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मुलायम वक्र रेखा शांत और आरामदायक प्रभाव देती है। परीक्षा में softness को curved line से जोड़ें। / A soft curved line gives a calm and comfortable effect. Exam tip: connect softness with curved line.
B. क्योंकि वे अहिंसक और नैतिक प्रतिरोध के प्रतीक माने जाते थे/Because he was seen as a symbol of non-violent and moral resistance
Explanation
Simple Explanation
विनोबा भावे व्यक्तिगत सत्याग्रह के पहले सत्याग्रही थे। इसे युद्धकालीन ब्रिटिश नीति के विरोध से जोड़ें। / Vinoba Bhave was the first individual satyagrahi. Link it with opposition to wartime British policy.
A. युद्ध नीति का विरोध करना था लेकिन व्यापक हिंसा से बचना था/He wanted to oppose war policy but avoid large-scale violence
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह सीमित और अहिंसक विरोध था। परीक्षा में विनोबा भावे याद रखें। / Individual Satyagraha was limited and non-violent protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave.
A. युद्धकाल में सीमित अहिंसक विरोध दिखाने के लिए/To show limited non-violent protest during wartime
Explanation
Simple Explanation
व्यक्तिगत सत्याग्रह नियंत्रित और अहिंसक विरोध था। परीक्षा में विनोबा भावे को पहले सत्याग्रही के रूप में याद रखें। / Individual Satyagraha was controlled and non-violent protest. Exam tip: remember Vinoba Bhave as the first Satyagrahi.
A. नागरिक स्वतंत्रता के प्रश्न पर व्यापक जनमत दिखाने के लिए/To show broad public opinion on civil liberties
Explanation
Simple Explanation
हड़ताल से जनता की शांतिपूर्ण सामूहिक असहमति दिखाई गई। परीक्षा में रॉलेट सत्याग्रह को जन राजनीति से जोड़ें। / Hartal showed peaceful collective dissent of the people. Exam tip: connect Rowlatt Satyagraha with mass politics.
तीनों अनुपात समान हैं। अतः रेखाएँ संपाती हैं और युग्म के अनंत हल हैं। / All three ratios are equal. Thus the lines are coincident and the pair has infinitely many solutions.
गुणांक अनुपात समान है लेकिन स्थिर पद अनुपात समान नहीं है। इसलिए रेखाएँ समांतर और अलग हैं। / The coefficient ratio is equal but the constant ratio is not equal. Hence the lines are parallel and distinct.
C. रेखाएं अलग समानांतर हैं/Lines are distinct parallel
Explanation
Simple Explanation
यहां (8/2=12/3) लेकिन (20/6) अलग है। इसलिए ग्राफ में अलग समानांतर रेखाएं बनेंगी। / Here (8/2=12/3) but (20/6) is different. Therefore, the graph will show distinct parallel lines.
यहां \(3/6 \ne 4/7\), इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग गुणांक अनुपात एक अद्वितीय हल देता है। / Here \(3/6 \ne 4/7\), so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give one unique solution.
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण दूसरे का (5) गुना है। इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं। / The first equation is (5) times the second. Therefore both equations represent the same line.
यहां \(11/5 \ne 6/3\) इसलिए रेखाएं कटेंगी। परीक्षा में अलग पहले दो अनुपात देखकर unique solution लिखें। / Here \(11/5 \ne 6/3\) so the lines will intersect. In exams write unique solution when the first two ratios are different.
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं एक ही हैं। समान रेखा अनंत हल देती है। / The second equation is (2) times the first so both lines are the same. The same line gives infinitely many solutions.
यहां \(1/3 \ne 5/14\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय हल देते हैं। / Here \(1/3 \ne 5/14\) so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give a unique solution.
C. अनंत हल हैं/There are infinitely many solutions
Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण दूसरे का (3) गुना है। इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं और अनंत हल हैं। / The first equation is (3) times the second. Therefore both lines are coincident and have infinitely many solutions.
यहां (10/2=5/1) लेकिन (30/7) अलग है। इसलिए रेखाएं समानांतर और अलग हैं। / Here (10/2=5/1) but (30/7) is different. Therefore the lines are parallel and distinct.
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है इसलिए दोनों रेखाएं संपाती हैं। संपाती रेखाएं अनंत हल देती हैं। / The second equation is (3) times the first so both lines are coincident. Coincident lines give infinitely many solutions.
यहां \(1/2 \ne 7/9\) इसलिए रेखाएं एक बिंदु पर कटती हैं। अलग गुणांक अनुपात एक अद्वितीय हल देते हैं। / Here \(1/2 \ne 7/9\) so the lines intersect at one point. Different coefficient ratios give one unique solution.
यहां (4/8 \ne (-5)/(-9)), इसलिए रेखाएं कटती हैं। अतः एक अद्वितीय हल है। / Here (4/8 \ne (-5)/(-9)), so the lines intersect. Hence, there is one unique solution.
A. वे एक बिंदु पर कटेंगी/They will intersect at one point
Explanation
Simple Explanation
यहां \(5/10 \ne 2/3\), इसलिए रेखाएं कटेंगी। कटती रेखाएं एक अद्वितीय हल देती हैं। / Here \(5/10 \ne 2/3\), so the lines will intersect. Intersecting lines give one unique solution.
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए दोनों एक ही रेखा हैं। समान रेखा पर अनंत हल मिलते हैं। / The second equation is (2) times the first, so both are the same line. The same line gives infinitely many solutions.
यहां (9/3=(-3)/(-1)=6/2), इसलिए दोनों समीकरण एक ही रेखा हैं। इसलिए अनंत हल हैं। / Here (9/3=(-3)/(-1)=6/2), so both equations are the same line. Therefore, there are infinitely many solutions.
यहां (2/4=3/6=(-5)/(-10)), इसलिए रेखाएं संपाती हैं। परीक्षा में सभी अनुपात बराबर हों तो अनंत हल लिखें। / Here (2/4=3/6=(-5)/(-10)), so the lines are coincident. In exams, if all ratios match, write infinitely many solutions.
दूसरा समीकरण पहले का \(\frac{3}{2}\) गुना है, इसलिए दोनों समान रेखा दर्शाते हैं। परीक्षा में सभी अनुपात बराबर हों तो अनंत हल होते हैं। / The second equation is \(\frac{3}{2}\) times the first, so both represent the same line. In exams, if all ratios are equal, there are infinitely many solutions.
(15-2x) को (y) की जगह रखने पर (x-(15-2x)=6), इसलिए (x=7) और (y=1)। ऋण के साथ कोष्ठक जरूर लगाएँ। / Putting (15-2x) in place of (y) gives (x-(15-2x)=6), so (x=7) and (y=1). Always use brackets with a minus sign.
(x=8-y) रखने पर (3(8-y)-4y=17), इसलिए (y=1) और (x=7)। ऋण पदों को जोड़ते समय ध्यान रखें। / Putting (x=8-y) gives (3(8-y)-4y=17), so (y=1) and (x=7). Be careful while combining negative terms.
(3x-5) को (y) की जगह रखने पर (5x-5=20), इसलिए (x=5) और (y=10)। अभिव्यक्ति रखते समय पूरा पद बदलें। / Putting (3x-5) in place of (y) gives (5x-5=20), so (x=5) and (y=10). Replace the entire expression carefully.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2x=16), इसलिए (x=8) और (y=2)। विपरीत (2y) पदों को जोड़कर हटाएँ। / Adding both equations gives (2x=16), so (x=8) and (y=2). Add opposite (2y) terms to eliminate them.
जोड़ने पर (2x=18), इसलिए (x=9) और (y=5)। विपरीत (y) पद जोड़कर हटाएँ। / Adding gives (2x=18), so (x=9) and (y=5). Add opposite (y) terms to eliminate them.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / Here (D=(-6)2-4(3)(11)=36-132=-96). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-14))/No real roots ((D=-14))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(8)=50-64=-14) है। ऋणात्मक (D) पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=\(-5\sqrt{2}\)2-4(2)(8)=50-64=-14). For negative (D), real roots do not exist.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-4)2-4(2)(7)=-40) है। (D<0) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / Here (D=(-4)2-4(2)(7)=-40). When (D<0), the graph does not cut the (x)-axis.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-12))/No real roots ((D=-12))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(3)(5)=48-60=-12) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(3)(5)=48-60=-12). When (D<0), real roots do not exist.
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=22-4(1)(5)=-16) है। ऋणात्मक (D) का ग्राफीय अर्थ है (x)-अक्ष से कोई कटाव नहीं। / Here (D=22-4(1)(5)=-16). Graphically, a negative (D) means no intersection with the (x)-axis.
A. \(\frac{4-2\sqrt{6}}{3}<t<\frac{4+2\sqrt{6}}{3}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(2t-1)2-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)) है। (D<0) से दिए गए दोनों मूलों के बीच का अंतराल मिलता है। / Here (D=4(2t-1)2-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)). From (D<0), the interval between the two boundary roots is obtained.
A. दो भिन्न वास्तविक और अपरिमेय मूल/Two distinct real and irrational roots
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), जो धनात्मक है लेकिन पूर्ण वर्ग नहीं है। परीक्षा में ऐसा (D) अपरिमेय भिन्न वास्तविक मूल देता है। / Here (D=(-4)2-4\cdot1\cdot1=12), which is positive but not a perfect square. In exams, such (D) gives irrational distinct real roots.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=122-4(1)(37)=-4) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=122-4(1)(37)=-4). Because (D) is negative, there will be no real roots.
A. कथन गलत है, कारण सही है/Assertion is wrong, reason is correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6)2-4(1)(11)=-8) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते, इसलिए कथन गलत है। / Here (D=(-6)2-4(1)(11)=-8). Since (D<0), real roots do not exist, so the assertion is wrong.
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-8))/No real roots ((D=-8))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=82-4(1)(18)=-8) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=82-4(1)(18)=-8). Because (D) is negative, there will be no real roots.
A. \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)/\(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)) है। वास्तविक मूलों के लिए \(k^2\geq9\) यानी \(k\leq-\frac{3}{2}\) या \(k\geq\frac{3}{2}\)। / Here (D=(4k)2-4(4)(9)=16\(k^2-9\)). For real roots \(k^2\geq9\), so \(k\leq-\frac{3}{2}\) or \(k\geq\frac{3}{2}\).
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4))/No real roots ((D=-4))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6)2-4(5)(2)=-4) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है। / Here (D=(-6)2-4(5)(2)=-4). A negative discriminant makes real roots impossible.
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न/Real, irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0) है। मूल \(\sqrt{5}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं। / Here (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0). The roots are \(\sqrt{5}\pm2\), so they are irrational and distinct.
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49))/Two real rational and distinct ((D=49))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-1)2-4(6)(-2)=49) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-1)2-4(6)(-2)=49). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
यहाँ (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए \(k>-\frac{1}{2}\)। / Here (D=4(k+1)2-4k-2=4(2k+1)). For distinct real roots (D>0), so \(k>-\frac{1}{2}\).
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=9))/Two real rational distinct ((D=9))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2-4(2)(2)=9) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-5)2-4(2)(2)=9). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
(D>0) पर मूल वास्तविक और भिन्न होते हैं। समान मूल केवल (D=0) पर होते हैं। / When (D>0), roots are real and distinct. Equal roots occur only when (D=0).
हमारे लक्ष्य हर को \(10^6=2^6\cdot5^6\) बनाना है। दिया गया हर \(2^6\cdot5^2\) है, अतः हर की तुलना में \(5\) का घात चार कम है। इसलिए हर और अंश दोनों को \(5^4=625\) से गुणा करना होगा। अतः \(N=11\cdot5^4=11\cdot625=6875\)। नज़दीकी ग़लत विकल्प जैसे 1375 = \(11\cdot125\) (यहाँ केवल \(5^3\) से गुणा हुआ) और 2750 = \(11\cdot250\) (गलत शक्ति/गुणक) से आते हैं। परीक्षा टिप: हर को पहले गुणनजनों \(2\) और \(5\) के रूप में लिखकर दोनों के घात बराबर करें ताकि \(10^k\) मिल सके। / To obtain denominator \(10^6=2^6\cdot5^6\), we must make the power of 5 equal to 6. The given denominator is \(2^6\cdot5^2\), so multiply numerator and denominator by \(5^4=625\). Hence \(N=11\cdot5^4=11\cdot625=6875\). Common mistakes: 1375 equals \(11\cdot125\) (using \(5^3\) instead of \(5^4\)), while 2750 comes from another incorrect multiplier. Exam tip: prime-factorize the denominator and match exponents of 2 and 5 to form \(10^k\).
A. कथन और कारण दोनों सही हैं तथा कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
\(\frac{17}{200}\) सरलतम रूप में है। / \(\frac{17}{200}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(200=2^3\cdot 5^2\), यानी हर में केवल (2) और (5) हैं। इसलिए दशमलव सांत होगा और कारण सही समझाता है। / \(200=2^3\cdot 5^2\), so the denominator has only (2) and (5). Hence the decimal terminates, and the reason explains the assertion.
Step 3
Exam Tip
कथन-कारण में कारण की व्याख्या करने की क्षमता भी देखें। / In assertion-reason questions, check whether the reason truly explains the assertion.
A. सांत होगा और अधिकतम (3) दशमलव स्थान होंगे/It will terminate and have at most (3) decimal places
Step 1
Concept
सरलतम रूप में हर केवल (2) और (5) के घातों से बना है। / In lowest form, the denominator contains only powers of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दशमलव प्रसार सांत होगा। दशमलव स्थानों की संख्या (2) और (5) की घातों में बड़ी घात, यानी (3), तक हो सकती है। / So the decimal expansion is terminating. The number of decimal places can be up to the larger exponent, (3).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में लिखना न भूलें। / In exams, always reduce the fraction first.
परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है जब सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (5) हों। / A rational number has a terminating decimal only when the denominator in lowest form has prime factors only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
यहां हर में (7) भी है, इसलिए दशमलव प्रसार सांत नहीं होगा, पर परिमेय संख्या होने के कारण वह आवर्ती होगा। / Here the denominator also contains (7), so the decimal will not terminate, but since the number is rational, it will repeat.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में जांचें, फिर हर के अभाज्य गुणनखंड देखें। / In exams, always reduce the fraction first and then check the prime factors of the denominator.
B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(90=2\times3^2\times5\) है। / \(90=2\times3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
भिन्न सरलतम रूप में है और हर में (3) बचता है। / The fraction is in lowest form and (3) remains in the denominator.
Step 3
Exam Tip
सरलतम हर में (2) और (5) के अलावा अभाज्य होने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है। / If a reduced denominator has a prime other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.
B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(75=3\times5^2\) है और \(\frac{13}{75}\) पहले से सरलतम रूप में है। / \(75=3\times5^2\), and \(\frac{13}{75}\) is already in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में (3) बचा है, जो (2) या (5) नहीं है। / The reduced denominator contains (3), which is neither (2) nor (5).
Step 3
Exam Tip
हर में (2) और (5) के अलावा कोई अभाज्य गुणनखंड हो तो दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है। / If the denominator has a prime factor other than (2) and (5), the decimal is non-terminating recurring.
B. असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(45=3^2\times5\) है। / \(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
हर में (3) भी है, इसलिए यह (2) और (5) तक सीमित नहीं है। / The denominator also has (3), so it is not made only of (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
सहअभाज्य रूप में हर में अन्य अभाज्य आने पर दशमलव असमाप्त आवर्ती होता है। / If any other prime remains in the reduced denominator, the decimal expansion is non-terminating recurring.
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(221=13\times17\) और \(650=2\times5^2\times13\) है। / \(221=13\times17\) and \(650=2\times5^2\times13\).
Step 2
Why this answer is correct
(13) कटने पर \(\frac{17}{50}\) मिलता है, इसलिए दशमलव वास्तव में समाप्त होगा। / After cancelling (13), we get \(\frac{17}{50}\), so the decimal actually terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: इस गणना से सही निर्णय समाप्त दशमलव है, इसलिए विकल्पों में सही चयन (A) होना चाहिए। / Exam tip: This calculation shows the correct decision is terminating, so the right choice should be (A).
\(\frac{96}{450}\) को (6) से सरल करने पर \(\frac{16}{75}\) मिलता है। / \(\frac{96}{450}\) simplifies by (6) to \(\frac{16}{75}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(75=3\times5^2\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Since \(75=3\times5^2\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल रूप के हर में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है। / Exam tip: If the reduced denominator has a factor other than (2) and (5), the decimal is recurring.
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(\frac{143}{550}\) को (11) से सरल करने पर \(\frac{13}{50}\) नहीं बल्कि \(\frac{13}{50}\) मिलता है। / \(\frac{143}{550}\) simplifies by (11) to \(\frac{13}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(50=2\times5^2\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / Since \(50=2\times5^2\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: इस गणना से पता चलता है कि सही निर्णय समाप्त दशमलव है। / Exam tip: This calculation shows that the correct decision is terminating decimal.
\(\frac{72}{540}\) को (36) से सरल करने पर \(\frac{2}{15}\) मिलता है। / \(\frac{72}{540}\) simplifies by (36) to \(\frac{2}{15}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3\times5\), इसलिए हर में (3) बचता है और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Since \(15=3\times5\), factor (3) remains in the denominator, so the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: सरल रूप में (2) और (5) के अलावा कोई गुणनखंड हो तो दशमलव आवर्ती होता है। / Exam tip: If a factor other than (2) and (5) remains in the reduced denominator, the decimal is recurring.
\(\frac{27}{150}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{50}\) मिलता है। / \(\frac{27}{150}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(50=2\times5^2\), इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। / Since \(50=2\times5^2\), the denominator has only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: दशमलव का प्रकार बताने से पहले भिन्न को न्यूनतम रूप में जरूर लिखें। / Exam tip: Always reduce the fraction to lowest form before deciding the decimal type.
\(\frac{45}{120}\) को (15) से सरल करने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। / \(\frac{45}{120}\) simplifies by (15) to \(\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), the decimal expansion is terminating.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: हर में (3) या (5) देखकर तुरंत निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरल करें। / Exam tip: Do not decide quickly from the original denominator; reduce the fraction first.
B. \(0.\overline{09}\) के रूप में आवर्ती/Recurs as \(0.\overline{09}\)
Step 1
Concept
\(\frac{1}{11}\) सबसे सरल रूप में है। / \(\frac{1}{11}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
हर (11) में (2) या (5) नहीं है, इसलिए दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा। / The denominator (11) is not made of (2) or (5), so the decimal is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (0.09) और \(0.\overline{09}\) में अंतर जरूर समझें। / Exam tip: Understand the difference between (0.09) and \(0.\overline{09}\).
\(\frac{11}{30}\) सबसे सरल रूप में है। / \(\frac{11}{30}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
\(30=2\times3\times5\), और हर में (3) है। / \(30=2\times3\times5\), and the denominator contains (3).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: (2) और (5) के साथ (3) भी हो तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। / Exam tip: Even if (2) and (5) are present, an extra factor (3) prevents termination.
B. यह असमाप्त आवर्ती है/It is non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(12=2^2\times3\) है। / \(12=2^2\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
भाजक में (3) है, इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, लेकिन परिमेय होने के कारण आवर्ती होगा। / The denominator contains (3), so the decimal does not terminate, but because it is rational, it recurs.
Step 3
Exam Tip
परिमेय भिन्न का असमाप्त दशमलव अनावर्ती नहीं होता। / A non-terminating decimal of a rational fraction is not non-recurring.
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा/It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
\(45=3^2\times5\) है। / \(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
भाजक में (3) होने से दशमलव समाप्त नहीं होगा, लेकिन परिमेय संख्या होने के कारण आवर्ती होगा। / The factor (3) stops termination, but the number is rational, so the decimal repeats.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है। / A non-terminating decimal of a rational number is recurring.
A. क्योंकि यह सदस्य राज्यों की संप्रभुता पर आधारित अंतरराष्ट्रीय संगठन है/Because it is an international organization based on sovereignty of member states
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र विश्व सरकार नहीं बल्कि राज्यों के सहयोग का मंच है। परीक्षा में संप्रभुता और सहयोग दोनों याद रखें। / The UN is not a world government but a forum for cooperation among states. For exams remember both sovereignty and cooperation.
A. उसने युद्ध भूमि और भोजन जैसे मुख्य प्रश्नों को जल्दी हल नहीं किया/It did not quickly solve issues of war land and food
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अस्थायी सरकार जनता की तत्काल मांगों का समाधान नहीं कर सकी। परीक्षा में उसकी विफलता को बोल्शेविकों के उदय से जोड़ें। / The Provisional Government failed to solve urgent public demands. Exam tip: connect its failure with the rise of the Bolsheviks.
C. उसने युद्ध जारी रखा और जनता की मुख्य मांगें पूरी न कर सकी/It continued the war and failed to meet major popular demands
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अस्थायी सरकार युद्ध और भूमि जैसे मुद्दों पर जनता को संतुष्ट नहीं कर सकी। परीक्षा में इसकी कमजोरी को बोल्शेविक उभार से जोड़ें। / The Provisional Government could not satisfy people on issues like war and land. In exams, link its weakness with the rise of the Bolsheviks.
