Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
गुणन से हर अंतर (t) गुना हो जाता है। परीक्षा में स्केलिंग सीधे सामान्य अंतर पर भी लागू करें। / Multiplication makes every difference (t) times as large. In exams, apply scaling directly to the common difference.
\(\frac{1}{3}\) से गुणा करने पर अंतर (-9) से (-3) हो जाता है, और (5) जोड़ने से अंतर नहीं बदलता। परीक्षा में जोड़ और गुणन के प्रभाव अलग करें। / Multiplying by \(\frac{1}{3}\) changes the difference from (-9) to (-3), and adding (5) does not change it. In exams, separate the effects of addition and multiplication.
पदों को (2) से गुणा करने पर अंतर भी (2) गुना हो जाता है, इसलिए (8)। परीक्षा में जोड़ना-घटाना अंतर नहीं बदलता, गुणा बदलता है। / Multiplying terms by (2) multiplies the difference by (2), so it becomes (8). In exams, adding or subtracting a constant does not change the difference, but multiplication does.
मूल (d=5) है, (2) से गुणा करने पर नया (d=10) होगा। समान (3) जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The original (d=5); multiplying by (2) makes the new (d=10). Adding the same (3) does not change (d).
विपरीत लेने का अर्थ (-1) से गुणा करना है, इसलिए (d=5) से (-5) हो जाएगा; समान (4) जोड़ने से (d) नहीं बदलेगा। चिह्न परिवर्तन पर ध्यान दें। / Taking opposites means multiplying by (-1), so (d=5) becomes (-5); adding the same (4) does not change (d). Pay attention to sign change.
मूल (d=4) है, गुणा (3) करने से (d=12) होगा और समान (2) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। समान जोड़-घटाव (d) को नहीं बदलता। / The original (d=4); multiplying by (3) makes (d=12), and subtracting the same (2) does not change (d). Equal addition or subtraction does not change (d).
सभी पदों में समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलता, इसलिए (d=-4) रहेगा। समान जोड़ या घटाव से सार्व अंतर अपरिवर्तित रहता है। / Adding the same (5) to all terms does not change (d), so (d=-4) remains. Equal addition or subtraction keeps the common difference unchanged.
मूल सार्व अंतर (5) है और (2) से गुणा करने पर नया सार्व अंतर (10) होगा। सभी पदों को समान संख्या से गुणा करने पर (d) भी उसी से गुणा होता है। / The original common difference is (5), and after multiplying by (2), the new common difference becomes (10). When all terms are multiplied by the same number, (d) is also multiplied by it.
(x+y=s) और (x-y=d) मानकर हल करें। \(x=\frac{109}{13}\) और \(y=\frac{43}{13}\) मिलता है। / Let (x+y=s) and (x-y=d), then solve. This gives \(x=\frac{109}{13}\) and \(y=\frac{43}{13}\).
(x+y=s) और (x-y=d) मानकर हल करें। \(s=\frac{184}{13}\) और \(d=\frac{134}{13}\), इसलिए \(y=\frac{25}{13}\)। / Let (x+y=s) and (x-y=d). Solving gives \(s=\frac{184}{13}\) and \(d=\frac{134}{13}\), so \(y=\frac{25}{13}\).
(x+y=s) और (x-y=d) मानें। हल करने पर \(s=\frac{57}{7}\) और \(d=\frac{23}{7}\), इसलिए \(x=\frac{40}{7}\)। / Let (x+y=s) and (x-y=d). Solving gives \(s=\frac{57}{7}\) and \(d=\frac{23}{7}\), so \(x=\frac{40}{7}\).
