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polynomial function MCQ Questions for Class 12

polynomial function se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

4 questions tagged with polynomial function.

Question 1/4 Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-3+kx) है, तो (f) के एक-एक होने के लिए (k) की कौन सी शर्त पर्याप्त है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-3+kx), which condition on (k) is sufficient for (f) to be one-one?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(k\ge0\)

Step 1

Concept

एक-एकता के लिए यह देखना उपयोगी है कि फलन लगातार एक ही दिशा में बढ़ रहा है या नहीं। / For injectivity it is useful to check whether the function keeps moving in one direction.

Step 2

Why this answer is correct

जब \(k\ge0\), तब \(x^3\) और (kx) दोनों बढ़ने वाले प्रभाव देते हैं, इसलिए अलग-अलग (x) के लिए अलग-अलग मान मिलते हैं। / When \(k\ge0\), both \(x^3\) and (kx) contribute an increasing effect, so different (x)-values give different outputs.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पैरामीटर का मान फलन के बढ़ने या घटने को कैसे बदलता है, यह जरूर जांचें। / In parameter-based questions always check how the parameter changes increasing or decreasing behavior.

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Question 2/4 Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-5+x-3+x) हो तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-5+x-3+x), what is the correct conclusion?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. फलन एकैकी और आच्छादी हैThe function is one-one and onto

Step 1

Concept

\(x^5+x^3+x\) में (x) बढ़ने पर फलन लगातार बढ़ता है क्योंकि इसकी ढाल \(5x^4+3x^2+1\) हमेशा धनात्मक रहती है। / The function \(x^5+x^3+x\) is strictly increasing because its derivative \(5x^4+3x^2+1\) is always positive.

Step 2

Why this answer is correct

बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर मान बहुत ऋणात्मक और बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत धनात्मक हो जाता है, इसलिए हर वास्तविक मान मिल जाता है। / For very large negative (x), the value becomes very negative, and for very large positive (x), the value becomes very positive, so every real value is attained.

Step 3

Exam Tip

विषम घातों वाले बढ़ते बहुपद में एकैकीपन और आच्छादीपन दोनों ध्यान से जाँचें। / For increasing odd-power polynomials, check both one-one and onto carefully.

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Question 3/4 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-5+x-3+x), तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-5+x-3+x), which statement about (f) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. यह एकैकी और आच्छादी दोनों हैIt is both one-one and onto

Step 1

Concept

\(x^5+x^3+x\) बढ़ते (x) के साथ लगातार बढ़ता है, इसलिए यह एकैकी है। / \(x^5+x^3+x\) keeps increasing with (x), so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

बड़े ऋणात्मक (x) पर मान बहुत ऋणात्मक और बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत धनात्मक होता है, इसलिए सभी वास्तविक मान मिलते हैं। / For very negative (x), values are very negative, and for very positive (x), values are very positive, so all real values occur.

Step 3

Exam Tip

विषम घातों वाले बढ़ते बहुपदों में परास \(\mathbb{R}\) हो सकता है। / Increasing odd-degree polynomial functions often have range \(\mathbb{R}\).

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Question 4/4 Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-5+x) से दिया गया है, तो (f) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-5+x), which statement about (f) is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी और आच्छादी हैIt is one-one and onto

Step 1

Concept

\(x^5+x\) वास्तविक रेखा पर लगातार बढ़ता है, इसलिए एकैकी है। / \(x^5+x\) is strictly increasing on the real line, so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\to\infty\) पर मान \(\infty\) और \(x\to-\infty\) पर मान \(-\infty\) की ओर जाता है। / As \(x\to\infty\), the value goes to \(\infty\), and as \(x\to-\infty\), it goes to \(-\infty\).

Step 3

Exam Tip

बढ़ता और सभी वास्तविक मानों को ढकता फलन द्विआधारी होता है। / An increasing function covering all real values is bijective.

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