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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 30

समीकरण \(\frac{3}{4}x^2-\frac{1}{2}x+2=0\) का पूर्णांक गुणांकों वाला समतुल्य रूप कौन-सा है?

Which of the following is the equivalent equation with integer coefficients for \(\frac{3}{4}x^2-\frac{1}{2}x+2=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(3x^2-2x+8=0\)

Explanation

Simple Explanation

हर पद के भाजकों में 4 और 2 आते हैं; इनके LCM = 4 है। दोनों तरफ़ 4 से गुणा करने पर: \(\frac{3}{4}x^2\times4=3x^2,\; -\frac{1}{2}x\times4=-2x,\; 2\times4=8\)। इसलिए समतुल्य समीकण \(3x^2-2x+8=0\) बनता है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसने स्थिर पद को सही ढंग से 4 से गुणा नहीं किया (2 की जगह 8 होना चाहिए)। परीक्षा टिप: भिन्नांक हटाने के लिए पहले हर पद के हर भाजक का LCM निकालकर दोनों ओर उससे गुणा करें; किसी एक पद को अलग से बदलें नहीं। / Denominators 4 and 2 have LCM = 4, so multiply the entire equation by 4: \(\frac{3}{4}x^2\times4=3x^2,\; -\frac{1}{2}x\times4=-2x,\; 2\times4=8\). Thus the integer-coefficient form is \(3x^2-2x+8=0\). Option B is incorrect because the constant term was not multiplied correctly (it should become 8). Exam tip: to remove fractional coefficients, multiply the whole equation by the LCM of all denominators — do not change individual terms differently.

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समीकरण \(\frac{3}{4}x^2-\frac{1}{2}x+2=0\) का पूर्णांक गुणांकों वाला समतुल्य रूप कौन-सा है? / Which of the following is the equivalent equation with integer coefficients for \(\frac{3}{4}x^2-\frac{1}{2}x+2=0\)?

Correct Answer: A. \(3x^2-2x+8=0\). Explanation: हर पद के भाजकों में 4 और 2 आते हैं; इनके LCM = 4 है। दोनों तरफ़ 4 से गुणा करने पर: \(\frac{3}{4}x^2\times4=3x^2,\; -\frac{1}{2}x\times4=-2x,\; 2\times4=8\)। इसलिए समतुल्य समीकण \(3x^2-2x+8=0\) बनता है। विकल्प B गलत है क्योंकि उसने स्थिर पद को सही ढंग से 4 से गुणा नहीं किया (2 की जगह 8 होना चाहिए)। परीक्षा टिप: भिन्नांक हटाने के लिए पहले हर पद के हर भाजक का LCM निकालकर दोनों ओर उससे गुणा करें; किसी एक पद को अलग से बदलें नहीं। / Denominators 4 and 2 have LCM = 4, so multiply the entire equation by 4: \(\frac{3}{4}x^2\times4=3x^2,\; -\frac{1}{2}x\times4=-2x,\; 2\times4=8\). Thus the integer-coefficient form is \(3x^2-2x+8=0\). Option B is incorrect because the constant term was not multiplied correctly (it should become 8). Exam tip: to remove fractional coefficients, multiply the whole equation by the LCM of all denominators — do not change individual terms differently.