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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 29

समीकरण \(\frac{2}{5}x^2+\frac{1}{5}x-2=0\) का पूर्णांक गुणांकों वाला समतुल्य रूप क्या है?

What is the equivalent equation with integer coefficients for \(\frac{2}{5}x^2+\frac{1}{5}x-2=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(2x^2+x-10=0\)

Explanation

Simple Explanation

पूर्णांक गुणांकों के लिए हर पद से हर भिन्न का हर भाजक हटाना चाहिए। यहाँ हर श्रेणी का भाजक 5 है, इसलिए पूरे समीकरण को 5 से गुणा करने पर मिल जाता है: \(5\times\frac{2}{5}x^2=2x^2,\;5\times\frac{1}{5}x=1x,\;5\times(-2)=-10\)। अतः समतुल्य रूप \(2x^2+x-10=0\) होगा। निकटतम भ्रामक विकल्पों में \(2x^2+x-2=0\) गलत है क्योंकि वहाँ नियत पद \(-2\) को 5 से गुणा नहीं किया गया; \(5x^2+x-2=0\) और \(2x^2+5x-10=0\) भी गलत गुणन-वितरण के परिणाम हैं। परीक्षा टिप: भिन्नों से मुक्ति के लिए पूरे समीकरण को लघुत्तम समुच्चयक भाजक (यहाँ 5) से गुणा करें और फिर समान अनुपात के लिए सामान्य गुणक निकालें। / To get integer coefficients, eliminate denominators by multiplying every term by the common denominator. Here the common denominator is 5. Multiplying the whole equation by 5 gives: \(5\cdot\frac{2}{5}x^2=2x^2,\;5\cdot\frac{1}{5}x=1x,\;5\cdot(-2)=-10\). So the equivalent equation is \(2x^2+x-10=0\). Closest distractors fail because they omit multiplying the constant (\(2x^2+x-2=0\)) or misapply multiplication to only some terms (\(5x^2+x-2=0\), \(2x^2+5x-10=0\)). Exam tip: always multiply every term (including the constant and both sides) by the common denominator, then simplify by any common factor if possible.

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समीकरण \(\frac{2}{5}x^2+\frac{1}{5}x-2=0\) का पूर्णांक गुणांकों वाला समतुल्य रूप क्या है? / What is the equivalent equation with integer coefficients for \(\frac{2}{5}x^2+\frac{1}{5}x-2=0\)?

Correct Answer: A. \(2x^2+x-10=0\). Explanation: पूर्णांक गुणांकों के लिए हर पद से हर भिन्न का हर भाजक हटाना चाहिए। यहाँ हर श्रेणी का भाजक 5 है, इसलिए पूरे समीकरण को 5 से गुणा करने पर मिल जाता है: \(5\times\frac{2}{5}x^2=2x^2,\;5\times\frac{1}{5}x=1x,\;5\times(-2)=-10\)। अतः समतुल्य रूप \(2x^2+x-10=0\) होगा। निकटतम भ्रामक विकल्पों में \(2x^2+x-2=0\) गलत है क्योंकि वहाँ नियत पद \(-2\) को 5 से गुणा नहीं किया गया; \(5x^2+x-2=0\) और \(2x^2+5x-10=0\) भी गलत गुणन-वितरण के परिणाम हैं। परीक्षा टिप: भिन्नों से मुक्ति के लिए पूरे समीकरण को लघुत्तम समुच्चयक भाजक (यहाँ 5) से गुणा करें और फिर समान अनुपात के लिए सामान्य गुणक निकालें। / To get integer coefficients, eliminate denominators by multiplying every term by the common denominator. Here the common denominator is 5. Multiplying the whole equation by 5 gives: \(5\cdot\frac{2}{5}x^2=2x^2,\;5\cdot\frac{1}{5}x=1x,\;5\cdot(-2)=-10\). So the equivalent equation is \(2x^2+x-10=0\). Closest distractors fail because they omit multiplying the constant (\(2x^2+x-2=0\)) or misapply multiplication to only some terms (\(5x^2+x-2=0\), \(2x^2+5x-10=0\)). Exam tip: always multiply every term (including the constant and both sides) by the common denominator, then simplify by any common factor if possible.