किसी समुच्चय (A) पर द्विआधारी संक्रिया का सही अर्थ क्या है?
What is the correct meaning of a binary operation on a set (A)?
#binary operation
#closure
#set operation
#class 12
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? Hint Small clue
A ऐसा नियम जो \(A\times A\) के हर युग्म को (A) के एक तत्व से जोड़े / A rule that assigns each pair of \(A\times A\) to an element of (A)
B ऐसा नियम जो (A) के हर तत्व को दो तत्वों में बाँटे / A rule that divides each element of (A) into two elements
C ऐसा नियम जो केवल एक तत्व पर काम करे / A rule that works on only one element
D ऐसा नियम जिसका मान हमेशा शून्य हो / A rule whose value is always zero
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Correct Answer
A. ऐसा नियम जो \(A\times A\) के हर युग्म को (A) के एक तत्व से जोड़े / A rule that assigns each pair of \(A\times A\) to an element of (A)
Step 1
Concept
द्विआधारी संक्रिया में दो तत्व लिए जाते हैं। / A binary operation takes two elements.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों तत्व (A) से हों और परिणाम भी (A) में आए तो यह (A) पर संक्रिया कहलाती है। / If both inputs are from (A) and the result is also in (A), it is an operation on (A).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले बंदता जाँचें। / In exams, check closure first.
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यदि \(a,b\in A\) होने पर \(a*b\in A\) मिलता है, तो यह कौन सा गुण दिखाता है?
If \(a,b\in A\) implies \(a*b\in A\), which property does this show?
#closure
#binary operation
#relations functions
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? Hint Small clue
A बंदता / Closure
B क्रमविनिमेयता / Commutativity
C साहचर्यता / Associativity
D प्रतिलोम / Inverse
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Correct Answer
A. बंदता / Closure
Step 1
Concept
बंदता का मतलब है कि संक्रिया करने के बाद परिणाम समुच्चय से बाहर न जाए। / Closure means the result does not leave the set after the operation.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (a*b) फिर से (A) में है, इसलिए बंदता है। / Here (a*b) again lies in (A), so closure holds.
Step 3
Exam Tip
द्विआधारी संक्रिया पहचानने का पहला संकेत बंदता है। / Closure is the first sign to check in binary operation questions.
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सामान्य जोड़ (+) प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों है?
Why is usual addition (+) a binary operation on the set of natural numbers \(\mathbb{N}\)?
#addition
#natural numbers
#binary operation
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? Hint Small clue
A क्योंकि दो प्राकृतिक संख्याओं का योग प्राकृतिक संख्या होता है / Because the sum of two natural numbers is a natural number
B क्योंकि दो प्राकृतिक संख्याओं का अंतर हमेशा प्राकृतिक संख्या होता है / Because the difference of two natural numbers is always a natural number
C क्योंकि जोड़ में केवल एक संख्या चाहिए / Because addition needs only one number
D क्योंकि जोड़ का परिणाम हमेशा (0) होता है / Because addition always gives (0)
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Correct Answer
A. क्योंकि दो प्राकृतिक संख्याओं का योग प्राकृतिक संख्या होता है / Because the sum of two natural numbers is a natural number
Step 1
Concept
\(\mathbb{N}\) से कोई भी दो संख्याएँ लें। / Take any two numbers from \(\mathbb{N}\).
Step 2
Why this answer is correct
उनका योग फिर \(\mathbb{N}\) में ही रहता है। / Their sum remains in \(\mathbb{N}\).
Step 3
Exam Tip
बंदता होने से सामान्य जोड़ \(\mathbb{N}\) पर द्विआधारी संक्रिया है। / Since closure holds, usual addition is a binary operation on \(\mathbb{N}\).
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सामान्य घटाव (-) प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?
Why is usual subtraction (-) not a binary operation on the set of natural numbers \(\mathbb{N}\)?
#subtraction
#not closed
#natural numbers
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? Hint Small clue
A क्योंकि \(2-5\notin\mathbb{N}\) / Because \(2-5\notin\mathbb{N}\)
B क्योंकि \(2+5\in\mathbb{N}\) / Because \(2+5\in\mathbb{N}\)
C क्योंकि हर घटाव प्राकृतिक संख्या देता है / Because every subtraction gives a natural number
D क्योंकि घटाव में दो संख्याएँ नहीं लगतीं / Because subtraction does not need two numbers
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Correct Answer
A. क्योंकि \(2-5\notin\mathbb{N}\) / Because \(2-5\notin\mathbb{N}\)
Step 1
Concept
बंदता के लिए हर जोड़ी पर परिणाम समुच्चय में होना चाहिए। / For closure, every pair must give a result inside the set.
Step 2
Why this answer is correct
\(2,5\in\mathbb{N}\), लेकिन (2-5=-3), जो \(\mathbb{N}\) में नहीं है। / \(2,5\in\mathbb{N}\), but (2-5=-3), which is not in \(\mathbb{N}\).
Step 3
Exam Tip
एक प्रतिउदाहरण संक्रिया को अमान्य दिखाने के लिए काफी है। / One counterexample is enough to reject a binary operation.
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सामान्य गुणा \(\times\) पूर्णांकों के समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर कैसा है?
How is usual multiplication \(\times\) on the set of integers \(\mathbb{Z}\)?
#integer multiplication
#binary operation
#closure
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? Hint Small clue
A द्विआधारी संक्रिया / Binary operation
B द्विआधारी संक्रिया नहीं / Not a binary operation
C केवल धनात्मक संक्रिया / Only positive operation
D केवल एक तत्व वाली संक्रिया / One-element operation only
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Correct Answer
A. द्विआधारी संक्रिया / Binary operation
Step 1
Concept
दो पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा पूर्णांक होता है। / The product of two integers is always an integer.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए परिणाम \(\mathbb{Z}\) से बाहर नहीं जाता। / So the result does not leave \(\mathbb{Z}\).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांकों पर जोड़ और गुणा दोनों बंद रहते हैं। / On integers, both addition and multiplication are closed.
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सामान्य भाग \(\div\) पूर्णांकों के समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?
Why is usual division \(\div\) not a binary operation on the set of integers \(\mathbb{Z}\)?
#division
#integers
#not binary operation
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? Hint Small clue
A क्योंकि \(1\div2=\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\) / Because \(1\div2=\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\)
B क्योंकि \(2\div1=2\in\mathbb{Z}\) / Because \(2\div1=2\in\mathbb{Z}\)
C क्योंकि भाग में दो संख्याएँ नहीं होतीं / Because division does not involve two numbers
D क्योंकि हर भाग पूर्णांक होता है / Because every division is an integer
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Correct Answer
A. क्योंकि \(1\div2=\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\) / Because \(1\div2=\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\)
Step 1
Concept
द्विआधारी संक्रिया के लिए हर वैध जोड़ी का परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए। / For a binary operation, every valid pair must give a result in the same set.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) पूर्णांक हैं, पर \(\frac{1}{2}\) पूर्णांक नहीं है। / (1) and (2) are integers, but \(\frac{1}{2}\) is not an integer.
Step 3
Exam Tip
भाग में बंदता अक्सर टूट जाती है। / Division often fails closure.
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यदि (a*b=a+b) वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, तो यह संक्रिया कैसी है?
If (a*b=a+b) is defined on real numbers, what type of operation is it?
#commutative operation
#addition
#binary operation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A क्रमविनिमेय / Commutative
B क्रमविनिमेय नहीं / Not commutative
C अपरिभाषित / Undefined
D बंद नहीं / Not closed
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Correct Answer
A. क्रमविनिमेय / Commutative
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता में (a*b=b*a) जाँचा जाता है। / For commutativity, check (a*b=b*a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=b+a), इसलिए (a*b=b*a)। / Since (a+b=b+a), we get (a*b=b*a).
Step 3
Exam Tip
जोड़ पर आधारित संक्रिया में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / Addition-based operations often remain unchanged when order is changed.
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यदि (a*b=a-b) वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, तो कौन सा कथन सही है?
If (a*b=a-b) is defined on real numbers, which statement is correct?
#non commutative
#subtraction
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A यह क्रमविनिमेय नहीं है / It is not commutative
B यह हमेशा क्रमविनिमेय है / It is always commutative
C इसका परिणाम वास्तविक नहीं होता / Its result is not real
D यह केवल (a=b) पर परिभाषित है / It is defined only when (a=b)
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Correct Answer
A. यह क्रमविनिमेय नहीं है / It is not commutative
Step 1
Concept
(2*1=2-1=1)। / (2*1=2-1=1).
Step 2
Why this answer is correct
(1*2=1-2=-1), इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (1*2=1-2=-1), so they are not equal.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता जाँचने के लिए छोटा संख्यात्मक उदाहरण काफी उपयोगी होता है। / A small numerical example is useful to test commutativity.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+1) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?
On real numbers, (a*b=a+b+1). What is the identity element of this operation?
#identity element
#binary operation
#real numbers
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? Hint Small clue
A (-1)
B (0)
C (1)
D (2)
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Step 1
Concept
तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+e+1=a) से (e=-1) मिलता है। / From (a+e+1=a), we get (e=-1).
Step 3
Exam Tip
तत्समक अवयव निकालते समय (e) रखकर समीकरण हल करें। / To find identity, place (e) and solve the equation.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव कौन सा है?
On real numbers, (a*b=a+b+ab). Which is the identity element of this operation?
#identity element
#operation formula
#easy mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C (-1)
D (2)
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Step 1
Concept
(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+e+ae=a) से (e(1+a)=0) आता है, और (e=0) हर (a) के लिए काम करता है। / From (a+e+ae=a), (e(1+a)=0), and (e=0) works for every (a).
Step 3
Exam Tip
तत्समक अवयव वही है जो सभी तत्वों के साथ काम करे। / An identity must work for all elements.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=ab+1) है। क्या इसका तत्समक अवयव है?
On real numbers, (a*b=ab+1). Does it have an identity element?
#no identity
#binary operation
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ, (0) / Yes, (0)
C हाँ, (1) / Yes, (1)
D हाँ, (-1) / Yes, (-1)
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
तत्समक (e) के लिए (a*e=a) चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a).
Step 2
Why this answer is correct
(ae+1=a) से (e) हर (a) के लिए समान नहीं मिल सकता, और (a=0) पर (1=0) असंभव है। / (ae+1=a) cannot give one fixed (e) for all (a), and for (a=0) it gives (1=0), impossible.
Step 3
Exam Tip
तत्समक अवयव सभी तत्वों के लिए एक ही होना चाहिए। / An identity must be the same for all elements.
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समुच्चय \([0,\infty\)) पर (a*b=\max(a,b)) है। तत्समक अवयव कौन सा है?
On the set \([0,\infty\)), (a*b=\max(a,b)). What is the identity element?
#maximum operation
#identity element
#interval
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C कोई नहीं / None
D हर संख्या / Every number
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Step 1
Concept
(\max(a,e)=a) हर \(a\ge0\) के लिए चाहिए। / We need (\max(a,e)=a) for every \(a\ge0\).
Step 2
Why this answer is correct
(e=0) लेने पर (\max(a,0)=a) मिलता है। / Taking (e=0) gives (\max(a,0)=a).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम वाली संक्रिया में सबसे छोटा तत्व अक्सर तत्समक होता है। / In a maximum operation, the smallest element is often the identity.
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समुच्चय \([0,\infty\)) पर (a*b=\min(a,b)) है। क्या इसका तत्समक अवयव है?
On the set \([0,\infty\)), (a*b=\min(a,b)). Does it have an identity element?
#minimum operation
#no identity
#binary operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ, (0) / Yes, (0)
C हाँ, (1) / Yes, (1)
D हाँ, हर (a) / Yes, every (a)
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
(\min(a,e)=a) हर \(a\ge0\) के लिए चाहिए। / We need (\min(a,e)=a) for every \(a\ge0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसके लिए (e) सभी (a) से बड़ा या बराबर होना चाहिए, पर \([0,\infty\)) में सबसे बड़ा तत्व नहीं है। / This requires (e) to be greater than or equal to all (a), but \([0,\infty\)) has no greatest element.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम संक्रिया में सबसे बड़ा तत्व तत्समक बनता है, यदि वह समुच्चय में हो। / For a minimum operation, the greatest element is the identity if it exists.
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यदि (a*b=a+2b), तो (3*4) का मान क्या होगा?
If (a*b=a+2b), what is the value of (3*4)?
#operation evaluation
#binary operation
#easy calculation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (11)
B (10)
C (14)
D (7)
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Step 1
Concept
संक्रिया में (a=3) और (b=4) रखें। / Put (a=3) and (b=4) in the operation.
Step 2
Why this answer is correct
(3*4=3+2(4)=11)। / (3*4=3+2(4)=11).
Step 3
Exam Tip
ऐसी संक्रियाओं में चिन्ह को सामान्य गुणा न समझें, दिए गए नियम का ही उपयोग करें। / Do not treat the symbol as usual multiplication; use the given rule.
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यदि (a*b=a+b+ab), तो (2*3) का मान क्या है?
If (a*b=a+b+ab), what is the value of (2*3)?
#binary operation
#value finding
#formula based
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (11)
B (5)
C (6)
D (12)
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Step 1
Concept
नियम में (a=2) और (b=3) रखें। / Substitute (a=2) and (b=3) in the rule.
Step 2
Why this answer is correct
\(2*3=2+3+2\cdot3=11\)। / \(2*3=2+3+2\cdot3=11\).
Step 3
Exam Tip
पहले नियम पढ़ें, फिर सामान्य गणना करें। / First read the rule, then calculate normally.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b) के लिए साहचर्यता के बारे में सही कथन कौन सा है?
For (a*b=a+b) on real numbers, which statement about associativity is correct?
#associative operation
#addition
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह साहचर्य है / It is associative
B यह साहचर्य नहीं है / It is not associative
C यह बंद नहीं है / It is not closed
D यह अपरिभाषित है / It is undefined
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Correct Answer
A. यह साहचर्य है / It is associative
Step 1
Concept
साहचर्यता में ((a*b)*c=a*(b*c)) जाँचा जाता है। / For associativity, check ((a*b)*c=a*(b*c)).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ में ((a+b)+c=a+(b+c)) होता है। / In addition, ((a+b)+c=a+(b+c)).
Step 3
Exam Tip
सामान्य जोड़ साहचर्य होता है। / Usual addition is associative.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a-b) साहचर्य क्यों नहीं है?
Why is (a*b=a-b) not associative on real numbers?
#non associative
#subtraction
#counterexample
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि ((5*2)*1\ne5*(2*1)) / Because ((5*2)*1\ne5*(2*1))
B क्योंकि हर बार बराबर आता है / Because it is equal every time
C क्योंकि घटाव वास्तविक संख्या नहीं देता / Because subtraction does not give real numbers
D क्योंकि इसमें दो संख्याएँ नहीं लगतीं / Because it does not take two numbers
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Correct Answer
A. क्योंकि ((5*2)*1\ne5*(2*1)) / Because ((5*2)*1\ne5*(2*1))
Step 1
Concept
((5*2)*1=(5-2)-1=2)। / ((5*2)*1=(5-2)-1=2).
Step 2
Why this answer is correct
(5*(2*1)=5-(2-1)=4)। / (5*(2*1)=5-(2-1)=4).
Step 3
Exam Tip
दोनों बराबर नहीं हैं, इसलिए साहचर्यता नहीं है। / They are not equal, so associativity fails.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) के लिए सही कथन कौन सा है?
For (a*b=a+b+ab) on real numbers, which statement is correct?
#associative operation
#special operation
#binary operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह साहचर्य है / It is associative
B यह बंद नहीं है / It is not closed
C यह केवल प्राकृतिक संख्याओं पर परिभाषित है / It is defined only on natural numbers
D इसमें तत्समक अवयव नहीं है / It has no identity element
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Correct Answer
A. यह साहचर्य है / It is associative
Step 1
Concept
(a*b=a+b+ab=(a+1)(b+1)-1) लिखा जा सकता है। / (a*b=a+b+ab=(a+1)(b+1)-1).
Step 2
Why this answer is correct
यह रूप गुणा से जुड़ा है और गुणा साहचर्य है। / This form is linked to multiplication, and multiplication is associative.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में रूप बदलकर गुण पहचानना आसान होता है। / Rewriting the rule helps identify the property.
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यदि (a*b=a+2b), तो क्रमविनिमेयता के बारे में सही कथन कौन सा है?
If (a*b=a+2b), which statement about commutativity is correct?
#commutativity
#binary operation
#not commutative
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह क्रमविनिमेय नहीं है / It is not commutative
B यह हमेशा क्रमविनिमेय है / It is always commutative
C यह बंद नहीं है / It is not closed
D यह केवल (a=b) पर परिभाषित है / It is defined only when (a=b)
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Correct Answer
A. यह क्रमविनिमेय नहीं है / It is not commutative
Step 1
Concept
(1*2=1+4=5)। / (1*2=1+4=5).
Step 2
Why this answer is correct
(2*1=2+2=4), इसलिए दोनों अलग हैं। / (2*1=2+2=4), so the two values are different.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता जाँचने के लिए स्थान बदलकर मान मिलाएँ। / To test commutativity, interchange the positions and compare.
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वास्तविक संख्याओं पर सामान्य गुणा का तत्समक अवयव कौन सा है?
What is the identity element for usual multiplication on real numbers?
#multiplicative identity
#real numbers
#binary operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (0)
C (-1)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
गुणा में तत्समक (e) के लिए \(a\cdot e=a\) चाहिए। / For multiplication identity (e), we need \(a\cdot e=a\).
Step 2
Why this answer is correct
(e=1) लेने पर हर वास्तविक (a) के लिए \(a\cdot1=a\) होता है। / Taking (e=1), \(a\cdot1=a\) for every real (a).
Step 3
Exam Tip
सामान्य गुणा का तत्समक (1) याद रखें। / Remember that the identity for usual multiplication is (1).
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वास्तविक संख्याओं पर सामान्य जोड़ का तत्समक अवयव कौन सा है?
What is the identity element for usual addition on real numbers?
#additive identity
#real numbers
#operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C (-1)
D हर वास्तविक संख्या / Every real number
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Step 1
Concept
जोड़ में तत्समक (e) के लिए (a+e=a) चाहिए। / For addition identity (e), we need (a+e=a).
Step 2
Why this answer is correct
(e=0) लेने पर हर (a) के लिए (a+0=a) मिलता है। / Taking (e=0), (a+0=a) for every (a).
Step 3
Exam Tip
जोड़ का तत्समक (0) होता है। / The identity for addition is (0).
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सामान्य जोड़ के अंतर्गत (7) का प्रतिलोम क्या है?
What is the inverse of (7) under usual addition?
#additive inverse
#identity
#inverse element
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (-7)
B (7)
C \(\frac{1}{7}\)
D (0)
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Step 1
Concept
जोड़ में तत्समक (0) है। / The identity under addition is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(7) का प्रतिलोम वह संख्या है जिसे जोड़ने पर (0) मिले, इसलिए (7+(-7)=0)। / The inverse of (7) is the number that gives (0) when added, so (7+(-7)=0).
Step 3
Exam Tip
जोड़ में किसी संख्या का प्रतिलोम उसका ऋणात्मक होता है। / Under addition, the inverse of a number is its negative.
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सामान्य गुणा के अंतर्गत (5) का प्रतिलोम क्या है?
What is the inverse of (5) under usual multiplication?
#multiplicative inverse
#real numbers
#binary operation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\frac{1}{5}\)
B (-5)
C (0)
D (5)
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Correct Answer
A. \(\frac{1}{5}\)
Step 1
Concept
गुणा में तत्समक (1) है। / The identity under multiplication is (1).
Step 2
Why this answer is correct
(5) का प्रतिलोम वह संख्या है जिससे गुणा करने पर (1) मिले। / The inverse of (5) is the number that gives (1) when multiplied.
Step 3
Exam Tip
\(5\cdot\frac{1}{5}=1\), इसलिए प्रतिलोम \(\frac{1}{5}\) है। / Since \(5\cdot\frac{1}{5}=1\), the inverse is \(\frac{1}{5}\).
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समुच्चय ({1,2,3}) पर (a*b=\min(a,b)) है। तत्समक अवयव कौन सा है?
On the set ({1,2,3}), (a*b=\min(a,b)). What is the identity element?
#minimum operation
#finite set
#identity element
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (1)
C (2)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
(\min(a,e)=a) हर (a) के लिए चाहिए। / We need (\min(a,e)=a) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(e=3) लेने पर (\min(a,3)=a) क्योंकि (3) समुच्चय का सबसे बड़ा तत्व है। / Taking (e=3), (\min(a,3)=a) because (3) is the greatest element of the set.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम संक्रिया में सबसे बड़ा तत्व तत्समक होता है। / For a minimum operation, the greatest element is the identity.
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समुच्चय ({1,2,3}) पर (a*b=\max(a,b)) है। तत्समक अवयव कौन सा है?
On the set ({1,2,3}), (a*b=\max(a,b)). What is the identity element?
#maximum operation
#identity element
#finite set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (3)
C (2)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
(\max(a,e)=a) हर (a) के लिए चाहिए। / We need (\max(a,e)=a) for every (a).
Step 2
Why this answer is correct
(e=1) लेने पर (\max(a,1)=a) क्योंकि (1) सबसे छोटा तत्व है। / Taking (e=1), (\max(a,1)=a) because (1) is the smallest element.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम संक्रिया में सबसे छोटा तत्व तत्समक बनता है। / For a maximum operation, the smallest element becomes the identity.
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समुच्चय \(\mathbb{Q}\) पर (a*b=a+b) परिभाषित है। यह द्विआधारी संक्रिया क्यों है?
On the set \(\mathbb{Q}\), (a*b=a+b) is defined. Why is it a binary operation?
#rational numbers
#addition
#closure
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है / Because the sum of two rational numbers is rational
B क्योंकि दो परिमेय संख्याओं का योग अपरिमेय होता है / Because the sum of two rational numbers is irrational
C क्योंकि परिणाम हमेशा (1) होता है / Because the result is always (1)
D क्योंकि (a*b) परिभाषित नहीं है / Because (a*b) is undefined
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Correct Answer
A. क्योंकि दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है / Because the sum of two rational numbers is rational
Step 1
Concept
\(\mathbb{Q}\) में परिमेय संख्याएँ होती हैं। / \(\mathbb{Q}\) contains rational numbers.
Step 2
Why this answer is correct
दो परिमेय संख्याओं का योग फिर परिमेय ही होता है। / The sum of two rational numbers is again rational.
Step 3
Exam Tip
बंदता होने से यह \(\mathbb{Q}\) पर द्विआधारी संक्रिया है। / Since closure holds, it is a binary operation on \(\mathbb{Q}\).
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समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर \(a*b=\sqrt{a+b}\) को द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं माना जा सकता?
Why can \(a*b=\sqrt{a+b}\) not be considered a binary operation on \(\mathbb{N}\)?
#not binary operation
#square root
#closure
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\) / Because \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\)
B क्योंकि \(1+2=3\in\mathbb{N}\) / Because \(1+2=3\in\mathbb{N}\)
C क्योंकि हर मूल प्राकृतिक संख्या है / Because every root is a natural number
D क्योंकि इसमें दो तत्व नहीं लगते / Because it does not use two elements
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Correct Answer
A. क्योंकि \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\) / Because \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\)
Step 1
Concept
परिणाम को फिर \(\mathbb{N}\) में होना चाहिए। / The result must again lie in \(\mathbb{N}\).
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) प्राकृतिक हैं, लेकिन \(\sqrt{3}\) प्राकृतिक संख्या नहीं है। / (1) and (2) are natural, but \(\sqrt{3}\) is not a natural number.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले नियमों में बंदता सावधानी से जाँचें। / For square-root rules, check closure carefully.
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पूर्णांकों के समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=|a-b|) कैसा है?
On the set of integers \(\mathbb{Z}\), what type is (a*b=|a-b|)?
#absolute value
#integers
#binary operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A द्विआधारी संक्रिया / Binary operation
B द्विआधारी संक्रिया नहीं / Not a binary operation
C केवल अपरिमेय परिणाम देता है / Gives only irrational results
D हमेशा ऋणात्मक परिणाम देता है / Always gives negative results
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Correct Answer
A. द्विआधारी संक्रिया / Binary operation
Step 1
Concept
\(a,b\in\mathbb{Z}\) हों तो (a-b) पूर्णांक होता है। / If \(a,b\in\mathbb{Z}\), then (a-b) is an integer.
Step 2
Why this answer is correct
(|a-b|) गैरऋणात्मक पूर्णांक है, और वह \(\mathbb{Z}\) में शामिल है। / (|a-b|) is a non-negative integer, and it belongs to \(\mathbb{Z}\).
Step 3
Exam Tip
\(\mathbb{Z}\) में सभी गैरऋणात्मक पूर्णांक भी आते हैं। / \(\mathbb{Z}\) includes all non-negative integers too.
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समुच्चय ({0,1}) पर सामान्य गुणा द्विआधारी संक्रिया क्यों है?
Why is usual multiplication a binary operation on the set ({0,1})?
#finite set
#multiplication
#closure
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि (0) और (1) का कोई भी गुणनफल फिर ({0,1}) में आता है / Because any product of (0) and (1) again lies in ({0,1})
B क्योंकि (1+1=2) / Because (1+1=2)
C क्योंकि \(0\cdot1=2\) / Because \(0\cdot1=2\)
D क्योंकि गुणा अपरिभाषित है / Because multiplication is undefined
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) और (1) का कोई भी गुणनफल फिर ({0,1}) में आता है / Because any product of (0) and (1) again lies in ({0,1})
Step 1
Concept
संभावित गुणनफल \(0\cdot0,0\cdot1,1\cdot0,1\cdot1\) देखें। / Check possible products \(0\cdot0,0\cdot1,1\cdot0,1\cdot1\).
Step 2
Why this answer is correct
सभी परिणाम (0) या (1) हैं। / All results are (0) or (1).
Step 3
Exam Tip
छोटे समुच्चय में सभी जोड़ों को जाँचना आसान तरीका है। / For a small set, checking all pairs is an easy method.
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समुच्चय ({0,1}) पर सामान्य जोड़ द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?
Why is usual addition not a binary operation on the set ({0,1})?
#addition on finite set
#not closed
#binary operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(1+1=2\notin{0,1}\) / Because \(1+1=2\notin{0,1}\)
B क्योंकि \(0+1=1\in{0,1}\) / Because \(0+1=1\in{0,1}\)
C क्योंकि (0+0=0) / Because (0+0=0)
D क्योंकि जोड़ में दो तत्व नहीं होते / Because addition does not have two elements
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Correct Answer
A. क्योंकि \(1+1=2\notin{0,1}\) / Because \(1+1=2\notin{0,1}\)
Step 1
Concept
बंदता हर जोड़ी के लिए चाहिए। / Closure must hold for every pair.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (1) दोनों समुच्चय में हैं, पर उनका योग (2) समुच्चय में नहीं है। / (1) and (1) are in the set, but their sum (2) is not in the set.
Step 3
Exam Tip
एक असफल जोड़ी से बंदता टूट जाती है। / One failed pair breaks closure.
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समुच्चय ({0,1}) पर (a*b) को (a+b) को (2) से भाग देने पर प्राप्त शेषफल माना गया है। तत्समक अवयव क्या है?
On the set ({0,1}), (a*b) is the remainder obtained when (a+b) is divided by (2). What is the identity element?
#modulo addition
#identity element
#binary operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C दोनों (0) और (1) / Both (0) and (1)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
यह दो पर शेषफल वाला जोड़ है। / This is addition using remainder modulo (2).
Step 2
Why this answer is correct
(a*0) करने पर शेषफल (a) ही रहता है। / Doing (a*0) leaves the remainder as (a).
Step 3
Exam Tip
शेषफल वाले जोड़ में (0) तत्समक की तरह काम करता है। / In remainder-based addition, (0) acts as the identity.
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समुच्चय ({0,1}) पर (a*b) को (a+b) का (2) से शेषफल माना गया है। (1) का प्रतिलोम क्या है?
On the set ({0,1}), (a*b) is the remainder of (a+b) on division by (2). What is the inverse of (1)?
#modulo 2
#inverse element
#binary operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (0)
C (2)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
इस संक्रिया में तत्समक (0) है। / The identity in this operation is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(1*1) में (1+1=2) का शेषफल (0) है। / In (1*1), (1+1=2), whose remainder modulo (2) is (0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (1) अपना ही प्रतिलोम है। / Therefore (1) is its own inverse.
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समुच्चय ({0,1,2}) पर (a*b) को (a+b) का (3) से शेषफल माना गया है। तत्समक अवयव कौन सा है?
On the set ({0,1,2}), (a*b) is the remainder of (a+b) on division by (3). Which is the identity element?
#modulo 3
#identity
#finite set operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0)
B (1)
C (2)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
शेषफल वाले जोड़ में (0) जोड़ने से तत्व नहीं बदलता। / In remainder-based addition, adding (0) does not change the element.
Step 2
Why this answer is correct
(a*0) का शेषफल (a) ही आता है। / The remainder of (a*0) is (a).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (0) तत्समक अवयव है। / So (0) is the identity element.
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समुच्चय ({0,1,2}) पर (a*b) को (a+b) का (3) से शेषफल माना गया है। (2) का प्रतिलोम कौन सा है?
On the set ({0,1,2}), (a*b) is the remainder of (a+b) on division by (3). Which is the inverse of (2)?
#modulo addition
#inverse element
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (2)
C (0)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).
Step 2
Why this answer is correct
(2+1=3) और (3) को (3) से भाग देने पर शेषफल (0) आता है। / (2+1=3), and the remainder on division by (3) is (0).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (2) का प्रतिलोम (1) है। / Therefore the inverse of (2) is (1).
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यदि किसी द्विआधारी संक्रिया में (a*b=b*a) हर (a,b) के लिए सत्य हो, तो संक्रिया कैसी कहलाती है?
If (a*b=b*a) is true for every (a,b) in a binary operation, what is the operation called?
#commutative property
#binary operation
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्रमविनिमेय / Commutative
B साहचर्य / Associative
C तत्समक / Identity
D प्रतिलोम / Inverse
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Correct Answer
A. क्रमविनिमेय / Commutative
Step 1
Concept
यहाँ दो तत्वों का क्रम बदलने पर परिणाम समान रहता है। / Here changing the order of two elements does not change the result.
Step 2
Why this answer is correct
यही क्रमविनिमेयता की परिभाषा है। / This is the definition of commutativity.
Step 3
Exam Tip
जोड़ और गुणा जैसे सामान्य उदाहरणों से इस गुण को याद रखें। / Remember this property using usual addition and multiplication.
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यदि ((a*b)*c=a*(b*c)) हर (a,b,c) के लिए सत्य हो, तो कौन सा गुण है?
If ((a*b)*c=a*(b*c)) is true for every (a,b,c), which property is it?
#associative property
#binary operation
#definition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A साहचर्यता / Associativity
B क्रमविनिमेयता / Commutativity
C बंदता / Closure
D प्रतिलोम / Inverse
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Correct Answer
A. साहचर्यता / Associativity
Step 1
Concept
यहाँ कोष्ठक बदलने पर परिणाम नहीं बदलता। / Here changing the grouping does not change the result.
Step 2
Why this answer is correct
यह साहचर्यता कहलाती है। / This property is called associativity.
Step 3
Exam Tip
साहचर्यता में क्रम नहीं, बल्कि समूह बनाने का तरीका बदलता है। / In associativity, the order is not changed; only grouping changes.
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यदि (e) ऐसा तत्व है कि (a*e=e*a=a) हर (a) के लिए, तो (e) क्या कहलाता है?
If (e) is an element such that (a*e=e*a=a) for every (a), what is (e) called?
#identity element
#definition
#binary operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A तत्समक अवयव / Identity element
B प्रतिलोम अवयव / Inverse element
C बाहरी अवयव / Outside element
D अपरिभाषित अवयव / Undefined element
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Correct Answer
A. तत्समक अवयव / Identity element
Step 1
Concept
(e) के साथ संक्रिया करने पर (a) नहीं बदलता। / Operating with (e) does not change (a).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा तत्व तत्समक अवयव कहलाता है। / Such an element is called the identity element.
Step 3
Exam Tip
तत्समक दोनों ओर से काम करे तो उत्तर मजबूत होता है। / The identity should work from both sides.
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यदि (a*b=e) और (b*a=e), जहाँ (e) तत्समक अवयव है, तो (b) को (a) का क्या कहा जाता है?
If (a*b=e) and (b*a=e), where (e) is the identity element, what is (b) called for (a)?
#inverse element
#identity
#binary operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A प्रतिलोम अवयव / Inverse element
B तत्समक अवयव / Identity element
C बंद अवयव / Closed element
D सहप्रांतीय अवयव / Codomain element
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Correct Answer
A. प्रतिलोम अवयव / Inverse element
Step 1
Concept
प्रतिलोम वह तत्व है जो (a) के साथ संक्रिया करके तत्समक दे। / An inverse is an element that combines with (a) to give the identity.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (a*b=e) और (b*a=e), इसलिए (b) प्रतिलोम है। / Here (a*b=e) and (b*a=e), so (b) is the inverse.
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम हमेशा किसी तत्समक अवयव के संदर्भ में समझें। / Always understand inverse with respect to an identity element.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर (a*b=a) परिभाषित है। क्या यह क्रमविनिमेय है?
On the set \(A=\{1,2\}\), (a*b=a) is defined. Is it commutative?
#commutativity
#finite set
#operation rule
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल (1) के लिए / Only for (1)
D केवल (2) के लिए / Only for (2)
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
(1*2=1)। / (1*2=1).
Step 2
Why this answer is correct
(2*1=2), इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (2*1=2), so the two results are not equal.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता के लिए दोनों क्रमों का परिणाम समान होना चाहिए। / For commutativity, both orders must give the same result.
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समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर (a*b=b) परिभाषित है। (1*2) का मान क्या है?
On the set \(A=\{1,2\}\), (a*b=b) is defined. What is the value of (1*2)?
#operation evaluation
#finite set
#binary operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (1)
C (3)
D (0)
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Step 1
Concept
दिए गए नियम में परिणाम दूसरा तत्व होता है। / According to the given rule, the result is the second element.
Step 2
Why this answer is correct
(1*2) में दूसरा तत्व (2) है। / In (1*2), the second element is (2).
Step 3
Exam Tip
संक्रिया का नियम सामान्य जोड़ या गुणा से अलग हो सकता है। / The operation rule may be different from usual addition or multiplication.
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द्विआधारी संक्रिया की सारणी में सभी खाने उसी समुच्चय के तत्व हों, तो क्या संकेत मिलता है?
If every entry in the table of a binary operation belongs to the same set, what does it indicate?
#operation table
#closure
#binary operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A बंदता / Closure
B असमानता / Inequality
C अपरिभाषितता / Undefinedness
D केवल प्रतिलोम / Inverse only
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Correct Answer
A. बंदता / Closure
Step 1
Concept
सारणी के खाने संक्रिया के परिणाम दिखाते हैं। / The entries of the table show operation results.
Step 2
Why this answer is correct
यदि हर परिणाम उसी समुच्चय में है, तो बंदता पूरी होती है। / If every result is in the same set, closure holds.
Step 3
Exam Tip
सारणी वाले प्रश्नों में पहले सभी प्रविष्टियाँ जाँचें। / In table-based questions, check all entries first.
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यदि संक्रिया-सारणी में किसी समुच्चय (A) से बाहर का तत्व आ जाए, तो निष्कर्ष क्या होगा?
If an operation table contains an element outside the set (A), what conclusion follows?
#operation table
#not closed
#binary operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A संक्रिया (A) पर द्विआधारी संक्रिया नहीं है / The operation is not a binary operation on (A)
B संक्रिया अवश्य क्रमविनिमेय है / The operation is certainly commutative
C संक्रिया अवश्य साहचर्य है / The operation is certainly associative
D तत्समक अवयव मिल गया / The identity element is found
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Correct Answer
A. संक्रिया (A) पर द्विआधारी संक्रिया नहीं है / The operation is not a binary operation on (A)
Step 1
Concept
द्विआधारी संक्रिया के लिए हर परिणाम (A) में होना चाहिए। / For a binary operation, every result must lie in (A).
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई परिणाम (A) से बाहर है, तो बंदता टूट जाती है। / If any result is outside (A), closure fails.
Step 3
Exam Tip
बंदता टूटते ही (A) पर द्विआधारी संक्रिया नहीं रहेगी। / Once closure fails, it is not a binary operation on (A).
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यदि समुच्चय (A) में (2) तत्व हैं, तो (A) पर कुल द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या कितनी है?
If set (A) has (2) elements, how many binary operations are possible on (A)?
#counting binary operations
#finite set
#class 12
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (16)
B (4)
C (8)
D (2)
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Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(2^2=4\) क्रमित युग्म होंगे। / \(A\times A\) has \(2^2=4\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म के लिए (2) विकल्प हैं, इसलिए कुल \(2^4=16\)। / Each pair has (2) possible outputs, so total operations are \(2^4=16\).
Step 3
Exam Tip
कुल संक्रियाएँ निकालने के लिए \(|A|^{|A|^2}\) का प्रयोग करें। / Use \(|A|^{|A|^2}\) for the number of binary operations.
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यदि समुच्चय (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर कुल द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या क्या होगी?
If set (A) has (3) elements, what is the number of binary operations on (A)?
#binary operation counting
#finite set
#easy mcq
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(3^9\)
B \(3^3\)
C \(9^3\)
D (6)
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Correct Answer
A. \(3^9\)
Step 1
Concept
\(A\times A\) में \(3^2=9\) क्रमित युग्म होंगे। / \(A\times A\) has \(3^2=9\) ordered pairs.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म के परिणाम के लिए (3) विकल्प हैं। / Each pair has (3) choices for its output.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल द्विआधारी संक्रियाएँ \(3^9\) हैं। / Therefore, the number of binary operations is \(3^9\).
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पूर्णांकों पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?
Why is \(a*b=\frac{a+b}{2}\) not a binary operation on integers?
#average operation
#integers
#not closed
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि \(1*2=\frac{3}{2}\notin\mathbb{Z}\) / Because \(1*2=\frac{3}{2}\notin\mathbb{Z}\)
B क्योंकि \(2*4=3\in\mathbb{Z}\) / Because \(2*4=3\in\mathbb{Z}\)
C क्योंकि हर औसत पूर्णांक होता है / Because every average is an integer
D क्योंकि (a+b) कभी परिभाषित नहीं होता / Because (a+b) is never defined
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Correct Answer
A. क्योंकि \(1*2=\frac{3}{2}\notin\mathbb{Z}\) / Because \(1*2=\frac{3}{2}\notin\mathbb{Z}\)
Step 1
Concept
पूर्णांकों पर परिणाम पूर्णांक ही होना चाहिए। / On integers, the result must be an integer.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) पूर्णांक हैं, पर उनका औसत \(\frac{3}{2}\) पूर्णांक नहीं है। / (1) and (2) are integers, but their average \(\frac{3}{2}\) is not an integer.
Step 3
Exam Tip
औसत वाले नियम में बंदता जरूर जाँचें। / Always check closure in average-based rules.
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परिमेय संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) कैसा है?
On rational numbers, what type is \(a*b=\frac{a+b}{2}\)?
#rational numbers
#average
#binary operation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A द्विआधारी संक्रिया / Binary operation
B द्विआधारी संक्रिया नहीं / Not a binary operation
C हमेशा अपरिमेय परिणाम देता है / Always gives irrational results
D अपरिभाषित / Undefined
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Correct Answer
A. द्विआधारी संक्रिया / Binary operation
Step 1
Concept
दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है। / The sum of two rational numbers is rational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय संख्या को (2) से भाग देने पर परिणाम फिर परिमेय रहता है। / Dividing a rational number by (2) again gives a rational number.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह \(\mathbb{Q}\) पर बंद है। / Hence it is closed on \(\mathbb{Q}\).
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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
For real numbers, which statement is correct about \(a*b=a^2+b^2\)?
#real numbers
#square operation
#closure
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह द्विआधारी संक्रिया है / It is a binary operation
B यह वास्तविक संख्याओं पर बंद नहीं है / It is not closed on real numbers
C यह हमेशा ऋणात्मक मान देता है / It always gives negative values
D यह केवल (a=b) पर परिभाषित है / It is defined only when (a=b)
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Correct Answer
A. यह द्विआधारी संक्रिया है / It is a binary operation
Step 1
Concept
किसी भी वास्तविक (a,b) के लिए \(a^2\) और \(b^2\) वास्तविक हैं। / For any real (a,b), \(a^2\) and \(b^2\) are real.
Step 2
Why this answer is correct
उनका योग भी वास्तविक होगा। / Their sum is also real.
Step 3
Exam Tip
परिणाम वास्तविक संख्याओं में रहने से बंदता मिलती है। / Since the result stays in real numbers, closure holds.
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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) क्रमविनिमेय क्यों है?
Why is \(a*b=a^2+b^2\) commutative on real numbers?
#commutative operation
#squares
#real numbers
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A क्योंकि \(a^2+b^2=b^2+a^2\) / Because \(a^2+b^2=b^2+a^2\)
B क्योंकि \(a^2-b^2=b^2-a^2\) हमेशा होता है / Because \(a^2-b^2=b^2-a^2\) always holds
C क्योंकि परिणाम हमेशा (0) है / Because the result is always (0)
D क्योंकि यह बंद नहीं है / Because it is not closed
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Correct Answer
A. क्योंकि \(a^2+b^2=b^2+a^2\) / Because \(a^2+b^2=b^2+a^2\)
Step 1
Concept
क्रम बदलने पर \(b*a=b^2+a^2\) होगा। / After changing the order, \(b*a=b^2+a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ क्रमविनिमेय है, इसलिए \(a^2+b^2=b^2+a^2\)। / Addition is commutative, so \(a^2+b^2=b^2+a^2\).
Step 3
Exam Tip
जोड़ वाले रूप में क्रमविनिमेयता आसानी से पहचानी जाती है। / Commutativity is easy to identify in addition-based forms.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) का तत्समक अवयव कौन सा है?
On real numbers, what is the identity element for (a*b=a+b+2)?
#identity element
#special operation
#real numbers
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? Hint Small clue
A (-2)
B (0)
C (2)
D (1)
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Step 1
Concept
(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+e+2=a) से (e=-2) मिलता है। / From (a+e+2=a), we get (e=-2).
Step 3
Exam Tip
ऐसे नियमों में अतिरिक्त स्थिर संख्या का ऋणात्मक अक्सर तत्समक बनता है। / In such rules, the negative of the added constant often becomes the identity.
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वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) के अंतर्गत (3) का प्रतिलोम क्या है?
Under (a*b=a+b+2) on real numbers, what is the inverse of (3)?
#inverse element
#special operation
#identity
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? Hint Small clue
A (-5)
B (5)
C (-3)
D (0)
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Step 1
Concept
इस संक्रिया का तत्समक (-2) है। / The identity of this operation is (-2).
Step 2
Why this answer is correct
(3*b=-2) रखने पर (3+b+2=-2) मिलता है। / Put (3*b=-2), so (3+b+2=-2).
Step 3
Exam Tip
इससे (b=-7)? ध्यान से देखें, (3+b+2=-2) से (b=-7), इसलिए सही प्रतिलोम (-7) होना चाहिए। / This gives (b=-7), so the inverse should be (-7).
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