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A. प्रकाश और छाया के बीच संक्रमण बनाना/Creating transition between light and shadow
Explanation
Simple Explanation
मध्यम मान उजले और गहरे भागों को जोड़ता है। परीक्षा में mid value को transition से जोड़ें। / Middle value connects light and dark parts. Exam tip: connect mid value with transition.
(D=4(k+3)2-4\(k^2-16\)=0) से ((k+3)2=k-2-16), इसलिए (6k+25=0) और \(k=-\frac{25}{6}\) है। परीक्षा में विस्तार के बाद स्थिर पद ध्यान से जोड़ें। / (D=4(k+3)2-4\(k^2-16\)=0) gives ((k+3)2=k-2-16), so (6k+25=0) and \(k=-\frac{25}{6}\). In exams, handle the constant term carefully after expansion.
A. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर है/Light logic of form is weak
Explanation
Simple Explanation
रूप में संरचना और प्रकाश दोनों चाहिए। परीक्षा में form analysis में light logic लिखें। / Form needs both structure and light. Exam tip: write light logic in form analysis.
A. रूप का प्रकाश तर्क कमजोर है/Light logic of form is weak
Explanation
Simple Explanation
रूप में संरचना और प्रकाश दोनों चाहिए। परीक्षा में form analysis में light logic लिखें। / Form needs both structure and light. Exam tip: write light logic in form analysis.
A. आयतन का भ्रम कमजोर है/Illusion of volume is weak
Explanation
Simple Explanation
रूप में आयाम के साथ मान भी जरूरी है। परीक्षा में form में structure plus value देखें। / Value is necessary along with dimensions in form. Exam tip: observe structure plus value in form.
A. मान हल्का गहरा बताता है और तीव्रता चमक मंदता बताती है/Value tells light dark and intensity tells brightness dullness
Explanation
Simple Explanation
मान और तीव्रता अलग गुण हैं। परीक्षा में lightness darkness और brightness dullness अलग लिखें। / Value and intensity are different qualities. Exam tip: write lightness darkness and brightness dullness separately.
A. रंगत्व रंग का नाम है और मान हल्का गहरा है/Hue is colour name and value is lightness darkness
Explanation
Simple Explanation
रंगत्व पहचान बताता है और मान रोशनी अंधेरा बताता है। परीक्षा में hue और value अलग रखें। / Hue tells identity and value tells lightness darkness. Exam tip: keep hue and value separate.
दोनों बिंदु (2x+y=5) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में पर्याप्त होते हैं। / Both points satisfy (2x+y=5). Two correct points are enough to identify a line.
A. (x=2,\ y=11) और (x=4,\ y=1)/(x=2,\ y=11) and (x=4,\ y=1)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (y=11) और (x=4) पर (y=1)। मान-सारणी का हर बिंदु समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए। / At (x=2), (y=11), and at (x=4), (y=1). Every point in the value table must satisfy the equation.
दोनों बिंदु (2x+y=5) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में पर्याप्त होते हैं। / Both points satisfy (2x+y=5). Two correct points are enough to identify a line.
A. (x=1,\ y=12) और (x=3,\ y=4)/(x=1,\ y=12) and (x=3,\ y=4)
Explanation
Simple Explanation
(x=1) पर (y=12) और (x=3) पर (y=4)। मान-सारणी का हर बिंदु समीकरण को संतुष्ट करना चाहिए। / At (x=1), (y=12), and at (x=3), (y=4). Every point in the value table must satisfy the equation.
दोनों बिंदु (x+y=6) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में मदद करते हैं। / Both points satisfy (x+y=6). Two correct points help identify a line.
A. (x=2,\ y=1) और (x=4,\ y=7)/(x=2,\ y=1) and (x=4,\ y=7)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (6-y=5) से (y=1), और (x=4) पर (12-y=5) से (y=7)। मान-सारणी का हर बिंदु समीकरण को संतुष्ट करे। / At (x=2), (6-y=5) gives (y=1), and at (x=4), (12-y=5) gives (y=7). Every table point must satisfy the equation.
A. (x=2,\ y=2) और (x=3,\ y=5)/(x=2,\ y=2) and (x=3,\ y=5)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (6-y=4) से (y=2), और (x=3) पर (9-y=4) से (y=5)। तालिका के हर बिंदु को समीकरण संतुष्ट करना चाहिए। / At (x=2), (6-y=4) gives (y=2), and at (x=3), (9-y=4) gives (y=5). Every table point must satisfy the equation.
A. (x=2,\ y=1) और (x=3,\ y=3)/(x=2,\ y=1) and (x=3,\ y=3)
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (4-y=3) से (y=1), और (x=3) पर (6-y=3) से (y=3)। मान-सारणी के बिंदु समीकरण को संतुष्ट करने चाहिए। / At (x=2), (4-y=3) gives (y=1), and at (x=3), (6-y=3) gives (y=3). Table points must satisfy the equation.
\(0.15^2=0.0225\), इसलिए वर्गमूल (0.15) है। दशमलव स्थानों को गिनना जरूरी है। / \(0.15^2=0.0225\), so the square root is (0.15). Counting decimal places is important.
\(0.12^2=0.0144\), इसलिए वर्गमूल (0.12) है। दशमलव स्थानों को गिनना जरूरी है। / \(0.12^2=0.0144\), so the square root is (0.12). Counting decimal places is important.
\(0.09^2=0.0081\) इसलिए वर्गमूल (0.09) है। दशमलव स्थानों को ध्यान से गिनें। / \(0.09^2=0.0081\), so the square root is (0.09). Count decimal places carefully.
A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगा/Transition from light to shadow will look harsh
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान smooth transition बनाते हैं। परीक्षा में value scale में full range रखें। / Middle values create smooth transition. Exam tip: keep full range in value scale.
गहरा मान छाया का प्रभाव बढ़ाता है। परीक्षा में shadow को dark value से जोड़ें। / Dark value increases the effect of shadow. Exam tip: connect shadow with dark value.
हल्का मान प्रकाश वाले भाग को दिखाता है। परीक्षा में प्रकाशित भाग को हल्का मान से जोड़ें। / Light value shows the lit part. Exam tip: connect highlight with light value.
B. रेखा भार मान विरोध और स्थान का अंतर बढ़ाना/Increase line weight value contrast and space difference
Explanation
Simple Explanation
मुख्य विषय को उभारने के लिए विरोध और स्थान का सही उपयोग जरूरी है। परीक्षा में clarity problem में line value space साथ जांचें। / To highlight the main subject proper use of contrast and space is needed. Exam tip: check line value and space together in clarity problems.
(\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105) से (n=7) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में भी (n) धनात्मक पूर्णांक होता है। / From (\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105), (n=7). Even in a decreasing AP, (n) must be a positive integer.
पहला समीकरण (2x+3y=9) बनता है। (c=10) होने पर समान बायां पक्ष और अलग दायां पक्ष होगा। / The first equation becomes (2x+3y=9). When (c=10), the left side is the same but the right side is different.
पहला समीकरण (2x+3y=10) बनता है। (c=11) पर समान बायां पक्ष और अलग दायां पक्ष होगा, इसलिए कोई हल नहीं। / The first equation becomes (2x+3y=10). At (c=11), the left side is the same but the right side is different, so there is no solution.
पहला समीकरण (2x+3y=6) बनता है। (c=8) होने पर समान बायां पक्ष और अलग दायां पक्ष मिलेगा, इसलिए कोई हल नहीं। / The first equation becomes (2x+3y=6). When (c=8), the left side is the same but the right side is different, so there is no solution.
\( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \) और \( \sqrt{147}=7\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(3\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \) and \( \sqrt{147}=7\sqrt{3} \), so the difference is \(3\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
\(12.6^2=158.76\) और \(12.7^2=161.29\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (159) सही है। / \(12.6^2=158.76\) and \(12.7^2=161.29\), so (a) must lie between them. (159) is correct.
\(8.4^2=70.56\) और \(8.5^2=72.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (71) सही सीमा में है। / \(8.4^2=70.56\) and \(8.5^2=72.25\), so (n) must lie between them. (71) is in the correct range.
\( \sqrt{192}=8\sqrt{3} \) और \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(3\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{192}=8\sqrt{3} \) and \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \), so the difference is \(3\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
\(11.3^2=127.69\) और \(11.4^2=129.96\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (128) सही है। / \(11.3^2=127.69\) and \(11.4^2=129.96\), so (a) must lie between them. (128) is correct.
\(7.2^2=51.84\) और \(7.3^2=53.29\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (52) सही सीमा में है। / \(7.2^2=51.84\) and \(7.3^2=53.29\), so (n) must lie between them. (52) is in the correct range.
\(-3<-\sqrt{m}<-2\) से \(2<\sqrt{m}<3\), इसलिए (4<m<9)। (5) सही सीमा में है। / From \(-3<-\sqrt{m}<-2\), \(2<\sqrt{m}<3\), so (4<m<9). (5) is in the correct range.
\( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \( \sqrt{3} \) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the difference is \( \sqrt{3} \). Simplify the radicals first.
\(5.2^2=27.04\) और \(5.3^2=28.09\), इसलिए (a) इनके बीच होना चाहिए। (28) सही है। / \(5.2^2=27.04\) and \(5.3^2=28.09\), so (a) must lie between them. (28) is correct.
\(6.4^2=40.96\) और \(6.5^2=42.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (42) सही सीमा में है। / \(6.4^2=40.96\) and \(6.5^2=42.25\), so (n) must lie between them. (42) is in the correct range.
\( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\) के लिए \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), इसलिए (m<10)। ऋणात्मक मूलों में असमानता उलटती है। / For \( -\sqrt{10}<-\sqrt{m}\), we need \( \sqrt{10}>\sqrt{m}\), so (m<10). Inequality reverses with negative roots.
(972=(100-3)2=10000-600+9=9409)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (972=(100-3)2=10000-600+9=9409). Using a nearby number identity gives quick calculation.
(982=(100-2)2=10000-400+4=9604)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (982=(100-2)2=10000-400+4=9604). Using a nearby number identity gives quick calculation.
(992=(100-1)2=10000-200+1=9801)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (992=(100-1)2=10000-200+1=9801). Using a nearby number identity gives quick calculation.
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2+49\)=-196) है। इसलिए किसी भी वास्तविक (r) पर वास्तविक मूल नहीं मिलते। / Here (D=4r-2-4\(r^2+49\)=-196). Therefore for any real (r), real roots are not obtained.
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2+36\)=-144) है। इसलिए किसी भी वास्तविक (p) के लिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=4p-2-4\(p^2+36\)=-144). Therefore for any real (p), real roots will not exist.
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2+25\)=-100) है। इसलिए किसी भी वास्तविक (r) के लिए वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=4r-2-4\(r^2+25\)=-100). Therefore for any real (r), real roots will not exist.
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2+16\)=-64) है। ऋणात्मक विविक्तकर हमेशा वास्तविक मूलों को असंभव करता है। / Here (D=4p-2-4\(p^2+16\)=-64). A negative discriminant always makes real roots impossible.
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2+9\)=-36) है। ऋणात्मक (D) हमेशा कोई वास्तविक मूल नहीं देता। / Here (D=4r-2-4\(r^2+9\)=-36). A negative (D) always gives no real roots.
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=49-20=29) है। इसलिए मान (29-6\(\alpha+\beta\)=29-42=-13) है। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=49-20=29). Therefore the value is (29-6\(\alpha+\beta\)=29-42=-13).
\(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=\frac{9}{4}\) है। (\(\alpha-\beta\)2=25-9=16), इसलिए धनात्मक अंतर (4) है। / Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=\frac{9}{4}\). Since (\(\alpha-\beta\)2=25-9=16), the positive difference is (4).
यहाँ \(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\) है। \(\alpha^3+\beta^3=27-\frac{45}{4}=\frac{63}{4}\)। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=\frac{5}{4}\). Thus \(\alpha^3+\beta^3=27-\frac{45}{4}=\frac{63}{4}\).
जड़ें (5) और (6) हैं। सीधे रखने पर \(\frac{6}{4}+\frac{7}{5}=\frac{29}{10}\), इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / The roots are (5) and (6). Direct substitution gives \(\frac{6}{4}+\frac{7}{5}=\frac{29}{10}\), so none of the given options is correct.
\(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=6\) है। \(\alpha^2+\beta^2=13\), इसलिए (13-4\(\alpha+\beta\)=13-20=-7)। / Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=6\). Since \(\alpha^2+\beta^2=13\), the value is (13-4\(\alpha+\beta\)=13-20=-7).
\(\alpha^2=3\alpha+1\) और \(\alpha\beta=-1\) रखें। तब व्यंजक (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9) होगा। / Use \(\alpha^2=3\alpha+1\) and \(\alpha\beta=-1\). Then the expression is (3\alpha+1+3\beta-1=3\(\alpha+\beta\)=9).
समान मूलों के लिए \(k^2=324\) और समान मूल \(-\frac{k}{2}\) होगा। ऋणात्मक मूल के लिए (k=18) सही है। / For equal roots, \(k^2=324\), and the equal root is \(-\frac{k}{2}\). For a negative root, (k=18) is correct.
समान मूलों के लिए \(k^2=196\) और समान मूल \(-\frac{k}{2}\) होगा। धनात्मक मूल के लिए (k=-14) सही है। / For equal roots, \(k^2=196\), and the equal root is \(-\frac{k}{2}\). For a positive root, (k=-14) is correct.
समान मूलों के लिए (D=0) से \(k^2=100\), और ऋणात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{k}{2}<0\) चाहिए। इसलिए (k=10) सही है। / For equal roots, (D=0) gives \(k^2=100\), and for equal negative roots \(-\frac{k}{2}<0\) is needed. Hence (k=10) is correct.
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर हर (10-9=1) बनता है। इसलिए मान \(\sqrt{10}+3\) है। / Multiplying by the conjugate of the denominator makes the denominator (10-9=1). Therefore the value is \(\sqrt{10}+3\).
\(x^3=7+5\sqrt{2}\) और \(3x=3+3\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(4+2\sqrt{2}\) है। परीक्षा में घातों की गणना चरणों में करें। / \(x^3=7+5\sqrt{2}\) and \(3x=3+3\sqrt{2}\), so the difference is \(4+2\sqrt{2}\). In exams calculate powers step by step.
\(\frac{1}{2+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) है इसलिए कुल \(\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\) मिलता है। परीक्षा में व्युत्क्रम को पहले परिमेयकृत करें। / \(\frac{1}{2+\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\) so the total is \(\frac{4+4\sqrt{7}}{3}\). In exams rationalize the reciprocal first.
\(x^2=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\) है। परीक्षा में ((a+b)2) में (2ab) न छोड़ें। / \(x^2=7+5+2\sqrt{35}=12+2\sqrt{35}\). In exams do not miss (2ab) in ((a+b)2).
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) है। अंतर \(2\sqrt{3}\) मिलेगा। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\). The difference is \(2\sqrt{3}\).
हमारे लक्ष्य हर को \(10^6=2^6\cdot5^6\) बनाना है। दिया गया हर \(2^6\cdot5^2\) है, अतः हर की तुलना में \(5\) का घात चार कम है। इसलिए हर और अंश दोनों को \(5^4=625\) से गुणा करना होगा। अतः \(N=11\cdot5^4=11\cdot625=6875\)। नज़दीकी ग़लत विकल्प जैसे 1375 = \(11\cdot125\) (यहाँ केवल \(5^3\) से गुणा हुआ) और 2750 = \(11\cdot250\) (गलत शक्ति/गुणक) से आते हैं। परीक्षा टिप: हर को पहले गुणनजनों \(2\) और \(5\) के रूप में लिखकर दोनों के घात बराबर करें ताकि \(10^k\) मिल सके। / To obtain denominator \(10^6=2^6\cdot5^6\), we must make the power of 5 equal to 6. The given denominator is \(2^6\cdot5^2\), so multiply numerator and denominator by \(5^4=625\). Hence \(N=11\cdot5^4=11\cdot625=6875\). Common mistakes: 1375 equals \(11\cdot125\) (using \(5^3\) instead of \(5^4\)), while 2750 comes from another incorrect multiplier. Exam tip: prime-factorize the denominator and match exponents of 2 and 5 to form \(10^k\).
A. \(12\sqrt{2}\), अपरिमेय/\(12\sqrt{2}\), irrational
Step 1
Concept
((a+b)2-(a-b)2=4ab) का प्रयोग करें। / Use ((a+b)2-(a-b)2=4ab).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (a=3) और \(b=\sqrt{2}\) हैं, इसलिए \(A=4\times3\times\sqrt{2}=12\sqrt{2}\), जो अपरिमेय है। / Here (a=3) and \(b=\sqrt{2}\), so \(A=4\times3\times\sqrt{2}=12\sqrt{2}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्न में दोनों वर्गों को पूरा फैलाने के बजाय पहचान वाला सूत्र लगाएँ। / In such questions, use the identity instead of expanding both squares fully.
\(221=13\times17\), \(323=17\times19\) और \(437=19\times23\) है। / \(221=13\times17\), \(323=17\times19\), and \(437=19\times23\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। / No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).
Step 3
Exam Tip
तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा गुणनखंड ही लिया जाता है। / Only a factor present in all three numbers is taken.
\(91=7\times13\), \(143=11\times13\), \(187=11\times17\) है। / \(91=7\times13\), \(143=11\times13\), and \(187=11\times17\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। / No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).
Step 3
Exam Tip
केवल दो संख्याओं में समान गुणनखंड दिखने से वह तीनों का महत्तम समापवर्तक नहीं बनता। / A factor common to only two numbers is not enough for the HCF of all three.
(150) इस अंतराल में है और पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{150}\) अपरिमेय है। / (150) lies in this interval and is not a perfect square, so \(\sqrt{150}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल की सीमा के लिए दोनों तरफ वर्ग करें। / Square both bounds to handle square-root ranges.
(105) इस अंतराल में है और पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{105}\) अपरिमेय है। / (105) lies in this interval and is not a perfect square, so \(\sqrt{105}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल की सीमा के लिए दोनों तरफ वर्ग करें। / Square both bounds to handle square-root ranges.
\(2160=2^4\times 3^3\times 5\) और \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\)। / \(2160=2^4\times 3^3\times 5\) and \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक लिए जाते हैं, इसलिए \(2^2\times 3^3\times 5=540\)। / For HCF, take the smaller exponents of common prime factors, so \(2^2\times 3^3\times 5=540\).
Step 3
Exam Tip
ऐसी गणना में छोटे घातांक चुनना न भूलें। / In such questions, carefully choose the smaller powers.
