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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Easy Level 28

सामान्य भाग \(\div\) पूर्णांकों के समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

Why is usual division \(\div\) not a binary operation on the set of integers \(\mathbb{Z}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि \(1\div2=\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\)Because \(1\div2=\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\)

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया के लिए हर वैध जोड़ी का परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए। / For a binary operation, every valid pair must give a result in the same set.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) पूर्णांक हैं, पर \(\frac{1}{2}\) पूर्णांक नहीं है। / (1) and (2) are integers, but \(\frac{1}{2}\) is not an integer.

Step 3

Exam Tip

भाग में बंदता अक्सर टूट जाती है। / Division often fails closure.

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सामान्य भाग \(\div\) पूर्णांकों के समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है? / Why is usual division \(\div\) not a binary operation on the set of integers \(\mathbb{Z}\)?

Correct Answer: A. क्योंकि \(1\div2=\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\) / Because \(1\div2=\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\). Explanation: चरण 1: द्विआधारी संक्रिया के लिए हर वैध जोड़ी का परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए। चरण 2: (1) और (2) पूर्णांक हैं, पर \(\frac{1}{2}\) पूर्णांक नहीं है। चरण 3: भाग में बंदता अक्सर टूट जाती है। / Step 1: For a binary operation, every valid pair must give a result in the same set. Step 2: (1) and (2) are integers, but \(\frac{1}{2}\) is not an integer. Step 3: Division often fails closure.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(1) और (2) पूर्णांक हैं, पर \(\frac{1}{2}\) पूर्णांक नहीं है। / (1) and (2) are integers, but \(\frac{1}{2}\) is not an integer.

What should I remember for this Mathematics concept?

भाग में बंदता अक्सर टूट जाती है। / Division often fails closure.