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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Easy Level 22 Quiz

Question 1/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

एकैकी फलन में कौन सी बात सही होती है?

Which statement is true for a one-one function?

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Correct Answer

A. अलग आगतों के अलग निर्गत होते हैंDifferent inputs have different outputs

Step 1

Concept

एकैकी फलन में दो अलग आगत एक ही निर्गत नहीं दे सकते। / In a one-one function, two different inputs cannot have the same output.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए अलग आगतों के अलग निर्गत होना जरूरी है। / So different inputs must give different outputs.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में एकैकी जाँचने के लिए (f(a)=f(b)) मानकर (a=b) दिखाएँ। / To test one-one, assume (f(a)=f(b)) and show (a=b).

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Question 2/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि (f(2)=5) और (f(3)=5) हो तो (f) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If (f(2)=5) and (f(3)=5), what can be said about (f)?

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Correct Answer

A. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

यहाँ (2) और (3) अलग आगत हैं। / Here (2) and (3) are different inputs.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों का निर्गत (5) है इसलिए एकैकीपन टूट जाता है। / Both give the output (5), so the function is not one-one.

Step 3

Exam Tip

एकैकी फलन में समान निर्गत मिलने पर आगत भी समान होना चाहिए। / In a one-one function, equal outputs must come from equal inputs.

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Question 3/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2x+1) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x+1), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

(2a+1=2b+1) से (a=b) मिलता है। / (2a+1=2b+1) gives (a=b).

Step 3

Exam Tip

रैखिक फलन (ax+b) में \(a\neq0\) हो तो फलन एकैकी होता है। / A linear function (ax+b) is one-one when \(a\neq0\).

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Question 4/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=7) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=7), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

यह स्थिर फलन है क्योंकि हर (x) पर मान (7) है। / This is a constant function because its value is (7) for every (x).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=7) और (f(2)=7) मिलते हैं जबकि \(1\neq2\)। / (f(1)=7) and (f(2)=7), although \(1\neq2\).

Step 3

Exam Tip

स्थिर फलन बड़े प्रांत पर एकैकी नहीं होता। / A constant function on a larger domain is not one-one.

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Question 5/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=|x|) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) and (f(x)=|x|), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

मापांक में (x) और (-x) का मान समान हो सकता है। / In a modulus function, (x) and (-x) can give the same value.

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=2) और (f(-2)=2) जबकि \(2\neq-2\)। / (f(2)=2) and (f(-2)=2), although \(2\neq-2\).

Step 3

Exam Tip

मापांक फलन में एकैकीपन जाँचते समय विपरीत चिन्ह वाले आगत देखें। / For modulus functions, check opposite-sign inputs.

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Question 6/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) और (f(x)=e^x) हो तो (f) कैसा है?

If (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) and (f(x)=e^x), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

\(e^x\) बढ़ने वाला फलन है। / \(e^x\) is an increasing function.

Step 2

Why this answer is correct

(x) बढ़ाने पर \(e^x\) का मान भी बढ़ता है इसलिए दो अलग आगत समान निर्गत नहीं देते। / As (x) increases, \(e^x\) also increases, so two different inputs cannot give the same output.

Step 3

Exam Tip

बढ़ते फलन सामान्यतः एकैकी जाँच में सरल होते हैं। / Increasing functions are usually easy to test for one-one.

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Question 7/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=\log x) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=\log x), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

\(\log x\) अपने प्रांत (\(0,\infty\)) पर बढ़ने वाला फलन है। / \(\log x\) is increasing on its domain (\(0,\infty\)).

Step 2

Why this answer is correct

अलग धनात्मक आगतों पर \(\log x\) के अलग मान मिलते हैं। / Different positive inputs give different logarithmic values.

Step 3

Exam Tip

लघुगणक फलन में प्रांत हमेशा धनात्मक संख्याओं का होता है। / For logarithmic functions, remember that the domain contains positive numbers only.

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Question 8/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=3x-5) हो तो (f(a)=f(b)) से क्या मिलेगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=3x-5), what follows from (f(a)=f(b))?

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Correct Answer

A. (a=b)

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) रखने पर (3a-5=3b-5) मिलता है। / From (f(a)=f(b)), we get (3a-5=3b-5).

Step 2

Why this answer is correct

सरल करने पर (3a=3b) और फिर (a=b)। / Simplifying gives (3a=3b), hence (a=b).

Step 3

Exam Tip

(f(a)=f(b)\Rightarrow a=b) एकैकी फलन की मुख्य जाँच है। / The condition (f(a)=f(b)\Rightarrow a=b) is the main test for one-one.

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Question 9/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

किस उदाहरण से सिद्ध होता है कि (f(x)=x^-2+1) वास्तविक संख्याओं पर एकैकी नहीं है?

Which example proves that (f(x)=x^-2+1) is not one-one on real numbers?

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Correct Answer

A. (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

एकैकी नहीं दिखाने के लिए अलग आगतों पर समान मान दिखाएँ। / To show a function is not one-one, show equal outputs for different inputs.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=2) और (f(-1)=2) जबकि \(1\neq-1\)। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), while \(1\neq-1\).

Step 3

Exam Tip

केवल एक मान निकालना काफी नहीं होता, दो अलग आगतों की तुलना करें। / Finding only one value is not enough; compare two different inputs.

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Question 10/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) और (f(n)=n+4) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) and (f(n)=n+4), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

अलग प्राकृतिक संख्याओं में (4) जोड़ने पर अलग संख्याएँ मिलती हैं। / Adding (4) to different natural numbers gives different numbers.

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(n_1+4=n_2+4\) तो \(n_1=n_2\)। / If \(n_1+4=n_2+4\), then \(n_1=n_2\).

Step 3

Exam Tip

समान संख्या जोड़ना एकैकीपन को नहीं तोड़ता। / Adding the same number does not destroy one-one property.

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Question 11/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) और (f(n)=2n) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) and (f(n)=2n), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(2n) में अलग पूर्णांकों को दुगुना करने पर अलग परिणाम मिलते हैं। / Doubling different integers gives different results.

Step 2

Why this answer is correct

\(2n_1=2n_2\) से \(n_1=n_2\) मिलता है। / From \(2n_1=2n_2\), we get \(n_1=n_2\).

Step 3

Exam Tip

गुणांक शून्य न हो तो ऐसा रैखिक फलन एकैकी रहता है। / A linear rule with non-zero coefficient remains one-one.

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Question 12/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) और (f(n)=n^-2) हो तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) and (f(n)=n^-2), which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

पूर्णांकों में (1) और (-1) दोनों आते हैं। / The integers include both (1) and (-1).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=1) और (f(-1)=1) इसलिए अलग आगतों का समान निर्गत है। / (f(1)=1) and (f(-1)=1), so different inputs have the same output.

Step 3

Exam Tip

वर्ग फलन पूरे पूर्णांक समुच्चय पर एकैकी नहीं होता। / The square function is not one-one on all integers.

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Question 13/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) और \(f=\{(1,4),(2,5),(3,6)\}\) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) and \(f=\{(1,4),(2,5),(3,6)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

प्रांत के हर तत्व का एक ही प्रतिबिंब है। / Each element of the domain has exactly one image.

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिबिंब (4,5,6) सभी अलग हैं। / The images (4,5,6) are all distinct.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में प्रतिबिंबों की सूची देखकर एकैकीपन जल्दी जाँचा जा सकता है। / For finite sets, one-one can be checked quickly by listing the images.

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Question 14/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:{1,2,3}\to{4,5}\) और \(f=\{(1,4),(2,4),(3,5)\}\) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:{1,2,3}\to{4,5}\) and \(f=\{(1,4),(2,4),(3,5)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

(1) और (2) अलग तत्व हैं। / (1) and (2) are different elements.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों का प्रतिबिंब (4) है इसलिए एकैकीपन नहीं है। / Both have image (4), so the function is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में यदि कोई प्रतिबिंब दोहर जाए तो फलन एकैकी नहीं होता। / For finite sets, repeated images mean the function is not one-one.

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Question 15/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि प्रांत में (5) तत्व और सहप्रांत में (3) तत्व हों तो एकैकी फलन संभव है या नहीं?

If the domain has (5) elements and the codomain has (3) elements, is a one-one function possible?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

एकैकी फलन में प्रांत के हर तत्व को अलग प्रतिबिंब चाहिए। / A one-one function needs a distinct image for each domain element.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (5) अलग प्रतिबिंब चाहिए लेकिन सहप्रांत में केवल (3) तत्व हैं। / Here (5) distinct images are needed, but the codomain has only (3) elements.

Step 3

Exam Tip

एकैकी फलन के लिए सहप्रांत में कम से कम प्रांत जितने तत्व होने चाहिए। / For a one-one function, the codomain must have at least as many elements as the domain.

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Question 16/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि प्रांत में (3) तत्व और सहप्रांत में (5) तत्व हों तो एकैकी फलन संभव है या नहीं?

If the domain has (3) elements and the codomain has (5) elements, is a one-one function possible?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

एकैकी फलन के लिए (3) अलग प्रतिबिंब चाहिए। / A one-one function needs (3) distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत में (5) तत्व हैं इसलिए (3) अलग प्रतिबिंब चुनना संभव है। / The codomain has (5) elements, so choosing (3) distinct images is possible.

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में पहले तत्वों की संख्या की तुलना करें। / For finite sets, compare the number of elements first.

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Question 17/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=-4x+9) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=-4x+9), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) मानें। / Assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

(-4a+9=-4b+9) से (a=b) मिलता है। / (-4a+9=-4b+9) gives (a=b).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक गुणांक होने से एकैकीपन नहीं टूटता, गुणांक केवल शून्य नहीं होना चाहिए। / A negative coefficient does not destroy one-one property; the coefficient just must not be zero.

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Question 18/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=0x+6) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=0x+6), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

(0x+6) का मान हर (x) के लिए (6) है। / The value of (0x+6) is (6) for every (x).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=6) और (f(5)=6) जबकि \(1\neq5\)। / (f(1)=6) and (f(5)=6), although \(1\neq5\).

Step 3

Exam Tip

रैखिक रूप में (x) का गुणांक (0) हो तो फलन स्थिर हो जाता है। / In a linear expression, if the coefficient of (x) is (0), the function becomes constant.

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Question 19/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन (f(x)=x^-3) वास्तविक संख्याओं पर कैसा है?

What type of function is (f(x)=x^-3) on real numbers?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

\(x^3\) वास्तविक संख्याओं पर बढ़ने वाला फलन है। / \(x^3\) is an increasing function on real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

अगर \(a^3=b^3\) हो तो (a=b) होता है। / If \(a^3=b^3\), then (a=b).

Step 3

Exam Tip

विषम घात का सरल घन फलन एकैकी होता है। / The basic odd-power cubic function is one-one.

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Question 20/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

फलन (f(x)=x^-4) वास्तविक संख्याओं पर एकैकी क्यों नहीं है?

Why is (f(x)=x^-4) not one-one on real numbers?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(1)=f(-1))Because (f(1)=f(-1))

Step 1

Concept

(1) और (-1) अलग वास्तविक संख्याएँ हैं। / (1) and (-1) are different real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों पर \(x^4\) का मान (1) आता है। / Both give the value (1) under \(x^4\).

Step 3

Exam Tip

सम घात वाले फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर सामान्यतः एकैकी नहीं होते। / Even-power functions are generally not one-one on the whole real domain.

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Question 21/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x+10) हो तो (f(4)) और (f(5)) की तुलना से क्या पता चलता है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x+10), what does comparing (f(4)) and (f(5)) show?

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Correct Answer

A. अलग आगतों पर अलग मान मिलते हैंDifferent inputs give different values

Step 1

Concept

(f(4)=14) और (f(5)=15) हैं। / (f(4)=14) and (f(5)=15).

Step 2

Why this answer is correct

अलग आगतों पर अलग मान मिल रहे हैं। / Different inputs give different values.

Step 3

Exam Tip

ऐसे रैखिक फलन में समान संख्या जोड़ने से क्रम और एकैकीपन बना रहता है। / In such a linear function, adding the same number preserves order and one-one property.

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Question 22/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और \(a_1\neq a_2\) हो तो कौन सा कथन सही है?

If \(f:A\to B\) is one-one and \(a_1\neq a_2\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. (f\(a_1\)\neq f\(a_2\))

Step 1

Concept

एकैकी फलन में अलग आगतों के प्रतिबिंब अलग होते हैं। / In a one-one function, different inputs have different images.

Step 2

Why this answer is correct

\(a_1\neq a_2\) दिया है इसलिए (f\(a_1\)\neq f\(a_2\)) होगा। / Since \(a_1\neq a_2\), we must have (f\(a_1\)\neq f\(a_2\)).

Step 3

Exam Tip

यह एकैकी फलन की सीधी पहचान है। / This is the direct meaning of one-one.

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Question 23/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:A\to B\) एकैकी है और (f\(a_1\)=f\(a_2\)) हो तो कौन सा निष्कर्ष सही है?

If \(f:A\to B\) is one-one and (f\(a_1\)=f\(a_2\)), which conclusion is correct?

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Correct Answer

A. \(a_1=a_2\)

Step 1

Concept

एकैकी फलन की शर्त समान निर्गत से समान आगत तक जाती है। / The condition for one-one connects equal outputs to equal inputs.

Step 2

Why this answer is correct

(f\(a_1\)=f\(a_2\)) होने पर \(a_1=a_2\) होना चाहिए। / If (f\(a_1\)=f\(a_2\)), then \(a_1=a_2\).

Step 3

Exam Tip

यह प्रमाण लिखने में सबसे अधिक उपयोग होने वाला रूप है। / This is the most commonly used form in proofs.

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Question 24/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c,d}\) में प्रतिबिंब (a,b,c,d) अलग-अलग हैं तो (f) कैसा है?

If \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c,d}\) has distinct images (a,b,c,d), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

एकैकीपन के लिए सभी प्रतिबिंब अलग होने चाहिए। / For one-one, all images must be distinct.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ चारों प्रतिबिंब अलग दिए गए हैं। / Here all four images are given as distinct.

Step 3

Exam Tip

सीमित फलनों में दोहराव न हो तो फलन एकैकी होता है। / In finite functions, no repetition of images means the function is one-one.

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Question 25/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि किसी फलन में दो अलग आगतों का समान प्रतिबिंब मिल जाए तो वह फलन कैसा होगा?

If a function has the same image for two different inputs, what type of function will it be?

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Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

एकैकी फलन में ऐसा दोहराव नहीं होना चाहिए। / Such repetition is not allowed in a one-one function.

Step 2

Why this answer is correct

दो अलग आगतों का समान प्रतिबिंब मिलने पर शर्त टूट जाती है। / If two different inputs have the same image, the condition fails.

Step 3

Exam Tip

एक विरोधी उदाहरण एकैकीपन नकारने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to disprove one-one.

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Question 26/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=5x) हो तो (f) एकैकी क्यों है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=5x), why is (f) one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (5a=5b) से (a=b) मिलता हैBecause (5a=5b) gives (a=b)

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) मानने पर (5a=5b) मिलता है। / Assuming (f(a)=f(b)) gives (5a=5b).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों ओर (5) से भाग देने पर (a=b) है। / Dividing both sides by (5) gives (a=b).

Step 3

Exam Tip

शून्य से अलग गुणन एकैकीपन बनाए रखता है। / Multiplication by a non-zero number preserves one-one property.

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Question 27/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=|x-3|) हो तो कौन सा युग्म एकैकीपन तोड़ता है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=|x-3|), which pair breaks one-one property?

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Correct Answer

A. (2) और (4)(2) and (4)

Step 1

Concept

(f(2)=|2-3|=1) है। / (f(2)=|2-3|=1).

Step 2

Why this answer is correct

(f(4)=|4-3|=1) है जबकि \(2\neq4\)। / (f(4)=|4-3|=1), although \(2\neq4\).

Step 3

Exam Tip

मापांक में केंद्र से बराबर दूरी वाले दो बिंदु समान मान दे सकते हैं। / In modulus functions, points equally far from the center can give the same value.

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Question 28/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:[3,\infty\)\to[0,\infty)) और (f(x)=|x-3|) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[3,\infty\)\to[0,\infty)) and (f(x)=|x-3|), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

\(x\geq3\) पर (|x-3|=x-3) हो जाता है। / For \(x\geq3\), (|x-3|=x-3).

Step 2

Why this answer is correct

(x-3) बढ़ने वाला रैखिक फलन है। / (x-3) is an increasing linear function.

Step 3

Exam Tip

प्रांत सीमित करने पर मापांक फलन एकैकी बन सकता है। / Restricting the domain can make a modulus function one-one.

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Question 29/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2-2x) हो तो एकैकीपन तोड़ने वाला सरल युग्म कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2-2x), which simple pair breaks one-one property?

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Correct Answer

A. (0) और (2)(0) and (2)

Step 1

Concept

(f(0)=0) है। / (f(0)=0).

Step 2

Why this answer is correct

(f(2)=4-4=0) है जबकि \(0\neq2\)। / (f(2)=4-4=0), while \(0\neq2\).

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन में धुरी के दोनों ओर समान मान मिल सकते हैं। / In a quadratic function, equal values can occur on both sides of the axis.

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Question 30/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2-2x) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x^-2-2x), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(x^-2-2x=(x-1)²-1) है। / (x^-2-2x=(x-1)²-1).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\geq1\) पर ((x-1)²) बढ़ता है इसलिए अलग (x) पर अलग मान मिलते हैं। / For \(x\geq1\), ((x-1)²) increases, so different (x) values give different outputs.

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन धुरी के एक ओर एकैकी हो सकता है। / A quadratic function can be one-one on one side of its axis.

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Question 31/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

एकैकी फलन को पहचानने का सबसे अच्छा बीजगणितीय तरीका कौन सा है?

What is the best algebraic method to identify a one-one function?

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Correct Answer

A. (f(a)=f(b)) मानकर (a=b) सिद्ध करनाAssume (f(a)=f(b)) and prove (a=b)

Step 1

Concept

एकैकीपन आगतों और निर्गतों की तुलना से जुड़ा है। / One-one property is about comparing inputs and outputs.

Step 2

Why this answer is correct

(f(a)=f(b)) से (a=b) निकलता है तो फलन एकैकी है। / If (f(a)=f(b)) leads to (a=b), the function is one-one.

Step 3

Exam Tip

केवल एक मान निकालना एकैकीपन का प्रमाण नहीं होता। / Finding only one function value is not a proof of one-one.

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Question 32/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-3+2) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-3+2), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

\(x^3\) एक बढ़ने वाला फलन है। / \(x^3\) is an increasing function.

Step 2

Why this answer is correct

उसमें (2) जोड़ने से अलग आगतों के मान अलग ही रहते हैं। / Adding (2) keeps different input values different.

Step 3

Exam Tip

किसी एकैकी फलन में स्थिर संख्या जोड़ने से एकैकीपन नहीं बदलता। / Adding a constant to a one-one function does not change one-one property.

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Question 33/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2x^-3-1) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x^-3-1), what type of function is (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

\(x^3\) अलग वास्तविक आगतों पर अलग मान देता है। / \(x^3\) gives different values for different real inputs.

Step 2

Why this answer is correct

(2) से गुणा और (1) घटाने पर समानता की प्रकृति नहीं बदलती। / Multiplying by (2) and subtracting (1) does not change the equality pattern.

Step 3

Exam Tip

सरल घन फलन के रैखिक रूपांतरण भी एकैकी रहते हैं। / Linear transformations of a basic cubic function remain one-one.

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Question 34/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+4x+4) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2+4x+4), what type of function is (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. एकैकी नहींNot one-one

Step 1

Concept

(x^-2+4x+4=(x+2)²) है। / (x^-2+4x+4=(x+2)²).

Step 2

Why this answer is correct

(f(-1)=1) और (f(-3)=1) जबकि \(-1\neq-3\)। / (f(-1)=1) and (f(-3)=1), although \(-1\neq-3\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग रूप देखकर समान मान देने वाले दो आगत आसानी से मिलते हैं। / The perfect square form helps find two inputs with the same output.

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Question 35/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\sin x) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\sin x), is (f) one-one?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

\(\sin x\) आवर्ती फलन है। / \(\sin x\) is a periodic function.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sin 0=0\) और \(\sin \pi=0\) जबकि \(0\neq\pi\)। / \(\sin 0=0\) and \(\sin \pi=0\), while \(0\neq\pi\).

Step 3

Exam Tip

पूरे वास्तविक प्रांत पर आवर्ती फलन अक्सर एकैकी नहीं होते। / Periodic functions are usually not one-one on the whole real domain.

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Question 36/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) और (f(x)=\sin x) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to[-1,1]\) and (f(x)=\sin x), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

दिए गए अंतराल पर \(\sin x\) लगातार बढ़ता है। / On the given interval, \(\sin x\) is increasing.

Step 2

Why this answer is correct

इस अंतराल में दो अलग (x) समान ज्या मान नहीं देते। / In this interval, two different (x) values do not give the same sine value.

Step 3

Exam Tip

त्रिकोणमितीय फलन उचित अंतराल पर एकैकी हो सकते हैं। / Trigonometric functions can be one-one on suitable restricted intervals.

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Question 37/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\cos x) हो तो एकैकीपन के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\cos x), which statement about one-one property is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

\(\cos x\) आवर्ती फलन है। / \(\cos x\) is periodic.

Step 2

Why this answer is correct

\(\cos 0=1\) और \(\cos 2\pi=1\) जबकि \(0\neq2\pi\)। / \(\cos 0=1\) and \(\cos 2\pi=1\), while \(0\neq2\pi\).

Step 3

Exam Tip

समान मान वाले अलग कोण मिल जाएँ तो फलन एकैकी नहीं होता। / If different angles give the same value, the function is not one-one.

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Question 38/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\) और (f(x)=\cos x) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\) and (f(x)=\cos x), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

\([0,\pi]\) पर \(\cos x\) घटने वाला फलन है। / On \([0,\pi]\), \(\cos x\) is decreasing.

Step 2

Why this answer is correct

घटने वाला फलन अलग आगतों पर अलग मान देता है। / A decreasing function gives different outputs for different inputs.

Step 3

Exam Tip

घटता हुआ होना भी एकैकीपन की मजबूत पहचान है। / Being strictly decreasing is also a strong sign of one-one property.

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Question 39/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

एकैकी फलन की गिनती में (A) के प्रत्येक तत्व के लिए प्रतिबिंब कैसे चुने जाते हैं?

In counting one-one functions, how are images chosen for each element of (A)?

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Correct Answer

A. बिना दोहराव केWithout repetition

Step 1

Concept

एकैकी फलन में दो अलग तत्वों को एक ही प्रतिबिंब नहीं मिल सकता। / In a one-one function, two different elements cannot have the same image.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए चुने गए प्रतिबिंब दोहराए नहीं जाते। / Therefore selected images are not repeated.

Step 3

Exam Tip

एकैकी फलनों की गिनती में क्रमचय का विचार आता है। / Counting one-one functions uses the idea of permutations.

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Question 40/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि (|A|=2) और (|B|=4) हो तो (A) से (B) में एकैकी फलनों की संख्या क्या है?

If (|A|=2) and (|B|=4), how many one-one functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (12)

Step 1

Concept

पहले तत्व के लिए (4) चुनाव हैं। / The first element has (4) choices.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरे तत्व के लिए दोहराव न होने से (3) चुनाव बचते हैं। / The second element has (3) remaining choices because repetition is not allowed.

Step 3

Exam Tip

कुल एकैकी फलन \(4\cdot3=12\) होंगे। / Total one-one functions are \(4\cdot3=12\).

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Question 41/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि (|A|=3) और (|B|=3) हो तो (A) से (B) में एकैकी फलनों की संख्या क्या है?

If (|A|=3) and (|B|=3), how many one-one functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

पहले तत्व के लिए (3) चुनाव हैं। / The first element has (3) choices.

Step 2

Why this answer is correct

फिर (2) और फिर (1) चुनाव बचता है। / Then (2) choices and then (1) choice remain.

Step 3

Exam Tip

कुल संख्या \(3\cdot2\cdot1=6\) है। / The total number is \(3\cdot2\cdot1=6\).

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Question 42/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि (|A|=4) और (|B|=2) हो तो (A) से (B) में एकैकी फलनों की संख्या क्या है?

If (|A|=4) and (|B|=2), how many one-one functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

एकैकी फलन के लिए (4) अलग प्रतिबिंब चाहिए। / A one-one function needs (4) distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत में केवल (2) तत्व हैं इसलिए यह संभव नहीं है। / The codomain has only (2) elements, so this is impossible.

Step 3

Exam Tip

प्रांत बड़ा और सहप्रांत छोटा हो तो एकैकी फलनों की संख्या शून्य हो सकती है। / If the domain is larger than the codomain, the number of one-one functions may be zero.

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Question 43/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:A\to B\) एकैकी है तो (f) के परास में तत्वों की संख्या कैसी होगी?

If \(f:A\to B\) is one-one, what can be said about the number of elements in the range of (f)?

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Correct Answer

A. प्रांत के तत्वों जितनीEqual to the number of elements in the domain

Step 1

Concept

एकैकी फलन में प्रांत के हर तत्व का अलग प्रतिबिंब होता है। / In a one-one function, each domain element has a distinct image.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए परास में उतने ही तत्व होंगे जितने प्रांत में हैं। / Therefore the range has as many elements as the domain.

Step 3

Exam Tip

यह बात सीमित समुच्चयों की गिनती में बहुत उपयोगी है। / This fact is very useful in counting problems on finite sets.

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Question 44/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि (f(x)=\frac{x+1}{2}) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

If (f(x)=\frac{x+1}{2}), is (f) one-one?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) मानें। / Assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a+1}{2}=\frac{b+1}{2}\) से (a+1=b+1) और (a=b) मिलता है। / \(\frac{a+1}{2}=\frac{b+1}{2}\) gives (a+1=b+1), so (a=b).

Step 3

Exam Tip

हर में स्थिर संख्या होने से एकैकीपन नहीं टूटता। / A fixed denominator does not break one-one property.

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Question 45/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}-{0}\to\mathbb{R}-{0}\) और (f(x)=\frac{1}{x}) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}-{0}\to\mathbb{R}-{0}\) and (f(x)=\frac{1}{x}), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) से \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\) मिलता है। / From (f(a)=f(b)), we get \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(a\neq0\) और \(b\neq0\) होने से (a=b) निष्कर्ष मिलता है। / Since \(a\neq0\) and \(b\neq0\), this gives (a=b).

Step 3

Exam Tip

व्युत्क्रम फलन अपने उचित प्रांत पर एकैकी होता है। / The reciprocal function is one-one on its proper domain.

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Question 46/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+2x+5) हो तो (f) एकैकी है या नहीं?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x^-2+2x+5), is (f) one-one?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

(x^-2+2x+5=(x+1)²+4) है। / (x^-2+2x+5=(x+1)²+4).

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=5) और (f(-2)=5) जबकि \(0\neq-2\)। / (f(0)=5) and (f(-2)=5), while \(0\neq-2\).

Step 3

Exam Tip

द्विघात फलन पूरे वास्तविक प्रांत पर सामान्यतः एकैकी नहीं होता। / A quadratic function is generally not one-one on the whole real domain.

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Question 47/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:[-1,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2+2x+5) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:[-1,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=x^-2+2x+5), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(f(x)=(x+1)²+4) है। / (f(x)=(x+1)²+4).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\geq-1\) पर ((x+1)²) बढ़ता है। / For \(x\geq-1\), ((x+1)²) increases.

Step 3

Exam Tip

धुरी के एक ओर द्विघात फलन एकैकी हो सकता है। / On one side of its axis, a quadratic function can be one-one.

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Question 48/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

कौन सा फलन वास्तविक संख्याओं पर एकैकी है?

Which function is one-one on real numbers?

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Correct Answer

A. (f(x)=x+1)

Step 1

Concept

(f(x)=x+1) रैखिक है और (x) का गुणांक \(1\neq0\) है। / (f(x)=x+1) is linear and the coefficient of (x) is \(1\neq0\).

Step 2

Why this answer is correct

बाकी विकल्पों में अलग आगत समान मान दे सकते हैं या फलन स्थिर है। / The other options can give equal outputs for different inputs or are constant.

Step 3

Exam Tip

आसान प्रश्नों में पहले रैखिक और स्थिर फलनों को पहचानें। / In easy questions, identify linear and constant functions first.

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Question 49/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=6-2x) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=6-2x), what type of function is (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

(f(a)=f(b)) मानने पर (6-2a=6-2b) मिलता है। / Assuming (f(a)=f(b)), we get (6-2a=6-2b).

Step 2

Why this answer is correct

सरल करने पर (-2a=-2b) इसलिए (a=b)। / Simplifying gives (-2a=-2b), hence (a=b).

Step 3

Exam Tip

रैखिक फलन में (x) का गुणांक शून्य न हो तो फलन एकैकी होता है। / A linear function is one-one when the coefficient of (x) is not zero.

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Question 50/50 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:{1,2,3,4}\to{5,6,7,8}\) और \(f=\{(1,5),(2,7),(3,6),(4,7)\}\) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:{1,2,3,4}\to{5,6,7,8}\) and \(f=\{(1,5),(2,7),(3,6),(4,7)\}\), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी नहीं हैIt is not one-one

Step 1

Concept

प्रांत के हर तत्व का ठीक एक प्रतिबिंब है इसलिए यह फलन है। / Each element of the domain has exactly one image, so it is a function.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन (2) और (4) दोनों का प्रतिबिंब (7) है। / But both (2) and (4) have image (7).

Step 3

Exam Tip

सीमित समुच्चय में कोई प्रतिबिंब दोहर जाए तो फलन एकैकी नहीं होता। / In a finite set, repeated images mean the function is not one-one.

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Class 12 Mathematics Easy Quiz

एकैकी फलन में कौन सी बात सही होती है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(2)=5) और (f(3)=5) हो तो (f) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2x+1) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=7) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)) और (f(x)=|x|) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\mathbb{R}\to\(0,\infty\)) और (f(x)=e^x) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=\log x) हो तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=3x-5) हो तो (f(a)=f(b)) से क्या मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस उदाहरण से सिद्ध होता है कि (f(x)=x-2+1) वास्तविक संख्याओं पर एकैकी नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) और (f(n)=n+4) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) और (f(n)=2n) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) और (f(n)=n-2) हो तो कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:{1,2,3}\to{4,5,6}\) और \(f=\{(1,4),(2,5),(3,6)\}\) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:{1,2,3}\to{4,5}\) और \(f=\{(1,4),(2,4),(3,5)\}\) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि प्रांत में (5) तत्व और सहप्रांत में (3) तत्व हों तो एकैकी फलन संभव है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि प्रांत में (3) तत्व और सहप्रांत में (5) तत्व हों तो एकैकी फलन संभव है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=-4x+9) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=0x+6) हो तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन (f(x)=x-3) वास्तविक संख्याओं पर कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन (f(x)=x-4) वास्तविक संख्याओं पर एकैकी क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

किस उदाहरण से सिद्ध होता है कि (f(x)=x^-2+1) वास्तविक संख्याओं पर एकैकी नहीं है?

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) और (f(n)=n^-2) हो तो कौन सा कथन सही है?

फलन (f(x)=x^-3) वास्तविक संख्याओं पर कैसा है?

फलन (f(x)=x^-4) वास्तविक संख्याओं पर एकैकी क्यों नहीं है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2-2x) हो तो एकैकीपन तोड़ने वाला सरल युग्म कौन सा है?

यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=x^-2-2x) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-3+2) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2x^-3-1) हो तो (f) कैसा है?

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x^-2+4x+4) हो तो (f) कैसा है?