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यहां \(c_n=4\) हर (n) के लिए स्थिर है, इसलिए उसका सामान्य अंतर (0) है। परीक्षा में अंतरों के अनुक्रम को अलग अनुक्रम मानकर देखें। / Here \(c_n=4\) for every (n), so its common difference is (0). In exams, treat the sequence of differences as a separate sequence.
C. समांतर श्रेणी है और (d=0)/It is an AP and (d=0)
Explanation
Simple Explanation
हर लगातार अंतर (0) है, इसलिए यह स्थिर समांतर श्रेणी है। परीक्षा में (d=0) को भी वैध सामान्य अंतर मानें। / Every consecutive difference is (0), so it is a constant AP. In exams, treat (d=0) as a valid common difference.
स्थिर अनुक्रम का (d=0) है और दूसरे का (d=3) है, इसलिए योग का (d=3)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the sum has (d=3). Adding a constant sequence does not change (d).
स्थिर अनुक्रम का (d=0) और दूसरे का (d=3) है, इसलिए नया (d=0-3=-3)। स्थिर अनुक्रम घटाव में भी (d) बदल सकता है। / The constant sequence has (d=0), and the second has (d=3), so the new (d=0-3=-3). Even with a constant sequence, subtraction can change (d).
पहले अनुक्रम का (d=0) और दूसरे का (d=2) है, इसलिए नया (d=2)। स्थिर अनुक्रम जोड़ने से (d) नहीं बदलता। / The first sequence has (d=0) and the second has (d=2), so the new (d=2). Adding a constant sequence does not change (d).
सभी पद समान हैं इसलिए (d=0) है। स्थिर अनुक्रम भी अंकगणितीय श्रेणी माना जाता है। / All terms are equal, so (d=0). A constant sequence is also considered an arithmetic progression.
सार्व अंतर क्रमागत पदों का अंतर होता है। यहाँ प्रत्येक क्रमागत पद 8 है, इसलिए सार्व अंतर \(8-8=0\) है। अतः सही उत्तर विकल्प B है। परीक्षा-युक्ति: समान पदों वाला अनुक्रम स्थिर अनुक्रम होता है और उसका सार्व अंतर हमेशा 0 होता है। / The common difference is the difference between two consecutive terms. Since every consecutive term is 8, the common difference is \(8-8=0\). Therefore, option B is correct. Exam tip: A sequence with identical consecutive terms is constant, so its common difference is always 0.
अंकगणितीय श्रेणी में सामान्य पद का सूत्र \(a_n=a_1+(n-1)d\) है। जब सार्व अंतर \(d=0\) होता है, तब \(a_n=a_1\), इसलिए प्रत्येक पद प्रथम पद के बराबर होता है और सभी पद समान होते हैं। सभी पद शून्य केवल तभी होंगे जब प्रथम पद भी शून्य हो। परीक्षा-युक्ति: \(d=0\) वाली AP को स्थिर या समान पदों वाली श्रेणी पहचानें। / The general term of an arithmetic progression is \(a_n=a_1+(n-1)d\). When the common difference is \(d=0\), we get \(a_n=a_1\), so every term is equal to the first term and all terms are equal. All terms will be zero only if the first term is also zero. Exam tip: Recognise an AP with \(d=0\) as a constant sequence.
