100 results found for "correct option" in Class 10.
Choose the correct option for the equation \(x^2-10x+25=0\).
A. (D=0) और मूल समान(D=0) and roots equal
यहाँ (D=(-10)2-4(1)(25)=0) है। इसलिए समान मूल वाला विकल्प सही है। / Here (D=(-10)2-4(1)(25)=0). So the option with equal roots is correct.
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Which option gives the correct pair?
A. अली बंधु खिलाफत आंदोलनAli brothers Khilafat Movement
मोहम्मद अली और शौकत अली खिलाफत आंदोलन से जुड़े थे। / Mohammad Ali and Shaukat Ali were linked with the Khilafat Movement.
जनरल डायर जलियाँवाला बाग से जुड़ा था। / General Dyer was linked with Jallianwala Bagh.
इसलिए पहला युग्म सही है। / Therefore the first pair is correct.
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Which option is correct in the state-based identity of Kanchenjunga and Nanda Devi?
B. कंचनजंगा सिक्किम से और नंदा देवी उत्तराखंड से जुड़ी हैKanchenjunga is linked with Sikkim and Nanda Devi with Uttarakhand
कंचनजंगा पूर्वी हिमालय के सिक्किम क्षेत्र से और नंदा देवी उत्तराखंड से जुड़ी है। परीक्षा में चोटी-राज्य संबंध याद रखें। / Kanchenjunga is linked with Sikkim in the Eastern Himalaya and Nanda Devi with Uttarakhand. For exams, remember peak-state relations.
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A. हिमालय पश्चिमी घाट और मेघालय पठारHimalayas, Western Ghats, and Meghalaya Plateau
हिमालय उत्तर में पश्चिमी घाट दक्षिण में और मेघालय पठार उत्तर-पूर्व में प्रमुख भौतिक इकाइयां हैं। परीक्षा में क्षेत्रों के अनुसार उदाहरण याद रखें। / Himalayas in the north, Western Ghats in the south, and Meghalaya Plateau in the north-east are major physical units. For exams, remember examples by regions.
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Which option is most correct for understanding the parallel mountain order of the Himalayas?
A. हिमाद्रि हिमाचल और शिवालिकHimadri, Himachal, and Shiwalik
हिमालय में हिमाद्रि हिमाचल और शिवालिक प्रमुख समानांतर श्रेणियां हैं। परीक्षा में इन्हें उत्तर से दक्षिण क्रम में समझें। / Himadri, Himachal, and Shiwalik are major parallel ranges of the Himalayas. For exams, understand them in north-to-south order.
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Which option shows the correct pair of a mountain and a plateau?
A. हिमालय और दक्कन पठारHimalayas and Deccan Plateau
हिमालय पर्वत का और दक्कन पठार पठार का सही उदाहरण है। परीक्षा में पर्वत पठार और मैदान का अंतर स्पष्ट रखें। / The Himalayas are a mountain example and the Deccan Plateau is a plateau example. For exams, keep the difference between mountains, plateaus, and plains clear.
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Which option is a correct example of a mountain and a plateau?
A. हिमालय और दक्कन पठारHimalayas and Deccan Plateau
हिमालय पर्वत का और दक्कन पठार पठार का सही उदाहरण है। परीक्षा में पर्वत और पठार के उदाहरण अलग-अलग याद रखें। / The Himalayas are an example of mountains and the Deccan Plateau is an example of a plateau. For exams, remember examples of mountains and plateaus separately.
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Which option is a correct pair of a mountain and a plateau?
A. हिमालय और दक्कन पठारHimalayas and Deccan Plateau
हिमालय पर्वत का और दक्कन पठार पठार का सही उदाहरण है। परीक्षा में पर्वत और पठार के उदाहरण अलग-अलग याद रखें। / The Himalayas are an example of mountains and the Deccan Plateau is an example of a plateau. For exams, remember examples of mountains and plateaus separately.
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Which option gives a correct example of a mountain and a plateau?
A. हिमालय और दक्कन पठारHimalayas and Deccan Plateau
हिमालय पर्वत का और दक्कन पठार पठार का सही उदाहरण है। परीक्षा में भौतिक भूगोल में पर्वत, पठार और मैदान का अंतर साफ रखें। / The Himalayas are a mountain example and the Deccan Plateau is a plateau example. For exams, clearly distinguish mountains, plateaus, and plains in physical geography.
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Which option is correct if the eye must move slowly through line?
A. मुलायम लंबी वक्र रेखाएंSoft long curved lines
मुलायम लंबी रेखाएं आंख को शांत गति देती हैं। परीक्षा में रेखा की गति को उसके स्वभाव से पहचानें। / Soft long lines give the eye calm movement. In exams identify line movement through its character.
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Which option is the correct application of cross contour?
A. गोल फल की सतह के साथ मुड़ती रेखाएंLines bending with the surface of a round fruit
क्रॉस कॉन्टूर सतह की दिशा और आयतन दिखाता है। परीक्षा में गोल रूप पर इसे पहचानें। / Cross contour shows surface direction and volume. In exams identify it on rounded forms.
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Which option is a correct example of showing visual distance through line?
A. पास मोटी रेखा दूर हल्की रेखाThick line near and light line far
पास की वस्तु स्पष्ट और दूर की वस्तु हल्की दिखती है। परीक्षा में गहराई के लिए रेखा की तीव्रता बदलें। / Near objects appear clear and far objects appear lighter. In exams vary line intensity for depth.
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Which option is the correct example of form?
B. लकड़ी का डिब्बाWooden box
लकड़ी का डिब्बा त्रि आयामी वस्तु है। परीक्षा में गहराई वाली वस्तु को रूप कहें। / A wooden box is a three-dimensional object. Exam tip: call an object with depth a form.
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Which option is correct for the sequence \(5,5,5,5,\ldots\)?
C. समांतर श्रेणी है और (d=0)It is an AP and (d=0)
हर लगातार अंतर (0) है, इसलिए यह स्थिर समांतर श्रेणी है। परीक्षा में (d=0) को भी वैध सामान्य अंतर मानें। / Every consecutive difference is (0), so it is a constant AP. In exams, treat (d=0) as a valid common difference.
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Which option states the correct property of an arithmetic progression?
B. हर दो लगातार पदों का अंतर समान होता हैThe difference between every two consecutive terms is equal
समांतर श्रेढ़ी में लगातार पदों का अंतर स्थिर होता है। यही इसकी मुख्य पहचान है। / In an arithmetic progression, the difference between consecutive terms is constant. This is its main identity.
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Choose the correct option for (13x+4y=6) and (26x+8y=12).
C. अनंत हलInfinitely many solutions
तीनों अनुपात समान हैं। अतः रेखाएँ संपाती हैं और युग्म के अनंत हल हैं। / All three ratios are equal. Thus the lines are coincident and the pair has infinitely many solutions.
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Choose the correct option for (3x+4y=13) and (6x+7y=25).
D. एक अद्वितीय हलOne unique solution
यहां \(3/6 \ne 4/7\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग गुणांक अनुपात एक अद्वितीय हल देता है। / Here \(3/6 \ne 4/7\), so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give one unique solution.
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Which option is correct for (6x+11y=7) and (3x+5y=4)?
C. रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैंLines intersect at one point
यहां \(6/3 \ne 11/5\) इसलिए रेखाएं समानांतर नहीं हैं। वे एक बिंदु पर कटती हैं। / Here \(6/3 \ne 11/5\) so the lines are not parallel. They intersect at one point.
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Which option is correct for (3x-2y=6) and (12x-8y=24)?
C. संपाती रेखाएं और अनंत हलCoincident lines and infinitely many solutions
दूसरा समीकरण पहले का (4) गुना है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा को दर्शाते हैं। / The second equation is (4) times the first. Therefore both equations represent the same line.
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Which option is correct for (6x+2y=8) and (3x+y=5)?
C. कोई हल नहींNo solution
यहां (6/3=2/1) लेकिन (8/5) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (6/3=2/1) but (8/5) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
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Which option is correct for (11x+3y=17) and (22x+7y=35)?
C. एक अद्वितीय हलOne unique solution
यहां \(11/22 \ne 3/7\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। इससे एक अद्वितीय हल मिलेगा। / Here \(11/22 \ne 3/7\) so the lines will intersect. This gives one unique solution.
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Choose the correct option for (x-4y=10) and (3x-12y=30).
D. अनंत हलInfinitely many solutions
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाएं अनंत हल देती हैं। / The second equation is (3) times the first so both lines are coincident. Coincident lines give infinitely many solutions.
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Which option is correct for (4x+y=6) and (8x+2y=15)?
A. कोई हल नहींNo solution
यहां (4/8=1/2) लेकिन (6/15) अलग है इसलिए रेखाएं समानांतर हैं। समानांतर अलग रेखाएं हल नहीं देतीं। / Here (4/8=1/2) but (6/15) is different so the lines are parallel. Distinct parallel lines give no solution.
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Which option is correct for (ax+4y=8) and (3x+2y=5) to have a unique solution?
A. \(a \ne 6\)
अद्वितीय हल के लिए \(a/3 \ne 4/2\), इसलिए \(a \ne 6\)। बराबर (a) और (b) अनुपात unique solution को रोकता है। / For a unique solution, \(a/3 \ne 4/2\), so \(a \ne 6\). Equal (a) and (b) ratios prevent a unique solution.
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Choose the correct option for (4x-5y=1) and (8x-9y=3).
A. एक अद्वितीय हलOne unique solution
यहां (4/8 \ne (-5)/(-9)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-5)/(-9)), so the lines intersect. Hence, there is one unique solution.
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Which option is correct for (x+3y=7) and (2x+5y=9)?
C. एक अद्वितीय हलOne unique solution
यहां \(1/2 \ne 3/5\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर मिलेंगी। इसलिए एक अद्वितीय हल है। / Here \(1/2 \ne 3/5\), so the lines will meet at one point. Therefore, there is one unique solution.
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Which option is correct for (x-2y+6=0) and (3x-6y+18=0)?
C. अनंत हलInfinitely many solutions
यहां (1/3=(-2)/(-6)=6/18), इसलिए रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत सामान्य बिंदु होते हैं। / Here (1/3=(-2)/(-6)=6/18), so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many common points.
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If two lines are parallel in a graph, which option is correct for the pair of equations?
C. कोई हल नहींNo solution
समानांतर रेखाएं कभी नहीं मिलतीं, इसलिए कोई सामान्य बिंदु नहीं होता। परीक्षा में parallel lines को no solution से जोड़ें। / Parallel lines never meet, so there is no common point. In exams, connect parallel lines with no solution.
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If the lines (3x+2y=7) and (6x+4y=k) are parallel and distinct, which option is correct for (k)?
B. (7)
गुणांक अनुपात \(\frac{3}{6}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\) है; संपाती होने के लिए (k=14) चाहिए। (k=7) होने पर रेखाएं समांतर अलग-अलग होंगी। / The coefficient ratio is \(\frac{3}{6}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\); for coincidence, (k=14) is needed. With (k=7), the lines are parallel and distinct.
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A. \( -3.61,-\frac{18}{5},-\sqrt{13} \)
\( -3.61<-3.6<-\sqrt{13}\approx-3.606 \) का क्रम सावधानी से देखने पर \( -3.61,-\sqrt{13},-\frac{18}{5} \) सही होता है। ऋणात्मक मानों में छोटी संख्या पहले आती है। / By checking carefully, \( -3.61<-\sqrt{13}\approx-3.606<-\frac{18}{5}=-3.6 \). For negative values, the smaller number comes first.
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Which option gives the correct decimal bound for \( \sqrt{86} \) on the number line?
B. \(9.2<\sqrt{86}<9.3\)
\(9.2^2=84.64\) और \(9.3^2=86.49\), इसलिए \( \sqrt{86} \) इनके बीच है। दशमलव सीमा के लिए वर्ग जाँचें। / \(9.2^2=84.64\) and \(9.3^2=86.49\), so \( \sqrt{86} \) lies between them. Check squares for decimal bounds.
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Which option gives the correct value of \( \sqrt{0.0225} \) on the number line?
A. (0.15)
\(0.15^2=0.0225\), इसलिए वर्गमूल (0.15) है। दशमलव स्थानों को गिनना जरूरी है। / \(0.15^2=0.0225\), so the square root is (0.15). Counting decimal places is important.
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A. \( -\frac{53}{20},-\sqrt{7},-2.64 \)
\( -\frac{53}{20}=-2.65 \), \( -\sqrt{7}\approx-2.646 \), और (-2.64) है। ऋणात्मक मानों में सबसे छोटी संख्या पहले आती है। / \( -\frac{53}{20}=-2.65 \), \( -\sqrt{7}\approx-2.646 \), and (-2.64). For negative values, the smallest number comes first.
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Which option gives the correct decimal bound for \( \sqrt{57} \) on the number line?
B. \(7.5<\sqrt{57}<7.6\)
\(7.5^2=56.25\) और \(7.6^2=57.76\), इसलिए \( \sqrt{57} \) इनके बीच है। दशमलव सीमा के लिए वर्ग जाँचें। / \(7.5^2=56.25\) and \(7.6^2=57.76\), so \( \sqrt{57} \) lies between them. Check squares for decimal bounds.
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Which option gives the correct value of \( \sqrt{0.0144} \) on the number line?
A. (0.12)
\(0.12^2=0.0144\), इसलिए वर्गमूल (0.12) है। दशमलव स्थानों को गिनना जरूरी है। / \(0.12^2=0.0144\), so the square root is (0.12). Counting decimal places is important.
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Which option gives the correct decimal bound for \( \sqrt{30} \)?
B. \(5.4<\sqrt{30}<5.5\)
\(5.4^2=29.16\) और \(5.5^2=30.25\), इसलिए \( \sqrt{30} \) इनके बीच है। दशमलव सीमा के लिए वर्ग जाँचें। / \(5.4^2=29.16\) and \(5.5^2=30.25\), so \( \sqrt{30} \) lies between them. Check squares for decimal bounds.
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A. \( -1.42,-\sqrt{2},-\frac{7}{5} \)
( -1.42<-1.414<-1.4 ) के कारण क्रम \( -1.42,-\sqrt{2},-\frac{7}{5} \) है। ऋणात्मक दशमलवों में छोटी संख्या पहले आती है। / Since ( -1.42<-1.414<-1.4 ), the order is \( -1.42,-\sqrt{2},-\frac{7}{5} \). For negative decimals the smaller value comes first.
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Which option gives the correct decimal bound for \( \sqrt{24} \) on the number line?
A. \(4.8<\sqrt{24}<4.9\)
\(4.8^2=23.04\) और \(4.9^2=24.01\) है। इसलिए \( \sqrt{24} \) इनके बीच है। / \(4.8^2=23.04\) and \(4.9^2=24.01\). Hence \( \sqrt{24} \) lies between them.
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Which option gives the correct value of \( \sqrt{0.0081} \) on the number line?
A. (0.09)
\(0.09^2=0.0081\) इसलिए वर्गमूल (0.09) है। दशमलव स्थानों को ध्यान से गिनें। / \(0.09^2=0.0081\), so the square root is (0.09). Count decimal places carefully.
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Which option gives the correct simple interval for \(-\sqrt{12}\) on the number line?
A. ((-4,-3))
क्योंकि \(3<\sqrt{12}<4\), इसलिए \(-4<-\sqrt{12}<-3\)। ऋणात्मक करने पर असमानता की दिशा बदलती है। / Since \(3<\sqrt{12}<4\), \(-4<-\sqrt{12}<-3\). Multiplying by a negative reverses the inequality.
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Which option gives the correct interval of \(-1+\sqrt{5}\) on the number line?
A. ((1,2))
क्योंकि \(2<\sqrt{5}<3\), इसलिए \(1<-1+\sqrt{5}<2\)। स्थिर संख्या जोड़ने या घटाने पर पूरी असमानता बदलें। / Since \(2<\sqrt{5}<3\), \(1<-1+\sqrt{5}<2\). When adding or subtracting a constant, adjust the whole inequality.
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Which option gives the correct interval for \(\sqrt{20}\) on the number line?
A. ((4,5))
क्योंकि \(4^2=16\) और \(5^2=25\), इसलिए \(4<\sqrt{20}<5\)। पूर्ण वर्गों की सीमा तुरंत अंतराल देती है। / Because \(4^2=16\) and \(5^2=25\), \(4<\sqrt{20}<5\). Perfect-square bounds quickly give the interval.
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Which option lists the numbers in correct left-to-right order on the number line?
A. \(-\sqrt{3},-\frac{3}{2},0,\sqrt{2}\)
\(-\sqrt{3}\approx-1.732\) और \(-\frac{3}{2}=-1.5\), इसलिए \(-\sqrt{3}\) अधिक बाएँ है। ऋणात्मक संख्याओं में बड़ा परिमाण अधिक बाएँ होता है। / Since \(-\sqrt{3}\approx-1.732\) and \(-\frac{3}{2}=-1.5\), \(-\sqrt{3}\) is farther left. For negative numbers, larger magnitude means farther left.
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Which option shows \(-\frac{9}{5}\) in correct decimal form on the number line?
A. (-1.8)
\(-\frac{9}{5}=-1.8\) होता है। चिह्न और भाग दोनों को सावधानी से रखें। / \(-\frac{9}{5}=-1.8\). Keep both the sign and division correct.
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Which option shows the correct group of terms of \(x^2-5x+6\)?
A. \(x^2\), (-5x), (6)
चिह्न सहित पद \(x^2\), (-5x) और (6) हैं। पद पहचानते समय ऋण चिह्न साथ रखें। / The terms with signs are \(x^2\), (-5x), and (6). Keep the negative sign with the term while identifying terms.
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Which option gives the correct expansion of (\(4\sqrt{3}-3\sqrt{5}\)^{2})?
A. \(93-24\sqrt{15}\)
(\(4\sqrt{3}\)^{2}=48), (\(3\sqrt{5}\)^{2}=45), और मध्य पद \(24\sqrt{15}\) है। इसलिए विस्तार \(93-24\sqrt{15}\) है। / Here (\(4\sqrt{3}\)^{2}=48), (\(3\sqrt{5}\)^{2}=45), and the middle term is \(24\sqrt{15}\). Therefore, the expansion is \(93-24\sqrt{15}\).
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Which option gives the correct expansion of (\(3\sqrt{5}-2\sqrt{7}\)^{2})?
A. \(73-12\sqrt{35}\)
(\(3\sqrt{5}\)^{2}=45), (\(2\sqrt{7}\)^{2}=28), और मध्य पद \(12\sqrt{35}\) है। इसलिए विस्तार \(73-12\sqrt{35}\) है। / Here (\(3\sqrt{5}\)^{2}=45), (\(2\sqrt{7}\)^{2}=28), and the middle term is \(12\sqrt{35}\). Therefore, the expansion is \(73-12\sqrt{35}\).
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Which option gives the correct expansion of (\(2\sqrt{3}-3\sqrt{2}\)^{2})?
A. \(30-12\sqrt{6}\)
(\(2\sqrt{3}\)^{2}=12), (\(3\sqrt{2}\)^{2}=18), और मध्य पद \(2\cdot2\sqrt{3}\cdot3\sqrt{2}=12\sqrt{6}\) है। इसलिए उत्तर \(30-12\sqrt{6}\) है। / Here (\(2\sqrt{3}\)^{2}=12), (\(3\sqrt{2}\)^{2}=18), and the middle term is \(2\cdot2\sqrt{3}\cdot3\sqrt{2}=12\sqrt{6}\). Therefore, the answer is \(30-12\sqrt{6}\).
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Which option gives the correct expansion of (\left\(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right\)^{2})?
A. \(13-2\sqrt{22}\)
(\(\sqrt{11}-\sqrt{2}\)^{2}=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22})। परीक्षा में ((a-b)^{2}) में \(+b^{2}\) और (-2ab) दोनों लिखें। / (\(\sqrt{11}-\sqrt{2}\)^{2}=11+2-2\sqrt{22}=13-2\sqrt{22}). In exams, include both \(+b^{2}\) and (-2ab) in ((a-b)^{2}).
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Which option gives the correct simplified form of (\left\(ab^{-2}\right\)^{3}\cdot a^{-1}b^{5})?
A. \(a^{2}b^{-1}\)
(\left\(ab^{-2}\right\)^{3}=a^{3}b^{-6}), फिर \(a^{-1}b^{5}\) से गुणा करने पर \(a^{2}b^{-1}\) मिलता है। परीक्षा में हर चर की घात अलग-अलग जोड़ें। / We have (\left\(ab^{-2}\right\)^{3}=a^{3}b^{-6}), and multiplying by \(a^{-1}b^{5}\) gives \(a^{2}b^{-1}\). In exams, add exponents separately for each variable.
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Which option is correct about the roots of \(5x^2-3\sqrt{5}x+6=0\)?
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-75))No real roots ((D=-75))
यहाँ (D=\(-3\sqrt{5}\)2-4(5)(6)=45-120=-75) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=\(-3\sqrt{5}\)2-4(5)(6)=45-120=-75). Because (D) is negative, there are no real roots.
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Which option is correct about the roots of \(2x^2-3\sqrt{2}x+7=0\)?
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-38))No real roots ((D=-38))
यहाँ (D=\(-3\sqrt{2}\)2-4(2)(7)=18-56=-38) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=\(-3\sqrt{2}\)2-4(2)(7)=18-56=-38). Because (D) is negative, there are no real roots.
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Assertion: \(7x^2-14x+7=0\) has equal roots. Reason: Its (D=0). Choose the correct option.
A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth assertion and reason are correct
यहाँ (D=(-14)2-4(7)(7)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है। / Here (D=(-14)2-4(7)(7)=0). So the reason correctly explains the assertion.
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Which option is correct about the roots of \(5x^2+x+1=0\)?
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-19))No real roots ((D=-19))
यहाँ (D=12-4(5)(1)=-19) है। (D<0) होने से कोई वास्तविक मूल नहीं है। / Here (D=12-4(5)(1)=-19). Since (D<0), there are no real roots.
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Choose the correct option for \(5x^2-6x+2=0\).
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))No real roots ((D=-4))
यहाँ (D=(-6)2-4(5)(2)=-4) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है। / Here (D=(-6)2-4(5)(2)=-4). A negative discriminant makes real roots impossible.
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Which option is correct for \(7x^2-2x+5=0\)?
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-136))No real roots ((D=-136))
यहाँ (D=(-2)2-4(7)(5)=-136) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूलों को असंभव करता है। / Here (D=(-2)2-4(7)(5)=-136). Negative (D) makes real roots impossible.
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Assertion: \(x^2-10x+25=0\) has equal roots. Reason: Its (D=0). Choose the correct option.
A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth assertion and reason are correct
यहाँ (D=(-10)2-4(1)(25)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही समझाता है। / Here (D=(-10)2-4(1)(25)=0). So the reason correctly explains the assertion.
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Choose the correct option about the roots of \(2x^2-5x+2=0\).
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9))Two real rational distinct ((D=9))
यहाँ (D=(-5)2-4(2)(2)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-5)2-4(2)(2)=9). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
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Which option is correct about \(x^2+8x+16=0\)?
A. मूल वास्तविक और समान हैंRoots are real and equal
क्योंकि (D=0) है इसलिए मूल वास्तविक और समान हैं। ऐसे त्रिपद अक्सर पूर्ण वर्ग होते हैं। / Because (D=0), the roots are real and equal. Such trinomials are often perfect squares.
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Statement: When (D>0), roots are always equal. Choose the correct option.
A. कथन गलत हैThe statement is wrong
(D>0) पर मूल वास्तविक और भिन्न होते हैं। समान मूल केवल (D=0) पर होते हैं। / When (D>0), roots are real and distinct. Equal roots occur only when (D=0).
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If a quadratic equation has (D=-9), which option is correct?
A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots
क्योंकि (-9<0) है इसलिए (D<0) होगा। अतः वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Because (-9<0), we have (D<0). Hence there will be no real roots.
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If an equation has (D=-1), which option is correct?
A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots
(-1<0) है इसलिए (D<0) होगा। ऐसे में वास्तविक मूल नहीं होते। / Since (-1<0), we have (D<0). In such a case there are no real roots.
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Choose the correct option for \(x^2+9=0\).
A. वास्तविक मूल नहींno real roots
यहां (D=02-4(1)(9)=-36<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं। / Here (D=02-4(1)(9)=-36<0). Therefore there are no real roots.
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Which option gives the correct value of \(\frac{1}{\sqrt{10}-3}\)?
A. \(\sqrt{10}+3\)
हर के संयुग्मी से गुणा करने पर हर (10-9=1) बनता है। इसलिए मान \(\sqrt{10}+3\) है। / Multiplying by the conjugate of the denominator makes the denominator (10-9=1). Therefore the value is \(\sqrt{10}+3\).
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Which option gives the correct simplified form of \(\sqrt{50}+3\sqrt{8}-\sqrt{18}\)?
A. \(8\sqrt{2}\)
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(3\sqrt{8}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) है। इसलिए मान \(8\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(3\sqrt{8}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). Hence the value is \(8\sqrt{2}\).
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A. हर अपरिमेय संख्या वास्तविक संख्या हैEvery irrational number is a real number
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैं। परीक्षा में संख्या पद्धति का समावेशन याद रखें। / Real numbers include both rational and irrational numbers. In exams remember the inclusion of number systems.
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Which option is the correct multiplicative inverse of \(2+\sqrt{3}\)?
A. \(2-\sqrt{3}\)
(\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=1), इसलिए प्रतिलोम \(2-\sqrt{3}\) है। परीक्षा में गुणनफल (1) जांचें। / (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=1), so the inverse is \(2-\sqrt{3}\). In exams check that the product is (1).
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Which option is a correct counterexample showing that \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) is false?
A. (a=9) और (b=16)(a=9) and (b=16)
\(\sqrt{9+16}=5\) है जबकि \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\) है। परीक्षा में मूल के अंदर के योग को अलग-अलग न तोड़ें। / \(\sqrt{9+16}=5\) while \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\). In exams do not split addition inside a radical.
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In which option is the correct conjugate chosen to rationalize an irrational denominator?
A. \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) के लिए \(5-\sqrt{2}\)For \(\frac{1}{5+\sqrt{2}}\) use \(5-\sqrt{2}\)
\(5+\sqrt{2}\) का संयुग्मी \(5-\sqrt{2}\) है। परीक्षा में बीच का चिन्ह बदलना ही संयुग्मी बनाने की मुख्य बात है। / The conjugate of \(5+\sqrt{2}\) is \(5-\sqrt{2}\). In exams changing the middle sign is the key idea of a conjugate.
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A. \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\)\(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\)
(\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), जो परिमेय है। परीक्षा में गलत सार्वत्रिक कथन तोड़ने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी है। / (\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), which is rational. In exams one counterexample is enough to disprove a universal statement.
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A. \(2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}\) होता है। शून्यक सरल करते समय वर्ग गुणनखंड बाहर निकालें। / \(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}\). While simplifying zeroes, take square factors outside the radical.
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Which option is a correct quadratic equation for \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\)?
A. \(x^2-10x^0+1=0\)
\(x^2=5+2\sqrt{6}\) और संयुग्मी के साथ गुणन से \(x^4-10x^2+1=0\) मिलता है। दिए विकल्प में \(x^0=1\) इसलिए पहला रूप सही नहीं दिखता, ध्यान से पढ़ें। / Actually \(x=\sqrt{2}+\sqrt{3}\) satisfies \(x^4-10x^2+1=0\), not a simple quadratic here. Read powers carefully in such trick questions.
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Which option is correct about (9.0202202220...)?
A. यह अपरिमेय संख्या हैIt is an irrational number
दशमलव अनंत है और इसमें कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय संख्या है। / The decimal is infinite and has no fixed repeating block. So it is an irrational number.
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Which option is the correct expansion of (\(2\sqrt{3}+1\)2)?
A. \(13+4\sqrt{3}\)
(\(2\sqrt{3}+1\)2=12+4\sqrt{3}+1=13+4\sqrt{3}) है। बीच का पद (2ab) जरूर लगाएँ। / (\(2\sqrt{3}+1\)2=12+4\sqrt{3}+1=13+4\sqrt{3}). Always include the middle term (2ab).
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Which option is the correct expansion of (\(\sqrt{7}-\sqrt{3}\)2)?
A. \(10-2\sqrt{21}\)
(\(\sqrt{7}-\sqrt{3}\)2=7+3-2\sqrt{21}) है। वर्ग सूत्र में (2ab) पद सावधानी से लगाएँ। / (\(\sqrt{7}-\sqrt{3}\)2=7+3-2\sqrt{21}). Apply the (2ab) term carefully in the square formula.
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Which option is correct about \(\sqrt[3]{20}\)?
A. यह अपरिमेय हैIt is irrational
(20) पूर्ण घन नहीं है इसलिए \(\sqrt[3]{20}\) अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन पहचानें। / (20) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{20}\) is irrational. Identify perfect cubes in cube roots.
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Which option gives the correct nature of \(\sqrt{361}\) and \(\sqrt{362}\)?
A. \(\sqrt{361}\) परिमेय है और \(\sqrt{362}\) अपरिमेय है\(\sqrt{361}\) is rational and \(\sqrt{362}\) is irrational
\(\sqrt{361}=19\) है लेकिन (362) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए पहली जड़ परिमेय और दूसरी अपरिमेय है। / \(\sqrt{361}=19\), but (362) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
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Which option is correct about (8.01011011101111...)?
A. यह अपरिमेय संख्या हैIt is an irrational number
इस दशमलव में निश्चित आवर्ती समूह नहीं है। इसलिए यह अनंत और अनावर्ती है। / This decimal has no fixed repeating block. So it is non terminating and non repeating.
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Which option is the correct expansion of (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)2)?
A. \(8+4\sqrt{3}\)
(\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}) है। वर्ग सूत्र में (2ab) पद सही लगाएँ। / (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\)2=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}). Apply the (2ab) term correctly.
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Which option is the correct expansion of (\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\)2)?
A. \(7-2\sqrt{10}\)
(\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\)2=5+2-2\sqrt{10}) है। वर्ग सूत्र में (2ab) पद ध्यान से लगाएँ। / (\(\sqrt{5}-\sqrt{2}\)2=5+2-2\sqrt{10}). Apply the (2ab) term carefully in the square formula.
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Which option is correct for \(\sqrt[3]{12}\)?
A. यह अपरिमेय हैIt is irrational
(12) पूर्ण घन नहीं है इसलिए \(\sqrt[3]{12}\) अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन देखें। / (12) is not a perfect cube so \(\sqrt[3]{12}\) is irrational. Check perfect cubes in cube roots.
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Which option gives the correct nature of \(\sqrt{289}\) and \(\sqrt{290}\)?
A. \(\sqrt{289}\) परिमेय है और \(\sqrt{290}\) अपरिमेय है\(\sqrt{289}\) is rational and \(\sqrt{290}\) is irrational
\(\sqrt{289}=17\) है लेकिन (290) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए पहली जड़ परिमेय और दूसरी अपरिमेय है। / \(\sqrt{289}=17\), but (290) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
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Which option is correct about (3.010010001...)?
A. यह अपरिमेय संख्या हैIt is an irrational number
दशमलव अनंत है और कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है। / The decimal is infinite and has no fixed repeating block. So it is irrational.
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Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{200}\)?
A. \(10\sqrt{2}\)
\(\sqrt{200}=\sqrt{100\times2}=10\sqrt{2}\) है। सरल रूप में जड़ के अंदर पूर्ण वर्ग नहीं रहना चाहिए। / \(\sqrt{200}=\sqrt{100\times2}=10\sqrt{2}\). In simplest form no perfect square should remain inside the root.
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Which option is the correct expansion of (\(3+\sqrt{2}\)2)?
A. \(11+6\sqrt{2}\)
(\(3+\sqrt{2}\)2=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}) है। वर्ग सूत्र में बीच का पद न छोड़ें। / (\(3+\sqrt{2}\)2=9+6\sqrt{2}+2=11+6\sqrt{2}). Do not miss the middle term in the square formula.
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Which option is correct about \(7-\sqrt{19}\)?
A. यह अपरिमेय हैIt is irrational
\(\sqrt{19}\) अपरिमेय है क्योंकि (19) पूर्ण वर्ग नहीं है। परिमेय से अपरिमेय घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है। / \(\sqrt{19}\) is irrational because (19) is not a perfect square. Subtracting an irrational from a rational gives an irrational result.
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Which option is correct about (0.2020020002...)?
A. यह अपरिमेय संख्या हैIt is an irrational number
इसमें कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं है और दशमलव अनंत है। इसलिए यह अपरिमेय है। / It has no fixed repeating block and the decimal is infinite. So it is irrational.
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Which option gives the correct nature of \(\sqrt{225}\) and \(\sqrt{226}\)?
A. \(\sqrt{225}\) परिमेय है और \(\sqrt{226}\) अपरिमेय है\(\sqrt{225}\) is rational and \(\sqrt{226}\) is irrational
\(\sqrt{225}=15\) है लेकिन (226) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए पहली जड़ परिमेय और दूसरी अपरिमेय है। / \(\sqrt{225}=15\), but (226) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
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Which option is correct for \(\sqrt[3]{16}\)?
A. यह अपरिमेय हैIt is irrational
(16) पूर्ण घन नहीं है इसलिए इसकी घनमूल अपरिमेय है। घनमूल में पूर्ण घन पहचानें। / (16) is not a perfect cube so its cube root is irrational. Identify perfect cubes in cube roots.
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Which option is the correct expansion of (\(2+\sqrt{3}\)2)?
A. \(7+4\sqrt{3}\)
(\(2+\sqrt{3}\)2=4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3}) है। वर्ग सूत्र में बीच का पद न भूलें। / (\(2+\sqrt{3}\)2=4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3}). Do not forget the middle term in the square formula.
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Which option gives the correct relation between \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{12}\)?
A. \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\) है। पूर्ण वर्ग बाहर निकालने से तुलना आसान होती है। / \(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\). Taking out the perfect square makes comparison easy.
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Which option is the correct value of \(\sqrt{75}-\sqrt{27}\)?
A. \(2\sqrt{3}\)
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\) है। अंतर \(2\sqrt{3}\) मिलेगा। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\). The difference is \(2\sqrt{3}\).
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Which option is the correct simplified form of \(7\sqrt{3}+2\sqrt{3}\)?
A. \(9\sqrt{3}\)
समान जड़ वाले पदों के गुणांक जुड़ते हैं। इसलिए \(7\sqrt{3}+2\sqrt{3}=9\sqrt{3}\) है। / The coefficients of like radical terms are added. So \(7\sqrt{3}+2\sqrt{3}=9\sqrt{3}\).
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Which option gives the correct nature of \(\sqrt{256}\) and \(\sqrt{257}\)?
A. \(\sqrt{256}\) परिमेय है और \(\sqrt{257}\) अपरिमेय है\(\sqrt{256}\) is rational and \(\sqrt{257}\) is irrational
\(\sqrt{256}=16\) है लेकिन (257) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए पहली जड़ परिमेय और दूसरी अपरिमेय है। / \(\sqrt{256}=16\), but (257) is not a perfect square. So the first root is rational and the second is irrational.
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Which option is correct about \(3-\sqrt{11}\)?
A. यह अपरिमेय संख्या हैIt is an irrational number
(3) परिमेय है और \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। उनका अंतर अपरिमेय होता है। / (3) is rational and \(\sqrt{11}\) is irrational. Their difference is irrational.
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Which option is correct about (0.123456789101112...)?
A. यह अनंत और अनावर्ती हैIt is non terminating and non repeating
इस दशमलव में निश्चित दोहराव नहीं है। इसलिए यह अनंत और अनावर्ती माना जाता है। / This decimal has no fixed repetition. So it is considered non terminating and non repeating.
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Which option is correct about the number (0)?
A. यह परिमेय और वास्तविक हैIt is rational and real
\(0=\frac{0}{1}\) लिखा जा सकता है इसलिए यह परिमेय है। यह संख्या रेखा पर भी आता है। / (0) can be written as \(\frac{0}{1}\) so it is rational. It also lies on the number line.
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Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{108}\)?
A. \(6\sqrt{3}\)
\(\sqrt{108}=\sqrt{36\times3}=6\sqrt{3}\) है। पूर्ण वर्ग बाहर निकालने से जड़ सरल होती है। / \(\sqrt{108}=\sqrt{36\times3}=6\sqrt{3}\). Taking out the perfect square simplifies the root.
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Which option is the correct simplified form of \(\sqrt{80}\)?
A. \(4\sqrt{5}\)
\(\sqrt{80}=\sqrt{16\times5}=4\sqrt{5}\) है। जड़ के अंदर पूर्ण वर्ग गुणनखंड खोजें। / \(\sqrt{80}=\sqrt{16\times5}=4\sqrt{5}\). Look for a perfect square factor inside the root.
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Which option shows the correct order?
A. प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण संख्याओं का भाग हैं और पूर्ण संख्याएँ पूर्णांकों का भाग हैंNatural numbers are part of whole numbers and whole numbers are part of integers
समुच्चयों में प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण संख्याओं के अंदर आती हैं। पूर्ण संख्याएँ पूर्णांकों के अंदर आती हैं। / In sets, natural numbers lie inside whole numbers. Whole numbers lie inside integers.
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