\) में \(A=\{1,2\}\), \(B=\{3,4,5\}\), और \(f=\{(1,3),(2,4)\}\), तो (f) किस प्रकार का है?
If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2\}\), \(B=\{3,4,5\}\), and \(f=\{(1,3),(2,4)\}\), what type of function is (f)?
#one one
#not onto
#finite function
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एक-एकी पर आच्छादक नहीं / One-one but not onto
B आच्छादक पर एक-एकी नहीं / Onto but not one-one
C उभयैक / Bijective
D फलन नहीं / Not a function
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Correct Answer
A. एक-एकी पर आच्छादक नहीं / One-one but not onto
Step 1
Concept
(1) और (2) की छवियाँ अलग-अलग (3) और (4) हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The images of (1) and (2) are different, (3) and (4), so the function is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(B) का अवयव (5) किसी की छवि नहीं है। / The element (5) of (B) is not an image of any element.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह आच्छादक नहीं है। / Hence it is not onto.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b\}\), और \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b)\}\), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b\}\), and \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b)\}\), which statement about (f) is correct?
#onto
#not one one
#finite function
#mapping
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A यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं / It is onto but not one-one
B यह एक-एकी है पर आच्छादक नहीं / It is one-one but not onto
C यह उभयैक है / It is bijective
D यह फलन नहीं है / It is not a function
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Correct Answer
A. यह आच्छादक है पर एक-एकी नहीं / It is onto but not one-one
Step 1
Concept
(B) के दोनों अवयव (a) और (b) छवि के रूप में मिल रहे हैं, इसलिए फलन आच्छादक है। / Both elements (a) and (b) of (B) appear as images, so the function is onto.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) दोनों की छवि (a) है, इसलिए यह एक-एकी नहीं है। / Both (1) and (2) map to (a), so it is not one-one.
Step 3
Exam Tip
आच्छादक और एक-एकी को अलग-अलग जाँचें। / Check onto and one-one separately.
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