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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Medium Level 21 Quiz

Question 1/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=4x+7), तो (f^{-1}(23)) का मान क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=4x+7), what is the value of (f^{-1}(23))?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

(f^{-1}(23)) का अर्थ है वह (x), जिसके लिए (f(x)=23)। / (f^{-1}(23)) means the value of (x) for which (f(x)=23).

Step 2

Why this answer is correct

(4x+7=23) से (4x=16), इसलिए (x=4)। / From (4x+7=23), we get (4x=16), so (x=4).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम मान निकालते समय मूल फलन को दिए गए मान के बराबर रखकर हल करें। / To find an inverse value, equate the original function to the given value and solve.

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Question 2/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x^-2-4x), तो (f(x+1)-f(x)) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2-4x), what is (f(x+1)-f(x))?

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Correct Answer

A. (2x-3)

Step 1

Concept

(f(x+1)=(x+1)²-4(x+1)) लिखें। / Write (f(x+1)=(x+1)²-4(x+1)).

Step 2

Why this answer is correct

सरल करने पर \(x^2-2x-3\) मिलता है। / Simplifying gives \(x^2-2x-3\).

Step 3

Exam Tip

अब (x^-2-2x-3-\(x^2-4x\)=2x-3) होगा। / Now (x^-2-2x-3-\(x^2-4x\)=2x-3).

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Question 3/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\frac{x-5}{x+4}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

If (f(x)=\frac{x-5}{x+4}), what is the real domain?

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Correct Answer

A. (R-{-4})

Step 1

Concept

फलन में हर (x+4) है। / The denominator of the function is (x+4).

Step 2

Why this answer is correct

हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x+4\ne0\)। / The denominator cannot be zero, so \(x+4\ne0\).

Step 3

Exam Tip

(x=-4) को हटाकर सभी वास्तविक संख्याएँ प्रान्त में रहेंगी। / Removing (x=-4), all other real numbers remain in the domain.

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Question 4/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-6x+11), तो (f) का परास क्या है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-6x+11), what is the range of (f)?

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Correct Answer

A. \([2,\infty\))

Step 1

Concept

(x^-2-6x+11=(x-3)²+2) लिखें। / Write (x^-2-6x+11=(x-3)²+2).

Step 2

Why this answer is correct

((x-3)²\ge0), इसलिए (f(x)\ge2)। / Since ((x-3)²\ge0), (f(x)\ge2).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान (2) है, इसलिए परास \([2,\infty\)) है। / The minimum value is (2), so the range is \([2,\infty\)).

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Question 5/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=2x+1) और (g(x)=x^-2+3), तो (\(g\circ f\)(1)) का मान क्या होगा?

If (f(x)=2x+1) and (g(x)=x^-2+3), what is the value of (\(g\circ f\)(1))?

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Correct Answer

A. (12)

Step 1

Concept

(\(g\circ f\)(1)=g(f(1))) होता है। / (\(g\circ f\)(1)=g(f(1))).

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=2\cdot1+1=3)। / (f(1)=2\cdot1+1=3).

Step 3

Exam Tip

(g(3)=3²+3=12), इसलिए मान (12) है। / (g(3)=3²+3=12), so the value is (12).

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Question 6/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=5x+1) और (g(x)=x-4), तो (\(f\circ g\)(x)) क्या होगा?

If (f(x)=5x+1) and (g(x)=x-4), what is (\(f\circ g\)(x))?

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Correct Answer

A. (5x-19)

Step 1

Concept

(\(f\circ g\)(x)=f(g(x))) है। / (\(f\circ g\)(x)=f(g(x))).

Step 2

Why this answer is correct

(g(x)=x-4) को (f) में रखें। / Put (g(x)=x-4) into (f).

Step 3

Exam Tip

(f(x-4)=5(x-4)+1=5x-19)। / (f(x-4)=5(x-4)+1=5x-19).

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Question 7/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x^-2-1) और (g(x)=x+2), तो (\(f\circ g\)(x)) और (\(g\circ f\)(x)) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If (f(x)=x^-2-1) and (g(x)=x+2), which statement about (\(f\circ g\)(x)) and (\(g\circ f\)(x)) is correct?

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Correct Answer

A. दोनों सामान्यतः समान नहीं हैंThey are generally not equal

Step 1

Concept

(\(f\circ g\)(x)=f(x+2)=(x+2)²-1)। / (\(f\circ g\)(x)=f(x+2)=(x+2)²-1).

Step 2

Why this answer is correct

(\(g\circ f\)(x)=g\(x^2-1\)=x^-2+1)। / (\(g\circ f\)(x)=g\(x^2-1\)=x^-2+1).

Step 3

Exam Tip

दोनों व्यंजक सामान्यतः अलग हैं, इसलिए संयुक्त फलन में क्रम का ध्यान रखें। / The expressions are generally different, so order matters in composition.

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Question 8/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=9x-4), तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=9x-4), which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. यह एक-एकी और आच्छादक हैIt is one-one and onto

Step 1

Concept

(9x-4) अलग-अलग (x) पर अलग-अलग मान देता है, इसलिए फलन एक-एकी है। / (9x-4) gives different outputs for different (x), so it is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी \(y\in R\) के लिए \(x=\frac{y+4}{9}\) लिया जा सकता है। / For any \(y\in R\), choose \(x=\frac{y+4}{9}\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर वास्तविक (y) छवि बनता है और फलन आच्छादक है। / Hence every real (y) is an image, so the function is onto.

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Question 9/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+2x+2) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct about \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+2x+2)?

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Correct Answer

A. यह न एक-एकी है न आच्छादकIt is neither one-one nor onto

Step 1

Concept

(f(0)=2) और (f(-2)=2), इसलिए फलन एक-एकी नहीं है। / (f(0)=2) and (f(-2)=2), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(x^-2+2x+2=(x+1)²+1), इसलिए परास \([1,\infty\)) है। / (x^-2+2x+2=(x+1)²+1), so the range is \([1,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

सहप्रान्त (R) होने पर (0) छवि नहीं बनता, इसलिए फलन आच्छादक भी नहीं है। / With codomain (R), (0) is not an image, so the function is not onto either.

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Question 10/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:[-1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x+1), तो (f) कैसा है?

If \(f:[-1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x+1), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एक-एकी और आच्छादकOne-one and onto

Step 1

Concept

अलग-अलग (x) के लिए (x+1) अलग-अलग होता है, इसलिए फलन एक-एकी है। / For different (x), (x+1) is different, so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge0\) के लिए (x=y-1), जो प्रान्त \([-1,\infty\)) में है। / For every \(y\ge0\), (x=y-1), which lies in the domain \([-1,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन आच्छादक भी है। / Hence the function is onto as well.

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Question 11/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to[2,\infty\)), (f(x)=x^-2+2), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(f:R\to[2,\infty\)), (f(x)=x^-2+2), which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. यह आच्छादक है पर एक-एकी नहींIt is onto but not one-one

Step 1

Concept

हर \(y\ge2\) के लिए \(x=\sqrt{y-2}\) या \(x=-\sqrt{y-2}\) लिया जा सकता है, इसलिए आच्छादक है। / For every \(y\ge2\), \(x=\sqrt{y-2}\) or \(x=-\sqrt{y-2}\) can be chosen, so it is onto.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=f(-1)=3), इसलिए एक-एकी नहीं है। / (f(1)=f(-1)=3), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सहप्रान्त को सही पढ़ना आच्छादकता जाँचने में बहुत जरूरी है। / Reading the codomain correctly is very important while checking onto.

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Question 12/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\sqrt{3x-12}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

If (f(x)=\sqrt{3x-12}), what is the real domain?

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Correct Answer

A. \([4,\infty\))

Step 1

Concept

वर्गमूल के अंदर (3x-12) ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / The expression inside the square root, (3x-12), must be non-negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(3x-12\ge0\) से \(x\ge4\) मिलता है। / From \(3x-12\ge0\), we get \(x\ge4\).

Step 3

Exam Tip

(x=4) पर मान (0) है, इसलिए (4) शामिल होगा। / At (x=4), the value is (0), so (4) is included.

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Question 13/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\frac{1}{\sqrt{5-x}}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

If (f(x)=\frac{1}{\sqrt{5-x}}), what is the real domain?

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Correct Answer

A. (\(-\infty,5\))

Step 1

Concept

वर्गमूल के लिए \(5-x\ge0\) चाहिए। / For the square root, \(5-x\ge0\) is needed.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन यह वर्गमूल हर में है, इसलिए शून्य नहीं हो सकता। / But this square root is in the denominator, so it cannot be zero.

Step 3

Exam Tip

अतः (5-x>0), यानी (x<5), इसलिए प्रान्त (\(-\infty,5\)) है। / Thus (5-x>0), meaning (x<5), so the domain is (\(-\infty,5\)).

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Question 14/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\frac{x+2}{x^-2-4}), तो वास्तविक प्रान्त क्या होगा?

If (f(x)=\frac{x+2}{x^-2-4}), what is the real domain?

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Correct Answer

A. (R-{-2,2})

Step 1

Concept

हर (x^-2-4=(x-2)(x+2)) है। / The denominator is (x^-2-4=(x-2)(x+2)).

Step 2

Why this answer is correct

हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x\ne2\) और \(x\ne-2\)। / The denominator cannot be zero, so \(x\ne2\) and \(x\ne-2\).

Step 3

Exam Tip

ऊपर (x+2) कट सकता है, फिर भी मूल फलन में (x=-2) मान्य नहीं है। / Even if (x+2) cancels, (x=-2) is not valid in the original function.

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Question 15/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=|x-5|), तो (f^{-1}({3})) कौन-सा समुच्चय है?

If (f(x)=|x-5|), what is the set (f^{-1}({3}))?

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Correct Answer

A. ({2,8})

Step 1

Concept

पूर्वछवि के लिए (|x-5|=3) हल करें। / To find the preimage, solve (|x-5|=3).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x-5=3) या (x-5=-3) मिलता है। / This gives (x-5=3) or (x-5=-3).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (x=8) या (x=2), अतः पूर्वछवि ({2,8}) है। / Hence (x=8) or (x=2), so the preimage is ({2,8}).

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Question 16/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{u,v,w,z\}\), और \(f=\{(1,u),(2,v),(3,w)\}\), तो (f) कैसा है?

If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{u,v,w,z\}\), and \(f=\{(1,u),(2,v),(3,w)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एक-एकी पर आच्छादक नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

(1,2,3) की छवियाँ अलग-अलग हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The images of (1,2,3) are distinct, so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(z) सहप्रान्त में है पर किसी की छवि नहीं है। / (z) is in the codomain but is not an image.

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.

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Question 17/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{a,b\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलनों की संख्या कितनी है?

If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(B=\{a,b\}\), how many onto functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (30)

Step 1

Concept

कुल फलन \(2^5=32\) होंगे। / Total functions are \(2^5=32\).

Step 2

Why this answer is correct

आच्छादक न होने वाले दो फलन हैं, जिनमें सभी अवयव केवल (a) या केवल (b) पर जाते हैं। / There are two non-onto functions, where all elements go only to (a) or only to (b).

Step 3

Exam Tip

इसलिए आच्छादक फलन (32-2=30) होंगे। / Therefore onto functions are (32-2=30).

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Question 18/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (A) में (3) अवयव और (B) में (6) अवयव हैं, तो (A) से (B) में एक-एकी फलनों की संख्या कितनी है?

If (A) has (3) elements and (B) has (6) elements, how many one-one functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (120)

Step 1

Concept

एक-एकी फलन में तीनों आगतों की छवियाँ अलग होंगी। / In a one-one function, the three inputs must have distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

पहले आगत के लिए (6), दूसरे के लिए (5), तीसरे के लिए (4) विकल्प हैं। / The first input has (6) choices, the second has (5), and the third has (4).

Step 3

Exam Tip

कुल \(6\cdot5\cdot4=120\) एक-एकी फलन होंगे। / Total one-one functions are \(6\cdot5\cdot4=120\).

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Question 19/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{a,b,c,d\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलन बन सकते हैं या नहीं?

If \(A=\{1,2\}\) and \(B=\{a,b,c,d\}\), can onto functions from (A) to (B) exist?

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Correct Answer

A. नहीं, क्योंकि प्रान्त में सहप्रान्त से कम अवयव हैंNo, because the domain has fewer elements than the codomain

Step 1

Concept

आच्छादक फलन में सहप्रान्त का हर अवयव छवि होना चाहिए। / In an onto function, every element of the codomain must be an image.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ प्रान्त में (2) अवयव हैं और सहप्रान्त में (4) अवयव हैं। / Here the domain has (2) elements and the codomain has (4) elements.

Step 3

Exam Tip

दो आगत चार अलग अवयवों को पूरा नहीं ढक सकते, इसलिए आच्छादक फलन नहीं बनेगा। / Two inputs cannot cover four different codomain elements, so no onto function exists.

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Question 20/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3-4), तो (f^{-1}(4)) क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3-4), what is (f^{-1}(4))?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

(f^{-1}(4)) के लिए \(x^3-4=4\) हल करें। / To find (f^{-1}(4)), solve \(x^3-4=4\).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^3=8\), इसलिए (x=2)। / \(x^3=8\), so (x=2).

Step 3

Exam Tip

घन फलन में वास्तविक घनमूल सीधे लिया जा सकता है। / For a cubic function, the real cube root can be taken directly.

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Question 21/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\frac{5x+1}{2}), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If (f(x)=\frac{5x+1}{2}), what is (f^{-1}(x))?

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Correct Answer

A. \(\frac{2x-1}{5}\)

Step 1

Concept

\(y=\frac{5x+1}{2}\) लिखें। / Write \(y=\frac{5x+1}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

(2y=5x+1), इसलिए \(x=\frac{2y-1}{5}\)। / Then (2y=5x+1), so \(x=\frac{2y-1}{5}\).

Step 3

Exam Tip

(y) को (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=\frac{2x-1}{5})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\frac{2x-1}{5}).

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Question 22/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-6x), तो प्रतिलोम फलन क्यों नहीं बनता?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-6x), why does an inverse function not exist?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह एक-एकी नहीं हैBecause it is not one-one

Step 1

Concept

प्रतिलोम फलन के लिए मूल फलन का एक-एकी होना जरूरी है। / For an inverse function to exist, the original function must be one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=0) और (f(6)=0), जबकि \(0\ne6\)। / (f(0)=0) and (f(6)=0), while \(0\ne6\).

Step 3

Exam Tip

एक ही छवि की दो पूर्वछवियाँ होने से प्रतिलोम फलन स्पष्ट नहीं बनता। / Since one image has two preimages, the inverse is not a well-defined function.

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Question 23/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=|x+4|), तो (f^{-1}({6})) क्या है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=|x+4|), what is (f^{-1}({6}))?

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Correct Answer

A. ({-10,2})

Step 1

Concept

पूर्वछवि के लिए (|x+4|=6) हल करें। / To find the preimage, solve (|x+4|=6).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x+4=6) या (x+4=-6) मिलता है। / This gives (x+4=6) or (x+4=-6).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (x=2) या (x=-10), अतः पूर्वछवि ({-10,2}) है। / Hence (x=2) or (x=-10), so the preimage is ({-10,2}).

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Question 24/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-8x+20), तो न्यूनतम मान क्या है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-8x+20), what is the minimum value?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

(x^-2-8x+20=(x-4)²+4) लिखें। / Write (x^-2-8x+20=(x-4)²+4).

Step 2

Why this answer is correct

((x-4)²\ge0), इसलिए (f(x)\ge4)। / Since ((x-4)²\ge0), (f(x)\ge4).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान (4) है, जो (x=4) पर मिलता है। / The minimum value is (4), attained at (x=4).

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Question 25/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-8x+20), तो परास कौन-सा है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-8x+20), what is the range?

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Correct Answer

A. \([4,\infty\))

Step 1

Concept

फलन को ((x-4)²+4) के रूप में लिखें। / Write the function as ((x-4)²+4).

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग का मान हमेशा (0) या उससे अधिक होता है। / A square is always (0) or more.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा मान (4) है और परास \([4,\infty\)) है। / Therefore the least value is (4), and the range is \([4,\infty\)).

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Question 26/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\frac{3x}{x+2}), तो (f(x)=3) का कोई वास्तविक हल है या नहीं?

If (f(x)=\frac{3x}{x+2}), does (f(x)=3) have a real solution?

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Correct Answer

A. नहीं, कोई वास्तविक हल नहीं हैNo, it has no real solution

Step 1

Concept

\(\frac{3x}{x+2}=3\) मानें। / Assume \(\frac{3x}{x+2}=3\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (3x=3x+6) मिलता है, जो असंभव है। / This gives (3x=3x+6), which is impossible.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (3) इस फलन के परास में नहीं आता। / Therefore (3) is not in the range of this function.

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Question 27/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\frac{3x}{x+2}), तो इस फलन का परास कौन-सा है?

If (f(x)=\frac{3x}{x+2}), what is the range of this function?

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Correct Answer

A. (R-{3})

Step 1

Concept

\(y=\frac{3x}{x+2}\) लिखें। / Write \(y=\frac{3x}{x+2}\).

Step 2

Why this answer is correct

(y(x+2)=3x) से \(x=\frac{-2y}{y-3}\), यदि \(y\ne3\)। / From (y(x+2)=3x), we get \(x=\frac{-2y}{y-3}\), if \(y\ne3\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए हर वास्तविक (y) संभव है, केवल (3) नहीं। / Hence every real (y) is possible except (3).

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Question 28/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(g\circ f\) आच्छादक है, तो (g) के बारे में कौन-सा कथन निश्चित रूप से सही है?

If \(g\circ f\) is onto, which statement is definitely true about (g)?

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Correct Answer

A. (g) आच्छादक है(g) is onto

Step 1

Concept

\(g\circ f\) आच्छादक होने पर अंतिम सहप्रान्त का हर अवयव छवि बनता है। / If \(g\circ f\) is onto, every element of the final codomain is an image.

Step 2

Why this answer is correct

वह छवि (g) के द्वारा ही मिलती है। / That final image is produced through (g).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (g) भी अपने सहप्रान्त के हर अवयव तक पहुँचता है, अतः (g) आच्छादक है। / Therefore (g) reaches every element of its codomain, so (g) is onto.

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Question 29/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f) और (g) प्रतिलोम फलन हैं, तो (\(f\circ g\)(x)) क्या होगा?

If (f) and (g) are inverse functions, what is (\(f\circ g\)(x))?

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Correct Answer

A. (x)

Step 1

Concept

प्रतिलोम फलन एक-दूसरे की क्रिया को उलट देते हैं। / Inverse functions undo each other's action.

Step 2

Why this answer is correct

पहले (g) और फिर (f) लगाने पर मूल मान वापस आता है। / Applying (g) first and then (f) brings the original value back.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (\(f\circ g\)(x)=x)। / Therefore (\(f\circ g\)(x)=x).

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Question 30/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=6x+2) और (f(a)=38), तो (a) का मान क्या होगा?

If (f(x)=6x+2) and (f(a)=38), what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

(f(a)=6a+2) होगा। / (f(a)=6a+2).

Step 2

Why this answer is correct

(6a+2=38) से (6a=36)। / From (6a+2=38), we get (6a=36).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (a=6)। / Therefore (a=6).

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Question 31/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x^-2-3) और (f(a)=13), जहाँ (a>0), तो (a) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2-3) and (f(a)=13), where (a>0), what is (a)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

(f(a)=a^-2-3) है। / (f(a)=a^-2-3).

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2-3=13\) से \(a^2=16\)। / From \(a^2-3=13\), we get \(a^2=16\).

Step 3

Exam Tip

(a>0) दिया है, इसलिए (a=4)। / Since (a>0), (a=4).

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Question 32/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=kx+4) और (f(5)=29), तो (k) का मान क्या है?

If (f(x)=kx+4) and (f(5)=29), what is the value of (k)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

(f(5)=5k+4) होगा। / (f(5)=5k+4).

Step 2

Why this answer is correct

(5k+4=29) से (5k=25)। / From (5k+4=29), we get (5k=25).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (k=5)। / Therefore (k=5).

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Question 33/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x^-2+kx+1) और (f(2)=15), तो (k) का मान क्या होगा?

If (f(x)=x^-2+kx+1) and (f(2)=15), what is the value of (k)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

(f(2)=2²+2k+1=5+2k)। / (f(2)=2²+2k+1=5+2k).

Step 2

Why this answer is correct

दिया है (5+2k=15)। / Given (5+2k=15).

Step 3

Exam Tip

(2k=10), इसलिए (k=5)। / (2k=10), so (k=5).

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Question 34/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=kx+8) एक-एकी है, तो (k) के लिए कौन-सी शर्त चाहिए?

If \(f:R\to R\), (f(x)=kx+8), is one-one, what condition is needed on (k)?

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Correct Answer

A. \(k\ne0\)

Step 1

Concept

यदि (k=0), तो (f(x)=8) स्थिर फलन बन जाएगा। / If (k=0), then (f(x)=8) becomes a constant function.

Step 2

Why this answer is correct

स्थिर फलन एक-एकी नहीं होता। / A constant function is not one-one.

Step 3

Exam Tip

इसलिए रैखिक फलन के एक-एकी होने के लिए \(k\ne0\) चाहिए। / Therefore the linear function is one-one when \(k\ne0\).

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Question 35/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=kx+6) आच्छादक है, तो (k) के लिए सही शर्त कौन-सी है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=kx+6), is onto, what is the correct condition on (k)?

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Correct Answer

A. \(k\ne0\)

Step 1

Concept

यदि (k=0), तो फलन का मान हमेशा (6) रहेगा। / If (k=0), the function always has value (6).

Step 2

Why this answer is correct

तब परास केवल ({6}) होगा, पूरा (R) नहीं। / Then the range is only ({6}), not all of (R).

Step 3

Exam Tip

इसलिए आच्छादकता के लिए \(k\ne0\) चाहिए। / Therefore onto requires \(k\ne0\).

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Question 36/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\frac{x-3}{x+1}), तो कौन-सा मान (f) के परास में नहीं आएगा?

If (f(x)=\frac{x-3}{x+1}), which value will not be in the range of (f)?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

\(y=\frac{x-3}{x+1}\) लिखें। / Write \(y=\frac{x-3}{x+1}\).

Step 2

Why this answer is correct

(y(x+1)=x-3) से (x(y-1)=-3-y) मिलता है। / From (y(x+1)=x-3), we get (x(y-1)=-3-y).

Step 3

Exam Tip

(y=1) रखने पर असंभव स्थिति बनती है, इसलिए (1) परास में नहीं है। / Putting (y=1) gives an impossible statement, so (1) is not in the range.

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Question 37/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\frac{x-3}{x+1}), तो वास्तविक परास क्या होगा?

If (f(x)=\frac{x-3}{x+1}), what is the real range?

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Correct Answer

A. (R-{1})

Step 1

Concept

\(y=\frac{x-3}{x+1}\) मानें। / Let \(y=\frac{x-3}{x+1}\).

Step 2

Why this answer is correct

हल करने पर \(x=\frac{-3-y}{y-1}\) मिलता है, यदि \(y\ne1\)। / Solving gives \(x=\frac{-3-y}{y-1}\), if \(y\ne1\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (1) को छोड़कर सभी वास्तविक मान परास में आते हैं। / Hence all real values except (1) are in the range.

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Question 38/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x^-2) और प्रान्त ({-4,-1,0,1,4}) है, तो परास में कितने अवयव होंगे?

If (f(x)=x^-2) and the domain is ({-4,-1,0,1,4}), how many elements are in the range?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

दिए गए अवयवों के वर्ग (16,1,0,1,16) हैं। / The squares of the given elements are (16,1,0,1,16).

Step 2

Why this answer is correct

परास में दोहराए हुए मान एक बार लिखे जाते हैं। / Repeated values are written only once in the range.

Step 3

Exam Tip

परास ({0,1,16}) है, इसलिए (3) अवयव हैं। / The range is ({0,1,16}), so it has (3) elements.

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Question 39/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\), और \(f=\{(1,a),(2,b),(3,b),(4,c)\}\), तो (f) कैसा है?

If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b),(3,b),(4,c)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. आच्छादक पर एक-एकी नहींOnto but not one-one

Step 1

Concept

(a,b,c) तीनों छवि के रूप में मिलते हैं, इसलिए फलन आच्छादक है। / All three elements (a,b,c) appear as images, so the function is onto.

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (3) दोनों (b) पर जाते हैं, इसलिए एक-एकी नहीं है। / Both (2) and (3) map to (b), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

फलन की प्रकृति तय करते समय परास और दोहराई हुई छवियाँ दोनों देखें। / While deciding the type, check both the range and repeated images.

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Question 40/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x+2), (g(x)=2x-1), और (h(x)=x^-2), तो (\(h\circ g\circ f\)(1)) क्या होगा?

If (f(x)=x+2), (g(x)=2x-1), and (h(x)=x^-2), what is (\(h\circ g\circ f\)(1))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (25)

Step 1

Concept

पहले (f(1)=3)। / First, (f(1)=3).

Step 2

Why this answer is correct

फिर (g(3)=2\cdot3-1=5)। / Then (g(3)=2\cdot3-1=5).

Step 3

Exam Tip

अंत में (h(5)=5²=25)। / Finally, (h(5)=5²=25).

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Question 41/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x^-2-9) और (g(x)=\sqrt{x+9}), तो (\(g\circ f\)(x)) क्या होगा?

If (f(x)=x^-2-9) and (g(x)=\sqrt{x+9}), what is (\(g\circ f\)(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\sqrt{x^2}\)

Step 1

Concept

(\(g\circ f\)(x)=g(f(x))) है। / (\(g\circ f\)(x)=g(f(x))).

Step 2

Why this answer is correct

(g) में (x) के स्थान पर \(x^2-9\) रखें। / Put \(x^2-9\) in place of (x) in (g).

Step 3

Exam Tip

(g(f(x))=\sqrt{\(x^2-9\)+9}=\sqrt{x^-2})। / (g(f(x))=\sqrt{\(x^2-9\)+9}=\sqrt{x^-2}).

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Question 42/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3-7), तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3-7), what is (f^{-1}(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\sqrt[3]{x+7}\)

Step 1

Concept

\(y=x^3-7\) लिखें। / Write \(y=x^3-7\).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^3=y+7\), इसलिए \(x=\sqrt[3]{y+7}\)। / Then \(x^3=y+7\), so \(x=\sqrt[3]{y+7}\).

Step 3

Exam Tip

(y) को (x) से बदलने पर (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x+7})। / Replacing (y) by (x), (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x+7}).

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Question 43/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:[0,\infty\)\to[5,\infty)), (f(x)=x^-2+5), तो (f^{-1}(14)) क्या होगा?

If \(f:[0,\infty\)\to[5,\infty)), (f(x)=x^-2+5), what is (f^{-1}(14))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(f^{-1}(14)) के लिए \(x^2+5=14\) हल करें। / To find (f^{-1}(14)), solve \(x^2+5=14\).

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2=9\), इसलिए (x=3) या (x=-3)। / \(x^2=9\), so (x=3) or (x=-3).

Step 3

Exam Tip

प्रान्त \([0,\infty\)) है, इसलिए केवल (3) मान्य है। / Since the domain is \([0,\infty\)), only (3) is valid.

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Question 44/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-4), तो (f^{-1}({12})) क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-4), what is (f^{-1}({12}))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({-4,4})

Step 1

Concept

पूर्वछवि के लिए \(x^2-4=12\) हल करें। / For the preimage, solve \(x^2-4=12\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे \(x^2=16\) मिलता है। / This gives \(x^2=16\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (x=4) या (x=-4), अतः पूर्वछवि ({-4,4}) है। / Hence (x=4) or (x=-4), so the preimage is ({-4,4}).

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Question 45/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=x^-2-7x+12), तो (f(3), f(4), f(5)) में से कौन-से मान शून्य हैं?

If (f(x)=x^-2-7x+12), which of (f(3), f(4), f(5)) are zero?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (f(3)) और (f(4))(f(3)) and (f(4))

Step 1

Concept

(f(x)=x^-2-7x+12=(x-3)(x-4))। / (f(x)=x^-2-7x+12=(x-3)(x-4)).

Step 2

Why this answer is correct

(x=3) और (x=4) पर गुणनफल शून्य होगा। / At (x=3) and (x=4), the product becomes zero.

Step 3

Exam Tip

(x=5) पर (f(5)=2), इसलिए वह शून्य नहीं है। / At (x=5), (f(5)=2), so it is not zero.

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Question 46/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=|x+3|+2), तो परास क्या होगा?

If \(f:R\to R\), (f(x)=|x+3|+2), what is the range?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \([2,\infty\))

Step 1

Concept

\(|x+3|\ge0\) हर वास्तविक (x) के लिए। / \(|x+3|\ge0\) for every real (x).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(|x+3|+2\ge2\)। / Therefore \(|x+3|+2\ge2\).

Step 3

Exam Tip

(x=-3) पर न्यूनतम मान (2) मिलता है, अतः परास \([2,\infty\)) है। / At (x=-3), the minimum value (2) is obtained, so the range is \([2,\infty\)).

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Question 47/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=|x+3|+2), तो यह आच्छादक क्यों नहीं है?

If \(f:R\to R\), (f(x)=|x+3|+2), why is it not onto?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (1) इसकी छवि नहीं हो सकताBecause (1) cannot be its image

Step 1

Concept

(|x+3|+2) का मान हमेशा (2) या उससे बड़ा होता है। / The value of (|x+3|+2) is always at least (2).

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रान्त (R) में (1) है, लेकिन वह किसी (x) की छवि नहीं बन सकता। / The codomain (R) contains (1), but it cannot be the image of any (x).

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.

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Question 48/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\) उभयैक है और (A) में (9) अवयव हैं, तो (B) में कितने अवयव होंगे?

If \(f:A\to B\) is bijective and (A) has (9) elements, how many elements will (B) have?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (9)

Step 1

Concept

उभयैक फलन में हर अवयव का ठीक एक-एक मिलान होता है। / In a bijective function, every element is matched exactly one-to-one.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए प्रान्त और सहप्रान्त में अवयवों की संख्या समान होती है। / Hence the domain and codomain have the same number of elements.

Step 3

Exam Tip

(A) में (9) अवयव हैं, अतः (B) में भी (9) होंगे। / Since (A) has (9) elements, (B) also has (9).

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Question 49/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to A\) ऐसे हैं कि \(g\circ f=I_A\) और \(f\circ g=I_B\), तो (g) के बारे में सही कथन क्या है?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to A\) satisfy \(g\circ f=I_A\) and \(f\circ g=I_B\), what is correct about (g)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(g=f^{-1}\)

Step 1

Concept

दोनों संयुक्त फलन पहचान फलन दे रहे हैं। / Both compositions give identity functions.

Step 2

Why this answer is correct

इसका अर्थ है कि (f) और (g) एक-दूसरे की क्रिया को पूरी तरह उलटते हैं। / This means (f) and (g) completely undo each other's action.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (g), (f) का प्रतिलोम है और \(g=f^{-1}\) होगा। / Therefore (g) is the inverse of (f), so \(g=f^{-1}\).

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Question 50/50 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि (f(x)=\sqrt{x+1}) और (g(x)=\frac{1}{x-2}), तो (\(g\circ f\)(x)) का वास्तविक प्रान्त कौन-सा होगा?

If (f(x)=\sqrt{x+1}) and (g(x)=\frac{1}{x-2}), what is the real domain of (\(g\circ f\)(x))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \([-1,\infty\)-{3})

Step 1

Concept

पहले (f(x)=\sqrt{x+1}) के लिए \(x+1\ge0\), इसलिए \(x\ge-1\)। / First, for (f(x)=\sqrt{x+1}), we need \(x+1\ge0\), so \(x\ge-1\).

Step 2

Why this answer is correct

(\(g\circ f\)(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}) होगा, इसलिए हर शून्य नहीं होना चाहिए। / (\(g\circ f\)(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}), so the denominator must not be zero.

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{x+1}=2\) से (x=3), अतः प्रान्त \([-1,\infty\)-{3}) है। / \(\sqrt{x+1}=2\) gives (x=3), hence the domain is \([-1,\infty\)-{3}).

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Class 12 Mathematics Medium Quiz

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=4x+7), तो (f^{-1}(23)) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=x-2-4x), तो (f(x+1)-f(x)) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=\frac{x-5}{x+4}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-2-6x+11), तो (f) का परास क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=2x+1) और (g(x)=x-2+3), तो (\(g\circ f\)(1)) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=5x+1) और (g(x)=x-4), तो (\(f\circ g\)(x)) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=x-2-1) और (g(x)=x+2), तो (\(f\circ g\)(x)) और (\(g\circ f\)(x)) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=9x-4), तो (f) के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x-2+2x+2) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:[-1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x+1), तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:R\to[2,\infty\)), (f(x)=x-2+2), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=\sqrt{3x-12}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=\frac{1}{\sqrt{5-x}}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=\frac{x+2}{x-2-4}), तो वास्तविक प्रान्त क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=|x-5|), तो (f^{-1}({3})) कौन-सा समुच्चय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3\}\), \(B=\{u,v,w,z\}\), और \(f=\{(1,u),(2,v),(3,w)\}\), तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(B=\{a,b\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलनों की संख्या कितनी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (A) में (3) अवयव और (B) में (6) अवयव हैं, तो (A) से (B) में एक-एकी फलनों की संख्या कितनी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2\}\) और \(B=\{a,b,c,d\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलन बन सकते हैं या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x-3-4), तो (f^{-1}(4)) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

यदि (f(x)=x^-2-4x), तो (f(x+1)-f(x)) क्या होगा?

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-6x+11), तो (f) का परास क्या है?

यदि (f(x)=2x+1) और (g(x)=x^-2+3), तो (\(g\circ f\)(1)) का मान क्या होगा?

यदि (f(x)=x^-2-1) और (g(x)=x+2), तो (\(f\circ g\)(x)) और (\(g\circ f\)(x)) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2+2x+2) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

यदि \(f:R\to[2,\infty\)), (f(x)=x^-2+2), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

यदि (f(x)=\frac{x+2}{x^-2-4}), तो वास्तविक प्रान्त क्या होगा?

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-3-4), तो (f^{-1}(4)) क्या होगा?

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-6x), तो प्रतिलोम फलन क्यों नहीं बनता?

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-8x+20), तो न्यूनतम मान क्या है?

यदि \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-8x+20), तो परास कौन-सा है?

यदि (f(x)=x^-2-3) और (f(a)=13), जहाँ (a>0), तो (a) क्या होगा?

यदि (f(x)=x^-2+kx+1) और (f(2)=15), तो (k) का मान क्या होगा?

यदि (f(x)=x^-2) और प्रान्त ({-4,-1,0,1,4}) है, तो परास में कितने अवयव होंगे?