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real-functions MCQ Questions for Class 12

real-functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

6 questions tagged with real-functions.

Question 1/6 Expert Mathematics Relations and Functions Onto function Class 12 Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=x-3-3x), तो (f) के आच्छादी होने के बारे में सही कथन चुनिए।

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3-3x), choose the correct statement about (f) being onto.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (f) आच्छादी है(f) is onto

Step 1

Concept

\(x^3-3x\) एक विषम घात वाला बहुपद है। / \(x^3-3x\) is an odd degree polynomial.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) जाता है, इसलिए सभी वास्तविक मान मिलते हैं। / As \(x\to\infty\), its value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), its value goes to \(-\infty\), so all real values occur.

Step 3

Exam Tip

विषम घात वाले सतत बहुपदों में आच्छादिता जाँचते समय सिरों का व्यवहार देखें। / For odd degree continuous polynomials, check end behavior.

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Question 2/6 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=2x-3+1) है, तो (f) का स्वभाव क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x-3+1), what is the nature of (f)?

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Correct Answer

A. एक-एकOne-one

Step 1

Concept

घन फलन वास्तविक संख्याओं पर क्रम बनाए रखता है। / The cube function preserves order on real numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(2x_1^3+1=2x_2^3+1\) से \(x_1^3=x_2^3\), इसलिए \(x_1=x_2\) मिलता है। / From \(2x_1^3+1=2x_2^3+1\), we get \(x_1^3=x_2^3\), so \(x_1=x_2\).

Step 3

Exam Tip

विषम घात वाले सरल बढ़ते फलन अक्सर एक-एक होते हैं। / Simple increasing odd-power functions are often one-one.

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Question 3/6 Easy Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 22

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2x+1) हो तो (f) कैसा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x+1), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकीOne-one

Step 1

Concept

मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).

Step 2

Why this answer is correct

(2a+1=2b+1) से (a=b) मिलता है। / (2a+1=2b+1) gives (a=b).

Step 3

Exam Tip

रैखिक फलन (ax+b) में \(a\neq0\) हो तो फलन एकैकी होता है। / A linear function (ax+b) is one-one when \(a\neq0\).

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Question 4/6 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\ln x), तो वास्तविक प्रांत क्या है?

If (f(x)=\ln x), what is the real domain?

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Correct Answer

C. (\(0,\infty\))

Step 1

Concept

\(\ln x\) केवल धनात्मक (x) के लिए परिभाषित होता है। / \(\ln x\) is defined only for positive (x).

Step 2

Why this answer is correct

(x=0) और ऋणात्मक (x) वास्तविक प्रांत में नहीं आते। / (x=0) and negative (x) are not included in the real domain.

Step 3

Exam Tip

लघुगणकीय फलन में अंदर की राशि हमेशा (>0) रखें। / For logarithmic functions, the inside expression must be (>0).

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Question 5/6 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-5+x-3+x), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-5+x-3+x), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

C. यह एकैकी और आच्छादी दोनों हैIt is both one-one and onto

Step 1

Concept

\(x^5+x^3+x\) बढ़ते (x) के साथ लगातार बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। / \(x^5+x^3+x\) keeps increasing with (x), so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

बड़े ऋणात्मक (x) पर मान बहुत ऋणात्मक और बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत धनात्मक होता है, इसलिए सभी वास्तविक मान मिलते हैं। / For very negative (x), values are very negative, and for very positive (x), values are very positive, so all real values occur.

Step 3

Exam Tip

विषम घातों वाले बढ़ते बहुपदों में परास \(\mathbb{R}\) हो सकता है। / Increasing odd-degree polynomial functions often have range \(\mathbb{R}\).

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Question 6/6 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\sqrt{x-3}) है, तो (f) का वास्तविक प्रांत क्या होगा?

If (f(x)=\sqrt{x-3}), what is the real domain of (f)?

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Correct Answer

B. \([3,\infty\))

Step 1

Concept

वर्गमूल के अंदर की राशि ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए। / The expression inside the square root must be non-negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(x-3\geq 0\), इसलिए \(x\geq 3\)। / \(x-3\geq 0\), so \(x\geq 3\).

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल वाले फलनों में अंदर की राशि को हमेशा \(\geq 0\) रखें। / For square-root functions, always set the inside expression \(\geq 0\).

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