For 12x + 18y = 54 and 2x + 3y = c to have no solution, which value of c is correct?12x + 18y = 54 और 2x + 3y = c का कोई हल न हो, इसके लिए c का कौन-सा मान सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1010
A pair of linear equations has no solution when the equations represent distinct parallel lines. Simplify the first equation by dividing every term by 6: 12x + 18y = 54 becomes 2x + 3y = 9. The second equation is 2x + 3y = c, which has exactly the same left-hand side. If c = 9, the equations are identical and therefore have infinitely many solutions, not no solution. If c differs from 9, the same expression 2x + 3y would have to equal two different constants, 9 and c, which is impossible. Geometrically, the lines are parallel but distinct. Among the choices, only c = 10 is different from 9 and therefore produces no solution. Option C is correct.दो रैखिक समीकरणों का कोई हल तब नहीं होता जब वे अलग-अलग समानांतर रेखाओं को दर्शाते हैं। पहले समीकरण 12x + 18y = 54 के सभी पदों को 6 से भाग देने पर 2x + 3y = 9 प्राप्त होता है। दूसरा समीकरण 2x + 3y = c है और उसका बायाँ पक्ष बिल्कुल समान है। यदि c = 9 हो, तो दोनों समीकरण एक जैसे होंगे और अनंत हल होंगे, कोई हल नहीं। यदि c, 9 से अलग हो, तो एक ही व्यंजक 2x + 3y को दो अलग नियतांकों 9 और c के बराबर होना पड़ेगा, जो असंभव है। इसलिए c ≠ 9 पर कोई हल नहीं होगा। दिए गए विकल्पों में केवल 10, 9 से अलग है और सही उत्तर विकल्प C है।
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