If \(r\) is any real number in the equation \(x^2-2rx+(r^2+49)=0\), what is the correct conclusion about its roots?यदि समीकरण \(x^2-2rx+(r^2+49)=0\) में \(r\) कोई भी वास्तविक संख्या हो, तो इसके मूलों के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No real rootsकोई वास्तविक मूल नहीं
For a quadratic equation, the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=1\), \(b=-2r\), and \(c=r^2+49\), so \(D=(-2r)^2-4(1)(r^2+49)=-196<0\). Therefore, for every real value of \(r\), the equation has no real roots. Option B would require \(D=0\), which is not possible here. Exam tip: a quadratic equation with real coefficients has no real roots whenever its discriminant is negative.द्विघात समीकरण का विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=1\), \(b=-2r\) और \(c=r^2+49\), इसलिए \(D=(-2r)^2-4(1)(r^2+49)=-196<0\)। अतः \(r\) के किसी भी वास्तविक मान के लिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। विकल्प B के लिए \(D=0\) होना आवश्यक होता, जो यहाँ संभव नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(D<0\) होने पर वास्तविक गुणांकों वाले द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते।
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