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fractional-coefficients MCQ Questions for Class 10

fractional-coefficients se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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3 questions tagged with fractional-coefficients.

Question 1/3 Medium Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

समीकरण \(\frac{3}{4}x^2-\frac{1}{2}x+2=0\) का पूर्णांक गुणांकों वाला समतुल्य रूप कौन-सा है?

Which of the following is the equivalent equation with integer coefficients for \(\frac{3}{4}x^2-\frac{1}{2}x+2=0\)?

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Correct Answer

A. \(3x^2-2x+8=0\)

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Simple Explanation

हर पद के भाजकों में 4 और 2 आते हैं; इनके LCM = 4 है। दोनों तरफ़ 4 से गुणा करने पर: \(\frac{3}{4}x^2\times4=3x^2,\; -\frac{1}{2}x\times4=-2x,\; 2\times4=8\)। इसलिए समतुल्य समीकण \(3x^2-2x+8=0\) बनता है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसने स्थिर पद को सही ढंग से 4 से गुणा नहीं किया (2 की जगह 8 होना चाहिए)। परीक्षा टिप: भिन्नांक हटाने के लिए पहले हर पद के हर भाजक का LCM निकालकर दोनों ओर उससे गुणा करें; किसी एक पद को अलग से बदलें नहीं। / Denominators 4 and 2 have LCM = 4, so multiply the entire equation by 4: \(\frac{3}{4}x^2\times4=3x^2,\; -\frac{1}{2}x\times4=-2x,\; 2\times4=8\). Thus the integer-coefficient form is \(3x^2-2x+8=0\). Option B is incorrect because the constant term was not multiplied correctly (it should become 8). Exam tip: to remove fractional coefficients, multiply the whole equation by the LCM of all denominators — do not change individual terms differently.

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Question 2/3 Medium Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(\frac{2}{5}x^2+\frac{1}{5}x-2=0\) का पूर्णांक गुणांकों वाला समतुल्य रूप क्या है?

What is the equivalent equation with integer coefficients for \(\frac{2}{5}x^2+\frac{1}{5}x-2=0\)?

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Correct Answer

A. \(2x^2+x-10=0\)

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पूर्णांक गुणांकों के लिए हर पद से हर भिन्न का हर भाजक हटाना चाहिए। यहाँ हर श्रेणी का भाजक 5 है, इसलिए पूरे समीकरण को 5 से गुणा करने पर मिल जाता है: \(5\times\frac{2}{5}x^2=2x^2,\;5\times\frac{1}{5}x=1x,\;5\times(-2)=-10\)। अतः समतुल्य रूप \(2x^2+x-10=0\) होगा। निकटतम भ्रामक विकल्पों में \(2x^2+x-2=0\) गलत है क्योंकि वहाँ नियत पद \(-2\) को 5 से गुणा नहीं किया गया; \(5x^2+x-2=0\) और \(2x^2+5x-10=0\) भी गलत गुणन-वितरण के परिणाम हैं। परीक्षा टिप: भिन्नों से मुक्ति के लिए पूरे समीकरण को लघुत्तम समुच्चयक भाजक (यहाँ 5) से गुणा करें और फिर समान अनुपात के लिए सामान्य गुणक निकालें। / To get integer coefficients, eliminate denominators by multiplying every term by the common denominator. Here the common denominator is 5. Multiplying the whole equation by 5 gives: \(5\cdot\frac{2}{5}x^2=2x^2,\;5\cdot\frac{1}{5}x=1x,\;5\cdot(-2)=-10\). So the equivalent equation is \(2x^2+x-10=0\). Closest distractors fail because they omit multiplying the constant (\(2x^2+x-2=0\)) or misapply multiplication to only some terms (\(5x^2+x-2=0\), \(2x^2+5x-10=0\)). Exam tip: always multiply every term (including the constant and both sides) by the common denominator, then simplify by any common factor if possible.

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Question 3/3 Medium Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

समीकरण \(\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x+1=0\) का पूर्णांक गुणांकों वाला समतुल्य रूप क्या है?

What is the equivalent equation with integer coefficients for \(\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x+1=0\)?

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Correct Answer

A. \(x^2-2x+3=0\)

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भिन्नांकों वाले गुणांकों को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों को हर पद के हरमूल (यहाँ LCM = 3) से गुणा करें। दोनों ओर 3 से गुणा करने पर मिलने वाला समीकरण: \(3\times\frac{1}{3}x^2=x^2,\;3\times\left(-\frac{2}{3}x\right)=-2x,\;3\times1=3\)। इसलिए समतुल्य रूप \(x^2-2x+3=0\) है। विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें केवल पहले पद को त्रि‑गुणा कर दिया गया है (गलत प्रसंस्करण); विकल्प B में मध्य पद का चिन्ह गलत है और विकल्प D में नियतांक गलत है। परीक्षा‑सुझाव: भिन्नांक हटाने के लिए पूरे समीकरण को एक साथ LCM से गुणा करें, हर पद अलग‑अलग नहीं बदलें। / To remove fractional coefficients multiply the entire equation by the LCM of denominators (here 3). Multiplying by 3 gives: \(3\times\frac{1}{3}x^2=x^2,\;3\times(-\frac{2}{3}x)=-2x,\;3\times1=3\). Thus the equivalent equation is \(x^2-2x+3=0\). Option C is wrong because it incorrectly applies the factor 3 (only the first term appears scaled); option B has the wrong sign for the x‑term and option D has the wrong constant. Exam tip: always multiply the whole equation by the LCM of denominators to obtain integer coefficients in one step.

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