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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Medium Level 23 Quiz

Question 1/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=3x-7) से परिभाषित किया गया है तो यह कैसा फलन है?

If the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=3x-7), what type of function is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

एकैकी जाँच के लिए (f(a)=f(b)) मानते हैं। / To test one-one, assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

(3a-7=3b-7) से (a=b) मिलता है इसलिए अलग-अलग मानों की छवि अलग होगी। / From (3a-7=3b-7), we get (a=b), so different inputs have different images.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में रैखिक फलन (mx+c) में \(m\neq 0\) हो तो वह एकैकी होता है। / In exams, a linear function (mx+c) with \(m\neq 0\) is one-one.

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Question 2/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2) के बारे में सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement about the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

एकैकी फलन में अलग-अलग आगतों की छवि अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different inputs must have different images.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (f(2)=4) और (f(-2)=4) जबकि \(2\neq -2\)। / Here (f(2)=4) and (f(-2)=4), while \(2\neq -2\).

Step 3

Exam Tip

जब दो अलग मानों की छवि समान मिले तो फलन एकैकी नहीं होता। / If two different inputs give the same image, the function is not one-one.

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Question 3/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=5-2x), तो (f) के लिए कौन-सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=5-2x), which statement is correct for (f)?

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Correct Answer

B. एकैकी क्योंकि (x) का गुणांक शून्य नहीं हैOne-one because the coefficient of (x) is non-zero

Step 1

Concept

मान लें (f(a)=f(b))। / Let (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

(5-2a=5-2b) से (a=b) प्राप्त होता है। / From (5-2a=5-2b), we get (a=b).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक ढाल समस्या नहीं है यदि ढाल शून्य नहीं है तो रैखिक फलन एकैकी होता है। / A negative slope is not a problem; a linear function is one-one if its slope is non-zero.

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Question 4/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3) की एकैकीता के बारे में सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option about the one-one nature of \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3).

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(x^3\) बढ़ता हुआ फलन है। / \(x^3\) is an increasing function.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a^3=b^3\) तो (a=b) ही होगा। / If \(a^3=b^3\), then (a=b).

Step 3

Exam Tip

पूरे वास्तविक समुच्चय पर \(x^3\) एकैकी का अच्छा उदाहरण है। / On the whole real set, \(x^3\) is a good example of a one-one function.

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Question 5/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|), तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|), what is (f)?

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Correct Answer

B. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

निरपेक्ष मान में विपरीत चिन्ह वाले मानों की छवि समान हो सकती है। / In an absolute value function, opposite signed inputs can have the same image.

Step 2

Why this answer is correct

(f(3)=3) और (f(-3)=3), पर \(3\neq -3\)। / (f(3)=3) and (f(-3)=3), but \(3\neq -3\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे उदाहरण से तुरंत पता चलता है कि फलन एकैकी नहीं है। / Such an example quickly shows that the function is not one-one.

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Question 6/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(x)=x+4) के लिए सही कथन क्या है?

What is the correct statement for \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(x)=x+4)?

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) मानकर जाँच करते हैं। / Check by assuming (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

(a+4=b+4) से (a=b) मिलता है। / From (a+4=b+4), we get (a=b).

Step 3

Exam Tip

किसी संख्या में समान स्थिरांक जोड़ना अलग-अलग मानों को अलग ही रखता है। / Adding the same constant keeps different values different.

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Question 7/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=2x), तो (f) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=2x), which option is correct for (f)?

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Correct Answer

B. एकैकी है क्योंकि (2a=2b) से (a=b)One-one because (2a=2b) gives (a=b)

Step 1

Concept

एकैकीता में सहप्रांत के सभी मान मिलना जरूरी नहीं होता। / For one-one nature, it is not necessary to get every value of the codomain.

Step 2

Why this answer is correct

(f(a)=f(b)) देने पर (2a=2b) और इसलिए (a=b)। / If (f(a)=f(b)), then (2a=2b), so (a=b).

Step 3

Exam Tip

परास छोटा हो सकता है फिर भी फलन एकैकी हो सकता है। / The range may be smaller, yet the function can still be one-one.

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Question 8/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2+1) के लिए कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2+1)?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

\(x^2\) वाले फलन में (x) और (-x) की छवि समान हो सकती है। / In a function involving \(x^2\), (x) and (-x) may have the same image.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=2) और (f(-1)=2) जबकि \(1\neq -1\)। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), while \(1\neq -1\).

Step 3

Exam Tip

एक प्रतिवाद एकैकीता को असत्य सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to disprove one-one nature.

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Question 9/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2), choose the correct statement about (f).

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

यहाँ आगत केवल (0) और उससे बड़ी संख्याएँ हैं। / Here the inputs are only (0) and positive numbers.

Step 2

Why this answer is correct

इस क्षेत्र में \(x^2\) बढ़ता है इसलिए \(a^2=b^2\) होने पर (a=b)। / On this domain, \(x^2\) increases, so \(a^2=b^2\) gives (a=b).

Step 3

Exam Tip

फलन की एकैकीता क्षेत्र पर निर्भर करती है। / One-one nature depends on the domain.

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Question 10/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7), तो (f) के लिए सही उत्तर क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7), what is the correct answer for (f)?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

स्थिर फलन हर आगत को एक ही मान देता है। / A constant function gives the same value for every input.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=7) और (f(2)=7), पर \(1\neq 2\)। / (f(1)=7) and (f(2)=7), but \(1\neq 2\).

Step 3

Exam Tip

यदि क्षेत्र में एक से अधिक तत्व हों तो स्थिर फलन एकैकी नहीं होता। / If the domain has more than one element, a constant function is not one-one.

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Question 11/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर फलन \(f:A\to A\) को (f(1)=2), (f(2)=3), (f(3)=1) से दिया गया है। यह फलन कैसा है?

On the set \(A=\{1,2,3\}\), a function \(f:A\to A\) is given by (f(1)=2), (f(2)=3), (f(3)=1). What type of function is it?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

दिए गए तीनों आगतों की छवियाँ (2,3,1) हैं। / The images of the three inputs are (2,3,1).

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी दो अलग आगत समान छवि नहीं दे रहे हैं। / No two different inputs give the same image.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में छवियों को देखकर एकैकीता जल्दी जाँची जा सकती है। / For a finite set, one-one nature can be checked quickly by comparing images.

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Question 12/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(f:A\to A\) में (f(1)=2), (f(2)=2), (f(3)=3), (f(4)=4) है। (f) कैसा है?

For \(f:A\to A\) on \(A=\{1,2,3,4\}\), (f(1)=2), (f(2)=2), (f(3)=3), (f(4)=4). What is (f)?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

(1) और (2) अलग-अलग आगत हैं। / (1) and (2) are different inputs.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों की छवि (2) है इसलिए अलग आगत समान छवि दे रहे हैं। / Both have image (2), so different inputs give the same image.

Step 3

Exam Tip

सीमित सारणी में दोहराई गई छवि दिखते ही एकैकीता असत्य हो जाती है। / In a finite table, a repeated image disproves one-one nature.

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Question 13/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3+1) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3+1).

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(x^3\) वास्तविक संख्याओं पर बढ़ता हुआ है। / \(x^3\) is increasing on real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

किसी बढ़ते फलन में स्थिरांक (1) जोड़ने से एकैकीता नहीं बदलती। / Adding the constant (1) does not change one-one nature.

Step 3

Exam Tip

\(a^3+1=b^3+1\) से (a=b) मिल जाता है। / From \(a^3+1=b^3+1\), we get (a=b).

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Question 14/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x-2)²), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x-2)²), which statement is correct for (f)?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

वर्ग वाले फलन में केंद्र के दोनों ओर समान छवि मिल सकती है। / In a squared function, points on both sides of the center may give the same image.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=1) और (f(3)=1), जबकि \(1\neq 3\)। / (f(1)=1) and (f(3)=1), while \(1\neq 3\).

Step 3

Exam Tip

दो समान छवियाँ मिलने पर फलन एकैकी नहीं होता। / Equal images for different inputs mean the function is not one-one.

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Question 15/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{1}{x}) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{1}{x}).

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

मान लें (f(a)=f(b)) जहाँ (a,b>0)। / Let (f(a)=f(b)), where (a,b>0).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\) से (a=b) मिलता है। / From \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\), we get (a=b).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम रूप वाले ऐसे फलन में बराबर छवि बराबर आगत देती है। / In this reciprocal form, equal images lead to equal inputs.

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Question 16/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x^-2}), तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x^-2}), what is (f)?

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Correct Answer

B. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

यहाँ (x) और (-x) दोनों क्षेत्र में हैं। / Here both (x) and (-x) are in the domain.

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=\frac{1}{4}) और (f(-2)=\frac{1}{4}), जबकि \(2\neq -2\)। / (f(2)=\frac{1}{4}) and (f(-2)=\frac{1}{4}), while \(2\neq -2\).

Step 3

Exam Tip

समान छवि देने वाले अलग आगत मिलते ही एकैकीता समाप्त होती है। / Different inputs with the same image prove that the function is not one-one.

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Question 17/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x+9) के लिए (f(a)=f(b)) से क्या निष्कर्ष निकलेगा?

For \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x+9), what conclusion follows from (f(a)=f(b))?

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Correct Answer

A. (a=b) इसलिए (f) एकैकी है(a=b), so (f) is one-one

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) लिखने पर (2a+9=2b+9)। / Writing (f(a)=f(b)) gives (2a+9=2b+9).

Step 2

Why this answer is correct

सरल करने पर (2a=2b) और (a=b)। / Simplifying gives (2a=2b), so (a=b).

Step 3

Exam Tip

यही एकैकी फलन की बीजगणितीय जाँच है। / This is the algebraic test for a one-one function.

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Question 18/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

निम्न में से कौन-सा फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर एकैकी है?

Which of the following functions from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is one-one?

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Correct Answer

C. (f(x)=4x-1)

Step 1

Concept

\(x^2\) और (|x|) में (x) तथा (-x) समान छवि दे सकते हैं। / In \(x^2\) and (|x|), (x) and (-x) can give the same image.

Step 2

Why this answer is correct

(f(x)=6) स्थिर फलन है। / (f(x)=6) is constant.

Step 3

Exam Tip

(4x-1) में ढाल शून्य नहीं है इसलिए यह एकैकी है। / (4x-1) has non-zero slope, so it is one-one.

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Question 19/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-5), तो (f) की एकैकीता के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-5), what is the correct statement about the one-one nature of (f)?

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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

विषम घात \(x^5\) वास्तविक संख्याओं पर बढ़ती रहती है। / The odd power \(x^5\) keeps increasing on real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^5=b^5\) होने पर (a=b) ही होगा। / If \(a^5=b^5\), then (a=b).

Step 3

Exam Tip

विषम घात वाले सरल फलन अक्सर एकैकी होते हैं जब उनका क्षेत्र पूरा वास्तविक समुच्चय हो। / Simple odd-power functions are often one-one on the whole real set.

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Question 20/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-4) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?

Which option is correct for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-4)?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैNot one-one

Step 1

Concept

सम घात में (x) और (-x) की छवि समान होती है। / In an even power, (x) and (-x) have the same image.

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=16) और (f(-2)=16)। / (f(2)=16) and (f(-2)=16).

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर सामान्यतः एकैकी नहीं होते। / Even-power functions are generally not one-one on all of \(\mathbb{R}\).

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Question 21/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x^-3-5), तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x^-3-5), what is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

\(x^3\) बढ़ता हुआ फलन है। / \(x^3\) is an increasing function.

Step 2

Why this answer is correct

\(2x^3-5\) में गुणा और स्थिरांक घटाने से क्रम नहीं टूटता। / Multiplication by (2) and subtracting a constant do not break the order.

Step 3

Exam Tip

\(2a^3-5=2b^3-5\) से (a=b) मिलेगा। / From \(2a^3-5=2b^3-5\), we get (a=b).

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Question 22/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

एक फलन के एकैकी होने की सही शर्त कौन-सी है?

What is the correct condition for a function to be one-one?

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Correct Answer

A. यदि (f(a)=f(b)) तो (a=b)If (f(a)=f(b)), then (a=b)

Step 1

Concept

एकैकी फलन में अलग-अलग आगत एक ही छवि नहीं दे सकते। / In a one-one function, different inputs cannot give the same image.

Step 2

Why this answer is correct

इसका बीजगणितीय रूप है (f(a)=f(b)\Rightarrow a=b)। / Its algebraic form is (f(a)=f(b)\Rightarrow a=b).

Step 3

Exam Tip

परिभाषा याद रखने से कई प्रश्न जल्दी हल हो जाते हैं। / Remembering the definition helps solve many questions quickly.

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Question 23/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c,d}\) में (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=c), (f(4)=d) है। सही कथन चुनिए।

For \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c,d}\), (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=c), (f(4)=d). Choose the correct statement.

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Correct Answer

A. (f) एकैकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

सभी चार आगतों की छवियाँ अलग-अलग हैं। / The images of all four inputs are different.

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी छवि दो बार नहीं आई है। / No image is repeated.

Step 3

Exam Tip

सीमित फलन में छवियाँ दोहराई न जाएँ तो फलन एकैकी होता है। / In a finite function, if images are not repeated, the function is one-one.

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Question 24/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-1|), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-1|), which statement is correct for (f)?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

निरपेक्ष मान वाले फलन में केंद्र के दोनों ओर समान दूरी वाले आगत समान छवि देते हैं। / In an absolute value function, inputs at equal distance from the center give the same image.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=1) और (f(2)=1), जबकि \(0\neq 2\)। / (f(0)=1) and (f(2)=1), while \(0\neq 2\).

Step 3

Exam Tip

समान छवि देने वाले दो अलग आगत एकैकीता को रोकते हैं। / Two different inputs with the same image prevent one-one nature.

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Question 25/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

निम्न में से कौन-सा फलन \([0,\infty\)) से \(\mathbb{R}\) पर एकैकी है?

Which of the following functions from \([0,\infty\)) to \(\mathbb{R}\) is one-one?

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Correct Answer

A. (f(x)=x^-2)

Step 1

Concept

\([0,\infty\)) पर \(x^2\) लगातार बढ़ता है। / On \([0,\infty\)), \(x^2\) increases continuously.

Step 2

Why this answer is correct

इस क्षेत्र में दो अलग गैर-ऋणात्मक संख्याएँ समान वर्ग नहीं देंगी। / In this domain, two different non-negative numbers will not have the same square.

Step 3

Exam Tip

क्षेत्र बदलने से एकैकीता बदल सकती है इसलिए क्षेत्र ध्यान से देखें। / One-one nature can change with the domain, so read the domain carefully.

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Question 26/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt[3]{x}), तो (f) कैसा फलन है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt[3]{x}), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

घनमूल फलन पूरे वास्तविक समुच्चय पर परिभाषित है। / The cube root function is defined on all real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}\) होने पर (a=b)। / If \(\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}\), then (a=b).

Step 3

Exam Tip

घनमूल बढ़ता हुआ फलन है इसलिए यह एकैकी है। / The cube root function is increasing, so it is one-one.

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Question 27/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x}) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?

Which option is correct for \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x})?

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

वर्गमूल फलन (0) से आगे बढ़ता हुआ रहता है। / The square root function increases from (0) onward.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{a}=\sqrt{b}\) से (a=b) मिलता है जहाँ \(a,b\geq 0\)। / \(\sqrt{a}=\sqrt{b}\) gives (a=b), where \(a,b\geq 0\).

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल की एकैकीता में क्षेत्र का (0) से आगे होना जरूरी है। / The domain starting from (0) is important for this one-one nature.

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Question 28/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), तो (f) के लिए सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), what is the correct statement for (f)?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

\(\sin x\) आवर्ती फलन है। / \(\sin x\) is periodic.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sin 0=0\) और \(\sin \pi=0\), जबकि \(0\neq \pi\)। / \(\sin 0=0\) and \(\sin \pi=0\), while \(0\neq \pi\).

Step 3

Exam Tip

आवर्ती फलनों में पूरे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकीता सामान्यतः नहीं होती। / Periodic functions are generally not one-one on the whole real domain.

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Question 29/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x) एकैकी है या नहीं?

Is the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), one-one or not?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

\(\cos x\) भी आवर्ती फलन है। / \(\cos x\) is also periodic.

Step 2

Why this answer is correct

\(\cos 0=1\) और \(\cos 2\pi=1\), पर \(0\neq 2\pi\)। / \(\cos 0=1\) and \(\cos 2\pi=1\), but \(0\neq 2\pi\).

Step 3

Exam Tip

समान छवि देने वाले अलग आगत मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Once different inputs give the same image, the function is not one-one.

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Question 30/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), तो (f) के लिए सही विकल्प चुनिए।

If (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), choose the correct option for (f).

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

दिए गए अंतराल पर \(\tan x\) बढ़ता हुआ फलन है। / On the given interval, \(\tan x\) is increasing.

Step 2

Why this answer is correct

इस अंतराल में कोई दो अलग मान समान \(\tan\) मान नहीं देते। / In this interval, no two different values give the same \(\tan\) value.

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलनों में क्षेत्र सीमित करने से एकैकीता मिल सकती है। / For trigonometric functions, restricting the domain can give one-one nature.

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Question 31/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2-4x+7), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2-4x+7), which statement is correct for (f)?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

(x^-2-4x+7=(x-2)²+3)। / (x^-2-4x+7=(x-2)²+3).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=4) और (f(3)=4), जबकि \(1\neq 3\)। / (f(1)=4) and (f(3)=4), while \(1\neq 3\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग पूर्ण करने से ऐसे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / Completing the square helps solve such questions quickly.

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Question 32/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2-4x+7) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option about \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2-4x+7).

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f(x)=(x-2)²+3) है। / (f(x)=(x-2)²+3).

Step 2

Why this answer is correct

क्षेत्र \([2,\infty\)) पर ((x-2)²) बढ़ता है। / On the domain \([2,\infty\)), ((x-2)²) increases.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इस सीमित क्षेत्र में समान छवि तभी मिलेगी जब आगत समान हों। / Hence in this restricted domain, equal images occur only for equal inputs.

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Question 33/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3-x), तो (f) के लिए कौन-सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3-x), which statement is correct for (f)?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

एकैकीता जाँचने के लिए समान छवि वाले अलग आगत खोजें। / To test one-one nature, look for different inputs with the same image.

Step 2

Why this answer is correct

(f(-1)=0), (f(0)=0) और (f(1)=0) हैं। / (f(-1)=0), (f(0)=0), and (f(1)=0).

Step 3

Exam Tip

कई अलग आगत समान छवि दे रहे हैं इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / Several different inputs give the same image, so the function is not one-one.

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Question 34/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

निम्न में से कौन-सा कथन एकैकी फलन के लिए सही है?

Which statement is correct for a one-one function?

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Correct Answer

A. दो अलग आगतों की छवि कभी समान नहीं होतीImages of two different inputs are never the same

Step 1

Concept

एकैकी फलन की मुख्य पहचान अलग-अलग आगतों की अलग छवियाँ हैं। / The main identity of a one-one function is different images for different inputs.

Step 2

Why this answer is correct

यदि दो अलग आगत समान छवि दें तो शर्त टूट जाती है। / If two different inputs give the same image, the condition fails.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा को सरल भाषा में समझना परीक्षा में बहुत उपयोगी है। / Understanding the definition in simple words is very useful in exams.

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Question 35/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax+b), तो (f) कब एकैकी होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax+b), when will (f) be one-one?

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Correct Answer

B. जब \(a\neq 0\)When \(a\neq 0\)

Step 1

Concept

(f(p)=f(q)) मानें। / Assume (f(p)=f(q)).

Step 2

Why this answer is correct

(ap+b=aq+b) से (a(p-q)=0) मिलता है। / From (ap+b=aq+b), we get (a(p-q)=0).

Step 3

Exam Tip

यदि \(a\neq 0\) तो (p=q), इसलिए फलन एकैकी है। / If \(a\neq 0\), then (p=q), so the function is one-one.

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Question 36/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=-x^-3) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=-x^-3).

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(x^3\) एकैकी है। / \(x^3\) is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(-1) से गुणा करने पर अलग छवियाँ अलग ही रहती हैं। / Multiplication by (-1) keeps distinct images distinct.

Step 3

Exam Tip

\(-a^3=-b^3\) से \(a^3=b^3\) और फिर (a=b) मिलता है। / From \(-a^3=-b^3\), we get \(a^3=b^3\), hence (a=b).

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Question 37/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2+2x), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2+2x), which statement is correct for (f)?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

(x^-2+2x=(x+1)²-1)। / (x^-2+2x=(x+1)²-1).

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=0) और (f(-2)=0), जबकि \(0\neq -2\)। / (f(0)=0) and (f(-2)=0), while \(0\neq -2\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग रूप में बदलकर समान छवियाँ आसानी से खोजी जा सकती हैं। / Converting to square form helps find equal images easily.

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Question 38/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

निम्न में से कौन-सा फलन \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है?

Which of the following functions is not one-one on \(\mathbb{R}\)?

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Correct Answer

C. (f(x)=x^-2-1)

Step 1

Concept

रैखिक फलनों में ढाल शून्य नहीं है इसलिए वे एकैकी हैं। / The linear functions have non-zero slope, so they are one-one.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^3+4\) भी बढ़ता हुआ है। / \(x^3+4\) is also increasing.

Step 3

Exam Tip

\(x^2-1\) में (f(1)=0) और (f(-1)=0) इसलिए यह एकैकी नहीं है। / For \(x^2-1\), (f(1)=0) and (f(-1)=0), so it is not one-one.

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Question 39/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x+1}{2}), तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x+1}{2}), what is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a+1}{2}=\frac{b+1}{2}\) से (a+1=b+1), इसलिए (a=b)। / From \(\frac{a+1}{2}=\frac{b+1}{2}\), we get (a+1=b+1), so (a=b).

Step 3

Exam Tip

शून्य से अलग गुणांक वाले रैखिक रूप में एकैकीता रहती है। / A linear form with non-zero coefficient remains one-one.

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Question 40/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|2x+1|) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|2x+1|).

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

निरपेक्ष मान के कारण दो अलग आगत समान धनात्मक मान दे सकते हैं। / Due to absolute value, two different inputs can give the same positive value.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=1) और (f(-1)=1), जबकि \(0\neq -1\)। / (f(0)=1) and (f(-1)=1), while \(0\neq -1\).

Step 3

Exam Tip

निरपेक्ष मान वाले फलन को पूरे \(\mathbb{R}\) पर सावधानी से जाँचें। / Check absolute value functions carefully on all of \(\mathbb{R}\).

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Question 41/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5,6,7\}\), तो कौन-सी परिभाषा (A) से (B) तक एकैकी फलन देती है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5,6,7\}\), which definition gives a one-one function from (A) to (B)?

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Correct Answer

B. (f(1)=4, f(2)=5, f(3)=6)

Step 1

Concept

एकैकी फलन में (A) के अलग तत्वों की छवियाँ (B) में अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different elements of (A) must have different images in (B).

Step 2

Why this answer is correct

विकल्प (B) में छवियाँ (4,5,6) हैं और कोई दोहराव नहीं है। / In option (B), the images are (4,5,6), with no repetition.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में दोहराव न होना ही मुख्य जाँच है। / For finite sets, absence of repeated images is the key check.

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Question 42/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2+4), तो एकैकी न होने का सही कारण क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2+4), what is the correct reason for not being one-one?

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Correct Answer

A. (f(1)=f(-1)) और \(1\neq -1\)(f(1)=f(-1)) and \(1\neq -1\)

Step 1

Concept

एक प्रतिवाद पर्याप्त है। / One counterexample is enough.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=5) और (f(-1)=5), पर दोनों आगत अलग हैं। / (f(1)=5) and (f(-1)=5), but the inputs are different.

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले फलन में (x) और (-x) को जरूर जाँचें। / In even-power functions, always test (x) and (-x).

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Question 43/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=9-3x) की एकैकीता के बारे में सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option about the one-one nature of \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=9-3x).

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) मानते हैं। / Assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

(9-3a=9-3b) से (-3a=-3b) और (a=b)। / From (9-3a=9-3b), we get (-3a=-3b), so (a=b).

Step 3

Exam Tip

ढाल (-3) शून्य नहीं है इसलिए फलन एकैकी है। / The slope (-3) is non-zero, so the function is one-one.

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Question 44/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x+5)²), तो सही विकल्प चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x+5)²), choose the correct option.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

वर्ग के भीतर (x+5) है इसलिए केंद्र (x=-5) है। / The square contains (x+5), so the center is (x=-5).

Step 2

Why this answer is correct

(f(-4)=1) और (f(-6)=1), जबकि \(-4\neq -6\)। / (f(-4)=1) and (f(-6)=1), while \(-4\neq -6\).

Step 3

Exam Tip

केंद्र के दोनों ओर समान दूरी वाले मान समान छवि देते हैं। / Values equally distant from the center give the same image.

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Question 45/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:[-5,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=(x+5)²) के लिए सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct for \(f:[-5,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=(x+5)²)?

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

दिए गए क्षेत्र में \(x+5\geq 0\) है। / In the given domain, \(x+5\geq 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इस क्षेत्र पर ((x+5)²) बढ़ता है और समान छवि समान आगत देती है। / On this domain, ((x+5)²) increases and equal images give equal inputs.

Step 3

Exam Tip

वर्ग फलन को आधे क्षेत्र पर सीमित करने से वह एकैकी हो सकता है। / A square function can become one-one when restricted to one side.

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Question 46/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{3x-2}{5}), तो (f) के बारे में सही उत्तर क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{3x-2}{5}), what is the correct answer about (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) लिखें। / Write (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{3a-2}{5}=\frac{3b-2}{5}\) से (3a-2=3b-2) और (a=b)। / From \(\frac{3a-2}{5}=\frac{3b-2}{5}\), we get (3a-2=3b-2), so (a=b).

Step 3

Exam Tip

भिन्न में लिखा रैखिक फलन भी एकैकी होता है यदि (x) का गुणांक शून्य नहीं हो। / A linear function written as a fraction is also one-one if the coefficient of (x) is non-zero.

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Question 47/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

निम्न में से कौन-सा उदाहरण एकैकी फलन नहीं दर्शाता?

Which of the following examples does not represent a one-one function?

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Correct Answer

C. \(1\mapsto 2, 2\mapsto 2, 3\mapsto 5\)

Step 1

Concept

हर विकल्प में छवियों को देखें। / Look at the images in each option.

Step 2

Why this answer is correct

विकल्प (C) में (1) और (2) दोनों की छवि (2) है। / In option (C), both (1) and (2) have image (2).

Step 3

Exam Tip

छवि के दोहराव से एकैकीता समाप्त हो जाती है। / Repetition of an image destroys one-one nature.

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Question 48/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि किसी फलन (f) के लिए (f(3)=8) और (f(5)=8), तो कौन-सा निष्कर्ष निश्चित है?

If for a function (f), (f(3)=8) and (f(5)=8), which conclusion is certain?

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Correct Answer

B. (f) एकैकी नहीं है(f) is not one-one

Step 1

Concept

(3) और (5) अलग-अलग आगत हैं। / (3) and (5) are different inputs.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों की छवि (8) है। / Both have image (8).

Step 3

Exam Tip

अलग आगतों की समान छवि एकैकीता के विरुद्ध सीधा प्रमाण है। / The same image for different inputs is direct proof against one-one nature.

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Question 49/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

फलन \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n^-3+n) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Choose the correct option for \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(n)=n^-3+n).

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Correct Answer

A. एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

मान लें (a>b) जहाँ (a,b) पूर्णांक हैं। / Let (a>b), where (a,b) are integers.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^3>b^3\) और (a>b), इसलिए \(a^3+a>b^3+b\)। / Then \(a^3>b^3\) and (a>b), so \(a^3+a>b^3+b\).

Step 3

Exam Tip

फलन बढ़ता है इसलिए अलग पूर्णांक अलग छवि देंगे। / The function increases, so different integers give different images.

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Question 50/50 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2-6x+10), तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2-6x+10), is (f) one-one or not?

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Correct Answer

B. एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

(x^-2-6x+10=(x-3)²+1)। / (x^-2-6x+10=(x-3)²+1).

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=2) और (f(4)=2), जबकि \(2\neq 4\)। / (f(2)=2) and (f(4)=2), while \(2\neq 4\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग रूप में केंद्र के दोनों ओर समान दूरी वाले मान जाँचें। / In square form, check values equally distant from the center.

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Class 12 Mathematics Medium Quiz

यदि फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=3x-7) से परिभाषित किया गया है तो यह कैसा फलन है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2) के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=5-2x), तो (f) के लिए कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3) की एकैकीता के बारे में सही विकल्प चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x|), तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(x)=x+4) के लिए सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=2x), तो (f) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2+1) के लिए कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-2), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=7), तो (f) के लिए सही उत्तर क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर फलन \(f:A\to A\) को (f(1)=2), (f(2)=3), (f(3)=1) से दिया गया है। यह फलन कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(f:A\to A\) में (f(1)=2), (f(2)=2), (f(3)=3), (f(4)=4) है। (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+1) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x-2)2), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{1}{x}) के लिए सही विकल्प चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x-2}), तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x+9) के लिए (f(a)=f(b)) से क्या निष्कर्ष निकलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

निम्न में से कौन-सा फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर एकैकी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5), तो (f) की एकैकीता के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2) के बारे में सही कथन चुनिए।

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3) की एकैकीता के बारे में सही विकल्प चुनिए।

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2+1) के लिए कौन-सा कथन सही है?

यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2), तो (f) के बारे में सही कथन चुनिए।

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3+1) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x-2)²), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x^-2}), तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-5), तो (f) की एकैकीता के बारे में सही कथन क्या है?

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-4) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x^-3-5), तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2-4x+7), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?

फलन \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x^-2-4x+7) के बारे में सही विकल्प चुनिए।

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-3-x), तो (f) के लिए कौन-सा कथन सही है?

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=-x^-3) के लिए सही विकल्प चुनिए।

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x^-2+2x), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?