Which option is correct about the roots of 5x² − 3√5x + 6 = 0?समीकरण 5x² − 3√5x + 6 = 0 के मूलों के बारे में कौन-सा विकल्प सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No real roots; D = −75No real roots; D = −75
The governing concept is the discriminant D = b² − 4ac. For 5x² − 3√5x + 6 = 0, the coefficients are a = 5, b = −3√5, and c = 6. Hence b² = (−3√5)² = 9 × 5 = 45, while 4ac = 4 × 5 × 6 = 120. Therefore D = 45 − 120 = −75. A negative discriminant means the equation has no real roots; its roots are a complex conjugate pair. D = 0 would describe equal real roots, while positive values would indicate two distinct real roots. Consequently option A is correct. The numerical discriminants quoted in options B, C, and D are also inconsistent with the actual calculation.इस प्रश्न में विविक्तकर D = b² − 4ac से मूलों की प्रकृति निर्धारित की जाती है। समीकरण 5x² − 3√5x + 6 = 0 में a = 5, b = −3√5 और c = 6 हैं। इसलिए b² = (−3√5)² = 9 × 5 = 45 तथा 4ac = 4 × 5 × 6 = 120। अतः D = 45 − 120 = −75। ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ है कि समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं; मूल सम्मिश्र संयुग्म युग्म होंगे। D = 0 समान वास्तविक मूलों को दर्शाता, जबकि धनात्मक D दो असमान वास्तविक मूल देता। इसलिए विकल्प A सही है। B, C और D में दिए गए विविक्तकर के मान भी वास्तविक गणना से मेल नहीं खाते।
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