\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर संबंध (R={(a,b):a+b\) सम है}) दिया है। बताइए (R) परावर्ती है या नहीं?
\(On the set (A={1,2,3,4}), the relation (R={(a,b):a+b\) is even}) is given. Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#class 12
#hard
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? Hint Small clue
A हाँ क्योंकि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) है / Yes because \((a,a) \in R\) for every \(a \in A\)
B नहीं क्योंकि केवल सम संख्याओं के युग्म मिलते हैं / No because only pairs of even numbers occur
C हाँ केवल (A) में सम संख्या होने पर / Yes only if (A) contains even numbers
D नहीं क्योंकि ((1,1)) नहीं होगा / No because ((1,1)) will not occur
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Correct Answer
A. हाँ क्योंकि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a) \in R\) है / Yes because \((a,a) \in R\) for every \(a \in A\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए हर \(a \in A\) पर ((a,a)) होना चाहिए। / A relation is reflexive if ((a,a)) is present for every \(a \in A\).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (a+a=2a) हमेशा सम होता है इसलिए \((a,a) \in R\) हर तत्व के लिए है। / Here (a+a=2a), which is always even, so every required diagonal pair is in (R).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले केवल विकर्ण युग्मों की जाँच करें। / In exams, check diagonal pairs first.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a-b\) विषम है}) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a-b\) is odd}). Choose the correct statement about (R).
#relations
#functions
#reflexive relation
#ordered pairs
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? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) केवल रिक्त समुच्चय पर परावर्ती है / (R) is reflexive only on an empty set
D (R) में सभी क्रमित युग्म हैं / (R) contains all ordered pairs
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Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर (a) के लिए ((a,a)) चाहिए। / A reflexive relation must contain ((a,a)) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(a-a=0) होता है और (0) विषम नहीं है इसलिए कोई भी ((a,a)) इस संबंध में नहीं आएगा। / Since (a-a=0), and (0) is not odd, no diagonal pair belongs to (R).
Step 3
Exam Tip
जब शर्त में (a-b) हो तो (a=b) रखकर तुरंत जाँच करें। / For conditions involving (a-b), put (a=b) first.
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\(यदि (A={2,3,5,7}) और (R={(a,b):a\) divides b}) है, तो (R) को परावर्ती बनाने के लिए न्यूनतम कितने युग्म जोड़ने होंगे?
\(If (A={2,3,5,7}) and (R={(a,b):a\) divides b}), how many minimum pairs must be added to make (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#divisibility
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? Hint Small clue
A 0
B 1
C 2
D 4
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Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए ((2,2),(3,3),(5,5),(7,7)) चाहिए। / Reflexivity needs ((2,2),(3,3),(5,5),(7,7)).
Step 2
Why this answer is correct
हर संख्या स्वयं को विभाजित करती है इसलिए ये चारों युग्म पहले से संबंध में हैं। / Every number divides itself, so all these diagonal pairs already belong to the relation.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम जोड़ पूछे तो पहले देखें कि विकर्ण युग्म पहले से मौजूद हैं या नहीं। / When minimum additions are asked, first check the existing diagonal pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) को परावर्ती बनाने के लिए कौन-सा युग्मों का समुच्चय जोड़ना अनिवार्य है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Which set of pairs must be added to make (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#diagonal pairs
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? Hint Small clue
A ({(1,2),(2,3),(3,4)})
B ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})
C ({(2,1),(3,2),(4,3)})
D ({(1,4),(4,1)})
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Correct Answer
B. ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})
Step 1
Concept
(a<b) में कभी (a=a) नहीं हो सकता। / In (a<b), (a=a) can never satisfy the condition.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संबंध में कोई भी ((a,a)) नहीं है और चारों विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / So no diagonal pair is present, and all four diagonal pairs must be added.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती बनाने में केवल विकर्ण युग्म अनिवार्य होते हैं। / To make a relation reflexive, only missing diagonal pairs are compulsory.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3),(3,1)\}\) है, तो (R) को परावर्ती बनाने के लिए कौन-सा युग्म जोड़ना होगा?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,3),(3,1)\}\), which pair must be added to make (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#missing pair
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? Hint Small clue
A ((1,3))
B ((2,1))
C ((3,3))
D ((3,2))
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Correct Answer
C. ((3,3))
Step 1
Concept
(A) के लिए जरूरी विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / The required diagonal pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,1)) और ((2,2)) हैं लेकिन ((3,3)) नहीं है। / The relation already has ((1,1)) and ((2,2)), but ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में बाकी युग्मों से भ्रमित न हों, केवल ((a,a)) देखें। / Do not get distracted by other pairs; check only ((a,a)) pairs.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\geq 2a\}\) दिया है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\geq 2a\}\) is given. Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ क्योंकि \(a+a\geq 2a\) हर (a) के लिए सत्य है / Yes because \(a+a\geq 2a\) is true for every (a)
B नहीं क्योंकि (b) हमेशा बड़ा होना चाहिए / No because (b) must always be larger
C हाँ केवल (a=1) के लिए / Yes only for (a=1)
D नहीं क्योंकि ((4,4)) शर्त पूरी नहीं करता / No because ((4,4)) does not satisfy the condition
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Correct Answer
A. हाँ क्योंकि \(a+a\geq 2a\) हर (a) के लिए सत्य है / Yes because \(a+a\geq 2a\) is true for every (a)
Step 1
Concept
परावर्ती जाँच में (b=a) रखिए। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब शर्त \(a+a\geq 2a\) बनती है, अर्थात \(2a\geq 2a\), जो हमेशा सत्य है। / The condition becomes \(a+a\geq 2a\), or \(2a\geq 2a\), which is always true.
Step 3
Exam Tip
असमानता वाले संबंधों में बराबरी की स्थिति ध्यान से देखें। / In inequality relations, carefully test the equality case.
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\(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):|a-b|<1\}\) है। (R) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):|a-b|<1\}\). Which option is correct for (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#modulus
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई युग्म नहीं है / (R) has no pair
D (R) केवल ((1,1)) रखता है / (R) contains only ((1,1))
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए (|a-a|=0) होता है। / For ((a,a)), (|a-a|=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0<1) सत्य है इसलिए हर विकर्ण युग्म संबंध में है। / Since (0<1) is true, every diagonal pair is in the relation.
Step 3
Exam Tip
मापांक वाले प्रश्न में समान तत्व रखने पर मान प्रायः (0) आता है। / In modulus-based relations, equal elements usually make the expression (0).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):|a-b|\leq 0\}\) है, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):|a-b|\leq 0\}\), what is (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#identity relation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A परावर्ती है और केवल विकर्ण युग्म रखता है / Reflexive and contains only diagonal pairs
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C सार्वत्रिक संबंध है / Universal relation
D रिक्त संबंध है / Empty relation
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Correct Answer
A. परावर्ती है और केवल विकर्ण युग्म रखता है / Reflexive and contains only diagonal pairs
Step 1
Concept
\(|a-b|\leq 0\) तभी संभव है जब (|a-b|=0)। / \(|a-b|\leq 0\) is possible only when (|a-b|=0).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ (a=b) है, इसलिए सारे और केवल विकर्ण युग्म मिलते हैं। / This means (a=b), so all and only diagonal pairs occur.
Step 3
Exam Tip
\(\leq 0\) वाली मापांक शर्त को बराबरी की शर्त समझें। / A modulus condition with \(\leq 0\) is essentially an equality condition.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। क्या (R) परावर्ती है?
On \(A=\{0,1,2,3\}\), the relation \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) is given. Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#equality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (0) के लिए / Only for (0)
D केवल विषम तत्वों के लिए / Only for odd elements
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्ती जाँच में ((a,a)) रखें। / For reflexivity, test ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(a^2=a^2\) मिलेगा, जो हर \(a \in A\) के लिए सत्य है। / The condition becomes \(a^2=a^2\), true for every \(a \in A\).
Step 3
Exam Tip
समानता वाली शर्त में दोनों ओर समान अभिव्यक्ति बने तो संबंध परावर्ती होता है। / If substituting equal entries makes both sides identical, the relation is reflexive.
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\(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\) है। (R) के परावर्ती होने का मुख्य कारण क्या है?
On \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), \(R=\{(a,b):a^2=b^2\}\). What is the main reason (R) is reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#squares
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर (a) के लिए \(a^2=a^2\) है / Because \(a^2=a^2\) for every (a)
B क्योंकि \(a^2=b^2\) होने पर हमेशा (a=b) है / Because \(a^2=b^2\) always means (a=b)
C क्योंकि समुच्चय में ऋणात्मक संख्या है / Because the set contains negative numbers
D क्योंकि संबंध में केवल दो युग्म हैं / Because the relation has only two pairs
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Correct Answer
A. क्योंकि हर (a) के लिए \(a^2=a^2\) है / Because \(a^2=a^2\) for every (a)
Step 1
Concept
परावर्तीता के लिए यह जरूरी नहीं कि केवल (a=b) वाले युग्म हों। / Reflexivity does not require only (a=b) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर तत्व के साथ उसका अपना युग्म ((a,a)) शर्त \(a^2=a^2\) पूरी करता है। / Each self-pair ((a,a)) satisfies \(a^2=a^2\).
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म हो सकते हैं, पर विकर्ण युग्म छूटने नहीं चाहिए। / Extra pairs may exist, but no diagonal pair may be missing.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b>2a\}\) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b>2a\}\). Choose the correct statement about (R).
#relations
#functions
#reflexive relation
#strict inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में सभी विकर्ण युग्म हैं / (R) contains all diagonal pairs
D (R) केवल ((1,1)) को रखता है / (R) contains only ((1,1))
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Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) रखने पर शर्त (a+a>2a) बनती है। / For ((a,a)), the condition becomes (a+a>2a).
Step 2
Why this answer is correct
यह (2a>2a) है, जो कभी सत्य नहीं होता। / This is (2a>2a), which is never true.
Step 3
Exam Tip
कड़ी असमानता में बराबरी वाला युग्म अक्सर असफल होता है। / In strict inequalities, diagonal pairs often fail.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a\leq b\}\) है। (R) परावर्ती क्यों है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a\leq b\}\). Why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#less than equal
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+10 Time+ 10 sec extra
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A क्योंकि \(a\leq a\) हर (a) के लिए सत्य है / Because \(a\leq a\) is true for every (a)
B क्योंकि (a<b) हर (a) के लिए सत्य है / Because (a<b) is true for every (a)
C क्योंकि केवल बड़ा तत्व चुना जाता है / Because only the larger element is selected
D क्योंकि (A) में तीन तत्व हैं / Because (A) has three elements
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Correct Answer
A. क्योंकि \(a\leq a\) हर (a) के लिए सत्य है / Because \(a\leq a\) is true for every (a)
Step 1
Concept
परावर्तीता में हर तत्व का अपने आप से संबंध होना चाहिए। / Reflexivity needs every element to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
\(\leq\) में बराबरी स्वीकार होती है, इसलिए \(a\leq a\) सत्य है। / The symbol \(\leq\) allows equality, so \(a\leq a\) is true.
Step 3
Exam Tip
\(\leq\) और (<) का अंतर परीक्षा में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between \(\leq\) and (<) is very important in exams.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a\neq b\}\) है। (R) को परावर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a\neq b\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#not equal
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+10 Time+ 10 sec extra
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A 0
B 2
C 4
D 8
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Step 1
Concept
\(a\neq b\) में ((a,a)) कभी शामिल नहीं होगा। / In \(a\neq b\), no pair ((a,a)) is included.
Step 2
Why this answer is correct
(A) में 4 तत्व हैं, इसलिए चार विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3),(4,4)) जोड़ने होंगे। / Since (A) has 4 elements, four diagonal pairs must be added.
Step 3
Exam Tip
यदि संबंध सभी असमान युग्म रखता है तो परावर्ती बनाने के लिए सभी समान युग्म जोड़ें। / If a relation contains unequal pairs, add all equal self-pairs for reflexivity.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a+b\) is divisible by 2}) है। (R) की परावर्तीता के लिए कौन-सा तर्क सही है?
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a+b\) is divisible by 2}). Which argument correctly proves reflexivity of (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#divisibility by 2
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A हर (a) के लिए (a+a=2a), जो (2) से विभाज्य है / For every (a), (a+a=2a), which is divisible by (2)
B केवल सम (a) के लिए (a+a) सम है / (a+a) is even only for even (a)
C केवल विषम (a) के लिए (a+a) सम है / (a+a) is even only for odd (a)
D कोई भी (a+a) (2) से विभाज्य नहीं होता / No (a+a) is divisible by (2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर (a) के लिए (a+a=2a), जो (2) से विभाज्य है / For every (a), (a+a=2a), which is divisible by (2)
Step 1
Concept
परावर्तीता में (b=a) रखकर देखें। / To test reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+a=2a) हर पूर्णांक (a) के लिए (2) से विभाज्य है। / (a+a=2a), which is divisible by (2) for every integer (a).
Step 3
Exam Tip
सम और विषम दोनों का स्वयं से योग सम होता है। / Both even and odd numbers give an even sum with themselves.
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\((A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) is divisible by 3}) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is divisible by 3}). Choose the correct statement for (R).
#relations
#functions
#reflexive relation
#divisibility by 3
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि \((1,1)\notin R\) / (R) is not reflexive because \((1,1)\notin R\)
C (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि \((3,3)\notin R\) / (R) is not reflexive because \((3,3)\notin R\)
D (R) परावर्ती है क्योंकि \(3\in A\) / (R) is reflexive because \(3\in A\)
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Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि \((1,1)\notin R\) / (R) is not reflexive because \((1,1)\notin R\)
Step 1
Concept
परावर्तीता में सभी ((a,a)) चाहिए। / Reflexivity requires all ((a,a)) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) के लिए (1+1=2), जो (3) से विभाज्य नहीं है। / For ((1,1)), (1+1=2), which is not divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
एक भी विकर्ण युग्म गायब हो तो संबंध परावर्ती नहीं होता। / If even one diagonal pair is missing, the relation is not reflexive.
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\(यदि (A={3,6,9}) और (R={(a,b):a+b\) is divisible by 3}) है, तो (R) परावर्ती है या नहीं?
\(If (A={3,6,9}) and (R={(a,b):a+b\) is divisible by 3}), is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#set condition
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A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ((3,3)) के लिए / Only for ((3,3))
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
(A) का हर तत्व (3) से विभाज्य है। / Every element of (A) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) के लिए (a+a=2a), और (a) यदि (3) से विभाज्य है तो (2a) भी (3) से विभाज्य होगा। / For ((a,a)), (a+a=2a), and if (a) is divisible by (3), then (2a) is also divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय की प्रकृति शर्त के साथ मिलाकर देखें। / Always connect the nature of the set with the condition.
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\(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{2}\)}) है। (R) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{2}\)}). Choose the correct option about (R).
#relations
#functions
#reflexive relation
#modulo
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A परावर्ती है / Reflexive
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C केवल सम संख्याओं पर परावर्ती है / Reflexive only on even numbers
D केवल विषम संख्याओं पर परावर्ती है / Reflexive only on odd numbers
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Correct Answer
A. परावर्ती है / Reflexive
Step 1
Concept
हर संख्या का स्वयं से शेष समान होता है। / Every number has the same remainder as itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर (a) के लिए \(a \equiv a \pmod{2}\) सत्य है और ((a,a)) संबंध में है। / Therefore \(a \equiv a \pmod{2}\) is true for every (a), so all diagonal pairs are present.
Step 3
Exam Tip
समानता वाले अवशेष संबंध सामान्यतः परावर्ती होते हैं। / Congruence-based equality relations are usually reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a \equiv b+1 \pmod{2}\)}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (R={(a,b):\(a \equiv b+1 \pmod{2}\)}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#congruence
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+10 Time+ 10 sec extra
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A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (a=1) के लिए / Only for (a=1)
D केवल (a=2) के लिए / Only for (a=2)
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती जाँच के लिए (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(a \equiv a+1 \pmod{2}\) बनेगी, जिसका अर्थ है \(0 \equiv 1 \pmod{2}\), यह असत्य है। / The condition becomes \(a \equiv a+1 \pmod{2}\), which means \(0 \equiv 1 \pmod{2}\), false.
Step 3
Exam Tip
ऐसी शर्त में स्वयं से संबंध अक्सर नहीं बनता। / Such shifted congruence conditions often fail for self-pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{3}\)}) है, तो (R) परावर्ती क्यों है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and (R={(a,b):\(a \equiv b \pmod{3}\)}), why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#mod 3
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A क्योंकि (a-a=0), जो (3) से विभाज्य है / Because (a-a=0), which is divisible by (3)
B क्योंकि हर (a) (3) से विभाज्य है / Because every (a) is divisible by (3)
C क्योंकि (A) में (3) है / Because (A) contains (3)
D क्योंकि सभी युग्म अलग-अलग हैं / Because all pairs are different
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Correct Answer
A. क्योंकि (a-a=0), जो (3) से विभाज्य है / Because (a-a=0), which is divisible by (3)
Step 1
Concept
\(a \equiv b \pmod{3}\) का अर्थ (a-b) का (3) से विभाज्य होना है। / \(a \equiv b \pmod{3}\) means (a-b) is divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) पर (a-a=0), और (0) हर धन पूर्णांक से विभाज्य माना जाता है। / For ((a,a)), (a-a=0), and (0) is divisible by every positive integer.
Step 3
Exam Tip
अवशेष संबंध में स्वयं से तुलना हमेशा सत्य होती है। / In congruence relations, self-comparison is always true.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a+b\leq 5\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), the relation \(R=\{(a,b):a+b\leq 5\}\) is given. Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#inequality condition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ क्योंकि सभी \(a+a\leq 5\) हैं / Yes because all \(a+a\leq 5\)
B नहीं क्योंकि ((3,3)) और ((4,4)) नहीं हैं / No because ((3,3)) and ((4,4)) are missing
C हाँ क्योंकि (5) बड़ा है / Yes because (5) is large
D नहीं क्योंकि ((1,1)) नहीं है / No because ((1,1)) is missing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं क्योंकि ((3,3)) और ((4,4)) नहीं हैं / No because ((3,3)) and ((4,4)) are missing
Step 1
Concept
सभी विकर्ण युग्मों पर शर्त जाँचें। / Check the condition on all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
((3,3)) के लिए \(6\leq 5\) असत्य है और ((4,4)) के लिए \(8\leq 5\) असत्य है। / For ((3,3)), \(6\leq 5\) is false, and for ((4,4)), \(8\leq 5\) is false.
Step 3
Exam Tip
कुछ विकर्ण युग्म मिलना काफी नहीं, सभी मिलने चाहिए। / Some diagonal pairs are not enough; all must be present.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\leq 6\}\) है। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a+b\leq 6\}\). What is the correct statement about (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#bounded relation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती है / Reflexive
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C केवल ((3,3)) गायब है / Only ((3,3)) is missing
D रिक्त संबंध है / Empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परावर्ती है / Reflexive
Step 1
Concept
(A) के विकर्ण युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / The diagonal pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
इनके योग क्रमशः (2,4,6) हैं और सभी (6) से कम या बराबर हैं। / Their sums are (2,4,6), all less than or equal to (6).
Step 3
Exam Tip
सीमा वाली शर्त में सबसे बड़े तत्व का स्वयं से योग जरूर जाँचें। / In bounded sum conditions, check the largest element with itself.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\geq 4\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\geq 4\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#sum condition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं क्योंकि \((1,1)\notin R\) / No because \((1,1)\notin R\)
C नहीं क्योंकि \((4,4)\notin R\) / No because \((4,4)\notin R\)
D हाँ केवल बड़े तत्वों के कारण / Yes only because of larger elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं क्योंकि \((1,1)\notin R\) / No because \((1,1)\notin R\)
Step 1
Concept
परावर्ती होने के लिए सबसे छोटे तत्व का भी स्वयं से संबंध चाहिए। / Reflexivity requires even the smallest element to be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
((1,1)) के लिए (1+1=2), जो (4) से कम है। / For ((1,1)), (1+1=2), which is less than (4).
Step 3
Exam Tip
एक असफल विकर्ण युग्म पूरा संबंध अपारावर्ती बना देता है। / One failed diagonal pair makes the relation non-reflexive.
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यदि \(A=\{2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a+b\geq 4\}\) है, तो (R) परावर्ती है या नहीं?
If \(A=\{2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a+b\geq 4\}\), is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#minimum element
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल ((2,2)) असफल है / Only ((2,2)) fails
D केवल ((5,5)) सफल है / Only ((5,5)) works
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए (a+a=2a) होगा। / For ((a,a)), the sum is (2a).
Step 2
Why this answer is correct
(A) का सबसे छोटा तत्व (2) है और (2+2=4), इसलिए बाकी सभी के लिए भी शर्त पूरी होगी। / The smallest element is (2), and (2+2=4), so all larger elements also satisfy the condition.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में सबसे छोटे तत्व का विकर्ण युग्म निर्णायक हो सकता है। / In such questions, the smallest diagonal pair can decide reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):ab\geq a^2\}\) है। (R) के लिए सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):ab\geq a^2\}\). Choose the correct statement for (R).
#relations
#functions
#reflexive relation
#product condition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (R) has no diagonal pair
D (R) केवल (a=1) के लिए परावर्ती है / (R) is reflexive only for (a=1)
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) रखने पर \(ab=a^2\) हो जाता है। / Put ((a,a)), so \(ab=a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(a^2\geq a^2\) बनती है, जो हर (a) के लिए सत्य है। / The condition becomes \(a^2\geq a^2\), true for every (a).
Step 3
Exam Tip
जब असमानता में बराबरी संभव हो, तो विकर्ण युग्म छूटते नहीं हैं। / If equality is allowed in an inequality, diagonal pairs often satisfy it.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):ab>a^2\}\) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):ab>a^2\}\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#strict product condition
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (a=1) के लिए / Only for (a=1)
D केवल (a=3) के लिए / Only for (a=3)
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
परावर्ती जाँच में (b=a) रखें। / For reflexivity, put (b=a).
Step 2
Why this answer is correct
तब शर्त \(a^2>a^2\) बनती है, जो कभी सत्य नहीं है। / The condition becomes \(a^2>a^2\), which is never true.
Step 3
Exam Tip
कड़े (>) में अपने-आप से तुलना असफल हो सकती है। / A strict (>) comparison with itself fails.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a^2+b^2\geq 2ab\}\) है। (R) की परावर्तीता के बारे में क्या सही है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a^2+b^2\geq 2ab\}\). What is correct about the reflexivity of (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#algebraic inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C केवल (a=1) पर सत्य है / True only for (a=1)
D केवल अलग तत्वों पर सत्य है / True only for different elements
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Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) रखने पर \(a^2+a^2\geq 2a^2\) बनता है। / Put ((a,a)), giving \(a^2+a^2\geq 2a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(2a^2\geq 2a^2\) है, जो हर तत्व के लिए सत्य है। / This is \(2a^2\geq 2a^2\), true for every element.
Step 3
Exam Tip
पहचान (a-2 +b-2 -2ab=(a-b)2 ) भी बताती है कि शर्त कभी ऋणात्मक नहीं होती। / Also, (a-2 +b-2 -2ab=(a-b)2 ), which is never negative.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):(a-b)^2>0\}\) है। (R) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):(a-b)^2>0\}\). Choose the correct statement about (R).
#relations
#functions
#reflexive relation
#square condition
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? Hint Small clue
A परावर्ती है / Reflexive
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C सभी विकर्ण युग्म शामिल हैं / All diagonal pairs are included
D सार्वत्रिक संबंध है / Universal relation
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Correct Answer
B. परावर्ती नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
((a,a)) के लिए ((a-a)2 =0) होता है। / For ((a,a)), ((a-a)2 =0).
Step 2
Why this answer is correct
(0>0) असत्य है, इसलिए कोई विकर्ण युग्म नहीं आएगा। / (0>0) is false, so no diagonal pair belongs.
Step 3
Exam Tip
((a-b)2 >0) का अर्थ है \(a\neq b\), इसलिए यह परावर्ती नहीं है। / ((a-b)2 >0) means \(a\neq b\), so the relation is not reflexive.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):(a-b)^2\geq 0\}\) है। यह संबंध कैसा है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):(a-b)^2\geq 0\}\). What type of relation is this?
#relations
#functions
#reflexive relation
#nonnegative square
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती है / Reflexive
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C केवल पहचान संबंध है / Only identity relation
D रिक्त संबंध है / Empty relation
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Correct Answer
A. परावर्ती है / Reflexive
Step 1
Concept
किसी भी वास्तविक संख्या का वर्ग (0) या उससे बड़ा होता है। / The square of any real number is non-negative.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) पर मान (0) आता है, और \(0\geq 0\) सत्य है। / For ((a,a)), the value is (0), and \(0\geq 0\) is true.
Step 3
Exam Tip
वर्ग की गैर-ऋणात्मकता से जुड़े संबंधों में विकर्ण युग्म अवश्य जाँचें। / In relations involving non-negative squares, check diagonal pairs carefully.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):\frac{a}{b}=1\}\) है, तो (R) परावर्ती है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):\frac{a}{b}=1\}\), is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#fraction condition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (a=1) के लिए / Only for (a=1)
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
परावर्ती जाँच में (b=a) रखें। / Put (b=a) to test reflexivity.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(a \in A\) शून्य नहीं है, इसलिए \(\frac{a}{a}=1\) सत्य है। / Since every \(a \in A\) is non-zero, \(\frac{a}{a}=1\) is true.
Step 3
Exam Tip
भिन्न वाले संबंधों में हर तत्व के शून्य न होने की बात भी देखें। / In fraction-based relations, also check that the denominator is not zero.
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\(A=\{0,1,2\}\) पर \(R=\{(a,b):\frac{a}{b}=1\}\) दिया है, जहाँ भिन्न केवल \(b\neq 0\) पर परिभाषित है। (R) परावर्ती है या नहीं?
On \(A=\{0,1,2\}\), \(R=\{(a,b):\frac{a}{b}=1\}\), where the fraction is defined only for \(b\neq 0\). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#undefined fraction
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं क्योंकि ((0,0)) परिभाषित नहीं है / No because ((0,0)) is not defined
C हाँ क्योंकि (0=0) है / Yes because (0=0)
D नहीं क्योंकि ((1,1)) नहीं है / No because ((1,1)) is missing
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Correct Answer
B. नहीं क्योंकि ((0,0)) परिभाषित नहीं है / No because ((0,0)) is not defined
Step 1
Concept
परावर्तीता के लिए ((0,0)), ((1,1)), ((2,2)) सभी चाहिए। / Reflexivity needs ((0,0)), ((1,1)), and ((2,2)).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{0}{0}\) परिभाषित नहीं है, इसलिए ((0,0)) संबंध में नहीं आ सकता। / \(\frac{0}{0}\) is undefined, so ((0,0)) cannot belong to the relation.
Step 3
Exam Tip
शून्य वाले समुच्चय में विभाजन शर्त को सावधानी से पढ़ें। / With sets containing zero, read division conditions carefully.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a\mid b\) and b\mid a}) है। (R) परावर्ती क्यों है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a\mid b\) and \(b\mid a}). Why is (R) reflexive\)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#divides
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर (a) अपने-आप को विभाजित करता है / Because every (a) divides itself
B क्योंकि हर (a) हर (b) को विभाजित करता है / Because every (a) divides every (b)
C क्योंकि केवल (1) सबको विभाजित करता है / Because only (1) divides all
D क्योंकि (A) में चार तत्व हैं / Because (A) has four elements
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Correct Answer
A. क्योंकि हर (a) अपने-आप को विभाजित करता है / Because every (a) divides itself
Step 1
Concept
परावर्तीता में ((a,a)) पर शर्त जाँचें। / Test the condition on ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
हर (a) के लिए \(a\mid a\) और \(a\mid a\) दोनों सत्य हैं। / For every (a), both \(a\mid a\) and \(a\mid a\) are true.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में स्वयं से विभाजन हमेशा वैध होता है, यदि \(a\neq 0\) हो। / A number divides itself, provided it is non-zero.
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\((A={2,4,6,8}) पर (R={(a,b):\frac{b}{a}\) is an integer}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
\(On (A={2,4,6,8}), (R={(a,b):\frac{b}{a}\) is an integer}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#integer quotient
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (a=2) के लिए / Only for (a=2)
D केवल (a=8) के लिए / Only for (a=8)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((a,a)) रखने पर \(\frac{a}{a}=1\) मिलता है। / For ((a,a)), \(\frac{a}{a}=1\).
Step 2
Why this answer is correct
(1) पूर्णांक है, इसलिए हर विकर्ण युग्म शामिल है। / Since (1) is an integer, every diagonal pair is included.
Step 3
Exam Tip
भागफल वाले प्रश्न में स्वयं से भाग देने पर (1) आता है, यदि हर तत्व शून्य न हो। / In quotient conditions, dividing a non-zero element by itself gives (1).
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\(यदि (A={1,2,3,4}) और (R={(a,b):a\) and b have the same parity}) है, तो (R) परावर्ती क्यों है?
\(If (A={1,2,3,4}) and (R={(a,b):a\) and b have the same parity}), why is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#parity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि हर संख्या की सम-विषम प्रकृति स्वयं जैसी होती है / Because every number has the same parity as itself
B क्योंकि सभी संख्याएँ सम हैं / Because all numbers are even
C क्योंकि सभी संख्याएँ विषम हैं / Because all numbers are odd
D क्योंकि समुच्चय में (4) तत्व हैं / Because the set has (4) elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि हर संख्या की सम-विषम प्रकृति स्वयं जैसी होती है / Because every number has the same parity as itself
Step 1
Concept
((a,a)) में दोनों स्थानों पर वही संख्या है। / In ((a,a)), both entries are the same number.
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या स्वयं के साथ समान सम-विषम प्रकृति रखती है, इसलिए हर विकर्ण युग्म संबंध में है। / A number has the same parity as itself, so every diagonal pair belongs.
Step 3
Exam Tip
समान गुण पर आधारित संबंध में स्वयं से तुलना प्रायः सत्य होती है। / Relations based on the same property are usually reflexive.
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\((A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a\) and b are of opposite parity}) है। (R) परावर्ती है या नहीं?
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a\) and b are of opposite parity}). Is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#opposite parity
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सम तत्वों पर / Only on even elements
D केवल विषम तत्वों पर / Only on odd elements
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
((a,a)) में दोनों संख्याएँ एक ही होती हैं। / In ((a,a)), both numbers are identical.
Step 2
Why this answer is correct
एक संख्या स्वयं के विपरीत सम-विषम प्रकृति की नहीं हो सकती। इसलिए कोई विकर्ण युग्म संबंध में नहीं होगा। / A number cannot have parity opposite to itself, so no diagonal pair belongs.
Step 3
Exam Tip
विपरीत गुण वाले संबंध परावर्ती नहीं होते। / Relations based on opposite properties are not reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\) है, तो (R) के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)\}\), which statement about (R) is correct?
#relations
#functions
#reflexive relation
#extra pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि अतिरिक्त युग्म है / (R) is not reflexive because it has an extra pair
C (R) परावर्ती नहीं है क्योंकि ((2,1)) नहीं है / (R) is not reflexive because ((2,1)) is missing
D (R) रिक्त संबंध है / (R) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
Step 1
Concept
परावर्तीता के लिए केवल सभी विकर्ण युग्मों की उपस्थिति जरूरी है। / Reflexivity requires the presence of all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,1),(2,2),(3,3)) तीनों हैं, इसलिए संबंध परावर्ती है। / Here ((1,1),(2,2),(3,3)) are all present, so the relation is reflexive.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म परावर्तीता को खराब नहीं करते। / Extra pairs do not destroy reflexivity.
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\(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,4),(4,1)\}\) है। (R) को परावर्ती बनाने के लिए न्यूनतम क्या करना होगा?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,4),(4,1)\}\). What minimum action is needed to make (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#minimal addition
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? Hint Small clue
A ((4,4)) जोड़ना होगा / Add ((4,4))
B ((2,4)) जोड़ना होगा / Add ((2,4))
C ((4,2)) जोड़ना होगा / Add ((4,2))
D कुछ भी जोड़ने की जरूरत नहीं / Nothing needs to be added
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Correct Answer
A. ((4,4)) जोड़ना होगा / Add ((4,4))
Step 1
Concept
(A) के लिए चार विकर्ण युग्म चाहिए। / Four diagonal pairs are needed for (A).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं, पर ((4,4)) नहीं है। / The relation has ((1,1),(2,2),(3,3)), but not ((4,4)).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम जोड़ में केवल छूटा हुआ विकर्ण युग्म जोड़ें। / For minimum addition, add only the missing diagonal pair.
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किसी (n) तत्वों वाले अशून्य समुच्चय (A) पर एक संबंध (R) में ठीक (n-1) विकर्ण युग्म हैं। (R) के बारे में सही कथन क्या है?
On a non-empty set (A) with (n) elements, a relation (R) contains exactly (n-1) diagonal pairs. What is the correct statement about (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#n elements
50 50-50 2 wrong hide
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? Hint Small clue
A (R) परावर्ती है / (R) is reflexive
B (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
C (R) सार्वत्रिक संबंध है / (R) is universal
D (R) रिक्त संबंध है / (R) is empty
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Correct Answer
B. (R) परावर्ती नहीं है / (R) is not reflexive
Step 1
Concept
(n) तत्वों वाले समुच्चय पर परावर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म चाहिए। / A reflexive relation on an (n)-element set needs all (n) diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ केवल (n-1) विकर्ण युग्म हैं, मतलब एक तत्व का स्वयं से संबंध नहीं है। / Here only (n-1) diagonal pairs are present, so one element is not related to itself.
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म भी छूटे तो परावर्तीता समाप्त हो जाती है। / Missing even one diagonal pair destroys reflexivity.
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किसी 5 तत्वों वाले समुच्चय पर बनाए गए परावर्ती संबंध में न्यूनतम कितने क्रमित युग्म होने चाहिए?
For a set with 5 elements, what is the minimum number of ordered pairs in a reflexive relation on it?
#relations
#functions
#reflexive relation
#counting
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 5
B 10
C 20
D 25
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Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व के लिए एक विकर्ण युग्म जरूरी है। / A reflexive relation must contain one diagonal pair for each element.
Step 2
Why this answer is correct
5 तत्वों के लिए न्यूनतम युग्म ((a,a)) प्रकार के 5 होंगे। / For 5 elements, the minimum number of required pairs is 5.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम संख्या पूछी जाए तो केवल अनिवार्य विकर्ण युग्म गिनें। / For minimum count, count only compulsory diagonal pairs.
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किसी 4 तत्वों वाले समुच्चय पर परावर्ती संबंधों की संख्या कितनी होगी?
How many reflexive relations are possible on a set with 4 elements?
#relations
#functions
#reflexive relation
#number of relations
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^{16}\)
B \(2^{12}\)
C \(2^4\)
D \(4^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(2^{12}\)
Step 1
Concept
कुल क्रमित युग्म \(4^2=16\) हैं। / Total ordered pairs are \(4^2=16\).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंध में 4 विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए शेष (16-4=12) युग्म स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं। / A reflexive relation must include 4 diagonal pairs, so the remaining (16-4=12) pairs are optional.
Step 3
Exam Tip
स्वतंत्र युग्मों की संख्या (m) हो तो संबंधों की संख्या \(2^m\) होती है। / If (m) pairs are optional, the number of choices is \(2^m\).
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किसी (n) तत्वों वाले समुच्चय पर परावर्ती संबंधों की संख्या के लिए सही सूत्र कौन-सा है?
Which formula gives the number of reflexive relations on a set with (n) elements?
#relations
#functions
#reflexive relation
#general formula
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? Hint Small clue
A \(2^{n^2}\)
B \(2^n\)
C \(2^{n^2-n}\)
D \(n^2-n\)
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Correct Answer
C. \(2^{n^2-n}\)
Step 1
Concept
कुल युग्म \(n^2\) होते हैं। / There are \(n^2\) total ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(n) विकर्ण युग्म परावर्तीता के लिए निश्चित रूप से लेने होंगे। / The (n) diagonal pairs are compulsory for reflexivity.
Step 3
Exam Tip
शेष \(n^2-n\) युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{n^2-n}\) होगी। / The remaining \(n^2-n\) pairs are optional, so the count is \(2^{n^2-n}\).
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3 तत्वों वाले समुच्चय पर कुल संबंधों में से कितने संबंध परावर्ती नहीं होंगे?
On a set with 3 elements, how many relations are not reflexive among all possible relations?
#relations
#functions
#reflexive relation
#non reflexive count
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 64
B 512
C 448
D 8
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Step 1
Concept
कुल संबंधों की संख्या \(2^{3^2}=2^9=512\) है। / Total relations are \(2^{3^2}=2^9=512\).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्ती संबंधों की संख्या \(2^{9-3}=2^6=64\) है। / Reflexive relations are \(2^{9-3}=2^6=64\).
Step 3
Exam Tip
परावर्ती नहीं संबंध (512-64=448) होंगे। / Non-reflexive relations are (512-64=448).
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यदि 3 तत्वों वाले समुच्चय पर एक संबंध परावर्ती होना चाहिए और कुल 5 युग्म रखने चाहिए, तो ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है?
If a relation on a 3-element set must be reflexive and must contain exactly 5 pairs, how many such relations are possible?
#relations
#functions
#reflexive relation
#combination count
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 3
B 6
C 9
D 12
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Step 1
Concept
परावर्तीता के कारण 3 विकर्ण युग्म निश्चित हैं। / Reflexivity fixes the 3 diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 5 युग्म चाहिए, इसलिए शेष 2 युग्म गैर-विकर्ण 6 युग्मों में से चुनने होंगे। / To have exactly 5 pairs, choose 2 more from the 6 non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
संख्या \(\binom{6}{2}=15\) नहीं, ध्यान दें विकल्पों में सही गणना होनी चाहिए; यहाँ सही मान 15 होता है। / The count is \(\binom{6}{2}=15\), so none of the listed numerical choices is correct.
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3 तत्वों वाले समुच्चय पर एक परावर्ती संबंध में ठीक 5 युग्म हैं। ऐसे संबंधों की संख्या कितनी होगी?
A reflexive relation on a 3-element set has exactly 5 pairs. How many such relations are possible?
#relations
#functions
#reflexive relation
#exact pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 6
B 12
C 15
D 18
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Step 1
Concept
3 विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The 3 diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 5 युग्म चाहिए, इसलिए 2 अतिरिक्त युग्म गैर-विकर्ण \(3^2-3=6\) युग्मों में से चुनेंगे। / Since exactly 5 pairs are needed, choose 2 additional pairs from \(3^2-3=6\) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संख्या \(\binom{6}{2}=15\) है। / Therefore the number is \(\binom{6}{2}=15\).
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4 तत्वों वाले समुच्चय पर एक परावर्ती संबंध में ठीक 6 युग्म हैं। ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है?
A reflexive relation on a 4-element set has exactly 6 pairs. How many such relations are possible?
#relations
#functions
#reflexive relation
#combination
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 12
B 24
C 66
D 72
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Step 1
Concept
4 विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The 4 diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल 6 युग्म चाहिए, इसलिए 2 अतिरिक्त युग्म गैर-विकर्ण (16-4=12) युग्मों में से चुनेंगे। / To have exactly 6 pairs, choose 2 extra pairs from (16-4=12) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
संख्या \(\binom{12}{2}=66\) होगी। / The number is \(\binom{12}{2}=66\).
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किसी 4 तत्वों वाले समुच्चय पर परावर्ती संबंध में अधिकतम कितने युग्म हो सकते हैं?
What is the maximum number of pairs in a reflexive relation on a set with 4 elements?
#relations
#functions
#reflexive relation
#maximum pairs
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A 4
B 8
C 12
D 16
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Step 1
Concept
परावर्तीता केवल यह कहती है कि विकर्ण युग्म होने चाहिए। / Reflexivity only requires diagonal pairs to be present.
Step 2
Why this answer is correct
बाकी सभी युग्म भी जोड़े जा सकते हैं, इसलिए अधिकतम संबंध सार्वत्रिक संबंध होगा। / All other pairs may also be included, so the maximum case is the universal relation.
Step 3
Exam Tip
4 तत्वों पर कुल \(4^2=16\) युग्म होते हैं। / A 4-element set has \(4^2=16\) ordered pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=A\times A-{(2,2)}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=A\times A-{(2,2)}\), what is the correct statement about (R)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#cartesian product
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परावर्ती है / Reflexive
B परावर्ती नहीं है / Not reflexive
C रिक्त संबंध है / Empty relation
D पहचान संबंध है / Identity relation
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Correct Answer
B. परावर्ती नहीं है / Not reflexive
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी युग्म होते हैं, पर ((2,2)) हटाया गया है। / \(A\times A\) contains all pairs, but ((2,2)) has been removed.
Step 2
Why this answer is correct
परावर्तीता के लिए ((2,2)) भी अनिवार्य था। / Reflexivity requires ((2,2)) as well.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध से एक विकर्ण युग्म हटाने पर संबंध परावर्ती नहीं रहता। / Removing even one diagonal pair from the universal relation destroys reflexivity.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=A\times A-{(1,2),(3,4)}\) है, तो (R) परावर्ती है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=A\times A-{(1,2),(3,4)}\), is (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#removed pairs
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A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल दो विकर्ण युग्म बचे हैं / Only two diagonal pairs remain
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
\(A\times A\) में सभी विकर्ण युग्म होते हैं। / \(A\times A\) contains all diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हटाए गए युग्म ((1,2)) और ((3,4)) हैं, जो विकर्ण युग्म नहीं हैं। / The removed pairs ((1,2)) and ((3,4)) are not diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
गैर-विकर्ण युग्म हटाने से परावर्तीता पर असर नहीं पड़ता। / Removing non-diagonal pairs does not affect reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) दिया है। (I) के बारे में सही कथन चुनिए।
On \(A=\{1,2,3\}\), the identity relation \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) is given. Choose the correct statement about (I).
#relations
#functions
#reflexive relation
#identity relation
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? Hint Small clue
A (I) परावर्ती है / (I) is reflexive
B (I) परावर्ती नहीं है / (I) is not reflexive
C (I) में कोई विकर्ण युग्म नहीं है / (I) has no diagonal pair
D (I) केवल सार्वत्रिक संबंध होने पर परावर्ती है / (I) is reflexive only if it is universal
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Correct Answer
A. (I) परावर्ती है / (I) is reflexive
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व का अपने-आप से युग्म होता है। / The identity relation contains each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के सभी तीन विकर्ण युग्म (I) में मौजूद हैं। / All three diagonal pairs of (A) are present in (I).
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हर समुच्चय पर परावर्ती संबंध का सबसे छोटा रूप है। / The identity relation is the smallest reflexive relation on a set.
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किसी अशून्य समुच्चय (A) पर रिक्त संबंध \(\phi\) दिया है। यह परावर्ती है या नहीं?
On a non-empty set (A), the empty relation \(\phi\) is given. Is it reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#empty relation
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? Hint Small clue
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C हमेशा सार्वत्रिक है / Always universal
D केवल एक तत्व वाले समुच्चय पर / Only on a one-element set
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
अशून्य समुच्चय में कम से कम एक तत्व (a) होता है। / A non-empty set has at least one element (a).
Step 2
Why this answer is correct
परावर्तीता के लिए ((a,a)) चाहिए, पर रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं होता। / Reflexivity requires ((a,a)), but the empty relation has no pairs.
Step 3
Exam Tip
रिक्त संबंध अशून्य समुच्चय पर परावर्ती नहीं होता। / The empty relation is not reflexive on a non-empty set.
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यदि \(A=\phi\) है और \(R=\phi\) है, तो (R) को (A) पर परावर्ती मानने के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If \(A=\phi\) and \(R=\phi\), which statement is correct about considering (R) reflexive on (A)?
#relations
#functions
#reflexive relation
#empty set
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? Hint Small clue
A यह परावर्ती है क्योंकि जाँचने के लिए कोई तत्व नहीं है / It is reflexive because there is no element to check
B यह परावर्ती नहीं है क्योंकि कोई युग्म नहीं है / It is not reflexive because there is no pair
C यह केवल तब परावर्ती है जब एक युग्म जोड़ा जाए / It is reflexive only after adding one pair
D यह सार्वत्रिक नहीं हो सकता इसलिए परावर्ती नहीं है / It cannot be universal so it is not reflexive
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Correct Answer
A. यह परावर्ती है क्योंकि जाँचने के लिए कोई तत्व नहीं है / It is reflexive because there is no element to check
Step 1
Concept
परावर्तीता कहती है कि हर \(a \in A\) के लिए \((a,a)\in R\) हो। / Reflexivity says that for every \(a \in A\), \((a,a)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
जब \(A=\phi\) है, तो ऐसा कोई (a) नहीं है जिसके लिए शर्त टूटे। / When \(A=\phi\), there is no element (a) for which the condition can fail.
Step 3
Exam Tip
खाली समुच्चय पर यह शर्त रिक्त सत्यता के कारण पूरी मानी जाती है। / On the empty set, the condition is treated as true by vacuous truth.
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