\(\frac{27}{150}\) के दशमलव प्रसार के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए।
Choose the correct conclusion about the decimal expansion of \(\frac{27}{150}\).
#decimal-expansion
#simplification
#terminating-decimal
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A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D पूर्णांक / Integer
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Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{27}{150}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{50}\) मिलता है। / \(\frac{27}{150}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(50=2\times5^2\), इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। / Since \(50=2\times5^2\), the denominator has only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दशमलव का प्रकार बताने से पहले भिन्न को न्यूनतम रूप में जरूर लिखें। / Exam tip: Always reduce the fraction to lowest form before deciding the decimal type.
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\(\frac{56}{180}\) का दशमलव प्रसार किस प्रकार का होगा?
What type of decimal expansion will \(\frac{56}{180}\) have?
#recurring-decimal
#lowest-form
#denominator-test
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A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D केवल शून्य / Only zero
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{56}{180}\) को (4) से सरल करने पर \(\frac{14}{45}\) मिलता है। / \(\frac{56}{180}\) simplifies by (4) to \(\frac{14}{45}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(45=3^2\times5\), इसलिए हर में (3) भी है। / Since \(45=3^2\times5\), the denominator still contains (3).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (5) मौजूद होने पर भी यदि (3) बच जाए तो दशमलव समाप्त नहीं होता। / Exam tip: Even if (5) is present, a remaining factor (3) makes the decimal recurring.
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यदि सरल भिन्न का हर \(2^3\times5^5\) है, तो दशमलव प्रसार अधिकतम कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
If the denominator of a fraction in lowest form is \(2^3\times5^5\), after at most how many decimal places will its decimal expansion terminate?
#decimal-places
#prime-factorisation
#terminating
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A (3)
B (5)
C (8)
D (15)
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Step 1
Concept
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator contains only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (3) और (5) हैं, इनमें बड़ी घात (5) है। / The exponents are (3) and (5), and the larger exponent is (5).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: समाप्त दशमलव में स्थानों की संख्या (2) और (5) की बड़ी घात से मिलती है। / Exam tip: For a terminating decimal, the number of places comes from the larger exponent of (2) and (5).
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\(\frac{39}{520}\) का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{39}{520}\) terminate?
#decimal-places
#simplification
#board-style
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A (2)
B (3)
C (4)
D यह समाप्त नहीं होगा / It will not terminate
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Step 1
Concept
\(\frac{39}{520}\) को (13) से सरल करने पर \(\frac{3}{40}\) मिलता है। / \(\frac{39}{520}\) simplifies by (13) to \(\frac{3}{40}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(40=2^3\times5\), इसलिए बड़ी घात (3) है। / Since \(40=2^3\times5\), the larger exponent is (3).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: पहले सरल करने से दशमलव स्थानों की सही संख्या मिलती है। / Exam tip: Simplifying first gives the correct number of decimal places.
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किस न्यूनतम प्राकृतिक संख्या से \(\frac{7}{24}\) को गुणा करने पर प्राप्त भिन्न का दशमलव प्रसार समाप्त होगा?
By which least natural number should \(\frac{7}{24}\) be multiplied so that the resulting fraction has a terminating decimal expansion?
#least-number
#terminating-decimal
#simplification
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A (2)
B (3)
C (5)
D (6)
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Step 1
Concept
\(24=2^3\times3\) है, इसलिए हर में (3) बाधा बन रहा है। / \(24=2^3\times3\), so factor (3) in the denominator is the obstacle.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{7}{24}\times3=\frac{21}{24}=\frac{7}{8}\), जिसका हर \(2^3\) है। / \(\frac{7}{24}\times3=\frac{21}{24}=\frac{7}{8}\), whose denominator is \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: ऐसे प्रश्नों में हर के अनचाहे गुणनखंड को सरल होकर हटाने की सोच रखें। / Exam tip: In such questions, think of cancelling unwanted denominator factors after multiplication.
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\(\frac{11}{2^4\times5^2}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{11}{2^4\times5^2}\) terminate?
#decimal-places
#prime-powers
#real-numbers
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A (2)
B (4)
C (6)
D (8)
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Step 1
Concept
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (4) और (5) की घात (2) है, बड़ी घात (4) है। / The power of (2) is (4), and the power of (5) is (2), so the larger power is (4).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: अंश से अधिक ध्यान हर की अभाज्य घातों पर दें। / Exam tip: Focus more on prime powers of the denominator than the numerator.
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\(\frac{65}{312}\) के दशमलव प्रसार के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the decimal expansion of \(\frac{65}{312}\)?
#recurring-decimal
#prime-factorisation
#rational-number
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A यह समाप्त है / It is terminating
B यह असमाप्त आवर्ती है / It is non-terminating recurring
C यह असमाप्त अनावर्ती है / It is non-terminating non-recurring
D यह परिमेय नहीं है / It is not rational
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Correct Answer
B. यह असमाप्त आवर्ती है / It is non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{65}{312}\) सबसे सरल रूप में है क्योंकि कोई समान गुणनखंड नहीं है। / \(\frac{65}{312}\) is in lowest form because there is no common factor.
Step 2
Why this answer is correct
\(312=2^3\times3\times13\), इसलिए हर में (3) और (13) हैं। / \(312=2^3\times3\times13\), so the denominator contains (3) and (13).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: परिमेय भिन्न का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है। / Exam tip: A non-terminating decimal of a rational fraction is always recurring.
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कौन सा दशमलव \(\frac{7}{16}\) के बराबर है?
Which decimal is equal to \(\frac{7}{16}\)?
#fraction-to-decimal
#terminating
#calculation
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A (0.4375)
B (0.375)
C (0.625)
D (0.875)
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Correct Answer
A. (0.4375)
Step 1
Concept
\(16\times625=10000\) है। / \(16\times625=10000\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{7}{16}=\frac{4375}{10000}=0.4375\) है। / \(\frac{7}{16}=\frac{4375}{10000}=0.4375\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (16), (32), (64) जैसे हरों के लिए (10) की घात बनाना उपयोगी रहता है। / Exam tip: For denominators like (16), (32), and (64), making a power of (10) is useful.
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(0.3125) को सरल भिन्न के रूप में लिखिए।
Write (0.3125) as a fraction in simplest form.
#decimal-to-fraction
#simplest-form
#terminating
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A \(\frac{5}{16}\)
B \(\frac{31}{100}\)
C \(\frac{25}{64}\)
D \(\frac{3}{16}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{5}{16}\)
Step 1
Concept
\(0.3125=\frac{3125}{10000}\) है। / \(0.3125=\frac{3125}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों को (625) से भाग देने पर \(\frac{5}{16}\) मिलता है। / Dividing numerator and denominator by (625), we get \(\frac{5}{16}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: चार दशमलव स्थान हों तो पहले हर (10000) लें और फिर सरल करें। / Exam tip: For four decimal places, start with denominator (10000) and then simplify.
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यदि \(\frac{a}{40}\) सबसे सरल रूप में है, तो दशमलव प्रसार अधिकतम कितने स्थानों पर समाप्त हो सकता है?
If \(\frac{a}{40}\) is in lowest form, after at most how many decimal places can its decimal expansion terminate?
#variable-numerator
#decimal-places
#terminating
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A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
\(40=2^3\times5\) है। / \(40=2^3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में (2) की बड़ी घात (3) है, इसलिए अधिकतम (3) स्थान होंगे। / The larger exponent is (3), so there can be at most (3) decimal places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: अंश (a) चाहे जो हो, न्यूनतम रूप में हर ही दशमलव स्थान तय करता है। / Exam tip: Whatever (a) is, the denominator in lowest form decides the decimal places.
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\(\frac{84}{350}\) के दशमलव प्रसार के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for the decimal expansion of \(\frac{84}{350}\).
#decimal-places
#simplification
#terminating-decimal
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A यह (1) दशमलव स्थान पर समाप्त होगा / It will terminate after (1) decimal place
B यह (2) दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा / It will terminate after (2) decimal places
C यह असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
D यह असमाप्त अनावर्ती होगा / It will be non-terminating non-recurring
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Correct Answer
B. यह (2) दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा / It will terminate after (2) decimal places
Step 1
Concept
\(\frac{84}{350}\) को (14) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) मिलता है। / \(\frac{84}{350}\) simplifies by (14) to \(\frac{6}{25}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल करने के बाद ही स्थानों की संख्या गिनें। / Exam tip: Count decimal places only after simplifying the fraction.
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कौन सा भिन्न रूप \(0.0\overline{6}\) के बराबर है?
Which fraction is equal to \(0.0\overline{6}\)?
#recurring-decimal
#fraction-form
#conversion
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A \(\frac{1}{15}\)
B \(\frac{1}{16}\)
C \(\frac{1}{6}\)
D \(\frac{2}{15}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{1}{15}\)
Step 1
Concept
\(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\) है। / \(0.0\overline{6}=0.0666\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह \(\frac{1}{15}\) के बराबर है क्योंकि \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\)। / It equals \(\frac{1}{15}\) because \(\frac{1}{15}=0.0666\ldots\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दशमलव के बाद पहले स्थिर अंक और फिर आवर्ती अंक को अलग पहचानें। / Exam tip: Separate the non-repeating part and the repeating part after the decimal point.
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सरल भिन्न \(\frac{p}{q}\) में \(q=2^2\times3\times5\) हो, तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?
If \(q=2^2\times3\times5\) in a fraction \(\frac{p}{q}\) in lowest form, what type of decimal expansion will it have?
#denominator-rule
#recurring-decimal
#concept
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A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D निश्चित रूप से पूर्णांक / Definitely an integer
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
हर (q) में (2) और (5) के साथ (3) भी है। / The denominator (q) has (3) along with (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे सरल रूप में (3) बचा है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Since (3) remains in lowest form, the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर में (2) और (5) के अलावा कोई भी अभाज्य गुणनखंड बचा हो तो दशमलव आवर्ती होगा। / Exam tip: If any prime factor other than (2) and (5) remains in the denominator, the decimal is recurring.
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\(\frac{121}{440}\) के दशमलव प्रसार पर सही निर्णय क्या है?
What is the correct decision about the decimal expansion of \(\frac{121}{440}\)?
#simplification
#terminating-decimal
#common-trap
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A समाप्त क्योंकि हर का सरल रूप (40) है / Terminating because the reduced denominator is (40)
B असमाप्त क्योंकि (440) में (11) है / Non-terminating because (440) has (11)
C असमाप्त अनावर्ती क्योंकि (121) पूर्ण वर्ग है / Non-terminating non-recurring because (121) is a perfect square
D पूर्णांक क्योंकि (121) और (440) दोनों पूर्ण संख्याएं हैं / Integer because (121) and (440) are whole numbers
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Correct Answer
A. समाप्त क्योंकि हर का सरल रूप (40) है / Terminating because the reduced denominator is (40)
Step 1
Concept
\(\frac{121}{440}\) को (11) से सरल करने पर \(\frac{11}{40}\) मिलता है। / \(\frac{121}{440}\) simplifies by (11) to \(\frac{11}{40}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(40=2^3\times5\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / Since \(40=2^3\times5\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: मूल हर में दिख रहा (11) सरल करने पर हट सकता है। / Exam tip: A factor like (11) in the original denominator may disappear after simplification.
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किस विकल्प में दशमलव प्रसार असमाप्त आवर्ती होगा?
In which option will the decimal expansion be non-terminating recurring?
#invalid-option-check
#decimal-expansion
#audit
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A \(\frac{18}{75}\)
B \(\frac{35}{56}\)
C \(\frac{49}{98}\)
D \(\frac{22}{125}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{18}{75}\)
Step 1
Concept
\(\frac{18}{75}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) नहीं बल्कि \(\frac{6}{25}\) मिलता है, यह समाप्त है; इसलिए इसे फिर जाँचते हैं। / \(\frac{18}{75}\) simplifies by (3) to \(\frac{6}{25}\), which is terminating, so it must be checked again.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), और \(\frac{22}{125}\) भी समाप्त हैं। / \(\frac{35}{56}=\frac{5}{8}\), \(\frac{49}{98}=\frac{1}{2}\), and \(\frac{22}{125}\) are also terminating.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दिए गए विकल्पों में कोई असमाप्त आवर्ती नहीं है, इसलिए प्रश्न में सही उत्तर उपलब्ध नहीं होता। / Exam tip: Here no option is non-terminating recurring, so the given option set has no valid answer.
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\(\frac{72}{540}\) के दशमलव प्रसार के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about the decimal expansion of \(\frac{72}{540}\).
#recurring-decimal
#simplification
#denominator-test
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A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D पूर्णांक / Integer
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{72}{540}\) को (36) से सरल करने पर \(\frac{2}{15}\) मिलता है। / \(\frac{72}{540}\) simplifies by (36) to \(\frac{2}{15}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3\times5\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Since \(15=3\times5\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल रूप में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है। / Exam tip: If a factor other than (2) and (5) remains in the reduced denominator, the decimal is recurring.
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\(\frac{91}{625}\) का दशमलव रूप क्या है?
What is the decimal form of \(\frac{91}{625}\)?
#fraction-to-decimal
#terminating-decimal
#calculation
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? Hint Small clue
A (0.1456)
B (0.01456)
C (1.456)
D (0.1564)
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Correct Answer
A. (0.1456)
Step 1
Concept
\(625\times16=10000\) है। / \(625\times16=10000\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{91}{625}=\frac{1456}{10000}=0.1456\) होता है। / \(\frac{91}{625}=\frac{1456}{10000}=0.1456\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर (625) हो तो उसे (10000) बनाने के लिए (16) से गुणा करना याद रखें। / Exam tip: When the denominator is (625), multiply by (16) to make (10000).
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यदि सरल भिन्न का हर \(2^6\times5^2\) है, तो दशमलव प्रसार अधिकतम कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
If the denominator of a fraction in lowest form is \(2^6\times5^2\), after at most how many places will its decimal expansion terminate?
#decimal-places
#prime-powers
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (4)
C (6)
D (8)
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Step 1
Concept
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator contains only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (6) और (2) हैं, इनमें बड़ी घात (6) है। / The exponents are (6) and (2), and the larger exponent is (6).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: समाप्त दशमलव के अधिकतम स्थान बड़ी घात से तय होते हैं। / Exam tip: The maximum number of decimal places is decided by the larger exponent.
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किस भिन्न का दशमलव प्रसार ठीक (3) दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा?
Which fraction will have a decimal expansion terminating exactly after (3) decimal places?
#exact-decimal-places
#terminating-decimal
#mcq
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A \(\frac{7}{125}\)
B \(\frac{3}{20}\)
C \(\frac{5}{8}\)
D \(\frac{9}{25}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{7}{125}\)
Step 1
Concept
\(\frac{7}{125}\) में \(125=5^3\) है। / For \(\frac{7}{125}\), \(125=5^3\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इसे (1000) हर में बदला जा सकता है और दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / It can be converted to denominator (1000), so its decimal ends after (3) places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: ठीक स्थान पूछे जाने पर वास्तविक सरल रूप और बड़ी घात दोनों देखें। / Exam tip: When exact places are asked, check both the lowest form and the larger exponent.
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\(0.\overline{18}\) को सरल भिन्न के रूप में लिखिए।
Write \(0.\overline{18}\) as a fraction in simplest form.
#recurring-to-fraction
#two-digit-repeat
#rational-number
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A \(\frac{2}{11}\)
B \(\frac{18}{100}\)
C \(\frac{9}{50}\)
D \(\frac{11}{2}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{2}{11}\)
Step 1
Concept
दो अंकों का आवर्ती दशमलव \(0.\overline{18}\) पहले \(\frac{18}{99}\) के रूप में लिखा जाता है। / The two-digit recurring decimal \(0.\overline{18}\) is first written as \(\frac{18}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{18}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। / Simplifying \(\frac{18}{99}\) by (9) gives \(\frac{2}{11}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दो अंक दोहरें तो हर में (99) लेना एक तेज तरीका है। / Exam tip: For two repeating digits, using denominator (99) is a quick method.
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\(\frac{143}{550}\) के दशमलव प्रसार के लिए सही निर्णय चुनिए।
Choose the correct decision for the decimal expansion of \(\frac{143}{550}\).
#audit-correction
#terminating-decimal
#simplification
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समाप्त होगा / It will terminate
B यह असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
C यह असमाप्त अनावर्ती होगा / It will be non-terminating non-recurring
D यह ऋणात्मक होगा / It will be negative
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Correct Answer
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{143}{550}\) को (11) से सरल करने पर \(\frac{13}{50}\) नहीं बल्कि \(\frac{13}{50}\) मिलता है। / \(\frac{143}{550}\) simplifies by (11) to \(\frac{13}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(50=2\times5^2\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / Since \(50=2\times5^2\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: इस गणना से पता चलता है कि सही निर्णय समाप्त दशमलव है। / Exam tip: This calculation shows that the correct decision is terminating decimal.
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\(\frac{26}{143}\) का दशमलव प्रसार किस प्रकार का होगा?
What type of decimal expansion will \(\frac{26}{143}\) have?
#recurring-decimal
#lowest-form
#prime-factor
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D शून्य / Zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{26}{143}\) सबसे सरल रूप में है क्योंकि \(143=11\times13\) और \(26=2\times13\) में (13) समान है, इसलिए पहले \(\frac{2}{11}\) मिलता है। / \(\frac{26}{143}\) simplifies by (13) to \(\frac{2}{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / The denominator (11) does not contain only (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल करने के बाद बचे हर को ही अंतिम आधार मानें। / Exam tip: After simplification, use the remaining denominator as the final basis.
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\(\frac{45}{128}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{45}{128}\) terminate?
#powers-of-two
#decimal-places
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (6)
C (7)
D यह समाप्त नहीं होगा / It will not terminate
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Step 1
Concept
\(128=2^7\) है और भिन्न पहले से सरल रूप में है। / \(128=2^7\), and the fraction is already in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
हर में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा और (7) स्थानों तक जा सकता है। / The denominator has only (2), so the decimal terminates and can go up to (7) places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: \(2^n\) वाले हर में दशमलव स्थान सामान्यतः (n) तक जाते हैं। / Exam tip: For a denominator \(2^n\), the decimal usually goes up to (n) places.
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किस संख्या से \(\frac{5}{18}\) को गुणा करने पर प्राप्त भिन्न का दशमलव प्रसार समाप्त होगा?
By which number should \(\frac{5}{18}\) be multiplied so that the resulting fraction has a terminating decimal expansion?
#least-multiplier
#option-audit
#recurring-decimal
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (3)
C (5)
D (7)
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Step 1
Concept
\(18=2\times3^2\) है, इसलिए हर में \(3^2\) बाधा है। / \(18=2\times3^2\), so \(3^2\) in the denominator is the obstacle.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{5}{18}\times3=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\) अभी भी समाप्त नहीं है, इसलिए (3) पर्याप्त नहीं है। / Multiplying by (3) gives \(\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\), which still does not terminate.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सही न्यूनतम गुणक (9) होना चाहिए, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई उपयुक्त विकल्प नहीं है। / Exam tip: The correct least multiplier should be (9), so none of the given options is suitable.
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किस न्यूनतम प्राकृतिक संख्या से \(\frac{5}{18}\) को गुणा करने पर प्राप्त भिन्न का दशमलव प्रसार समाप्त होगा?
By which least natural number should \(\frac{5}{18}\) be multiplied so that the resulting fraction has a terminating decimal expansion?
#least-natural-number
#terminating-decimal
#cancellation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (6)
C (9)
D (18)
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Step 1
Concept
\(18=2\times3^2\) है, और समाप्त दशमलव के लिए हर से \(3^2\) हटना चाहिए। / \(18=2\times3^2\), and \(3^2\) must be removed from the denominator for a terminating decimal.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{5}{18}\times9=\frac{45}{18}=\frac{5}{2}\), जिसका हर (2) है। / \(\frac{5}{18}\times9=\frac{45}{18}=\frac{5}{2}\), whose denominator is (2).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर में जितनी (3) की घात बची हो, उसे हटाने के लिए उतनी ही मदद चाहिए। / Exam tip: Remove the full remaining power of the unwanted prime factor.
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\(\frac{63}{245}\) के दशमलव प्रसार के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the decimal expansion of \(\frac{63}{245}\)?
#recurring-decimal
#denominator-test
#simplification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समाप्त है क्योंकि (245) में (5) है / It terminates because (245) has (5)
B यह असमाप्त आवर्ती है क्योंकि सरल रूप में हर में (5) के साथ (7) बचता है / It is non-terminating recurring because the reduced denominator still has (7) with (5)
C यह असमाप्त अनावर्ती है / It is non-terminating non-recurring
D यह पूर्णांक है / It is an integer
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Correct Answer
B. यह असमाप्त आवर्ती है क्योंकि सरल रूप में हर में (5) के साथ (7) बचता है / It is non-terminating recurring because the reduced denominator still has (7) with (5)
Step 1
Concept
\(\frac{63}{245}\) को (7) से सरल करने पर \(\frac{9}{35}\) मिलता है। / \(\frac{63}{245}\) simplifies by (7) to \(\frac{9}{35}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(35=5\times7\), इसलिए हर में (7) बचा है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Since \(35=5\times7\), factor (7) remains and the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर में (5) होना पर्याप्त नहीं, केवल (2) और (5) ही होने चाहिए। / Exam tip: Having (5) in the denominator is not enough; only (2) and (5) should remain.
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कौन सा विकल्प \(\frac{3}{32}\) के सही दशमलव रूप को दिखाता है?
Which option shows the correct decimal form of \(\frac{3}{32}\)?
#fraction-to-decimal
#powers-of-two
#calculation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (0.09375)
B (0.9375)
C (0.009375)
D (0.375)
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Correct Answer
A. (0.09375)
Step 1
Concept
\(32=2^5\) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / \(32=2^5\), so the decimal ends after (5) places.
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times3125=100000\), अतः \(\frac{3}{32}=\frac{9375}{100000}=0.09375\)। / \(32\times3125=100000\), so \(\frac{3}{32}=\frac{9375}{100000}=0.09375\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दशमलव बिंदु लगाते समय कुल स्थानों की गिनती करें। / Exam tip: Count the total decimal places carefully while placing the decimal point.
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(0.0625) को सरल भिन्न में बदलने पर क्या मिलेगा?
What do we get when (0.0625) is converted into a fraction in simplest form?
#decimal-to-fraction
#common-decimals
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\frac{1}{16}\)
B \(\frac{1}{8}\)
C \(\frac{5}{16}\)
D \(\frac{1}{32}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{1}{16}\)
Step 1
Concept
\(0.0625=\frac{625}{10000}\) है। / \(0.0625=\frac{625}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{625}{10000}\) को (625) से सरल करने पर \(\frac{1}{16}\) मिलता है। / Simplifying by (625) gives \(\frac{1}{16}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (0.0625), (0.125), (0.25) जैसे सामान्य दशमलव याद रखना उपयोगी है। / Exam tip: Remembering common decimals like (0.0625), (0.125), and (0.25) is useful.
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यदि \(\frac{p}{q}\) सबसे सरल रूप में है और \(q=2^4\times5^4\), तो दशमलव प्रसार किस स्थान पर समाप्त होगा?
If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and \(q=2^4\times5^4\), at which decimal place will the expansion terminate?
#decimal-places
#powers-of-ten
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
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A दूसरे स्थान पर / At the second place
B चौथे स्थान पर / At the fourth place
C आठवें स्थान पर / At the eighth place
D यह समाप्त नहीं होगा / It will not terminate
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Correct Answer
B. चौथे स्थान पर / At the fourth place
Step 1
Concept
हर (24 \times54 =\(2\times5\)4 =104 ) है। / The denominator (24 \times54 =\(2\times5\)4 =104 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / So the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: बराबर घातों में हर सीधे (10) की घात बन जाता है। / Exam tip: Equal powers of (2) and (5) directly form a power of (10).
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\(\frac{49}{2000}\) का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many decimal places will \(\frac{49}{2000}\) terminate?
#decimal-places
#large-denominator
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
\(2000=2^4\times5^3\) है। / \(2000=2^4\times5^3\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर को (10000) बनाने की कल्पना करें, स्थानों की संख्या स्पष्ट हो जाएगी। / Exam tip: Imagine converting the denominator to (10000); the number of places becomes clear.
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किस विकल्प में दिया गया दशमलव परिमेय लेकिन असमाप्त आवर्ती है?
Which option shows a rational but non-terminating recurring decimal?
#recurring-decimal
#rational-number
#pattern
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (0.2468)
B \(0.135135135\ldots\)
C \(0.1010010001\ldots\)
D (0.75)
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Correct Answer
B. \(0.135135135\ldots\)
Step 1
Concept
\(0.135135135\ldots\) में (135) का समूह बार-बार आ रहा है। / In \(0.135135135\ldots\), the block (135) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
आवर्ती दशमलव परिमेय होता है, लेकिन यह समाप्त नहीं होता। / A recurring decimal is rational, but it does not terminate.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: असमाप्त दशमलव में नियमित दोहराव हो तो उसे परिमेय मानें। / Exam tip: If a non-terminating decimal has a regular repeated block, treat it as rational.
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\(\frac{18}{225}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{18}{225}\) terminate?
#simplification
#decimal-places
#terminating-decimal
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (1)
B (2)
C (3)
D यह समाप्त नहीं होगा / It will not terminate
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Step 1
Concept
\(\frac{18}{225}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{25}\) मिलता है। / \(\frac{18}{225}\) simplifies by (9) to \(\frac{2}{25}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: मूल हर में \(3^2\) था, पर सरल करने पर वह हट गया। / Exam tip: The original denominator had \(3^2\), but it disappeared after simplification.
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निम्न में से किस भिन्न का दशमलव प्रसार असमाप्त आवर्ती होगा?
Which of the following fractions will have a non-terminating recurring decimal expansion?
#mcq
#recurring-decimal
#lowest-form
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A \(\frac{64}{160}\)
B \(\frac{75}{300}\)
C \(\frac{44}{242}\)
D \(\frac{81}{216}\)
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Correct Answer
C. \(\frac{44}{242}\)
Step 1
Concept
\(\frac{44}{242}\) को (22) से सरल करने पर \(\frac{2}{11}\) मिलता है। / \(\frac{44}{242}\) simplifies by (22) to \(\frac{2}{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / The denominator (11) is not made of (2) and (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सभी विकल्पों को सरल करके ही अंतिम चयन करें। / Exam tip: Simplify every option before making the final choice.
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(0.48) और \(0.\overline{48}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about (0.48) and \(0.\overline{48}\)?
#terminating-vs-recurring
#decimal-notation
#concept
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A दोनों समाप्त दशमलव हैं / Both are terminating decimals
B दोनों असमाप्त अनावर्ती हैं / Both are non-terminating non-recurring
C (0.48) समाप्त है और \(0.\overline{48}\) असमाप्त आवर्ती है / (0.48) is terminating and \(0.\overline{48}\) is non-terminating recurring
D दोनों अपरिमेय हैं / Both are irrational
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Correct Answer
C. (0.48) समाप्त है और \(0.\overline{48}\) असमाप्त आवर्ती है / (0.48) is terminating and \(0.\overline{48}\) is non-terminating recurring
Step 1
Concept
(0.48) दो दशमलव स्थानों पर रुक जाता है। / (0.48) stops after two decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
\(0.\overline{48}\) में (48) बार-बार आता है, इसलिए यह असमाप्त आवर्ती है। / In \(0.\overline{48}\), the block (48) repeats, so it is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: रुकने वाले दशमलव और बार-बार चलने वाले दशमलव में अंतर साफ रखें। / Exam tip: Keep the difference between stopping decimals and repeating decimals clear.
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\(\frac{5}{2^3\times3\times5^2}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
What type of decimal expansion will \(\frac{5}{2^3\times3\times5^2}\) have?
#cancellation
#recurring-decimal
#prime-factorisation
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? Hint Small clue
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D पूर्णांक / Integer
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
अंश (5) और हर में \(5^2\) है, इसलिए एक (5) कट सकता है। / The numerator (5) cancels one factor of (5) from \(5^2\) in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
सरल रूप में हर \(2^3\times3\times5\) रहेगा, जिसमें (3) बचता है। / The reduced denominator still has \(2^3\times3\times5\), so factor (3) remains.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: कटौती के बाद भी यदि (3) बचे तो दशमलव आवर्ती होगा। / Exam tip: If (3) remains after cancellation, the decimal will be recurring.
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\(\frac{3}{2^5\times5^3}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{3}{2^5\times5^3}\) terminate?
#decimal-places
#terminating-decimal
#prime-powers
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? Hint Small clue
A (3)
B (5)
C (8)
D (15)
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Step 1
Concept
हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हैं। / The denominator has only factors (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (5) और (5) की घात (3) है, इसलिए बड़ी घात (5) है। / The exponent of (2) is (5), and the exponent of (5) is (3), so the larger exponent is (5).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर को \(10^5\) जैसा बनाने की सोचें। / Exam tip: Think of making the denominator like \(10^5\).
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कौन सा विकल्प \(\frac{7}{80}\) के सही दशमलव प्रसार को दिखाता है?
Which option shows the correct decimal expansion of \(\frac{7}{80}\)?
#fraction-to-decimal
#place-value
#terminating
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A (0.0875)
B (0.875)
C (0.00875)
D (0.0785)
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Correct Answer
A. (0.0875)
Step 1
Concept
\(80\times125=10000\) है। / \(80\times125=10000\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{7}{80}=\frac{875}{10000}=0.0875\) है। / \(\frac{7}{80}=\frac{875}{10000}=0.0875\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दशमलव से पहले आने वाले शून्य को छोड़ना उत्तर बदल देता है। / Exam tip: Missing the zero after the decimal point changes the answer.
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कथन और कारण पढ़िए: कथन: \(\frac{27}{375}\) का दशमलव प्रसार समाप्त है। कारण: सरल रूप में इसका हर (125) है। सही विकल्प चुनिए।
Read the assertion and reason: Assertion: The decimal expansion of \(\frac{27}{375}\) is terminating. Reason: Its denominator in lowest form is (125). Choose the correct option.
#assertion-reason
#terminating-decimal
#exam-pattern
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? Hint Small clue
A कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन को समझाता है / Both assertion and reason are true and the reason explains the assertion
B कथन और कारण दोनों सही हैं पर कारण कथन को नहीं समझाता / Both assertion and reason are true but the reason does not explain the assertion
C कथन सही है पर कारण गलत है / Assertion is true but reason is false
D कथन गलत है पर कारण सही है / Assertion is false but reason is true
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Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन को समझाता है / Both assertion and reason are true and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
\(\frac{27}{375}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{125}\) मिलता है। / \(\frac{27}{375}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{125}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=5^3\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / Since \(125=5^3\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: कथन-कारण में कारण सही होने के साथ सही व्याख्या भी दे रहा है या नहीं, यह देखें। / Exam tip: In assertion-reason questions, check whether the reason is true and also explains the assertion.
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यदि \(x=0.\overline{27}\), तो (x) का सरल भिन्न रूप क्या है?
If \(x=0.\overline{27}\), what is the simplest fraction form of (x)?
#recurring-to-fraction
#algebraic-method
#rational-number
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A \(\frac{3}{11}\)
B \(\frac{27}{100}\)
C \(\frac{9}{27}\)
D \(\frac{11}{3}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{3}{11}\)
Step 1
Concept
\(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) होता है। / \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{27}{99}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{3}{11}\) मिलता है। / Simplifying \(\frac{27}{99}\) by (9) gives \(\frac{3}{11}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दो अंकों का आवर्ती भाग हो तो (99) वाला हर तेजी से उत्तर देता है। / Exam tip: For a two-digit repeating part, denominator (99) quickly gives the answer.
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\(\frac{16}{1250}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{16}{1250}\) terminate?
#decimal-places
#simplification
#terminating
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (3)
B (4)
C (5)
D यह समाप्त नहीं होगा / It will not terminate
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Step 1
Concept
\(\frac{16}{1250}\) को (2) से सरल करने पर \(\frac{8}{625}\) मिलता है। / \(\frac{16}{1250}\) simplifies by (2) to \(\frac{8}{625}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(625=5^4\), इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(625=5^4\), the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल करने पर स्थानों की संख्या बदल सकती है। / Exam tip: Simplification can change the number of decimal places.
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\(\frac{77}{308}\) का दशमलव रूप क्या होगा?
What will be the decimal form of \(\frac{77}{308}\)?
#simplification
#decimal-form
#terminating
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0.25)
B (0.125)
C (0.5)
D (0.75)
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Step 1
Concept
\(\frac{77}{308}\) को (77) से सरल करने पर \(\frac{1}{4}\) मिलता है। / \(\frac{77}{308}\) simplifies by (77) to \(\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{4}=0.25\) होता है। / \(\frac{1}{4}=0.25\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: बड़ी संख्याओं में साझा गुणनखंड पहचानना सबसे बड़ा समय बचाता है। / Exam tip: Spotting the common factor in large numbers saves the most time.
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\(\frac{23}{2^2\times5^3}\) के दशमलव प्रसार के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the decimal expansion of \(\frac{23}{2^2\times5^3}\)?
#decimal-places
#prime-powers
#coprime
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? Hint Small clue
A यह (2) स्थानों पर समाप्त होगा / It will terminate after (2) places
B यह (3) स्थानों पर समाप्त होगा / It will terminate after (3) places
C यह (5) स्थानों पर समाप्त होगा / It will terminate after (5) places
D यह समाप्त नहीं होगा / It will not terminate
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Correct Answer
B. यह (3) स्थानों पर समाप्त होगा / It will terminate after (3) places
Step 1
Concept
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (2) और (5) की घात (3) है, इसलिए बड़ी घात (3) है। / The powers are (2) for (2) and (3) for (5), so the larger exponent is (3).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: अंश (23) हर से सहअभाज्य है, इसलिए स्थानों की गिनती सीधे हर से करें। / Exam tip: Since numerator (23) is coprime with the denominator, count places directly from the denominator.
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किस दशमलव का सरल भिन्न रूप \(\frac{7}{20}\) है?
Which decimal has \(\frac{7}{20}\) as its simplest fraction form?
#fraction-to-decimal
#terminating
#place-value
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? Hint Small clue
A (0.35)
B (0.7)
C (0.27)
D (0.75)
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Step 1
Concept
\(\frac{7}{20}\) में हर (20) को (100) बनाने के लिए (5) से गुणा करें। / Multiply denominator (20) by (5) to make (100).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0.35\) है। / \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=0.35\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर (20) हो तो (100) बनाकर उत्तर जल्दी मिलता है। / Exam tip: With denominator (20), make (100) for a quick answer.
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यदि \(\frac{n}{36}\) सबसे सरल रूप में है और (n) का (36) से कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है, तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?
If \(\frac{n}{36}\) is in lowest form and (n) has no common factor with (36), what type of decimal expansion will it have?
#variable-numerator
#recurring-decimal
#denominator-test
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D हमेशा पूर्णांक / Always an integer
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(36=2^2\times3^2\) है। / \(36=2^2\times3^2\).
Step 2
Why this answer is correct
भिन्न सबसे सरल रूप में है, इसलिए हर में \(3^2\) बचा रहेगा। / Since the fraction is in lowest form, \(3^2\) remains in the denominator.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल रूप में (3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होता। / Exam tip: If factor (3) remains in the reduced denominator, the decimal does not terminate.
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कौन सा विकल्प (0.0125) के सरल भिन्न रूप को सही दिखाता है?
Which option correctly shows the simplest fraction form of (0.0125)?
#decimal-to-fraction
#simplest-form
#place-value
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? Hint Small clue
A \(\frac{1}{80}\)
B \(\frac{1}{8}\)
C \(\frac{5}{40}\)
D \(\frac{1}{125}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{1}{80}\)
Step 1
Concept
\(0.0125=\frac{125}{10000}\) है। / \(0.0125=\frac{125}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{125}{10000}\) को (125) से सरल करने पर \(\frac{1}{80}\) मिलता है। / Simplifying by (125), we get \(\frac{1}{80}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: छोटे दशमलव में शून्यों की गिनती बहुत सावधानी से करें। / Exam tip: Count zeros very carefully in small decimals.
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\(\frac{125}{2^4\times5^5}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{125}{2^4\times5^5}\) terminate?
#cancellation
#decimal-places
#terminating-decimal
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A (2)
B (4)
C (5)
D (9)
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Step 1
Concept
\(125=5^3\) है, इसलिए हर के \(5^5\) में से \(5^3\) कट जाएगा। / \(125=5^3\), so \(5^3\) cancels from \(5^5\) in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
सरल रूप में हर \(2^4\times5^2\) रहेगा, जिसकी बड़ी घात (4) है। / The reduced denominator is \(2^4\times5^2\), whose larger exponent is (4).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: अंश में मौजूद (2) या (5) हर की घातों को घटा सकते हैं। / Exam tip: Factors (2) or (5) in the numerator can reduce the denominator powers.
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किस विकल्प का दशमलव प्रसार समाप्त नहीं होगा?
Which option will not have a terminating decimal expansion?
#option-comparison
#recurring-decimal
#lowest-form
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? Hint Small clue
A \(\frac{91}{182}\)
B \(\frac{39}{156}\)
C \(\frac{68}{170}\)
D \(\frac{51}{119}\)
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Correct Answer
D. \(\frac{51}{119}\)
Step 1
Concept
\(\frac{91}{182}=\frac{1}{2}\), \(\frac{39}{156}=\frac{1}{4}\), और \(\frac{68}{170}=\frac{2}{5}\) हैं। / \(\frac{91}{182}=\frac{1}{2}\), \(\frac{39}{156}=\frac{1}{4}\), and \(\frac{68}{170}=\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{51}{119}\) में कोई कटौती नहीं होती और \(119=7\times17\) है। / \(\frac{51}{119}\) does not reduce, and \(119=7\times17\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: कई विकल्पों में पहले सरल रूप बनाकर ही असमाप्त विकल्प चुनें। / Exam tip: In multi-option questions, reduce each fraction before choosing the non-terminating one.
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\(\frac{17}{6250}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many decimal places will \(\frac{17}{6250}\) terminate?
#decimal-places
#large-denominator
#terminating
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A (4)
B (5)
C (6)
D यह समाप्त नहीं होगा / It will not terminate
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Step 1
Concept
\(6250=2\times5^5\) है। / \(6250=2\times5^5\).
Step 2
Why this answer is correct
भिन्न सबसे सरल रूप में है और बड़ी घात (5) है। / The fraction is in lowest form, and the larger exponent is (5).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (6250) जैसे हर में (5) की घात पहचानने से उत्तर जल्दी मिल जाता है। / Exam tip: For denominators like (6250), identifying the power of (5) quickly gives the answer.
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\(\frac{3}{14}\) और \(\frac{9}{28}\) के दशमलव प्रसारों के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about the decimal expansions of \(\frac{3}{14}\) and \(\frac{9}{28}\)?
#comparison
#recurring-decimal
#prime-factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोनों समाप्त हैं / Both are terminating
B दोनों असमाप्त आवर्ती हैं / Both are non-terminating recurring
C \(\frac{3}{14}\) समाप्त है और \(\frac{9}{28}\) आवर्ती है / \(\frac{3}{14}\) is terminating and \(\frac{9}{28}\) is recurring
D \(\frac{3}{14}\) आवर्ती है और \(\frac{9}{28}\) समाप्त है / \(\frac{3}{14}\) is recurring and \(\frac{9}{28}\) is terminating
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Correct Answer
B. दोनों असमाप्त आवर्ती हैं / Both are non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(14=2\times7\) और \(28=2^2\times7\) हैं। / \(14=2\times7\) and \(28=2^2\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों हरों में (7) बचता है, इसलिए दोनों दशमलव समाप्त नहीं होंगे। / Factor (7) remains in both denominators, so both decimals do not terminate.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: तुलना वाले प्रश्नों में दोनों हरों का अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडन करें। / Exam tip: In comparison questions, prime-factorise both denominators separately.
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\(0.12\overline{3}\) को सरल भिन्न के रूप में लिखिए।
Write \(0.12\overline{3}\) as a fraction in simplest form.
#mixed-recurring-decimal
#fraction-conversion
#medium
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+10 Time+ 10 sec extra
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A \(\frac{37}{300}\)
B \(\frac{123}{1000}\)
C \(\frac{12}{99}\)
D \(\frac{111}{1000}\)
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Correct Answer
A. \(\frac{37}{300}\)
Step 1
Concept
\(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\) में (12) स्थिर भाग है और (3) आवर्ती भाग है। / In \(0.12\overline{3}=0.123333\ldots\), (12) is the non-repeating part and (3) is the repeating part.
Step 2
Why this answer is correct
भिन्न \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\) मिलेगी। / The fraction is \(\frac{123-12}{900}=\frac{111}{900}=\frac{37}{300}\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: स्थिर और आवर्ती भाग अलग पहचानकर ही हर में (9) और (0) लगाएं। / Exam tip: Identify the non-repeating and repeating parts before placing (9) and (0) in the denominator.
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\(\frac{96}{450}\) के दशमलव प्रसार के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए।
Choose the correct conclusion about the decimal expansion of \(\frac{96}{450}\).
#decimal-expansion
#recurring-decimal
#simplification
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A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D पूर्णांक / Integer
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{96}{450}\) को (6) से सरल करने पर \(\frac{16}{75}\) मिलता है। / \(\frac{96}{450}\) simplifies by (6) to \(\frac{16}{75}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(75=3\times5^2\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Since \(75=3\times5^2\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल रूप के हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है। / Exam tip: If the reduced denominator has a factor other than (2) and (5), the decimal is recurring.
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बिना भाग दिए बताइए कि परिमेय संख्या \(\frac{13}{8}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
Without doing long division, what type of decimal expansion will the rational number \(\frac{13}{8}\) have?
#real numbers
#decimal expansion
#rational numbers
#terminating decimals
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be decided
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Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
सरलतम रूप में हर \(8=2^3\) है। / In lowest form, the denominator is \(8=2^3\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में केवल (2) का गुणनखंड है, इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। / It contains only the prime factor (2), so the decimal expansion terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले हर का अभाज्य गुणनखंडन अवश्य देखिए। / In exams, always factorise the denominator first.
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\(\frac{144}{320}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{144}{320}\) terminate?
#decimal-places
#terminating-decimal
#lowest-form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
\(\frac{144}{320}\) को (16) से सरल करने पर \(\frac{9}{20}\) मिलता है। / \(\frac{144}{320}\) simplifies by (16) to \(\frac{9}{20}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(20=2^2\times5\), इसलिए बड़ी घात (2) है। / Since \(20=2^2\times5\), the larger exponent is (2).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दशमलव स्थानों की संख्या हमेशा सरल रूप के हर से तय करें। / Exam tip: Decide decimal places from the denominator in lowest form.
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परिमेय संख्या \(\frac{7}{45}\) के दशमलव प्रसार के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the decimal expansion of the rational number \(\frac{7}{45}\).
#real numbers
#recurring decimals
#denominator factorisation
#class 10 maths
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त होगा / It will terminate
B असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती होगा / It will be non-terminating non-recurring
D केवल एक दशमलव स्थान तक जाएगा / It will go only up to one decimal place
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(45=3^2\times5\) है। / \(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में (3) भी है, इसलिए यह (2) और (5) तक सीमित नहीं है। / The denominator also has (3), so it is not made only of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य रूप में हर में अन्य अभाज्य आने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है। / If any other prime remains in the reduced denominator, the decimal expansion is non-terminating recurring.
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यदि सरल भिन्न का हर \(2^5\times5^3\) है, तो दशमलव प्रसार अधिकतम कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
If the denominator of a fraction in lowest form is \(2^5\times5^3\), after at most how many places will the decimal expansion terminate?
#prime-powers
#decimal-places
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (5)
C (8)
D (15)
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Step 1
Concept
हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
घातें (5) और (3) हैं, इनमें बड़ी घात (5) है। / The exponents are (5) and (3), and the larger exponent is (5).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: समाप्त दशमलव में स्थानों की संख्या (2) और (5) की बड़ी घात से मिलती है। / Exam tip: For a terminating decimal, decimal places come from the larger exponent of (2) and (5).
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\(\frac{39}{312}\) को सरल करने के बाद उसके दशमलव प्रसार का सही प्रकार क्या है?
After reducing \(\frac{39}{312}\), what is the correct type of its decimal expansion?
#real numbers
#reduced form
#terminating decimals
#exam mistakes
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
B समाप्त / Terminating
C असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
D पूर्णांक / Whole number
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Correct Answer
B. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{39}{312}=\frac{1}{8}\) है। / \(\frac{39}{312}=\frac{1}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
घटे हुए हर में \(8=2^3\) है, इसलिए केवल (2) आता है। / The reduced denominator is \(8=2^3\), which contains only (2).
Step 3
Exam Tip
मूल हर देखकर जल्दी निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरल करें। / Do not judge from the original denominator; reduce the fraction first.
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\(\frac{221}{650}\) के दशमलव प्रसार के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for the decimal expansion of \(\frac{221}{650}\).
#audit-style
#simplification
#terminating-decimal
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समाप्त होगा / It will terminate
B यह असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
C यह असमाप्त अनावर्ती होगा / It will be non-terminating non-recurring
D यह पूर्णांक होगा / It will be an integer
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Correct Answer
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(221=13\times17\) और \(650=2\times5^2\times13\) है। / \(221=13\times17\) and \(650=2\times5^2\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
(13) कटने पर \(\frac{17}{50}\) मिलता है, इसलिए दशमलव वास्तव में समाप्त होगा। / After cancelling (13), we get \(\frac{17}{50}\), so the decimal actually terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: इस गणना से सही निर्णय समाप्त दशमलव है, इसलिए विकल्पों में सही चयन (A) होना चाहिए। / Exam tip: This calculation shows the correct decision is terminating, so the right choice should be (A).
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यदि किसी सरलतम भिन्न का हर (200) है, तो उसका दशमलव प्रसार अधिकतम कितने दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा?
If a fraction in lowest form has denominator (200), after at most how many decimal places will its decimal expansion terminate?
#decimal places
#prime factorisation
#real numbers
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2) स्थान / (2) places
B (3) स्थान / (3) places
C (4) स्थान / (4) places
D समाप्त नहीं होगा / It will not terminate
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (3) स्थान / (3) places
Step 1
Concept
\(200=2^3\times5^2\) है। / \(200=2^3\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
घातों में सबसे बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव अधिकतम (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (3), so the decimal terminates within (3) places.
Step 3
Exam Tip
स्थानों की संख्या के लिए (2) और (5) की बड़ी घात देखें। / For the number of decimal places, use the larger exponent of (2) and (5).
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\(\frac{27}{125}\) का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{27}{125}\) terminate?
#decimal expansion
#class 10 maths
#terminating decimals
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? Hint Small clue
A (1) स्थान / (1) place
B (2) स्थान / (2) places
C (3) स्थान / (3) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
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Correct Answer
C. (3) स्थान / (3) places
Step 1
Concept
\(125=5^3\) है। / \(125=5^3\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में केवल (5) है और उसकी घात (3) है। / The denominator has only (5) with exponent (3).
Step 3
Exam Tip
ऐसी भिन्न का दशमलव प्रसार (3) स्थानों पर समाप्त होता है। / Such a fraction terminates after (3) decimal places.
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\(\frac{14}{35}\) के लिए सही निष्कर्ष कौन-सा है?
Which conclusion is correct for \(\frac{14}{35}\)?
#simplification
#terminating decimals
#real numbers
#common error
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? Hint Small clue
A यह असमाप्त आवर्ती है क्योंकि (35) में (7) है / It is recurring because (35) has (7)
B यह समाप्त है क्योंकि सरलतम रूप \(\frac{2}{5}\) है / It is terminating because the reduced form is \(\frac{2}{5}\)
C यह अपरिमेय है / It is irrational
D यह दशमलव में बदला नहीं जा सकता / It cannot be converted into decimal
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Correct Answer
B. यह समाप्त है क्योंकि सरलतम रूप \(\frac{2}{5}\) है / It is terminating because the reduced form is \(\frac{2}{5}\)
Step 1
Concept
\(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\) है। / \(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
दशमलव का प्रकार तय करते समय सरलतम रूप ही मान्य होता है। / The reduced form decides the decimal type.
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\(\frac{9}{28}\) का दशमलव प्रसार समाप्त क्यों नहीं होगा?
Why will the decimal expansion of \(\frac{9}{28}\) not terminate?
#non terminating recurring
#prime factors
#rational numbers
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? Hint Small clue
A क्योंकि हर में (7) भी है / Because the denominator also contains (7)
B क्योंकि अंश विषम है / Because the numerator is odd
C क्योंकि हर सम है / Because the denominator is even
D क्योंकि भिन्न उचित है / Because the fraction is proper
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Correct Answer
A. क्योंकि हर में (7) भी है / Because the denominator also contains (7)
Step 1
Concept
\(28=2^2\times7\) है। / \(28=2^2\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में (7) है, जो (2) या (5) नहीं है। / The reduced denominator contains (7), which is not (2) or (5).
Step 3
Exam Tip
अन्य अभाज्य गुणनखंड रहने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है। / If another prime factor remains, the decimal is non-terminating recurring.
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(0.375) को सरल भिन्न में लिखने पर हर के अभाज्य गुणनखंडों के बारे में कौन-सा कथन सही है?
When (0.375) is written as a fraction in lowest form, which statement about the denominator's prime factors is correct?
#terminating decimal
#fraction conversion
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर में केवल (2) आता है / Only (2) occurs in the denominator
B हर में केवल (3) आता है / Only (3) occurs in the denominator
C हर में (7) आता है / (7) occurs in the denominator
D हर में (2) और (3) दोनों आते हैं / Both (2) and (3) occur in the denominator
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर में केवल (2) आता है / Only (2) occurs in the denominator
Step 1
Concept
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\) है। / \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए हर में केवल (2) है। / Since \(8=2^3\), the denominator has only (2).
Step 3
Exam Tip
समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलकर हर के गुणनखंड जांचें। / Convert a terminating decimal to a fraction and check the denominator factors.
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\(0.\overline{6}\) किस प्रकार की संख्या को दर्शाता है?
What type of number is represented by \(0.\overline{6}\)?
#recurring decimal
#rational numbers
#decimal expansion
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A अपरिमेय संख्या / Irrational number
B परिमेय संख्या जिसका दशमलव असमाप्त आवर्ती है / Rational number with non-terminating recurring decimal
C परिमेय संख्या जिसका दशमलव समाप्त है / Rational number with terminating decimal
D प्राकृतिक संख्या / Natural number
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Correct Answer
B. परिमेय संख्या जिसका दशमलव असमाप्त आवर्ती है / Rational number with non-terminating recurring decimal
Step 1
Concept
\(0.\overline{6}\) में अंक (6) बार-बार दोहरता है। / In \(0.\overline{6}\), the digit (6) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
दोहराव वाला असमाप्त दशमलव परिमेय संख्या होता है। / A non-terminating repeating decimal represents a rational number.
Step 3
Exam Tip
आवर्ती दशमलव को अपरिमेय न समझें। / Do not confuse recurring decimals with irrational numbers.
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\(0.101001000100001\ldots\) के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about \(0.101001000100001\ldots\).
#irrational numbers
#non recurring decimals
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समाप्त दशमलव है / It is a terminating decimal
B यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है / It is a non-terminating recurring decimal
C यह असमाप्त अनावर्ती दशमलव है / It is a non-terminating non-recurring decimal
D यह पूर्णांक है / It is an integer
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Correct Answer
C. यह असमाप्त अनावर्ती दशमलव है / It is a non-terminating non-recurring decimal
Step 1
Concept
दिया गया दशमलव समाप्त नहीं हो रहा है। / The given decimal does not end.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें कोई निश्चित दोहराने वाला खंड भी नहीं है। / It also has no fixed repeating block.
Step 3
Exam Tip
असमाप्त और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय संख्या से जुड़ा होता है। / A non-terminating non-recurring decimal is associated with an irrational number.
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यदि सरलतम भिन्न का हर \(2^n\times5^3\) है और दशमलव ठीक (4) स्थानों पर समाप्त होता है, तो (n) का मान क्या होगा?
If the denominator of a fraction in lowest form is \(2^n\times5^3\) and its decimal terminates exactly after (4) places, what is the value of (n)?
#decimal places
#exponents
#terminating decimals
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
दशमलव स्थानों की संख्या (2) और (5) की घातों में बड़ी घात से तय होती है। / The number of decimal places is decided by the larger exponent of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
यहां बड़ी घात (4) चाहिए, इसलिए (n=4) होगा। / The larger exponent must be (4), so (n=4).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में बड़ी घात को सीधे पहचानें। / In such questions, identify the larger exponent directly.
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\(\frac{64}{4000}\) को सरल करने के बाद दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After simplifying \(\frac{64}{4000}\), after how many decimal places will its decimal expansion terminate?
#common mistakes
#reduced denominator
#decimal expansion
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A (1) स्थान / (1) place
B (2) स्थान / (2) places
C (3) स्थान / (3) places
D (4) स्थान / (4) places
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Correct Answer
C. (3) स्थान / (3) places
Step 1
Concept
\(\frac{64}{4000}=\frac{2}{125}\) है। / \(\frac{64}{4000}=\frac{2}{125}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(125=5^3\), इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(125=5^3\), the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
हर (4000) देखकर (4) स्थान मान लेना सामान्य गलती है। / Assuming (4) places from (4000) without reducing is a common mistake.
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\(\frac{3}{2^4\times5}\) का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{3}{2^4\times5}\) terminate?
#terminating decimal
#exponent rule
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1) स्थान / (1) place
B (2) स्थान / (2) places
C (4) स्थान / (4) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
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Correct Answer
C. (4) स्थान / (4) places
Step 1
Concept
हर में (2) की घात (4) और (5) की घात (1) है। / The denominator has exponent (4) for (2) and exponent (1) for (5).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
दोनों घातों को जोड़ना नहीं, बड़ी घात लेनी है। / Do not add the exponents; take the larger one.
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\(\frac{6}{15}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
What type of decimal expansion will \(\frac{6}{15}\) have?
#simplification
#terminating decimal
#real numbers
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A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D निर्धारित नहीं / Not determined
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Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\) है। / \(\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर (5) होने से दशमलव समाप्त होगा। / The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
मूल हर में (3) दिखने पर भी सरल करने के बाद ही निर्णय लें। / Even if the original denominator shows (3), decide only after reducing.
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कथन: यदि सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) में \(q=2^a5^b\) हो, तो उसका दशमलव प्रसार समाप्त होगा। इस कथन के लिए सही विकल्प चुनिए।
Statement: If a fraction \(\frac{p}{q}\) in lowest form has \(q=2^a5^b\), then its decimal expansion will terminate. Choose the correct option.
#assertion reasoning
#terminating decimal
#theorem
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+10 Time+ 10 sec extra
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A कथन सत्य है / The statement is true
B कथन असत्य है / The statement is false
C कथन केवल (a=b) होने पर सत्य है / The statement is true only when (a=b)
D कथन केवल (p=1) होने पर सत्य है / The statement is true only when (p=1)
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Correct Answer
A. कथन सत्य है / The statement is true
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(q=2^a5^b\) इसी रूप को दिखाता है। / \(q=2^a5^b\) exactly shows this form.
Step 3
Exam Tip
अंश का मान प्रकार नहीं बदलता, जब भिन्न सरलतम रूप में हो। / The numerator does not change the type once the fraction is in lowest form.
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यदि सरलतम हर में (3) का गुणनखंड बचता है, तो परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
If the reduced denominator still has the factor (3), what type of decimal expansion will the rational number have?
#recurring decimal
#prime factor
#concept clarity
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+10 Time+ 10 sec extra
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A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D शून्य / Zero
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
सरलतम हर में (3) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। / In the reduced denominator, (3) is a prime other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, पर दोहराव आएगा। / So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है। / A non-terminating decimal of a rational number is recurring.
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\(\frac{17}{160}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{17}{160}\) terminate?
#decimal places
#terminating
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (2) स्थान / (2) places
B (3) स्थान / (3) places
C (4) स्थान / (4) places
D (5) स्थान / (5) places
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Correct Answer
D. (5) स्थान / (5) places
Step 1
Concept
\(160=2^5\times5\) है। / \(160=2^5\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
Step 3
Exam Tip
गुणनखंडन करके बड़ी घात लिखना सबसे सुरक्षित तरीका है। / Factorising and noting the larger exponent is the safest method.
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\(\frac{7}{625}\) का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{7}{625}\) terminate?
#terminating decimal
#powers of five
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (2) स्थान / (2) places
B (3) स्थान / (3) places
C (4) स्थान / (4) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
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Correct Answer
C. (4) स्थान / (4) places
Step 1
Concept
\(625=5^4\) है। / \(625=5^4\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में केवल (5) है और उसकी घात (4) है। / The denominator has only (5) with exponent (4).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / Therefore the decimal terminates after (4) places.
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\(\frac{1}{40}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होता है?
After how many places does the decimal expansion of \(\frac{1}{40}\) terminate?
#decimal expansion
#terminating
#class 10 maths
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (1) स्थान / (1) place
B (2) स्थान / (2) places
C (3) स्थान / (3) places
D (4) स्थान / (4) places
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Correct Answer
C. (3) स्थान / (3) places
Step 1
Concept
\(40=2^3\times5\) है। / \(40=2^3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होता है। / The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{40}=0.025\) से भी यही बात जांची जा सकती है। / This is also confirmed by \(\frac{1}{40}=0.025\).
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यदि सरलतम भिन्न का हर (2500) है, तो उसका दशमलव प्रसार अधिकतम कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
If a fraction in lowest form has denominator (2500), after at most how many places will its decimal expansion terminate?
#decimal places
#denominator
#terminating decimal
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (2) स्थान / (2) places
B (3) स्थान / (3) places
C (4) स्थान / (4) places
D (5) स्थान / (5) places
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Correct Answer
C. (4) स्थान / (4) places
Step 1
Concept
\(2500=2^2\times5^4\) है। / \(2500=2^2\times5^4\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (4) है। / The larger exponent is (4).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दशमलव अधिकतम (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / Hence the decimal terminates within (4) places.
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यदि \(\frac{7}{2^2\times5^x}\) का दशमलव ठीक (6) स्थानों पर समाप्त हो, तो (x) का मान क्या है?
If the decimal expansion of \(\frac{7}{2^2\times5^x}\) terminates exactly after (6) places, what is the value of (x)?
#exponents
#decimal places
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (2)
B (4)
C (5)
D (6)
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Step 1
Concept
दशमलव स्थानों की संख्या (2) और (5) की बड़ी घात से मिलती है। / The number of decimal places comes from the larger exponent of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(2) की घात (2) है, इसलिए ठीक (6) स्थानों के लिए (x=6) चाहिए। / The exponent of (2) is (2), so for exactly (6) places we need (x=6).
Step 3
Exam Tip
घातों में बड़ी संख्या को स्थानों से मिलाइए। / Match the larger exponent with the required places.
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दशमलव प्रसार का प्रकार तय करते समय सबसे पहले क्या करना चाहिए?
What should be done first while deciding the type of decimal expansion?
#exam tip
#simplification
#decimal expansion
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A भिन्न को सरलतम रूप में बदलना / Reduce the fraction to lowest form
B केवल अंश देखना / Look only at the numerator
C केवल भिन्न का आकार देखना / Look only at the size of the fraction
D हर को अनदेखा करना / Ignore the denominator
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Correct Answer
A. भिन्न को सरलतम रूप में बदलना / Reduce the fraction to lowest form
Step 1
Concept
नियम सरलतम रूप के हर पर लागू होता है। / The rule applies to the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सरल किए बिना हर में अनावश्यक गुणनखंड दिख सकते हैं। / Without reducing, extra factors may appear in the denominator.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले महत्तम समापवर्तक से भिन्न घटाइए, फिर हर देखें। / In exams, reduce the fraction using the highest common factor and then check the denominator.
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\(\frac{44}{105}\) के दशमलव प्रसार का सही प्रकार क्या है?
What is the correct type of decimal expansion of \(\frac{44}{105}\)?
#recurring decimal
#coprime fraction
#real numbers
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A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D शून्य / Zero
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
(44) और (105) सहअभाज्य हैं। / (44) and (105) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
\(105=3\times5\times7\), इसलिए हर में (3) और (7) भी हैं। / \(105=3\times5\times7\), so the denominator has (3) and (7) as well.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य होने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है। / A reduced denominator with primes other than (2) and (5) gives a non-terminating recurring decimal.
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\(\frac{75}{300}\) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(\frac{75}{300}\).
#common error
#reduced form
#terminating decimals
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A समाप्त दशमलव क्योंकि यह \(\frac{1}{4}\) के बराबर है / Terminating decimal because it equals \(\frac{1}{4}\)
B असमाप्त आवर्ती क्योंकि (300) में (3) है / Non-terminating recurring because (300) has (3)
C अपरिमेय संख्या / Irrational number
D असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
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Correct Answer
A. समाप्त दशमलव क्योंकि यह \(\frac{1}{4}\) के बराबर है / Terminating decimal because it equals \(\frac{1}{4}\)
Step 1
Concept
\(\frac{75}{300}=\frac{1}{4}\) है। / \(\frac{75}{300}=\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(4=2^2\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The reduced denominator is \(4=2^2\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
मूल हर के बजाय घटे हुए हर पर नियम लगाइए। / Apply the rule to the reduced denominator, not the original one.
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यदि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है और उसका दशमलव प्रसार समाप्त है, तो (q) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and its decimal expansion is terminating, what is the correct statement about (q)?
#theorem
#terminating decimal
#rational numbers
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A (q) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हो सकते हैं / (q) can have only factors (2) and (5)
B (q) हमेशा अभाज्य होता है / (q) is always prime
C (q) में (3) जरूर होगा / (q) must contain (3)
D (q) अंश से बड़ा ही होगा / (q) must be greater than the numerator
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Correct Answer
A. (q) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हो सकते हैं / (q) can have only factors (2) and (5)
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव का नियम सरलतम हर पर लागू होता है। / The terminating decimal rule applies to the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / Such a denominator has no prime factors other than (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
यह नियम सीधे प्रश्नों में बहुत उपयोगी है। / This rule is very useful in direct exam questions.
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जो दशमलव ठीक (2) स्थानों पर समाप्त होता है, उसे हमेशा किस हर के साथ भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है?
A decimal that terminates exactly after (2) places can always be written as a fraction with which denominator?
#decimal to fraction
#terminating decimal
#basic concept
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A (10)
B (100)
C (1000)
D (3)
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Step 1
Concept
दो दशमलव स्थानों वाला दशमलव सौवें भाग तक होता है। / A decimal with two places is measured in hundredths.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उसे \(\frac{n}{100}\) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ (n) कोई पूर्ण संख्या है। / So it can be written as \(\frac{n}{100}\), where (n) is an integer.
Step 3
Exam Tip
बाद में भिन्न को सरल करना न भूलें। / Do not forget to reduce the fraction afterward.
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(0.125) का सरलतम भिन्न रूप क्या है?
What is the simplest fractional form of (0.125)?
#decimal to fraction
#terminating decimal
#real numbers
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A \(\frac{1}{4}\)
B \(\frac{1}{8}\)
C \(\frac{1}{16}\)
D \(\frac{5}{8}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{1}{8}\)
Step 1
Concept
\(0.125=\frac{125}{1000}\) है। / \(0.125=\frac{125}{1000}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर \(\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\) मिलता है। / Reducing gives \(\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\).
Step 3
Exam Tip
समाप्त दशमलव को पहले (10), (100), (1000) जैसे हर में लिखें। / Write a terminating decimal first with denominator (10), (100), or (1000), then reduce.
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\(0.\overline{27}\) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?
Which is the simplest fractional form of \(0.\overline{27}\)?
#recurring decimal
#fraction form
#rational numbers
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A \(\frac{27}{100}\)
B \(\frac{27}{99}\)
C \(\frac{3}{11}\)
D \(\frac{11}{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\frac{3}{11}\)
Step 1
Concept
दो अंकों का आवर्ती भाग (27) है, इसलिए \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\) होगा। / The repeating block is (27), so \(0.\overline{27}=\frac{27}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\) है। / \(\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती दशमलव में दोहरते अंकों के लिए उतने ही (9) हर में आते हैं। / For recurring decimals, the number of (9)s matches the repeating digits.
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\(0.2\overline{3}\) को भिन्न में बदलने पर सही रूप कौन-सा है?
Which is the correct fractional form of \(0.2\overline{3}\)?
#mixed recurring decimal
#fraction conversion
#real numbers
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A \(\frac{7}{30}\)
B \(\frac{23}{100}\)
C \(\frac{2}{3}\)
D \(\frac{1}{30}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{7}{30}\)
Step 1
Concept
\(0.2\overline{3}=0.2333\ldots\) है। / \(0.2\overline{3}=0.2333\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे सरल करने पर \(\frac{7}{30}\) मिलता है। / Converting it gives \(\frac{7}{30}\).
Step 3
Exam Tip
मिश्रित आवर्ती दशमलव में गैर-आवर्ती और आवर्ती भाग अलग-अलग पहचानें। / For a mixed recurring decimal, separate the non-repeating and repeating parts carefully.
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(4.125) को सरल भिन्न में लिखने पर हर कैसा होगा?
When (4.125) is written as a fraction in lowest form, what will its denominator be like?
#decimal to fraction
#terminating
#denominator
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A हर में केवल (2) के गुणनखंड होंगे / The denominator will have only factors of (2)
B हर में (3) होगा / The denominator will contain (3)
C हर में (7) होगा / The denominator will contain (7)
D हर में कोई गुणनखंड नहीं होगा / The denominator will have no factor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर में केवल (2) के गुणनखंड होंगे / The denominator will have only factors of (2)
Step 1
Concept
\(4.125=\frac{4125}{1000}=\frac{33}{8}\) है। / \(4.125=\frac{4125}{1000}=\frac{33}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(8=2^3\) है। / The reduced denominator is \(8=2^3\).
Step 3
Exam Tip
समाप्त दशमलव का सरलतम हर केवल (2) और (5) से बनता है। / The reduced denominator of a terminating decimal is made only of (2) and (5).
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(3.1416) के दशमलव प्रसार के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the decimal expansion (3.1416).
#terminating decimal
#rational number
#concept clarity
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समाप्त दशमलव है / It is a terminating decimal
B यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है / It is a non-terminating recurring decimal
C यह असमाप्त अन आवर्ती दशावर्ती दशमलव है / It is a non-terminating non-recurring decimal
D यह परिमेय नहीं है / It is not rational
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Correct Answer
A. यह समाप्त दशमलव है / It is a terminating decimal
Step 1
Concept
(3.1416) में केवल चार दशमलव स्थान हैं। / (3.1416) has only four decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह समाप्त दशमलव है और परिमेय संख्या है। / Therefore it is terminating and rational.
Step 3
Exam Tip
किसी संख्या में दशमलव होने मात्र से वह अपरिमेय नहीं हो जाती। / A number is not irrational just because it has a decimal point.
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असमाप्त अनावर्ती दशमलव के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about a non-terminating non-recurring decimal?
#irrational number
#non recurring decimal
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह परिमेय होता है / It is rational
B यह अपरिमेय होता है / It is irrational
C यह हमेशा शून्य होता है / It is always zero
D यह हमेशा पूर्णांक होता है / It is always an integer
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Correct Answer
B. यह अपरिमेय होता है / It is irrational
Step 1
Concept
असमाप्त अनावर्ती दशमलव में अंत नहीं होता और निश्चित दोहराव भी नहीं होता। / A non-terminating non-recurring decimal neither ends nor has a fixed repeating pattern.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। / Such a number cannot be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती और अनावर्ती में अंतर परीक्षा में ध्यान से पहचानें। / In exams, carefully distinguish recurring from non-recurring decimals.
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\(\frac{1}{2^5}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{1}{2^5}\) terminate?
#powers of two
#decimal places
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2) स्थान / (2) places
B (3) स्थान / (3) places
C (4) स्थान / (4) places
D (5) स्थान / (5) places
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Correct Answer
D. (5) स्थान / (5) places
Step 1
Concept
\(2^5=32\) है। / \(2^5=32\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में (2) की घात (5) है और (5) की घात (0) मानी जा सकती है। / The denominator has exponent (5) of (2), while the exponent of (5) can be taken as (0).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात (5) होने से दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
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\(\frac{15}{48}\) को सरल करने के बाद दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After reducing \(\frac{15}{48}\), after how many places will its decimal expansion terminate?
#simplification
#decimal places
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1) स्थान / (1) place
B (2) स्थान / (2) places
C (3) स्थान / (3) places
D (4) स्थान / (4) places
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Correct Answer
D. (4) स्थान / (4) places
Step 1
Concept
\(\frac{15}{48}=\frac{5}{16}\) है। / \(\frac{15}{48}=\frac{5}{16}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16=2^4\), इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(16=2^4\), the decimal terminates after (4) places.
Step 3
Exam Tip
ऐसी भिन्नों में पहले सरल करना जरूरी है। / Reducing first is necessary in such fractions.
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\(\frac{18}{125}\) का दशमलव रूप कौन-सा है?
What is the decimal form of \(\frac{18}{125}\)?
#decimal conversion
#terminating decimal
#class 10
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0.144)
B (0.0144)
C (1.44)
D (0.184)
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Correct Answer
A. (0.144)
Step 1
Concept
\(125\times8=1000\) है। / \(125\times8=1000\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{18}{125}=\frac{144}{1000}=0.144\) होगा। / \(\frac{18}{125}=\frac{144}{1000}=0.144\).
Step 3
Exam Tip
हर को (10), (100), (1000) में बदलना तेज तरीका है। / Converting the denominator to (10), (100), or (1000) is a quick method.
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\(\frac{23}{500}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{23}{500}\) terminate?
#decimal places
#terminating
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1) स्थान / (1) place
B (2) स्थान / (2) places
C (3) स्थान / (3) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
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Correct Answer
C. (3) स्थान / (3) places
Step 1
Concept
\(500=2^2\times5^3\) है। / \(500=2^2\times5^3\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
(500) को (1000) बनाने की सोच भी मदद करती है। / Thinking of making (500) into (1000) also helps.
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\(\frac{81}{90}\) को सरल करने के बाद दशमलव प्रसार कैसा होगा?
After reducing \(\frac{81}{90}\), what type of decimal expansion will it have?
#reduced form
#terminating decimal
#common mistake
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त, क्योंकि यह \(\frac{9}{10}\) है / Terminating because it is \(\frac{9}{10}\)
B असमाप्त आवर्ती, क्योंकि (90) में (3) है / Recurring because (90) has (3)
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D अपरिमेय / Irrational
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Correct Answer
A. समाप्त, क्योंकि यह \(\frac{9}{10}\) है / Terminating because it is \(\frac{9}{10}\)
Step 1
Concept
\(\frac{81}{90}=\frac{9}{10}\) है। / \(\frac{81}{90}=\frac{9}{10}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(10=2\times5\) है। / The reduced denominator is \(10=2\times5\).
Step 3
Exam Tip
मूल हर में (3) दिखे तो भी घटे हुए हर पर ही नियम लगाएं। / Even if the original denominator has (3), apply the rule to the reduced denominator.
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\(\frac{37}{74}\) का दशमलव प्रसार किस कारण समाप्त होगा?
Why will the decimal expansion of \(\frac{37}{74}\) terminate?
#fraction reduction
#terminating decimal
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि यह \(\frac{1}{2}\) के बराबर है / Because it equals \(\frac{1}{2}\)
B क्योंकि (74) अभाज्य है / Because (74) is prime
C क्योंकि अंश बड़ा है / Because the numerator is large
D क्योंकि हर में (37) है / Because the denominator has (37)
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Correct Answer
A. क्योंकि यह \(\frac{1}{2}\) के बराबर है / Because it equals \(\frac{1}{2}\)
Step 1
Concept
\(\frac{37}{74}=\frac{1}{2}\) है। / \(\frac{37}{74}=\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होता है। / The reduced denominator is (2), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
समान गुणनखंड काटकर ही निर्णय लें। / Cancel common factors before deciding.
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\(\frac{121}{242}\) को सरल करने पर दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After simplifying \(\frac{121}{242}\), after how many places will the decimal expansion terminate?
#simplification
#decimal expansion
#exam oriented
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1) स्थान / (1) place
B (2) स्थान / (2) places
C (3) स्थान / (3) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
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Correct Answer
A. (1) स्थान / (1) place
Step 1
Concept
\(\frac{121}{242}=\frac{1}{2}\) है। / \(\frac{121}{242}=\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए दशमलव (1) स्थान पर समाप्त होता है। / \(\frac{1}{2}=0.5\), so the decimal terminates after (1) place.
Step 3
Exam Tip
बड़े अंकों से घबराएं नहीं, पहले भिन्न घटाएं। / Do not be distracted by large numbers; reduce the fraction first.
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यदि सरलतम हर में (11) का गुणनखंड है, तो दशमलव प्रसार के बारे में सही निष्कर्ष क्या होगा?
If the reduced denominator contains the factor (11), what is the correct conclusion about the decimal expansion?
#prime factors
#recurring decimal
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समाप्त होगा / It will terminate
B यह असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
C यह असमाप्त अनावर्ती होगा / It will be non-terminating non-recurring
D यह हमेशा (0) होगा / It will always be (0)
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Correct Answer
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
(11) न तो (2) है और न (5)। / (11) is neither (2) nor (5).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में (11) रहने पर दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। / If (11) remains in the reduced denominator, the decimal cannot terminate.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या होने से उसका असमाप्त दशमलव आवर्ती होगा। / Since the number is rational, its non-terminating decimal will be recurring.
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हर \(2^3\times5^5\) वाली सरलतम भिन्न को (10) की घात वाले हर में बदलने के लिए किससे गुणा करना होगा?
For a lowest-form fraction with denominator \(2^3\times5^5\), what should be multiplied to make the denominator a power of (10)?
#power of ten
#terminating decimal
#prime factors
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(2^2\) से / By \(2^2\)
B \(5^2\) से / By \(5^2\)
C \(2^5\) से / By \(2^5\)
D \(5^5\) से / By \(5^5\)
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Correct Answer
A. \(2^2\) से / By \(2^2\)
Step 1
Concept
\(10^5\) बनाने के लिए हर में \(2^5\times5^5\) चाहिए। / To make \(10^5\), the denominator should be \(2^5\times5^5\).
Step 2
Why this answer is correct
पहले से \(2^3\times5^5\) है, इसलिए \(2^2\) की कमी है। / It already has \(2^3\times5^5\), so it lacks \(2^2\).
Step 3
Exam Tip
हर को (10) की घात बनाने से दशमलव स्थान स्पष्ट हो जाते हैं। / Making the denominator a power of (10) reveals the decimal places clearly.
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सरलतम रूप में \(\frac{21}{56}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
What type of decimal expansion will \(\frac{21}{56}\) have in lowest form?
#real numbers
#decimal expansion
#terminating decimals
#reduced form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D पूर्णांक / Integer
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Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{21}{56}=\frac{3}{8}\) है। / \(\frac{21}{56}=\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(8=2^3\) है, इसलिए हर में केवल (2) का गुणनखंड है। / The reduced denominator is \(8=2^3\), so it contains only the prime factor (2).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में मूल हर देखकर निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरलतम रूप में बदलें। / In exams, do not decide from the original denominator; reduce the fraction first.
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\(\frac{13}{75}\) के दशमलव प्रसार के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about the decimal expansion of \(\frac{13}{75}\).
#recurring decimal
#prime factorisation
#class 10 maths
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त होगा / It will terminate
B असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती होगा / It will be non-terminating non-recurring
D एक दशमलव स्थान पर समाप्त होगा / It will terminate after one decimal place
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(75=3\times5^2\) है और \(\frac{13}{75}\) पहले से सरलतम रूप में है। / \(75=3\times5^2\), and \(\frac{13}{75}\) is already in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में (3) बचा है, जो (2) या (5) नहीं है। / The reduced denominator contains (3), which is neither (2) nor (5).
Step 3
Exam Tip
हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड हो तो दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है। / If the denominator has a prime factor other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.
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यदि सरलतम भिन्न का हर \(2^4\times5^6\) है, तो उसका दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
If the denominator of a fraction in lowest form is \(2^4\times5^6\), after how many places will its decimal expansion terminate?
#decimal places
#terminating decimals
#exponents
#exam practice
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4) स्थान / (4) places
B (5) स्थान / (5) places
C (6) स्थान / (6) places
D (10) स्थान / (10) places
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Correct Answer
C. (6) स्थान / (6) places
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव में स्थानों की संख्या (2) और (5) की घातों में बड़ी घात से तय होती है। / For a terminating decimal, the number of places is decided by the larger exponent of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (2) की घात (4) और (5) की घात (6) है। / Here the exponent of (2) is (4), and the exponent of (5) is (6).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात (6) है, इसलिए दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (6), so the decimal terminates after (6) places.
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\(0.04\overline{7}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(0.04\overline{7}\)?
#mixed recurring decimal
#rational numbers
#decimal expansion
#concept clarity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समाप्त दशमलव है / It is a terminating decimal
B यह परिमेय संख्या है जिसका दशमलव असमाप्त आवर्ती है / It is a rational number with a non-terminating recurring decimal
C यह असमाप्त अनावर्ती दशमलव है / It is a non-terminating non-recurring decimal
D यह प्राकृतिक संख्या है / It is a natural number
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Correct Answer
B. यह परिमेय संख्या है जिसका दशमलव असमाप्त आवर्ती है / It is a rational number with a non-terminating recurring decimal
Step 1
Concept
\(0.04\overline{7}\) में (7) बार-बार दोहरता है। / In \(0.04\overline{7}\), the digit (7) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा दशमलव समाप्त नहीं होता, लेकिन इसमें निश्चित दोहराव है। / The decimal does not terminate, but it has a fixed repeating pattern.
Step 3
Exam Tip
निश्चित दोहराव वाला असमाप्त दशमलव परिमेय संख्या को दर्शाता है। / A non-terminating decimal with a fixed repetition represents a rational number.
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बिना भाग दिए बताइए कि \(\frac{19}{80}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
Without doing division, after how many places will the decimal expansion of \(\frac{19}{80}\) terminate?
#real numbers
#decimal expansion
#terminating decimals
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2) स्थान / (2) places
B (3) स्थान / (3) places
C (4) स्थान / (4) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (4) स्थान / (4) places
Step 1
Concept
\(80=2^4\times5\) है। / \(80=2^4\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (4), so it terminates after (4) places.
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किसी परिमेय संख्या का हर सरलतम रूप में \(2^3 \times 5^2 \times 7\) है। उसके दशमलव प्रसार के बारे में सही कथन चुनिए।
The denominator of a rational number in lowest form is \(2^3 \times 5^2 \times 7\). Choose the correct statement about its decimal expansion.
#real numbers
#decimal expansion
#rational numbers
#terminating decimal
#repeating decimal
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A असांत आवर्ती / Non-terminating repeating
B सांत / Terminating
C असांत अनावर्ती / Non-terminating non-repeating
D पूर्णांक / Integer
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Correct Answer
A. असांत आवर्ती / Non-terminating repeating
Step 1
Concept
परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है जब सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (5) हों। / A rational number has a terminating decimal only when the denominator in lowest form has prime factors only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
यहां हर में (7) भी है, इसलिए दशमलव प्रसार सांत नहीं होगा, पर परिमेय संख्या होने के कारण वह आवर्ती होगा। / Here the denominator also contains (7), so the decimal will not terminate, but since the number is rational, it will repeat.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में जांचें, फिर हर के अभाज्य गुणनखंड देखें। / In exams, always reduce the fraction first and then check the prime factors of the denominator.
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\(\frac{23}{90}\) के दशमलव प्रसार के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the decimal expansion of \(\frac{23}{90}\).
#recurring decimals
#rational numbers
#denominator factors
#class 10 maths
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त होगा / It will terminate
B असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती होगा / It will be non-terminating non-recurring
D पूर्णांक होगा / It will be an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(90=2\times3^2\times5\) है। / \(90=2\times3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
भिन्न सरलतम रूप में है और हर में (3) बचता है। / The fraction is in lowest form and (3) remains in the denominator.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य होने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है। / If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.
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\(\frac{36}{144}\) को सरल करने के बाद दशमलव प्रसार कैसा होगा?
After reducing \(\frac{36}{144}\), what type of decimal expansion will it have?
#simplification
#terminating decimal
#real numbers
#common mistake
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+10 Time+ 10 sec extra
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A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
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Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{36}{144}=\frac{1}{4}\) है। / \(\frac{36}{144}=\frac{1}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(4=2^2\) है, इसलिए केवल (2) का गुणनखंड है। / The reduced denominator is \(4=2^2\), so it has only (2).
Step 3
Exam Tip
दशमलव का प्रकार तय करने से पहले भिन्न को घटाना जरूरी है। / Always reduce the fraction before deciding the decimal type.
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यदि किसी सरलतम भिन्न का हर (320) है, तो उसका दशमलव प्रसार अधिकतम कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
If a fraction in lowest form has denominator (320), after at most how many places will its decimal expansion terminate?
#decimal places
#terminating decimals
#prime factors
#exam practice
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (3) स्थान / (3) places
B (4) स्थान / (4) places
C (5) स्थान / (5) places
D (6) स्थान / (6) places
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Correct Answer
D. (6) स्थान / (6) places
Step 1
Concept
\(320=2^6\times5\) है। / \(320=2^6\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात (6) होने से दशमलव अधिकतम (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (6), so it terminates within (6) places.
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\(\frac{11}{6250}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{11}{6250}\) terminate?
#powers of five
#decimal expansion
#terminating decimals
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4) स्थान / (4) places
B (5) स्थान / (5) places
C (6) स्थान / (6) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
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Correct Answer
B. (5) स्थान / (5) places
Step 1
Concept
\(6250=2\times5^5\) है। / \(6250=2\times5^5\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में केवल (2) और (5) हैं। / The denominator contains only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात (5) है, इसलिए दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (5), so the decimal terminates after (5) places.
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\(\frac{18}{42}\) के लिए सही निष्कर्ष कौन-सा है?
Which conclusion is correct for \(\frac{18}{42}\)?
#recurring decimal
#reduced form
#rational numbers
50 50-50 2 wrong hide
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A समाप्त होगा क्योंकि सरलतम रूप \(\frac{3}{7}\) है / It will terminate because the reduced form is \(\frac{3}{7}\)
B असमाप्त आवर्ती होगा क्योंकि सरलतम हर (7) है / It will be non-terminating recurring because the reduced denominator is (7)
C समाप्त होगा क्योंकि मूल हर सम है / It will terminate because the original denominator is even
D असमाप्त अनावर्ती होगा / It will be non-terminating non-recurring
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती होगा क्योंकि सरलतम हर (7) है / It will be non-terminating recurring because the reduced denominator is (7)
Step 1
Concept
\(\frac{18}{42}=\frac{3}{7}\) है। / \(\frac{18}{42}=\frac{3}{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर (7) है, जो (2) या (5) नहीं है। / The reduced denominator is (7), which is neither (2) nor (5).
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर में अन्य अभाज्य रहने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है। / If another prime remains in the reduced denominator, the decimal is non-terminating recurring.
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\(\frac{49}{140}\) को सरल करने के बाद दशमलव प्रसार कैसा होगा?
After simplifying \(\frac{49}{140}\), what type of decimal expansion will it have?
#terminating decimal
#simplification
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D पूर्णांक / Integer
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{49}{140}=\frac{7}{20}\) नहीं, बल्कि \(\frac{49}{140}=\frac{7}{20}\) है और हर \(20=2^2\times5\) है। / \(\frac{49}{140}=\frac{7}{20}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में केवल (2) और (5) हैं। / The reduced denominator is \(20=2^2\times5\), which has only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / Therefore the decimal expansion is terminating.
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(0.0625) को सरल भिन्न में लिखने पर हर क्या होगा?
When (0.0625) is written as a fraction in lowest form, what will be the denominator?
#decimal to fraction
#terminating decimal
#lowest form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\frac{1}{8}\)
B \(\frac{1}{16}\)
C \(\frac{1}{32}\)
D \(\frac{1}{64}\)
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Correct Answer
B. \(\frac{1}{16}\)
Step 1
Concept
\(0.0625=\frac{625}{10000}\) है। / \(0.0625=\frac{625}{10000}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे सरल करने पर \(\frac{1}{16}\) मिलता है। / Reducing it gives \(\frac{1}{16}\).
Step 3
Exam Tip
समाप्त दशमलव को पहले (10) की घात वाले हर में लिखकर घटाइए। / Write a terminating decimal over a power of (10), then reduce it.
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\(0.\overline{18}\) को भिन्न में बदलने पर सरलतम रूप क्या होगा?
What is the simplest fractional form of \(0.\overline{18}\)?
#recurring decimal
#fraction conversion
#rational numbers
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? Hint Small clue
A \(\frac{18}{100}\)
B \(\frac{18}{99}\)
C \(\frac{2}{11}\)
D \(\frac{11}{2}\)
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Correct Answer
C. \(\frac{2}{11}\)
Step 1
Concept
दोहराने वाला भाग (18) है, इसलिए \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\) होगा। / The repeating block is (18), so \(0.\overline{18}=\frac{18}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{18}{99}=\frac{2}{11}\) है। / \(\frac{18}{99}=\frac{2}{11}\).
Step 3
Exam Tip
जितने अंक दोहरते हैं, हर में उतने ही (9) लिखे जाते हैं। / The number of (9)s in the denominator equals the number of repeating digits.
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\(0.01001000100001\ldots\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about \(0.01001000100001\ldots\)?
#non recurring decimal
#irrational numbers
#decimal expansion
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समाप्त दशमलव है / It is a terminating decimal
B यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है / It is a non-terminating recurring decimal
C यह असमाप्त अनावर्ती दशमलव है / It is a non-terminating non-recurring decimal
D यह परिमेय संख्या का निश्चित दशमलव है / It is a fixed decimal of a rational number
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Correct Answer
C. यह असमाप्त अनावर्ती दशमलव है / It is a non-terminating non-recurring decimal
Step 1
Concept
दिया गया दशमलव समाप्त नहीं हो रहा है। / The given decimal does not end.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें कोई निश्चित दोहराने वाला खंड भी नहीं है। / It has no fixed repeating block.
Step 3
Exam Tip
ऐसा दशमलव असमाप्त अनावर्ती कहलाता है। / Such a decimal is called non-terminating non-recurring.
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यदि सरलतम भिन्न का हर \(2^7\times5^3\) है, तो दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
If the denominator of a fraction in lowest form is \(2^7\times5^3\), after how many places will the decimal expansion terminate?
#decimal places
#exponents
#terminating decimal
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3) स्थान / (3) places
B (4) स्थान / (4) places
C (7) स्थान / (7) places
D (10) स्थान / (10) places
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Correct Answer
C. (7) स्थान / (7) places
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव के स्थानों की संख्या (2) और (5) की घातों में बड़ी घात से तय होती है। / The number of places in a terminating decimal is decided by the larger exponent of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
यहां बड़ी घात (7) है। / Here the larger exponent is (7).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दशमलव (7) स्थानों पर समाप्त होगा। / Therefore the decimal terminates after (7) places.
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\(\frac{45}{360}\) को सरल करने के बाद दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After simplifying \(\frac{45}{360}\), after how many places will its decimal expansion terminate?
#reduced denominator
#decimal places
#common mistake
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (1) स्थान / (1) place
B (2) स्थान / (2) places
C (3) स्थान / (3) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
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Correct Answer
C. (3) स्थान / (3) places
Step 1
Concept
\(\frac{45}{360}=\frac{1}{8}\) है। / \(\frac{45}{360}=\frac{1}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
मूल हर (360) देखकर भ्रमित न हों, सरलतम हर देखें। / Do not get confused by the original denominator (360); check the reduced denominator.
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\(\frac{7}{2^2\times5^4}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{7}{2^2\times5^4}\) terminate?
#terminating decimals
#exponent rule
#class 10 maths
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2) स्थान / (2) places
B (4) स्थान / (4) places
C (6) स्थान / (6) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
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Correct Answer
B. (4) स्थान / (4) places
Step 1
Concept
हर में (2) की घात (2) और (5) की घात (4) है। / The denominator has exponent (2) for (2) and exponent (4) for (5).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (4) है। / The larger exponent is (4).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / So the decimal terminates after (4) places.
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\(\frac{16}{28}\) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
What type of decimal expansion will \(\frac{16}{28}\) have?
#recurring decimal
#simplification
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D शून्य / Zero
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{16}{28}=\frac{4}{7}\) है। / \(\frac{16}{28}=\frac{4}{7}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर (7) है, जो (2) या (5) नहीं है। / The reduced denominator is (7), which is neither (2) nor (5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / Hence the decimal expansion is non-terminating recurring.
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कथन: हर परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो समाप्त होता है या असमाप्त आवर्ती होता है। सही विकल्प चुनिए।
Statement: The decimal expansion of every rational number is either terminating or non-terminating recurring. Choose the correct option.
#assertion reasoning
#rational numbers
#decimal expansion
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+10 Time+ 10 sec extra
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A कथन सत्य है / The statement is true
B कथन असत्य है / The statement is false
C कथन केवल पूर्णांकों के लिए सत्य है / The statement is true only for integers
D कथन केवल उचित भिन्नों के लिए सत्य है / The statement is true only for proper fractions
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Correct Answer
A. कथन सत्य है / The statement is true
Step 1
Concept
परिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। / A rational number can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका दशमलव या तो समाप्त होता है या निश्चित दोहराव देता है। / Its decimal expansion either terminates or has a fixed repetition.
Step 3
Exam Tip
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या का नहीं होता। / A non-terminating non-recurring decimal is not rational.
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यदि सरलतम हर में (13) का गुणनखंड है, तो दशमलव प्रसार के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If the reduced denominator has the factor (13), what is the correct conclusion about the decimal expansion?
#prime factors
#recurring decimal
#concept clarity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त होगा / It will terminate
B असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती होगा / It will be non-terminating non-recurring
D एक दशमलव स्थान पर समाप्त होगा / It will terminate after one place
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
(13) न तो (2) है और न (5)। / (13) is neither (2) nor (5).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में (13) रहने पर दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। / If (13) remains in the reduced denominator, the decimal cannot terminate.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या होने से ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होगा। / Since it is rational, the non-terminating decimal will be recurring.
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\(\frac{31}{250}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{31}{250}\) terminate?
#terminating decimal
#decimal places
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2) स्थान / (2) places
B (3) स्थान / (3) places
C (4) स्थान / (4) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (3) स्थान / (3) places
Step 1
Concept
\(250=2\times5^3\) है। / \(250=2\times5^3\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में केवल (2) और (5) हैं। / The denominator contains only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (3), so the decimal terminates after (3) places.
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\(\frac{9}{2000}\) का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{9}{2000}\) terminate?
#decimal places
#terminating decimals
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3) स्थान / (3) places
B (4) स्थान / (4) places
C (5) स्थान / (5) places
D (6) स्थान / (6) places
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (4) स्थान / (4) places
Step 1
Concept
\(2000=2^4\times5^3\) है। / \(2000=2^4\times5^3\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (4) है। / The larger exponent is (4).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / Therefore the decimal expansion terminates after (4) places.
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\(\frac{1}{128}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{1}{128}\) terminate?
#powers of two
#decimal expansion
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (5) स्थान / (5) places
B (6) स्थान / (6) places
C (7) स्थान / (7) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
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Correct Answer
C. (7) स्थान / (7) places
Step 1
Concept
\(128=2^7\) है। / \(128=2^7\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator has only (2), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
(2) की घात (7) होने से दशमलव (7) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since the exponent of (2) is (7), it terminates after (7) places.
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यदि सरलतम भिन्न का हर (3125) है, तो दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
If the denominator of a fraction in lowest form is (3125), after how many places will the decimal expansion terminate?
#powers of five
#terminating decimal
#decimal places
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3) स्थान / (3) places
B (4) स्थान / (4) places
C (5) स्थान / (5) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
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Correct Answer
C. (5) स्थान / (5) places
Step 1
Concept
\(3125=5^5\) है। / \(3125=5^5\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में केवल (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator has only (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
(5) की घात (5) होने से दशमलव (5) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since the exponent of (5) is (5), it terminates after (5) places.
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यदि \(\frac{5}{2^x\times5^3}\) का दशमलव ठीक (6) स्थानों पर समाप्त हो, तो (x) का संभावित मान क्या है?
If the decimal expansion of \(\frac{5}{2^x\times5^3}\) terminates exactly after (6) places, what can be the value of (x)?
#exponents
#terminating decimals
#decimal places
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+10 Time+ 10 sec extra
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A (2)
B (3)
C (6)
D (1)
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Step 1
Concept
स्थानों की संख्या (2) और (5) की बड़ी घात से तय होती है। / The number of places is decided by the larger exponent of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(5) की घात (3) है, इसलिए ठीक (6) स्थानों के लिए (2) की घात (6) होनी चाहिए। / The exponent of (5) is (3), so for exactly (6) places the exponent of (2) must be (6).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में बड़ी घात को आवश्यक दशमलव स्थान से मिलाइए। / Match the larger exponent with the required decimal places.
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दशमलव प्रसार समाप्त है या नहीं, यह तय करने के लिए किस रूप का हर देखना चाहिए?
Which denominator should be checked to decide whether a decimal expansion terminates or not?
#exam tip
#lowest form
#decimal expansion
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A मूल भिन्न का हर / Denominator of the original fraction
B सरलतम रूप का हर / Denominator of the lowest form
C केवल अंश / Only the numerator
D अंश और हर का योग / Sum of numerator and denominator
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Correct Answer
B. सरलतम रूप का हर / Denominator of the lowest form
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव का नियम सरलतम रूप के हर पर लागू होता है। / The terminating decimal rule applies to the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
मूल हर में ऐसे गुणनखंड हो सकते हैं जो काटने के बाद हट जाएं। / The original denominator may contain factors that cancel out.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहले भिन्न घटाइए, फिर हर का गुणनखंडन कीजिए। / So reduce the fraction first, then factorise the denominator.
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\(\frac{52}{195}\) के दशमलव प्रसार का सही प्रकार क्या है?
What is the correct type of decimal expansion of \(\frac{52}{195}\)?
#recurring decimals
#simplification
#real numbers
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? Hint Small clue
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D पूर्णांक / Integer
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{52}{195}=\frac{4}{15}\) है। / \(\frac{52}{195}=\frac{4}{15}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(15=3\times5\) है, जिसमें (3) बचता है। / The reduced denominator is \(15=3\times5\), which still has (3).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / Therefore the decimal expansion is non-terminating recurring.
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\(\frac{84}{210}\) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(\frac{84}{210}\).
#common error
#terminating decimal
#reduced form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त दशमलव क्योंकि सरलतम रूप \(\frac{2}{5}\) है / Terminating decimal because the reduced form is \(\frac{2}{5}\)
B असमाप्त आवर्ती क्योंकि (210) में (3) और (7) हैं / Non-terminating recurring because (210) has (3) and (7)
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D अपरिमेय संख्या / Irrational number
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Correct Answer
A. समाप्त दशमलव क्योंकि सरलतम रूप \(\frac{2}{5}\) है / Terminating decimal because the reduced form is \(\frac{2}{5}\)
Step 1
Concept
\(\frac{84}{210}=\frac{2}{5}\) है। / \(\frac{84}{210}=\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
मूल हर के अतिरिक्त गुणनखंड काटने के बाद महत्व नहीं रखते। / Extra factors in the original denominator do not matter after cancellation.
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निम्न में से कौन-सी संख्या परिमेय है लेकिन उसका दशमलव प्रसार असमाप्त आवर्ती है?
Which of the following numbers is rational but has a non-terminating recurring decimal?
#rational number
#recurring decimal
#mcq
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? Hint Small clue
A \(\frac{7}{16}\)
B \(\frac{5}{22}\)
C \(\frac{13}{40}\)
D \(\frac{9}{250}\)
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Correct Answer
B. \(\frac{5}{22}\)
Step 1
Concept
\(22=2\times11\) है। / \(22=2\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में (11) बचता है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा। / The reduced denominator contains (11), so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परिमेय भिन्न होने के कारण यह असमाप्त आवर्ती दशमलव देगी। / Since it is a rational fraction, it gives a non-terminating recurring decimal.
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निम्न में से कौन-सी भिन्न का दशमलव प्रसार समाप्त नहीं होगा?
Which of the following fractions will not have a terminating decimal expansion?
#non terminating decimals
#prime factors
#class 10
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A \(\frac{3}{64}\)
B \(\frac{17}{625}\)
C \(\frac{19}{45}\)
D \(\frac{11}{200}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\frac{19}{45}\)
Step 1
Concept
\(45=3^2\times5\) है। / \(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Because (3) is present in the denominator, the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या होने के कारण इसका दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / Since it is rational, the decimal will be non-terminating recurring.
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यदि सरलतम भिन्न \(\frac{p}{q}\) का दशमलव असमाप्त आवर्ती है, तो (q) के बारे में सही कथन क्या है?
If a fraction \(\frac{p}{q}\) in lowest form has a non-terminating recurring decimal, what is correct about (q)?
#theorem
#recurring decimals
#denominator
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? Hint Small clue
A (q) में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होगा / (q) will have a prime factor other than (2) and (5)
B (q) में केवल (2) होगा / (q) will have only (2)
C (q) में केवल (5) होगा / (q) will have only (5)
D (q=1) होगा / (q=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड होगा / (q) will have a prime factor other than (2) and (5)
Step 1
Concept
असमाप्त आवर्ती दशमलव तब मिलता है जब सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य बचता है। / A non-terminating recurring decimal occurs when the reduced denominator has a prime factor other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा हर (10) की घात नहीं बन सकता। / Such a denominator cannot be made into a power of (10).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर के अभाज्य गुणनखंड जरूर जांचें। / So always check the prime factors of the denominator.
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ठीक (4) दशमलव स्थानों वाली समाप्त दशमलव संख्या को किस हर के साथ भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है?
A terminating decimal with exactly (4) decimal places can be written as a fraction with which denominator?
#decimal to fraction
#terminating decimals
#basic concept
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A (10)
B (100)
C (1000)
D (10000)
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Correct Answer
D. (10000)
Step 1
Concept
चार दशमलव स्थानों का मतलब दस हजारवें भाग तक है। / Four decimal places mean ten-thousandths.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संख्या को \(\frac{n}{10000}\) के रूप में लिखा जा सकता है। / So the number can be written as \(\frac{n}{10000}\).
Step 3
Exam Tip
बाद में भिन्न को सरल करना परीक्षा में जरूरी है। / In exams, reduce the fraction afterward.
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(0.875) का सरलतम भिन्न रूप क्या है?
What is the simplest fractional form of (0.875)?
#decimal to fraction
#lowest form
#terminating decimal
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\frac{7}{8}\)
B \(\frac{3}{8}\)
C \(\frac{5}{8}\)
D \(\frac{7}{16}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{7}{8}\)
Step 1
Concept
\(0.875=\frac{875}{1000}\) है। / \(0.875=\frac{875}{1000}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर \(\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}\) मिलता है। / Reducing gives \(\frac{875}{1000}=\frac{7}{8}\).
Step 3
Exam Tip
समाप्त दशमलव में दशमलव स्थान गिनकर (10) की घात वाला हर लिखें। / Count the decimal places and use the corresponding power of (10) as denominator.
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\(0.\overline{45}\) का सरलतम भिन्न रूप कौन-सा है?
Which is the simplest fractional form of \(0.\overline{45}\)?
#recurring decimal
#fraction form
#rational numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\frac{45}{100}\)
B \(\frac{45}{99}\)
C \(\frac{5}{11}\)
D \(\frac{11}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(\frac{5}{11}\)
Step 1
Concept
दोहराने वाला भाग (45) है, इसलिए \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\) है। / The repeating block is (45), so \(0.\overline{45}=\frac{45}{99}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{45}{99}=\frac{5}{11}\) है। / \(\frac{45}{99}=\frac{5}{11}\).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती भाग के अंकों की संख्या के बराबर (9) हर में लिखें। / Write as many (9)s in the denominator as the number of repeating digits.
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\(0.1\overline{6}\) का भिन्न रूप कौन-सा है?
Which is the fractional form of \(0.1\overline{6}\)?
#mixed recurring decimal
#fraction conversion
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(\frac{1}{6}\)
B \(\frac{1}{60}\)
C \(\frac{16}{100}\)
D \(\frac{1}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{1}{6}\)
Step 1
Concept
\(0.1\overline{6}=0.1666\ldots\) है। / \(0.1\overline{6}=0.1666\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह प्रसिद्ध रूप से \(\frac{1}{6}\) के बराबर है। / This is equal to \(\frac{1}{6}\).
Step 3
Exam Tip
मिश्रित आवर्ती दशमलव में पहले गैर-आवर्ती भाग और फिर दोहराने वाला भाग पहचानें। / In a mixed recurring decimal, identify the non-repeating part and then the repeating part.
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(6.375) को सरल भिन्न में लिखने पर हर कैसा होगा?
When (6.375) is written as a fraction in lowest form, what will its denominator be like?
#terminating decimal
#decimal to fraction
#denominator
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर में केवल (2) का गुणनखंड होगा / The denominator will have only factor (2)
B हर में (3) होगा / The denominator will contain (3)
C हर में (7) होगा / The denominator will contain (7)
D हर (1) होगा / The denominator will be (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर में केवल (2) का गुणनखंड होगा / The denominator will have only factor (2)
Step 1
Concept
\(6.375=\frac{6375}{1000}=\frac{51}{8}\) है। / \(6.375=\frac{6375}{1000}=\frac{51}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(8=2^3\) है। / The reduced denominator is \(8=2^3\).
Step 3
Exam Tip
समाप्त दशमलव का सरलतम हर केवल (2) और (5) से बनता है। / The reduced denominator of a terminating decimal is made only of (2) and (5).
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(12.004) के दशमलव प्रसार के बारे में सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement about the decimal expansion (12.004).
#terminating decimals
#rational number
#concept clarity
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह समाप्त दशमलव है / It is a terminating decimal
B यह असमाप्त आवर्ती दशमलव है / It is a non-terminating recurring decimal
C यह असमाप्त अनावर्ती दशमलव है / It is a non-terminating non-recurring decimal
D यह परिमेय नहीं है / It is not rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह समाप्त दशमलव है / It is a terminating decimal
Step 1
Concept
(12.004) में तीन दशमलव स्थान हैं। / (12.004) has three decimal places.
Step 2
Why this answer is correct
यह वहीं समाप्त हो जाता है, इसलिए यह समाप्त दशमलव है। / It stops there, so it is a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
हर समाप्त दशमलव को परिमेय संख्या के रूप में लिखा जा सकता है। / Every terminating decimal can be written as a rational number.
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निम्न में से कौन-सा कथन गलत है?
Which of the following statements is incorrect?
#true false
#irrational decimals
#rational numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A हर समाप्त दशमलव परिमेय होता है / Every terminating decimal is rational
B हर असमाप्त आवर्ती दशमलव परिमेय होता है / Every non-terminating recurring decimal is rational
C हर असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय होता है / Every non-terminating non-recurring decimal is rational
D सरलतम हर में केवल (2) और (5) होने पर दशमलव समाप्त होता है / If the reduced denominator has only (2) and (5), the decimal terminates
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. हर असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय होता है / Every non-terminating non-recurring decimal is rational
Step 1
Concept
समाप्त और असमाप्त आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating and non-terminating recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय नहीं, बल्कि अपरिमेय होता है। / A non-terminating non-recurring decimal is not rational; it is irrational.
Step 3
Exam Tip
कथनों में आवर्ती और अनावर्ती शब्दों को ध्यान से पढ़ें। / Read the words recurring and non-recurring carefully in statement questions.
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असमाप्त आवर्ती दशमलव के बारे में सही कथन कौन-सा है?
Which statement is correct about a non-terminating recurring decimal?
#recurring decimals
#rational numbers
#concept check
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A यह हमेशा अपरिमेय होता है / It is always irrational
B यह परिमेय संख्या को दर्शा सकता है / It can represent a rational number
C यह कभी भिन्न में नहीं लिखा जा सकता / It can never be written as a fraction
D यह हमेशा पूर्णांक होता है / It is always an integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. यह परिमेय संख्या को दर्शा सकता है / It can represent a rational number
Step 1
Concept
असमाप्त आवर्ती दशमलव में कोई निश्चित खंड बार-बार आता है। / A non-terminating recurring decimal has a fixed block repeating.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा दशमलव \(\frac{p}{q}\) के रूप में लिखा जा सकता है। / Such a decimal can be written as \(\frac{p}{q}\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे अपरिमेय समझना गलती है। / So treating it as irrational is a mistake.
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\(\frac{1}{2^6}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{1}{2^6}\) terminate?
#powers of two
#decimal places
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (4) स्थान / (4) places
B (5) स्थान / (5) places
C (6) स्थान / (6) places
D (7) स्थान / (7) places
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Correct Answer
C. (6) स्थान / (6) places
Step 1
Concept
हर \(2^6\) है। / The denominator is \(2^6\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / It has only (2), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
(2) की घात (6) होने से दशमलव (6) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since the exponent of (2) is (6), it terminates after (6) places.
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\(\frac{27}{216}\) को सरल करने के बाद दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After reducing \(\frac{27}{216}\), after how many places will its decimal expansion terminate?
#simplification
#terminating decimal
#decimal places
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1) स्थान / (1) place
B (2) स्थान / (2) places
C (3) स्थान / (3) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (3) स्थान / (3) places
Step 1
Concept
\(\frac{27}{216}=\frac{1}{8}\) है। / \(\frac{27}{216}=\frac{1}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\) है। / \(8=2^3\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / Therefore the decimal terminates after (3) places.
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\(\frac{7}{1250}\) का दशमलव रूप कौन-सा है?
What is the decimal form of \(\frac{7}{1250}\)?
#decimal conversion
#terminating decimal
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0.0056)
B (0.056)
C (0.00056)
D (0.56)
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Correct Answer
A. (0.0056)
Step 1
Concept
\(1250\times8=10000\) है। / \(1250\times8=10000\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{7}{1250}=\frac{56}{10000}=0.0056\) होगा। / \(\frac{7}{1250}=\frac{56}{10000}=0.0056\).
Step 3
Exam Tip
हर को (10) की घात में बदलना तेज और सुरक्षित तरीका है। / Converting the denominator into a power of (10) is a quick and safe method.
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\(\frac{43}{400}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{43}{400}\) terminate?
#decimal places
#terminating decimals
#prime factorisation
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2) स्थान / (2) places
B (3) स्थान / (3) places
C (4) स्थान / (4) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (3) स्थान / (3) places
Step 1
Concept
\(400=2^4\times5^2\) है। / \(400=2^4\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (4) है, लेकिन \(\frac{43}{400}=0.1075\) में चार स्थान आते हैं। / The larger exponent is (4), and \(\frac{43}{400}=0.1075\) has four places.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही संख्या (4) स्थान है। / Therefore it terminates after (4) places.
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\(\frac{63}{175}\) को सरल करने के बाद दशमलव प्रसार कैसा होगा?
After simplifying \(\frac{63}{175}\), what type of decimal expansion will it have?
#reduced form
#terminating decimal
#powers of five
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D पूर्णांक / Integer
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{63}{175}=\frac{9}{25}\) है। / \(\frac{63}{175}=\frac{9}{25}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(25=5^2\) है। / The reduced denominator is \(25=5^2\).
Step 3
Exam Tip
हर में केवल (5) होने से दशमलव समाप्त होगा। / Since the denominator has only (5), the decimal terminates.
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\(\frac{65}{104}\) का दशमलव प्रसार किस कारण समाप्त होगा?
Why will the decimal expansion of \(\frac{65}{104}\) terminate?
#fraction reduction
#terminating decimals
#exam oriented
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A क्योंकि यह \(\frac{5}{8}\) के बराबर है / Because it equals \(\frac{5}{8}\)
B क्योंकि (104) में (13) है / Because (104) has (13)
C क्योंकि अंश (65) है / Because the numerator is (65)
D क्योंकि भिन्न अनुचित है / Because the fraction is improper
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Correct Answer
A. क्योंकि यह \(\frac{5}{8}\) के बराबर है / Because it equals \(\frac{5}{8}\)
Step 1
Concept
\(\frac{65}{104}=\frac{5}{8}\) है। / \(\frac{65}{104}=\frac{5}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(8=2^3\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The reduced denominator is \(8=2^3\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
काटने के बाद बचे हुए हर को ही निर्णायक मानें। / Only the denominator left after cancellation decides the result.
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\(\frac{169}{338}\) को सरल करने पर दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After simplifying \(\frac{169}{338}\), after how many places will the decimal expansion terminate?
#simplification
#decimal expansion
#terminating
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1) स्थान / (1) place
B (2) स्थान / (2) places
C (3) स्थान / (3) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (1) स्थान / (1) place
Step 1
Concept
\(\frac{169}{338}=\frac{1}{2}\) है। / \(\frac{169}{338}=\frac{1}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए दशमलव एक स्थान पर समाप्त होता है। / \(\frac{1}{2}=0.5\), so the decimal terminates after one place.
Step 3
Exam Tip
बड़े संख्याओं में भी समान गुणनखंड काटकर सरल करें। / Even with large numbers, cancel common factors first.
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यदि सरलतम हर में (17) का गुणनखंड है, तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?
If the reduced denominator contains the factor (17), what type of decimal expansion will occur?
#prime factor
#recurring decimal
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D निर्धारित नहीं / Cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
(17) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। / (17) is a prime other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में (17) होने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (17) remains in the reduced denominator, the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होता है। / Such a non-terminating decimal of a rational number is recurring.
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हर \(2^6\times5^2\) को (10) की घात बनाने के लिए किससे गुणा करना होगा?
What should \(2^6\times5^2\) be multiplied by to make it a power of (10)?
#power of ten
#terminating decimal
#exponents
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(5^4\) से / By \(5^4\)
B \(2^4\) से / By \(2^4\)
C \(5^2\) से / By \(5^2\)
D \(2^6\) से / By \(2^6\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(5^4\) से / By \(5^4\)
Step 1
Concept
\(10^6\) बनाने के लिए \(2^6\times5^6\) चाहिए। / To make \(10^6\), we need \(2^6\times5^6\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में \(2^6\times5^2\) पहले से है। / The denominator already has \(2^6\times5^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए \(5^4\) की कमी है और उसी से गुणा करना होगा। / So it lacks \(5^4\), and we must multiply by \(5^4\).
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यदि \(\frac{b}{180}\) सरल करने पर हर (20) रह जाता है, तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?
If \(\frac{b}{180}\) reduces to a fraction with denominator (20), what type of decimal expansion will it have?
#reduced denominator
#terminating decimal
#concept check
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
सरल करने के बाद हर (20) है। / After reduction, the denominator is (20).
Step 2
Why this answer is correct
\(20=2^2\times5\), इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। / \(20=2^2\times5\), so it has only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / Therefore the decimal expansion is terminating.
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\(\frac{55}{88}\) का दशमलव प्रसार कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
After how many places will the decimal expansion of \(\frac{55}{88}\) terminate?
#decimal places
#reduced form
#terminating decimal
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1) स्थान / (1) place
B (2) स्थान / (2) places
C (3) स्थान / (3) places
D असमाप्त रहेगा / It will not terminate
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (3) स्थान / (3) places
Step 1
Concept
\(\frac{55}{88}=\frac{5}{8}\) है। / \(\frac{55}{88}=\frac{5}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए दशमलव (3) स्थानों पर समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), the decimal terminates after (3) places.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{5}{8}=0.625\) से भी उत्तर जांच सकते हैं। / You can also check with \(\frac{5}{8}=0.625\).
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\(\frac{14}{63}\) को सरल करने के बाद दशमलव प्रसार कैसा होगा?
After reducing \(\frac{14}{63}\), what type of decimal expansion will it have?
#recurring decimal
#simplification
#denominator factors
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D शून्य / Zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{14}{63}=\frac{2}{9}\) है। / \(\frac{14}{63}=\frac{2}{9}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर \(9=3^2\) है। / The reduced denominator is \(9=3^2\).
Step 3
Exam Tip
हर में (3) होने से दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / Since (3) is present in the denominator, the decimal is non-terminating recurring.
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यदि कोई दशमलव \(0.\overline{142857}\) जैसा निश्चित खंड दोहराता है, तो वह किस प्रकार की संख्या है?
If a decimal repeats a fixed block like \(0.\overline{142857}\), what type of number is it?
#recurring decimal
#rational number
#concept clarity
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A परिमेय संख्या / Rational number
B अपरिमेय संख्या / Irrational number
C प्राकृतिक संख्या / Natural number
D सम संख्या / Even number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय संख्या / Rational number
Step 1
Concept
यहां (142857) निश्चित रूप से बार-बार दोहरता है। / Here the block (142857) repeats in a fixed way.
Step 2
Why this answer is correct
निश्चित दोहराव वाला असमाप्त दशमलव परिमेय संख्या होता है। / A non-terminating decimal with fixed repetition is a rational number.
Step 3
Exam Tip
दोहराव दिखे तो उसे अनावर्ती न मानें। / If repetition is visible, do not treat it as non-recurring.
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निम्न में से कौन-सा दशमलव परिमेय संख्या नहीं दर्शाता?
Which of the following decimals does not represent a rational number?
#irrational decimal
#non recurring
#real numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (0.75)
B \(0.\overline{3}\)
C \(2.10110111011110\ldots\)
D \(5.2\overline{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(2.10110111011110\ldots\)
Step 1
Concept
(0.75) समाप्त दशमलव है और \(0.\overline{3}\), \(5.2\overline{4}\) आवर्ती हैं। / (0.75) is terminating, while \(0.\overline{3}\) and \(5.2\overline{4}\) are recurring.
Step 2
Why this answer is correct
\(2.10110111011110\ldots\) में निश्चित दोहराव नहीं दिखता। / \(2.10110111011110\ldots\) has no fixed repetition.
Step 3
Exam Tip
असमाप्त अनावर्ती दशमलव परिमेय संख्या नहीं दर्शाता। / A non-terminating non-recurring decimal does not represent a rational number.
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