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cubic transformation MCQ Questions for Class 12

cubic transformation se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with cubic transformation.

Question 1/6 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-3-6x-2+12x-5)। (f) के आच्छादी होने के बारे में सही कथन चुनिए।

Let \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=x-3-6x-2+12x-5). Choose the correct statement about (f) being onto.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (f) आच्छादी है(f) is onto

Step 1

Concept

(x-3-6x-2+12x-5=(x-2)3+3) लिखा जा सकता है। / We can write (x-3-6x-2+12x-5=(x-2)3+3).

Step 2

Why this answer is correct

((x-2)3) सभी वास्तविक मान लेता है, इसलिए ((x-2)3+3) भी सभी वास्तविक मान लेता है। / Since ((x-2)3) takes all real values, ((x-2)3+3) also takes all real values.

Step 3

Exam Tip

घन फलन में क्षैतिज या ऊर्ध्व स्थानांतरण होने पर भी \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर आच्छादिता बनी रहती है। / A horizontal or vertical shift of a cubic still remains onto from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\).

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Question 2/6 Medium Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x-3-3x-2+3x) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion for \(f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}\), (f(x)=x-3-3x-2+3x)?

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Correct Answer

A. आच्छादक हैOnto

Step 1

Concept

(x-3-3x-2+3x=(x-1)3+1) है। / (x-3-3x-2+3x=(x-1)3+1).

Step 2

Why this answer is correct

घन फलन ((x-1)3+1) सभी वास्तविक मान लेता है। / The cubic form ((x-1)3+1) takes all real values.

Step 3

Exam Tip

घन के रूप में बदलने से परास साफ दिखता है। / Rewriting into cubic form makes the range clear.

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Question 3/6 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3+6x-2+12x+9) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के एकैकीपन के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3+6x-2+12x+9), which statement about the one-one nature of (f) is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

दिए गए फलन को (f(x)=(x+2)3+1) के रूप में लिख सकते हैं। / The function can be written as (f(x)=(x+2)3+1).

Step 2

Why this answer is correct

घन रूप पूरे वास्तविक प्रांत पर सख्ती से बढ़ता है, इसलिए दो अलग (x) मानों के प्रतिबिंब समान नहीं होंगे। / A cubic form is strictly increasing on the whole real domain, so two different (x)-values cannot have the same image.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले पूर्ण घन पहचानने की कोशिश करें। / In such questions, first try to identify a perfect cubic form.

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Question 4/6 Expert Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+3x-2+3x+5) है, तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3+3x-2+3x+5), which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

(x-3+3x-2+3x+5=(x+1)3+4) लिखें। / Write (x-3+3x-2+3x+5=(x+1)3+4).

Step 2

Why this answer is correct

((x+1)3) घन रूप है, जो पूरे वास्तविक प्रांत पर सख्ती से बढ़ता है। / ((x+1)3) is a cubic form that is strictly increasing on all real numbers.

Step 3

Exam Tip

घन रूप में पहचान कर एकैकीपन तुरंत तय किया जा सकता है। / Recognizing a shifted cube helps decide one-one nature quickly.

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Question 5/6 Medium Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 23

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-3-5), तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-3-5), what is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

\(x^3\) बढ़ता हुआ फलन है। / \(x^3\) is an increasing function.

Step 2

Why this answer is correct

\(2x^3-5\) में गुणा और स्थिरांक घटाने से क्रम नहीं टूटता। / Multiplication by (2) and subtracting a constant do not break the order.

Step 3

Exam Tip

\(2a^3-5=2b^3-5\) से (a=b) मिलेगा। / From \(2a^3-5=2b^3-5\), we get (a=b).

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Question 6/6 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-6x-2+12x+1) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3-6x-2+12x+1)?

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Correct Answer

A. यह द्वैक हैIt is bijective

Step 1

Concept

(x-3-6x-2+12x+1=(x-2)3+9) लिखा जा सकता है। / We can write (x-3-6x-2+12x+1=(x-2)3+9).

Step 2

Why this answer is correct

घन फलन ((x-2)3) सख्ती से बढ़ता है, इसलिए अलग आगतों पर अलग मान मिलते हैं और हर वास्तविक मान प्राप्त होता है। / The cubic expression ((x-2)3) is strictly increasing, so distinct inputs give distinct outputs and every real value is attained.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में ऐसे बहुपद को पहले घन रूप में बदलकर एकैकी और आच्छादकता जल्दी पहचानें। / In exams, convert such polynomials into shifted cubic form to identify one-one and onto properties quickly.

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