संबंध (R) किसी समुच्चय (A) पर संक्रामी कहलाता है जब कौन-सी शर्त हर \(a,b,c \in A\) के लिए सही हो?
A relation (R) on a set (A) is called transitive when which condition is true for all \(a,b,c \in A\)?
#transitive relation
#definition
#relations and functions
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? Hint Small clue
A यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\) / If \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\)
B यदि \((a,b) \in R\), तो \((b,a) \in R\) / If \((a,b) \in R\), then \((b,a) \in R\)
C हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) / For every \(a \in A\), \((a,a) \in R\)
D यदि \((a,b) \in R\), तो (a=b) / If \((a,b) \in R\), then (a=b)
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Correct Answer
A. यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\) / If \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\), then \((a,c) \in R\)
Step 1
Concept
संक्रामी संबंध में दो जुड़े हुए युग्मों से तीसरा युग्म बनना चाहिए। / A transitive relation must pass from the first pair to the third pair.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) होना जरूरी है। / If ((a,b)) and ((b,c)) are present, then ((a,c)) must also be present.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में बीच वाले तत्व को मिलाकर जांचें। / In exams, match the middle element and check the direct pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) दिया है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3)\}\) is given. What is the nature of this relation?
#transitive relation
#set relation
#mcq
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? Hint Small clue
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल स्वतुल्य / Only reflexive
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) को देखें। / Look at ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
इनके कारण ((1,3)) होना चाहिए, और वह संबंध में मौजूद है। / They require ((1,3)), which is already present.
Step 3
Exam Tip
केवल जरूरी जुड़े हुए युग्मों की जांच करें। / Check only the connected pairs that can trigger transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3)\}\) है। (R) संक्रामी क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,3)\}\). Why is (R) not transitive?
#transitive relation
#missing pair
#class 12
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? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
B क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
C क्योंकि ((1,1)) अनुपस्थित है / Because ((1,1)) is missing
D क्योंकि ((3,2)) अनुपस्थित है / Because ((3,2)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) में बीच का तत्व (2) समान है। / In ((1,2)) and ((2,3)), the middle element (2) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए ((1,3)) जरूरी है। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
यदि जरूरी युग्म न मिले, तो संबंध संक्रामी नहीं होता। / If the required pair is missing, the relation is not transitive.
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संबंध \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर दिया है। क्या (R) संक्रामी है?
The relation \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2)\}\) is given on \(A=\{1,2\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#fixed set
#exam practice
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? Hint Small clue
A हाँ, संक्रामी है / Yes, it is transitive
B नहीं, क्योंकि ((2,1)) नहीं है / No, because ((2,1)) is absent
C नहीं, क्योंकि ((1,1)) नहीं है / No, because ((1,1)) is absent
D नहीं, क्योंकि ((2,2)) नहीं है / No, because ((2,2)) is absent
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Correct Answer
A. हाँ, संक्रामी है / Yes, it is transitive
Step 1
Concept
सभी संभावित जुड़े हुए युग्म देखें। / Check all possible connected pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) ही चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)), which is present.
Step 3
Exam Tip
पहले से मौजूद आवश्यक युग्म संबंध को संक्रामी बनाए रखते हैं। / When all required pairs are already present, the relation is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\) है। (R) को संक्रामी बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना जरूरी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,3)\}\). Which pair must be added to make (R) transitive?
#transitive relation
#completion
#ordered pairs
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? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((3,1))
C ((2,1))
D ((3,2))
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Correct Answer
A. ((1,3))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) को जोड़कर सोचें। / Combine ((1,2)) and ((2,3)).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए ((1,3)) चाहिए। / Transitivity requires ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में केवल अनिवार्य गायब युग्म खोजें। / In such questions, find the compulsory missing pair only.
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प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय पर संबंध (R) को (aRb) तब मानते हैं जब (a) संख्या (b) को विभाजित करती है। यह संबंध कैसा है?
On the set of natural numbers, define (aRb) if (a) divides (b). What kind of relation is this?
#transitive relation
#divisibility
#natural numbers
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A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल सममित / Only symmetric
D न तो कोई युग्म बनता है / No ordered pair is formed
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a) संख्या (b) को और (b) संख्या (c) को विभाजित करती है, तो (a) संख्या (c) को भी विभाजित करती है। / If (a) divides (b), and (b) divides (c), then (a) divides (c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संक्रामिता की शर्त पूरी होती है। / So the condition of transitivity is satisfied.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले संबंधों में गुणन-श्रृंखला याद रखें। / For divisibility relations, remember the chain of division.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (R) को (aRb) तब मानते हैं जब \(a \le b\)। क्या (R) संक्रामी है?
On real numbers, define (aRb) if \(a \le b\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#inequality
#real numbers
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A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल जब (a=b) / Only when (a=b)
D केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / Only for positive numbers
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि \(a \le b\) और \(b \le c\), तो \(a \le c\) होता है। / If \(a \le b\) and \(b \le c\), then \(a \le c\).
Step 2
Why this answer is correct
यही संक्रामी संबंध की मूल शर्त है। / This is exactly the condition for transitivity.
Step 3
Exam Tip
असमानता की श्रृंखला को सीधे जोड़कर निर्णय करें। / For inequality relations, join the inequality chain directly.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (R) को (aRb) तब मानते हैं जब (a<b)। यह संबंध किस कारण संक्रामी है?
On real numbers, define (aRb) if (a<b). Why is this relation transitive?
#transitive relation
#less than
#order relation
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A क्योंकि (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / Because (a<b) and (b<c) give (a<c)
B क्योंकि (a<b) से (b<a) मिलता है / Because (a<b) gives (b<a)
C क्योंकि हर (a) के लिए (a<a) होता है / Because (a<a) for every (a)
D क्योंकि कोई भी दो संख्याएं बराबर होती हैं / Because any two numbers are equal
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Correct Answer
A. क्योंकि (a<b) और (b<c) से (a<c) मिलता है / Because (a<b) and (b<c) give (a<c)
Step 1
Concept
छोटी-बड़ी संख्या का क्रम देखें। / Observe the order of smaller and larger numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a), (b) से छोटा है और (b), (c) से छोटा है, तो (a), (c) से छोटा होगा। / If (a) is less than (b), and (b) is less than (c), then (a) is less than (c).
Step 3
Exam Tip
कड़ी बनाकर असमानता पढ़ें। / Read inequality relations as a chain.
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पूर्णांकों पर संबंध (R) को (aRb) तब मानते हैं जब (a-b) सम है। क्या (R) संक्रामी है?
On integers, define (aRb) if (a-b) is even. Is (R) transitive?
#transitive relation
#integers
#even difference
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A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ऋणात्मक पूर्णांकों पर / Only on negative integers
D केवल शून्य के लिए / Only for zero
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
(a-b) सम और (b-c) सम मानें। / Assume (a-b) is even and (b-c) is even.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों को जोड़ने पर (a-c) सम मिलता है। / Adding them gives (a-c) even.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में अंतरों को जोड़ना उपयोगी रहता है। / In such questions, adding the differences is a useful exam method.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) विषम है। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On integers, (aRb) if (a-b) is odd. Is this relation transitive?
#transitive relation
#counterexample
#odd difference
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A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल सम पूर्णांकों पर / Only on even integers
D केवल जब (a=b) / Only when (a=b)
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
उदाहरण लें (1R2) क्योंकि (1-2) विषम है और (2R3) क्योंकि (2-3) विषम है। / Take (1R2) because (1-2) is odd, and (2R3) because (2-3) is odd.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (1-3) सम है, इसलिए (1R3) नहीं है। / But (1-3) is even, so (1R3) is false.
Step 3
Exam Tip
संक्रामिता तोड़ने के लिए एक छोटा प्रतिउदाहरण काफी होता है। / One small counterexample is enough to disprove transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(1,4),(3,3)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#finite relation
#ordered pairs
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं, ((2,1)) चाहिए / No, ((2,1)) is needed
C नहीं, ((4,1)) चाहिए / No, ((4,1)) is needed
D नहीं, ((3,4)) चाहिए / No, ((3,4)) is needed
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
केवल ((1,2)) और ((2,4)) से नया युग्म बनता है। / Only ((1,2)) and ((2,4)) create a new required pair.
Step 2
Why this answer is correct
जरूरी युग्म ((1,4)) मौजूद है। / The required pair ((1,4)) is present.
Step 3
Exam Tip
अनावश्यक उलटे युग्म न खोजें। / Do not look for unnecessary reverse pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,4),(3,3)\}\) दिया है। संबंध को संक्रामी बनाने के लिए न्यूनतम कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,4),(3,3)\}\) is given. Which minimum pair must be added to make the relation transitive?
#transitive relation
#minimal pair
#exam oriented
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? Hint Small clue
A ((1,4))
B ((4,2))
C ((2,1))
D ((3,4))
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Correct Answer
A. ((1,4))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,4)) संक्रामिता की जांच कराते हैं। / ((1,2)) and ((2,4)) trigger the transitivity check.
Step 2
Why this answer is correct
इनके लिए ((1,4)) जरूरी है। / They require ((1,4)).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम जोड़ में केवल आवश्यक युग्म लिखें। / For a minimum addition question, add only the necessary pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर खाली संबंध \(R=\varnothing\) कैसा होता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what is the nature of the empty relation \(R=\varnothing\)?
#transitive relation
#empty relation
#vacuous truth
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? Hint Small clue
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C सममित नहीं / Not symmetric
D स्वतुल्य / Reflexive
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
संक्रामिता की शर्त तभी जांची जाती है जब ((a,b)) और ((b,c)) दोनों मौजूद हों। / The transitivity condition is tested only when both ((a,b)) and ((b,c)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
खाली संबंध में ऐसे युग्म हैं ही नहीं, इसलिए शर्त गलत नहीं होती। / In the empty relation, no such pairs exist, so the condition is never violated.
Step 3
Exam Tip
खाली संबंध को संक्रामी मानने का कारण याद रखें। / Remember that the empty relation is transitive by vacuous truth.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्विक संबंध \(R=A \times A\) के बारे में सही कथन चुनें।
On \(A=\{1,2,3\}\), choose the correct statement about the universal relation \(R=A \times A\).
#transitive relation
#universal relation
#cartesian product
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? Hint Small clue
A यह संक्रामी है / It is transitive
B यह कभी संक्रामी नहीं होता / It is never transitive
C यह केवल एक युग्म रखता है / It has only one pair
D यह खाली संबंध है / It is the empty relation
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Correct Answer
A. यह संक्रामी है / It is transitive
Step 1
Concept
सार्विक संबंध में (A) के सभी क्रमित युग्म होते हैं। / The universal relation contains all ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) होने पर ((a,c)) भी अवश्य होगा। / Therefore, whenever ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also present.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्मों वाला संबंध संक्रामिता को नहीं तोड़ता। / A relation containing all pairs cannot fail transitivity.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), what is the nature of the identity relation \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)?
#transitive relation
#identity relation
#class 12 maths
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? Hint Small clue
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल असममित / Only asymmetric
D न तो कोई संबंध है / It is not a relation
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल समान तत्वों के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of equal elements.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) और ((a,a)) से ((a,a)) ही चाहिए, जो मौजूद है। / ((a,a)) followed by ((a,a)) requires ((a,a)), which is present.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हमेशा संक्रामी होता है। / The identity relation is always transitive.
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यदि संबंध (R) संक्रामी है और \((4,7) \in R\), \((7,9) \in R\), तो कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If relation (R) is transitive and \((4,7) \in R\), \((7,9) \in R\), which pair must be in (R)?
#transitive relation
#direct pair
#ordered pair
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? Hint Small clue
A ((4,9))
B ((9,4))
C ((7,4))
D ((9,7))
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Correct Answer
A. ((4,9))
Step 1
Concept
((4,7)) और ((7,9)) में (7) बीच का समान तत्व है। / In ((4,7)) and ((7,9)), the middle element (7) matches.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता से सीधे ((4,9)) मिलता है। / Transitivity gives ((4,9)) directly.
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्म में क्रम बदलना गलती हो सकती है। / Be careful not to reverse the order of an ordered pair.
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यदि (R) संक्रामी है तथा \((2,5) \in R\), \((5,8) \in R\), \((8,10) \in R\), तो निम्न में से कौन-सा युग्म अवश्य (R) में होगा?
If (R) is transitive and \((2,5) \in R\), \((5,8) \in R\), \((8,10) \in R\), which of the following pairs must be in (R)?
#transitive relation
#chain reasoning
#pyq pattern
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? Hint Small clue
A ((2,10))
B ((10,2))
C ((5,2))
D ((8,5))
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Correct Answer
A. ((2,10))
Step 1
Concept
पहले ((2,5)) और ((5,8)) से ((2,8)) मिलेगा। / First, ((2,5)) and ((5,8)) give ((2,8)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((2,8)) और ((8,10)) से ((2,10)) मिलेगा। / Then ((2,8)) and ((8,10)) give ((2,10)).
Step 3
Exam Tip
लंबी श्रृंखला में शुरुआत और अंत का युग्म देखें। / In a long chain, connect the first element to the last element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4),(1,4)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#finite set
#chain
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D केवल सममित / Only symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,3)) और ((3,4)) से ((2,4)), तथा ((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) मौजूद है। / ((2,3)) and ((3,4)) require ((2,4)), and ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)), both present.
Step 3
Exam Tip
सभी जरूरी युग्म मिलें तो संक्रामी मानें। / If every required pair is present, mark the relation as transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\) है। यह संक्रामी क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,4),(1,3),(2,4)\}\). Why is it not transitive?
#transitive relation
#missing ordered pair
#medium
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित है / Because ((1,4)) is missing
B क्योंकि ((4,1)) अनुपस्थित है / Because ((4,1)) is missing
C क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
D क्योंकि ((3,2)) अनुपस्थित है / Because ((3,2)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,4)) अनुपस्थित है / Because ((1,4)) is missing
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,4)) संबंध में हैं। / ((1,3)) and ((3,4)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए ((1,4)) होना चाहिए, पर यह नहीं है। / Transitivity requires ((1,4)), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
एक भी जरूरी युग्म गायब हो तो संबंध संक्रामी नहीं होता। / If even one required pair is absent, the relation is not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(1,1),(2,2)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#two way pairs
#exam mcq
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं, ((1,3)) चाहिए / No, ((1,3)) is needed
C नहीं, ((3,1)) चाहिए / No, ((3,1)) is needed
D नहीं, ((3,3)) चाहिए / No, ((3,3)) is needed
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। दोनों मौजूद हैं। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)). Both are present.
Step 3
Exam Tip
जो तत्व संबंध में नहीं जुड़ रहा, उसके युग्म अनिवार्य नहीं हैं। / Pairs involving elements not forming a chain are not automatically required.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है। (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि कौन-से युग्म जरूरी हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1)\}\). (R) is not transitive because which pairs are required?
#transitive relation
#reverse pair
#self pair
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
B ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
C ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
D ((3,3)) और ((1,3)) / ((3,3)) and ((1,3))
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Correct Answer
A. ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्म होने पर अक्सर आत्म-युग्मों की जरूरत बनती है। / When reverse pairs are present, self-pairs often become necessary for transitivity.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तब है जब (a=b)। यह संबंध कैसा है?
On real numbers, (aRb) if (a=b). What is this relation?
#transitive relation
#equality relation
#real numbers
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? Hint Small clue
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल खाली / Only empty
D केवल असममित / Only asymmetric
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a=b) और (b=c), तो (a=c) होगा। / If (a=b) and (b=c), then (a=c).
Step 2
Why this answer is correct
यही संक्रामिता की शर्त को पूरा करता है। / This satisfies the condition of transitivity.
Step 3
Exam Tip
बराबरी का संबंध हमेशा संक्रामी माना जाता है। / Equality relation is always transitive.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a \ne b\)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On real numbers, (aRb) if \(a \ne b\). Is this relation transitive?
#transitive relation
#not equal
#counterexample
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? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल शून्य के लिए / Only for zero
D केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / Only for positive numbers
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
\(1 \ne 2\) और \(2 \ne 1\) सही हैं। / \(1 \ne 2\) and \(2 \ne 1\) are true.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(1 \ne 1\) गलत है, इसलिए ((1,1)) नहीं मिल सकता। / But \(1 \ne 1\) is false, so ((1,1)) cannot be obtained.
Step 3
Exam Tip
असमानता वाला संबंध संक्रामी समझने से पहले प्रतिउदाहरण जांचें। / For the not-equal relation, test a counterexample before marking it transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a) संख्या (b) से छोटी है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if (a) is less than (b). What type of relation is it?
#transitive relation
#less than
#finite set
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? Hint Small clue
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c) होगा। / If (a<b) and (b<c), then (a<c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए छोटे होने का संबंध संक्रामी है। / Therefore, the less-than relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय हो या अनंत, नियम वही रहता है। / The same rule works for finite as well as infinite sets.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+1=b)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if (a+1=b). Is this relation transitive?
#transitive relation
#successor relation
#counterexample
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? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल जब (a=4) / Only when (a=4)
D केवल जब (b=1) / Only when (b=1)
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
(1R2) और (2R3) सही हैं। / (1R2) and (2R3) are true.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए (1R3) चाहिए, पर (1+1=3) गलत है। / Transitivity would require (1R3), but (1+1=3) is false.
Step 3
Exam Tip
लगातार अगली संख्या वाला संबंध सामान्यतः संक्रामी नहीं होता। / A next-number relation is generally not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+2=b)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if (a+2=b). Is this relation transitive?
#transitive relation
#finite set
#vacuous condition
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल स्वतुल्य / Only reflexive
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
इस समुच्चय में संभव युग्म ((1,3)) और ((2,4)) हैं। / In this set, the possible pairs are ((1,3)) and ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
कोई ऐसा दूसरा युग्म नहीं है जिसका पहला तत्व (3) या (4) हो और श्रृंखला बने। / There is no second pair starting with (3) or (4) to form a chain.
Step 3
Exam Tip
जब कोई संक्रामिता जांचने वाली श्रृंखला ही न बने, शर्त नहीं टूटती। / If no chain triggers transitivity, the condition is not violated.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a+2=b)। यह संबंध संक्रामी क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if (a+2=b). Why is this relation not transitive?
#transitive relation
#successor gap
#set based
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? Hint Small clue
A क्योंकि ((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है / Because ((1,3)) and ((3,5)) exist but ((1,5)) does not
B क्योंकि ((5,1)) नहीं है / Because ((5,1)) is absent
C क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is absent
D क्योंकि सभी आत्म-युग्म नहीं हैं / Because all self-pairs are absent
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है / Because ((1,3)) and ((3,5)) exist but ((1,5)) does not
Step 1
Concept
(1+2=3), इसलिए ((1,3)) है और (3+2=5), इसलिए ((3,5)) है। / (1+2=3), so ((1,3)) is present, and (3+2=5), so ((3,5)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए ((1,5)) चाहिए, पर (1+2=5) गलत है। / Transitivity requires ((1,5)), but (1+2=5) is false.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय बदलने पर उसी नियम का परिणाम बदल सकता है। / The same rule can behave differently when the set changes.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। संक्रामिता के संदर्भ में सही कथन चुनें।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Choose the correct statement about transitivity.
#transitive relation
#reflexive confusion
#finite relation
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? Hint Small clue
A (R) संक्रामी है / (R) is transitive
B (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((3,3)) नहीं है / (R) is not transitive because ((3,3)) is missing
C (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((2,1)) नहीं है / (R) is not transitive because ((2,1)) is missing
D (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((4,4)) नहीं है / (R) is not transitive because ((4,4)) is missing
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Correct Answer
A. (R) संक्रामी है / (R) is transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
आत्म-युग्मों के साथ बने जरूरी युग्म भी पहले से मौजूद हैं। / Required pairs formed with self-pairs are also already present.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी होने के लिए हर आत्म-युग्म होना जरूरी नहीं। / A relation need not contain every self-pair to be transitive.
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यदि (R) संक्रामी है और (R) में ((a,b)), ((b,c)), ((c,d)) हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?
If (R) is transitive and ((a,b)), ((b,c)), ((c,d)) are in (R), which conclusion is correct?
#transitive relation
#symbolic chain
#logical reasoning
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A \((a,d) \in R\)
B \((d,a) \in R\)
C \((b,a) \in R\)
D \((c,a) \in R\)
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Correct Answer
A. \((a,d) \in R\)
Step 1
Concept
((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेगा। / From ((a,b)) and ((b,c)), we get ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((a,c)) और ((c,d)) से ((a,d)) मिलेगा। / Then from ((a,c)) and ((c,d)), we get ((a,d)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामिता को बार-बार लगाकर लंबा निष्कर्ष निकाला जा सकता है। / Transitivity can be applied repeatedly in a chain.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#ordered pair check
#medium mcq
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं, ((1,1)) चाहिए / No, ((1,1)) is needed
C नहीं, ((3,3)) चाहिए / No, ((3,3)) is needed
D नहीं, ((3,1)) चाहिए / No, ((3,1)) is needed
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 3
Exam Tip
सभी सक्रिय श्रृंखलाओं को व्यवस्थित रूप से जांचें। / Check all active chains systematically.
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समुच्चयों के परिवार पर संबंध (R) को (A R B) तब मानते हैं जब \(A \subseteq B\)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On a family of sets, define (A R B) if \(A \subseteq B\). Is this relation transitive?
#transitive relation
#subset relation
#set theory
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल रिक्त समुच्चय के लिए / Only for the empty set
D केवल बराबर समुच्चयों के लिए / Only for equal sets
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि \(A \subseteq B\) और \(B \subseteq C\), तो \(A \subseteq C\) होता है। / If \(A \subseteq B\) and \(B \subseteq C\), then \(A \subseteq C\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उपसमुच्चय संबंध संक्रामी है। / Therefore, the subset relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय-आधारित प्रश्नों में भीतर-भीतर शामिल होने की श्रृंखला बनाएं। / In set-based questions, form the inclusion chain.
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समुच्चयों के परिवार पर संबंध (R) को (A R B) तब मानते हैं जब \(A \cap B=\varnothing\)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On a family of sets, define (A R B) if \(A \cap B=\varnothing\). Is this relation transitive?
#transitive relation
#disjoint sets
#counterexample
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A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल सार्विक समुच्चय पर / Only on the universal set
D केवल खाली परिवार पर / Only on an empty family
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
उदाहरण लें \(A=\{1\}\), \(B=\{2\}\), \(C=\{1\}\)। / Take \(A=\{1\}\), \(B=\{2\}\), and \(C=\{1\}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(A \cap B=\varnothing\) और \(B \cap C=\varnothing\), पर \(A \cap C={1}\) है। / \(A \cap B=\varnothing\) and \(B \cap C=\varnothing\), but \(A \cap C={1}\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग होने का संबंध जरूरी नहीं कि संक्रामी हो। / The disjointness relation is not necessarily transitive.
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रेखाओं के समुच्चय पर (lRm) तब है जब (l) रेखा (m) के समानांतर है। समतल में यह संबंध कैसा है?
On the set of lines, (lRm) if line (l) is parallel to line (m). In a plane, what is this relation?
#transitive relation
#parallel lines
#geometry relation
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A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल विरोधी / Only opposite
D केवल खाली / Only empty
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि (l) रेखा (m) के समानांतर है और (m) रेखा (n) के समानांतर है, तो (l) रेखा (n) के समानांतर होगी। / If line (l) is parallel to line (m), and (m) is parallel to line (n), then (l) is parallel to (n).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह संबंध संक्रामी है। / Hence, the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
ज्यामिति में समान दिशा की श्रृंखला पर ध्यान दें। / In geometry, focus on the chain of same direction.
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लोगों के समुच्चय पर (aRb) तब है जब (a), (b) का भाई है। सामान्य रूप से यह संबंध संक्रामी है या नहीं?
On a set of people, (aRb) if (a) is brother of (b). In general, is this relation transitive?
#transitive relation
#real life relation
#counterexample
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A नहीं / No
B हाँ / Yes
C हमेशा पहचान संबंध / Always identity relation
D हमेशा खाली संबंध / Always empty relation
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
यदि (a), (b) का भाई है और (b), (c) का भाई है, तो जरूरी नहीं कि (a), (c) का भाई हो। / If (a) is brother of (b), and (b) is brother of (c), it does not always force (a) to be brother of (c) in every possible setting.
Step 2
Why this answer is correct
संबंध परिवार की स्थिति पर निर्भर कर सकता है, इसलिए सामान्य संक्रामिता नहीं मिलती। / The relation may depend on family context, so general transitivity is not guaranteed.
Step 3
Exam Tip
सामाजिक संबंधों में निश्चित गणितीय नियम सावधानी से लगाएं। / Apply mathematical relation rules carefully to social examples.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\) है। संक्रामिता के लिए कौन-सी जांच मुख्य है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,3),(1,3),(3,3)\}\). Which check is most important for transitivity?
#transitive relation
#checking method
#ordered pair
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? Hint Small clue
A ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3))
B ((3,1)) और ((1,2)) से ((3,2)) / ((3,1)) and ((1,2)) require ((3,2))
C ((2,1)) और ((1,3)) से ((2,3)) / ((2,1)) and ((1,3)) require ((2,3))
D ((3,2)) और ((2,1)) से ((3,1)) / ((3,2)) and ((2,1)) require ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3))
Step 1
Concept
वही युग्म देखें जो संबंध में वास्तव में मौजूद हैं। / Check only the pairs that are actually present in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं, इसलिए ((1,3)) की जरूरत बनती है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present, so ((1,3)) is required.
Step 3
Exam Tip
जो युग्म संबंध में नहीं हैं, उनसे जांच शुरू न करें। / Do not start a transitivity check from pairs that are not in the relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। (R) संक्रामी बनाने के लिए कौन-सा युग्म और चाहिए?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Which pair is additionally needed to make (R) transitive?
#transitive relation
#tricky options
#finite relation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((2,3)) पहले से है, ((2,3)) नहीं / ((2,3)) already exists, not ((2,3))
B ((2,3))
C ((1,1))
D ((2,3)) और ((3,3)) / ((2,3)) and ((3,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,3)) पहले से है, ((2,3)) नहीं / ((2,3)) already exists, not ((2,3))
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,3)) मौजूद हैं। / ((2,1)) and ((1,3)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
इनके कारण ((2,3)) चाहिए, और वह पहले से संबंध में है। / They require ((2,3)), and it is already in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दिए गए विकल्पों में नया जरूरी युग्म नहीं है; सही बात यह है कि ((2,3)) की जरूरत पूरी है। / So among the options, no new required pair is represented; the need for ((2,3)) is already fulfilled.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(1,1),(1,3)\}\) है। (R) को संक्रामी बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3),(1,1),(1,3)\}\). Which pair must be added to make (R) transitive?
#transitive relation
#add pair
#reverse ordered pairs
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? Hint Small clue
A ((2,2))
B ((3,1))
C ((3,2))
D ((1,3))
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Correct Answer
A. ((2,2))
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म संबंध में नहीं है, इसलिए संक्रामिता टूटती है। / This pair is missing, so transitivity fails.
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्मों को देखकर आत्म-युग्म की जरूरत जरूर जांचें। / Whenever reverse pairs are present, check the needed self-pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1),(3,2)\}\) है। (R) संक्रामी बनाने के लिए कौन-से युग्मों की कमी सबसे स्पष्ट है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(3,1),(1,3),(2,1),(3,2)\}\). Which missing pairs are most clearly needed to make (R) transitive?
#transitive relation
#cycle
#self pairs
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? Hint Small clue
A ((1,1),(2,2),(3,3))
B ((4,4),(4,1),(1,4))
C ((1,4),(2,4),(3,4))
D ((4,1),(4,2),(4,3))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1),(2,2),(3,3))
Step 1
Concept
संबंध में (1,2,3) के बीच दोनों दिशाओं में कई युग्म हैं। / The relation has many two-way pairs among (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)), इसी तरह ((2,2)) और ((3,3)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), and similarly ((2,2)) and ((3,3)) are needed.
Step 3
Exam Tip
चक्र बनने पर आत्म-युग्मों की कमी जल्दी पकड़ें। / When a cycle appears, quickly check for missing self-pairs.
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यदि (R) और (S) दोनों संक्रामी संबंध हैं, तो \(R \cap S\) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If (R) and (S) are both transitive relations, which statement about \(R \cap S\) is correct?
#transitive relation
#intersection
#relation operation
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? Hint Small clue
A \(R \cap S\) हमेशा संक्रामी होता है / \(R \cap S\) is always transitive
B \(R \cap S\) कभी संक्रामी नहीं होता / \(R \cap S\) is never transitive
C \(R \cap S\) केवल खाली होने पर संक्रामी होता है / \(R \cap S\) is transitive only when empty
D \(R \cap S\) केवल सार्विक होने पर संक्रामी होता है / \(R \cap S\) is transitive only when universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(R \cap S\) हमेशा संक्रामी होता है / \(R \cap S\) is always transitive
Step 1
Concept
यदि ((a,b)) और ((b,c)) दोनों \(R \cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। / If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R \cap S\), they are in both (R) and (S).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों संक्रामी हैं, इसलिए ((a,c)) भी दोनों में होगा। / Since both relations are transitive, ((a,c)) is in both.
Step 3
Exam Tip
अतः ((a,c)), \(R \cap S\) में होगा। / Therefore, ((a,c)) is in \(R \cap S\), so the intersection is transitive.
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यदि (R) और (S) संक्रामी हैं, तो \(R \cup S\) के बारे में सामान्य रूप से सही कथन क्या है?
If (R) and (S) are transitive, what is generally true about \(R \cup S\)?
#transitive relation
#union
#relation operation
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? Hint Small clue
A जरूरी नहीं कि \(R \cup S\) संक्रामी हो / \(R \cup S\) need not be transitive
B \(R \cup S\) हमेशा संक्रामी होता है / \(R \cup S\) is always transitive
C \(R \cup S\) कभी संबंध नहीं होता / \(R \cup S\) is never a relation
D \(R \cup S\) हमेशा खाली होता है / \(R \cup S\) is always empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जरूरी नहीं कि \(R \cup S\) संक्रामी हो / \(R \cup S\) need not be transitive
Step 1
Concept
मिलन में पहला युग्म एक संबंध से और दूसरा दूसरे संबंध से आ सकता है। / In a union, one pair may come from one relation and the second pair from another relation.
Step 2
Why this answer is correct
तब जरूरी ((a,c)) मिलन में होना निश्चित नहीं है। / Then the required ((a,c)) may not be in the union.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी संबंधों का छेदन सुरक्षित है, पर मिलन हमेशा सुरक्षित नहीं। / Intersection of transitive relations is safe, but union is not always safe.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#single pair
#vacuous condition
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A हाँ / Yes
B नहीं, ((1,1)) चाहिए / No, ((1,1)) is needed
C नहीं, ((2,2)) चाहिए / No, ((2,2)) is needed
D नहीं, ((1,3)) चाहिए / No, ((1,3)) is needed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
संबंध में केवल ((1,2)) है। / The relation has only ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
कोई ऐसा युग्म नहीं है जो (2) से शुरू होकर श्रृंखला बनाए। / There is no pair starting with (2) to form a chain.
Step 3
Exam Tip
एक अकेला युग्म अक्सर संक्रामिता को नहीं तोड़ता, जब तक श्रृंखला न बने। / A single pair often does not violate transitivity unless a chain is formed.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,2)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2\}\), \(R=\{(1,2),(2,2)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#two element set
#self pair
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं, ((1,1)) चाहिए / No, ((1,1)) is needed
C नहीं, ((2,1)) चाहिए / No, ((2,1)) is needed
D नहीं, ((1,3)) चाहिए / No, ((1,3)) is needed
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)).
Step 2
Why this answer is correct
यह युग्म पहले से मौजूद है। / That pair is already present.
Step 3
Exam Tip
आत्म-युग्म के साथ बने निष्कर्ष को ध्यान से जांचें। / Check conclusions formed with self-pairs carefully.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\) है। यह संक्रामी क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}\). Why is it not transitive?
#transitive relation
#missing self pair
#finite relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है / Because ((2,2)) is missing
B क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
C क्योंकि ((1,3)) अनुपस्थित है / Because ((1,3)) is missing
D क्योंकि ((3,1)) अनुपस्थित है / Because ((3,1)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,2)) अनुपस्थित है / Because ((2,2)) is missing
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,2)) दोनों संबंध में हैं। / ((2,1)) and ((1,2)) are both in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
इनसे ((2,2)) जरूरी है। / They require ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
((2,2)) न होने से संक्रामिता टूट जाती है। / Since ((2,2)) is missing, transitivity fails.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\) दिया है। इसमें संक्रामिता की कौन-सी श्रृंखला सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(1,4),(2,4)\}\). Which transitivity chain is correct?
#transitive relation
#chain selection
#mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,2),(2,3)\Rightarrow(1,3))
B ((2,1),(1,3)\Rightarrow(2,3))
C ((4,3),(3,2)\Rightarrow(4,2))
D ((3,2),(2,1)\Rightarrow(3,1))
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Correct Answer
A. ((1,2),(2,3)\Rightarrow(1,3))
Step 1
Concept
सही श्रृंखला वही होती है जिसमें दोनों प्रारंभिक युग्म संबंध में हों। / A valid chain must use two starting pairs that are actually in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) मौजूद हैं और उनसे ((1,3)) मिलता है। / ((1,2)) and ((2,3)) are present and give ((1,3)).
Step 3
Exam Tip
अनुपस्थित युग्मों से संक्रामिता की जांच नहीं बनती। / Chains using absent pairs are not valid transitivity checks.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। क्या (R) संक्रामी है?
On integers, (aRb) if \(a \equiv b \pmod{3}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#modulo congruence
#integers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (3) के गुणजों पर / Only on multiples of (3)
D केवल शून्य पर / Only on zero
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
यदि \(a \equiv b \pmod{3}\) और \(b \equiv c \pmod{3}\), तो (a) और (c) का शेष समान होगा। / If \(a \equiv b \pmod{3}\) and \(b \equiv c \pmod{3}\), then (a) and (c) have the same remainder.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(a \equiv c \pmod{3}\) होगा। / So \(a \equiv c \pmod{3}\).
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाला संबंध संक्रामी होता है। / A relation based on the same remainder is transitive.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a+b) सम है। क्या (R) संक्रामी है?
On integers, (aRb) if (a+b) is even. Is (R) transitive?
#transitive relation
#parity
#integer relation
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल विषम संख्याओं पर / Only on odd numbers
D केवल सम संख्याओं पर / Only on even numbers
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
(a+b) सम होने का अर्थ है (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है। / (a+b) even means (a) and (b) have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
(b+c) सम होने पर (b) और (c) भी समान प्रकृति के होंगे, इसलिए (a) और (c) समान प्रकृति के होंगे। / (b+c) even means (b) and (c) have the same parity, so (a) and (c) also have the same parity.
Step 3
Exam Tip
तब (a+c) सम होगा और संबंध संक्रामी है। / Hence (a+c) is even, and the relation is transitive.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a+b) विषम है। क्या (R) संक्रामी है?
On integers, (aRb) if (a+b) is odd. Is (R) transitive?
#transitive relation
#odd sum
#counterexample
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? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल धनात्मक पूर्णांकों पर / Only on positive integers
D केवल जब (a=b) / Only when (a=b)
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
(1+2) विषम है, इसलिए (1R2) है। / (1+2) is odd, so (1R2).
Step 2
Why this answer is correct
(2+3) विषम है, इसलिए (2R3) है। लेकिन (1+3) सम है, इसलिए (1R3) नहीं है। / (2+3) is odd, so (2R3). But (1+3) is even, so (1R3) is false.
Step 3
Exam Tip
विषम योग वाले संबंध में प्रतिउदाहरण जल्दी मिल जाता है। / For an odd-sum relation, a counterexample is easy to find.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,3),(3,3),(3,4),(1,4)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,3),(3,3),(3,4),(1,4)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#self loop
#ordered pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं, ((1,1)) चाहिए / No, ((1,1)) is needed
C नहीं, ((4,4)) चाहिए / No, ((4,4)) is needed
D नहीं, ((4,1)) चाहिए / No, ((4,1)) is needed
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। / ((1,3)) and ((3,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए, जो है। / ((1,3)) and ((3,4)) require ((1,4)), which is present.
Step 3
Exam Tip
सभी जरूरी निष्कर्ष मौजूद हों तो संक्रामी मानें। / If all required conclusions are present, the relation is transitive.
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किस विकल्प में दिया संबंध निश्चित रूप से संक्रामी है?
Which option gives a relation that is definitely transitive?
#transitive relation
#greater than equal
#concept mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A वास्तविक संख्याओं पर (aRb) जब \(a \ge b\) / On real numbers, (aRb) when \(a \ge b\)
B वास्तविक संख्याओं पर (aRb) जब \(a \ne b\) / On real numbers, (aRb) when \(a \ne b\)
C पूर्णांकों पर (aRb) जब (a+b) विषम है / On integers, (aRb) when (a+b) is odd
D समुच्चयों पर (A R B) जब \(A \cap B=\varnothing\) / On sets, (A R B) when \(A \cap B=\varnothing\)
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Correct Answer
A. वास्तविक संख्याओं पर (aRb) जब \(a \ge b\) / On real numbers, (aRb) when \(a \ge b\)
Step 1
Concept
यदि \(a \ge b\) और \(b \ge c\), तो \(a \ge c\) होता है। / If \(a \ge b\) and \(b \ge c\), then \(a \ge c\).
Step 2
Why this answer is correct
बाकी विकल्पों में छोटे प्रतिउदाहरण से संक्रामिता टूट सकती है। / The other options can fail transitivity by small counterexamples.
Step 3
Exam Tip
क्रम वाले संबंधों में श्रृंखला बनाकर उत्तर चुनें। / For order relations, form a chain and choose the answer.
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संबंध \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,1)\}\) को संक्रामी बनाने के लिए नीचे में से कौन-सा युग्म अवश्य चाहिए?
For \(R=\{(1,2),(2,3),(1,3),(3,1)\}\), which pair is definitely needed to make it transitive?
#transitive relation
#required pair
#transitive closure
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A ((1,1))
B ((2,2))
C ((3,3))
D ((2,1))
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Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
((1,3)) और ((3,1)) संबंध में हैं। / ((1,3)) and ((3,1)) are in the relation.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए ((1,1)) जरूरी है। / Transitivity requires ((1,1)).
Step 3
Exam Tip
जहां कोई तत्व वापस अपने तक पहुंच रहा हो, वहां आत्म-युग्म जांचें। / When an element returns to itself through a chain, check the required self-pair.
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