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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Easy Level 28

सामान्य घटाव (-) प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

Why is usual subtraction (-) not a binary operation on the set of natural numbers \(\mathbb{N}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि \(2-5\notin\mathbb{N}\)Because \(2-5\notin\mathbb{N}\)

Step 1

Concept

बंदता के लिए हर जोड़ी पर परिणाम समुच्चय में होना चाहिए। / For closure, every pair must give a result inside the set.

Step 2

Why this answer is correct

\(2,5\in\mathbb{N}\), लेकिन (2-5=-3), जो \(\mathbb{N}\) में नहीं है। / \(2,5\in\mathbb{N}\), but (2-5=-3), which is not in \(\mathbb{N}\).

Step 3

Exam Tip

एक प्रतिउदाहरण संक्रिया को अमान्य दिखाने के लिए काफी है। / One counterexample is enough to reject a binary operation.

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सामान्य घटाव (-) प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है? / Why is usual subtraction (-) not a binary operation on the set of natural numbers \(\mathbb{N}\)?

Correct Answer: A. क्योंकि \(2-5\notin\mathbb{N}\) / Because \(2-5\notin\mathbb{N}\). Explanation: चरण 1: बंदता के लिए हर जोड़ी पर परिणाम समुच्चय में होना चाहिए। चरण 2: \(2,5\in\mathbb{N}\), लेकिन (2-5=-3), जो \(\mathbb{N}\) में नहीं है। चरण 3: एक प्रतिउदाहरण संक्रिया को अमान्य दिखाने के लिए काफी है। / Step 1: For closure, every pair must give a result inside the set. Step 2: \(2,5\in\mathbb{N}\), but (2-5=-3), which is not in \(\mathbb{N}\). Step 3: One counterexample is enough to reject a binary operation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(2,5\in\mathbb{N}\), लेकिन (2-5=-3), जो \(\mathbb{N}\) में नहीं है। / \(2,5\in\mathbb{N}\), but (2-5=-3), which is not in \(\mathbb{N}\).

What should I remember for this Mathematics concept?

एक प्रतिउदाहरण संक्रिया को अमान्य दिखाने के लिए काफी है। / One counterexample is enough to reject a binary operation.