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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Medium Level 27

निम्न में से कौन सा कथन \(\sqrt[3]{20}\) के बारे में सही है?

Which of the following statements about \(\sqrt[3]{20}\) is correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह अपरिमेय हैIt is irrational

Explanation

Simple Explanation

20 कोई पूर्ण घन (perfect cube) नहीं है। सामान्य तर्क: यदि किसी पूर्ण संख्या n का घनमूल परिमेय रूप \(\frac{p}{q}\) (सरल भिन्न) होता है तो \(p^3=nq^3\) के कारण q=1 होगा, अतः घनमूल पूर्णांक होना चाहिए। इसलिए यदि n पूर्ण घन नहीं है तो उसका घनमूल परिमेय नहीं हो सकता — अर्थात् अपरिमेय होगा। इसलिए \(\sqrt[3]{20}\) अपरिमेय है। निकटतम भ्रमक विकल्प 4 गलत है क्योंकि \(4^3=64\) और 33=27, अतः \(\sqrt[3]{20}\) लगभग 2.714 है, कोई पूर्णांक नहीं। परीक्षा सलाह: किसी संख्या का घनमूल जाँचना हो तो आस-पास के पूर्ण घनों (1, 8, 27, 64, ...) से तुलना करें। / 20 is not a perfect cube. More formally, if the cube root of an integer n were rational and equal to \(\frac{p}{q}\) in lowest terms, then \(p^3=nq^3\) forces q=1, so the cube root would be an integer. Hence a non–perfect cube has an irrational cube root. Therefore \(\sqrt[3]{20}\) is irrational. The nearby distractor 4 is wrong because \(4^3=64\) (and \(3^3=27\)), so \(\sqrt[3]{20}\approx2.714\) and is not an integer. Exam tip: To test cube roots quickly, check whether the number is one of the perfect cubes 1, 8, 27, 64, ...

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निम्न में से कौन सा कथन \(\sqrt[3]{20}\) के बारे में सही है? / Which of the following statements about \(\sqrt[3]{20}\) is correct?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय है / It is irrational. Explanation: 20 कोई पूर्ण घन (perfect cube) नहीं है। सामान्य तर्क: यदि किसी पूर्ण संख्या n का घनमूल परिमेय रूप \(\frac{p}{q}\) (सरल भिन्न) होता है तो \(p^3=nq^3\) के कारण q=1 होगा, अतः घनमूल पूर्णांक होना चाहिए। इसलिए यदि n पूर्ण घन नहीं है तो उसका घनमूल परिमेय नहीं हो सकता — अर्थात् अपरिमेय होगा। इसलिए \(\sqrt[3]{20}\) अपरिमेय है। निकटतम भ्रमक विकल्प 4 गलत है क्योंकि \(4^3=64\) और 33=27, अतः \(\sqrt[3]{20}\) लगभग 2.714 है, कोई पूर्णांक नहीं। परीक्षा सलाह: किसी संख्या का घनमूल जाँचना हो तो आस-पास के पूर्ण घनों (1, 8, 27, 64, ...) से तुलना करें। / 20 is not a perfect cube. More formally, if the cube root of an integer n were rational and equal to \(\frac{p}{q}\) in lowest terms, then \(p^3=nq^3\) forces q=1, so the cube root would be an integer. Hence a non–perfect cube has an irrational cube root. Therefore \(\sqrt[3]{20}\) is irrational. The nearby distractor 4 is wrong because \(4^3=64\) (and \(3^3=27\)), so \(\sqrt[3]{20}\approx2.714\) and is not an integer. Exam tip: To test cube roots quickly, check whether the number is one of the perfect cubes 1, 8, 27, 64, ...