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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Medium Level 21

यदि (f(x)=\sqrt{x+1}) और (g(x)=\frac{1}{x-2}), तो (\(g\circ f\)(x)) का वास्तविक प्रान्त कौन-सा होगा?

If (f(x)=\sqrt{x+1}) and (g(x)=\frac{1}{x-2}), what is the real domain of (\(g\circ f\)(x))?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \([-1,\infty\)-{3})

Step 1

Concept

पहले (f(x)=\sqrt{x+1}) के लिए \(x+1\ge0\), इसलिए \(x\ge-1\)। / First, for (f(x)=\sqrt{x+1}), we need \(x+1\ge0\), so \(x\ge-1\).

Step 2

Why this answer is correct

(\(g\circ f\)(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}) होगा, इसलिए हर शून्य नहीं होना चाहिए। / (\(g\circ f\)(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}), so the denominator must not be zero.

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{x+1}=2\) से (x=3), अतः प्रान्त \([-1,\infty\)-{3}) है। / \(\sqrt{x+1}=2\) gives (x=3), hence the domain is \([-1,\infty\)-{3}).

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यदि (f(x)=\sqrt{x+1}) और (g(x)=\frac{1}{x-2}), तो (\(g\circ f\)(x)) का वास्तविक प्रान्त कौन-सा होगा? / If (f(x)=\sqrt{x+1}) and (g(x)=\frac{1}{x-2}), what is the real domain of (\(g\circ f\)(x))?

Correct Answer: A. \([-1,\infty\)-{3}). Explanation: चरण 1: पहले (f(x)=\sqrt{x+1}) के लिए \(x+1\ge0\), इसलिए \(x\ge-1\)। चरण 2: (\(g\circ f\)(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}) होगा, इसलिए हर शून्य नहीं होना चाहिए। चरण 3: \(\sqrt{x+1}=2\) से (x=3), अतः प्रान्त \([-1,\infty\)-{3}) है। / Step 1: First, for (f(x)=\sqrt{x+1}), we need \(x+1\ge0\), so \(x\ge-1\). Step 2: (\(g\circ f\)(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}), so the denominator must not be zero. Step 3: \(\sqrt{x+1}=2\) gives (x=3), hence the domain is \([-1,\infty\)-{3}).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(\(g\circ f\)(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}) होगा, इसलिए हर शून्य नहीं होना चाहिए। / (\(g\circ f\)(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}), so the denominator must not be zero.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(\sqrt{x+1}=2\) से (x=3), अतः प्रान्त \([-1,\infty\)-{3}) है। / \(\sqrt{x+1}=2\) gives (x=3), hence the domain is \([-1,\infty\)-{3}).