यदि (f(x)=4x-5), तो (f(3)) का मान क्या होगा?
If (f(x)=4x-5), what is the value of (f(3))?
#function value
#linear function
#easy evaluation
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (7)
B (12)
C (17)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
दिए गए फलन में (x) के स्थान पर (3) रखें। / Put (x=3) in the given function.
Step 2
Why this answer is correct
(f(3)=4\cdot3-5=12-5=7)। / (f(3)=4\cdot3-5=12-5=7).
Step 3
Exam Tip
रैखिक फलन में पहले गुणा करें, फिर जोड़ या घटाव करें। / In a linear function, multiply first and then add or subtract.
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यदि (f(x)=x-2 -2x), तो (f(5)) का मान क्या होगा?
If (f(x)=x-2 -2x), what is the value of (f(5))?
#quadratic function
#function evaluation
#substitution
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (15)
B (20)
C (25)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(x) के स्थान पर (5) रखें। / Put (x=5).
Step 2
Why this answer is correct
(f(5)=52 -2\cdot5=25-10=15)। / (f(5)=52 -2\cdot5=25-10=15).
Step 3
Exam Tip
वर्ग और गुणा की गणना सावधानी से करें। / Calculate the square and multiplication carefully.
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यदि (f(x)=\frac{x+1}{2}), तो (f(7)) क्या होगा?
If (f(x)=\frac{x+1}{2}), what is (f(7))?
#fraction function
#function value
#easy mcq
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (3)
C (7)
D (8)
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Step 1
Concept
(x=7) रखने पर अंश (7+1=8) होगा। / On putting (x=7), the numerator becomes (7+1=8).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (f(7)=\frac{8}{2}=4)। / Hence (f(7)=\frac{8}{2}=4).
Step 3
Exam Tip
भिन्न वाले फलनों में पहले अंश को सरल करें। / In fraction-based functions, simplify the numerator first.
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यदि (f(x)=3x-2 +1), तो (f(-1)) का मान क्या होगा?
If (f(x)=3x-2 +1), what is the value of (f(-1))?
#negative input
#square function
#function value
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (-2)
C (2)
D (1)
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Step 1
Concept
(x=-1) रखें। / Put (x=-1).
Step 2
Why this answer is correct
(f(-1)=3(-1)2 +1=3\cdot1+1=4)। / (f(-1)=3(-1)2 +1=3\cdot1+1=4).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है, यह बात याद रखें। / Remember that the square of a negative number is positive.
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फलन \(f:A\to B\) में यदि \(a\in A\), तो (a) को क्या माना जाता है?
In a function \(f:A\to B\), if \(a\in A\), what is (a) considered as?
#domain
#input
#function basics
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A आगत / Input
B छवि / Image
C सहप्रान्त / Codomain
D परास / Range
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Correct Answer
A. आगत / Input
Step 1
Concept
(A) फलन का प्रान्त होता है। / (A) is the domain of the function.
Step 2
Why this answer is correct
प्रान्त के अवयवों को आगत माना जाता है। / Elements of the domain are treated as inputs.
Step 3
Exam Tip
आगत की छवि (B) में मिलती है। / The image of an input lies in (B).
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यदि \(f=\{(2,5),(4,7),(6,9)\}\), तो (4) की छवि क्या है?
If \(f=\{(2,5),(4,7),(6,9)\}\), what is the image of (4)?
#image
#ordered pairs
#function representation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (7)
B (4)
C (6)
D (9)
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Step 1
Concept
क्रमित युग्म में पहला घटक आगत और दूसरा घटक छवि होता है। / In an ordered pair, the first component is the input and the second component is the image.
Step 2
Why this answer is correct
((4,7)) दिया है, इसलिए (4) की छवि (7) है। / Since ((4,7)) is given, the image of (4) is (7).
Step 3
Exam Tip
युग्म पढ़ते समय पहले और दूसरे घटक को न बदलें। / Do not interchange the first and second components while reading a pair.
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यदि \(f=\{(1,3),(2,3),(3,4)\}\), तो क्या (f) एक फलन है?
If \(f=\{(1,3),(2,3),(3,4)\}\), is (f) a function?
#function test
#ordered pairs
#many one
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि हर आगत की ठीक एक छवि है / Yes, because every input has exactly one image
B नहीं, क्योंकि दो आगतों की छवि समान है / No, because two inputs have the same image
C नहीं, क्योंकि परास छोटा है / No, because the range is small
D नहीं, क्योंकि (3) दो बार आया है / No, because (3) appears twice
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Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर आगत की ठीक एक छवि है / Yes, because every input has exactly one image
Step 1
Concept
फलन होने के लिए हर आगत की ठीक एक छवि होनी चाहिए। / For being a function, every input must have exactly one image.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (1,2,3) प्रत्येक की एक-एक छवि है। / Here (1,2,3) each have one image.
Step 3
Exam Tip
दो अलग आगतों की समान छवि हो सकती है; इससे फलन होना नहीं टूटता। / Two different inputs may have the same image; that does not stop it from being a function.
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निम्न में से कौन-सा समुच्चय फलन नहीं है?
Which of the following sets is not a function?
#not a function
#ordered pairs
#function condition
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({(1,2),(1,3),(2,4)})
B ({(1,2),(2,2),(3,2)})
C ({(1,4),(2,5)})
D ({(0,1),(1,0)})
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Correct Answer
A. ({(1,2),(1,3),(2,4)})
Step 1
Concept
फलन में किसी एक आगत की दो अलग छवियाँ नहीं हो सकतीं। / In a function, one input cannot have two different images.
Step 2
Why this answer is correct
पहले विकल्प में (1) की छवियाँ (2) और (3) दोनों हैं। / In the first option, (1) has images (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहला विकल्प फलन नहीं है। / Therefore the first option is not a function.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और (f(x)=x+2), तो (f(A)) क्या होगा?
If \(A=\{1,2,3\}\) and (f(x)=x+2), what is (f(A))?
#image of set
#function value
#finite set
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({3,4,5})
B ({1,2,3})
C ({2,3,4})
D ({4,5,6})
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Correct Answer
A. ({3,4,5})
Step 1
Concept
(A) के हर अवयव पर फलन लगाएँ। / Apply the function to every element of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=3), (f(2)=4), और (f(3)=5)। / (f(1)=3), (f(2)=4), and (f(3)=5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (f(A)={3,4,5})। / Therefore (f(A)={3,4,5}).
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यदि (f(x)=2x+1), तो (f(0)+f(1)) का मान क्या है?
If (f(x)=2x+1), what is the value of (f(0)+f(1))?
#function evaluation
#sum of values
#linear function
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4)
B (3)
C (5)
D (2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f(0)=2\cdot0+1=1)। / (f(0)=2\cdot0+1=1).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=2\cdot1+1=3)। / (f(1)=2\cdot1+1=3).
Step 3
Exam Tip
योग (1+3=4) है। / The sum is (1+3=4).
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यदि (f(x)=x-2 +2), तो (f(2)-f(1)) क्या होगा?
If (f(x)=x-2 +2), what is (f(2)-f(1))?
#quadratic function
#function values
#difference
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (2)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f(2)=22 +2=6)। / (f(2)=22 +2=6).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=12 +2=3)। / (f(1)=12 +2=3).
Step 3
Exam Tip
अंतर (6-3=3) है। / The difference is (6-3=3).
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यदि (f(x)=5x), तो (f(a+b)) क्या होगा?
If (f(x)=5x), what is (f(a+b))?
#symbolic substitution
#function notation
#linear function
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5(a+b))
B (5a+b)
C (a+5b)
D (5a+5)
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Correct Answer
A. (5(a+b))
Step 1
Concept
(f(a+b)) के लिए (x) की जगह पूरा (a+b) रखें। / For (f(a+b)), replace (x) by the whole expression (a+b).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (f(a+b)=5(a+b)) मिलता है। / This gives (f(a+b)=5(a+b)).
Step 3
Exam Tip
पूरे आगत को कोष्ठक में रखना सही तरीका है। / Put the entire input in brackets.
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यदि (f(x)=x-2 -1), तो (f(a)) क्या होगा?
If (f(x)=x-2 -1), what is (f(a))?
#function notation
#symbolic evaluation
#square function
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(a^2-1\)
B \(x^2-1\)
C (a-1)
D \(a^2+1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a^2-1\)
Step 1
Concept
(f(a)) में (x) के स्थान पर (a) रखना है। / For (f(a)), replace (x) by (a).
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2-1\) बदलकर \(a^2-1\) हो जाएगा। / \(x^2-1\) becomes \(a^2-1\).
Step 3
Exam Tip
प्रतीक बदलते समय घात को सही रखें। / While changing the symbol, keep the power correctly.
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यदि (f(x)=x+2), तो (f(x)-2) क्या होगा?
If (f(x)=x+2), what is (f(x)-2)?
#function expression
#simplification
#linear function
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (x)
B (x+4)
C (2x)
D (x-2)
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Step 1
Concept
(f(x)) का मान (x+2) है। / The value of (f(x)) is (x+2).
Step 2
Why this answer is correct
(f(x)-2=(x+2)-2)। / (f(x)-2=(x+2)-2).
Step 3
Exam Tip
सरल करने पर (x) मिलता है। / Simplifying gives (x).
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यदि (f(x)=2x-1), तो (f(x+1)) क्या होगा?
If (f(x)=2x-1), what is (f(x+1))?
#function substitution
#linear function
#algebra
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2x+1)
B (2x-1)
C (2x)
D (x+1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(x) के स्थान पर (x+1) रखें। / Replace (x) by (x+1).
Step 2
Why this answer is correct
(f(x+1)=2(x+1)-1=2x+2-1)। / (f(x+1)=2(x+1)-1=2x+2-1).
Step 3
Exam Tip
सरल करने पर (2x+1) मिलता है। / Simplifying gives (2x+1).
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यदि (f(x)=x-2 ), तो (f(x+1)-f(x)) क्या होगा?
If (f(x)=x-2 ), what is (f(x+1)-f(x))?
#function difference
#square function
#algebra
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2x+1)
B (x+1)
C (1)
D (2x)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f(x+1)=(x+1)2 ) और (f(x)=x-2 )। / (f(x+1)=(x+1)2 ) and (f(x)=x-2 ).
Step 2
Why this answer is correct
अंतर ((x+1)2 -x-2 ) होगा। / The difference is ((x+1)2 -x-2 ).
Step 3
Exam Tip
सरल करने पर \(x^2+2x+1-x^2=2x+1\)। / Simplifying gives \(x^2+2x+1-x^2=2x+1\).
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यदि (f(x)=x+3) और (g(x)=2x), तो ((f+g)(2)) क्या होगा?
If (f(x)=x+3) and (g(x)=2x), what is ((f+g)(2))?
#sum of functions
#function operation
#evaluation
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (9)
B (7)
C (6)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((f+g)(2)=f(2)+g(2))। / ((f+g)(2)=f(2)+g(2)).
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=5) और (g(2)=4)। / (f(2)=5) and (g(2)=4).
Step 3
Exam Tip
इसलिए योग (5+4=9) है। / Therefore the sum is (5+4=9).
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यदि (f(x)=3x) और (g(x)=x+1), तो ((f-g)(x)) क्या होगा?
If (f(x)=3x) and (g(x)=x+1), what is ((f-g)(x))?
#difference of functions
#function operations
#linear functions
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2x-1)
B (4x+1)
C (2x+1)
D \(3x^2+x\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((f-g)(x)=f(x)-g(x))। / ((f-g)(x)=f(x)-g(x)).
Step 2
Why this answer is correct
(3x-(x+1)=3x-x-1)। / (3x-(x+1)=3x-x-1).
Step 3
Exam Tip
सरल करने पर (2x-1) मिलता है। / Simplifying gives (2x-1).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f(x)=x+2) और (g(x)=x-2), तो ((fg)(3)) क्या होगा?
If (f(x)=x+2) and (g(x)=x-2), what is ((fg)(3))?
#product of functions
#function value
#easy operations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (1)
C (6)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
((fg)(3)=f(3)g(3))। / ((fg)(3)=f(3)g(3)).
Step 2
Why this answer is correct
(f(3)=5) और (g(3)=1)। / (f(3)=5) and (g(3)=1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ((fg)(3)=5\cdot1=5)। / Therefore ((fg)(3)=5\cdot1=5).
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यदि (f(x)=x-2 ) और (g(x)=x+1), तो (\(f\circ g\)(2)) क्या होगा?
If (f(x)=x-2 ) and (g(x)=x+1), what is (\(f\circ g\)(2))?
#composition of functions
#function evaluation
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (9)
B (5)
C (4)
D (6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(\(f\circ g\)(2)=f(g(2)))। / (\(f\circ g\)(2)=f(g(2))).
Step 2
Why this answer is correct
(g(2)=3)। / (g(2)=3).
Step 3
Exam Tip
(f(3)=32 =9), इसलिए मान (9) है। / (f(3)=32 =9), so the value is (9).
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यदि (f(x)=x+4) और (g(x)=2x), तो (\(g\circ f\)(1)) क्या होगा?
If (f(x)=x+4) and (g(x)=2x), what is (\(g\circ f\)(1))?
#composition
#function value
#linear functions
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (10)
B (6)
C (9)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(\(g\circ f\)(1)=g(f(1)))। / (\(g\circ f\)(1)=g(f(1))).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1+4=5)। / (f(1)=1+4=5).
Step 3
Exam Tip
(g(5)=2\cdot5=10)। / (g(5)=2\cdot5=10).
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यदि (f(x)=2x+3) और (g(x)=x-1), तो (\(f\circ g\)(x)) क्या होगा?
If (f(x)=2x+3) and (g(x)=x-1), what is (\(f\circ g\)(x))?
#composition
#linear functions
#algebra
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2x+1)
B (2x+2)
C (2x-1)
D (x+2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(\(f\circ g\)(x)=f(g(x)))। / (\(f\circ g\)(x)=f(g(x))).
Step 2
Why this answer is correct
(g(x)=x-1) को (f) में रखें। / Put (g(x)=x-1) into (f).
Step 3
Exam Tip
(f(x-1)=2(x-1)+3=2x+1)। / (f(x-1)=2(x-1)+3=2x+1).
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यदि (f(x)=x-5), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If (f(x)=x-5), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#linear inverse
#easy
#algebra
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (x+5)
B (x-5)
C (5-x)
D (5x)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(y=x-5) लिखें। / Write (y=x-5).
Step 2
Why this answer is correct
(x=y+5) मिलेगा। / Then (x=y+5).
Step 3
Exam Tip
(y) के स्थान पर (x) लिखने पर (f^{-1}(x)=x+5)। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=x+5).
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यदि (f(x)=\frac{x}{3}), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If (f(x)=\frac{x}{3}), what is (f^{-1}(x))?
#inverse function
#linear function
#division
#multiplication
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3x)
B \(\frac{x}{3}\)
C (x+3)
D (x-3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(y=\frac{x}{3}\) मानें। / Let \(y=\frac{x}{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों तरफ (3) से गुणा करने पर (x=3y)। / Multiplying both sides by (3), we get (x=3y).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रतिलोम (f^{-1}(x)=3x) है। / Hence the inverse is (f^{-1}(x)=3x).
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यदि (f(x)=2x-6), तो (f^{-1}(4)) क्या होगा?
If (f(x)=2x-6), what is (f^{-1}(4))?
#inverse image
#linear function
#preimage
#easy
50 50-50 2 wrong hide
⏭ Skip Next question
+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (4)
C (2)
D (10)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f^{-1}(4)) का अर्थ है वह (x) जिसके लिए (f(x)=4)। / (f^{-1}(4)) means the (x) for which (f(x)=4).
Step 2
Why this answer is correct
(2x-6=4) से (2x=10) मिलता है। / From (2x-6=4), we get (2x=10).
Step 3
Exam Tip
अतः (x=5), इसलिए (f^{-1}(4)=5)। / Hence (x=5), so (f^{-1}(4)=5).
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-7) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Which statement is correct about \(f:R\to R\), (f(x)=x-7)?
#one one
#onto
#linear function
#bijection
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह एक-एकी और आच्छादक है / It is one-one and onto
B यह स्थिर फलन है / It is a constant function
C यह आच्छादक नहीं है / It is not onto
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एक-एकी और आच्छादक है / It is one-one and onto
Step 1
Concept
अलग-अलग (x) देने पर (x-7) के मान अलग-अलग मिलते हैं। / Different values of (x) give different values of (x-7).
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी वास्तविक (y) के लिए (x=y+7) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For any real (y), choosing (x=y+7) gives (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह एक-एकी और आच्छादक दोनों है। / Hence it is both one-one and onto.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +4) आच्छादक क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +4), not onto?
#onto function
#range
#quadratic function
#codomain
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (2) इसकी छवि नहीं हो सकता / Because (2) cannot be its image
B क्योंकि (4) इसकी छवि है / Because (4) is its image
C क्योंकि (x=0) पर मान मिलता है / Because it has a value at (x=0)
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (2) इसकी छवि नहीं हो सकता / Because (2) cannot be its image
Step 1
Concept
\(x^2\ge 0\), इसलिए \(x^2+4\ge 4\)। / Since \(x^2\ge 0\), \(x^2+4\ge 4\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रान्त (R) में (2) है, पर कोई वास्तविक (x) इसे छवि नहीं बना सकता। / The codomain (R) contains (2), but no real (x) can map to it.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास पूरा (R) नहीं है और फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the range is not all of (R), so the function is not onto.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +4) का परास कौन-सा है?
What is the range of \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 +4)?
#range
#quadratic function
#minimum value
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \([4,\infty\))
B (R)
C \([0,\infty\))
D (\(-\infty,4]\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \([4,\infty\))
Step 1
Concept
किसी भी वास्तविक (x) के लिए \(x^2\ge 0\)। / For every real (x), \(x^2\ge 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+4\ge 4\)। / Therefore \(x^2+4\ge 4\).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान (4) है, इसलिए परास \([4,\infty\)) है। / The minimum value is (4), so the range is \([4,\infty\)).
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=2) किस प्रकार का है?
What type of function is \(f:R\to R\), (f(x)=2)?
#constant function
#function type
#basic
#relations
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A स्थिर फलन / Constant function
B पहचान फलन / Identity function
C एक-एकी फलन / One-one function
D आच्छादक फलन / Onto function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. स्थिर फलन / Constant function
Step 1
Concept
हर (x) के लिए फलन का मान (2) ही रहता है। / For every (x), the value of the function remains (2).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा फलन स्थिर फलन कहलाता है। / Such a function is called a constant function.
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन में सभी आगत एक ही छवि देते हैं। / In a constant function, all inputs give the same image.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=2), तो इसका परास क्या है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=2), what is its range?
#constant function
#range
#singleton image
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ({2})
B (R)
C ({0})
D (\(0,\infty\))
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Step 1
Concept
यह स्थिर फलन है। / This is a constant function.
Step 2
Why this answer is correct
हर आगत की छवि केवल (2) है। / Every input has only (2) as its image.
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास ({2}) होगा। / Therefore the range is ({2}).
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यदि (f(x)=\sqrt{x+2}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?
If (f(x)=\sqrt{x+2}), what is the real domain?
#domain
#square root function
#inequality
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \([-2,\infty\))
B \([2,\infty\))
C (R-{-2})
D (\(-\infty,-2]\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \([-2,\infty\))
Step 1
Concept
वर्गमूल के अंदर (x+2) ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / The expression inside the square root, (x+2), must be non-negative.
Step 2
Why this answer is correct
\(x+2\ge 0\) से \(x\ge -2\) मिलता है। / \(x+2\ge 0\) gives \(x\ge -2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए वास्तविक प्रान्त \([-2,\infty\)) है। / Hence the real domain is \([-2,\infty\)).
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फलन (f(x)=\frac{1}{x+3}) का वास्तविक प्रान्त क्या है?
What is the real domain of (f(x)=\frac{1}{x+3})?
#domain
#rational function
#denominator restriction
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R-{-3})
B (R-{3})
C (R)
D \([-3,\infty\))
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Correct Answer
A. (R-{-3})
Step 1
Concept
हर (x+3) शून्य नहीं होना चाहिए। / The denominator (x+3) must not be zero.
Step 2
Why this answer is correct
(x+3=0) से (x=-3) मिलता है। / (x+3=0) gives (x=-3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (-3) को हटाकर बाकी सभी वास्तविक संख्याएँ प्रान्त हैं। / So all real numbers except (-3) form the domain.
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फलन (f(x)=\sqrt{5-x}) का वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?
What is the real domain of (f(x)=\sqrt{5-x})?
#domain
#square root
#inequality
#function
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (\(-\infty,5]\)
B \([5,\infty\))
C (R-{5})
D ([0,5])
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Correct Answer
A. (\(-\infty,5]\)
Step 1
Concept
वर्गमूल के अंदर \(5-x\ge 0\) होना चाहिए। / The expression inside the square root must satisfy \(5-x\ge 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे \(x\le 5\) मिलता है। / This gives \(x\le 5\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए प्रान्त (\(-\infty,5]\) है। / Therefore the domain is (\(-\infty,5]\).
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यदि (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), तो किस मान पर फलन परिभाषित नहीं है?
If (f(x)=\frac{x-1}{x+1}), at which value is the function not defined?
#undefined value
#rational function
#domain
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (x=-1)
B (x=1)
C (x=0)
D (x=2)
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Step 1
Concept
फलन में हर (x+1) है। / The denominator of the function is (x+1).
Step 2
Why this answer is correct
(x+1=0) करने पर (x=-1) मिलता है। / Setting (x+1=0) gives (x=-1).
Step 3
Exam Tip
हर शून्य होने पर भिन्न परिभाषित नहीं होता। / A fraction is undefined when the denominator is zero.
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यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{3,4,5\}\), तो (A) से (B) में कुल कितने फलन बनेंगे?
If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{3,4,5\}\), how many functions are possible from (A) to (B)?
#number of functions
#finite sets
#counting
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (9)
B (6)
C (8)
D (5)
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Step 1
Concept
(A) में (2) अवयव हैं और (B) में (3) विकल्प हैं। / (A) has (2) elements and (B) gives (3) choices.
Step 2
Why this answer is correct
हर अवयव के लिए (3) छवि विकल्प मिलेंगे। / Each element has (3) possible images.
Step 3
Exam Tip
कुल फलन \(3^2=9\) होंगे। / Total functions are \(3^2=9\).
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यदि (A) में (2) अवयव और (B) में (4) अवयव हैं, तो (A) से (B) में कुल फलनों की संख्या कितनी है?
If (A) has (2) elements and (B) has (4) elements, how many functions are there from (A) to (B)?
#counting functions
#finite sets
#domain codomain
#formula
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (16)
B (8)
C (6)
D (4)
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Step 1
Concept
कुल फलनों की संख्या \(n^m\) होती है, जहाँ (m) प्रान्त के अवयव हैं और (n) सहप्रान्त के। / The number of functions is \(n^m\), where (m) is the number of domain elements and (n) is the number of codomain elements.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (m=2) और (n=4)। / Here (m=2) and (n=4).
Step 3
Exam Tip
इसलिए संख्या \(4^2=16\) है। / Therefore the number is \(4^2=16\).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{a,b,c\}\), तो (A) से (B) में एक-एकी फलनों की संख्या कितनी है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), how many one-one functions are there from (A) to (B)?
#one one functions
#counting
#finite sets
#permutation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (6)
B (9)
C (3)
D (27)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
एक-एकी फलन में तीनों आगतों की छवियाँ अलग होंगी। / In a one-one function, the three inputs must have distinct images.
Step 2
Why this answer is correct
पहले आगत के लिए (3), दूसरे के लिए (2), तीसरे के लिए (1) विकल्प है। / The first input has (3) choices, the second has (2), and the third has (1).
Step 3
Exam Tip
कुल \(3\cdot2\cdot1=6\) एक-एकी फलन होंगे। / Total one-one functions are \(3\cdot2\cdot1=6\).
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यदि \(A=\{1,2\}\), \(B=\{a,b\}\), और \(f=\{(1,a),(2,b)\}\), तो (f) कैसा है?
If \(A=\{1,2\}\), \(B=\{a,b\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b)\}\), what type of function is (f)?
#bijective function
#finite mapping
#one one
#onto
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A उभयैक / Bijective
B केवल बहु-एकी / Only many-one
C आच्छादक नहीं / Not onto
D फलन नहीं / Not a function
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Correct Answer
A. उभयैक / Bijective
Step 1
Concept
दोनों आगतों की छवियाँ अलग हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The two inputs have different images, so the function is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(B) के दोनों अवयव (a) और (b) छवि के रूप में आए हैं, इसलिए आच्छादक है। / Both elements (a) and (b) of (B) appear as images, so it is onto.
Step 3
Exam Tip
एक-एकी और आच्छादक दोनों होने से यह उभयैक है। / Being both one-one and onto, it is bijective.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), और \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b)\}\), तो (f) के बारे में क्या सही है?
If \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b)\}\), what is true about (f)?
#finite function
#not one one
#not onto
#mapping
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह न एक-एकी है न आच्छादक / It is neither one-one nor onto
B यह उभयैक है / It is bijective
C यह केवल एक-एकी है / It is only one-one
D यह फलन नहीं है / It is not a function
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Correct Answer
A. यह न एक-एकी है न आच्छादक / It is neither one-one nor onto
Step 1
Concept
(1) और (2) दोनों की छवि (a) है, इसलिए फलन एक-एकी नहीं है। / Both (1) and (2) map to (a), so the function is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(c) सहप्रान्त में है पर किसी की छवि नहीं है, इसलिए आच्छादक नहीं है। / (c) is in the codomain but is not an image, so it is not onto.
Step 3
Exam Tip
हर आगत की एक छवि है, इसलिए यह फलन है, पर न एक-एकी न आच्छादक। / Every input has one image, so it is a function, but neither one-one nor onto.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=3x+1) एक-एकी क्यों है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=3x+1), one-one?
#one one proof
#linear function
#injective
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (f(a)=f(b)) से (a=b) मिलता है / Because (f(a)=f(b)) gives (a=b)
B क्योंकि सभी मान समान हैं / Because all values are the same
C क्योंकि यह स्थिर है / Because it is constant
D क्योंकि इसका परास केवल ({1}) है / Because its range is only ({1})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(a)=f(b)) से (a=b) मिलता है / Because (f(a)=f(b)) gives (a=b)
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
तब (3a+1=3b+1), इसलिए (3a=3b) और (a=b)। / Then (3a+1=3b+1), so (3a=3b) and (a=b).
Step 3
Exam Tip
इसलिए अलग आगतों की छवियाँ अलग होंगी और फलन एक-एकी है। / Hence different inputs have different images, so the function is one-one.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 -4) एक-एकी क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=x-2 -4), not one-one?
#not one one
#quadratic function
#many one
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (f(2)=f(-2)) / Because (f(2)=f(-2))
B क्योंकि (f(0)=-4) / Because (f(0)=-4)
C क्योंकि (f(3)=5) / Because (f(3)=5)
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(2)=f(-2)) / Because (f(2)=f(-2))
Step 1
Concept
एक-एकी फलन में अलग आगतों की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different inputs must have different images.
Step 2
Why this answer is correct
\(2\ne -2\), लेकिन (f(2)=0) और (f(-2)=0)। / \(2\ne -2\), but (f(2)=0) and (f(-2)=0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह फलन एक-एकी नहीं है। / Therefore this function is not one-one.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +1), तो क्या यह आच्छादक है?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x-3 +1), is it onto?
#onto function
#cubic function
#real numbers
#surjective
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ, क्योंकि हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है / Yes, because for every real (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
B नहीं, क्योंकि घन ऋणात्मक नहीं हो सकता / No, because a cube cannot be negative
C नहीं, क्योंकि (1) छवि नहीं है / No, because (1) is not an image
D नहीं, क्योंकि फलन स्थिर है / No, because the function is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि हर वास्तविक (y) के लिए \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिल जाता है / Yes, because for every real (y), \(x=\sqrt[3]{y-1}\) exists
Step 1
Concept
आच्छादकता के लिए हर वास्तविक (y) की पूर्वछवि चाहिए। / For onto, every real (y) must have a preimage.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3+1=y\) से \(x=\sqrt[3]{y-1}\) मिलता है। / From \(x^3+1=y\), we get \(x=\sqrt[3]{y-1}\).
Step 3
Exam Tip
यह हर वास्तविक (y) के लिए वास्तविक है, इसलिए फलन आच्छादक है। / This is real for every real (y), so the function is onto.
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फलन \(f:R\to R\), (f(x)=|x-1|) एक-एकी क्यों नहीं है?
Why is \(f:R\to R\), (f(x)=|x-1|), not one-one?
#absolute value function
#not one one
#many one
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (f(0)=f(2)) / Because (f(0)=f(2))
B क्योंकि (f(1)=0) / Because (f(1)=0)
C क्योंकि (f(3)=2) / Because (f(3)=2)
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (f(0)=f(2)) / Because (f(0)=f(2))
Step 1
Concept
(f(0)=|0-1|=1)। / (f(0)=|0-1|=1).
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=|2-1|=1)। / (f(2)=|2-1|=1).
Step 3
Exam Tip
दो अलग आगतों की छवि समान है, इसलिए फलन एक-एकी नहीं है। / Two different inputs have the same image, so the function is not one-one.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=|x-1|), तो इसका परास क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=|x-1|), what is its range?
#absolute value
#range
#function
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \([0,\infty\))
B (R)
C (\(-\infty,0]\)
D \([1,\infty\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \([0,\infty\))
Step 1
Concept
परम मान हमेशा (0) या उससे बड़ा होता है। / An absolute value is always (0) or greater.
Step 2
Why this answer is correct
(x=1) पर (|x-1|=0) मिलता है। / At (x=1), (|x-1|=0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए परास \([0,\infty\)) है। / Therefore the range is \([0,\infty\)).
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यदि \(f:A\to B\) में परास (B) के बराबर है, तो (f) कैसा फलन कहलाता है?
If the range of \(f:A\to B\) is equal to (B), what is (f) called?
#onto function
#range
#codomain
#surjective
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A आच्छादक फलन / Onto function
B एक-एकी फलन / One-one function
C स्थिर फलन / Constant function
D पहचान फलन / Identity function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. आच्छादक फलन / Onto function
Step 1
Concept
आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि बनता है। / In an onto function, every element of the codomain becomes an image.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है परास (B) के बराबर है। / This means the range is equal to (B).
Step 3
Exam Tip
इसलिए ऐसा फलन आच्छादक कहलाता है। / Therefore such a function is called onto.
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यदि अलग-अलग आगतों की छवियाँ हमेशा अलग हों, तो फलन कैसा कहलाता है?
If different inputs always have different images, what is the function called?
#one one function
#injective
#function property
#basic
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A एक-एकी फलन / One-one function
B स्थिर फलन / Constant function
C बहु-एकी फलन / Many-one function
D शून्य फलन / Zero function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एक-एकी फलन / One-one function
Step 1
Concept
एक-एकी फलन की मुख्य पहचान अलग आगतों की अलग छवि है। / The main feature of a one-one function is that different inputs have different images.
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है दो अलग अवयव एक ही छवि नहीं देंगे। / This means two different elements do not map to the same image.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ऐसा फलन एक-एकी कहलाता है। / Therefore such a function is called one-one.
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यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?
If \(f:R\to R\), (f(x)=x), what is (f^{-1}(x))?
#identity function
#inverse function
#basic
#easy
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (x)
B (1)
C (0)
D (-x)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(f(x)=x) पहचान फलन है। / (f(x)=x) is the identity function.
Step 2
Why this answer is correct
पहचान फलन हर मान को वैसा ही रखता है। / The identity function keeps every value unchanged.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसका प्रतिलोम भी (f^{-1}(x)=x) ही होता है। / Therefore its inverse is also (f^{-1}(x)=x).
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यदि (f(x)=x+1) और (g(x)=x-1), तो (\(g\circ f\)(x)) क्या होगा?
If (f(x)=x+1) and (g(x)=x-1), what is (\(g\circ f\)(x))?
#composition
#inverse pair
#identity result
#easy
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (x)
B (x+2)
C (x-2)
D (2x)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(\(g\circ f\)(x)=g(f(x)))। / (\(g\circ f\)(x)=g(f(x))).
Step 2
Why this answer is correct
(f(x)=x+1) को (g) में रखें। / Put (f(x)=x+1) into (g).
Step 3
Exam Tip
(g(x+1)=(x+1)-1=x)। / (g(x+1)=(x+1)-1=x).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f(x)=2x) और (g(x)=\frac{x}{2}), तो (f) और (g) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If (f(x)=2x) and (g(x)=\frac{x}{2}), which statement about (f) and (g) is correct?
#inverse functions
#composition
#linear functions
#class 12
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वे एक-दूसरे के प्रतिलोम हैं / They are inverses of each other
B वे दोनों स्थिर फलन हैं / Both are constant functions
C वे समान फलन हैं / They are the same function
D वे फलन नहीं हैं / They are not functions
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. वे एक-दूसरे के प्रतिलोम हैं / They are inverses of each other
Step 1
Concept
(f(g(x))=f\(\frac{x}{2}\)=x)। / (f(g(x))=f\(\frac{x}{2}\)=x).
Step 2
Why this answer is correct
(g(f(x))=g(2x)=x)। / (g(f(x))=g(2x)=x).
Step 3
Exam Tip
दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन देते हैं, इसलिए वे प्रतिलोम हैं। / Both composites give the identity function, so they are inverses.
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यदि \(f:A\to B\) उभयैक फलन है, तो \(f^{-1}\) किससे किसमें फलन होगा?
If \(f:A\to B\) is a bijective function, then \(f^{-1}\) is a function from which set to which set?
#bijective function
#inverse function
#domain codomain
#functions
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (B) से (A) में / From (B) to (A)
B (A) से (B) में / From (A) to (B)
C (A) से (A) में / From (A) to (A)
D (B) से (B) में / From (B) to (B)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (B) से (A) में / From (B) to (A)
Step 1
Concept
उभयैक फलन का प्रतिलोम अच्छी तरह परिभाषित होता है। / A bijective function has a well-defined inverse.
Step 2
Why this answer is correct
यदि मूल फलन (A) से (B) में जाता है, तो प्रतिलोम दिशा बदल देता है। / If the original function maps from (A) to (B), the inverse reverses the direction.
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(f^{-1}\) (B) से (A) में फलन होगा। / Therefore \(f^{-1}\) maps from (B) to (A).
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