Search: even-coefficients

Step 2

Why this answer is correct

उन्हें बदलने से पदार्थ बदल जाता है। / Changing them changes the substance.

Step 3

Exam Tip

गुणांक बदलने से केवल संख्या बदलती है। / Changing coefficients changes only the number of particles.

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Question Expert Science Chemical Substances – Nature and Behaviour Chemical Reactions and Equations Class 10 Level 2

संतुलित समीकरण बनाने में गुणांक बदलना छोटे अंक बदलने से बेहतर क्यों है?

Why is changing coefficients better than changing subscripts while making a balanced equation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. गुणांक पदार्थ की मात्रा बदलते हैं पहचान नहींCoefficients change amount not identity

Step 1

Concept

छोटे अंक पदार्थ की रचना बताते हैं। / Subscripts show the composition of a substance.

Step 2

Why this answer is correct

गुणांक केवल अणुओं या कणों की संख्या बताते हैं। / Coefficients show only the number of molecules or units.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संतुलन में गुणांक बदलना सही विधि है। / Therefore changing coefficients is the correct method for balancing.

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Question Medium Science Chemical Substances – Nature and Behaviour Chemical Reactions and Equations Class 10 Level 1

समीकरण संतुलित करते समय रासायनिक सूत्रों के बजाय गुणांक क्यों बदले जाते हैं?

Why are coefficients changed instead of chemical formulae while balancing equations?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि सूत्र बदलने से पदार्थ बदल जाता हैBecause changing formulae changes the substance

Step 1

Concept

रासायनिक सूत्र पदार्थ की सही संरचना बताते हैं। / Chemical formulae show the correct composition of substances.

Step 2

Why this answer is correct

सूत्र बदलने से पदार्थ की पहचान बदल जाती है। / Changing a formula changes the identity of the substance.

Step 3

Exam Tip

संतुलन के लिए केवल गुणांक बदलना सही तरीका है। / Changing only coefficients is the correct way to balance.

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Question Easy Science Chemical Substances – Nature and Behaviour Chemical Reactions and Equations Class 10 Level 7

समीकरण संतुलित करते समय गुणांक कहाँ लगाए जाते हैं?

Where are coefficients placed while balancing an equation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. रासायनिक सूत्रों के आगेBefore chemical formulae

Step 1

Concept

संतुलन के लिए सूत्र नहीं बदले जाते। / Formulae are not changed for balancing.

Step 2

Why this answer is correct

सूत्रों के आगे गुणांक लगाए जाते हैं। / Coefficients are placed before formulae.

Step 3

Exam Tip

गुणांक अणुओं या इकाइयों की संख्या बताते हैं। / They show the number of molecules or units.

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Question Easy Science Chemical Substances – Nature and Behaviour Chemical Reactions and Equations Class 10 Level 4

रासायनिक समीकरण में गुणांक किस काम आते हैं?

What is the use of coefficients in a chemical equation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. परमाणुओं की संख्या संतुलित करने मेंTo balance the number of atoms

Step 1

Concept

गुणांक रासायनिक सूत्रों के आगे लिखे जाते हैं। / Coefficients are written before chemical formulae.

Step 2

Why this answer is correct

ये अणुओं या इकाइयों की संख्या बताते हैं। / They show the number of molecules or units.

Step 3

Exam Tip

समीकरण संतुलित करने में गुणांक बदले जाते हैं सूत्र नहीं। / During balancing coefficients are changed not formulae.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

$\sqrt{2}$ के प्रमाण में $p^2$ सम होने से (p) सम क्यों माना जाता है?

Why is (p) considered even when $p^2$ is even in the proof for $\sqrt{2}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि विषम संख्या का वर्ग विषम होता हैBecause the square of an odd number is odd

Step 1

Concept

यदि (p) विषम होता, तो $p^2$ भी विषम होता। / If (p) were odd, then $p^2$ would also be odd.

Step 2

Why this answer is correct

पर $p^2$ सम मिला है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता और (p) सम होगा। / Since $p^2$ is even, (p) cannot be odd, so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

यह छोटी सी सम-विषम बात प्रमाण में बहुत महत्त्वपूर्ण है। / This parity fact is very important in the proof.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

$\sqrt{2}$ की सिद्धि में यदि $a^2$ सम है, तो (a) सम क्यों होना चाहिए?

In the proof of $\sqrt{2}$, if $a^2$ is even, why must (a) be even?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि यदि (a) विषम होता तो $a^2$ भी विषम होताBecause if (a) were odd, then $a^2$ would also be odd

Step 1

Concept

विषम संख्या का वर्ग विषम होता है। / The square of an odd number is odd.

Step 2

Why this answer is correct

यहां $a^2$ सम मिला है, इसलिए (a) विषम नहीं हो सकता। / Here $a^2$ is even, so (a) cannot be odd.

Step 3

Exam Tip

अतः (a) सम होना निश्चित है। / Hence (a) must be even.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

कौन सा कथन $\sqrt{2}$ की सिद्धि में $a^2$ सम होने से (a) सम होने को सही ठहराता है?

Which statement justifies that (a) is even when $a^2$ is even in the proof of $\sqrt{2}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यदि (a) विषम होता, तो $a^2$ भी विषम होताIf (a) were odd, then $a^2$ would also be odd

Step 1

Concept

विषम संख्या का वर्ग हमेशा विषम होता है। / The square of an odd number is always odd.

Step 2

Why this answer is correct

यहां $a^2$ सम मिला है, इसलिए (a) विषम नहीं हो सकता। / Here $a^2$ is even, so (a) cannot be odd.

Step 3

Exam Tip

अतः (a) सम होना चाहिए। / Therefore (a) must be even.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

एक छात्र $\sqrt{2}$ के प्रमाण में लिखता है कि $p^2$ सम है इसलिए (p) सम है। यह कदम क्यों सही है?

A student writes in the proof of $\sqrt{2}$ that $p^2$ is even so (p) is even. Why is this step correct?

Explanation opens after your attempt

पहले $p^2$ सम होने से (p) सम सिद्ध होता है। / First $p^2$ even proves (p) even.

Step 2

Why this answer is correct

फिर $q^2$ सम होने से (q) सम सिद्ध होता है। / Then $q^2$ even proves (q) even.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह नियम प्रमाण में दो बार महत्वपूर्ण रूप से आता है। / Therefore this fact is used twice in an important way.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

$\sqrt{2}$ की सिद्धि में (a) सम सिद्ध होने के तुरंत बाद (b) सम कहना क्यों अधूरा तर्क है?

In the proof of $\sqrt{2}$, why is saying (b) is even immediately after proving (a) even an incomplete reasoning?

Explanation opens after your attempt

पहले (p) सम सिद्ध होता है, इसलिए (p=2k)। / First (p) is proved even, so (p=2k).

Step 2

Why this answer is correct

इसे $p^2=2q^2$ में रखने से $q^2=2k^2$ मिलता है। / Substituting in $p^2=2q^2$ gives $q^2=2k^2$.

Step 3

Exam Tip

इससे $q^2$ सम और इसलिए (q) सम होता है। / Thus $q^2$ is even and hence (q) is even.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

$\sqrt{2}$ के प्रमाण में $q^2=2k^2$ मिलने पर (q) को सम कहने का कारण क्या है?

In the proof for $\sqrt{2}$, why is (q) called even after getting $q^2=2k^2$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि $q^2$ सम है और सम वर्ग का आधार सम होता हैBecause $q^2$ is even and the base of an even square is even

Step 1

Concept

$q^2=2k^2$ से $q^2$ सम है। / From $q^2=2k^2$, $q^2$ is even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, the integer is also even.

Step 3

Exam Tip

इस तरह (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / Thus both (p) and (q) are found even.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि $x^2$ सम है, तो (x) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If $x^2$ is even, what is the correct conclusion about (x)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (x) सम है(x) is even

Step 1

Concept

यदि (x) विषम होता, तो $x^2$ विषम होता। / If (x) were odd, then $x^2$ would be odd.

Step 2

Why this answer is correct

दिया है कि $x^2$ सम है, इसलिए (x) सम होना चाहिए। / Since $x^2$ is given even, (x) must be even.

Step 3

Exam Tip

$\sqrt{2}$ के प्रमाण में यह नियम तुरंत काम आता है। / This rule is used immediately in the proof of $\sqrt{2}$.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

कौन सा कथन $\sqrt{2}$ के प्रमाण में (q) को सम सिद्ध करने का सही आधार देता है?

Which statement gives the correct basis for proving (q) even in the proof of $\sqrt{2}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (p=2k) रखने के बाद $q^2=2k^2$ मिलता हैAfter substituting (p=2k), $q^2=2k^2$ is obtained

Step 1

Concept

पहले $p^2=2q^2$ से (p) सम सिद्ध होता है। / First (p) is proved even from $p^2=2q^2$.

Step 2

Why this answer is correct

(p=2k) रखने पर $q^2=2k^2$ मिलता है। / Substituting (p=2k) gives $q^2=2k^2$.

Step 3

Exam Tip

इससे $q^2$ सम और फिर (q) सम सिद्ध होता है। / This proves $q^2$, and then (q), is even.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलना अंतिम विरोधाभास देता है?

In which proof does finding both (p) and (q) even give the final contradiction?

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Correct Answer

A. $\sqrt{2}$ की अपरिमेयता मेंIn the irrationality of $\sqrt{2}$

Step 1

Concept

$\sqrt{2}$ के प्रमाण में $p^2=2q^2$ मिलता है। / In the proof of $\sqrt{2}$, $p^2=2q^2$ is obtained.

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) even.

Step 3

Exam Tip

दोनों सम होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है। / Both even contradict the coprime condition.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

$\sqrt{2}$ की सिद्धि में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। इसे विरोधाभास क्यों कहा जाता है?

In the proof of $\sqrt{2}$, both (p) and (q) are found even. Why is this called a contradiction?

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Correct Answer

A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है, जबकि वे सहअभाज्य माने गए थेBecause both have common factor (2), while they were assumed coprime

Step 1

Concept

सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (2) is a common factor.

Step 3

Exam Tip

सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / Coprime numbers cannot have such a common factor.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

$\sqrt{2}$ की सिद्धि में यदि (q) भी सम सिद्ध हो जाए, तो (p) और (q) के बारे में कौन सा निष्कर्ष बनेगा?

In proving $\sqrt{2}$, if (q) is also proved even, what conclusion follows about (p) and (q)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दोनों में (2) साझा गुणनखंड हैBoth have (2) as a common factor

Step 1

Concept

पहले (p) सम सिद्ध होता है। / First (p) is proved even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (q) भी सम सिद्ध हो जाए, तो दोनों (2) से विभाज्य होंगे। / If (q) is also proved even, both are divisible by (2).

Step 3

Exam Tip

साझा गुणनखंड (2) सहअभाज्य शर्त को तोड़ता है। / Common factor (2) breaks the coprime condition.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

$\sqrt{2}$ के प्रमाण में (p) सम मिलने के बाद (p=2k) में (k) कैसा होता है?

In the proof of $\sqrt{2}$, after (p) is found even, what type of number is (k) in (p=2k)?

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Correct Answer

A. पूर्णांकInteger

Step 1

Concept

सम पूर्णांक को (2) गुणा किसी पूर्णांक के रूप में लिखा जाता है। / An even integer is written as (2) times an integer.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (p=2k) में (k) पूर्णांक है। / Therefore in (p=2k), (k) is an integer.

Step 3

Exam Tip

(k) का प्रकार लिखना प्रमाण को स्पष्ट बनाता है। / Mentioning the type of (k) makes the proof clear.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं, तो वे सहअभाज्य क्यों नहीं हो सकते?

If both (p) and (q) are found even, why can they not be coprime?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड हैBecause both have (2) as a common factor

Step 1

Concept

सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both (p) and (q) are even, both have (2) as a common factor.

Step 3

Exam Tip

सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

$\sqrt{2}$ के प्रमाण में यदि (a) और (b) दोनों सम हैं, तो उनका कम से कम कौन सा साझा गुणनखंड है?

In the proof of $\sqrt{2}$, if both (a) and (b) are even, what is at least one common factor of them?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

सम संख्या हमेशा (2) से विभाज्य होती है। / An even number is always divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सम हैं, इसलिए (2) दोनों का साझा गुणनखंड है। / Both are even, so (2) is their common factor.

Step 3

Exam Tip

साझा गुणनखंड मिलना सरलतम रूप की शर्त से टकराता है। / Finding a common factor contradicts the lowest-form condition.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

$\sqrt{2}$ के प्रमाण में (a) सम होने पर (a=2k) लिखते हैं। यहां (k) कैसा होता है?

In the proof of $\sqrt{2}$, when (a) is even, we write (a=2k). What type of number is (k)?

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Correct Answer

A. पूर्णांकInteger

Step 1

Concept

सम पूर्णांक को (2) गुणा किसी पूर्णांक के रूप में लिखा जाता है। / An even integer is written as (2) times an integer.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (a=2k) में (k) पूर्णांक होता है। / So in (a=2k), (k) is an integer.

Step 3

Exam Tip

ऐसे रूपों में (k) का प्रकार साफ लिखना अच्छा होता है। / It is good to mention the type of (k) in such forms.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं?

In which proof are both (p) and (q) found even?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $\sqrt{2}$ के प्रमाण मेंIn the proof of $\sqrt{2}$

Step 1

Concept

$\sqrt{2}$ के प्रमाण में समीकरण $p^2=2q^2$ मिलता है। / In the proof of $\sqrt{2}$, we get $p^2=2q^2$.

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / This makes both (p) and (q) even.

Step 3

Exam Tip

(2) वाला साझा गुणनखंड ही विरोधाभास बनाता है। / The common factor (2) creates the contradiction.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि (p) और (q) दोनों सम हों, तो वे सहअभाज्य क्यों नहीं हो सकते?

If (p) and (q) are both even, why can they not be coprime?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगाBecause both will have (2) as a common factor

Step 1

Concept

सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both (p) and (q) are even, both have (2) as a common factor.

Step 3

Exam Tip

सहअभाज्य संख्याओं में साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता। / Coprime numbers do not have a common factor other than (1).

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि (p) सम है, तो (p) को किस रूप में लिखा जा सकता है?

If (p) is even, in which form can (p) be written?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (p=2k), जहां (k) पूर्णांक है(p=2k), where (k) is an integer

Step 1

Concept

सम संख्या (2) से पूरी तरह विभाजित होती है। / An even number is completely divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (p) सम होने पर (p=2k) लिखा जा सकता है। / Therefore if (p) is even, we can write (p=2k).

Step 3

Exam Tip

प्रमाण में सम संख्या को (2k) लिखना आसान रास्ता देता है। / Writing an even number as (2k) makes the proof easier.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि $p^2$ सम है, तो (p) के बारे में कौन सा निष्कर्ष सही है?

If $p^2$ is even, which conclusion about (p) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (p) सम है(p) is even

Step 1

Concept

किसी पूर्णांक का वर्ग सम हो तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, then the integer itself is even.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए $p^2$ सम होने पर (p) भी सम होगा। / So if $p^2$ is even, (p) is also even.

Step 3

Exam Tip

यह छोटी बात $\sqrt{2}$ के प्रमाण में बहुत महत्वपूर्ण है। / This small fact is very important in the proof of $\sqrt{2}$.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

$2^3 \times 3^2 \times 5$ के कितने गुणनखंड सम होंगे?

How many factors of $2^3 \times 3^2 \times 5$ will be even?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 18

Step 1

Concept

सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प, (3) की घात (0,1,2) के (3) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल $3 \times 3 \times 2=18$। / (2) has (3) choices (1,2,3), (3) has (3) choices (0,1,2), and (5) has (2) choices (0,1). Total (18).

Step 3

Exam Tip

सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात (0) न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

$3^3 \times 7$ का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा होगा?

What will be the smallest even multiple of $3^3 \times 7$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. $2 \times 3^3 \times 7$

Step 1

Concept

दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / Multiplying by just one (2) gives the smallest even multiple.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an even number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. $2 \times 3 \times 13$

Step 1

Concept

सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must contain (2) in its prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

केवल चौथे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या दर्शाता है। / Only the fourth option contains (2), so it represents an even number.

Step 3

Exam Tip

समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check evenness.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

$2^2 \times 3 \times 5$ के कितने गुणनखंड सम होंगे?

How many factors of $2^2 \times 3 \times 5$ will be even?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 8

Step 1

Concept

सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1,2) के (2) विकल्प, (3) की घात (0,1) के (2) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल $2 \times 2 \times 2=8$। / The exponent of (2) has (2) choices (1,2), while (3) has (2) choices and (5) has (2) choices. Total $2 \times 2 \times 2=8$.

Step 3

Exam Tip

सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात शून्य न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

$3^2 \times 5 \times 7$ का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा होगा?

What will be the smallest even multiple of $3^2 \times 5 \times 7$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. $2 \times 3^2 \times 5 \times 7$

Step 1

Concept

दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiplying by one (2) is enough.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an even number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. $2^2 \times 3 \times 5$

Step 1

Concept

सम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड अवश्य होता है। / An even number must have (2) as a prime factor.

Step 2

Why this answer is correct

केवल तीसरे विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वही सम संख्या को दर्शाता है। / Only the third option contains (2), so it represents an even number.

Step 3

Exam Tip

समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं है। / To check evenness, calculating the whole number is not necessary.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

किस अभाज्य गुणनखंडन से सम संख्या बनेगी?

Which prime factorisation will form an even number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. $2 \times 3 \times 7$

Step 1

Concept

सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must have (2) in its prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

केवल तीसरे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या बनाएगा। / Only the third option contains (2), so it forms an even number.

Step 3

Exam Tip

सम या विषम पहचानने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check even or odd.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

$3^2 \times 5^2 \times 7$ का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा है?

What is the smallest even multiple of $3^2 \times 5^2 \times 7$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7$

Step 1

Concept

दी गई संख्या विषम है क्योंकि इसमें (2) नहीं है। / The given number is odd because it has no factor (2).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiply by only one (2).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटी शर्त पूरी करने के लिए अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / Do not increase exponents unnecessarily when the smallest value is asked.

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(p(x)=6x-6-5x-5+4x-3-2x-2+x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

Simple Explanation

यदि (p(x)=4x-4+kx-3-6x+1) में सभी गुणांकों का योग (5) है, तो (k) क्या है?

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(p(x)=8x-4-3x-3-4x+2) में सभी गुणांकों का योग क्या है?

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(p(x)=5x-5-3x-4+2x-3-x+6) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

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यदि बहुपद (p(x)=3x-3+kx-2-7x+2) में सभी गुणांकों का योग (5) है, तो (k) क्या है?

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(p(x)=7x-3-4x-2-2x-1) में सभी गुणांकों का योग क्या है?

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(p(x)=3x-4-5x-2+2x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

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यदि बहुपद (p(x)=2x-3+kx-2-8x+3) में सभी गुणांकों का योग (0) है, तो (k) क्या है?

Simple Explanation

(p(x)=5x-3-2x-2+x-4) में सभी गुणांकों का योग क्या है?

Simple Explanation

\(5x^2-6x+2\) और \(2x^2+9x-1\) में (x) के गुणांकों का योग क्या है?

Simple Explanation

\(3x^2-2x+1\) और \(x^2+4x+7\) में (x) के गुणांकों का योग क्या है?

Simple Explanation

बहुपद (p(x)=3x-2+4x+5) में कुल कितने गुणांक हैं जब इसे \(ax^2+bx+c\) रूप में देखें?

Simple Explanation

समीकरण \(\frac{3}{4}x^2-\frac{1}{2}x+2=0\) का पूर्णांक गुणांकों वाला रूप कौन-सा है?

Simple Explanation

समीकरण \(\frac{2}{5}x^2+\frac{1}{5}x-2=0\) का पूर्णांक गुणांकों वाला रूप कौन-सा है?

Simple Explanation

समीकरण \(\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x+1=0\) का पूर्णांक गुणांकों वाला रूप कौन-सा है?

Simple Explanation

किस विकल्प में परिमेय गुणांकों वाला द्विघात बहुपद बन सकता है?

Simple Explanation

यदि किसी परिमेय गुणांकों वाले द्विघात बहुपद का एक शून्यक \(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\) है, तो दूसरा शून्यक क्या होगा?

Simple Explanation

यदि \(2+\sqrt{13}\) परिमेय गुणांकों वाले द्विघात बहुपद का एक शून्यक है, तो उस बहुपद में (x) का गुणांक किस रूप में हो सकता है?

Simple Explanation

यदि (p(x)=x-2-3x-\sqrt{2}) है, तो (p(x)) के गुणांकों के बारे में सही कथन कौन सा है?

Simple Explanation

कौन सा कथन हमेशा सही है यदि द्विघात बहुपद के परिमेय गुणांक और एक शून्यक \(\sqrt{13}\) है?

Simple Explanation

यदि \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) किसी द्विघात बहुपद के शून्यक हैं, तो उस बहुपद के गुणांक किस प्रकार होंगे?

Simple Explanation

कौन सा युग्म परिमेय गुणांकों वाले किसी द्विघात बहुपद के अपरिमेय शून्यकों का संभव युग्म है?

Simple Explanation

किस विकल्प में दिया बहुपद परिमेय गुणांकों वाला है और उसके शून्यक अपरिमेय संयुग्मी हैं?

Simple Explanation

यदि किसी द्विघात बहुपद के परिमेय गुणांक हैं और शून्यक \(4+\sqrt{11}\) है, तो शून्यकों का योग क्या होगा?

Simple Explanation

संतुलन करते समय गुणांक बदलना छोटे अंक बदलने से सुरक्षित क्यों है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संतुलित समीकरण बनाने में गुणांक बदलना छोटे अंक बदलने से बेहतर क्यों है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण संतुलित करते समय रासायनिक सूत्रों के बजाय गुणांक क्यों बदले जाते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समीकरण संतुलित करते समय गुणांक कहाँ लगाए जाते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

रासायनिक समीकरण में गुणांक किस काम आते हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम होने से (p) सम क्यों माना जाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में यदि \(a^2\) सम है, तो (a) सम क्यों होना चाहिए?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(a^2\) सम होने से (a) सम होने को सही ठहराता है?

Concept

Why this answer is correct

(p(x)=6x^-6-5x^-5+4x^-3-2x^-2+x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

यदि (p(x)=4x^-4+kx^-3-6x+1) में सभी गुणांकों का योग (5) है, तो (k) क्या है?

(p(x)=8x^-4-3x^-3-4x+2) में सभी गुणांकों का योग क्या है?

(p(x)=5x^-5-3x^-4+2x^-3-x+6) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

यदि बहुपद (p(x)=3x^-3+kx^-2-7x+2) में सभी गुणांकों का योग (5) है, तो (k) क्या है?

(p(x)=7x^-3-4x^-2-2x-1) में सभी गुणांकों का योग क्या है?

(p(x)=3x^-4-5x^-2+2x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

यदि बहुपद (p(x)=2x^-3+kx^-2-8x+3) में सभी गुणांकों का योग (0) है, तो (k) क्या है?

(p(x)=5x^-3-2x^-2+x-4) में सभी गुणांकों का योग क्या है?

बहुपद (p(x)=3x^-2+4x+5) में कुल कितने गुणांक हैं जब इसे \(ax^2+bx+c\) रूप में देखें?

यदि (p(x)=x^-2-3x-\sqrt{2}) है, तो (p(x)) के गुणांकों के बारे में सही कथन कौन सा है?

समीकरण (\frac{(x+1)²}{2}+\frac{(x-3)²}{3}=10) का पूर्णांक गुणांकों वाला मानक रूप कौन-सा है?

यदि (p(x)=x^-2-12x+c) का एक शून्यक \(6+\sqrt{19}\) है और गुणांक परिमेय हैं, तो (c) का मान क्या होगा?