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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 28

समीकरण \(\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x+1=0\) का पूर्णांक गुणांकों वाला समतुल्य रूप क्या है?

What is the equivalent equation with integer coefficients for \(\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x+1=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2-2x+3=0\)

Explanation

Simple Explanation

भिन्नांकों वाले गुणांकों को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों को हर पद के हरमूल (यहाँ LCM = 3) से गुणा करें। दोनों ओर 3 से गुणा करने पर मिलने वाला समीकरण: \(3\times\frac{1}{3}x^2=x^2,\;3\times\left(-\frac{2}{3}x\right)=-2x,\;3\times1=3\)। इसलिए समतुल्य रूप \(x^2-2x+3=0\) है। विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें केवल पहले पद को त्रि‑गुणा कर दिया गया है (गलत प्रसंस्करण); विकल्प B में मध्य पद का चिन्ह गलत है और विकल्प D में नियतांक गलत है। परीक्षा‑सुझाव: भिन्नांक हटाने के लिए पूरे समीकरण को एक साथ LCM से गुणा करें, हर पद अलग‑अलग नहीं बदलें। / To remove fractional coefficients multiply the entire equation by the LCM of denominators (here 3). Multiplying by 3 gives: \(3\times\frac{1}{3}x^2=x^2,\;3\times(-\frac{2}{3}x)=-2x,\;3\times1=3\). Thus the equivalent equation is \(x^2-2x+3=0\). Option C is wrong because it incorrectly applies the factor 3 (only the first term appears scaled); option B has the wrong sign for the x‑term and option D has the wrong constant. Exam tip: always multiply the whole equation by the LCM of denominators to obtain integer coefficients in one step.

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समीकरण \(\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x+1=0\) का पूर्णांक गुणांकों वाला समतुल्य रूप क्या है? / What is the equivalent equation with integer coefficients for \(\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x+1=0\)?

Correct Answer: A. \(x^2-2x+3=0\). Explanation: भिन्नांकों वाले गुणांकों को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों को हर पद के हरमूल (यहाँ LCM = 3) से गुणा करें। दोनों ओर 3 से गुणा करने पर मिलने वाला समीकरण: \(3\times\frac{1}{3}x^2=x^2,\;3\times\left(-\frac{2}{3}x\right)=-2x,\;3\times1=3\)। इसलिए समतुल्य रूप \(x^2-2x+3=0\) है। विकल्प C गलत है क्योंकि उसमें केवल पहले पद को त्रि‑गुणा कर दिया गया है (गलत प्रसंस्करण); विकल्प B में मध्य पद का चिन्ह गलत है और विकल्प D में नियतांक गलत है। परीक्षा‑सुझाव: भिन्नांक हटाने के लिए पूरे समीकरण को एक साथ LCM से गुणा करें, हर पद अलग‑अलग नहीं बदलें। / To remove fractional coefficients multiply the entire equation by the LCM of denominators (here 3). Multiplying by 3 gives: \(3\times\frac{1}{3}x^2=x^2,\;3\times(-\frac{2}{3}x)=-2x,\;3\times1=3\). Thus the equivalent equation is \(x^2-2x+3=0\). Option C is wrong because it incorrectly applies the factor 3 (only the first term appears scaled); option B has the wrong sign for the x‑term and option D has the wrong constant. Exam tip: always multiply the whole equation by the LCM of denominators to obtain integer coefficients in one step.