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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

यदि समीकरण \(x^2-2px+(p^2+36)=0\) है, तो \(p\) के किसी भी वास्तविक मान के लिए इसकी मूलों की प्रकृति के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

For the quadratic equation \(x^2-2px+(p^2+36)=0\), what is the correct conclusion about the nature of its roots for any real value of \(p\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=1\), \(b=-2p\) और \(c=p^2+36\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-2p)^2-4(p^2+36)=-144\) है, जो प्रत्येक वास्तविक \(p\) के लिए ऋणात्मक रहता है। इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। समान वास्तविक मूल के लिए \(D=0\) होना चाहिए, जबकि यहाँ \(D<0\) है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में \(D<0\) सीधे तौर पर कोई वास्तविक मूल न होने को दर्शाता है। / Here, \(a=1\), \(b=-2p\), and \(c=p^2+36\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-2p)^2-4(p^2+36)=-144\), which remains negative for every real value of \(p\). Hence, the equation has no real roots. Equal real roots would require \(D=0\), whereas here \(D<0\). Exam tip: For a quadratic equation, \(D<0\) immediately indicates that there are no real roots.

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यदि समीकरण \(x^2-2px+(p^2+36)=0\) है, तो \(p\) के किसी भी वास्तविक मान के लिए इसकी मूलों की प्रकृति के बारे में सही निष्कर्ष क्या है? / For the quadratic equation \(x^2-2px+(p^2+36)=0\), what is the correct conclusion about the nature of its roots for any real value of \(p\)?

Correct Answer: A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Explanation: यहाँ \(a=1\), \(b=-2p\) और \(c=p^2+36\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-2p)^2-4(p^2+36)=-144\) है, जो प्रत्येक वास्तविक \(p\) के लिए ऋणात्मक रहता है। इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। समान वास्तविक मूल के लिए \(D=0\) होना चाहिए, जबकि यहाँ \(D<0\) है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में \(D<0\) सीधे तौर पर कोई वास्तविक मूल न होने को दर्शाता है। / Here, \(a=1\), \(b=-2p\), and \(c=p^2+36\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-2p)^2-4(p^2+36)=-144\), which remains negative for every real value of \(p\). Hence, the equation has no real roots. Equal real roots would require \(D=0\), whereas here \(D<0\). Exam tip: For a quadratic equation, \(D<0\) immediately indicates that there are no real roots.