Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और \(g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) में (f(x)=x+1), (g(x)=2x), तो (\(f\circ g\)(x)) और (\(g\circ f\)(x)) के बारे में सही कथन कौन सा है?
\(f(x)=4x-1\) में \(x=a\) रखने पर \(f(a)=4a-1\) प्राप्त होता है। इसलिए \(4a-1=19\)। दोनों पक्षों में 1 जोड़ने पर \(4a=20\), और 4 से भाग देने पर \(a=5\) मिलता है। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(a=4\) रखने पर \(f(4)=16-1=15\), न कि 19। परीक्षा टिप: प्राप्त मान को मूल फलन में रखकर उत्तर की जाँच अवश्य करें। / Substitute \(x=a\) into the function: \(f(a)=4a-1\). Since \(f(a)=19\), we have \(4a-1=19\). Adding 1 to both sides gives \(4a=20\), and dividing by 4 gives \(a=5\). Option B is incorrect because \(a=4\) would give \(f(4)=16-1=15\), not 19. Exam tip: Verify the answer by substituting it back into the original function.
\((g\circ f)(2)=g(f(2))\). Compute the inner function: \(f(2)=2\cdot2-1=3\). Then evaluate the outer function: \(g(3)=3+4=7\). Thus the correct answer is 7. The closest distractor 6 results from mistakenly evaluating \(g(2)=6\) instead of \(g(f(2))\). Exam tip: for compositions, always evaluate the inner function first (find \(f(x)\)), then apply the outer function.
समयोजित फलन का अर्थ है पहले अंदर वाले फलन का मान निकालना और फिर बाहर वाले में वह मान लगाना। यहाँ \((g\circ f)(1)=g(f(1))\)। पहले \(f(1)=1+4=5\) प्राप्त होता है। अब \(g(5)=2\cdot5=10\)। अतः सही उत्तर 10 है। नज़दीकी भूल यह हो सकती है कि कोई पहले \(g(1)\) कर दे या \(f\) के बजाय गलत जोड़ करे — उदाहरण के लिए 9 या 8 का उत्तर तब आता अगर अंदर की गणना में त्रुटि हुई हो। परीक्षा-सुझाव: क्रम का ध्यान रखें — हमेशा पहले अंदर वाला फलन (यहाँ \(f\)) मूल्यांकित करें, फिर बाहर वाला। / Composition means evaluate the inner function first and then apply the outer function. Here \((g\circ f)(1)=g(f(1))\). Compute \(f(1)=1+4=5\), then \(g(5)=2\cdot5=10\). Therefore the correct answer is 10. A common mistake is to evaluate \(g(1)\) first or to miscalculate \(f(1)\), which could lead to 9 or 8 as wrong choices. Exam tip: always perform the inner function evaluation first and keep track of the order of composition.
