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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 39

द्विघात समीकरण \(5x^2+x+1=0\) के मूलों की प्रकृति के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Which statement correctly describes the nature of the roots of the quadratic equation \(5x^2+x+1=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहीं \((D=-19)\)No real roots \((D=-19)\)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=5, b=1, c=1\), इसलिए \(D=1^2-4(5)(1)=-19\)। चूँकि \(D<0\), समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा में याद रखें: \(D<0\) पर वास्तविक मूल नहीं, \(D=0\) पर समान वास्तविक मूल और \(D>0\) पर दो असमान वास्तविक मूल होते हैं। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=5, b=1, c=1\), so \(D=1^2-4(5)(1)=-19\). Since \(D<0\), the equation has no real roots; therefore, option A is correct. Exam tip: \(D<0\) means no real roots, \(D=0\) means equal real roots, and \(D>0\) means two distinct real roots.

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द्विघात समीकरण \(5x^2+x+1=0\) के मूलों की प्रकृति के बारे में कौन-सा कथन सही है? / Which statement correctly describes the nature of the roots of the quadratic equation \(5x^2+x+1=0\)?

Correct Answer: A. कोई वास्तविक मूल नहीं \((D=-19)\) / No real roots \((D=-19)\). Explanation: समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=5, b=1, c=1\), इसलिए \(D=1^2-4(5)(1)=-19\)। चूँकि \(D<0\), समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। अतः विकल्प A सही है। परीक्षा में याद रखें: \(D<0\) पर वास्तविक मूल नहीं, \(D=0\) पर समान वास्तविक मूल और \(D>0\) पर दो असमान वास्तविक मूल होते हैं। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=5, b=1, c=1\), so \(D=1^2-4(5)(1)=-19\). Since \(D<0\), the equation has no real roots; therefore, option A is correct. Exam tip: \(D<0\) means no real roots, \(D=0\) means equal real roots, and \(D>0\) means two distinct real roots.